Закон максвелловского распределения

Закон максвелловского распределения частиц газа по скоростям [c.717]

Элементарная кинетическая теория основана на допущении, что молекулы взаимно не притягиваются и не отталкиваются и поэтому между столкновениями движутся по прямым линиям. Она также основана на предположении, что столкновения молекул друг с другом и со стенкой являются совершенно упругими. При упругом столкновении не происходит изменений в кинетической энергии следовательно, молекулы не поглощают энергию на возбуждение внутреннего движения, а стенки не поглощают энергию из газа. Закон Бойля РУ постоянно для заданной массы газа при постоянной температуре), максвелловское распределение скоростей молекул и классическая теория теплоемкости могут быть выведены на основе этой простой модели без каких-либо допущений о размерах молекул, за исключением того, что газ состоит из множества молекул, занимающих пренебрежимо малую долю всего объема. Молекулы реальных газов взаимно притягиваются и отталкиваются по механизму, который обсуждается позже. Примером неупругих столкновений являются химические реакции. [c.259]

Заметим здесь, попутно, что в развёрнутом виде формулы (395) и (398) приложимы только, когда распределение скоростей среди электронов максвелловское, т. е. только к плазме, так как при выводе этих формул вместо Р(У) в (393) подставлен закон максвелловского распределения. Для приложения того же метода к другим областям разрядного промежутка надо было бы знать соответствующий им закон распределения. Пока что можно сказать, что соотношение (393) после подстановки вместо Р(У) какого-либо предполагаемого закона распределения может служить для проверки того, насколько этот закон соответствует действительности или отступает от неё. [c.354]

В заключение отметим, что описанное в настоящей работе явление роста интенсивности характеристического излучения молекул азота в ряду Я-, ЯС- и /.С-разрядов с одновременным падением мощности, потребляемой на поддержание разряда, должно объясняться либо повышением электронной температуры при всплесках напряжения, либо отступлением от закона максвелловского распределения скоростей между электронами. [c.155]

Из предыдущего следует, что сечение захвата теплового нейтрона данным ядром весьма чувствительно к энергиям и ширинам его резонансных состояний. В частности, если существует резонансное состояние в пределах около 0,01 эв (положительное или отрицательное по энергии) относительно энергии связи нейтрона, то сечение захвата может быть очень большим. Если же резонансы достаточно удалены, то сечение может быть довольно малым и отвечать закону Hv. Таблицы сечений для тепловых нейтронов даются в приложении В. Поскольку величины сечений определялись различными экспериментальными методами, то не всегда легко сравнивать и табулировать их. Многие результаты были получены при использовании нейтронного спектра, характерного для определенного ядерного реактора. В других случаях применялись тепловые нейтроны, характеризующиеся достаточно хорошо максвелловским распределением по скоростям (нри температуре 20°). Ряд сечений был получен при определенных энергиях нейтронов, что обеспечивалось применением нейтронных монохроматоров. Следуя обычной практике, были составлены таблицы сечений реакций под действием нейтронов, обладающих скоростью 2,20-10 см/сек (что соответствует энергии 0,025 эв и наиболее вероятной скорости в максвелловском распределении при 20°). [c.337]

Для решения задач газодинамики больших скоростей, химической кинетики и некоторых других необходимо знать основные закономерности различных релаксационных процессов. Такими процессами являются установление максвелловского распределения, вращательная и колебательная релаксация, диссоциация, ионизация и др. При этом, естественно, надо знать законы элементарных актов, сформулировать и решить соответствующие статистические задачи [55]. [c.200]

Хиншельвуд и Томпсон [235] подтвердили точку зрения Линдемана на разложение газообразного пропионового альдегида, подчиняющееся закону мономолекулярных реакций при высоком давлении, но отклоняющееся от него, когда давление ниже 80 мм. При разложении диметилового эфира пропорциональность затрачивается ниже 300 мм, а при разложении диэтилового эфира — ниже 150 мм [230]. Было установлено, что при добавлении ко всем трем веществам достаточного количества водорода константа скорости реакции не понижается с уменьшением парциального давления реагентов. При повышенной концентрации водорода абсолютная величина. коэфициента не изменяется и поэтому, по мнению Хиншельвуда, водород не действует химически, а только сохраняет максвелловское распределение энергии между молекулами реагирующего газа, так как иначе возникновение активированных молекул сделалось бы недостаточным по сравнению с требуемым для сохранения постоянства [c.188]

Основные положения кинетической теории идеальных газов приводят к выводу, что распределение скоростей молекул должно подчиняться закону Максвелла. Однако распределение скоростей молекул, испаряющихся с поверхности, отличается от максвелловского, и только на расстоянии около трех длин свободного пробега устанавливается максвелловское распределение скоростей [31]. Для обеспечения максвеллов- [c.68]

Максвелловское распределение. Скорости молекул газа распределены по закону Максвелла вероятность Р молекуле иметь скорость V равна [c.262]

Рассмотрим прежде всего параметр V. Любые следствия, которые получаются из анализа КБГ-уравнения, суш ественно зависят от параметра V. В приведенном выше выводе предполагалось, что частота столкновений V есть взвешенный интеграл определенного вида от локального максвелловского распределения Однако этот вывод является не более чем обоснованием типа наведения . Мы могли бы просто постулировать это кинетическое уравнение и показать, что из него следуют законы сохранения (при постоянной V). [c.236]

Нейтроны, которые действительно находятся в тепловом равновесии с замедлителем при некоторой температуре, должны подчиняться распределению по скоростям Максвелла—Больцмана для данной температуры поэтому средняя скорость этих йТ-нейтронов должна быть в высоком приближении такой же, как и для атомного водорода при той же температуре (около 2200 м/сек при 15° С). Сравнительно недавно было, однако, установлено, что внутри большого количества водородсодержащего вещества тепловые нейтроны не обладают на самом деле спектром Максвелла—Больцмана они теплее поэтому тепловые нейтроны, полученные с помощью водорода, являются тепловыми только в том смысле, что их энергии лежат в тепловой области. Истинное тепловое равновесие не достигается здесь из-за преимущественного захвата самых медленных нейтронов водородом по закону 1/от. Спектр тепловых нейтронов, диффундирующих из водородсодержащей среды вовне, искажен еще сильнее из-за того, что в такой среде длина свободного пробега нейтронов уменьшается (эффективное сечение рассеяния растет) с уменьшением энергии нейтронов поэтому горячие нейтроны имеют большую вероятность, чем холодные , вылететь из среды, не будучи рассеяны поверхностным слоем обратно внутрь. Скорости диффундирующих из парафина при 300°К тепловых нейтронов подчиняются в основном максвелловскому распределению, соответствующему температуре 400°К, с дополнительным избытком [c.47]

Средней кинетической энергии электронов в плазме сопоставляют температуру соответствующего максвелловского распределения и говорят о температуре электронного газа в плазме, несмотря на то, что в газоразрядной неизотермической плазме нет термодинамического равновесия. Таким образом, температура электронного газа в плазме имеет условное значение. Делать из значений этой температуры какие-либо выводы, основанные на законах термодинамики, в случае неизотермической плазмы нельзя. Нельзя, например, исходя из этой температуры, подсчитывать так называемую свободную энергию плазмы. Но вместе с тем температура электронного газа, определяемая в результате применения метода зондовых характеристик, или соответствующая средняя кинетическая энергия электронов, выраженная в электрон-вольтах, несомненно, являются параметрами, близко характеризующими энергетическое состояние электронов в плазме, даже в том случае, когда распределение энергии среди электронов плазмы не в точности максвелловское. [c.490]

Причины, по которым распределение скоростей у поверхности не подчиняется закону Максвелла, можно уяснить из следующих рассуждений. Скорости молекул, испаряющихся с плоской поверхности, распределяются по полусфере. Если давление паров равновесно, скорости конденсирующихся молекул распределяются по равной, но противоположной полусфере, и общее распределение будет максвелловским. Но если результирующая скорость конденсации не равна нулю, полусферы не будут равны, и максвелловское распределение нарушится. [c.24]

Средней кинетической энергии электронов в плазме сопоставляют температуру соответствующего максвелловского распределения и говорят о температуре электронного газа в плазме, несмотря на то, что в газоразрядной неизотермической плазме нет термодинамического равновесия. Таким образом, температура электронного газа в плазме имеет условный смысл. Делать из значений этой температуры какие-либо выводы, основанные на законах термодинамики, в случае неизотермической плазмы нельзя. Но вместе с тем температура электронного газа или соответствующая средняя кинетическая энергия электронов, выраженная в электрон-вольтах, является параметром, характеризующим энергетическое состояние электронов в плазме, даже в том случае, когда распределение энергии среди электронов плазмы не в точности максвелловское. [c.285]

Распределение электронов плазмы по энергиям. Первоначально было постулировано максвелловское распределение электронов плазмы по энергиям. Ход логарифмической характеристики электронного тока на зонд показал, что такое распределение действительно имеет место в большом числе случаев, а в ряде других представляет собой хорошее приближение. Но вопрос о законе распределения электронов по скоростям этим не был снят. Возникла необходимость в уточнении закона распределения, приведшая к ряду теоретических работ. Принципиально закон распределения электронов плазмы по скоростям может быть выведен из газокинетического уравнения Больцмана при условии правильного учёта взаимодействий электронов с нейтральными частицами газа, с положительными и отрицательными ионами, а также между собой. Газокинетическое уравнение выведено Больцманом для нейтрального газа из рассмотрения баланса, в элементе объёма 0, числа частиц, импульсы которых соответствуют элементарному объёму пространства моментов и дано им для случая наличия в газе двух родов частиц в виде [c.296]

Пределы применимости общей формулы (262) шире, чем пределы применимости формул (259), (260), (261), так как в таком виде закон подвижности приложим и к тому случаю, когда средняя скорость иона несколько больше, чем средняя скорость нейтральных частиц газа, а также, когда для ионов распределение скоростей не соответствует максвелловскому распределению, а лишь более или менее приближается к последнему. [c.272]

Электроны обладают максвелловским распределением по скоростям. Распределение концентрации электронов в поперечном сечении положительного столба следует закону Больцмана. [c.499]

В основе эффузионного метода, предложенного Кнудсеном, лежит определение общей массы молекул, вылетающих через малое отверстие в вакуум из замкнутой полости, называемой эффузионной камерой, внутри которой находится исследуемое вещество [8]. Исходя из кинетической теории газов в предположении о применимости законов идеальных газов к парам можно показать, что распределение скоростей молекул должно подчиняться закону Максвелла. Однако распределение скоростей молекул, испаряющихся с поверхности вещества, бывает несколько отличным от Максвелловского распределения. Для обеспечения последнего мы должны допустить столкновения молекул внутри эффузионной камеры, прежде чем они попадут в область эффузионного отверстия. Для этого размеры внутренней полости камеры должны быть больше средней длины свободного пробега молекул пара это условие требует [c.344]

При наблюдении поперек оси разрядной трубки контур линий симметричен, что объясняется наличием в разрядной трубке поперечной составляющей напряженности поля Е , обладающей радиальной симметрией. Благодаря этому существуют ионы, летящие как на наблюдателя, так и от него. В результате получается симметричный контур, совпадающий по виду с обычным допплеровским контуром, но с шириной, вдвое превышающей ту, которая дается формулой (17). Однако этот допплеровский вид контура не указывает на наличие у ионов максвелловского распределения скоростей происхождение его, как показано, связано с флуктуацией длин свободных путей, распределенных по закону (12). [c.488]

Первая формула Ричардсона хорошо оправдывается на опыте при измерении зависимости силы тока термоэлектронной эмиссии I от температуры катода Т. Вывод второй формулы, данной Ричардсоном, более строг, чем вывод первой, так как в нём не делается предположения о максвелловском распределении скоростей среди электронов внутри металла. Этот вывод основан на законах термодинамики и на некоторых экспериментальных данных, относящихся к движению электронов в металле [216]. Теоретическое обоснование второй формулы Ричардсона на базе термодинамики и квантовой теории дал в 1923 г. Дёшмэн [161]. Формулу эту обычно называют формулой Ричардсона-Дёшмэна. [c.83]

Исторически датой возникновения кинетической теории газов (как мы ее понимаем сегодня) следует считать 1859 г., когда Максвелл на заседании Британской ассоциации содействия развитию науки прочитал свой доклад, в котором был впервые использован статистический подход к проблеме. Максвелл отказался от принимавшегося ранее всеми авторами предположения о том, что все молекулы газа движутся с одинаковыми скоростями, и учел случайный характе р молекулярного движения. В 1860 г. в серии из двух работ [150] Максвелл опубликовал результаты исследований, в которых установил закон распределения скоростей молекул однородного равновесного газа (так называемое максвелловское распределение по скоростям) и закон равнораспределения средней энергии молекул в смеси газов. Эти результаты были впоследствии (в 1867 г.) уточнены и улучшены Максвеллом в работе [151], посвященной кинетической теории неоднородных газов. В ней Максвелл вывел уравнения переноса, определяющие полную скорость изменения любой средней величины, характеризующей то или иное молекулярное свойство. При этом Максвелл рассматривал газ, молекулы которого являются точечными центрами отталкивательных сил. [c.17]

Предельному значению Н (t) соответствует набор максвелловских функций распределения, нормировка которых удовлетворяет закону действующих масс (1.79). При этом r fj (и сами функции 1 ,) являются [c.27]

Спектр нейтронов, возникающих в реакторе в результате деления ядер урана или плутония, является сплошным. Это объясняется тем, что перед выходом из реактора нейтроны испытывают многочисленные соударения с ядрами атомов замедлителя, распределение скоростей которых подчиняется закону Максвелла. Соответственно и характер распределений нейтронов по длинам напоминает максвелловскую кривую с максимумом при некоторой длине волны Я, определяемой из условия [c.93]

Упражнение. Максвелловский вывод распределения по скоростям в газе основан на предположениях, что распределение может зависеть только от модуля скорости у и декартовы компоненты скорости статистически неза-ви 4мы. Покажите, что эти предположения приводят к закону Максвелла. Упражнение. Вычислите частную и условную вероятности для двумерного кольцеобразного распределения [c.20]

При законе распределения, отличном от максвелловского, для йпх и йщ приведенные выше выражения уже не будут иметь места. Тогда, обозначив функцию распределения через /, будем иметь [c.149]

При малых отклонениях от максвелловского закона распределения положим [c.150]

О единственности локально-максвелловского распределения в слое Кнудсена на зеркально-диффузной поверхности. Рассмотрим частный случай граничного оператора F — так называемый закон зеркально-диффузного отражения молекул, который использовался ранее при выводе условий (10) —(12) [c.115]

Существенным фактором, влияющим на концентрацию возбужденных атомов, является функция распределения электронов по скоростям. Отступления от максвелловского закона распределения могут слабо сказываться на виде зондовых характеристик, так как они определяются в основном электронами, скорости которых лежат вблизи наиболее вероятной скорости. Возбуждение же уровней, для которых критические потенциалы велики, происходит преимущественно за счет хвоста функции распределения. Поэтому отступления от максвелловского распределения электронов по скоростям могут существенно влиять на процесс возбуждения атомов. В частности, для неона эффект насьшдения концентрации возбужденных атомов с у величением плот-ностн тока может быть объяснен как падением электронной температуры, так и отклонением от максвелловского распределения электронов по скоростям [7з. ээ] [c.28]

Заметим, что, вообще говорп, распределение скоростей всех сортов частиц по Максвеллу и равенство температур отдельных сортов частиц является в значительной мере независимыми характеристиками плазмы. Так, например, при газовом разряде низкого давления (например в гейслеровских трубках) электроны за счёт взаимодействия между собой приобретают максвелловское распределение скоростей аналогичным образом максвелловское распределение скоростей имеют и атомы. Однако, благодаря малой плотности газа, число соударений электронов с атомами сравнительно невелико, между атомами и электронами не устанавливается термическое равновесие средняя кинетическая энергия электронов оказывается больше средней кинетической энергии атомов. Это означает, что величина Гэл, входящая в закон Максвелла, управляющий распределением скоростей электронов, отличается от Т — температуры, определяющей распределение скоростей атомов. Различие [c.35]

Саито показал, что такие резулыаты можно объяснить, если учесть зацепление мевду модами. Похоже, что обнаруженное ФПУ явление возврата происходит благода тому, что начальные условия были достаточно гладкими, а полная энергия и параметр нелинейности (см. приложение 3) были малы. Заметим, что, хотя в эргодической системе энергия равномерно распределена, равнораспределение энергии само по себе еще не гарантирует ее эргодичности. Если энергия части. распределена в соответствии с законом Максвелла, это не имеет никакого отношения к эргодичности. В самом деле, для линейной цепочки показано, что почти все начальные условия ведут немедленно к максвелловскому распределению частиц по энер-тт. Однако корреляция в движении частиц будет все время сохраняться. [c.19]

Тогда из уравнения (93) для рабочей температуры Г == 1000° К получаем число электронов в полосе 6sf равным N = 4 10 и затем, согласно уравнению (10)—- критическую температуру 7 110° К (дляУ=1). Следовательно, рабочая температура уже почти в 10 раз превышает критическую температуру и во всяком случае в энергетической полосе с Е Еу имеет место максвелловское распределение. Поэтому, в противоположность металлам ( 4), уравнение эмиссии оксидного катода может быть выведено с помощью закона распределения Максвелла (12). В остальном, не считая этого существенного различия, вывод уравнения эмиссии может быть, конечно, произведён в основном так же, как и для случая металлов. Поэтому сначала в уравнение максвеллов , ского распределения (12) вместо энергии Е необходимо в качестве независимых переменных подставить импульсные координаты Pan ру и р . Для этого следует умножить уравнение (12) на отношение соответствующих обоим случаям объёмов фазового пространства [c.338]

В чем заключается эта особенность, Больцман и попытался понять. Тот ф кт, что независимо от начального распределения живых сил, если только процесс длился достаточно долго, в системе с необходимостью должно будет установиться максвелловское распределение , есть следствие статистической, вероятностной природы эитрсшш и второго закона термодинамики,— к такому выводу пришел Больцман. [c.17]

Условие инвариантности комбинаций удля упругих столкновений выполняется автоматически при любых максвелловских функциях fi. fj с произвольными нормировками. Формально можно считать, что смесь нереагирующих компонент является "химически равновесной", если функции распределения имеют максвелловский вид. Хотелось бы отметить, что такой подход имеет физический смысл, поскольку частицы с разной поступательной энергией вносят различный вклад в процессы установления равновесия. Кстати, именно на этом основана модель Ван-Чанга—Уленбека—де Бура, где вводится множественная система квантовых уровней, при которой фактически отсутствуют упругие столкновения и каждое столкновение приводит к изменению уровня. Частицы с неодинаковой кинетической энергией при этом обладают как бы различной химической активностью в процессах неупругого рассеяния. После расчета коэффициентов переноса в такой системе частицы на различных уровнях вновь считаются одинаковыми, и их концентрация находится простым суммированием. Такое объединение упругих и неупругих процессов позволило рассчитать характеристики переноса (сдвиговую и объемную вязкость, время релаксации) многоатомнь1х газов. В этой трактовке условие детального баланса представляет собой частный, вырожденный случай закона действующих масс (с условием,ДЕ= 0). [c.31]

Молекулярный режим течения газа характеризуется тем, что частота столкновений между молекулами в элементарном объеме пренебрежимо мала, однако число молекул достаточно велико, чтобы можно было рассчитывать и измерять макроскопические свойства газа давление, температуру и массовую скорость. Взаимодействие падающих и отраженных молекул газа у птаерхности твердого тела, помещенного в газ, незначительно и пограничный слой отсутствует. При таких условиях свойства течений могут быть определены в перво.м приближении из максвелловского закона распределения скоростей молекул. [c.87]