Коэффициент агрегации

Количество столкновений частицы из г-фазы с частицами (х-фазы в единицу времени обозначим через К г, и)/(р,) й(ц, где К г, р,)—функция, носящая название коэффициента агрегации, т. е. К г, )л)—вероятность агрегации включений с объемами г и [J, при их единичной концентрации, л-фаза — совокупность частиц, размеры которых принадлежат отрезку [[х, jx-j-dix]. [c.32]

Заметим, что коэффициент агрегации в силу своего определения симметричен, т. е. /С(ц, г—(х)=К(г— x, р,). Вывод соотношений [c.32]

Если и в данном случае принять такие упрощения, то можно получить, подобно тому как это было сделано в 1 этой главы, следующие выражения для коэффициентов агрегации и распада [9] [c.157]

Предположим сначала, что все коэффициенты агрегации в уравнении (XI.20) одинаковы, т.е. Оц = (на этом предположении основаны все формулы теории Смолуховского), и рассмотрим такую систему, в которой [c.160]

Третья глава посвящена проблемам определения параметров кристаллизации (коэффициентов массоотдачи скоростей роста, растворения кристаллов, зародышеобразования параметров агрегации и дробления частиц). Приведены подробные методики определения скоростей роста и зародышеобразования в ячейках различного типа (смешения, трубчатого типа и т. п.). [c.6]

Рассмотрим кинетику коагуляции (агрегации) мелких частиц (с линейными размерами от 10 до 10 см). Различают два вида диффузии взвешенных мелких частиц, способствующих их относительному перемещению а) молекулярная диффузия частиц, при которой подвижность частиц обусловлена их бомбардировкой молекулами сплошной среды коэффициент молекулярной диффузии сферической частицы радиуса а определяется формулой [80] [c.88]

Рассмотрим кинетику быстрой агрегации за счет движения мелких частиц под действием турбулентных пульсаций [81]. Пусть частицы в турбулентном потоке со средней концентрацией частиц п, увлекаемые турбулентными пульсациями, хаотически перемещаются по объему несущей фазы, так что их движение сходно с броуновским. Пульсационное движение частиц можно поэтому охарактеризовать некоторым коэффициентом D . Задачу об агрегации частиц, как и задачу о броуновском движении в неподвижной среде, можно свести к некоторой диффузионной задаче. Можно считать, что в сфере радиуса йп происходит диффузия частиц, распределение которых характеризуется диффузионным уравнением [c.90]

Теория, развитая Фуксом [83], учитывает взаимодействие частиц путем введения величины энергетического барьера. Определим величину константы агрегации шарообразных частиц одинакового размера. Обозначим действующую между частицами силу через Р к), где к — расстояние между их центрами. В этом случае имеем задачу диффузии частиц к поглощающей сфере при наличии налагающейся на броуновское движение упорядоченной радиальной скорости у = ВР (I/Б — коэффициент сопротивления. [c.92]

При действии только сил Ван-дер-Ваальса (сил притяжения) между частицами одинаковых радиусов при значении константы Гамакера (2—5)-10" эрг в работе [83] получено значение для коэффициента Й=1,35—1,5, т. е. во столько раз ускоряется процесс агрегации. [c.94]

Полный температурный коэффициент показал, что энергия активации для процесса агрегации частиц при pH 4 равнялась [c.367]

Большое влияние на коэффициент выделения сульфатного мыла из черных щелоков оказывает продолжительность их отстаивания. Продолжительность отстаивания должна быть достаточной для того, чтобы образовавшиеся в процессе коагуляции и агрегации хлопья сульфатного мыла успели всплыть на поверхность черного щелока прежде, чем он будет направлен из отстойника на дальнейшую переработку. Анализ динамики выделения сульфатного мыла в производственных условиях, в лабораторных опытах и по данным расчетов процесса отстаивания дает примерно одну и ту же необходимую продолжительность отстаивания черных щелоков —не менее 4—5 ч. За это время выделяется 85—90 % мыла от максимально возможного [c.65]

Время достижения дисперсной системой своего равновесного состояния и агрегатный состав образующейся равновесной системы существенно определяются значениями коэффициентов д,у и й,-/ и видом их зависимости от числа частиц во взаимодействующих и распадающихся агрегатах. Если для начальной стадии коагуляции вероятности агрегации и распада дублетов могут быть найдены достаточно корректным образом даже для случая сложной потенциальной кривой взаимодействия между одиночными частицами (см. гл. IV, 1), то для более крупных агрегатов (триплетов, квадруплетов и т.д.) задача становится несравненно более сложной. Даже для коагуляции, не сопровождающейся распадом агрегатов, Смолуховский вынужден был прибегнуть при расчете частот столкновения агрегатов к ряду упрощений, в частности к замене взаимодействия сложных, явно несферических агрегатов, взаимодействием сферических частиц, объемы которых равны соответственно сумме объемов входящих в их состав первичных частиц. [c.157]

Если известно число агрегации мицеллы и коэффициент активности простых молекул, то можно вычислить концентрации моле-, кулярно-диспергированного вещества 1X2 и агрегированного вещества Хг как функции общей концентрации если число агрегации бесконечно велико, то 1X2 = Х2 при ККМ. Так как п велико (от 50 до 200), то если 42 Х2 заметно меньше единицы, 2 (т. е. часть растворенного вещества, находящаяся в виде мицелл) будет ничтожна и, только когда 1/2-1X2 становится сравнимой с единицей, концентрация мицелл будет заметной. При приближении 1/2-1 2 к единице Хг будет увеличиваться очень быстро с ростом 2- Более или менее четко определяемая концентрация, при которой происходит этот переход, и называется критической концентрацией мицеллообразования (ККМ) [180]. [c.41]

Отношение осей а/Ь Вклад трения ///о Мицеллярный вес М х Чпсло агрегации п Ось а (ось вращения), А Ось Ь, А Вклад вращения в коэффициент диффузии [c.141]

Высокий температурный коэффициент связан с высокими энергиями агрегации частиц в растворе (приводящей в конечном результате к повышению вязкости). С этой точки зрения наличие небольшого количества связей с высокой энергией более вероятно. [c.222]

Покажем теперь, что без учета процесса распада в уравнениях (.XI.20), т.е. при = О, путем, например, соответствующего подбора коэффициентов агрегации получить х образные решения уравнений кинетики вряд ли возможно. Естественно ожидать, что вероятность агрегирования изменяется монотонно с ростом размера агрегатов. В простейщем случае можно предположить, что коэффициент слипания двух одиночных частиц равен Оц = = (21, а все остальные коэффициенты слипания отличны от него, но одинаковы, т.е.а(1 = ао. Вводя безразмерные переменные [c.162]

Рассмотрим одно общее свойство уравнений (XI.20), не зависящее от вида коэффициентов агрегации и распада, а именно покажем, что эти уравнения имеют равновесные решения ( ) = Ий = onst, устойчивые по отношению к любым флуктуациям, которым соответствует минимум свободной энергии дисперсной системы. Для доказательства определим химический [c.199]

Для однородной дисперсной системы, содержащей щ агрегатов частиц сорта к (где к — число первичных частиц в агрегате), уравнение кинетики коагуляции с учетом распада образующихся агрегатов можно составить исходя из следующих соображений [62]. Число слипаний агрегатов сортов г и у в один агрегат сорта г + / равно ацП1П , а число распадов агрегатов г - - / на агрегаты I я ] — ац и Ъц — соответственно коэффициенты агрегации и распада). Тогда элементарный поток размеров агрегатов из состояний I и / в состояние г + / запишется в виде [c.146]

Граничные условия (3.65)—(3.68) определяют концентрацию радикалов с в- в водной фазе, концентрацию радикалов в центре частицы с в-, концентрации мономера в центре частицы и на границе раздела фаз капля мономера—водная фаза. Условия сопряжения (3.67) на границе раздела фаз водная фаза—частица дают связь концентраций радикалов в водной фазе и в частице через коэффициент распределения и для концентрации мономера через коэффициент распределения р. Уравнения (3.68) являются условиями равенства диффузионных потоков на границе раздела фаз водная фаза—полимер-мономерная частица. Приведем обозначения задачи (3.47)—(3.68), которые не указывались выше С/ — концентрация инициатора тпр- — число растущих макрорадикалов в 1 см эмульсии Шр — число нерастущих макрорадикалов в 1 см эмульсии — вес капли с — концентрация мицелл М — молекулярный вес мономера р — плотность мономера р — плотность полимера Рз — площадь поверхности, занимаемая одним киломолем эмульгатора на поверхности адсорбированных слоев — степень агрегации мицелл — константа скорости распада инициатора k — константа скорости инициирования /Ср — константа скорости роста цепи k — константа скорости обрыва цепи / — эффективность инициирования — среднее значение концентрации мономера внутри частиц. [c.156]

Книга состоит из четырех глав. В первой главе, посвященной качественному анализу структуры процесса массовой кристаллизации как сложной ФХС, вскрываются особенности данной ФХС как на языке смысловых, лингвистических построений, так и на языке точных математических формулировок, причем в последнем случае обсуждаются два подхода — феноменологический (детерминированный) и стохастический. На уровне детерминированного подхода формулируется обобщенная система уравнений термогидромеханики полидисперсной смеси с произвольной функцией распределения кристаллов по размерам с учетом роста, растворения, зародышеобразования, агрегации и дробления кристаллов. Особое внимание уделено описанию процесса вторичного зародышеобразования. На основе термодинамического подхода получены теоретические зависимости для структуры движущих сил вторичного зародышеобразования при бесконтактном и контактном зародышеобразовании. Стохастический подход представлен методом пространственного осреднения, развитого в последние годы в механике гетерогенных сред, а также методами фазового пространства и стохастических ансамблей для описания стохастических свойств процессов массовой кристаллизации. На основе метода пространственного осреднения получено уравнение типа Колмогорова— Фоккера — Планка с коэффициентом диффузии, учитываю- [c.5]

Характер изменения показателей пылеулавливания от различных факторов совершенно идентичен для всех исследованных пылей. Из приведенной на рис. 1У.6 зависимости видно, что с увеличением начальной запыленности газа С как коэффициент скорости пылеулавливания, так и степень улавливания пыли несколько возрастают, что объясняется некоторой агрегацией частиц пыли в процессе пылеулавливания. Однако при С > 10 г/м абсолютные значения остаточной запыленности С становятся, несмотря на высокую величину Tin довольно большими. Поэтому в этих условиях следует увеличивать расход воды с целью повышения высоты пены и величины [c.170]

С помощью уравнения (V. 35) можно найти такие важнейшие характеристики ПАВ, как мицеллярная масса Мы и вириальный коэффициент Лг, позволяющий оценить взаимодействие мицелл с растворителем. Значение Мк согласно уравнению (V. 35) определяется как величина, обратная отрезку, отсекаемому на оси ординат на графике зависимости Н (с—ККМ)/(т — Тккм) =/(с — ККМ). Зная молекулярную массу М ПАВ, можно рассчитать также число агрегации п = Мы/М. [c.147]

Уксусная кислота, как и другие карбоновые кислоты, в органическом растворителе находится в виде двойных молекул или даже в более высокой степени агрегации за счет водородных связей. В воде уксусная кислота диссоциирует незначительно и ее диссоциацией. можно пренебречь. При экстрагировании в бензольной растворе устаиавли заегся равновесие ди мер — мономер, а мокд/ бензо 1Ы1Ым и водным растворами идет обмен только молекулами мономера. В системе уксусиая кислота — бензол — вода отношение равновесных концентраций кислоты в воде сц.о и в бензоле сс,н, снижается с повышением их концентрации и коэффициент распределения рассчитывается по уравиению (Vn.5). [c.84]

Важным условием применимости седиментационного анализа является полная смачиваемость частиц жидкостью в которой они оседают. В этом случае на поверхности твердых частиц образуется слой из молекул жидкости, перемещающийся вместе с частицей. При движении частиц происходит скольжение между двумя слоями жидкости (а ве между твердой поверхностью и жидкостью) и в уравнении Стокса величина т] действительно представляет собой коэффициент вязкости жидкости. Кроме того, следует иметь в виду, что на весмачивающихся частицах обычно образуются воздушные пузырьки, искажающие результаты определения. Наконец, если частицы плохо смачиваются средой, то происходит агрегация частиц, что также искажает результаты анализа. Если исследуемое вещество не смачивается данной жидкостью, необходимо добавить смачиватель (обычно вводят какое-либо Иоверхностно-активное вещество). [c.229]

Поскольку можно говорить о кинетике процесса агрегации, то уместно ожидать, что скорость гелеобразования возрастает с повышением температуры. Это не всегда имеет место в процессе флокуляцЦи, когда образуются водородные связи с органическими молекулами, но при гелеобразованпи наблюдается заметный температурный коэффициент скорости формирования силоксановых мостиковых связей между частицами. Была измерена энергия активации процесса гелеобразования в поликремневой кислоте, но, однако, имеется мало данных по превращению золей с известными размерами частиц в гели. Ниже pH 2, когда скорость реакции пропорциональна концентрации водородных ионов (HF оказывает каталитическое действие), энергия активации составляет около 9,5 ккал/моль. Согласно данным Пеннера [226], при pH 4,5, когда реакция катализируется гидроксил-ионами, энергия равна 16,1 ккал/моль. Броде, Браун и Хофф [227] определили близкое значение, равное [c.501]

ЧИНОЙ, выраженной процентом светопропускания при длине волны 400 нм и определенных условиях опыта. Частицы размером 8, 15 и 25 нм в 0,24 и 0,30 н. растворах Ыа2304 при концентрации 12 7о 8102 агрегировали соответственно при 25, 40 и 55°С. Значение pH составляло 9. Температурный коэффициент флокуляции оказался гораздо более низким в интервале 25—40°С по сравнению с интервалом 40—55°С. Соответствующие подсчитанные значения энергий активации составляли 4,7 и 10,6 ккал/моль. Во всех изученных случаях частицы меньшего размера проявляли повышенную чувствительность к изменениям в концентрации электролита и к температурным изменениям, чем ббльшие. При равных концентрациях кремнезема и температуре 55°С скорость агрегации была прямо пропорциональна величине площади поверхности в единице объема золя и, следовательно, обратно пропорциональна диаметру частиц. [c.515]

В качестве разделяющей среды чаще всего используют дистиллированную или деионизованную воду. Если во время фракционировании происходит агрегация частиц, целесообразно воду заменять разбавленной соляной кислотой (0,001 — 0,5 моль/л). Для обеспечения постоянной величины коэффициента динамической вязкости жидкости в системе установку термоста-тируют. [c.73]

Температура, С Коэффициент диффузии ВХ108, см /сек Радиус мицеллы ах 108, см Эффективный объем одной мицеллы ИХ1020, мл Эффективный объем 1 г ПАВ V, мл/г Мицел- лярный вес МхЮ-4 Число агрегации п [c.145]

Агрегация М(0) предполагает его поверхностную диффузию на значитель ое расстояние. Покажем на простом примере, к чему может привести такая диффузия. Если атом М(0) связан с носителем силами физической адсорбции, энергия активации поверхностной диффузии М(0) составляет приблизительно 12 кДж/моль. Принимая нормальное значение нредэкс-поненциального множителя в уравнении диффузии, получим оценочную величину коэффициента диффузии М(0) при 700 К, равную примерно 10 Отсюда следует, что среднеквадратичное расстояние поверхностной диффузии, предположим за 10 мин при 700 К, во много раз больше значения, требуемого для протекания агрегации. [c.253]

Первая группа методов позволяет изучать непосредственно агрегацию частиц в дисперсиях. К ней, в первую очередь, относятся оптические методы светорассеяние, измерение числа частиц в единице объема с помощью поточного ультрамикроскопа (для лиозолей и тонких дисперсий) или счетчика Коултера (для разбавленных грубых дисперсий). В последнее время развиваются новые методы измерения размеров и числа частиц — метод, основанный на изучении интенсивности рассеяния света под малыми углами (до 1°), и лазерная допплеровская спектроскопия. Последний метод позволяет также определить коэффициенты диффузии частиц и их электрофоретическую подвижность. Измерения оптической плотности, светорассеяния и поточная ультрамикроскопия использовались для изучения флокуляции (в том числе и ее кинетики) модельных дисперсий (золей, монодисперсных латексов и др.) неионными полимерами и полиэлектролитами (см. ниже). [c.131]

Меерсон и Гримм [602] исследовали гистерезисные явления в растворах полимеров и установили, что в растворе, состоящем из сополимера акрилонитрила и винилиденхлорида, ацетона и бензола, гистерезис появляется, начиная с концентрации порядка 1%, и увеличивается с увеличением концентрации. Возрастание гистерезиса пропорционально температурному коэффициенту вязкости. Исследование фракций сополимера, отличающихся по удельной вязкости в два раза, показало, что в эквиконцентриро-ванных растворах гистерезис наблюдается только для высокомолекулярной фракции. Авторы считают, что все факторы, способствующие росту агрегации, будут приводить к появлению гисте-резисных явлений. [c.453]

Добавление органических растворителей к водным растворам амфифильных соединений может стабилизировать (понизить ККМ) или дестабилизировать (увеличить ККМ) мицеллярное состояние. Те добавки, которые включаются в мицеллу, повышают ее устойчивость. Все непроникающие органические неэлектролиты, за исключением наиболее полярных, должны дестабилизировать мицеллярное состояние согласно одному из двух следующих механизмов понижения коэффициента активности мономера RX (за счет улучшения растворяющей способности среды) и увеличения отталкивания между заряженными полярными группами (за счет понижения диэлектрической проницаемости). По способности увеличивать ККМ додецилтриметиламмонийбро-мида при 25 °С за счет добавок (их мольная доля составляет 0,04) в водный раствор растворители располагаются в следующий ряд про-панол-1 < пропанол-2 < этанол < метанол < гликоль < глицерин < про-пандиол-1,3 < мочевина < ацетон < ацетамид < диоксан < /V, /V -диметил-мочевина< тетраметилмочевина [168]. Влияние на додецилсульфат натрия носит аналогичный характер. Эти добавки снижают также число агрегации. Первые три спирта из указанного выше ряда на самом деле снижают ККМ и, вероятно, проникают в мицеллу. В мочевине отсутствуют группы углеводородного типа, и она увеличивает диэлектрическую проницаемость воды своей эффективностью в разрушении мицелл мочевина обязана способности разрушать или менять образованную водородными связями структуру воды, устраняя часть движущей силы образования гидрофобной связи. Мицеллы и явление ККМ могут сохраняться при относительно высоких концентрациях дестабилизирующих органических растворителей. Например, кривая электро- [c.512]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология