Максвелла релаксационный

Обобщенная модель Максвелла. Релаксационный спектр. Сопоставление полученных характеристик тела Максвелла с характеристиками реальных полимеров, находящихся в высокоэластическом состоянии, показывает, что между ними существует качественное сходство. Однако при попытке применения полученных математических зависимостей для количественного описания упруговязких характеристик реальных полимеров сразу же обнаруживается невозможность их непосредственного использования. [c.37]

Чисто эластическое деформирование механически полностью обратимо и не связано с разрывом цепи или ползучестью. Однако в реальном каучуке, как и в любом вязкоупругом твердом теле, энергетическое и энтропийное упругое деформирование представляет собой вязкое течение. Отсюда следуют релаксация напряжения при постоянной деформации, ползучесть при постоянной нагрузке и диссипация энергии при динамическом воздействии. Поэтому при моделировании макроскопических механических свойств вязкоупругих твердых тел даже в области деформации, где отсутствует сильная переориентация цепей, следует использовать упругие элементы с демпфированием, содержащие пружины (модуль G) и элементы, учитывающие потери в зависимости от скорости деформирования (демпфер, характеризующийся вязкостью ti). Простейшими моделями служат модель Максвелла с пружиной (G) и демпфером (ti), соединенными последовательно, и Фохта—Кельвина с пружиной (С) и демпфером, соединенными параллельно. В модели Максвелла время релаксации равно t = t]/G, а в модели Фохта—Кельвина то же самое время релаксации более точно называется временем запаздывания. В феноменологической теории вязкоупругости [55] механические свойства твердого тела описываются распределением основных вязко-упругих элементов, характеризуемых в основном временами релаксации т,-. Если известны спектры молекулярных времен релаксации Н(1пт), то с их помощью в принципе можно получить модули вязкоупругости [14Ь, 14d, 55]. Зависимый от времени релаксационный модуль сдвига G t) выражается [c.39]

Для одного сорта кинетических единиц, участвующих в одном релаксационном процессе, релаксация напряжения подчиняется уравнению Максвелла [c.59]

Из уравнения (8.6) следует, что уменьшение напряжения со временем в условиях релаксации происходит экспоненциально. Если деформации достаточно малы, формула (8.6) с хорошим приближением описывает релаксационный процесс одинаковых по природе кинетических единиц. Релаксацию напряжения различных по природе кинетических единиц можно описать набором моделей Максвелла, соединенных параллельно. Число моделей в таком наборе должно соответствовать числу кинетических единиц т, участвующих в процессе релаксации. Аналитическое выражение, описывающее процессы релаксации напряжений в наборе кинетических единиц, можно получить суммированием формул типа (8.6) [c.124]

Для описания деформационного поведения и релаксационных процессов подобных тел предложены [167, 204] различные уравнения (Максвелла, Шведова, Кельвина — Майера, Больцмана, Нат-тинга и др.). Эти уравнения хорошо описывают деформационные свойства упруго-пластично-вязких тел, их изменение во времеии и показателя реологического состояния материала. [c.6]

Для неравновесных р-ций, скорость к-рых сравнима со скоростями релаксационных процессов, максвелл-больцмановское распределение нарушается сильно и теория активированного комплекса неприменима. Необходимо учитывать распределения частиц не только по энергиям их относит, движения, но и по квантовым состояниям, а также изменение этих распределений. Для этого стехиометрич. ур-ние (16) записывают в микроскопич. форме с учетом фиксированных квантовых состояний аир реагирующих частиц А и В и образующихся из них квантовых состояний 8 и 7 частиц продуктов С и В соотв. [c.286]

Релаксационные процессы описываются определенными законами. Напри.мер, изменение напряжения при релаксации напряжения подчиняется уравнению Максвелла [c.261]

Третий метод связан с именем Максвелла и может быть назван релаксационным. Для простого релаксационного процесса с одним дискретным временем релаксации Ti процесс описывается уравнением Максвелла [c.209]

Тобольский [143] и другие исследователи применяли обобщенную модель Максвелла (см. рис. IX. 2, <3) чисто феноменологически чем больше констант, тем лучше описываются особенности вязкоупругих свойств полимеров. Между тем, дискретность строения полимеров и существование в них многоуровневой надмолекулярной организации позволяют выделить реальные дискретные релаксационные процессы, число которых связано с числом уровней организации (подсистем). Поэтому физически оправдано применение обобщенной модели Максвелла, представленной на рис. IX. 5, где А, В, С.. .., М — различные подсистемы полимера. Дискретность спектра оправдана, если времена релаксации тд, тв и т. д. отстоят друг от друга достаточно далеко, чтобы каждый релаксационный переход был четко [c.219]

Среди диэлектрических методов это сравнительно новый метод [162]. Кроме а- и р-переходов, метод позволяет измерять-Максвелл-Вагнеровские потери. Суть метода заключается в том,, что полимер при температуре выше Тст помещают в электрическое поле, а затем, не снимая его, охлаждают до возможно более низкой температуры. При этом ориентация диполей, возникающая в электрическом поле, замораживается, и возникает состояние, аналогичное электретному. Нагревание такого образца сопровождается размораживанием молекулярной подвижности диполей. В результате по мере нагревания ток деполяризации возникает в областях температур релаксационных переходов, которым на спектре деполяризации будут отвечать максимумы. [c.242]

Кривая, ограничивающая область работоспособности полимерного материала, может быть описана рядом аналитических выражений. Потеря работоспособности вследствие размягчения полимерного тела при нагревании проявляется прежде всего в резком ускорении релаксационных процессов. В первом приближении можно считать, что релаксационное поведение полимерного материала подчиняется уравнению упруговязкого тела по Максвеллу [c.42]

При этом особый интерес представляют два наиболее простых случая релаксационное поведение полимерного тела подчиняется уравнению Максвелла (термомеханическая кривая описывает переход из твердого состояния в вязкотекучее) релаксационное поведение [c.69]

Определим релаксационный модуль как отношение мгновенного значения напряжения в испытуемом образце к величине деформации, установленной при испытаниях в режиме постоянной деформации. Тогда для тела Максвелла из выражения (1.15) имеем [c.27]

Оказывается, что для описания релаксационных свойств реальных полимеров необходимо использовать модели, состоящие из ряда параллельно соединенных элементов Максвелла, каждый из которых характеризуется своим значением модуля упругого элемента и своим значением времени релаксации = IGi (рис. 1.18). При этом [c.28]

Для того чтобы лучше представить себе, что такое обобщенная модель Максвелла и непрерывный релаксационный спектр полимера, рассмотрим поведение обобщенной модели, которая деформируется с постоянной частотой со. С некоторым приближением можно считать, что все элементы модели, времена релаксации которых меньше 1/й), будут вести себя как идеально упругие тела, деформация которых носит чисто обратимый характер. Все элементы, времена релаксации которых намного больше 1/(0, будут вести себя как чисто вязкие элементы. [c.29]

Определение параметров (1 — а) для функции распределения Кола и Кола обычно производится из круговых диаграмм Кола и Кола. Однако, если кроме рассматриваемого релаксационного процесса в этой же области имеют место максвелл-вагнеровские потери, что изменяет диэлектрическую проницаемость, то величину (1 — а) можно получить из угла наклона линейного участка зависимости логарифма фактора потерь от логарифма частоты электрического поля. Зная параметр (1 — а), можно [6] вычислить параметр р в зависимости от распределения Фосса — Кирквуда [7]. Параметр р входит также в уравнение [c.247]

Подход классической динамики, по-видимому, более подходит для теоретических исследований. Предполагается, что справедлив релаксационный закон Максвелла, и его можно применить к межфазной поверхности, рассматривая поверхностное (межфазное) натяжение как двумерный тензор напряжений [2]. Отклонение последнего от равновесного значения представляет приложенное напряжение, [c.194]

Выше уже отмечалось, что при исследовании временной зависимости напряжения при заданной деформации наблюдается явление так называемой релаксации напряжений. Введем по аналогии с упругим модулем в качестве характеристики любой полимерной системы так называемый релаксационный модуль С( ). Определим релаксационный модуль как отношение мгновенного значения напряжения в испытуемом образце к величине деформации, установленной при испытаниях в режиме постоянной деформации. Тогда для тела Максвелла из выражения (I. 15) имеем [c.37]

Оказывается, что для того чтобы описать релаксационные свойства реальных полимеров, необходимо использовать модели, состоящие из ряда параллельно соединенных элементов Максвелла, каждый из которых характеризуется своим значением модуля упругого элемента О, и своим значением времени релаксации тг = г],-/Сг (рис. 1.24). При этом чем больше число параллельно соединенных элементов Максвелла, тем точнее такая обобщенная модель описывает деформационные характеристики реального полимера [13, с. 138 14, с. 62 15, с. 115]. Основные деформационные характеристики обобщенной модели Максвелла описываются следующими формулами [c.38]

По аналогии с динамическими характеристиками, которые были введены для элемента Максвелла, можно получить соответствующие вязкоупругие функции и для элемента Кельвина — Фойхта [13, с. 138 14, с. 60 15, с. 121] релаксационная податливость [c.42]

Установим основные свойства тела Максвелла. Прежде всего найдем релаксационную функцию ф Ь) при постоянной дефор- [c.92]

Уравнения (1.79) и (1.80) можно рассматривать как интегральные реологические уравнения состояния вязкоупругих сред. Если же спектры распределения времен релаксации и запаздывания дискретные, то использование этих интегральных уравнений состояния, котя и возможно, но неудобно из-за того, что нри их практическом применении приходится оперировать с дельта-функциями. Поэтому если релаксационный спектр не непрерывный и состоит из отдельных точек ( линий ), то обычно переходят от интегральных уравнений состояния к дифференциальным, для чего используют обобщенные модели Максвелла и Кельвина — Фойхта. Выше уже говорилось [c.100]

Все возможные особенности свойств линейного вязкоупругого материала конкретизируются в рамках различных видов релаксационных спектров, т. е. функций (0) и Ф (0) или функций ф (1) н ( ). Это же можно сказать и об уравнении (1.104), так как при выборе достаточно высокого значения верхнего предела суммирования можно- с желаемой точностью описать любые особенности свойств конкретной среды. Этот вывод не связан, по существу, с методом построения обобщенных моделей Максвелла и Кельвина — Фойхта, а обусловлен математической структурой получаемых уравнений состояния. [c.102]

Учение о скорости химических реакций становится все более важным разделом химии, имеющим как теоретическое, так и практическое значение. Характерным для современного этапа развития химической науки является количественное изучение скоростей химических реакций и детальное изучение их механизма. В этом отношении большим преимуществом обладают реакции, протекающие в газовой фазе, свободные от влияния окружающей среды, будь то растворитель в случае жидкофазных реакций или твердая матрица. Каждую элементарную реакцию, протекающую в газовой фазе, в хорошем приближении можно трактовать как взаимо,-действие реагирующих частиц между собой, не осложненное возмущающим влиянием окружающих молекул. По этой причине теоретическое рассмотрение динамики элементарного химического акта обычно оказывается близким к наблюдаемому на опыте процессу. И вполне естественно, что теория, какой бы несовершенной она еще ни была, оказывается наиболее эффективной в трактовке химических процессов в газовой фазе. Вызываемое реакцией нарушение максвелл-больцмановского распределения энергии, оказывающее обратное влияние на течение реакции, допускает наиболее ясную трактовку также для газофазных реакций, в случае которых эти нарушения проявляются особенно ярко. Совместное рещение химических и релаксационных уравнений, необходимое для учета протекания реакций в неравновесных условиях, практически осуществимо лишь для газовой фазы. [c.5]

Простейшими механич. М. являются Максвелла модель и Кельвина модель, описывающие свойства двух основных типов релаксирующих тел — соответственно упруговязкого (текучего тела, обладающего упругостью) и вязкоупругого (упругого тела с внутренним трением). Одпако эти модели дают только качественное и далеко не полное описание релаксационных явлений в полимерных телах. Формально соединяя в единую систему большое число моделей Максвелла и Кельвина с различными характеристиками входящих в них пружин и демпферов, получают М., способные описать механич. релаксационные процессы в полимерных телах с любой степенью точности. При этом любое число параллельно соединенных различных моделей Кельвина полностью эквивалентно одной модели Кельвина [c.131]

С позиций обобщенной модели Максвелла релаксационный спектр таких систем характеризуется наличием по крайней мере одного максвелловского элемента с вырожденной вязкостью, представляющего собой упругий элемент, модуль которого равен равновесному значению модуля системы с неразрушенной структурой. Этот вырожденный элемент Максвелла является механическим аналогом устойчивой пространственной структуры. Поэтому разрушение пространственной структуры должно сопровождаться исчезновением вырожденного максвелловского элемента и соответствующим изменением релаксационного спектра. Поскольку, однако, при тиксотропном разрушении происходит не только простое исчезновение предела текучести, но наблюдается также и постепенное уменьшение эффективной вязкости, соответствующей стационарному режиму течения (у = onst), то изменение релаксационного спектра, по-видимому, не ограничивается исчезновением только этого вырожденного элемента. [c.78]

При исследовании механических свойств нефтяного кокса наибольший интерес представляет релаксационная теория [84, 226], основоположником которой следует считать Максвелла. Он предположил, что твердое тело представляет собою совокупность двух сред — идеально упругой, которая подчиняется закону Гука о пропорциональности деформации приложенному напряжению (силе), и вязкой среды, которая подчиняется закону Ньютона [c.165]

На основе прочности фазовых контактов с валентными связями и межмолекулярных взаимодействий представляется возможным теоретически рассчитать прочность твердых тел. Однако, это весьма сложная задача, так как )езультаты расчета сильно искажаются из-за наличия дефектов, пористости и других причин. Предполагая, что твердое тело является совокупностью двух сред — идеально-упругой, которая подчиняется 1а-коиу Гука о пропорциональности деформации ириложенному напряжению, и вязкой, которая подчиняется закону Ньютона,— Максвелл предложил релаксационную теорию твердых тел, в соответствии с которой напряжение Ор зависит от деформации Бр и скорости деформации ( /вр/Л) [c.178]

Модель Максвелла представляет собой упруговязкую л<ид-кость, которая мол<ет течь (релаксировать) под действием любых нагрузок. Для нее характерна необратимость деформаций. Урав-H iiHe (VII. 16) показывает, что различие между жидкостями и твердыми телами ие является резким и носит кинетический (релаксационный) характер. Если, напрпмер, время релаксации значительно болыгге времени действия напряження, то тело называют твердым. Если же премя релаксации мало по сравнению с временем действия напряжения, то тело ведет себя как жидкость — напряжения умеиьи1а10тся благодаря ее течению. [c.361]

Бисвас и Хейдон получили двумерные релаксационные кривые предела текучести пленки методом Тачибана и Инокучи (1953) и выразили их в форме реологической модели Максвелла — Войгта, определив таким образом цифровые данные для коэффициентов эластичного сдвига и вязкости. В действительности они нашли, что эти две величины тесно связаны. Это объясняется образованием молекулами протеина сетчатых структур. Каждый из двух параметров может быть рассмотрен при анализе связи стабильности с коалесценцией (табл. П.1). [c.111]

Экспериментально установлено, что при течении дисперсных систем в области неразрушенных структур имеет место наложение деформаций сдвига (принцип аддитивности). Применение модельного анализа для определения вида деформации е (т), при помощи которого условно заменяют данную реальную систему схемой последовательных и параллельных совокупностей идеально упругих и вязких или пластично-вязких элементов, позволяет в каждом отдельном случае ориентироваться в числе независимых характеристик механических свойств этой системы и проследить в полуколичественном соотношении с экспериментальными данными все основные деформационные и релаксационные свойства неразрушенных структур. Кривые е (т) многих дисперсных систем могут быть с достаточной точностью описаны при помощи последовательно соединенных моделей Максвел-ла — Шведова и Кельвина (рис. 4). Модель Максвелла — Шведова состоит из пружины с модулем i, последовательно связанного с ним вязкого элемента, моделирующего наибольшую пластическую вязкость t]i, который блокирован тормозом на сухом трении, моделирующим предел текучести Р х- Модель Кельвина содержит упругий элемент с модулем и параллельно связанный с ним задерживающий вязкий элемент (демпфер), моделирующий вязкость упругого последействия rjj. [c.20]

Реология конкретных систем может быть наглядно выражена с помощью механических моделей. Комбинации моделей простых тел — идеально-вязкого (ньютоновского — N), идеально-упругого (гу-ковского — Н) и дополнительной нагрузки, символически представленной как элеменг сухого трения (тело Сен-Венана — 81У), позволяют синтезировать более сложные системы. Последовательное сочетание упругого и вязкого элементов (Н — N) дает релаксационное тело Максвелла (М), а параллельное сочетание этих элементов (Н/К )— тело Кельвина (К), характеризующееся упругим последействием. Для упруго-вязко-пластичных релаксирующих систем типа глинистых суспензий и паст, цементных растворов, мучного теста и т. п., обладающих начальной прочностью и упругим последействием применяются еще более сложные модели, например тело Шведова [Н (М/31У) ] или его упрощенные модификарии — нерелаксирующее тело Бингама [Н — (К/81У)] или тело Бюргерса [М — К], не имеющее элемента сухого трения, но обладающее упругим последействием [27 ]. Набор пружин (Н), поршней (N) и ползунов (81У), образующих модели этих тел, имеет различные вязкости т), упругости Е и силы трения /, позволяющие зачастую на полуколичественном уровне воспроизводить поведение ряда систем [25]. При этом представляется возможным выбрать подходящую модель и определить наименьшее количество независимых переменных — реологических параметров и условных величин, которые необходимы для ее характеристики [20]. [c.231]

Если система находится в статистич. равновесии, интефал столкновений 81ф равен нулю и решением кинетич. ур-ния Больцмана будет распределение Максвелла. Для неравновесных состояний решения кннетич. уравнения Больцмана обычно ищут в виде разложения в ряд ф-ции ф1(в, г, т) по малым параметрам относительно ф-ции распределения Максвелла ф . В простейшем (релаксационном) приближении интеграл столкновений аппроксимируется как 81ф = = -(ф1 — Ф )/ С. где X -среднее время релаксации. Зная решение ур-ния Больцмана, можно определить плотность числа частиц газа в точке г в момент времени т п = [c.419]

Максвелла) 711 = Су. Значение начальной (ньютоновской) вязкости можно определить (в том числе графоаналитически) как первый момент релаксационного спектра [c.40]

Область применеиия волновой модели. Диффузионная модель не позволяет адекватно описывать процессы в проточных трубчатых реакторах при интенсивных химических превращениях. В.В. Дильманом и А.Е. Кронбергом [21, 22 и др.] предложена волновая (или релаксационная) модель продольного перемешивания. Волновая модель предполагает отказ от градиентных законов потока вещества (тепла) Фика (Фурье) в пользу релаксационного закона типа закона Максвелла, связывающего массовый (тепловой) поток с производными концентрации (температуры) более сложным образом. Размерную форму уравнений волновой модели можно записать следующим образом [c.640]

В заключение заметим, что очень часто предпринимаются попытки использовать простые модели Максвелла или Кельвина — Фойхта для описания динамических вязкоупругих свойств полимерных материалов. Из изложенного выше следует, что такой подход является прин ишиально неверным, так как формулы (7.45) и (7.49) даже качественно не могут описать динамические вязкоупругие свойства полимеров. Для качественной оценки вязкоупругого поведения полимеров в некоторых случаях молено использовать модель линейного стандартного вязкоупругого тела или модель, приведенную на рис. 57. Две последние модели можно применять лишь для описания одного релаксационного процесса, в котором распределение времен релаксации может быть в первом (весьма грубом) приближении заменено одннм усредненным, эффективным временем релаксации. Выражения (7.50) — (7.59) качественно правильно описывают динамические вязкоупругие и акустические свойства полимеров они указывают на дисперсию (частотную зависимость) динамического модуля упругости (или дисперсию скорости звука) приводят к конечным значениям динамического модуля как в случае низких частот (со—>О), так и в случае высоких (со—иоо) указывают, что для каждого релаксационного процесса должен существовать максимум на частотной зависимости tgo. [c.248]

Неполярные полимерные материалы, содержащие в небольшом количестве полярные примеси (остатки катализатора, стабилизаторы), можно рассматривать как композиционные материалы. Если такая примесь имеет значительную электрическую проводимость, то в таком полимерном материале наряду с релаксационными потерями, свойственными полимеру и примеси, будут еще релаксационные диэлектрические потери, вызванные полярнзаиией неоднородного диэлектрика (поляризация Максвелла— Вагнера). Если включения проводяндего вещества обозначить индексом 1, а полимерную матрицу индексом 2, то при [c.125]

Константа интегрирования с о равна Gyoi где у о заданная деформация, сохраняющаяся во время релаксации постоянной. Тогда видно, что релаксация в теле Максвелла происходит до нуля, т. е. это жидкость, и ее релаксационная функция имеет вид [c.93]

Существенным результатом работ В. А. Каргина с сотрудниками по изучению релаксационных процессов в полимерах явилось построение качественных представлений о молекулярном механизлю этих процессов, которые дополнили подобные же работы ленинградских исследователей (Я. И. Френкель, II. П. Кобеко, А. П. Александров, Ю. С. Лазуркин, С. Н. Жур-ков, Е. В. Кувшинский, Г. И. Гуревич) и хорошо согласовывались с количественной теорией Больцмана—Вольтера, примененной Г. Л. Слонимским для описания релаксационных механических процессов в полимерных телах. Необходимо отметить, что в результате указанных исследований В. А. Каргину и Г. Л. Слонимскому удалось впервые творчески использовать в применении к полимерным телам наследие физиков XIX столетия (Максвелла, Больцмана, Вольтера и др.), последовательно разработавших феноменологическую релаксационную теорию деформирования твердых тел. В. А. Каргину и Г. Л. Слонимскому удалось выяснить физическую сущность механических релаксационных процессов в полимерах и сделать доступными для экспериментальной проверки и для практического использования упомянутые феноменологические теории, а также построить первую физически обоснованную механическую модель линейного аморфного полимера. [c.11]

Уравнение Максвелла позволяет также установить качественную зависимость между величиной усадки и остаточной деформацией. Чем выше была усадка, тем больше были напряжения, тем в более неравновеснолг состоянии находится пленка, а следовательно, тем больше у нее возможности в будущем отрелаксировать и деформироваться. Из этого следует, что величины усадки и остаточной деформации определяются одними и теми же факторами. Следует также подчеркнуть неправильность существующего представления о том, что остаточная деформация определяется исключительно удалением из пленки оставшегося в ней растворителя. Конечно, в процессе удаления растворителя происходит некоторое сокращение пленки, определяющееся в пределе объемом, занимаемым растворителем. Но, очевидно, основной эффект деформации, так же как и величина усадки, определяется не конечным объемом, а теми релаксационными процессами, которые происходят в пленке, находящейся в неравновесном состоянии. Степень неравновеспос-ти определяется скоростью испарения растворителя в процессе пленкообразования. Следовательно, величина усадки также определяется скоростью испарения. Однако релаксационные процессы усадки протекают в течение очень длительного времени, ио в известных условиях, в набухшей пленке, например при повышенной температуре, период релаксации значительно ускоряется, и тогда наблюдается весьма заметный зффект остаточной деформации. [c.239]

Модели и теории релаксационных явлеиий. Механич. Р. я. в полимерах были обнаружены в 1835 Вебером, изучавшим ползучесть шелковых волокоп, и в дальнейшем исследовались Д. Максвеллом, Ф. Кольрау-шем, О. Майором, Кельвином, Фохтом, Л. Вольцма- [c.165]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология