Условия теплового подобия. Критерии теплового подобия

Для выяснения условий теплового подобия и физического смысла критериев подобия рассмотрим, в качестве примера, нагревание теплоносителя, движущегося по трубе. Выясним условия подобия труб 1 я 2 (рис. 11-5) в отношении передачи тепла конвекцией. Предпосылкой теплового подобия является геометрическое и гидродинамическое подобие. При соблюдении этих условий отношение толщин пограничных слоев обеих труб равно отношению [c.386]

Условием теплового подобия будет равенство значений критерия Нуссельта ) [c.453]

Таким образом, условием теплового подобия двух труб является равенство для них критериев Не. а также критериев Рг. [c.387]

Еще ОДИН, очень часто используемый критерий теплового подобия, получается из анализа физических условий теплообмена теплоносителя и теплообменной поверхности. В гл. 1 отмечалось, что какова бы ни была степень турбулентности основного потока теплоносителя, в непосредственной близости от твердой поверхности вследствие ее демпфирующего влияния на турбулентные пульсации всегда имеется относительно тонкий пристенный слой, в пределах которого текучая среда потока перемещается вдоль стенки в ламинарном режиме. Существенно, что при ламинарном течении конвективный перенос теплоты имеет место только вдоль направления движения, а в поперечном направлении, т. е. нормально к стенке, теплота может распространяться лишь за счет механизма теплопроводности (рис. 3.10). Таким образом, теплота, которой обмениваются основной поток теплоносителя и теплообменная поверхность (стенка), в общем случае выражаемая уравнением теплоотдачи (3.6), поперек пристенного слоя в конечном счете передается только за счет механизма теплопроводности [c.234]

Преобразование уравнения диффузии, совместно с уравнениями гидродинамики и граничных условий, на основе принципов подобия приводит к критериям теплового подобия, в которых коэффициент температуропроводности заменяется коэффициентом диффузии влаги в высушиваемом материале. [c.536]

Из уравнения (3.5) для массообмена в присутствии твердой фазы получен критерий >х/К ц. Из сравнения уравнений (3.5) и (2.10) следует, что Р и а,. йГм и Яот занимают аналогичные положения. Из (2.10) был получен критерий теплового подобия Bi. Поэтому полученному безразмерному выражению присвоено название критерия диффузионного подобия Био — В1д. Коэффициент массоотдачи Р будет известен, так как находится из (3.18), и потому критерий Bia относится к определяющим и является условием подобия. [c.60]

Другим условием теплового подобия рассматриваемых труб является их гидродинамическое подобие, т. е. равенство критериев Рейнольдса. При практических расчетах критерий Пекле заменяют на критерий Прандтля [c.291]

Условия теплового подобия определяют следующие критерии [c.130]

Тепловое подобие. для случая, описываемого уравнениями (IV.9) и (IV. 10), возможно при условии геометрического и гидродинамического подобия и, кроме того, постоянства тепловых критериев Нуссельта и Пекле или Прандтля и Стэнтона. [c.138]

Подобие процессов массообмена возможно при условии их геометрического, гидродинамического и теплового подобия и, кроме того, постоянства диффузионных критериев Пекле и Нуссельта или Прандтля и Стэнтона. [c.139]

Для обеспечения теплового подобия необходима неизменность тепловых критериев Пекле, теплоотвода и физико-химического теплового потока. Если величины а, а, Кт и д р для модели и оригинала близки, то это требует дополнительных условий [c.31]

Более совершенным является метод физического моделирования, который позволяет получить структурную модель. В основе физического моделирования лежит возможность сформулировать условия, при которых явления в образце и в модели будут подобными. Эти условия — определенное число инвариантов подобного преобразования, которые принято называть критериями подобия. Критерии подобия могут быть получены или путем использования теории размерностей, или путем математического описания процессов. При этом нет нужды в аналитическом решении уравнений, характеризующих тот или иной процесс, так как это решение получается экспериментально путем построения гидравлических, тепловых, а также аналоговых электрических моде- лей реального процесса. Результаты эксперимента на моделях, представленные в виде графиков, затем превращаются в формулы связи между безразмерными комплексами — критериями. Невозможность создания точных физических моделей заставляет прибегать к упрощениям, и поэтому полученная таким образом математическая модель для использования в практических целях должна быть идентифицирована с образцом. [c.15]

Тепловое подобие. Из уравнения Фурье—Кирхгофа следует, что температурное поле в движущейся жидкости является функцией различных переменных, в том числе скорости и плотности жидкости. Для практического использования уравнение (VII,29) подобно преобразовывают с учетом условий однозначности, т, е, представляют в виде функции от критериев подобия. [c.279]

Итак, для выполнения условий гидродинамического и теплового подобия нужно, чтобы в модели значения критериев подобия [c.86]

Критерий подобия тепловых процессов Рет называется критерием Пекле и представляет собой отношение скоростей переноса теплоты в движущейся среде за счет течения жидкости (конвективный механизм) и теплопроводности (молекулярный механизм). Он аналогичен критерию Рейнольдса, который можно рассматривать как отношение скоростей переноса количества движения по конвективному и молекулярному механизмам. Поскольку на конвективный перенос теплоты влияют условия движения жидкости, то условия подобия тепловых процессов помимо равенства критериев Пекле и Фурье для образца и модели должны включать равенство критериев гидродинамического подобия. Поэтому в соответствии со второй теоремой подобия тепловые процессы описываются обобщенной зависимостью [c.76]

Для определения критического значения удельной тепловой нагрузки /кр, соответствующей границе пузырькового кипения (точка А на рис. IV. 14). С. С. Кутателадзе предложил подход, основанный на анализе уравнений, описывающих гидродинамическую обстановку на границе жидкости и пара, и использовании получающихся при этом критериев подобия, играющих роль обобщенных переменных. Если движение жидкости обусловлено только процессом парообразования, то скорость ш и давление р в жидкости определяются условиями ее кипения. Поэтому эти величины, как и время т, не входят в условия однозначности и критерии подобия, содержащие ш, Лр и т, не являются определяющими. К числу таких критериев подобия относятся критерии Рей- [c.319]

Общность дифференциальных уравнений конвективного теплообмена и массопередачи позволяет считать, что основные критерии подобия диффузионных процессов должны иметь одинаковый вид с критериями подобия тепловых процессов. В этом нетрудно убедиться, если рассматривать условия перехода на границе раздела фаз массы компонента, распределяемого между фазами, и вывести из этих условий критерии диффузионного подобия. [c.464]

В этом случае должны быть соблюдены все условия подобия геометрическое, равенство в сходственных точках критериев подобия гидромеханического, теплового, диффузионного и химического при условии подобия условий однозначности. Если в системе основная реакция не сопровождается реакциями побочными и последующими, то должно быть сохранено подобие температурных полей. При наличии побочных реакций необходимо соблюдать равенство температур в сходственных точках модели и натуры Т = Тг. Теплоты реакции в обоих случаях одинаковы = дг. [c.158]

Например, для химического подобия надо обеспечить равенство времени пребывания т = Ур/У = 1/ш), а для гидродинамического, теплового и диффузионного подобия —- равенство произведения хю-1. В первом случае с увеличением размеров реактора I надо увеличить линейную скорость потока да, а во втором случае, наоборот, уменьшить ее. Поэтому приходится производить лишь приближенное физическое моделирование, пренебрегая условием равенства некоторых критериев подобия, которые в определенных условиях мало влияют на реакционный процесс. [c.167]

Так как мы имеем дело с теплоотдачей в потоке движущейся среды, то, кроме теплового подобия, должны быть соблюдены условия гидромеханического подобия. Критерии гидромеханического подобия выделяются из дифференциального уравнения движения несжимаемой вязкой жидкости Навье-Стокса. Это тот же критерий [c.40]

Для сравнительно простых систем, таких, как гидравлические или тепловые с однофазным потоком, принцип подобия и физическое моделирование оправдывают себя, оперируя ограниченным числом критериев. Для сложных систем и процессов, описываемых сложной системой уравнений с большим набором критериев подобия, которые становятся, одновременно несовместимыми, использование принципов физического моделирования наталкивается на трудности принципиального характера. Они заключаются в том, что не существует уравнений движения двухфазных потоков общего вида, отсутствует возможность задать граничные условия на нестационарной поверхности раздела фаз. Тем более не представляется возможным написать уравнения общего вида для двухфазной системы, осложненные массообменом. [c.131]

Физическое моделирование. Основой рассматриваемого вида моделирования служит теория подобия, которая устанавливает условия подобия модели и, оригинала, дает возможность обобщать единичные эксперименты в безразмерных критериях и распространят найденные зависимости на подобные системы. Теория подобия и физическое моделирование получили большое развитие в СССР и хорошо известны инженерам-технологам. Эти методы успешно применяют при изучении, разработке и проектировании тепловых-и массообменны 4 аппаратов, а также гидродинамических устройств. [c.461]

Если считать, что в пограничном слое у поверхности тепловой поток выражается соотношением (3-22), то из сопоставления с соотношением (3-28) можно получить критерий подобия Нуссельта Ни = = ай/к, где (1—определяющий размер тела. Критерий Нуссельта является критерием граничных условий. [c.80]

Исследования показали, что при движении потока в гладких трубах и каналах конвективный коэффициент теплоотдачи при прочих равных условиях в два и более раза ниже, чем при внешнем обтекании круглых труб и тел другой формы. В связи с этим возникает вопрос, возможно ли за счет преимуществ внешнего обтекания достичь значений коэффициентов теплоотдачи, характерных для развитого турбулентного режима, в области ламинарного и переходного режимов течения. С этой целью были проведены исследования теплоотдачи и сопротивления элементов с двуугольными каналами малых эквивалентных диаметров. Опыты проводились на аэродинамической установке разомкнутого типа. Воздушный поток создавался воздуходувкой производительностью 250 м 1ч и напором 3500 мм вод. ст. Исследования проводились на одиночных элементах, обогреваемых кипящей водой и состоящих из двух профильных листов шириной приблизительно 100 мм, длиной 180—200 мм. При этом, как показали визуальные наблюдения, в слое воды, прилегающем к стенке элемента, происходит интенсивная циркуляция пароводяной эмульсии, что обеспечивает высокие значения коэффициентов теплоотдачи со стороны кипящей воды и, как следствие этого, постоянную температуру стенок элементов, равную температуре насыщенного пара. Вследствие того, что коэффициенты теплоотдачи со стороны кипящей воды большие, тепловым сопротивлением от воды к стенке пренебрегали. Коэффициент теплоотдачи со стороны воздуха принимали равным коэффи-циенту теплопередачи. Результаты опытов обрабатывались в критериях подобия [c.38]

Впервые моделирование как метод научного познания был использован в аэро- и гидродинамике. Была развита теория подобия, позволяющая переносить результаты экспериментов, получаемых на установках небольшого масштаба (моделях), на реальные объекты большого масштаба. Основой таких исследований является физическое моделирование, при котором природа модели и исследуемого объекта одна и та же. Физическое моделирование и теория подобия нашли широкое применение в химической технологии при исследовании тепловых и диффузионных процессов. Были сделаны попытки использовать теорию подобия и для химических процессов и реакторов. Однако ее применение здесь оказалось весьма ограниченным из-за несовместимости условий подобия для химических и физических составляющих процесса в реакторах разного масштаба. Например, степень превращения реагентов зависит от времени пребывания их в реакторе, равного отношению размера к скорости потока. Условия тепло- и массопереноса, как следует из теории подобия, зависит от критерия Рейнольдса, пропорционального произведению размера на скорость. Сделать одинаковыми в аппаратах разного масштаба и отношение, и произведение двух величин невозможно. Вклад химических и физических составляющих реакционного процесса и их взаимовлияние и, следовательно, влияние их на результаты процесса в целом зависят от масштаба. В аппарате небольшого размера выделяющаяся теплота легко теряется и слабо влияет на скорость превращения. В аппарате большого размера выделяющаяся теплота легче запирается в реакторе, существенно влияет на поле температур и, следовательно, на скорость и результаты протекания ре- [c.30]

Перенос вещества (массы) происходит через подвижную или неподвижную границу раздела. Поэтому при соблюдении подобия геометрических характеристик, полей физических величин, а также равенства определяющих критериев подобия (Род и Ргд) в образце и модели должно обеспечиваться подобие граничных условий, которые выражаются так же, как и для тепловых процессов — см. уравнение (I. 164), т. е. [c.80]

Применение принципа подобия к преобразованию уравнения диффузии, совместно с уравнения ми гидродинамики и граничных условий, приводит к критериям теплового подобия, в которых коэфициент темпе ратуропроводности заменяется коэфициентом диффузии влаги в высушиваемом материале. [c.423]

Решение. Обязательным условием теплового подобия является гидромеханическое подобие, для чего требуется, как известно, равенство критериев Ке в модели и натуре. Для осхтцествления теплового подобия необходимо также, чтобы критерий [c.91]

При обобщении опытных данных по конвективному теплообмену критерии подобия часто приходится выбирать из числа безразмерных комплексов исходя из практических соображений. При этом стремятся, чтобы искомая величина входила лишь в состав одного критерия (например, а в Nu), а переменные, не заданные условиями процесса, были исключены. Например, при выводе критерия Gr нами была исключена скорость естественной конвекции W, значение которой нельзя задать. В связи с этим следует иметь в виду, что не только критерии Nu, Re, Рг, Gr, Fo могут быть использованы для обобщения опытных данных, а путем их сочетания можно получить другие правильно построенные критерии теплового подобия. Так, например, если поток жидкости со скоростью W и плотностью р, имея удельную теплоемкость с, нагревается внутри трубы диаметром d и длиной I от начальной температуры /j до конечной то воспринятое им количество тепла выразится так Q — (ndV4) wp ( 2 — i)- Обозначив средние температуры внутренней (греющей) поверхности трубы и нагреваемой жидкости соответственно через в и i, мы можем выразить то же количество тепла Q уравнением (VI.2) Q = andl (0 — t). [c.284]

Для выяснения условий теплового подобия и физического значения критериев подобия рассмотрим, в качестве примера, нагревание теплоносителя, движущегося по трубе. Выясним условия подобия труб 1 я 2 (рис. 11-7) в отношении передачи тепла конвекцией. Предпосылкой теп-лового подобия являются ггометрическое и гидродинамическое подобия. При соблюдении этих условий отношение толщин пограничных слоев обеих труб равно отношению линейных размеров этих труб. Тепловое подобие заключается в том, что температуры в отдельных точках обеих труб подобны, т. е. отношение разностей температур между двумя любыми точками одной трубы к разности температур между сходственными точками другой трубы является постоянной величиной. [c.289]

Дифференциальные уравнения, описывающие процессы реагирования и распространения тепла, должны быть решены совместно, что представляет значительные трудности и может быть выполнено только при некоторых упрощающих предположениях, введение которых может быть не всегда оправдано. Поэтому желательно исследовать, какие безразмерные характеристики, включающие так называемые критерии подобия, могут быть выявлены для того, чтобы результаты экспериментальных работ в области теплового режима горения и газификации в угольном канале могли быть до известной степени обобщены. При этом одни критерии являются определяющими ход процесса, а другие, соответственно определяемыми. Теория подобия [375], [376], на основе которой устанавливаются критерии, т. е, безразмерные соотношения между вводимыми в описание процесса физическими и прочими велп-чннами, ведет свое начало от Ньютона, установившего в 1687 г. условие подобия двингений твердых тел. Условие динамического подобия движения потоков жидкости определяется одинаковостью известного нам критерия Рейнольдса (1883 г.). [c.327]

Так же как и в случае подобия гидромеханических явлени , при подобии явлений тепловых неопределяющий критерий Nu является функцией критериев определяющих. Последние вычисляются по заданным числовым граничным значениям величин, входящих в условия однозначности R o, Рвд, Рго, Foo. [c.50]

В итоге рассмотрения уравнений, описывающих все стороны химического процесса, получены критерии подобия, приведенные в формулах (8.18)—(8.32), и известные уже критерии гидродинамических, тепловых и диффузионных условий физико-химического превращения. По аналогии с признаками и условиями подобия, ранее изложенными, подобие химических процессов потребует, чтобы в сходственных элементах реакционного объема числовые значения соответствующих критериев были idem. Однако не все критерии будут одинаково важны при изучении процесса. Поэтому менее важные критерии отбрасываются. [c.150]

При соблюдении теплового подобия создаются худшие условия отвода тепла в натуре сравнительно с моделью. Это следует из рассмотрения критериев Оа , (8.23а) и (8.22а). Из первого следует, что доля теплоты реакции, приходящаяся на кондуктивный теплоотвод, пропорциональна квадрату радиуса реактора/ , в то время как конвективно отводится доля тепла реакции, пропорциональная первой степени лннейного размера. В основном тепло реакции отводится кондукцией, направленной поперек газового потока. Осуществление подобных условий теплообмена приводит к требованию (8.78), выполнение которого резко уменьшает границы возможных изменений масштаба кд. В самом деле, зависимость констант скоростей реакции от температур выражается уравнением Аррениуса (8.9) [c.159]

Известно, однако, что из-за несовместимости гидродинамических, тепловых и химических условий подобия теория подобия неприменима к аппаратам, в которых протекают неизотермические химические процессы 11 Именно к таким процессам относятся химические реакции распада ПВХ в присутствии стабилизирующих агентов, которые протекают при переработке ПВХ-композиций. Кроме теплоты реакции распада ПВХ и взаимодействия НС1 с термостабилизаторами, часть механической энергии, сообщаемой системе нри переработке ПВХ, переходит в тепловую, а теплопередача при прочих равных условиях зависит от размеров магиины и количества единовременно перерабатываемой массы. По этим причинам моделирование промышленной переработки пластмасс при помощи критериев теории подобия часто бывает нерациональным. [c.403]

Перенос тепла от наклонных цилиндров. Первое систематическое исследование этой задачи сделано, по-видимому, в статье [45]. Выполнены эксперименты с цилиндром длиною 1,829 м и внешним диаметром 3,175 мм при изменении угла наклона от горизонтального до вертикального положения. Цилиндр нагревался электрическим током при условии постоянной плотности теплового потока на поверхности. Найдено, что с возрастанием угла наклона -у, отсчитываемого от горизонтального направления, коэффициент теплоотдачи уменьшается. Какого-либо обобщения экспериментальных данных в виде корреляционного соотношения не сделано. Като и Ито [88] проанализировали перенос тепла с помощью критериев подобия и получили расчетную формулу для среднего числа Нуссельта. Полученные ими экспериментальные величины числа Нуссельта больше расчетных. Сэвидж [148] показал, что для цилиндра бесконечной длины, т. е. при отсутствии изменения параметров течения в направлении г, существуют автомодельные решения уравнений пограничного слоя для изотермической поверхности. Формы поперечного сечения, допускающие автомодельность, показаны на рис. 5.1.2, а, где зависимость г от 2 определяется уравнениями (5.4.4) и (5.4.5). В частности, при Рг = 0,72 получены профили скорости и температуры для наклонного цилиндра с параболической формой сечения носовой части (/п = оо в уравнении (5.4.4)). Для изотермического наклонного цилиндра бесконечной длины в статье [134] при Рг=0,72 получены численные решения. [c.280]

Диффузионное распространение пламени. Если химические и физические процессы, происходящие во многих (з частности, в воздушных) пламенах, таковы, что справедливость основных положений тепловой теории применительно к этим пламенам не вызывает сомнений, то, по-видимому, можно указать также и такие пламена, к которым эта теория заведомо неприменима. Выполнимость условия подобия поля температур и поля концентраций нужно рассматривать как наиболее общий критерий при менимости тепловой теории распространения пламени. Все формулировавшиеся различными авторами условия, определяющие возможность теплового механизма распространения пламени, в конечном итоге сводятся к этому критерию. Так, например, Бартоломе [347, 348, 1097] полагает, что тепловой механизм не осуществляется в горячих пламенах (температура выше 2500° К), где вследствие высокой степени диссоциации значительная часть освобождающейся в результате реакции энергии имеет форму химической энергии свободных атомов и радикалов, диффузия которых из зоны горения в свежую смесь, опережающая иодвод тепла, и является основной причиной распространения пламени. При этом Бартоломе исходит из того факта, что скорости распространения пламени в воздушных смесях, которые горят при температурах ниже 2400° К, обычно равны 30—70 см сек, в то время как скорости горения кислородных смесей (Г,. = 2700° К) составляют 400—1200 см сек. Ввиду того, что при температуре кислордиого пламени газ заметно диссоциирован, естественно возникает представление о связи между величиной Ыо и боль шой концентрацией атомов и радикалов — продуктов диссоциации горячего газа. По Бартоломе, в основе механизма распространения таких пламен лежит диффузия атомов (преимущественно атомов водорода) в холодную смесь, причем он полагает, что главная роль атомов заключается в их рекомбинации, которая сопровождается выделением больших порций тепла и которая, таким образом, способствует передаче тепла от горячего холодному газу 4 [c.616]