Ограничения на переменные процесса

В табл. 1 дана характеристика областей применения различных методов оптимизации, при этом за основу положена сравнительная оценка эффективности использования каждого метода для решения различных типов оптимальных задач. Классификация задач проведена по следующим признакам 1) вид математического описания процесса 2) тип ограничений на переменные процесса и 3) число переменных. Предполагается, что решение оптимальной задачи для процессов, описываемых системами конечных уравнений, определяется как конечный набор значений управляющих воздействий (статическая оптимизация процессов с сосредоточенными параметрами), а для процессов, описываемых системами обыкновенных дифференциальных уравнений, управляющие воздействия характеризуются функциями времени (динамическая оптимизация процессов с сосредоточенными параметрами) или пространственных переменных (статическая оптимизация процессов с распределенными параметрами). [c.34]

Ограничения. В процессе оптимизации адсорбционных аппаратов необходимо учитывать два основных типа ограничений 1) линейные — допустимый диапазон изменения значений независимых переменных и 2) нелинейные, связанные с ограничениями некоторых величин, которые представляют собой нелинейные функции параметров оптимизации. Ко второму типу, как правило, относятся ограничения габаритных размеров, перепада давления или мощности на транспортирование обрабатываемой среды. [c.11]

Следует подчеркнуть, что в большинстве приложений доля нелинейных ограничений и переменных, определяющих нелинейные части, мала по отношению к общему числу ограничений и переменных. Процесс решения представляет последовательность главных итераций , каждая из которых включает линеаризацию нелинейных ограничений, реализуемую с помощью аппроксимации первыми членами ряда Тейлора в окрестности некоторой точки дс [c.207]

Ограничения можно накладывать также из экономических соображений. Так, при использовании сложного критерия оптимизации ограничения накладывают на выходные переменные процесса. Математическая формулировка различных типов ограничений переменных химического реактора рассмотрена в главе И. [c.17]

Рассмотренные в настоящей главе примеры использования метода множителей Лагранжа для решения задач оптимизации с ограничениями типа равенств или задач, сводимых к этому классу, показывают, что данный метод представляет собой достаточно удобный математический аппарат, позволяющий ставить и решать довольно сложные оптимальные задачи для процессов с сосредоточенными и распределенными параметрами. Как отмечено ниже (см. главу VII), метод множителей Лагранжа при отсутствии ограничений на переменные процесса типа неравенств приводит к уравнениям, которые иногда совпадают с основными уравнениями методов, специально созданных для решения широкого класса задач оптимизации, таких, например, как принцип максимума. [c.200]

Для примера рассмотрим многостадийный процесс, в котором размерности векторов состояния и управления на каждой стадии равны 1. Предположим, что критерий оптимальности процесса аддитивен и задан выражением (VI, 9). Пусть на управляющие переменные процесса и наложено ограничение вида [c.280]

Для учета ограничений может быть использован также интересный прием, предложенный в работе [22], который сводит ограничения в виде неравенств к дополнительным соотношениям, налагаемым на переменные процесса. [c.37]

Учет и анализ ограничений на переменные процесса. [c.17]

Полная модель системы расчета состоит из математического описания связей между основными переменными процесса п его ограничений технологического и экономического характера, позволяющих найти оптимальное решение задачи. [c.87]

Полная математическая модель процесса включает основные переменные процесса, связи между основными переменными в статике, ограничения на процесс, критерий оптимальности, функции оптимальности, связи между основными переменными в динамике. Схематически этапы построения полной математической модели представлены на рис. 1-4. [c.19]

Полная математическая модель процесса включает основные переменные процесса, связи между основными переменными в статике, ограничения на процесс, критерий оптимальности, функции оптимальности, связи между основными переменными в динамике. [c.35]

Поскольку в процедурах Л и 5 не учитывались технологические ограничения на независимые переменные процесса, полученное решение может не удовлетворять этим ограничениям. Поэтому значения температур T j и расходов Fj, определенные по процедурам А и В, будем считать условно-оптимальными. [c.123]

Переходные процессы, полученные для каждого варианта си стемы, целесообразно сравнивать при каких-либо эквивалентных настройках регуляторов. Параметры настройки регуляторов для всех вариантов системы были выбраны таким образом, что при нанесении ступенчатого возмущающего воздействия по общему расходу топлива обеспечивалось максимальное быстродействие системы по всем каналам при ограниченной максимальной динамической ощибке. Для оценки эффективности систем автоматического регулирования использовался следующий критерий, характеризующий суммарную длительность переходного процесса по основным выходным и промежуточным переменным процесса при возмущениях вида (VI.6) — (VI.9) [c.142]

Применение метода динамического программирования для оптимизации процессов с распределенными параметрами или в задачах динамической оптимизации приводит к решению диф([)еренциальных уравнений в частных производных. Вместо решения таких уравнений зачастую значительно проще представить непрерывный процесс как дискретный с достаточно большим числом стадий. Подобный прием оправдан особенно в тех случаях, когда имеются ограничения на переменные задачи и прямое решение дифференциальных уравнений осложняется необходимостью учета указанных ограничений. [c.32]

В реальных процессах на значения переменных состояния управляющих во .(действий можно наложить ограничения, определяющие диапазон изменения или взаимосвязь указанных переменных. Математически это находит выражение в появлении дополнительных условий в виде равенств или неравенств [c.246]

Для того чтобы описать макроскопическое осредненное движение фаз с помощью методов механики сплошных сред, вводятся следующие ограничения. Предполагается, что размер частиц с1 и микроскопический линейный масштаб / гидродинамических процессов, происходящих на уровне отдельных частиц, много больше молекулярно-кинетических размеров, но значительно меньше линейного масштаба I существенного изменения макроскопических переменных и характерного линейного размера аппарата [95, 96], т. е. [c.59]

Вместе с тем, как отмечено выше, математические описания процессов смешения могут быть и нелинейными. Как правило, при смешении бензинов нелинейными являются зависимости для расчета октановых чисел, давления пара и величин, определяющих фракционный состав. Для поиска оптимума в таких случаях можно применять методы нелинейного программирования [16]. Однако они достаточно сложны, а в случае значительного числа переменных требуют очень больших затрат машинного времени. Поэтому и в тех случаях, когда среди ограничений (математических описаний смешения) имеются нелинейные уравнения, стараются применить методы линейного программирования, прибегнув к линеаризации. [c.188]

В простейших случаях, когда целевая функция задана аналитически, используют классические методы нахождения экстремума методами дифференциального исчисления. При наличии ограничений типа равенств, наложенных на независимые переменные, используют метод множителей Лагранжа. В более сложных случаях, когда критерий оптимальности представлен в виде функционалов, используют методы вариационного исчисления-, при оптимизации процессов, описываемых системами дифференциальных уравнений, применяют принцип максимума Понтрягина. Используют также динамическое, линейное программирование и другие методы оптимизации. [c.38]

Значительные резервы повышения производительности катализатора заключены в оптимальном выборе пористой структуры, размера н формы зерен катализатора. Как подбор катализатора, так и оптимизация его пористой структуры и размера зерен представляют важнейшие начальные этапы при решении глобальной проблемы разработки промышленного каталитического процесса. Оптимальность промышленного реактора обычно определяется экономическим критерием, в который наряду с многими факторами, влияющими на рентабельность процесса (например, производительность реактора по целевому продукту, селективность процесса, себестоимость одного или нескольких целевых продуктов, эксплуатационные затраты и т. п.), входят также параметры, характеризующие пористую структуру катализатора, размер и форму зерна. На эти переменные могут быть наложены ограничения, определяемые условиями эксплуатации и технологией приготовления катализаторов. Оптимальный выбор способа приготовления катализатора, при реализации которого формируется заданная микроструктура катализатора, составляет одну из основных стадий всей процедуры принятия решений при разработке промышленного контактно-каталитического процесса. [c.119]

Другим предельным случаем циклического режима является скользящий режим [62, 63], имеющий две особенности 1) продолжительность периода колебаний существенно меньше характерного времени переходных процессов в системе 2) оптимальное управление всегда можно реализовать с помощью п + I + 1 переключений между постоянными значениями, где га — размерность вектора состояний и I — размерность вектора показателей. При особых обстоятельствах можно вводить более жесткое ограничение на число переключений. Следовательно, состояние переменных является неизменным и удовлетворяет системе дифференциальных уравнений (7.1) в среднем. [c.290]

Задача оперативного управления решается в темпе с процессом, что выдвигает ограничения на время поиска оптимальных управлений. Принятая математическая модель процесса в виде системы дифференциальных и алгебраических уравнений не обеспечивает выполнения указанных ограничений, что приводит к необходимости использования при оперативном управлении упрощенных моделей. В результате исследования чувствительности фундаментальной математической модели к изменению входных переменных показано, что она с достаточной точностью может быть аппроксимирована на участке стационарности в рабочем диапазоне изменения переменных совокупностью полиномов 2-го порядка. Для расчета коэффициентов полинома использован метод планирования эксперимента по модели [167]. [c.338]

Выражение (1.33) представляет собой формулу аддитивности диффузионных и химических торможений процесса. Очевидно, что она корректна при условии квазистационарности процесса и при выполнении условий (1.27), т. е. прп наличии равновесия на границах раздела фаз. К сожалению, возмон ность использования формулы (1.33) ограничивается лишь тем простейшим частным случаем, для которого эта формула была получена, так как если порядок реакции по переходящему компоненту отличается от 1 или если процесс существенно нестационарен, уже не удается провести разделение переменных величин и выразить общее сопротивление процессу в виде суммы отдельных сопротивлений. Поэтому, сравнивая константы скоростей отдельных стадий процесса, можно выделить из них лимитирующую и дать четкое определение области протекания только при указанных ограничениях. [c.20]

Чисто аналитические расчеты в этой области в настоящее время встречают затруднения. Такое положение объясняется тем, что соответствующие закономерности находятся обычно для ограниченного числа осадков и определенных интервалов изменения ограниченного числа переменных. Поэтому они не могут быть применены с достаточной точностью к другим осадкам и иным интервалам изменения переменных, особенно когда существенную роль играют переменные, влияние которых не отражено в данной закономерности. Однако следует иметь в виду, что такие закономерности значительно облегчают оценку влияния различных факторов, на течение процесса промывки и особенно полезны при нахождении условий работы фильтров, приближающихся к оптимальным. [c.245]

Полная математическая модель процесса включает основные переменные процесса, связи между основными переменными в статике, ограничения на процесс, критерий оптимальности, функции оптимальности, связи между основными переменными в данамике. Эта модель предназначена для прогнозирования оптимальных режимов процесса и получения информации, необходимой при разработке автоматизированной системы управления объектами нефтепереработки и нефтехимии. [c.9]

К объективным причинам относится объективно существующая на стадии проектирования неполнота экспериментальной информации о параметрах равновесия и физико-химических свойств веществ и их смесей при различных температурах и давлениях, неопределенность исходной информации об изменении активности катализаторов, о кинетических параметрах химических, диффузионных и теплообменных процессов, имеющих сложную детер.минированно-стохастическую природу, а также неполнота информации о сложной гидродинамической структуре лотоков внутри аппаратов [1, 4, 32]. Кроме того, к неопределенной информации относятся стохастически изменяющиеся параметры сырья, топлива и энергии, внешние климатические условия функционирования ХТС, конъюнктурные изменения производительности ХТС по выпуску некоторого продукта. Указанная неполнота исходной информации существенно влияет на степень достоверности или надежности принимаемых проектных решений. Достоверное проектное решение должно давать такие значения конструкционных параметров оборудования ХТС и такие значения, или пределы, изменения оптимизирующих технологических переменных процессов, которые при функционировании ХТС обеспечивают выполнение с некоторой степенью вероятности, или статистической оптимальности, требований задания на проектирование при любых значениях неопределенных параметров ХТП и возмущающих воздействиях внутри области их допустимых значений и при соблюдении заданных в регламенте технологических ограничений [1]. [c.23]

Состав математаческого описания. Формально математическое описание представляет собой совокупность зависимостей, связьшающих различные переменные процесса в единую систему уравнений. Среди этих соотношений могут быть уравнения, отражающие общие физические законы (например, законы сохранения массы и энергии), уравнения, описьшаю-щие элементарные процессы (например, химические превращения), ограничения на переменные процесса и т.д. Кроме того, в состав математического описания входят также различные эмпирические и полуэмпири-ческие зависимости между разными параметрами процесса, теоретическая форма которых неизвестна или слишком сложна. [c.14]

Этап 4. Во всех реальных задачах оптимизации, как правило,, па нереме 1ные рассматриваемой схемы накладываются различные ограничения. К ним прежде всего относятся ограничения на выходные переменные например, производпте.тгьность схемы может быть заданной величиной (что часто, но далеко пе всегда, встречается в задачах оптимального проектирования) количество примесей в продукте не должно превышать заданной величины и т. д. Разные технологические ограничения накладываются также па внутренние -переменные схемы на температуру внутри реакторов исходя из условий термостойкости катализатора, его химической активности II селективности на концентрации смеси реагирующих веществ с учетом условий взрывобезопасности на отношения потоков жидкой и газообразной фаз в абсорберах (гидродинамическое ограничение) на параметрическую чувствительность процесса исходя из условий его управляемости и др. Наконец, ограничения накладываются на конструктивные переменные на диаметры аппаратов (учет требований иа транспортировку оборудования) на длины трубок в реакторах (учет ГОСТов и нормалей на выпускаемые промышленностью изделия) и т. п. Правильный учет всех необходимых ограничений па переменные процессы обязателен, поскольку, как показывает опыт решения задач оптимизации, с одной стороны, по некоторым переменным оптимум часто находится на ограничении. С другой стороны, важно при помощи проведенного анализа постараться исключить все ограничения, которые заведомо не будут достигаться в оптимальном режиме. [c.18]

В случае сложной схемы, если нет ограничений на управления и выходные переменные процесса, также может быть применен видоизмененный метод квазилинеаризации (см. стр. 166), при котором задаются начальные прибли/кения и подлежат определению по формулам (VIII,77) новые значения только для управлений и вектора [c.238]

В связи с тем, что переменные процесса, вариацией которых достигается экстрему1 1 выбранного критерия, не могут меняться в бесконечно широких пределах, при постановке задачи оптимизации яа них накладываются ограничения, обусловленные физической реализуемостью, экономикой процесса, требованияг, и безопасной работы установки и т.п. [c.82]

В общем случае процесс оптимизации должен 0)(ватывать следующие основные этапы классификацию объектов, характеристики переменных и формулировки ограничений, описание процессов, выбор критерия оптимизации, выбор математического метода расчета оптимальных вариантов. [c.86]

Жизнедеятельность организма связана с непрерывным изменением независимых темпов расхода вещества и энергии, так что в его системах постоянно протекают процессы, направленные на поддержание равенства независимых и зависимых темпов. Тогда можно сказать, что действие механизмов стабилизации внутренней сред1)1 (термо-, баро-, хеморецепторов) обеспечивает такое протекание этих процессов, чтобы существенные переменные не выходили за пределы безопасности. Поэтому в рамках рассматриваемого подхода деятельность рецепторных регулирующих механизмов направлена на ограничение переменных состояния в системе управления зависимыми темпами потоков вещества и энергии. [c.240]

Динамическое программирование идеально приспособлено для решения задач оптимизации многостадийных процессов, особенно задач, в которых на каждой стадии имеется небольшое число пере-мепньгх. Однако при наличии значительного числа этих переменных, т. е. при высокой размерности каждой стадии, применение метода динамического программирования затруднительно вследствие ограниченных быстродействия и объема памяти вычислительных машин. [c.29]

Настоящая глава посвящена рассмотрению методов решения одного важного класса задач, которые могут быть представлены как задачи отыскания экстремума соответствующего критерия oiith-мальности при условии, что иа независимые переменные наложены определенные ограничения, имеющие вид равенств. Типичными примерами подобных задач служат задачи, в которых требуется оптимальным образом распределить заданное количество ресурсов, чтобы принятая оценка эффективности процесса имела при этом. максимальное или минимальное значение. Как показано ниже, к задачам с ограничениями на независимые переменные тииа равенств можно свести и такие задачи, в которых ог )аничения данного типа в явном виде отсутствуют. [c.139]

Простейшим видом ограничений являются приведенные выше услоиия (V,62), которые соответствуют случаю отыскания экстремали, соединяюш,ей две заданные точки фазового пространства переменных (см. рнс. V-1), отвечающих начальному и конечному состояниям процесса. [c.203]

Для примера расслютрим многостадийный процесс, в котором размерности векторов состояния и управления на каждой стадии равны 1, Предположим, что критерий 01ггпмальности процесса аддитивен и. (адан выражением (VI,9). Пусть на управляюи ие переменные и]К)цесса ы наложе]ю ограничение вида [c.265]

Эти обстоятельства иногда позволяют использовать принцип двойственности в задачах линейного программирования для сокращения объема вычислений в процессе решения задачи и экономии необходимого объема запоминающих устройств вычислительной машины. Поскольку результаты решеиия исходной и двойственной задач совиадают, можно так выбрать представление решаемой задачи, чтобы обеспечить выполнение матричнрлх операций с матрицами меньшего порядка. При этом руководствуются правилом если число независимых переменных и в исходной задаче меньше числа ограничений т, то имеет смысл решать двойственную задачу, поскольку вместо операций с матрицами порядка т будут производиться операции с матрицами гюрядка п (согласно числу ограничений двойственной задачи). [c.469]

Для капли, движущейся с постоянной скоростью относитель-IIO среды, также справедливо выражение (3.26), однако величина Nut при этом будет зависеть от скорости движения и размеров капли. Для капли, движущейся с переменной скоростью, iTO характерно, в частности, для дизелей, коэффициент теплоотдачи а меняется в процессе движения, и решить задачу с помощью уравнения теплового баланса (3.26) довольно сложно. Различные варианты решения указанной задачи при тех или Щ1ЫХ ограничениях даны в работах [131, 132]. [c.108]

Наиболее общий случай представляют процессы со сложной кинетикой, протекающие в аппаратах с ограниченным переменш-ванием. Хотя критерий единственности для таких систем получен выше (с. 166) и позволяет создать устойчивый процесс, рассмотрим удобный метод исследования и неустойчивых режимов, поскольку они могут возникнуть в производственных условиях. При этом не будем прибегать к линеаризации, описанной на с. 165, а применим усреднение переменных, которым пользуются многие авторы. В частности, Вольперт и Худяев [15] широко используют усреднение для перехода от задач с распределенными параметрами (аппараты с ограниченным перемешиванием) к задаче с сосредоточенными параметрами (аппараты идеального перемешивания). [c.168]