Диффузия, коэффициент модели

Для определения влияния внутренней диффузии на скорость контактного процесса нужно знать уравнение скорости в кинетической области и значения эффективного коэффициента диффузии Dg. Здесь коэффициент можно найти по результатам измерений скорости реакции на зернах разных грануляций либо рассчитать, если известны коэффициенты молекулярной или кнудсеновской диффузии и принята определенная модель внутренней структуры зерна (значения и тг). [c.289]

При наличии гранул пористого катализатора реакция протекает на внешней поверхности и внутри самих гранул. Согласно квазигомогенной модели поры малы при сопоставлении с размером гранул и равномерно пронизывают ее. Реакция происходит,во всей грануле катализатора и активность характеризуется эффективной константой скорости, а перенос вещества — эффективным коэффициентом диффузии. Эта модель противоположна модели нереагирующего ядра с определенной зоной реакции, которая кажется целесообразнее и реальнее для большинства некаталитических реакций в системах газ—твердое вещество, описанных в главе ХП. [c.411]

Для создания математической модели аппарата с учетом перемешивания жидкости или газа необходимо определить коэффициент продольного перемешивания, т. е. перемешивания по высоте пенного слоя (или число Пекле для продольного перемешивания Ре = и)гН/В), либо число идеальных реакторов в каскаде, идентичном реальному реактору. В зависимости от принятой для описания процесса модели, направления и характера потоков исследователи дают разные названия коэффициентам перемешивания коэффициент обратного перемешивания, коэффициент турбулентной диффузии, коэффициент продольного перемешивания и др. В дальнейшем величину, характеризующую перемешивание вдоль оси основного движения фазы, будем называть просто коэффициентом перемешивания [c.158]

Кинетические кривые, рассчитанные по уравнению (4.50) при различных значениях параметра П, приведены на рис. 4.9. С целью определения О в опытах со слоем в одно зерно непрерывно фиксируется концентрация целевого компонента в газе за слоем адсорбента. Полученная кинетическая кривая с(т) наносится на рис. 4.9. По условию лучшего совпадения экспериментальной и теоретической кривы находят коэффициент диффузии, соответствующий модели послойной отработки адсорбента. [c.188]

Коэффициент диффузии в карманах и в канале Ог. Эффективный продольный коэффициент диффузии в модели Ои Средняя скорость в канале и-, к — коэффициент, зависящий от распределения скоростей в канале и относительного объема карманов [c.211]

Расчет эффективных коэффициентов диффузии реагентов в грануле сводится к тому, чтобы с помощью выбранной модели учесть влияние пористой структуры катализатора на интенсивность диффузии. Для модели извилистых капилляров, радиус которых равен среднему радиусу пор катализатора г, диффузионный поток, отнесенный к единице площади поперечного сечения гранулы, определяется уравнением [c.163]

В этой модели не учитывается диффузионный электрический потенциал, возникающий при диффузии ионов разных подвижностей и зарядов. Эффективные коэффициенты диффузии в модели II принимаются постоянными. Данную модель, строго говоря, можно использовать только для изучения кинетики изотопного обмена. Иногда такое математическое описание может быть удовлетворительным и при рассмотрении кинетики ионного обмена. [c.57]

Рассмотрим процесс молекулярной диффузии, одномерную модель (рис. 1). Неперемешиваемый расплав слева ограничен сечением 1. Пусть каким-то образом удалось создать концентрационный профиль примеси в расплаве, показанный на рис. 1. Вследствие такого концентрационного профиля примесь будет диффундировать слева направо. В одномерной модели диффузии в любой плоскости, параллельной плоскости 1, условия диффузии одинаковы. Для удобства площадь сечения 1 расплава примем за единицу. Коэффициент диффузии примеси в расплаве обозначаем через С течением времени вследствие диф- [c.217]

Модель эффективного постоянного коэффициента диффузии общеизвестна модель эффективного переменного коэффициента диффузии, по-видимому, впервые рассматривалась в работе [5] модель разрывного коэффициента диффузии предложена Бартоном, Примом, Слихтером [6]. [c.227]

В результате проведенных исследований получены кривые изменения содержания серы в пробе во времени для изотермических условий в указанном диапазоне температур с интервалом через каждые 10 град. Обработку экспериментальных данных проводили с использованием метода математического моделирования. Высказана гипотеза о возможности представления процесса окисления сульфида цинка в лабораторном реакторе в виде разработанной упрощенной математической модели гетерогенного необратимого процесса, лимитируемого динамикой диффузии (раздел 3, гл. II). В этом случае после определения численного значения коэффициентов модели в случае соответствия она должна описать с достаточной точностью весь экспериментально полученный материал. [c.338]

Наконец, будем считать, что в проточной фазе происходит перемешивание, которое можно описать некоторым эффективным коэффициентом диффузии Подобная модель рассматривалась в работе [28] с конкретным диффузионным механизмом обмена и упрощенной геометрией застойных зон. Однако в [28] не вычислялись коэффициенты переноса. С помощью введенных величин можно составить уравнение материального баланса для обеих фаз [c.204]

Физическая модель. В основе ее лежит допущение, заключающееся в том, что реакционный объем считается квазигомогенным, а вещество и тепло переносится за счет диффузии и теплопроводности с некоторыми эффективными коэффициентами диффузии и температуропроводности а ,. По своей сущности эти эффективные коэффициенты и соответствующие истинные (молекулярные) коэффициенты неодинаковы, так как физическая природа молекулярной диффузии существенно отличается от природы турбулентного и смесительного переносов, обусловленных перемещением макроскопических объемов жидкости или газа, которые смешиваются с основным материальным потоком, имея иную от него степень превращения. [c.39]

И ЭФФЕКТИВНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ ДИФФУЗИИ — ПОРИСТАЯ МОДЕЛЬ [c.83]

Метод математического моделирования заключается в том, что явления, протекающие в заданном объекте, и их взаимосвязь количественно описываются системой математических уравнений, которая и представляет собою математическую модель объекта. Для каталитических реакторов математическая модель в общем случае должна включать в себя всю систему уравнений кинетики, макрокинетики, гидродинамики и теплообмена, которым посвящены главы I —П1 и VI. Численные значения коэффициентов модели могут меняться при изменении масштаба реактора, но структура модели остается неизменной. Значения коэффициентов модели, таких, как кинетические константы, коэффициенты диффузии и тепло- и массопереноса могут определяться как экспериментальным путем при лабораторных или стендовых исследованиях, так и расчетно-теоретическим путем. При наличии модели и известных значениях коэффициентов с применением ЭВМ могут быть исследованы различные варианты реактора для заданного процесса и проведена его оптимизация. [c.260]

Метод стационарной подачи трассера заключается в непрерывной подаче трассера в определенную точку колонны (не на вход) до установления во всем ее объеме равновесных (не изменяющихся во времени) концентраций. При этом концентрация трассера ниже (по течению) точки подачи Со будет постоянна, а выше ее — убывать по логарифмическому закону вследствие перемешивания, определяемого, в соответствии с моделью, уравнением диффузии. Коэффициент диффузии определяют следующим соотношением [c.142]

В бидисперсной модели П.П. Золотарева и соавт. [43, 44] ионообменный материал представляется в виде хаотически расположенных микропористых зон, соединенных между собой более широкими транспортными порами. Скорость переноса в микропористых зонах и в транспортных порах характеризуется двумя разными коэффициентами диффузии. Данная модель позволяет описать ситуацию, когда отсутствует равновесие между раствором в транспортных порах и микропористыми зонами при помещении мембраны между двумя растворами электролита разной концентрации диффузия идет в основном по крупным транспортным порам, тогда как микропористые зоны еще сравнительно долго могут сохранять свое прежнее состояние, выполняя таким образом роль "сорбционных стоков". [c.168]

Низкое содержание компонента В в жидкой фазе или небольшое значение коэффициента диффузии Ов уменьшают эффективность химической реакции при проведении абсорбции, и в таких условиях процесс приближается к обычной физической абсорбции. Однако высокие значения обоих этих величин способствуют достижению высоких скоростей абсорбции в результате прохождения химической реакции. На основе пенетрационной модели можно получить зависимость, несколько отличающуюся от выражения (У1П-189) [c.254]

С увеличением Ре значение Т, при котором Ти/г а1, возрастает. Поскольку, однако, коэффициент диффузии для жидкостей порядка 10" см /с, то для реальных систем Ре < 10 Ю . При Т=7 отношение Тц/г равно 0,95 - для Ре = 10 0,99 - для Ре = 10 1,07 - для Ре = = 10 . Поэтому при Ре <10 модель Кронига и Бринка применима в области чисел Фурье [c.189]

Уточнением пленочной теории является модель приведенной пленки [392], в которой толщина пленки выражается через критерий Нуссельта (или Шервуда). Как будет показано ниже, это уточнение приводит к правильной зависимости скорости массопередачи от коэффициента диффузии. [c.266]

Из анализа работ [14, 15, 23, 70, 71, 78—87] следует важный вывод при достаточной длине аппарата продольное рассеяние вещества как за счет турбулентной и молекулярной диффузии, так и из-за неравномерностей в структуре потока можно аппроксимировать одномерной диффузионной моделью с общим коэффициентом продольного перемешивания в соответствии с уравнением [c.35]

В уравнении (14.1) цо — магнитная постоянная н — гиромагнитное отношение для протонов ft—постоянная Планка гнн — межпротонное расстояние в молекуле воды о — диаметр молекулы воды рн — численная плотность спинов Dtr — коэффициент трансляционной диффузии А — постоянная, значение которой зависит от выбранной модели трансляционной диффузии для модели случайных скачков Л 0,42 [582]. [c.230]

В двухпараметрической диффузионной модели, так же как и однонараметрической, процесс описывается уравнениями молекулярной диффузии. Отличие моделей состоит в том, что в двухпараметрической диффузионной модели учитывается перемепшвание потока как в продольном, так и в радиальном направлении. Таким образом, модель характеризуется двумя параметрами коэффициентом продольного Ь и радиального перемешивания. Принимается, что коэффициенты продольного и радиального перемешивания не изменяются соответственно по длине и сечению аппарата. Для случая одномерного движения потока в аппарате цилиндрической формы с постоянной по длине и сечению скоростью V уравнение двухпараметрической диффузионной модели имеет вид [c.220]

Реально процесс полимеризации этилена в трубчатом реакторе при разлрршых типах инициирования описывается системой из более, чем 30 дифференциальных уравнений в частных производных. Непреодолимые трудности при составлении такого описания начинаются уже на стадии идентификации коэффициентов модели, при определении коэффициентов диффузии. Экспериментальное нахождение этих коэффициентов невозможно, а определить их в результате решения задачи идентификации нереально из-за сложности процесса даже в аксиальном направлении. [c.185]

Основное уравнение однопараметрической диффузионной модели. В основе диффузионной модели лежит допущение, что структура потока описывается уравнением, аналогичным уравнению молекулярной диффузии. Параметром модели является коэффихдаент продольного перемешивания, называемый также коэффициентом турбулентной диффузии (или коэффгашентом обратного перемешивания). [c.75]

Указано влияние, оказываемое коэффициентами диффузии, коэффициентами вязкости, поверхностными химическими процессами, стадией а,цсорбции — десорбции, поверхностной активностью, поверхностными зарядом и электрическим потенциалом, взаимодействиями меаду поверхностными зарядами и мевду поверхностными диполями в грубых моделях биологических поверхностей. [c.74]

Наряду с внешней или внутренней диффузией в рамках послойной модели одновременно возможен учет и продольной дисперсии. Послойная, или камерная, модель дисперсии основана на гидродинамическом аспекте перемешивания и определяется одним параметром 6, эквивалентным коэффициенту диффузии в модели Фика. Она строится по следующей схеме часть е порции, находящаяся в слое с номером 5— 1, остается в том же слое часть, равная 1—2е, переходит в слой s, а часть, равная г, — в слой +1. Аналогичный обмен жидкими объемами происходит в остальных слоях, т ак что общее количество жидкости в каждой порции не меняется. После обмена в каждой порции происходит равномерное аеремешиваиз , поэтому послойная модель дисперсии описывается уравнением [c.156]

Формула Хандлоса и Барона, по-видимому, может применяться для расчета коэффициента массопередачи в очень большие капли (.0,8—1,5 см). Что касается капель среднего размера (0,3—0,8 см), то, по-видимому, ни одна из существующих в настоящее время моделей массопередачи не пригодна для описания процесса переноса вещества в этих каплях. Возможно, что в данном случае окажется плодотворным метод Кольдербанка и Корчинского [48], т. е. замена в уравнении Кронига и Бринка коэффициента молекулярной диффузии коэффициентом турбулентной диффузии. Однако подобный подход является сугубо формальным. В табл.4-4 приведены данные экспериментальных и расчетных значений коэффициентов массопередачи для ряда исследовавшихся систем. Так как ряд авторов использует для расчета массопередачи внутри капли формулу Хигби, в табл. 4-4 имеются данные расчета по этой формуле. [c.106]

Для описания диффузии молекул в непористых материалах используют две модели модель активи рованной диффузии и модель безактивационной диффузии. Первая модель связывает перенос молекулы из одного положения в другое с затратой энергии на разрушение межмолекулярных связей и наличием вблизи молекулы дырки. Коэффициент диффузии в этом случае [c.110]

Однопараметрическая дафф/эионная модель представляет собой модель идеального вытеснения, осложненная обратным перемешиванием, следующим формальному закону диффузии. Дополнительным параметром, характеризующим эту модель, служит коэффициент турбулентной диффузии или коэффициент продольного перемешивания 0 . [c.29]

Е. Вике (ФРГ). В таблетке катализатора концен-трационные градиенты распространяются вдоль больщого числа единичных разрывов в пористой структуре. Поэтому проблема может быть представлена псевдо-гомогеиным эффективным коэффициентом диффузии. Ваша модель поры катализатора, по-видимому, крайне нереалистична. [c.35]

Поскольку структура потоков в аппаратах не соответствует одномерной диффузионной модели, при отношениях высоты колонны к диаметру Я/с/с 7 10 (что характерно для промышленных аппаратов) коэффициент диффузии зависит от высоты барботажного слоя. Увеличение расчетного значения В не связано с интенсификацией перемешивания в более высоких слоях, оно объясняется неадекватностью используемой модели. В этом случае целесообразно применение модели, учитывающей совместное действие поперечной неравномерности средней скорости и поперечной диффузии, или модели с конечным временем релаксации. По данным экспериментальных исследований, профиль скорости потока в колонне близок к параболическому, причем с увеличением приведенной скор ости газа восходящее течение жидкости в осевой части колонны может наблюдаться и в противоточном режиме (рис. 8.5). Скорость циркуляции ц жидкости в объеЛ1е колонны слабо зависит от ее расхода и поэтому может определяться при ог = 0 по эмпирической формуле иц = Кlgd (vg — фИo)] / где /С=1,18-ь 1,4. Если выполняется соотношение Мц>ш/(1 — ф), то средняя скорость жидкости вблизи осевой линии колонны направлена вверх, что нежелательно для флотационного разделения, так как при этом резко возрастают механический вынос частиц и загрязнение пенного продукта. [c.174]

В соответствии с диффузионной моделью продольное перемешивание считается статистически эквивалентным явлению диффузии, происходящему в направлении потока, которое описывается обобщенным законом Фика, Величина коэффициента диффузии в направлении потока D2 является мерой значимости явления пере-Л1ешивания, [c.120]

Для сравнения необходимо оценить величины и >2. Коэффициент диффузии СОг в воде хорошо известен и составляет при 20° С , 7- 0- см /сек. Возникают некоторые осложнения при нахождении >2, потому что диффузия ионов не просто определяется законом Фика, так как поток каждого иона зависит от градиента концентраций всех присутствующих ионов [13]. Учет этого эффекта в химической абсорбции рассматривался Шервудом и Вэйем [14], которые рассчитали градиенты концентраций всех составляющих ионов по графикам профилей концентраций, полученным на основе модели пленочной теории. Найсинг использовал ту же самую методику, но вводил полученные таким образом значения />2 в уравнения пенетрационной теории. При 20° С и конечном разбавлении величина Лг составляет 2,84 0 см /сек, для растворов ЫаОН и 2,76 0 см /сек для растворов КОН. Обе величины почти одинаковы, таким образом можно сказать, что как для раствора ЫаОН, так и для раствора КОН (01/02) = 0,77, а Ог/Д = 0,64. Хотя обе величины были рассчитаны и при бесконечном разбавлении, однако влияние ионной силы на отношение г//)] предполагается небольшим. При сравнении этих величин с рассчитанными по уравнениям (12.5) и (12.6) отмечается полное согласование экспериментальных и теоретических данных. [c.140]

Модели с неравнодоступными объемами хорошо объясняют качественные особенности не только процессов перемешивания, но и закономерности внешней гидравлики насыпанного зернистого слоя. Поскольку диффузия в застойных зонах в значительной степени определяется молекулярным переносом, то становится понятной наблюдаемая сильная зависимость коэффициента продольной дисперсии от коэффициента диффузии Dr примеси в основном потоке. По мере повышения скорости потока в основных каналах между зернами в застойных зонах появляются циркуляционные течения [18] и их относительный объем снижается, что проявляется в приближении гидравлического сопротивления (см. раздел II. 8) и теплоотдачи от зерен (см. раздел IV.5) к их значениям для одиночного зерна уже при Кеэ > 50. [c.90]

Авторы [118] объясняют чрезвычайно низкие значения коэффициентов теплоотдачи при Кеэ < 1 на основе модели течения газа по отдельным каналам, мимо обширных плохопроду-ваемых областей зернистого слоя. На основе опытных данных найдена относительная длина этих каналов которая оказалась обратно пропорциональной диаметру зерен. Из этого следует постоянство длины каналов для всех исследованных слоев, что противоречит представлениям о подобии гидродинамических процессов в зернистом слое. Расчетная зависимость при = 10 плохо соответствует опытным данным (рис. IV. 20), но близка к другому теоретическому решению [120], полученному из модели внешнего массообмена шара в слое с использованием представления об эквивалентной сфере по формуле (IV. 58), но без учета постоянной составляющей переноса в пределах этой сферы за счет молекулярной диффузии. [c.162]

Известны также попытки составления математического описания на базе представлений о строении ССЕ остаточного нефтяного сырья и данных изучения распределения дезактиваторов по радиусу зерна катализатора [128]. Эм модели сложны, многопараметричны и включают ряд условных допущений и приближений ввиду отсутствия точных и надежных методик оценки ряда параметров таких, как коэффициенты диффузии, размеры структурных единиц сырья и пр. Ввиду сложности требуется применение для решения их быстродействующих ЭВМ и такие модели на современном этапе могут представить лишь общетеоретический интерес, [c.142]

Тур и Марчелло [231] рассматривали пленочную и пенетращюнную теории как крайние случаи процесса переноса, для которых в формулах коэффициента массоотдачи показатель степени при коэффициенте диффузии принимает предельные значения, равные 1 и 0,5, соответственно. Они считали, что в реальных условиях значения показателя степени могут колебаться между этими величинами. Предложенная ими пленочно-пенетрационная модель также основана на идее обновления поверхности турбулентными вихрями, но с более гибким учетом периода обновления. При малых временах пребывания вихря на поверхности процесс массопередачи нестационарен (пенетрационная теория), тогда как при больших временах успевает установиться постоянный градиент концентраций и наблюдается стационарный режим (пленочная теория). Для произвольных значений времен обновления модель учитьгеает оба механизма массопередачи — стационарный и нестационарный. Математическая формулировка пленочно-пенетрационной модели сводится к решению уравнения (4.12) при условии, что постоянное значение концентрации задается не на бесконечность, как в модели Хигби, а на конечном расстоянии от поверхности тела. Величина этого расстояния, как правило, неизвестна, и не указаны какие-либо надежные модели ее определения. [c.175]

Бишофф и Левеншпиль [71, 87] проанализировали различные варианты диффузионной модели общую диффузионную модель, когда коэффициент диффузии п скорость потока являются функциями координат, и двухмерную диффузионную модель при на- [c.34]

Диффузионная модель. Нестационарный перенос вещества в потоке описывается уравнением (11.12). Для однонаправленного процесса переноса, осуществляемого за счет турбулентной диффузии и осевого перемешивания (что оценивается введением коэффициента продольного перемешивания Е ), уравнение (11.12) имеет вид [c.47]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология