Уравнение динамики протекания

В модели отдельного агрегата основными должны быть уравнения, характеризующие динамику протекания процесса. Такими уравнениями для элемента реакторного типа являются кинетические, гидродинамические зависимости и уравнения энергии. [c.177]

Выше рассмотрены кинетические закономерности ферментативных реакций, на динамику протекания которых оказывает влияние процесс инактивации фермента. Видно, что кинетические уравнения для различных механизмов инактивации в ряде случаев имеют разный вид, что дает возможность при сопостав- [c.259]

В настоящее время основные закономерности протекания процесса десорбции как в периодических аппаратах, так и в аппаратах непрерывного действия изучены далеко недостаточно. Вследствие этого возникают значительные трудности при расчете проводимых различными способами десорбционных процессов. Рассмотренный выше метод расчета по общему коэффициенту массопередачи требует предварительного экспериментального определения среднего коэффициента массообмена в условиях процесса десорбции, что является довольно сложной задачей. Более перспективен в этом отношении вариант этого метода расчета, в котором используются уравнения динамики адсорбции [12, 13]. [c.127]

Система уравнений (5.19), называемая основной системой кинетических уравнений, описывает динамику химической реакции как в стационарной, так и в нестационарной областях ее протекания. Размерность (5.19) равна М, так как она определяется размерностью вектора молекулярных видов М . При этом количество дифференциальных уравнений в системе может быть понижено с использованием химических инвариантов реагирующей системы. [c.245]

Общий теоретический подход при анализе динамики внутреннего переноса заключается в решении уравнений, описывающих одновременное протекание массопереноса и химической реакции в порах. Рассмотрим [15, с. 129] наиболее простой случай — реакцию в сферической грануле радиуса г — при следующих допущениях гранула находится в изотермических условиях диффузия в пористой структуре подчиняется первому закону Фика и характеризуется постоянным по всей грануле эффективным коэффициентом диффузии Оэфф, форма которого зависит от условий массопередачи внутри поры (кнудсеновское, объемное или вынужденное течение) в реакции участвует один реагент А, она необратима и ее истинная кинетика описывается степенной функцией концентрации вещества А, т. е. скорость реакции равна ks , где — истинная константа скорости на единицу поверхности катализатора система находится в стационарном состоянии, т. е. изменение массовой скорости потока в результате диффузии, (например, к центру гранулы) равно скорости реакции внутри поры. В рамках этой модели получено аналитическое выражение для т] [c.88]

Для освоения аналитического метода вывода уравнений статики и динамики сложных химико-технологических объектов требуется знание закономерностей протекания перечисленных выше процессов. [c.10]

Изучение динамических режимов химического процесса включает изучение вопросов и динамики химических реакций, в том числе нестационарной кинетики, т.е. скорости реакции при любых изменениях условий протекания процесса (переходные режимы, случайные или принудительные возмущения в условиях процесса). Встречается способ построения динамической модели, заключающийся. в том, что к уравнению, описывающему стационарный режим, дописывают инерционный член, характеризующий накопление вещества и тепла. В этом случае общая структура явлений сложного процесса сохраняется. Но в многостадийной каталитической реакции в переходном режиме меняются также концентрации промежуточных веществ. Тогда нестационарная кинетическая модель будет отличаться от стационарной, поскольку последняя построена на основе теории стационарных скоростей реакции. Покажем это на простейшем примере [317] гетерогенно-каталитической реакции [c.240]

Внешне такое наложение реакций проявляется в смещении максимума скорости газовыделения в сторону более высоких температур [10, 11]. Иначе говоря, динамика процессов, протекающих при нагреве в крупных кусках, может суп ,ественно от.личать-ся от процессов с тонко измельченным материалом. Если в последнем случае скорость нроцесса мон ет определяться химической реакцией, то в случае куска кинетические уравнения и для простых и для сложных реакций могут лишь формально описывать скорость протекания процесса [12, 13]. [c.141]

Влияние физических и физико-химических процессов на динамику состава в трубчатых реакторах очень мало. Результат этого влияния можно свести просто к транспортному запаздыванию, которое равно времени протекания через реактор Та = = Ж1У. Ход основной химической реакции в элементарном объеме, протекающем по трубке реактора, соответствует некоторым из примеров для реакторов непрерывного действия, решенных в разд. 15.2. Были составлены обыкновенные дифференциальные уравнения. Решая их для конкретной реакции, получаем зависимость от времени концентрацин рассматриваемого вещества в результате одной реакции [c.538]

Окончательные уравнения (15.11) и (15.12), описывающие динамику состава при протекании прямой реакции в реакторе непрерывного действия, изменяются таким образом, что вместо произведения <а)по/С стоит А)я , а в правых частях появляются [c.539]

Система уравнений (15.66), (15.67), (15.70) и (15.75) описывает динамику состава при протекании прямой реакции в химическом реакторе и при одновременном теплообмене. Для реакций других типов уравнения (15.66) и (15.67) в системе должны быть заменены уравнениями, полученными из соотношений (15.25) и (15.26) для обратимых реакций, из (15.38) и [c.541]

Система уравнений (15.66), (15.67), (15.70) и (15.81) описывает динамику состава при протекании прямой реакции в условиях теплообмена. Для реакций других типов система также [c.543]

Система уравнений (16-3), (16-4), (16-9), (16-15), (16-16), (16-17) и (16-18), описывающих горение частицы пылевидного топлива, была решена на ЭВМ [Л. 51]. Проведенные расчеты позволили исследовать динамику горения частиц различных размеров в средах различного состава по содержанию горючих и инертных веществ при ряде значений начальной температуры. В результате расчетов найдены зависимости изменения во времени температуры и размера частиц, температуры газов, концентрации кислорода и продуктов сгорания СОа и СО у реагирующей поверхности и в газовой среде, а также режима протекания процесса горения. [c.353]

Учение о скорости химических реакций становится все более важным разделом химии, имеющим как теоретическое, так и практическое значение. Характерным для современного этапа развития химической науки является количественное изучение скоростей химических реакций и детальное изучение их механизма. В этом отношении большим преимуществом обладают реакции, протекающие в газовой фазе, свободные от влияния окружающей среды, будь то растворитель в случае жидкофазных реакций или твердая матрица. Каждую элементарную реакцию, протекающую в газовой фазе, в хорошем приближении можно трактовать как взаимо,-действие реагирующих частиц между собой, не осложненное возмущающим влиянием окружающих молекул. По этой причине теоретическое рассмотрение динамики элементарного химического акта обычно оказывается близким к наблюдаемому на опыте процессу. И вполне естественно, что теория, какой бы несовершенной она еще ни была, оказывается наиболее эффективной в трактовке химических процессов в газовой фазе. Вызываемое реакцией нарушение максвелл-больцмановского распределения энергии, оказывающее обратное влияние на течение реакции, допускает наиболее ясную трактовку также для газофазных реакций, в случае которых эти нарушения проявляются особенно ярко. Совместное рещение химических и релаксационных уравнений, необходимое для учета протекания реакций в неравновесных условиях, практически осуществимо лишь для газовой фазы. [c.5]

Взаимное влияние реакций в общем случае не сводится только к тому, что действующие концентрации компонентов зависят от протекания нескольких реакций. В условиях гетерогенного катализа могут наблюдаться такие виды взаимодействия, как, например, адсорбционное вытеснение с поверхности катализатора компонентами одних реакций веществ, участвующих в других совокупностью реакций может определяться температура катализатора и т. д. Вследствие этого, реакции в общем случае не могут рассматриваться как независимые, и, при совместном протекании, их кинетические функциональные уравнения будут определяться указанными факторами. Как было сказано, именно такого рода кинетические уравнения отдельных реакций и должны использоваться при описании динамики сложных каталитических процессов. [c.433]

Пусть в породе с увеличением содержания компонента А в результате протекания ряда реакций типа (6.11) непрерывно уменьшается температура плавления. Обозначим через минимальную концентрацию компонента А в породе, начиная с которой происходит конвективное плавление породы под действием потока летучих с температурой То. Поскольку считается, что лимитирующей стадией процесса является реакция (6.11), то передняя граница фронта плавления /](/) совпадает с координатой точки 7тт концентрационного фронта компонента А в системе. Компонент А флюидной фазы в таком случае взаимодействует с твердыми породами при а при х<С1х 1) —с магматическим расплавом. При анализе динамики процесса необходимо рассмотреть уравнения сохранения массы компонента Лф в магме и породе, которые запишем в пренебрежении диффузией (см. главу 2) в форме [c.103]

В гл. 1 были рассмотрены вопросы термодинамики влажных материалов (статика процесса сушки). В последующей главе дано изложение основных закономерностей протекания процесса сушки влажных материалов, характеризующихся изменением средних влагосодержания й и температуры 7 тела с течением времени (кинетика процесса сушки). Однако для исследований в области технологии необходимо знать распределение влагосодержания и и температуры I материала в процессе сушки (динамика процесса сушки). Нахождение нестационарных полей влагосодержания и температуры связано с решением системы дифференциальных уравнений влаго-и теплопереноса. Эта система уравнений была выведена на основании исследования механизма влаго- и теплопереноса в капиллярнопористых коллоидных телах (см. гл. 10). [c.134]

Анализ кинетических закономерностей каталитических процессов не может быть полным, если не учитывать возможные нестационарные изменения в ходе реакций и влияния на их протекание отклонений от стационарных режимов. Этот вопрос частично уже рассматривался выще при обсуждении влияния реакционной системы на катализатор. Нарушения стационарных режимов, в частности, обусловлены разработкой катализаторов, постепенным блокированием поверхности побочными продуктами, изменениями, связанными с переходами к другим режимам, а также другими факторами, вызывающими колебания или закономерные изменения активности катализаторов. Отмечается возможность возникновения неравновесного состояния катализатора в ходе процесса с возрастанием активности на несколько порядков (для реакции изотопного обмена кислорода на N 0 [565]). Необходимость детального рассмотрения различных нестационарных эффектов расширяет границы кинетики до выяснения закономерностей возможной эволюции химических систем с использованием наряду с обычными кинетическими уравнениями также и динамических уравнений математической физики. В связи с этим предлагается [365] именовать этот раздел общей теории динамикой химической реакции. [c.286]

При описании химических процессов в потоке в режиме вытеснения необходимо учитывать не только протекание реакции во времени, но и перемещение веществ вдоль координат пространства реактора. Поэтому уравнения, описывающие химические процессы в потоке в нестационарных условиях, содержат не менее двух переменных (для одномерного потока) — время и координату. Эти уравнения носят название уравнений химической динамики. [c.55]

Перечисленные основные процессы с учетом их целевого назначения (например, фильтрование, выпаривание, абсорбция, кристаллизация, измельчение и т. п.) принято считать типовыми процессами химической технологии. Исследование любого типового процесса сводится к построению его полной математической модели, которая включает основные уравнения и переменные, описание статики, динамики, условий оптимального протекания процесса и оптимального управления им. [c.11]

В динамике электропривода изучаются законы протекания переходных режимов электроприводов на основе уравнений движения теоретической механики. [c.432]

Таким образом, с помощью приближенного метода Брея 286, 557] можно достаточно хорошо предсказывать величину температуры, однако потери удельного импульса, обусловленные неравновесным протеканием химических реакций, определяются с большой ошибкой. Поэтому для расчета необходимо пользоваться точными методами, основанными на численном интегрировании уравнений газовой динамики совместно с уравнениями химической кинетики. [c.187]

Протекание процесса колебательного энергообмена определяется строением поверхности потенциальной энергии (ППЭ) взаимодействия сталкивающихся частиц. Если ППЭ известна, то наиболее корректным описанием динамики этого процесса является решение квантовых или полуклассических уравнений методом сильной связи. Это позволяет определить вероятность перехода, которая для получения сечения и константы скорости должна быть усреднена по прицельному параметру и энергетическому распределению сталкивающихся частиц [1]. Однако, разброс результатов вследствие различия потенциальных поверхностей, полученных разными методами для одной и той же системы, может быть достаточно велик. Поэтому целесообразно использовать более простые подходы в первом приближении теории возмущений, основанные на введении модельных потенциальных поверхностей в этом случае возможны и аналитические решения. [c.104]

Процесс горения является нестационарным по интенсивности, кинетике и динамике протекания химических и физических процессов и в топочной камере ограничен весьма кратким временем пребывания в ней горючей смеси. В камере сгорания процессы протекают в условиях непрерывного изменения полей температур, кенцентраций, скоростей и химического состояния реагирующих веществ. В этих условиях процесс математически может быть описан сложной системой нелинейных дифференциальных уравнений. Аналитическое решение этих уравнений с учетом всей сложной совокупности явлений процесса горения в условиях, близких к топочным, не представлялось возможным. Вынужденно принимаемые упрощения вносили существенные искажения в получаемые результаты, которые зачастую расходились с практикой топли-восжигания. [c.5]

Выше рассмотрены кинетические закономерности ферментативных реакций, на динамику протекания которых оказывает влияние процесс инактив-ации фермента. Видно, что кинетические уравнения для различных механизмов инактивации в ряде случаев имеют различный вид, что дает возможность при сопоставлении экспериментальных данных с теоретическими уравнениями установить механизм инактивации фермента. [c.118]

Уравнение (I) отражает дискретно-стадийный характер сушки, при этом первое слагаемое описывает протекание процесса в периоде постоянной скорости сушки, второе - в дериоде падалхцей скорости, стретье - учитывает частичную конденсацию влаги из сушильного агента, происходящую в верхней части слоя. Уравнение (2) описывает динамику прогрева слоя влажного материала, происходящего 1фи удалении влаги. Этот гфоцесс весьма сложен даже при чистом теплообмене вследствие, например, случайного расположения частиц в слое, колебания их размеров, формы и пр. [4 ], Поэтому процесс прогрева слоя при сушке имеет смысл рассматривать кая многомерную динамическую систему с несколькими детерминированными входами и наложенным стохастическим щумом. Это позволяет использовать для расчета теорию стохастических временных рядов. [c.111]

Другие системы. Математическое моделирование динамики адсорбции и решение системы соответствуюш их уравнений на ЭВМ для других сочетаний изотерм сорбции с направлением нроцесса осуществляются так же, как в случае адсорбции при выпуклой изотерме. Качественные же представления о протекании процесса можно получить, если учесть, что размывающее воздействие неравно-весности процесса на профиль распределения концентраций ио своему проявлению аналогично размывающему воздействию продольной диффузии. [c.228]

Дальнейшее развитие теории динамики неизотермической сорбции состояло в учете кинетики тепловых и массообменных процессов. Лезин [61], отметив ограниченный объем оперативной памяти современных вычислительных машин, рассмотрел модель, основанную на предположении о бесконечно быстром протекании теплообмена между газом и шихтой при массообмене, описываемом уравнением кинетики (10.4). Основные уравнения модели записываются следующим образом [c.233]

Допустим, что в действительности в химической системе протекает не Мв реакций, а = Мв + реакций. Тогда можно лишь утверждать, что каждая из этих й реакций является стехиометрически линейно зависимой от числа Мв линейно независимых реакций. Однако несмотря на то, что стехиометрия зависимых й реакций определяется из стехиометрических уравнений Мв реакций (см. (1.2.1), наличие (протекание) стехиометрически зависимых к реакций определенным образом скажется на динамике хи- [c.15]

В физической аэродинамике большое внимание уделяется исследованиям неравновесных процессов в течениях газа и плазмы, что связано с задачами авиационной и космической техники, физики высокотемпературной плазмы и т. д. В историческом аспекте для задач газовой динамики наряду с определением макроскопических параметров течения характерным является переход ко все более детальному учету микрохарактеристик потока на молекулярном, атомном и даже ядерном уровнях. Так, для решения задач обтекания при сравнительно небольших температурах достаточно информации о распределении макроскопических величин плотности р, давления р, скорости V и т. д. в поле течения, так что описание всех явлений может быть получено с помош,ью обычных уравнений Навье —Стокса. При переходе к более высоким температурам, например в задачах расчета структуры ударных волн, теплопередачи к поверхностям обтекаемых тел, течений в соплах двигателей и аэродинамических установках и т. д., необходимо учитывать явления, связанные с конечностью скоростей протекания физико-химических процессов возбуждение колебательных степеней свободы молекул, диссоциацию, ионизацию и т. д. Это, в свою очередь, требует детальной информации о микроструктуре течения вероятностях и сечениях элементарных процессов, кинетике физико-химических реакций и т. д. Относящийся сюда класс релаксационных явлений, характеризуемый химической и температурной неравновесностью, исследован в настоящее время достаточно подробно [39]. [c.122]

Но работа Гаркура и Эссона была лишь первой ласточкой применения кинетических уравнений для целей современной нам химической кинетики. Дальнейшее изучение механизмов сложных реакций могло быть успешным только после установления основных кинетических закономерностей и понятий, на основе глубокого изучения статики и динамики процессов. Кроме Гаркура и Эссона, ряд ученых почти одновременно с Гульдбергом и Вааге сформулировали закон действующих масс. Но только один из них, продолжая линию Вильямсона, ввел в химию из физики понятие об активных молекулах, оказавшее такое большое влияние на все развитие физической кинетики. Это был немецкий физик Л. Пфаундлер [3531, который в 1867 г., исходя из положений кинетической теории газов, объяснил одновременное протекание реакций диссоциации и ассоциации веществ участием в этих процессах молекул с неодинаковой энергией. [c.148]

В 1984 г. исполнилось 55 лет публикации известной работы Н. А. Шилова с сотрудниками, в которой были заложены основные аспекты теории динамики сорбции определяющая роль термодинамики, влияние кинетики на протекание процесса во времени, а также предложен метод расчета, используемый и поныне. Важное значение имели последующие работы А. Н. Тихонова, А. А. Жуховицкого, Я. Б. Зельдовича и др., которые четко сформулировали систему дифференциальных уравнений, описывающую на феноменологической основе модель динамики и включающую уравнения баланса, статики и кинетики. [c.152]

Таким образом, три наиболее распространенные модели динамики сорбции для рассматриваемой системы оказались непригодными. Использование же простых, но неадекватных моделей с переменными кинетическими коэффициентами, по существу, лишь переносит все трудности математического описания процесса в определение зависимости коэффициента массообмена от заполнения. Упрощенный анализ рассмотренных моделей в то же время позволяет выделить две особенности в протекании процесса. Это, во-первых, смешаннодиффузионный характер динамики адсорбции, причем с ростом заполнения процесс переходит из внешнедиффузионной во внутри-диффузионную область. Во-вторых, уравнение внутреннего массообмена нелинейно, что, например, возможно при лимитирующем массообмен сопротивлении в транспортных порах. [c.167]

Избирательное поглощение одного или группы веществ в сорбционной колонке протекает по законам динамики, описанным для фронтального процесса. Решающим фактором в дополнение к избирательности является образование резкой границы фронта зоны сорбируемого компонента. Если кинетическому размыванию зоны не противопоставляется равновесное обострение, то поглощающийся компонент начинает очень быстро проскакивать через колонку задолго до ее насыщения этим веществом. При механизме обострения и удачном выборе кинетических параметров (скорость протекания раствора, размер зерен сорбента и др.) проскок сорбируемого вещества начинается лишь после того, как большая часть колонки будет насыщена этим компонентом по отношению к исходному раствору. При ионном обмене, как было показано [8] при анализе системы уравнений тина (1) и уравнения изотермы ионного обмена (4), образование резкой границы хроматографической зоны при обмене равновалентных ионов наблюдается в том случае, когда константа обмена поглощаемого и вытесняемого ионов больше единицы (первый ион — вытеснитель). В случае обмена ионов разной валентности условие обострения границ зон ионов определяется неравенством [c.118]

Длительность сушки при заданных краевых условиях промышленной сушилки было бы наиболее правильно определять путем решения системы дифференциальных уравнений тепло- и массо-переноса и динамики движения частиц (при сушке дисперсных материалов во взвешенном или полувзвешенном состоянии). Однако в большинстве интересующих нас случаев эти решения не могут быть получены по следующим причинам. Во-первых, коэффициенты переноса тепла и массы внутри тела в процессе сушки значительно меняются, причем характер изменения их пока еще не исследован. Во-вторых, недостаточно исследовано влияние молекулярной структуры тела на протекание процесса сушки. Для сушки во взвешенном состоянии не изучена динамика движения частиц. Поэтому в расчетах сушилок обычно исходят из установившихся процессов сушки с большим количеством допущений и условностей и используют эмпирические критериальные уравнения, полученные для промышленных или модельных установок. [c.89]

Проведено математическое исследование теплового взрыва частицы магния при учете одновременного протекания процессов окисления и испарения металла. Чтобы провести качественный анализ решения задачи Коши для температуры образца,нулевую изоклину соответствующего дифференциального уравнения исследовали в области определяющих параметров. Построено многообразие катастроф, что позволило установить зависимость температуры частицы в стационарном состоянии от бифуркационного параметра, определяемого в виде отношения характерного времени реакции окисления к характерному времени конвективного теплообмена. Выявлены новые типы тепловой динамики частицы. Оказалось, что при реальном соотношении физических параметров возникающая катастрофа эквивалентна катастрофе сборки, однако имеются параметрические области, в которых возможна реализация усложненных сценариев воспламенения частицы. Так, в случае, когда реакция окисления более активирована по сравнению с процессом испарения, могут появиться два предела воспламенения по параметру теплообмена, а также дополнительная область низкотемпературного погасания образца. Проведено сравнение времен задержки воспламенения, предсказываемых моделью после ее верификации по опытным данным с аналогичными данными модели, не учитывающей испарение. Для мелких частиц (радиусом 30...60 мкм) различия по периоду индукции несущественны, а для крупных (300...600 мкм) - не превьш ают 11 %. [c.11]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология