Система координат. Решение

Для оценки электростатического взаимодействия частиц с искривленной поверхностью необходимо установить строение ДЭС в зазоре между частицами, т. е. решить в соответствующей системе координат уравнение Пуассона— Больцмана. При решении этой задачи для произвольных значений потенциала 115 не удается получить аналитический результат. [c.144]

Система координат. Решение [c.85]

Решение. В системе координат С — у такой зависимости соответствует кривая, представленная на рис. П-10, а. По форме этой кривой нельзя сделать вывод о том, какого рода зависимость у от С. Кривую следует выпрямить. Для ВТОРО вычерчиваем (рис. П-10, б) зависимость логарифма зависимой переменной / от логарифма независимой переменной х [c.42]

Решение. Воспользуемся треугольной системой координат (рис. VII-13). Длина стороны треугольника равна 100 мм (масштаб 1 2). [c.197]

Возвращаясь к вопросу о реальности резонансных структур, укажем на такую аналогию (которая, впрочем, может рассматриваться больше, чем просто формальное сходство ситуаций). При решении физических задач часто приходится разлагать какой-то вектор, которому отвечает вполне реальная, экспериментально измеримая физическая величина, на компоненты. Сделать это можно, вообще говоря, разными способами. Обычно выбирают наиболее удобное, адекватное симметрии задачи и выбору системы координат, разложение. При этом далеко не всегда компоненты удается сопоставить с измеримыми физическими величинами, да это и не требуется. Аналогично, в методе ВС —полная волновая функция разлагается на компоненты , каждой из которых отвечает определенная схема спаривания орбиталей. Те схемы, которые входят в разложение с наибольшим весом, обычно включают в резонансный набор структур ВС. [c.169]

При решении уравнения Шредингера в данном случае пользуются полярной систс-мой координат, центр которой совпадает с ядром атома (рис. 1.5). Если в прямоугольной (декартовой) системе координат положение частицы задается координатами х, у и 2, то в полярной системе оно оиределяется радиусом-вектором г (расстоянием частицы от центра системы координат) и углами 0 (угол широты) и ф (угол долготы). [c.21]

Использовав полученные решения в системе уравнений (VI.122), получим формулы связи между натуральными координатами x и системой координат Zj . [c.277]

Использовав найденные решения, получим формулы связи между натуральными координатами х и системой координат г [c.288]

Решение. Был использован план Дрепера — Лоуренса, содержащий 13 точек (табл. 82). Исследуемую подобласть удобно рассматривать как концентрационный треугольник в новой системе координат (xi, Х2, х ) [c.298]

Граничными условиями к уравнению (3.1) являются условие прилипания на сфере и равномерность потока вдали от сферы. При Ке<1 Стокс, пренебрегая инерционными членами, получил следующее решение, записанное в сферической системе координат с началом в центре сферы и полярной осью в направлении у [c.247]

В классических аналитических методах решения задачи (7)—(8) (таких, как метод Фурье, метод интегральных преобразований, метод конформных отображений и т. п.) геометрическая информация может учитываться, например, подходящим выбором системы координат, удачным построением отображающей функции и т. д. Однако эти подходы носят частный характер, т. е. не являются универсальными для широкого круга прикладных задач. [c.12]

Для решения этих задач в рамках диффузионных явлений процесса набухания вводятся различные системы координат [26], позволяющие выразить скорость перемещения фазовой Уоо и оптической Vx границ относительно стенки ячейки с-сечение через диффузионные потоки растворителя, проникающего в материал полимера [c.299]

Решение. В сферической системе координат с учетом симметрии ДЭС уравнение Пуассона (П1.7) записывается следующим образом [c.65]

Общее решение уравнения Лапласа в бисферической системе координат, согласно [157], можно записать в виде [c.192]

Метод нестационарных сеток. Для приближенного решения нестационарной краевой задачи в заданной области Q = QX X 10, Г], Й<=Л , конечно-разностными методами необходимо в Q построить разностную сетку. Зададим для этого произвольное разбиение отрезка [О, Т узлами /с = О, N, и для каждого построим в й сетку по пространственным переменным 2л. Совокупность всех узлов лт = 1 3л, образует сетку в Q. Сетку Qh будем называть нестационарной (НС), если 2 2 хотя бы для одного к < N. Другой способ построения НС состоит во введении подвижной системы координат, в которой берется стационарная сетка. Такие сетки будем называть подвижными (НС). НС появляются естественным образом при стремлении сократить вычислительную работу, требующуюся для нахождения приближенного решения с нужной точностью, путем минимизации числа узлов разностной сетки. Различного вида НС рассматривались в работах [11—20]. В [И, 12] для приближенного решения уравнения теплопроводности построены оптимальные НС с увеличением шага по пространству в два раза при переходе с А-го времен- [c.158]

Уравнепия (18), (21) не ограничивают связи полей С/, Р, А, В с системой координат Q, Г и потому могут рассматриваться как паиболее общие формы для итеративных решений линейных и квазилинейных задач фильтрации. [c.166]

Производя расчеты отдельно для каждой пары противоположных точек (А и Б) и (В и Г), находим координаты положения источника тепла, решая уравнение (2.29) относительно параметра А. Далее по известным значениям Хк и Ун определяем значения Т зх и Т щ в данном сечении аппарата, используя уравнение (2.29), решенное в новой систе.ме координат Х ОУ, которая получается путем поворота исходной системы координат на угол ф, равный [c.138]

Очевидно, что при этих условиях главные напряжения связаны определенной зависимостью друг с другом. Для слипающихся материалов с линейной зависимостью ЛПН круг Мора может быть проведен через начало системы координат с касанием линии ЛПН (рис. 8.3). Результирующее максимальное главное напряжение называют напряжением лавинообразного движения а . Такая ситуация реализуется тогда, когда максимум нормальных напряжений при условии зарождающегося разрушения приходится на точку, в которой другие главные напряжения стремятся к нулю. Обычно это случается на поверхности типа арки или свода (см. рис. 8.11, б) в момент обрушивания. Напряжение лавинообразного движения поэтому играет важную роль при решении вопроса течет — не течет в цилиндрических и конических бункерах. Так как сг<. зависит от ЛПН, а она в свою очередь зависит от уплотняющего давления, то и оказывается функцией уплотняющего давления. Для сыпучего материала, в котором велики силы слипания между частицами, ЛПН соответствует уравнению (8.7-2), а при начинающемся разрушении имеет место следующее соотношение между главными напряжениями [c.228]

Будем искать решение уравнения (1.98) в виде (1.101). Имея в виду, что потенциал V(r) не зависит от угла р, и вспоминая вид оператора Лапласа в цилиндрической системе координат, получим после сокращения на уравнение для функции /(р, z) [c.37]

В отличие от ламинарного течения, для которого связь между коэффициентом сопротивления (или перепадом давления) и расходом жидкости определяется теоретически из решения уравнений Навье — Стокса, при турбулентном режиме такая связь может быть найдена только в том случае, если профиль скорости известен из эксперимента. Как уже указывалось в 4, профиль скорости в пограничном слое на плоской пластине прн Яд = 10 —10 (Ра =2- 10 —10 ) хорошо описывается степенной формулой с показателем 1/7, которая в выбранной системе координат имеет вид [c.351]

Шварценбах предложил приближенный графический метод решения. Уравнение (4.5.) представляет собой в системе координат / = [c.107]

Для упрощения решения волновое уравнение Шредингера обычно выражают в сферической системе координат. Запись уравнения в сферической системе координат удобна тем, что позволяет рассматривать значения гр поверхности сферы с радиусом г. В этом случае является функцией трех координат — г, 0 и ф [c.11]

Для определения общего числа столкновений между частицами первоначально рассчитывают количество частиц, сталкивающихся с одной выделенной частицей. Решение этой задачи сводится к решению в сферической системе координат уравнения стационарной диффузии [c.158]

Если электрод имеет конечные размеры, то решение уравнений нестационарной диффузии усложняется, так как из-за наличия краевых эффектов приходится учитывать потоки диффузии также вдоль координат у к г. Практический интерес представляет нестационарная диффузия к сферическому электроду радиусом г . При этом удобно воспользоваться сферической системой координат, в которой оператор Лапласа имеет вид [c.177]

Движение электрона в поле ядра удобно рассматривать не в декартовой системе координат х, у и 2, а в сферической системе координат л, 0 и ф (рис. 13.1), центр которой совпадает с ядром атома. В этом случае положение частицы определяется величиной радиуса-вектора г (расстоянием от центра) и углами 0 и ф. Как и при решении задачи в трехмерном пространстве, функцию Ф" следует представить в виде произведения трех функций, каждая из которых содержит одну переменную [c.222]

В результате решения уравнения Шредингера в полярной системе координат получают волновую функцию <р в виде произведения трех функций, каждая из которых содержит только одну переменную [c.23]

Для решения следует преобразовать уравнение к полярной системе координат, где координатой является угол 0, образуемый радиусом-вектором с линией отсчета, проходящей через центр круга. Поскольку д = г0, уравнение примет вид [c.36]

Решение. В соответствии с уравнениями (IV, 16) и (IV, 20) (3PU/dS )v = = T/ v > 0. Для устойчивых состояний величина d U/dV )s, равная по (IV, 16) — (i3P/i3F)s, очевидно, также положительна. Поэтому в устойчивой области термодинамическая поверхность в системе координат U—1/— S будет выпукло-выпуклая (книзу), а для неустойчивых — выпукло-вогнутая. (Речь идет о сечениях, параллельных соответственно координатным плоскостям SoV и VoU.) Поэтому точка А на рис, 25 отвечает устойчивому состоянию системы. [c.113]

Получите выражение для оператора в сферической системе координат. Най щте выражения в этой системе координат для операторов 1+ и (воспользуйтесь результатами решения задачи 6.6, б). [c.28]

Это уравнение нестационарного процесса для случая, когда газ цеподвижен относительно принятой системы координат. Решение его воз.можно, если скорость реакции выражена в функции Т, например в форме уравнения (5-9). Даже в том случае, если реакция не относится к реакциям рассматриваемого типа и коэффициенты диффузии различных химических веществ не равны коэффициентам температуропроводности, все же сохраняется возможность представить т " как функцию Т и так как для заданной горючей смеси каждой температуре соогвстствует определенная скорость реакции. [c.202]

Смокер [12] предложил так преобразовать координаты диаграммы / — X, чтобы точки пересечения А (а , гр, г/ь гр) и В (аг гр 2/ь р) оперативной линии и кривой равновесия заняли в новой системе координат положения (1,1) и (0,0) соответственно. Цель такого преобразования координат состоит в том, чтобы создать благоприятные условия для применения расчетной техники, использованной Фенске и Андервудом нри исследовании режима полного орошения. В самом деле, прямая попытка совместного аналитического решения уравнений (IV.91) и (IV.92) приводит к громоздким выражениям, вследствие осложняющего влияния второго слагаемого в правой части уравнения оперативной линии. В преобразованной же системе координат оперативная прямая пройдет через точки (0,0) и (1,1) и, следовательно, отрезок, отсекаемый ею на оси ординат, или иначе говоря, второе слагаемое в ее уравнении станет равным нулю. [c.207]

Требование смыкания искомого решения с решением Бакли-Леверетта, а также стационарность течения в системе координат, связанной со скачком, приводят к следующим граничным условиям [7] [c.279]

Начнем с рассмотрения электронных состояний атома, водорода. Заметим, что задача эта представляет собой пример одной из немногих квантовомеха нических задач, имеющих точное аналитическое решение, что обусловлено возможностью разделения переменных в сферической системе координат (г, 0, ф). Иными словами, волновая функция (или АО — здегь эти понятия совпадают) ф(г, 0, ср), описывающая движение единственного электрона водородного атома, может быть представлена в виде произведения [c.80]

В этом случае переменные I — астрономическое время и х — длина слоя катализатора заменяют новыми переменными i и у = х — (где У) — скорость движения фронта выгорания). Такая замена эквивалентна переходу к новой системе координат, которая движется относительно слоя катализатора со скоростью ю в направлении движения потока. В этой системе возможно стационарное решение уравнений материального и теплового балансов, которое, опуская выводы, ямеет вид [c.300]

Отметим, что меченые частицы не возвращаются на вход, поэтому всегда Роо=1 и PJo=0 (/=1, 2, ЛГ—1), а вектор вероятностей начального заполнения системы всегда имеет вид Р (0)=(1, О,. . . , 0). Вектор Р (то), являюпщйся решением системы (4.53), содержит информацию о распределении времени пребывания как для всей системы (координата (те)), так и в каждой ее точке (координата (те)), которые являются координатами соответствующих интегральных функций РВП. [c.264]

Задача о взаимодействии пары проводящих сфероидов радиусов 7 1 и / 2 в квазипостоянном электрическом поле напряженности Е, направленном под углом 9 к линии центров (рис. П.4.1), приводит к решению уравнения Лапласа при граничных условиях на потенциалы и на заряды сфероидов. Геометрия задачи такова, что наиболее удобно искать ее решение в бисферической системе координат (а, , ф), которая связана с декартовой системой координат следующими соотношениями [c.191]

Обозначения выбраны здесь так, что три компоненты импульса и координаты каждой точки имеют индексы, которые пробегают последовательг ные значения. Например, первая материальная точка имеет компоненты импульса Pi, Р2. Ръ. компоненты координаты — q, Цг. <7з- и масса этой точки равна т, = mj = mj. При численном решении будет использоваться только декартова система координат. Обычно ППЭ задается как функция парных расстояний между точками. Эти расстояния однозначно определяются декартовыми координатами, а ориентация начальной конфигурации системы частиц относительно осей координат несущественна и вь бирается произвольно. [c.78]

Замечание. В Задачах 5.12 — 5.14 расснатривается установившаяся теплопередача в. твердых полимерах при постоянных плотности и коэффициенте теплопередачи. Они построены так, чтобы читатель, не знакомый е задачами теплопередачи, смог получить представление о решеини проблем, характерных для процессов переработки полимеров. Можно предложить следующую методику решения 1) после выбора подходящей системы координат изобразите схему теплопередачи и сделайте соответствующие допущения 2) запишите уравнения энергии в форме, соответствующей задаче 3) сформулируйте граничные условия 4) вычислите профиль температур и теплонотерь на поверхности 5) изобразите профиль температур. [c.131]

Решение уравнения Шредингера. Одноэлектронные атомные частицы сферически симметричны, поэтому для них удобнее перейти от декартовых координат х, у, г к сферической (полярной) системе координат, где г — расстояние от начала координат О и ф — полярные углы. Соотношение между указанными координатами приведено на рис. 6. Волновую функцию г(), зависящую от параметров г, д, ф, можно представить в виде произведения трех функций, каждая из которых зависит лищь от одной переменной, т. е. [c.52]

Для решения уравнений движения (5.7) необходимо знать полную ППЭ системы (5.1), а не только характеристики ее критических точек. Обычно используют аппроксимацию аналитическими функциями, наиболее близко отражающими характер данной ППЭ. Параметры, характеризующие начальное состояние системы (координаты, импульсы), задаются в зависимости от типа задачи. Значение динамических расчетов состоит в том, что они су1цественно расширяют представление о внутреннем механизме реакции, связывают эти представления с реальными условиями протекания химических превращений. [c.162]

Один из них заключается в опробовании уравнений, отвечающих первому, второму, третьему порядкам реакции. В эти уравнения подставляются опытные данные, т. е, значения концентраций и соответствующее им время, прошедшее от начала реакции. Например, исследуя какую-нибудь реакцию, сначала предполагаем, что эта реакция первого порядка, и исследуем уравнение прод = СцсХ (1—Если величина константы скорости, рассчитанная по этому уравнению, остается постоянной, то выбор сделан правильно — исследуемая реакция отвечает первому порядку. В противном случае испытывают пригодность уравнений второго порядка, третьего и т. д. Если же ни одно из уравнений не подходит, то это значит, что реакция идет более сложным путем. Наряду с алгебраической интерпретацией этот способ имеет и графическое решение, состоящее в построении экспериментальной зависимости =f t) в определенной системе координат, наличие линейности в которой подтверждает правильность выбора порядка (см. рис. 5). [c.16]

Формы орбиталей. Решение дифференциального уравнения Шредингера (18.17) осуществляют суммированием этих плотностей по бесконечному множеству бесконечно малых объемов с1и, точнее, его интегрированием. Строгое решение (18.17) удалось осуществить только для атома водорода, перейдя от прямоугольной системы координат х, у, г) к сс1)ерической (9, ср, т—широта, долгота и радиус-вектор). Для расчета энергии более сложных атомов остальных элементов периодической системы используют различные методы прибли>кений. В случае атома водорода интегрирование приводит к волновой функции вида [c.206]