Диффузионный поток в стационарном слое

Предположим, что осаждение на сфере идеальное, т. е. каждое столкновение частицы со сферой приводит к захвату частицы. Коэффициент броуновской диффузии )ьг = кТ/% ЦШр, где — радиус частицы, намного меньше коэффициента молекулярной диффузии, поэтому диффузионное число Пекле Ред= Па/Оы 1. В силу этого неравенства (см. раздел 6.5) диффузионный поток частиц на сферу можно найти из решения стационарного уравнения конвективной диффузии при условии малости толщины диффузионного пограничного слоя. При этом частицы можно рассматривать как точки, а уравнение диффузии примет вид [c.222]

Точное решение этих уравнений возможно для стационарных условий в неподвижной среде или ламинарном потоке при постоянном коэффициенте диффузии и линейном характере зависимости от концентрации вещества, т. е. для реакций нулевого и первого порядков. Кроме того, для решения уравнения (I. 17) требуется знание распределения скорости потока в пограничном слое. Последнее условие выполнить особенно трудно, поэтому найти решение уравнений диффузионной кинетики удается только для некоторых простых случаев [7]. [c.19]

Эффективная толщина диффузионного слоя согласно теории конвективной диффузии представляет собой комбинацию физико-химических величин О, п, т), д. Согласие теории стационарной диффузии Нернста с опытом объясняется тем, что скорость гетерогенною процесса, так же как и в теории конвективной диффузии, пропорциональна концентрации вещества в растворе. В настоящее время теоретические выражения для скорости стационарных гетерогенных процессов, лимитируемых конвективной диффузией, получены также, например, для струи, набегающей на край тонкой пластинки для потока жидкости внутри цилиндрической трубы и т. п. [c.374]

В стационарном диффузионном потоке градиент концентрации постоянен Fia всем пути процесса и поэтому его можио заменить соотношением, где O — толщина слоя, через который происходит диффу- [c.425]

Этот факт получил объяснение в работах Крылова [49, 50]. Границы применимости пенетрационной модели рассматривались в работах [51—53]. Очевидно, что пенетрационная модель справедлива только в тех случаях, когда время контакта фаз мало по сравнению с характерным временем релаксации диффузионного процесса, т. е. с временем установления стационарного диффузионного потока при данном значении движущей силы процесса. Наличие химической реакции в объеме сплошной фазы существенно сказывается не только на скорости массопередачи, но и на времени релаксации процесса. Крылов [50] решил задачу о нестационарной диффузии в системе с химической реакцией в рамках приближения диффузионного пограничного слоя и установил границы применимости пенетрационной модели для решения подобных задач. Было показано, что для [c.233]

В начале раздела рассмотрена диффузионная модель, а затем модель последовательно соединенных аппаратов. Эти модели достаточно полно характеризуют процессы в трубчатых аппаратах и в аппаратах со стационарным слоем зернистого материала. В конце главы описаны смешанные модели, которые используют для анализа потоков в реакторах всех других типов. [c.257]

Скорость таких реакций в отличие от гомогенных зависит как от химических, так и от физических факторов. К первым относится темп взаимодействия на границе фаз, ко вторым — величина поверхности раздела фаз и быстрота переноса вещества из объема к поверхности раздела фаз и от нее в объем. Процесс можно расчленить на три последовательные стадии — диффузия реагента (реагентов) к зоне взаимодействия, химическая реакция, удаление продукта (продуктов ) процесса. Диффузионный поток будет тем интенсивнее, чем больше окажется разность между концентрацией реагентов в данной точке Со и в зоне взаимодействия а также коэффициент диффузии О и чем меньше толщина слоя б, через который совершается массопере-дача. Если за рассматриваемый промежуток времени расходуется столько данного вещества (веществ), сколько доставляется его к поверхности раздела фаз (стационарный режим), то [c.153]

Предполагается, что диффузионный поток является стационарным и обуславливает медленный диффузионный перенос всего электролита (и отрицательных, и положительных ионов) через диффузионный слой от более концентрированного раствора к менее концентрированному и что электрический перенос ионов через этот слой не изменяет ни градиентов концентраций электролитов, ни градиента электрического потенциала в этом слое, которые, таким образом, остаются постоянными во времени. [c.491]

При рещении стационарной внешней задачи в приближении диффузионного пограничного слоя уравнение конвективной диффузии (4.42) преобразовывалось к виду (4.96) и функция тока раскладывалась в ряд Тейлора по степеням V = 1—/ . В качестве граничного условия по в гипотетически предполагалось, что концентрация в лобовой точке в =тг) равна концентрации набегающего потока. В данном приближении удалось получить решение только для д <б (1) ид > 1 - формулы (4.121) и (4.122). [c.202]

При течении реагирующей смеси через стационарный слой катализатора на каждой грануле последнего возникает некоторый градиент давления. Это создает дополнительные возможности для проникания газа внутрь гранулы. При малых размерах пор скорость проникания реагента в пору в результате совместного воздействия гидродинамического потока и диффузии пропорциональна произведению эф и концентрации реагента у поверхности. Легко показать, что составляющая, обусловленная градиентом давления, в этих условиях пренебрежимо мала по сравнению с диффузионным потоком. Этот фактор может иметь существенное значение только для очень крупных пор. [c.80]

Процесс выщелачивания протекает довольно долго, и медленное изменение радиуса ядра р не оказывает существенного влияния на распределение концентраций диффундирующего вещества в пористом слое, которое поэтому мало отличается от распределения концентраций при стационарном процессе. Кроме того, скорость накопления вещества в порах инертного слоя обычно мала по сравнению с диффузионным потоком. На этом основании нестационарный процесс диффузии, описываемый уравнением в частных производных (3.39), можно рассматривать как квазистационарный, положив = 0 [c.65]

Удерживаемый мембраной растворенный компонент накапливается у поверхности мембраны, где его концентрация постепенно возрастает. Повышенная концентрация вблизи поверхности вызывает диффузионный поток от поверхности в объем раствора. Спустя некоторое время в системе установится стационарное состояние. Конвективный поток растворенного компонента к поверхности мембраны будет уравновешиваться суммой потоков растворенного вещества через мембрану и от поверхности мембраны в объем раствора (напомним, что здесь мы ограничиваемся только концентрационной поляризацией, не учитывая отложений на мембранах). Как видно из рис. УП-4, спад концентрации с удалением от поверхности мембраны локализуется внутри пограничного слоя. [c.394]

Общие формулы для расчета интегральных диффузионных потоков в теории диффузионного пограничного слоя. Аналогично случаю сферических капель и твердых частиц в поступательном потоке можно рассмотреть более общую задачу о стационарном массообмене капель (пузырей) и частиц несферической формы, обтекаемых произвольным заданным ламинарным течением несжимаемой жидкости. Не вдаваясь в детали, приведем здесь некоторые итоговые формулы для расчета безразмерных интегральных диффузионных потоков, соответствующих асимптотическим решениям плоских и осесимметричных задач конвективного массопереноса (4.4.1), [c.160]

Влияние ячеистой структуры слоя иа режимы экзотермической реакции. Исследование экзотермических процессов на изолированных частицах катализатора (см. главу III) показывает, что при определенных условиях могут наблюдаться скачкообразные переходы между различными стационарными режимами процесса при плавном изменении состава и температуры потока, омывающего частицу. Если описывать зернистый слой катализатора в приближении идеального вытеснения, то локальные условия перескока между режимами будут такими же, как и в случае изолированной частицы. Например, если концентрации реагентов и температура в данной точке слоя таковы, что в этих условиях кинетического режима процесса на изолированной частице не существует, то частица, катализатора, помещенная в данную точку слоя, будет работать в диффузионном режиме. Причиной появления перескоков между режимами частицы, помещенной в слой, в условиях, когда на изолированной частице эти перескоки не наблюдаются, может быть только перенос тепла против течения потока, не учитываемый в приближении идеального вытеснения. [c.248]

Стационарные режимы слоя в целом. Выведенные выше условия перехода между различными режимами отдельной ячейки носят локальный характер и зависят от концентраций реагентов и температуры потока в данной точке зернистого слоя. Чтобы найти условия, при которых в тех или иных частях реактора достигаются концентрации реагентов и температуры, соответствуюш ие названным точкам перехода, необходимо решить систему уравнений, описывающих рассматриваемый процесс. Если на входе реактора реакция идет в кинетическом режиме и требуется выяснить, перейдет ли она в диффузионный под действием выделяющегося тепла, то вплоть до самой точки перехода можно пользоваться приближением идеального вытеснения. Это оправдано тем, что в кинетическом режиме степень превращения, достигаемая в одной ячейке, всегда мала, а в этих условиях приближение идеального вытеснения является достаточно точным. [c.252]

Для оценки стационарных режимов зернистого слоя в целом необходимо, таким образом, хотя бы качественно исследовать характер решений уравнений (VI.144) и (VI.145). Заметим, что первые два члена этих уравнений описывают перенос вещества и тепла, соответственно в поперечном и продольном направлениях. Возможны два предельных режима теплопереноса [36]. Первый — почти адиабатический, когда отвод тепла на стенку незначителен и практически все тепло реакции уходит на нагревание реагирующего потока. В этом режиме первый член уравнения (VI.145) пренебрежимо мал повсюду, кроме ближайшей окрестности стенки реактора. Переход трубчатого реактора в почти адиабатический режим является крайне нежелательным, поскольку при этом не решается главная задача аппарата этого типа — обеспечение отвода тепла реакции на стенку — и температура в центре реактора быстро возрастает, вызывая угрозу перехода процесса в диффузионный режим. Желательным обычно является другой предельный режим работы реактора, который можно назвать почти изотермическим. В этом режиме тепло реакции отводится в основном на стенку, а изменение температуры по длине реактора мало. Соответственно второй член уравнения (VI. 145) мал по сравнению с первым и в первом приближении может быть отброшен. Из сравнительной оценки обоих членов ясно, что условие работы реактора в почти изотермическом режиме имеет вид [c.254]

Практическая реализация алгоритмов решения (9)-(15) позволила получить ряд новых результатов. Во-первых, установлено, что в адиабатическом реакторе может быть реализовано более чем три стационарных режима. Для этого необходимо организовать в реакторе (в слое катализатора) стационарные волны расхода реактантов или периодическое или непрерывное изменеше по оси реактора тепловых или диффузионных потоков. Бифуркационные диаграммы в координатах макрокинетические параметры -температура реакциошюй смеси показывают либо наличие трех или пяти изолированных [c.21]

В стационарном диффузионном потоке градиент концентрации йС1йх—величина постоянная и его можно заменить соотношением (Со—С)/6, где б — толщина диффузионного слоя, через который идет диффузия, Со и С — концентрации по обеим границам этого слоя. Скорость диффузии, отнесенная к единице площади 51, равна [c.171]

На расстоянии г от плоскости симметрии вьщелим плоский слой толщиной dr. Диффузионный поток вещества А, проходящий сечение, параллельное плоскости симметрии, равен -D Sd /dr. Изменение этого потока, проходящего через вьщеленный слой, обусловлено появлением (исчезновением) в этом слое вещества А в результате протекания реакции. Скорость образования А равна w )Sdr (здесь Sdr - объем катализатора в выделенном плоском слое). В стационарном режиме [c.88]

Ограничимся всплытием пузырька при Ке 1. Тогда режим обтекания пузырька вязкий и распределение скоростей обусловлено решением задачи в стоксовом приближении. Для предельно разбавленного раствора диффузионное число Пекле Ред 1, и при движении пузырька на его поверхности образуется диффузионный пограничный слой, в котором происходит основное изменение концентрации диффундирующего компонента. Нерастущий пузырек всплывает с постоянной скоростью, и распределение концентрации растворенного в жидкости вещества описывается стационарным уравнением конвективной диффузии. Решение соответствующей диффузионной задачи для твердой частицы и для пузырька с незаторможенной поверхностью при Ке 1 дают следующие выражения для диффузионного потока на частицу [c.565]

Для решения задачи о стационарном движении барьера удобно считать, что он неподвижен, а жидкая фаза вместе с адсорбционным слоем набегает на барьер. Набегающее вещество адсорбционного слоя соскребается с поверхности раствора барьером, и некоторая часть его диффундирует навстречу набегающему потоку. Под стационарным подразумевается режим, когда поток набегающего на барьер вещества пи уравнивается его диффузионным потоком Пс1п / ф, т. е. пи = -Оёп/с1у. Здесь п — поверхностная концентрация (адсорбция по Ленгмюру), являющаяся искомой функцией расстояния у от поверхности барьера, и — линейная скорость потока и I) — коэффициент поверхностной диффузии ПАВ. Решение этого уравнения дает формулу [c.587]

Ряд необыт1Ных явлений в катализе следует приписать диффузионным эффектам, причем никакими другими причинами объяснить эти явления не удается. Так, селективность одной сильно эндотермической реакции с течением времени заметно повышалась при одновременном снижении активности катализатора. Процесс осуществлялся в реакторе непрерывного действия со стационарным слоем катализатора при сильных диффузионных ограничениях. Было обнаружено, что малолетучий промотор в условиях процесса мигрировал по направлению потока сырья и, что еще более важно, также и к центру гранул. Причиной миграции явился значительный температурный градиент по грануле. Снижение активности внешней части гранулы привело к повышению коэффициента эффективности. [c.214]

Из уравнений (4.50) и (4.51) следует, что в отсутствие перемешивания электролита (и = 0) или вращения электрода ((0 = 0) толщина диффузионного слоя неограниченно возрастает, и диффузионные потоки падают до нуля. Это означает, что через такие ячейки не может проходить стационарный э.пект-рический ток. На самом деле, однако, такой вывод противоречит опытным данным. [c.85]

Вопросы теории формирования вторичных ореолов гизг В1.1Ч месторождений рассматривались П. Л. Антоновым 13, 221. в частности для обоснования геохимических методов поисков нефти и газа (газовая съемка). П, Л. Антонов рассматривал в основном случай, когда в поверхностных слоях земли установилось стационарное состояние диффузионного потока углеводородного газа (гл. 111). Время установления стационарного состояния рассчитано П. Л. Антоновым для случая одномерной диффузии газа и приведено в табл. 7. [c.182]

У Си(II) в 5. М НСЮ4 О < 1 (см. табл. 16). Это нельзя интерпретировать необратимостью восстановления. Впрочем, на анодной НИП этого раствора наблюдается только одна волна, высота которой зависит от 4 (см. 1.2.2). Известно, что Си (II) восстанавливается стадийно [142—144]. Более быстрой является конечная стадия восстановления Си(1). Перед наложением импульса напряжения у поверхности электрода устанавливается стационарное отношение концентраций амальгамы меди и Си(1), определяемое потенциалом электрода. Си(1) образуется только в тонком приэлектродном слое и ее общее содержание относительно мало. При наложении большого анодного импульса напряжения на электрод, находящийся при потенциале, который отрицательнее Еа, происходит мгновенное уменьшение катодного тока, быстрое окисление амальгамы меди (диффузионный поток амальгамы к поверхности электрода постепенно уменьшается) и несколько более медленное окисление Си(1) (запас Си(1) в приэлектродном слое постепенно по- [c.92]

Рассмотрим далее вопрос о влиянии диффузионных задержек в слое адсорбента на стационарную кинетику полимеризации. При проведении полимеризации в условиях, когда образование полимера вызывает диффузионный поток мономера в образец, влияние диффузионных задержек на наблюдаемую стационарную скорость полимеризации v проявляется в отклонении распределения концентрации мономера а(д ) по сечению образца от равновесногр, что приводит к уменьшению наблюдаемой скорости полимеризации и появлению ее зависимости от толщины образца L. В тех случаях, когда среднее снижение концентрации мономера Аа в образце мало по сравнению с равновесной адсорбцией а, скорость полимеризации приближенно можно считать постоянной но сечению образца и определяемой средней по сечению концентрацией мономера а. При этом о х) описывается простым параболическим законом, а Аа определяется выражением [c.12]

Так как возможное положительное влияние некаталитической стенки ограничено случаями относительно малых скоростей реакций в пограничном слое, кажется, что вполне приемлемым для оценки влияния некатали-тичности стенки может служить предельный и наиболее простой случай замороженного пограничного слоя. Действительно, расчеты, выполненные для замороженного пограничного слоя, представляют самые лучшие результаты, которые только могут быть достигнуты при использовании некаталитических стенок. В качестве исходных уравнений в этом случае рассматриваются уравнения (4.66) — (4.68) с граничными условиями для уравнений (4.66), которые модифицированы с учетом конечности скорости рекомбинации на стенке. Эти граничные условия имеют следующий смысл. В стационарном состоянии диффузионный поток атомов к поверхности должен быть равен скорости исчезновения атомов на стенке вследствие рекомбинации. При низких температурах поверхности было показано, что скорость рекомбинации на стенке описывает простой процесс реакции первого порядка, и мы можем написать [c.127]

Проникновение газов и жидкостей через однородные (сплошные) полимерные пленки носит диффузионный характер и состоит из последовательных стадий растворения вещества в пограничном слое, диффузии внутрь пленки и выдeлeнI я с обратной ее стороны (у подложки). Процесс в целом характеризуется коэффициентом проницаемости Р в уравнении стационарного диффузионного потока [c.53]

Поляризация диффузной части двойного электрического слоя сопровождается еще одним очень важным явлением, определяющим гигантские значения низкочастотной диэлектрической проницаемости суспензии. Поскольку тангенциальные потоки переносят в основном ионы одного знака (противоионы), то и подпитывающие их потоки из объема электролита также должны нести в основном ионы того же знака. Это требование не может быть выполнено, если мы будем рассмат])ивать объемные потоки чисто электрического происхождения, так как они в равной степени переносят ионы обоих знаков (противоионы и коионы). Для компенсации объемного потока ионов, которые в меньшей степени переносятся поверхностными потоками, долнген возникнуть диффузионный поток в объеме электролита, а значит, и перепад концентрации электролита за пределами двойного электрического слоя. Смешанные диффузионно-электрические объемные потоки могут переносить ионы обоих знаков в произвольном соотношении, что обеспечивает возможность баланса поверхностных и и объемных потоков при любой величине равновесного заряда частицы. Перепад концентраций электролита за пределами двойного электрического слоя реализуется в области порядка линейных размеров частицы I, поэтому для формирования стационарного перепада концентраций требуется время порядка (где В — коэффициент диффузии ионов в электролите). [c.105]

Обработка экспериментальных материалов по сорбции виннокаменной кислоты из диффузионного сока для скоростей потока, соответствующих стационарному слою, начальной и интенсивной областям псевдоожижения, показывает, что при интенсивном псевдоожижении с относительным расширением слоя 1.5- -2 скорость процесса увеличивается в 3 раза по сравнению с неподвижным слоем (табл. 4 — мм Ь = 240 мм . Сио5 ==3.3 г/л истинный раствор). [c.316]

Лист непосредственно окружен стационарным слоем воздуха, толщина которого определяется размерами листа, особенностями его строения, например опушенностью, и скоростью ветра. Пары воды сначала диффундируют через этот слой и лишь затем уносятся воздушными потоками (по механизму объемного потока). Чем тоньше стационарный слой, тем выше скорость транспирации. Здесь существует диффузионный градиент, снижающийся с удалением от клеток мезофилла. Теоретически каждое устьице имеет свой собственный диффузионный градиент, свой диффузионный купол (рис. 13.9). Однако на самом деле, если воздух неподвижен, диффузионные куполы соседних устьиц перекрываются, образуя единый диффузионный слой вокруг листа. [c.112]

Явления концентрационной поляризации приводят к увеличению концентрации растворенного компонента у поверхности мембраны. В том случае, если этот компонент полностью задержив21ется мембраной, в условиях стационарности конвективный поток молекул данного компонента к поверхности мембраны будет равен противоположному по направлению диффузионному потоку в объем раствора, подающегося на мембрану. Следовательно, при 100% задержании молекул растворенного вещества их скорость в пограничном слое будет равна нулю. Уравнение УП-8 можно вывести из баланса масс, как это было показано в разд. УП-2. Из-за повышенной концентрации пограничный слой будет оказывать гидродинамическое сопротивление проникновению молекул растворителя через мембрану. В этих условиях и в отсутствие гелеобразования поток растворителя может быть представлен моделью сопротивления, состоящей из последовательности двух сопротивлений — сопротивления пограничного слоя Кы и сопротивления мембраны Ят- Схема этой модели дана на рис. УП-13. [c.410]

Основные законы электродиализа были рассмотрены в гл. VI. Массоперенос заряженных молекул происходит при наложении движущей силы — разности потенциалов, причем положительно заряженные молекулы (катионы) движутся к катоду, а отрицательно заряженные ионы (анионы) — к аноду. Для иллюстрации явления концентрационной поляризации представим, что ионообменная мембрана помещена в раствор хлорида натрия и расположена между катодом и анодом. Катионселективные мембраны пропускают только катионы. При наложении на электроды постоянного напряжения ионы Ка" " движутся слева направо в направлении катода (рис. УП-15). Так как перенос иона через мембрану происходит быстрее, чем внутри пограничного слоя, наблюдается снижение концентрации на входе в мембрану, в то время как на выходе мембраны будет наблюдаться повышение концентрации. Вследствие градиента концентрации в пограничном слое возникает диффузионный поток. В условиях достижения стационарного состояния устанавливается определенный концентрационный профиль (рис. У11-15). [c.414]

На самом деле скорость потока плавно спадает по мере приближения к твердой поверхности, так что представление о существовании неподвижного диффузионного слоя не соответствует действительности. Чтобы найти поток вещества, диффундирующего на твердую поверхность, необходимо решить уравнение конвективной диффузий с граничными условиями, заданньйли на этой поверхности [12]. В случае ламинарного движения стационарное распределение концентрации вещества определяется уравнением конвективной диффузии [c.103]

Величины, относящиеся к аниону SaOs , будем обозначать индексом 1, к продукту реакции аниону S0 " — индексом 2, а к катиону К+— индексом 3. Распределение концентраций анионов в диффузионном слое в стационарных условиях является линейным. Поток миграции препятствует подходу анионов к поверхности электрода, а сумма потоков диффузии и миграции для катионов К+ равна нулю, так как катионы не восстанавливаются. Поэтому имеем следующую систему уравнений [c.160]

Условия стационарной диффузии при разряде ионов металла с образованием амальгамы можно реализовать на установке, схема которой приведена на рис. 84. Два сообщающихся сосуда, один из которых наполнен амальгамой металла, а другой — раствором Zn la с больщим избытком КС1,соединены капиллярной трубкой. В капилляре находится ртутный мениск, на котором происходит реакция разряда ионов Zn или растворения амальгамы цинка с образованием ионов Zn " . Так как амальгама и раствор в больших сосудах размешиваются, то толщина диффузионного слоя для окислителя (ионов цинка) равна бо, а толщина диффузионного слоя для восстановителя (металлического цинка) равна Sr. в стационарных условиях поток окислителя должен быть равен потоку восстановителя. Поэтому [c.165]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология