Симметрия проекции на плоскость и симметрия структуры

Описывают точечные группы, выделяя из стереографической проекции элементов симметрии группы минимальный сферический треугольник, повторением которого в пространстве в результате воздействия этих элементов симметрии можно получить всю точечную группу. В символе точечной группы указывают характер и порядок того элемента симметрии, который располагается в каждой вершине такого треугольника начиная с вершины, которая соответствует центру проекций, и двигаясь далее в порядке старшинства оси (плоскости симметрии, перпендикулярные главным осям приписывают при этом как знаменатели дроби). Однозначность описания точечных групп требует стандартизации расположения координатных осей в пространстве кристалла. Обычно ось г располагают вдоль главной оси, а оси х я у по возможности совмещают с осями 2 или 2, перпендикулярными главной оси. Стандартная установка приведена в табл. 2.2 и на рис. 2.7. Понятно, что эта стандартная установка единственно возможна только в кристаллах кубической системы. Уже в тетрагональной системе возможны две равноправные установки, а с понижением симметрии число равноправных установок возрастает до шести у кристаллов ромбической системы, продолжая расти в моноклинной и триклинной системах (рис. 2.8). Множественностью установок кристалла объясняются часто разночтения в справочной литературе о структурах конкретных фаз. [c.49]

Кроме указанных выше сведений, для каждой группы приведен рисунок с изображением элементов симметрии в элементарной ячейке. Изображение групп обычно дается в нескольких проекциях. В тех случаях, когда это необходимо, приводятся проекции пространственной группы на все три координатные плоскости (например, для моноклинной и ромбической сингоний). Для ромбоэдрических решеток, кроме обычной проекции, перпендикулярной главной оси, приводится также проекция в гексагональном аспекте и еще одна боковая проекция. При расшифровке структур веществ, имеющих ромбоэдрическую решетку, удобнее проводить вычисления в прямоугольной системе координат. Для этого необходимо выбрать не минимальную ромбоэдрическую ячейку, а гексагональную ячейку втрое большего объема. [c.50]

Уже отмечалось, что 13 осей симметрии, характерные для кубической симметрии, есть и у этого додекаэдра. Это и явилось причиной выбора его для иллюстрации стереографической проекции у додекаэдра нетрудно найти также девять плоскостей симметрии и центр симметрии. Таким образом, не только куб, но и другие структуры могут относиться к этой системе симметрии. [c.233]

Определение положения самого тяжелого атома структуры — атома йода — проводилось по проекции Паттерсона Р(иш). На этой проекции выявился пик, интерпретированный как атом йода с координатами 2 х = 0,253 2 2 = 0,095. Следовательно, атом йода расположен не в центре, а в плоскости симметрии. Остальные атомы также располагаются в плоскостях симметрии на высоте Д и [c.373]

С помощью наборов соответствующих элементов симметрии можно описать- не только идеальную форму кристалла, представив ее в стереографической проекции, но и 7 кристаллических систем, 14 решеток Браве и симметрию структуры кристалла относительно точки, являющейся началом координат элементарной ячейки. Можно показать, что а) путем комбинации элементов симметрии 14 решеток Браве и 32 точечных групп и б) путем введения двух новых элементов симметрии — плоскостей скольжения и винтовых осей — получится 230 так называемых пространственных групп , которые описывают симметрию всех возможных положений эквивалентных точек в кристаллах. [c.18]

Рис. 1.72. Различная симметрия структур алмаза и цинковой обманки а —проекция элементарной ячейки алмаза Ь — проекция структуры сфалерита I, 2, г и < —относительная высота атомов над плоскостью основания

Эта формула преобразуется в зависимости от симметрии проекции. Проекция структуры всегда принадлежит к одной из групп симметрии на плоскости. Таких групп значительно меньше, чем пространственных их всего 17. Соответственно этому и различных формул структурных амплитуд с двумя аргументами hx и ky возможно только 17. Подробнее плоские группы симметрии будут разобраны в связи с проектированием электронной плотности в гл. III пятой части. Там же будут даны и формулы структурных амплитуд и соответствующие соотношения между F hk) с разными индексами h я k для всех 17 групп. [c.122]

Формулы структурных амплитуд для проекции исследуемого кристалла могут быть получены как из симметрии проекции, так и из общей ( трехмерной ) формулы соответствующей пространственной группы, если принять один из трех индексов равным нулю. Различия между симметрией проекции и структуры в целом часто оказываются довольно значительными. При проектировании могут возникать, например, центры инверсии, отсутствующие в трехмерной картине. Так, пространственная группа P2 2 2i нецентросимметрична, а все три ее проекции на координатные плоскости обладают центрами инверсии, так как оси второго порядка (как поворотные, так и винтовые) при проектировании вдоль оси превращаются в центры инверсии. Соответственно этому и упрощение формул структурных амплитуд для проекций может состоять не только в исчезновении третьего аргумента, но в более глубоком преобразовании. В рассмотренном примере группы Ima структурная амплитуда трехмерного распределения — комплексная (содержит обе составляющие А и 5), а структурные амплитуды проекции на плоскость XY — вещественные для них 5 = 0. [c.122]

Симметрия проекции на плоскость и симметрия структуры [c.362]

Определив, какие именно элементы симметрии пространственной группы расположены параллельно и перпендикулярно направлению проектирования, нетрудно сделать заключение о симметрии проекции в каждом конкретном случае. Коэффициенты G hk) для проекций являются структурными амплитудами отражений от плоскостей той зоны, ось которой совпадает с направлением проектирования. Поэтому соотношения между G (hk) с разными знаками у Л и fe, находясь в однозначном соответствии с симметрией проекции, в то же время совпадают с соотношениями между структур- ными амплитудами участвующих отражений. В частности, G(hk) вещественны во всех тех случаях, когда вещественны структурные амплитуды отражений соответствующей зоны (не обязательно — всех отражений вообще ). [c.363]

Поясные проекции могут принадлежать к любой из 17 плоских групп симметрии. В отличие от случая проектирования всей ячейки, симметрия поясной проекции зависит не только от симметрии структуры и направления проектирования, но и от того, какой участок ячейки проектируется (или точнее — от расположения средней плоскости пояса). Поэтому поясные проекции резонно рассматривать вместе с сечениями связь тех и других с симметрией структуры идентична, причем положение средней плоскости в интервале пояса проектирования играет ту же роль, что и расположение плоскости сечения. [c.365]

Элемент симметрии взвешенной проекции Зi СВ 0) 2 я Н я о и >= ео а) 5 7 О) ес X к л н о я о Элемент симметрии структуры Ориентация элемента симметрии по отношению к плоскости проекции 41р Й ё" 3 <и г е 5 К 2 1 2 О а о С8 о 2 2 = 5 й о о С 2 сз [c.368]

Элемент симметрии взвешенной проекции 2-а Ш т 3 м н я и и о к о Н ГС Элемент симметрии структуры Ориентация элемента симметрии по отношению к плоскости проекции я я, я о о ас о 1 щ д Я я н 5 си о о е 5 о 15. 5 Я ь о о о я о с 2 с [c.370]

Проекция электронной плотности структуры Ni (N S), (ННз)з на плоскость XV обладает симметрией pgg. Рабочая формула электронной плотности в этом случае имеет вид [c.387]

Причины потери ферментативной активности при замещении Си(П) наиболее четко вытекают из результатов Тейлора и Коле-мана [264]. Спектры ЭПР Си(П)-карбоангидразы согласуются с квадратно-плоскостной или тетрагонально-искаженной октаэдрической симметрией при координации азотсодержащих лигандов ионом u(II). К сожалению, на основании разностного синтеза Фурье в проекции [69] невозможно определить стереохимические изменения координируемых остатков при замещении u(II). Данные ЭПР по ориентированным кристаллам Си(И)-замещенной карбоангидразы отсутствуют, что не позволяет определить направление аксиальной симметрии центра координации u(II) относительно осей, фиксированных в молекуле. Если допустить (рис. 23), что три связи Си—N определяют плоскость комплекса u(II), образованную при сжатии обычной тетраэдрической структуры, положение молекулы растворителя, занимающей четвертое место в плоскости, не обязательно будет соответствовать тому же положению, что и в тетраэдрическом комплексе Zn(II). Более того, изменение геометрии координации при замещении ионом u(II) приведет к переупорядочению структуры воды в области активного центра, поскольку молекулы растворителя займут, вероятно, вакантные места в координационной сфере. Переупорядоченная структура растворителя по [c.105]

Возвращаясь к приведенному выше примеру F >= 100, 2), положим, что правильным решением оказывается / я=+2- Очевидно, что тогда Fp должно равняться —10, а не -f-10, так как Рц+Рр, согласно уравнению (4-1), должно быть равно 4 8. Таким образом, устанавливается абсолютная величина Fp [для каждого (/ О/) рефлекса], и проекцию Фурье на плоскость ас можно вычислить по уравнению (3-22). Результат такого расчета для миоглобина приведен на рис. 20. Этот рисунок нелегко интерпретировать. На диаграмме приведены проекции вдоль оси Ь элементарной ячейки всех электронных плотностей, находящихся в слое толщиной 31 А, на одну плоскость. Очевидно, что этот расчет не может дать никаких определенных данных о структуре. Однако он показывает, что в данном случае не существует упорядоченных элементов типа спиралей, параллельных направлению Ь, так как если бы они были, то появились бы интенсивные максимумы электронной плотности с цилиндрической симметрией. [c.83]

Помимо описанной выще ромбической, исследована также моноклинная модификация (метод проекций, точность 0,03 А) а = 6,59 й 7,84 с =14,17 103,5° 2 = 2, федоровская группа С симметрия молекулы в кристалле 1. Подробное описание структуры этой модификации в литературе отсутствует не приведены также координаты атомов. Отличие от структуры ромбической модификации состоит в несколько иной упаковке (плоскость молекулы близка к (020) ее длинная ось приблизительно перпендикулярна аЪ, т. е. имеется [c.445]

Кристалл биологического вещества не может иметь центра симметрии, поскольку молекулы содержат асимметричные углеродные атомы. Однако часто можно найти центросимметричную проекцию (см. Дополнение 13.5). Например, если структура обладает поворотной или винтовой осью второго порядка, то проекция на плоскость, перпендикулярную этой оси, будет иметь центр симметрии. Для этой двумерной проекции фазы структурных факторов должны равняться либо О, либо тг, и, значит, все структурные [c.385]

Наименее благоприятным является случай структуры, в которой тяжелый атом занимает частную позицию, создающую так называемые псевдопогасания (стр. 225). В качестве примера разберем проекцию структуры Р1(ЫНз)2С12-транс на другую плоскость—плоскость ХУ. Среди отражений ккЬ яркими являются только те, которые отвечают условию к- -к = 2п, что находится в соответствии с центрированным мотивом расположения атомов платины (в точках 00 и 1/2 1/2) атомы платины не принимают никакого участия в отражениях, не удовлетворяющих условию четности суммы индексов. Следовательно, атомы платины не могут и определять знака этих отражений. Таким образом, для половины отражений знаки структурных амплитуд остаются неизвестными, причем разделение отражений на две группы — с известными (положительными) знаками и неизвестными знаками—носит систематический характер. Если в первом приближении пренебречь всеми отражениями с к- -к 2п—, то будет искажена симметрия структуры проекция окажется не примитивной, а центрированной. Вместо линии скользящего отражения, связывающей два комплекса разной ориентации, расположенные вокруг точек 00 и 1/2 1/2 (рис. 116 в, стр. 435), на проекции выявятся идентичные группировки максимумов как вблизи 00, так и вблизи 1/2 1/2 (рис. 152 а). Практически подобное приближение в распределении электронной плотности мало чем отличается от распределения межатомной функции. Все члены ряда Фурье и в том и в другом случае положительны, и различие заключается только в замене Р кЫ) на Р кЫ), т. е. в некотором ухудшении сходимости ряда. [c.512]

В стереографической проекции проекционный круг может совпадать, а может и не совпадать с плоскостью JИммeтpии. Мы выбрали структуру кубической симметрии, для которой проекционный круг совпадает с плоскостью симметрии для этой структуры. Поэтому он обозначен сплошной линией. Если плоскость проекционного круга не совпадает с плоскостью симметрии, его наносят на проекцию штриховой линией. [c.227]

Рис. 93. Структура зH7Hg l, связь молекул плоскостями скольжения п. а — проекция на диагональную плоскость молекулы повернуты вокруг осей 4 таким образом, чтобы их плоскости симметрии совпадали с (110). Отчетливо видны касания Нй--- — С1 Кроме того, при показанном повороте имеется касание алкильных групп между собой и с. атомами СI, однако соответствующие расстояния зависят от поворота вокруг оси 4 о —проекция двух молекул, связанных л (хуО), на диагональную плоскость в—проекции тех же молекул на грань аЬ при повороте, отвечающем минимальному расстоянию С.---С — то же,

Элемент симметрии взвешенной проекции З -а-о 2 я э = й Ю X т н д и о 2 к си и I 3 я < Элемент симметрии структуры Эриентация элемента симметрии по отношению к плоскости проекции 1 а и П 2 3 О о Я О С 2 п ж [c.369]

В структуре М1(ННз)з(НС8)2, принадлежащей к группе 011-РЬпт, большинство атомов находится в плоскостях симметрии т, т. е. на высотах z= /4 и 2= /4. Поэтому проекции на плоскости XZ и YZ мало чем помогают исследованию большинство максимумов на них сосредоточено вблизи линий 2= /4 и 2= /4, что приводит к многочисленным наложениям их друг на друга. Проекция на плоскость XV позволяет определить координаты ху атомов N1, 81 и 5ц и наметить расположение остальных атомов, что приводит к двум возможным вариантам структуры (см. стр. 509). Улучшение картины распределения в результате последо- [c.521]

Структуры молекул первых двух кислот дисимметричны, соответственно этому соединения существуют в двух оптически актив-ных модификациях. Структура молекулы последнего соединения не дисимметрична, следовательно, оно и оптически не активно. Структуры показаны в упрощенной проекции на плоскость [16] пунктирная линия указывает плоскость симметрии. [c.194]

На рис. 1.25 представлена структура и проекция на плоскость (001) КМУ 0,(41), образованной сшивкой цепочек, имеющих оси симметрии 41. Пространственная группа симметрии этой модификации /4132, решетка Браве — кубическая объемно центрированная, в элементарной ячейке восемь атомов углерода, В1се связи эквивалентны. Структура и проекция на плоскость (001) модификации Сг(4) (рис. 1.26) более подробно обсуждаются в работе [43]. Описанные выше гипотетические углеродные структуры порождают [c.44]

Проанализируем подробнее системы симметрии двух кристаллов, следуя в рассуждениях за Шубниковым и Копциком [20]. На рис. 9-20, а и б приведены элементарная ячейка структуры каменной соли и проекция структуры вдоль ребер элементарной ячейки на горизонтальную плоскость. [c.430]

Второй путь может быть назван кристаллографическим (или теоретическим). Как уже упоминалось, бразильские двойники характеризуются параллельным расположением осей 3 и антипараллельным расположением осей 2. Такая взаимная ориентация структур может быть получена, если в качестве двойникующего элтента симметрии выбрать одну из плоскостей отражения 1120 . Можно воспользоваться этим приемом, давно известным в макроскопической кристаллографии, для построения модели двойниковой границы на микроскопическом уровне. Для того, чтобы граница была когерентна, необходимо, чтобы левая структура кварца переходила в правую через пограничные атомы кислорода. Это условие может быть выполнено, если двойникующие плоскости проводить именно через эти атомы (тогда при отражении атомы, расположенные в этих плоскостях, останутся на месте). Выберем в качестве двойникующего элемента одну из трех возможных плоскостей Шх- При этом шесть атомов кислорода в элементарной ячейке разобьются на три пары, связанные осью 2х, перпендикулярной к выбранной плоскости. Таким образом, у нас останутся только три варианта проведения двойникую-щих плоскостей через пары атомов О5 —О4, О3 — Ое или О2 — О1 (см. рис. 22). Анализ структуры кварца на проекциях ху и уг показывает, что системы этих атомов соединяют в структуре кварца два последовательных Я-, т- и с-слоя соответственно (рис. 23). В каждом из трех вариантов мысленно разделим структуру кварца на две части системой указанных атомов. Проведем через эти атомы систему двойникующих плоскостей гпх и отразим в них одну из частей структуры. Периодическая (с периодом а/2 см. рис. 22, а) система двойникующих плоскостей гпх при таком отражении совместится сама с собой, а граничные атомы [c.102]

Структура графита состоит из непрерывного ряда слоев, параллельных основной плоскости гексагонально связанных атомов углерода. Расстояние между углеродными атомами в плоскости равно 1,42 А между соседними слоями — 3,345 А, между плоскостями, идентично расположенными, — 6,69 А. На рис. , а показан слой данного типа. В нормальной структуре упаковка слоев соответствует кристаллу гексагональной симметрии. В объемном виде подобная структура представлена на рис. 1, б, а на рис. 2, а и в даны две разные проекции структуры. Ясно, что последовательность упаковки можно представить символом. .. аЪаЬ. .., где а л Ъ обозначают слои в двух различных положениях, как показано в горизонтальной проекции на рис, 2, в. Легко видеть, что возможно и третье эквивалентное положение с. Последовательности. .. асас... и ЬсЪс. .. также представляют нормальную структуру графита. [c.10]

Согласно высказанным выше предположениям о том, что связь в силикатных структурах представляет промежуточный тип между ионной и молекулярными связями, Брилл, (Герман и Петерс с помощью применения анализа Фурье к интенсивностям дифракционного спектра кварца в плоскости (1210), т. е. в проекции по направлению диагональной оси симметрии, нашли распределение электронной плотности, представленное на фиг. 4. Это распределение весьма четко характеризует связь 81—О. [c.17]

При переходе а-кварца в р-кварц превращение обычно начинается во многих центрах. На фиг. 1.12 показана [31] проекция атомов кремния на плоскость (0001) для низкотемпературного а-кварца (а), высокотемпературного р-кварца (б) и возможного продукта охлаждения р-кварца до температур ниже 573°С (в). Надо отметить, что р-кварц имеет более высокую симметрию, чем а-кварц, и если переход начинается в двух точках (фиг. 1.12, в) по обе стороны от плоскости АВ, то следствием станет двойникование с плоскостью двойникования АВ, на которой встречаются растущие участки. Такой двойник, на ориентацию которого влияет структура материала, из которого он образуется, называют дофинейским двойником. В кварце двой-никованне по дофинейскому закону называют электрическим двойникованием, поскольку оно сопровождается изменением пьезоэлектрических свойств. Двойники повернуты друг относительно друга на 180° вокруг одного из направлений (0001). Оси кристаллов параллельны,, но полярность электрических осей обратная. Дофинейское двоййикование не влияет на оптические свойства кварца. [c.31]

Структура талька уточнялась по рентгенограмме монокристалла [66]. Были найдены и приблизительные координаты для атомов Н (0,23 0,20 0,24 при начале в центре симметрии слоя). Эти слои лишь приближенно имеют симметрию 2/т, так как фактически ат01мы Оокт и вне плоскости т незначительно отклоняются от зеркально симметричных положений. Строго сохраняются лишь центры симметрии слоя, являющиеся и центрами симметрии всей структуры. Как и следовало ожидать, угол дитригонального разворота тетраэдров а=3,4° значительно меньше, чем у дитриоктаэдрическо-го пирофиллита. Структура характеризуется реальными смещениями т (—0,11 0,16), в связи с чем нормальная проекция оси с имеет по оси а компоненту — 1/4 и небольшую компоненту в отрицательном направлении оси Ь. [c.223]

Молекулярная сэндвичевая структура. Симметрия мошеку-лы очень близка к тт атом Ки находится посередине между пятичленными циклами двух инденильных групп. Плоскости этих групп параллельны и углеродные кольца расположены точно друг над другом (призматическое расположение, аналогичное рутеноцену). На рис. 33 показана проекция молекулы и [c.85]

Пространственная группа Sp = 3)[ (Pm n). Схематическое представление этой структуры в проекции на плоскость хОу дано на фиг. 5.5. Фактор-группа S f изоморфна точечной группе порядок которой g = 8. Ее представительные элементы тождественное преобразование, три взаимно перпендикулярные винтовые оси второго порядка, центр симметрии и три плоскости, две из которых являются плоскостями зеркального скольжения. Примитивная ячейка, имеющая форму прямой призмы с прямоугольным основанием, содержит четыре фо Гмульные единицы СаСОз. Мы различаем здесь катионы Са + и ионные молекулы СОз . На фиг. 5.5 четыре иона каждого рода в ячейке обозначены римскими цифрами I—IV. Б международных таблицах [85, стр. 151] находим, что четыре иона Са + образуют семейство гомологических точек и занимают позиции с симметрией g s- То же самое относится к четырем атомам С и к четырем атомам О. Остальные 8 атомов О не обладают никакой собственной симметрией (позиционная группа i) и образуют отдельное семейство. [c.127]

При изучении структуры кристаллов Ы1(ЫНз)з(ЫСЗ)2 дифференциальный синтез был применен кпроекции электронной плотности на плоскость ХУ. При наличии 250 независимых отражений hkO и симметрии pgg обычный метод построения проекции при помощи штрипсов потребовал бы приблизительно 35 часов расчетной работы. Примерно такое же время ушло бы на вычисление знаков структурных амплитуд, если бы расчет выполнялся ручным способом (по таблицам или по номограммам). Таким образом, на один цикл уточнения при ручной работе требуется в этом случае около 70 часов. [c.556]

РИС. 13.27. Карты электронной плотности при различном разрешении. А. Две цепи антипараллель-ного /3-слоя поли-Ь-аланина в двумерной элементарной ячейке. Показаны оси симметрии j и 2, плоской проекции структуры. Б. Данные о структурном факторе, рассчитанные для двумерного кристалла, образованного проекцией структуры на плоскость а — Ь. Последовательно увеличивающиеся круги ограничивают набор используемых данных при разрешениях, равных соответственно 4, 2 и [c.364]

В случае многих молекул правильно выбранные проекции могут обладать симметрией, ие присущей структуре как целому. Исследование рентгеновской дифракции, соответствующей таким проекциям, часто помогает упростить определение структуры. Когда кристаллографы показывают рентгенограммы, они по сути дела всегда демонстрируют данные для какой-то одной плоскости обратной решетки. Обычно это плоскость, для которой индекс одного из напргшлений в обратной решетке равен нулю, т.е. h, к, О, h, О, I или О, к, I. [c.367]

Допустим, что мы в состоянии приготовить только одно изоморфное производное. Прогноз в этом случае не абсолютно безнадежен. Очень часто оказывается, что проекция кристалла на плоскость обладает центром симметрии. Преимущества центросимметричных проекций при вычислении амплитуды Рн были описаны ранее. Теперь покажем, как такие проекции помогают при вычислении фазы Рр. Заметим, что для расчета проекций нужен лишь один слой обратного пространства, и задача определения структуры в таком случае двумерна. [c.390]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология