Коэффициенты, диффузия в пористых материалах

Одномерные модели пористой среды отображают пористое пространство пористой среды пучком параллельных трубок. В зависимости от особенностей стенок пор выделяют несколько моделей 1) гладкий цилиндрический капилляр, характеризуемый эквивалентным радиусом г (радиусом капилляра) так, что пористость среды 8 = лг М, где N — число трубок в единице объема материала 2) гладкий сплюснутый капилляр, характеризуемый гидравлическим радиусом г,, = е/((1 — е), 5), где 8 — удельная поверхность (м ) 3) модель извилистых капилляров для описания одномерной диффузии в пористой среде, характеризующаяся извилистостью пор т — отношением длины пор к их проекции на направление переноса. Эффективный коэффициент диффузии определяется уравнением [c.129]

Зельдович предложил исходить из того, что реакция протекает гомогенно во всем объеме, занятом твердым телом при этом можно также принять, что реагирующий компонент доставляется из другой фазы путем диффузии. Для пористого материала можно ввести эффективный коэффициент диффузии О и с его помощью записать уравнение [c.96]

Для известного распределения / (г) или ф (г) для данного масштаба неоднородности пористого материала могут быть рассчитаны средние для данного масштаба характеристики пористость, удельная поверхность, доля пор в заданном диапазоне радиусов, число контактов частиц, связанность пространства пор и твердой фазы, проницаемость, эффективные коэффициенты переноса, диффузии и др. [55]. [c.142]

Использование аналитических решений задач нестационарной диффузии требует информации о численном значении коэффициента эффективной диффузии Пд для каждого конкретного пористого материала. Величину Оз можно определить двумя основными методами. Первый из них состоит в создании стационарного диффузионного потока при постоянных значениях концентрации це- [c.43]

Пример 2.1. Рассмотрим периодическое извлечение целевого компоиеита из неподвижного слоя сферических монодисперсных частиц. Исходные данные радиус зерен 7 = 0,4-10- м, концентрация насыщения при постоянной температуре процесса с = 30 кг/м , исходный растворитель не содержит извлекаемого компонента Сн = О, плотность и динамическая вязкость раствора р = = 1,2-10 кг/м и Ц = 1,4-10 Па-с, порозность слоя материала е = 0,4, высота слоя = 4 м, пористость материала бм = 0,5, плотность растворяющегося твердого вещества рт = 4-10 кг/м скорость растворителя в свободном сечении гт = 0,1 м/с и коэффициент диффузии извлекаемого вещества в растворе О = = 3-10- м2/с. [c.109]

Эффективный коэффициент диффузии внутри пористого материала учитывает число и диаметр пор. Тогда зависимость эффективного [c.50]

Диффузия при экстрагировании. При экстрагировании из капиллярно-пористого материала миграция распределяемого вещества в твердой фазе обычно осуществляется посредством молекулярной диффузии. Плотность диффузионного потока в материале, отнесенную к единице его поверхности, описывают уравнением Фика с использованием эффективного коэффициента диффузии (коэффициента массопроводности) [8] [c.536]

Влияние пористой структуры материала на эффективный коэффициент диффузии проявляется в следующей последовательности 1) удлиняется путь диффузионного потока вследствие извилистости капилляров 2) элементы скелета твердого тела уменьшают свободное сечение потока 3) потенциальное поле стенок пор воздействует на прилегающие слои жидкости, что в ряде случаев приводит к образованию граничной фазы и адсорбционного слоя молекул извлекаемого вещества. В последнем случае перенос извлекаемого вещества в капиллярно-пористом материале происходит в основном за счет молекулярной диффузии в объеме пор, а поверхностной диффузией в слое зачастую можно пренебречь. [c.536]

Для того чтобы рассмотреть задачу в общем виде, независимо от формы и диаметра самих пор, будем описывать диффузию внутри массы пористого материала посредством эффективного коэффициента диффузии /), определенного таким образом, чтобы уравнение диффузии в массе материала имело вид [c.91]

Для того, чтобы найти эффективный коэффициент диффузии У внутрь пористого материала, нужно найти диффузионный поток на единицу площади полного сечения слоя и отнести [c.256]

Существенно, что приведенные решения справедливы только в тех случаях, когда коэффициент диффузии не зависит ни от координат, ни от локального значения искомой функции. Когда же Оэ нельзя считать постоянным ввиду его зависимости от переменной структуры капиллярно-пористого материала и от величины непрерывно изменяющейся концентрации целевого компонента в каждой точке тела, а также для тел неправильной геометрической формы аналитические методы решения диффузионных задач становятся практически невозможными. В этих случаях единственным методом анализа нестационарных полей концентрации оказываются численные расчеты, как правило, с использованием современной вычислительной техники. [c.57]

В рассмотренной выше модели послойной отработки частиц предполагалась изотропность пористой структуры материала и правильная геометрическая форма всех частиц. В большинстве реальных процессов экстрагирования, однако, эти упрощения соблюдаются лишь приближенно. И все же несомненная польза рассмотренных выше примеров аналитического решения заключается в том, что методы моделей не требуют проведения специальных кинетических экспериментов здесь достаточно иметь справочную величину коэффициента диффузии целевого компонента в растворителе. [c.126]

Перенос молекул растворенных веществ внутри пористого тела по системе пор адсорбента осуществляется, по крайней мере, двумя способами — диффузией неадсорбированных молекул в жидкости, заполняющей транспортные поры, и миграцией адсорбированных молекул. В обоих случаях наряду с миграцией мОлекул растворенных веществ происходит и перенос молекул воды. Поэтому коэффициенты диффузии внутри пористого материала, как и в случае внешнего переноса массы, можно трактовать как коэффициенты взаимной диффузии. [c.138]

Пример 2.3. Рассматривается прямоточное извлечение из сферических частиц = 0,75-10" м чистым растворителем. Расходы твердой и жидкой фаз = 2,5-10- м (м2-с) и У = 0,025 м /(м -с). Вязкость и плотность экстрагента ц = 1,15-10 Па с и р = 1,1-Ю кг/м . Пористость частиц материала б = 0,45 порозность движущегося слоя дисперсной фазы е = 0,5, Коэффициент диффузии целевого компонента в растворителе Д = 5,33-10" м /с. [c.136]

Рассмотренные теоретические методы описания кинетики экстрагирования основаны на представлении об изотропных свойствах пористого материала, постоянстве коэффициента диффузии извлекаемого вещества В и применимы лишь к телам правильной геометрической формы. Когда условия такого рода не соответствуют реальному процессу (неизотропные материалы, например, растительного происхождения, частицы неправильной формы, полидисперсные материалы и т. п.), то используются непосредственные экспериментальные кинетические данные, получаемые при экстрагировании представительной порции частиц конкретного материала реальной геометрической формы. Такие данные используются для расчета периодических и непрерывных прямо- и противоточных процессов вместо теоретических уравнений типа (8.27). [c.490]

Из кинетической теории известно, что более легкие молекулы имеют большие скорости. Если размеры молекул мало отличаются друг от друга, то более легкие молекулы будут иметь более высокий коэффициент диффузии. Например, через пористый материал более легкий газ диффундирует быстрее, чем более тяжелый. Как ни прост этот способ, он имеет существенные недостатки при техническом применении. Дело в том, что в этом методе разделение может идти только в области кнудсеновского течения газа, т. е. такого, когда длина свободного пробега молекул соизмерима с размерами пор перегородки. Это приводит к тому, что в реальном [c.5]

Введем следующие упрощающие предположения. Будем считать, что малопроницаемые включения характеризуются средним размером 2й и имеют вид пластин неограниченного размера в плане. В точной постановке это соответствует разрезу грунта, в котором слои плохо проницаемого материала имеют одинаковую мощность и свойства. В фильтрующей пористой или трещиноватой среде рассматриваются осредненные концентрации раствора, т. е. считается, что коэффициент диффузии в направлении, поперечном потоку, равен бесконечности. [c.233]

Исходя из таких представлений мы получили выражение, связывающее значение D с коэффициентами диффузии в микро- ( >i), супермикро- (Dj) и мезопорах D ), а также со структурно-сорб-ционными характеристиками неоднородно-пористого углеродного материала [c.183]

Фильтрационные методы определения удельной поверхности (при обтекании твердого материала потоком воздуха или воды) применимы для оценки не только наружной поверхности твердого вещества. Известен достаточно простой фильтрационный метод, позволяющий по времени, необходимому для установления стационарного режима вынужденного потока газа через колонку, заполненную твердым пористым веществом, определить коэффициент диффузии или средний радиус пор. Этот метод дает также возможность найти полную поверхность твердого пористого материала, включая поверхность несквозных капилляров. [c.10]

Диффузионная проводимость изотропного материала оценивается по величине коэффициента массопроводности, который должен быть одинаков по всем направлениям. Для большинства твердых (нерастительных) материалов коэффициент массопроводности прямо пропорционален коэффициенту диффузии, зависит от величины пористости тела, извилистости капилляров, изменения вязкости диффузионного потока вследствие растворимости стенок пор и других факторов. Обычно практически о диффузионной проводимости пористого материала судят по величине так называемого эффективного коэффициента диффузии, определяемого экспериментально. [c.25]

Некоторые задачи диффузионного извлечения достаточно точно решаются с помощью закона Фика при использовании метода пространственного осреднения. Этот метод позволяет учесть структурные характеристики пористого материала введением эффективного коэффициента диффузии Dg вместо молекулярного D. Макроскопическая форма закона Фика получила широкое распространение, однако не всегда учитываются пределы ее применимости. Оценка применимости закона Фика для описания диффузионного переноса в пористых средах с помощью измеримых переменных макроскопического поля предпринималась многими исследователями (см., например, [23]). Как известно, технические и математические трудности возникали при необходимости учета процессов переноса на межфазных поверхностях произвольной геометрической формы. Коэффициент (или вектор) извилистости (см. стр. 89), учитывающий неравноценность отдельных пор (или групп пор) для переноса целевого компонента, до сих пор не удавалось связать с макроскопическими (измеряемыми) характеристиками процесса. [c.100]

При определении коэффициентов диффузии в условиях стационарного потока наиболее удобны образцы пористого материала в виде стержня, таблетки или плоскопараллельной пластины, для которых справедливы уравнения (1) и (10). Однако исследуемые образцы могут иметь и другую форму. Приводим уравнения стационарного потока для полой сферы и полого цилиндра. [c.74]

Ль — общий коэффициент диффузии внутри пористого материала в отличие от такого же коэффициента (Л) в отдельной поре вообще [c.479]

При количественной трактовке скорости внутренней диффузии пористый материал, согласно Я. Б. Зельдовичу [828], рассматривается как гомогенная среда, в которой происходит диффузия, характеризуемая некоторым эффективным коэффициентом диффузии Ь. Такая трактовка применяется в ряде работ, например в [763, 820, 833, 834, 857, 858]. [c.409]

Аналогичное уравнение будет получено и при рассмотрении потока чер.ез слой пористого материала, если пользоваться величиной 3 фф.ективно1го коэффициента диффузии. Поэто-м,у рассмотрение процесса в единичной модельной паре или в 1куске пористого материала приведет к одинаковым результатам. [c.23]

Анализ взаимосвязи характеристик пористой структуры углеродных материалов, скоростей диффузии компонентов газовой фазы со скоростью химической f )eaкции разложения углеродсодержащих веществ в газовой фазе и отложение слоя пироуглерода сделан в работе [112]. Авторы этой работы обращают особое внимание на распределение пор по размерам и показывают, что более 90 % общей поверхности графита недоступно для химической реакции, так как на преобладающие поры, размером обычно больше 1 мкм, приходится около 10 % поверхности. С учетом размерЬв пор и диффузии при разных давлениях в них выведено уравнение для глубины проникновения реакции в поры материала X = - 1п с/со / Оэф/Аг, где к - константа скорости поверхностной реак-. ции. Уравнение дает связь глубины проникновения реакции с изменением концентрации, с константой скорости реакции на поверхности к) и эффективным коэффициентом диффузии Юэф). Определение константы скорости реакции на гладкой поверхности углерода позволило рассчитать глубину проникновения реакции и характер распределения концентрации газообразного реагента по толщине материала. Получено, что для графита ГМЗ глубина проникновения реакции при 900 °С составляет 30-35 мм и убывает до 2,0-2,5 мм при 1200 °С. Сопоставление распределения плотности образца, уплотненного пироуглеродом, с концентрацией метана по образцу, представлено на рис. 72. [c.187]

Сложным вопросом является правильный выбор коэффициента внутренней диффузии кислорода при горении высокозольного материала с углеродистыми в-ключениями в промежуточном режиме, так как при этом пористость углерода монотонно меняется по радиусу частицы. Можно предположить, что пр1И небольших начальных плотностях углерода и больших начальных пористостях коэффициент внутренней диффузии кислорода 1мало изменяется по мере выгорания. При менение пр И этом коэффициента диффузии нислорода в зольном остатке не должно вызвать существенных погрешностей. При бол-ее высоких плотностях горючих в материалах такое предположение будет неточным. [c.63]

Для описания диффузии в пористых катализаторах используют уравнение (2.2.2.23). Влияние пористой структуры материала на эффективный коэффициент диффузии можно рассматривать на основе различных моделей, из которых наиболее широко применяют модель извшшстых капилляров, модель со случайным пересечением пор и серийную модель [12]. Согласно модели извилистых капилляров, эффективный коэффициент диффузии для изотропных однородно-пористых материалов выражается соотношением типа (2.2.2.24) [13] [c.536]

Пример 2.1. Рассматривается периодическое извлечение твердого растворимого компонента из неподвижного слоя сферических монодисперсных частиц. Радиус частиц = 0,4-10-з концентрация насыщения при неизменной температуре процесса С = 30 кг/м извлечение происходит чистым растворителем (Сн = 0), плотность и динамическая вязкость раствора неизменны и равны Р1 = 1,2-10 кг/м и М-= 1,4-10- Па-с порозиость слоя е = 0,4 высота слоя частиц х = 4 м пористость частиц материала ем = 0,5 плотность растворяемого вещества р,. = 4-10з кг/м= скорость растворителя в свободном сечении слоя ьи = 0,1 м/с коэффициент диффузии целевого компонента в растворителе Д = 3-10- м. /с. Требуется определить распределение компонента по высоте слоя материала в любой момент времени. [c.124]

Следуя Я. Б. Зельдовичу, мы вначале не будем делать никаких предположений о структуре пор, описывая перенос реагентов внутри зерна эффективным коэффициентом диффузии О, а каталитическую реакцию — эффективной константой скорости к, отнесенной к единице объема зерна, и считая эти величины постоянными во всем объеме частицы катализатора. Реакция, таким образом, предполагается как бы идущей гомогенно в массе пористого материала, а реагент — поступающим из другой фазы, как это происходит, например, при растворении газа в жидкости, сопровождающемся химической реакцией в объеме жидкой фазы. [c.125]

Радиус пор и распределения их по размерам определяют глетодсяа ртутной пороме ) . Для оценки глубины работающего слоя контакта по приведенным критериям используют значение эффективного коэффициента диффузии I) , которое определяют экспериментально. Полученные прямым экспериментальным методом значения Л, являются интегральным как по типам переноса, так и по макроструктуре пористого материала, поэтому однозначно определяют перенос в исследуемой пористом системе. [c.167]

Да В большинстве случаев меньше Ом из-за энергии активации диффузии адсорбированных молекул и из-за того, что, оценивая путь диффузии по радиусу зерна, мы пренебрегаем действительной траекторией диффузии по извилистой сети каналов пористой структуры зерна адсорбента. По этой же причине >а меньше истинного значения Оа. Однако это не означает, что диффузион ный поток адсорбированных молекул всегда меньше диффузионного потока молекул, диффундирующих в растворе, заключенном в объеме транспортных пор. Действительно, если энергия адсорбции молекул велика, т. е. веЛика константа адсорбционного равновесия /С , а значит, и коэффициент Генри, то концентрация молекул в адсорбционном пространстве во много раз больше, чем в растворе, заключенном в транспортных порах. В этом случае (Оа/Ом)1 и кинетика адсорбции в основном определяется диффузионным потоком адсорбированных молекул. Если же значение невелико и Оайг/Ьм<1, то в общем массопереносе возрастает доля молекул, переносимых диффузией в растворе, заполняющем транспортные поры зерна адсорбента. При оба диффузионных потока соизмеримы [185, 186]. tpyктypa пористости активных углей представляет собой переплетение пор различных размеров. Если поры различных размеров распределены по объему зерна адсорбента беспорядочно, а потому и равномерно, то при рассмотрении кинетики адсорбции таким зерном можно упрощенно представить его структуру как квазигомогенную (т. е. заменить реальную картину моделью однороднопористого зерна). Если же микропоры и супермикропоры, т. е, основная часть адсорбционного пространства зерна, связаны с транспортными порами и лишь эти последние преимущественно открываются на внешней поверхности зерна, то реальную структуру зерна лучше отражает модель бипористой структуры адсорбента. Наиболее надежным доказательством применимости модели квазигомогенного зерна адсорбента является независимость найденного эффективного коэффициента диффузии от размера зерен, полученных дроблением исходного крупнозернистого материала. [c.203]

Жидкофазовое спекание гранул. Пористая гранула обжигаемого материала, образовавшаяся в результате твердофазового спекания, при появлении жидкой фазы испытывает сильную усадку. В процессе уплотнения гранул в присутствии расплава различают три стадии 1) перегруппировка мелких частиц в результате их пластического течения совместно с жидкостью 2) заполнение пор в результате протекания реакций минералообразования по механизму растворение —осаждение 3) процессы рекристаллизации, которые могут протекать и без участия расплава . Основной вклад в усадку гранул вносит процесс пластической перегруппировки частиц. Он протекает в результате смачивания частиц жидкой фазой, приводящего к развитию капиллярных сил, оттягивающих частицы, и под воздействием сил, обусловленных поверхностным натяжением расплава. Скорость роста контакта между срастающимися частицами, реагирующими с жидкой фазой (и соответственно скорость усадки), по данным ряда исследователей, прямо пропорциональна поверхностному натяжению расплава, коэффициентам диффузии ионов в расплаве и времени обжига и обратно пропорциональна радиусу частиц и температурё. С увеличением размера частиц их спекание замедляется. [c.202]

Для однороднопор истых твердых материалов и реакций с достаточно простой кинетикой фактор диффузионного торможения f может быть рассчитан, если пористая структура материала и скорость реакции известны. В реальных системах, однако, требование однородной пористости обычно не выполняется (имеется некоторое распределение пор по размерам), и расчет эффективного коэффициента диффузии представляет затруднения. [c.82]

Необходимо заметить, что так как скорость роста затравок (центров) может быть значительной (особенно при больших их размерах), то поры, встречающиеся на пути перемещения гра-liHu, могут остаться внутри зерен. В этом случае устранение образовавшейся внутризеренной пористости весьма затруднено, а иногда практически невозможно. Поэтому процесс спекания ферритов с введением в них затравок должен быть построен таким образом, чтобы на начальной стадии спекания, когда лоры находятся на границах зерен, отношение коэффициента диффузии по границам зерен к коэффициенту диффузии в объеме материала было намного большим единицы, а температура спекания — такой, чтобы скорость вакансионного растворения пор была еще достаточно высокой. [c.246]

Отношение удельных потоков взаимодиффузии растворителя и осадителя. В процессе массопереноса при формовании, как уже упоминалось ранее, происходит диффузия осадителя в раствор полимера и встречная диффузия растворителя в осадительную ванну. По мнению большинства исследователей, коэффициенты диффузии осадителя близки, и в расчетных уравнениях массопереноса используют один коэффициент взаимодиффузии либо изучают массоперенос только осадителя. Между тем существенное значение имеет отношение потоков растворителя из полимерного раствора и осадителя, направленного внутрь раствора. Это важно учитывать, поскольку от отношения потоков зависит скорость достижения пороговых концентраций осадителя или такого состава системы, при котором наблюдается переход из одно- в двухфазную область существования. Кроме того, в зависимости от преимущественного направления взаимодиффузии происходит увеличение или уменьшение концентрации собственно полимера в жидкой пленке раствора. Изменение концентрации и качества растворителя, как указывалось ранее, само по себе вызывает изменение в характере взаимодействий в растворе полимера и приводит к изменению структуры раствора. Если при этом система становится двухфазной и возможно ее затвердевание, то при превышении величины потока осадителя над потоком растворителя образуется рыхлый высо-копорнстый продукт, а при повышении концентрации полимера в системе можно получить менее пористый материал. [c.58]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология