Пуазейля молекулы

Из соотношения (IV. 99) видно, что в отличие от объемного вязкого потока [уравнение Гагена — Пуазейля (IV. 94)] объемный кнудсеновский поток пропорционален радиусу капилляра в первой степени (вязкий поток I г ), не зависит от вязкости газа (вязкий поток I 1/л). обратно пропорционален давлению газа (вязкий поток не зависит от давления газа). Кнудсеновский поток более чем на порядок интенсивнее, чем если бы при одинаковых градиентах давления этот поток был вязким. Однако в капиллярах очень малого диаметра не может образоваться вязкий (аэродинамический) поток ни ламинарного, ни турбулентного характера. Под действием разности давлений газ ие может течь сплошными потоками, он перемещается только в результате теплового движения молекул. [c.236]

Если вакуум низкий, то молекулы значительно чаще сталкиваются между собой, чем со стенками трубы. На хаотическое тепловое движение молекул накладывается направленное движение от высокого к низкому давлению. Газ у стенок трубы останется неподвижным, тормозящим движение соседнего слоя газа благодаря вязкому взаимодействию. Чем ближе к центру трубы, тем быстрее движутся слои газа. Каждый слой обладает своей скоростью (слоистое, ламинарное течение). Такое течение называют вязким и поток рассчитывают по формуле Пуазейля [c.73]

Течение газов через каналы при пониженном давлении может быть подразделено на три типа вязкостное, молекулярное и промежуточное между первыми двумя. Это следует из того факта, что при давлениях, при которых определяющую роль играет частота соударений между молекулами, наиболее важное значение имеет коэффициент вязкости, как это следует из закона Пуазейля [68 — 72]. При более низких давлениях, при которых частота соударений между молекулами меньше, чем частота удара [c.459]

Перенос газа или пара. В капиллярах, радиус которых во много раз превышает длину свободного пробега молекул, происходит перенос вещества за счет его массового движения, обусловленного различием давлений на концах капилляров р и р2. При этом определяющую роль играет взаимодействие молекул друг с другом, проявляющееся в форме вязкости. В связи с малым диаметром капилляров поток в них движется ламинарно, и плотность потока /м (расход, приходящийся на единицу площади поперечного сечения) определяется по уравнению Пуазейля (П1. 10) [c.434]

Неньютоновское течение растворов полимеров, обусловленное способностью молекулы полимера принимать различные формы в растворе, связано с большой величиной молекулярного веса полимеров, Штаудингер 2 показал, что отклонения от закона Гагена—Пуазейля увеличиваются по мере увеличения длины цепи полимера (рис. 201). [c.291]

Ламинарный поток по Пуазейлю имеет место в порах, диаметр которых значительно превышает величину среднего свободного пробега молекул газа. [c.90]

Если размер пор в слое мал по сравнению с длиной свободного пробега молекул газа, то скорость газового потока превышает величину, даваемую законом Пуазейля. [c.373]

В материале с очень мелкими порами, для которого эффективный диаметр поры меньше, чем длина свободного пробега молекулы, объемная диффузия и поток Пуазейля отсутствуют. В этом случае изменение объема [c.115]

При практическом использовании уравнения Гагена-Пуазейля нужно учитывать ряд поправок, характер которых зависит от размера радиуса капилляра по сравнению со средней длиной свободного пробега молекул газа. Так, когда средняя длина свободного пробега молекул протекающего газа сравнима или больше радиуса капилляра, газ не прилипает к стенкам, а с некоторой определенной, отличной от нуля, скоростью скользит вдоль них, что приводит к необходимости принять некоторую конечную силу трения между газом и стенкой, пропорциональную перепаду скорости газа у стенки [3]. В этом случае в уравнении (8) постоянная В уже не будет определяться формулой (9). Чтобы найти соотношения, удовлетворяющие условиям около стенок, рассмотрим цилиндрическое кольцо, граничащее снаружи со стенками трубки (внешний радиус цилиндрического кольца а внутренний г — [c.9]

Такой подход к классификации мембранных процессов в ряде случаев оказывается удобным, но поскольку в основу этого положены внешние признаки процессов, классификация почти всегда производится произвольно. Более естественным подходом к анализу различий между обратным осмосом и ультрафильтрацией является установление границы между ними, исходя из закономерностей течения жидкости через мембраны в том или ином процессе. Как отмечалось выше, течение жидкости через мембрану в процессе ультрафильтрации может быть описано уравнением Пуазейля, выведенным для ламинарного потока при условии сплошности среды. Согласно Ф. Н. Карелину [23, с. 39—44], при уменьшении пор до размеров, соизмеримых с размерами молекул воды, закон Пуазейля становится неприменимым, так как теряется физический смысл такой гидродинамической величины [c.35]

Застудневание а температура. При рассмотрении закона Пуазейля было установлено, что прн увеличении температуры лиофильные коллоиды следуют этому закону, так как вследствие теплового движения молекул или частиц последние теряют связь друг с другом. Это относится и к застудневанию с увеличением температуры скорость его сильно понижается и, наоборот, при понижении температуры скорость его увеличивается. [c.345]

Пуазейля приложим к газам, когда г много больше средней длины пробега газовых молекул. [c.124]

Если радиус капилляров меньше 10" см (г < 10 см), то закономерности переноса будут обусловлены молекулярным режимом. В этом случае ламинарное течение Пуазейля и закон диффузии Фика выполняться не будут. При наличии перепада давления молекулы газа в таких капиллярах движутся не отдельными слоями, а независимо друг от друга, постоянно сталкиваясь со стенками капилляра. При этом принимается, что происходит полная аккомодация газа, т. е. молекулы, отражаемые от каждого элемента поверхности капилляра, имеют такое же распределение скоростей, какое имели бы молекулы в пучке, входящем в капилляр из полости, содержащей газ при температуре, равной температуре тела. Другими словами, при полной аккомодации рассеиваемый от поверхности капилляра газ приходит в тепловое равновесие с телом. Молекулы газа будут проходить через капилляр независимо одна от другой, образуя молекулярный пучок , в ко- [c.403]

Неподчинение закону Пуазейля (82) сказывается в том, что количество (или объем о) вытекающей жидкости растет не пропорционально давлению. Эта аномалия объясняется, тем, что в слабо концентрированных растворах полимеров, когда удлиненные макромолекулы еще не полностью утратили свободу и хаотичность своего движения, увеличение давления заставляет такие нитеобразные молекулы ориентироваться по потоку, отчего уменьшается их сопротивление этому потоку, а следовательно уменьшается и вязкость. В концентрированных же растворах, поскольку в них макромолекулы полимера перепутаны между собой и образуют сетки, потоку жидкости оказывается очень большое сопротивление при увеличении давления эта структура подвергается разрушению и упрощению, что и ведет к снижению вязкости. [c.217]

Здесь Ор — коэффициент диффузии Пуазейля, определяемый уравнением (15). Уравнения (47) и (48) представляют собой систему уравнений, служащую для нахождения С а и Ст. Мы не исследуем возможных решений, но отметим, что Тиле [7] дал ре-щение уравнения (47), предположив, что общее давление С т вдоль пор постоянно и что протекает реакция первого порядка. Таким образом, предполагается, что в уравнении (47) О а и Сгне зависят от л и что п равно 1,0. Решение получающегося отсюда уравнения приводится в Дополнении, п. 1. Получаемый результат сложен, так как приходится применять приближенное интегрирование. Главный результат расчетов Тиле заключается в том, что при рассматриваемых условиях изменение объема во время реакции может уменьшать (17 1) или увеличивать (<7< 1) скорость не более чем на 30%. Вопрос о связи расчетов Тиле с опытом остается открытым, так как из уравнения (48) следует, что Ст сильно зависит от л , так же как и Ьд,а это не принимается во внимание. Другой источник ошибок в данных расчетах заключается в том, что уравнения (46) кажутся несогласующимися с законом сохранения массы, выражаемым уравнением (19). Уравнения (46) принимают, что диффузия ке может участвовать в потоке молекул через сечение, а это, вероятно, в данном случае неточно, так как поток диффузии вещества А в положительном направлении л должен быть сбалансирован с суммой диффузионного и массового потока веществ Л и В в отрицательном направлении X. Если воспользоваться этой связью, то можно получить уравнение, несколько отличное от уравнения (48), а именно [c.527]

Чаще всего для Q используются единица измерения мм рт. ст.-л-с . При относительно высоких давлениях скорость потока зависит от вязкости газа и характеризуется распределением скоростей молекул, показанным на рис. 6. Тип потока газа (рис. 6) называется вязким ламинарным потоком. Выражение для скорости вязкого потока может быть выведено из законов гидродинамики и имеет различный вид в зависимости от геометрической формы трубы. Простейшей формой трубы является прямая цилиндрическая, с постоянным поперечным сечением. Для этой формы выражение для скорости вязкого потока, впервые полученное Пуазейлем, имеет вид [c.34]

Установлено, что течение через капиллярные щели низкоконцентрированных суспензий в некоторых случаях не подчиняется закону Пуазейля объемный расход не остается постоянным, а постепенно уменьшаясь, стремится к нулю [1]. Такое явление, часто наблюдаемое при исследовании технических минеральных масел, содержащих различные примеси, получило название облитерации и было подробно изучено в работах [2]. Скорость облитерации зависит [3] от реологических свойств среды, концентрации и размеров частиц дисперсной фазы, наличия полярных молекул, склонных к мицеллообразованию и адсорбции на поверхности раздела с твердым материалом и др. [c.165]

Другой особенностью растворов ВМС, отличающей их как от растворов низкомолекулярных веществ, так и от коллоидных растворов, является очень высокая вязкость. Даже разбавленные растворы полимерных веществ мало текучи по сравнению с чистым растворителем. Кроме того, растворы ВМС не подчиняются законам вязкого течения (законы Ньютона —- Пуазейля), которые неукоснительно выполняются для других жидкостей ( 17). Причина этого опять-таки лежит в огромных размерах цепных макромолекул, в их гибкости и способности менять конфигурацию. Длина молекулы, ее форма, степень свернутости — все это сказывается на условиях течения раствора, на его вязкости. Поэтому изучение вязкости дает много сведений о размерах и форме молекул полимера в растворе. [c.259]

Перемещение влаги внутри материала к поверхности тела происходит как в жидкой, так и в паровой фазе, причем доля парового потока с уменьшением влажности материала возрастает. Движение жидкости осуществляется за счет действия расклинивающего давления, капиллярных, осмотических, гравитационных, термокапиллярных и других сил. Движение пара обусловлено мольным переносом (поток Пуазейля) взаимной диффузией молекул пара и воздуха стесненной (кнудсеновской) диффузией в порах, размер которых соизмерим со средней длиной свободного пробега молекул термодиффузией пара бародиффузией (молекулярным переносом компонента с большей массой в область повышенного давления) конвективным потоком паро-газовой смеси (стефанов-ским потоком) тепловым скольжением и циркуляцией паро-газовой смеси в порах. Доля каждого из этих потоков зависит от размера и конфигурации пор, характера соединений их между собой, состояния поверхности скелета твердого тела (определяющего, в частности, степень смачиваемости стенок пор жидкостью), температуры, давления и физических свойств среды, заполняющей поры. [c.27]

Задача 5.1. Было проведено сравнение вязкости углекислого газа СОг с вязкостью аргона путем сравнения характеристик истечения из тонкой длинной трубки (диаметром 1 мм) с помощью формулы Хагена-Пуазейля (5.13) dV/dt = 7гг Др/(8/х/). Для одной и той же разности давлений одинаковые объемы углекислого газа и аргона вытекают через трубки, соответственно, за 55 и 83 с. Вязкость аргона при 25 °С — 2,08 10 кг/(м - с). Какова вязкость углекислого газа Чему равен диаметр молекул углекислого газа (Для приведенного интеграла столкновений использовать значение = 1 массу про- [c.80]

Остановимся на основных элементарных механизмах иереиоса. Гидродинамический режим переноса газа в капиллярах наблюдается при условии, когда диаметр каиилляра ё значительно гареаы-шает длину свободного пробега молекул X, т. е. (1 к. В этом случае молекулы сталкиваются друг с другом значительно чаще, чем с поверхностью капилляра, что является условием сплошности среды. Таким образом, перемещение газа в капилляре можно рассматривать как вязкое течение, подчиняющееся закону Стокса и уравнению Гагена — Пуазейля. Объемный гидродинамический поток газа в капилляре выражается соотношением IV. 92). Чтобы получить массовый поток, надо умножить объемный поток на плотность газа. Аналогично течению жидкости выражается и поток газа через пористое тело (IV. 94). [c.234]

Высокомолекулярные соединения с изодиаметрическими молекулами (например, гемоглобин, печеночный крахмал — гликоген) обычно представляют собой порошкообразные вещества. При растворении они почти не набухают, а растворы этих веществ не обладают высокой вязкостью даже при сравнительно больших концентрациях и подчиняются закону вязкости Пуазейля, закону диффузии Эйнштейна и закону осмотического давления Вант-Гоффа. [c.418]

Молекулярный поток (поток Кнудсена) характеризует перенос газа через систему пор, диаметр которых мал по сравнению со средней длиной свободного пробега молекул газа. Ламинарный поток по Пуазейлю имеет место в порах, диаметр которых значительно превышает средний свободный пробег молекул газа. При дальнейшем увеличении пор и переходе к крупнопористым телам газопроницаемость определяется общими законами истечения газов из отверстий. [c.7]

В зависимости от соотношения средней длины свободного пробега молекул газа X и характерного размера поровых пространств 1 различают два предельных режима течения газа вязкий или пуазейлев-ский, характеризующийся соотношением и молекулярный [c.91]

В зависимости от используемой модели переноса свойства и работа мембраны дпя ультрафильтрации описывались различным образом с помощью введенных ранее параметров эффективного радиуса пор, проницаемости мембраны по отношению к воде, задерживания растворенного вещества, коэффициентов взаимодействия потоков воды и растворенного вещества (например, коэффициента отражения Ставермена). Краткое изложение методов, используемых дпя вычисления радиусов пор в ультрафильтрационных мембранах, приведено в работе /24/ уравнение Пуазейля (15) дает самые низкие значения. Средние размеры радиусов пор целлофановых мембран изменяются от 1,5. Ю З - 2,5-Ю (в зависимости от ио-пользуемого для расчета радиусов метода) до 8 10" — 10 10 мкм радиусы увеличиваются с повышением содержания воды. Коэффициент отражения Ставермена дпя некоторых растворенных целлофановых мембран представлены в табл. 6 /95/. Как и ожидалось, задерживание возрастает с повышением молекулярной массы раст воренного вещества и при уменьшении размера пор. Имеет место значительное задерживание растворенных веществ мембранами, средние значения радиусов пор которых в несколько раз превышают радиусы молекул растворенного вещества. Диапазон изменения значений постоянной дпя этих целлофановых мембран аналогичен интервалу изменения постоянной для анизотропных ацетатцеллю-лозных мембран, термообработанных при разной температуре. [c.170]

Механизм переноса сорбируемого вещества может быть различным в зависимости от условий проведения опыта. При адсорбции из потока газа-носителя в порах сорбента, диаметр которых больше средней длины свободного пробега молекул, имеет место обычная диффузия в порах, размер которых меньше свободного пробега, протекает молекулярная диффузия, которую часто в литературе называют кнудсеновской. Если имеется перепад давления по длине поры, что особенно существенно, когда диффузия изучается без газа-носителя, то возможно вязкое течение газа по Пуазейлю. Для сорбирующихся газов перенос может происходить за счет поверхностной диффузии. В реальных телах, по-видимому, все эти процессы или некоторые из них протекают одновременно, что осложняет теоретический анализ. Рассмотрим теперь элементарные сведения о различных видах переноса в порах и температурные зависимости соответствующих коэффициентов диффузии. [c.153]

Оба рассмотренных выше диффузионных процесса не зависят от общего перепада давлени я вдоль поры. Если перепад давления устанавливается, то имеет место вынужденное течение газа. В том случае, когда средний свободный пробег молекул велик по сравнению с диаметром пор, вынужденное течение неотличимо от течения Кнудсена и не подвергается влиянию перепада давлений. Однако, когда средний свободный пробег молекул мал по сравнению с диаметром пор, но перепад давлений все же устанавливается, течение, возникающее в результате такого перепада давлений, будет налагаться на объемное течение газа. Уравнение для скорости потока газа, протекающего под давлением через трубку, экспериментальным путем вывел Хаген [38] и независимо от него — Пуазейль [1]. Такое уравнение можно применить для вынужденного течения в узких каналах, таких, например, как поры катализатора. Рассмотрим элемент потока длиной АЬ и радиусом а, протекающего под давлением через цилиндрическую пору радиусом г. Примем, что линейная скорость внешнего края этого элемента равна щ. Сила, возникающая в результате напряжения сдвига у стенки поры, уравновешивается силой, которая возникает благодаря перепаду давления АР между концами цилиндрического элемента потока. В таком случае вязкость т] равна напряжению сдвига, возникающего на единицу градиента скорости, и поэтому сила сдвига определяется уравнением [c.190]

Так как вязкость большинства газов при давлениях около 1 атм составляет примерно 10 СПЗ, то для пор с радиусом 10 см величина Пр имеет порядок 10" см -сек . Очевидно, что в маленьких порах вынужденное течение будет конкурировать с объемной диффузией. Для быстрых реакций, сопровождающихся увеличением числа молей, во внутренних полостях частицы будет развиваться весьма значительное избыточное давление. Возникновение избыточного давления объясняется тем, что движущая сила потока, отводящего наружу (течение Пуазейля) избыток молекул, оказывается недостаточной до тех пор, пока давление внутри частицы не превысит значительно давление снарун и катализатора. В случае капилляров, у которых г > > 10 см, вынужденное течение является гораздо более быстрым, чем объемное течение, и избыточное давление внутри частиц катализатора не будет развиваться. Кроме тех случаев, когда реакции проходят при высоком давлении, перепад давления, который должен устанавливаться в пеподвюк-ном слое катализатора для сохранения потока через заполненный реактор, оказывается не достаточным, чтобы вызвать вынужденное течение сквозь капилляры таблетки катализатора, и поток газа смывает эти таблетки снаружи. В таком случае реагирующие вещества достигают внутренней поверхности катализатора благодаря течению Кнудсена или объемному течению. [c.191]

Фазовая проницаемость — это поток газа или пара через какие-то постоянно существующие сквозные капилляры твердого тела, например через систему сквозных пор. При этом проходящие газы или пары сохраняют свое фазовое состояние. В зависимости от размера пор поток газа может подчиняться различным закономерностям. Так, если диаметр пор значительно превышает средний свободный пробег молекул газа, то наблюдается ламинарный поток газа, подчиняющийся закону Пуазейля. Если диаметр пор мал по сравнению с длиною свободного пробега молекул газа, то наблюдается молекулярный поток, или поток Кнудсена. [c.519]

В тех случаях, когда средний свободный пробег велик по сравнению с диаметром пор, никаких новых явлений пе наблюдается, так как вынужденный поток будет потоком Кнудсена. Это происходит потому, что в этом случае на молекулы пе действует разность общего давления и молекулы движутся совершенно независимо друг от друга. Однако когда средний пробег невелик по сравнению с радиусом поры, то в случае разности общего давления будет наблюдаться поток Пуазейля (ламинарный поток). В таких случаях общий поток молекул отдельного вида слагается из потока диффузии, вызванного градиентом парциального давления этого вида молекул, и из переноса молекул, вызванного потоком Пуазейля, в котором молекулы движутся со скоростью, пропорциональной их концентрации. В тех случаях, когда общий поток данного вида молекул А через поперечное сечение поры слагается из обычной диффузии и потока Пуазейля, скорость его описывается следующим уравнением [c.501]

В зависимости от того, будет ли средни] свободный пробег молекул в газовой фазе больше или. меньше диаметра поры, этот вынужденный поток будет или типа Кнудсена, или типа Пуазейля. Предложено несколько уравнений, объединяющих законы Кнудсена и Пуазейля, папример [c.503]

Это предположение равносильно двум следую щим а) что при реакции не цроисходиг изменения объема или если и происходит, то реакция является газовой реакцией в малых порах при низком давлении, так что преобладает поток Кнудсена, и б) что перепад давления в реакторе невелик, так что вынужденный поток через отдельное зерно катализатора незначителен. Мы сейчас опустим предположение а и рассмотрим действие потока Пуазейля, вызванного изменением объема при реакции. Мы сохраним предположение б и не будем рассматривать простой перенос массы через поперечное сечение поры. Рассмотрим реакцию А дВ, где д — число молекул, образующихся из одной молекулы реагирующего вещества А. Так, <7 = 2 или 3 для реакции крекинга, д = 7г для реакции полимеризации (димеризации). Предположим, что реакция протекает в отдельной поре, как показано на рис. 4, при постоянной концентрации Со вещества А у устья поры мы предположим также, что относительно А реакция п-го порядка. Нам необходимо решить дифференциальное уравнение (18) общего вида [c.525]

С увеличением длины нитевидных молекул отклонения от уравнения Гагена—Пуазейля становятся все более значительными, особенно для гетерополярных молекулярных коллоидов. Таким образом, создается необходимость экстраполировать полученные значения к нулевому градиенту скоростей Gf— 0, что осуш,ествить экспериментально сравнительно сложно. Шульц и Кантоу предложили для этого калибровать вискозиметр Оствальда таким образом, чтобы для растворов в определенном растворителе применять капилляры постоянного диаметра и тем самым обеспечить определенный, всегда одинаковый или примерно одинаковый градиент скоростей истечения. В этом случае необходимо только экстраполировать полученные результаты к нулевой концентрации полученные таким путем значения характеристической вязкости можно рассматривать как эталонные значения. Предложенные диаметры капилляров и получающиеся при этих определениях значения времени истечения чистого растворителя (0,5 мл) о приведены в табл. 45 (высота столба жидкости на 10% больше, чем длина капилляра). [c.166]

В гель-растворах отдельные молеку-лы взаимкЬ связаны друг с другом, по--растбор скольку их сферы действия перекры-ваются. По этой причине к ним непри-ложимыГ вискозиметрические законы Эйн-штейна и Гаген-Пуазейля для них характерны аномалии осмотических законов. Гель-растворы непрерывно переходят в набухшие ге.та, в коУорых под-Рис. ПО. Схематическое вижность отдельных молекул почти пол-изображение структуры ностью потеряна и растворитель нахо- [c.272]

Основой теории метода Козени—Кармана является соотношение Пуазейля для течения вязких жидкостей по трубам. Пористое тело мЪделируется системой параллельных капилляров. В расчеты вносится из экспериментальных данных поправка на их извилистость. Вводится понятие гидравлического радиуса, величина которого определяется пористостью слоя и удельной поверхностью порошка. Для случая когда размеры пор сравнимы с длиной среднего свободного пробега молекул газа при температуре опыта, вводится поправка на скольжение и молекулярное течение. [c.32]

Рис. 12-6. Поправочный коэффициент к закону Хагена-Пуазейля для скользящего потока и потока свободных молекул (данные Брауна и др. [3]) 1 — стемянныеи медные трубы, ф = 1,0 Ч- 11,0 К /г