Симметрия кристаллов центр симметрии

Мочевина с многими веществами образует кристаллические соединения включения (см. мочевину). Кристаллы их принадлежат к классу симметрии без центра симметрии (класс Об с винтовой осью в качестве элемента симметрии). Хотя существует одинаковая вероятность правого и левого направления винтовой оси, все же опыт показывает, что при образовании кристаллов такого рода формы, соответствующие зеркальным изображениям, получаются в различных количествах. Молекулы. располагаются преимущественно или исключительно в соответствии с той или иной винтовой осью в зависимости от характера образования первого зародыша при кристаллизации. Если мочевина соединяется с рацемическим веществом, то мыслимы два различных продукта [c.137]

Представления об элементах симметрии и классификации кристаллических форм. Отображением пространственной структуры монокристалла служит его кристаллическая решетка. Таким образом, различие геометрических форм кристаллов тех или иных веществ связано с особенностями симметрии их кристаллических решеток. Обычно оценивают следующие элементы симметрии в монокристалле оси симметрии, плоскости симметрии и центры симметрии. Если при повороте на определенный угол вокруг воображаемой оси кристаллическая решетка совмещается сама с собой, то это свидетельствует о наличии в кристалле оси симметрии. Если в кристалле можно провести одну или несколько плоскостей таким образом, что одна часть кристаллической решетки будет зеркальным отображением другой, значит в кристалле наличие плоскостей симметрии. Наконец, когда отражение всех узлов решетки в какой-либо точке кристалла приводит к их совмещению, говорят о существовании центра симметрии. В 1890 г. Е. С. Федоров провел расчет всех возможных сочетаний элементов симметрии и установил, что число устойчивых сочетаний равно 230. По-видимому, этой цифрой исчерпывается все многообразие возможных кристаллических структур в природе. [c.74]

Плотная упаковка молекул в кристалле и местная симметрия кристалла приводят к тому, что молекула бензола из всех своих элементов симметрии сохраняет только центр инверсии [19]. Согласно данным Кокса [17], длины С — С связей молекулы бензола в кристалле действительно не все одинаковы, и симметрия ее равна С, = I (рис. 2. 2) . [c.38]

Этот ряд, однако, не может быть вычислен, пока неизвестны фазовые углы a hkl). Если группа симметрии включает центр симметрии, то p x,y,z)=p —x,—y,—z), все фазовые углы равны О или я и F hki) = F hkl), но знак все же остается неопределенным. Это и есть та фазовая проблема , благодаря которой у некоторых сохраняется интерес к процессу анализа структуры кристаллов. Проекция электронной плотности может быть представлена двухмерным рядом Фурье например при проектировании в направлении оси — с [c.180]

Кристаллы обладают лишь некоторыми элементами симметрии. К числу таких элементов симметрии относятся центр симметрии, осп симметрии второго порядка, [c.32]

Кроме осей и плоскостей симметрии, в кристаллах могут быть и другие элементы симметрии. Одним из таких элементов симметрии является центр симметрии, или центр инверсии. [c.22]

Представим себе кристалл с описанной вокруг него сферой. Проведем нормали к граням кристалла вплоть до пересечения со сферой, как показано на рис. 6-18 а. Выбранный для иллюстрации кристалл имеет симметрию куба можно показать, что каждая из нормалей к граням совпадает с одной из осей симметрии куба. Если бы в качестве иллюстрации был выбран куб, то нормали совпали бы с тремя осями симметрии 4-го порядка. Далее представим себе плоскость, проходящую через центр сферы (рис. 6-18 б) точки пересечения нормалей со сферой проецируем на горизонтальный (проекционный) круг (рис. 6-19). [c.227]

В этом случае причина наличия вращательной способности, очевидно, должна быть связана со строением молекул соответствующих соединений. Пытаясь найти нечто общее в строении молекул соединений, способных к проявлению оптической деятельности, и учитывая характерные особенности строения оптически деятельных кристаллов, Пастер высказал мысль, что основным условием для возникновения у химического соединения оптической деятельности, сохраняющейся в растворенном и парообразном состояниях, является асимметрия строения его молекулы, т. е. отсутствие в молекуле плоскостей симметрии. Слово асимметрия не совсем точно передает имеющиеся здесь соотношения. Как известно из кристаллографии, в число так называемых элементов симметрии входят наряду с плоскостями симметрии также центр симметрии и оси симметрии. Таким образом, говоря о молекулярной асимметрии как об основном условии для наличия у вещества способности к оптической деятельности, мы, согласно Пастеру, имеем в виду отсутствие в молекуле соединения [c.131]

Для проявления сегнетоэлектричества необходимы два условия 1) отсутствие в кристалле центра симметрии, что допускает образование электрического диполя, и 2) наличие двух равновесных состояний диполя, разделенных энергетическим барьером, т. е. возможность для атома в кристалле занимать два положения и переходить из одного в другое под действием электрического поля. [c.168]

Кристалл имеет центр симметрии, если каждая точка на поверхности кристалла имеет идентичную точку с другой стороны от центра, а центр находится на одинаковом расстоянии от обеих точек. Правильный куб — это хороший пример тела, имеющего центр симметрии. [c.20]

Центр симметрии — точка внутри кристалла, в которой, пересекаясь, делятся пополам все линии, соединяющие противоположные точки поверхности. Ось симметрии — прямая, при полном обороте вокруг которой кристалл несколько раз займет одинаковое положение в пространстве. Плоскость симметрии — плоскость, рассекающая кристалл на две части — зеркальные отображения одна другой. [c.296]

Поскольку в кристалле центр симметрии отсутствует, для колебательных мод типа Е в спектре КР могут наблюдаться как продольные, так и поперечные оптические моды. [c.469]

Напомним, что интенсивности отражений типа МО, hOL и Qkl зависят от расположения атомов в проекциях ячейки на координатные плоскости XY, XZ, YZ. Поэтому характер распределения зависит не от симметрии кристалла в целом, а от симметрии проекции. Последняя может отличаться от симметрии кристалла она бывает центросимметричной при отсутствии истинного центра инверсии в кристалле й центрированной (в общем случае — непримитивной) при примитивности решетки кристалла (см. часть V, гл. III). Выбор правильной формулы распределения и средних значений основывается на рассмотрении симметрии соответствующей проекции. Сами формулы распределений даются выражениями, выведенными в предыдущем разделе. [c.153]

Заключительную и наиболее сложную часть задачи составляют поиски мотива заполнения пустот. Если число катионов значительно меньше общего количества пустот, представляемых в их распоряжение, различных вариантов размещения оказывается достаточно много. Одной из сторон, ограничивающих число вариантов, является симметрия кристалла центры всех пустот распределяются по нескольким правильным системам точек, между которыми и надлежит произвести выбор. [c.200]

Симметрия проекции структуры зависит не только от симметрии кристалла, но и ОТ направления проектирования. Последнее имеет не меньшее значение, чем симметрия кристалла. Только центры инверсии кристалла дают центры симметрии на любой проекции кристалла. В остальных случаях наличие или отсутствие в проекции элементов симметрии, подобных элементам симметрии пространственной группы, целиком зависит от взаимной ориентации этих элементов и направления проектирования. Для того чтобы тот или иной элемент симметрии создал некоторую симметрическую закономерность в проекции, он должен быть расположен либо параллельно, либо перпендикулярно линии проектирования. Если рассмотреть последовательно все элементы симметрии пространственных групп, можно выявить общие правила, определяю- щие симметрию проекции. [c.363]

Важнейшая особенность кристаллов состоит в том, что они являются симметричными фигурами, отдельные части которых можно полностью совместить друг с другом либо поворотом, либо зеркальным отражением. Симметрия кристаллов является характерным признаком, посредством которого можно провести классификацию кристаллических форм. В кристаллах различают следующие элементы симметрии. Плоскость симметрии—воображаемая плоскость, разделяющая кристалл иа две части так, что одна из частей является зеркальным отражением другой. Ось симметрии — линия, при вращении вокруг которой кристалл несколько раз может совместиться с самим собой. Центр симметрии — точка внутри кристалла, в которой пересекаются и разделяются пополам линии, соединяющие соответственные точки на поверхности кристалла. [c.69]

Кристаллическая решетка комплекса построена так, что молекулы карбамида лежат на поверхностях гексагональных призм элементарной решетки. Центра симметрии кристалл не имеет — он относится к классу симметрии Однако он обладает гексагональной осью симметрии. На винтовой линии, огибающей гексагональную элементарную ячейку, лежат одинаково ориентиро- [c.15]

Это означает, что дифракционная картина имеет центр симметрии. Поэтому из такого эксперимента нельзя установить, имеет ли реальный кристалл центр симметрии. Поскольку для левого и правого энантиомеров г/( ) =—г/(5) [см. уравнение (XI.1)], то [c.219]

Центром симметрии называется такая точка внутри кристалла, в которой пересекаются и делятся пополам все оси симметрии. [c.87]

Таким образом, точечная группа определяется по симметрии рентгенограмм лишь с точностью до центра инверсии (и равнодействующих элементов симметрии). Например, кристаллы с симметрией 2, т и 2/ш дадут рентгенограммы с одинаковой симметрией 21т. Из 32 кристаллографических групп одиннадцать содержат операцию инверсии. Следовательно, рентгенографически (по симметрии рентгенограмм) все точечные группы распределяются по 11 семействам — так называемым классам Лауэ . [c.69]

Укладка молекул в М. к. осуществляется по принципу плотной упаковки. Стремление к плотной упаковке часто приводит к тому, что молекула в кристалле утрачивает собств. элементы симметрии (кроме центра симметрии), однако из-за слабости межмолекулярных ван-дер-ваальсовых взаимод. по сравнению с ковалентными связями искажения собств. симметрии невелики. Типичный пример-нафталин, своб. молекула к-рого кроме центра имеет три зеркальные плоскости симметрии, но в кристалле сохраняется лишь центр-плоскости симметрии утрачиваются, что проявляется в небольших искажениях длин связей и валентных углов. Молекула с центром симметрии в кристалле практически всегда располагается в центре кристаллич. симметрии (правило центросимметричиости). [c.117]

Кристаллы кварца, имеющие симметрию 32, энантиоморфны, не обладают ни плоскостями, ни центром симметрии. Правые и левые формы можно отличить друг от друга по маленьким косым граням пирамид [ккЩ. Однако кристаллы кварца, выросшие в природных условиях, при действии вертикально циркулирующих потоков обычно приобретают вынужденную внешнюю симметрию грани ромбоэдров 1011 и 0 И1 развиваются одинаково, маленькие косые грани дипирамиды 1121 и трапецоэдра (5161 зарастают и кристаллы вырастают в виде шестигранных карандашей с видимой симметрией Зт или даже бтт. Элементы симметрии, обусловливающие энантиоморфизм кристаллов кварца, исчезают, потому что их нет в симметрии кристаллообразующей среды (см. рис. 84, 85). [c.187]

Выражение для структурного фактора упрощается при наличии в кристаллах центра симметрии и некоторых других элементов симметрии (осей, плоскостей, дополнительных трансл ий). При выборе начала координат в центре симметрии каждому атому с координатами Д", у, Z будет соответсг-вовать атом с координатами j[, у, 2, поэтому 5 О, A=2yfi os 2 ff" ( hj f + kyj + Iz,- ), причем сумм фОвание ведется по атомам, не связанным центром симметрии. В нецентросимметричных структурах с четными осями симметрии такое упрощение будет иметь место для некоторых групп индексов. [c.183]

Бихромат калия К2СГ2О7. Моноклинный. Сложная огранка. Интересен как вещество, которое обнаруживает свою истинную симметрию (отсутствие центра симметрии) благодаря особенностям роста кристаллов одна из пар противоположных граней резко отличается по дефектности, а одна из этих граней не растет при небольших пересыщениях. После выдержки раствора выше 50° С кристаллы растут при комнатной температуре более симметричными при отсутствии заметных изменений в структуре кристалла. [c.188]

Картина будет нагляднее, если следить за движением нормали к отражающей плоскости. При вращении кристалла она опишет конус вокруг оси вращения. Плоскость будет отражать только в те моменты, когда угол между первичным пучком и нормалью к плоскости будет равен 90°—О, где 0 определяется уравнением Брегга—Вульфа. Из рис. 126 очевидно, что нормаль проходит четыре раза через положения, при которых она составляет такой угол с первичным пучком два раза одним своим концом и два—другим. В соответствии с этим плоскость будет четыре раза в отражающем положении, и на пленке возникнут четыре пятна. Эти пйтна будут расположены симметрично (и, очевидно, будут иметь одинаковую интенсивность) если координаты одного пятна ху, то остальные будут иметь координаты ху, ху ху. Таким образом, рентгенограмма вращения всегда обладает двумя взаимно перпендикулярными линиями симметрии (и центром симметрии в точке их пересечения) [c.201]

Если при наложении подобных слоев обилие кислородные атомы становятся центрами симметрии каждой пары тетраэдров, то получается структура высокотемпературного а-кристобалита (рис. 33). В том же случае, когда через общий атом кислорода проходит плоскость симметрии, получается высокотемпературный гексагональный а-триди-мит. Наличие плоскости симметрии в структуре тридимита приводит к тому, что кольца 81зОд образуют каналы, проходящие через кристалл. В кри-стобалите эти пустоты ограничиваются высотой, соответствующей трем слоям. [c.38]

Лауэвские классы симметрии. Симметрия рентгенограммы складывается из симметрии кристалла и симметрии фотографической пластинки. По лауэ-грамме нельзя определить наличие или отсутствие центра симметрии. В один лауэвский класс симметрии объединяются те классы, которые отличаются друг от друга только наличием или отсутствием центра симметрии. [c.65]

В заключение рассмотрим очень важный вопрос о сравнении (или корреляции) симметрии кристаллов с симметрией молекул, образующих структуру кристалла. Прежде чем рассмотреть возможные ответы на этот вопрос, вернемся вновь к проблеме симметрии в целом. В общем, чтобы описать положения всех атомов бензола СеНе, необходимо 3X12 = 36 координат. Однако в каждой молекуле бензола имеется большой набор элементов симметрии одна ось 6-го порядка, шесть осей 2-го порядка, семь плоскостей симметрии и центр симметрии. Порядок этой группы равен 24 (6X2X2), а атомов углерода всего шесть, поэтому каждый из них должен быть расположен на оси или в плоскости симметрии, так что симметрия непосредственного окружения каждого атома имеет порядок 4 = 24/6 то же самое относится к атомам водорода. В рассматриваемом примере оба типа атомов должны располагаться на осях 2-го порядка, через которые проходят две плоскости симметрии. [c.34]

Диметилглиоксиматы никеля [7, 8] и палладия [7, 9] (СНзСОЫНСОЫСНз)гМ изоструктурны. Молекулы этих соединений плоские (рис. 1) и занимают в кристалле центры симметрии. Авторы [7] обнаружили ряд отличий в межатомных расстояниях в молекулах диметилглиоксиматов никеля и палладия. В молекуле диметилглиоксимата никеля соответственные межатомные расстояния попарно пякны, тогда как в молекуле диметилглиоксимата палладия некоторые из них значительно отличаются, например расстояния Pd—N (1,99 и 1,93А) [7]. Расстояния [c.8]

Rh(4) и Rh(5) проходит плоскость симметрии кристалла. Приблизительная симметрия кластера Сз ось третьего порядка проходит через атом С(5) и через центры двух параллельных граней октаэдра Rh(2), Rh ), Rh ) и Rh(4), Rh(i), Rh(/), так что кластер можно рассматривать как фрагмент трехслойнюй шаровой упаковки. Расстояния Rh—Rh указаны на рис. 69. (стср = =0,01 А). [c.121]

Обсудим теперь симметрию кристаллов с точечными дефектами молекулярного типа, занимающими несколько узлов или междоузлий кристаллической решетки. Дефект молекулярного типа обладает определенной точечной симметрией и вне кристалла всегда можно поместить начало координат в центр тяжести молекулярной системы, так как для центра тяжести молекулярной системы локальная си.мметрия совпадает с точечной группой молекулы. В кристалле центр тяжести примесной молекулы оказывается в точке с той или иной локальной симметрией, так что точечная группа системы в целом определяется общими элементами двух групп локальной группы изолированной молекулы и локальной группы узла кристаллической решетки. Следует, однако, иметь в виду, что существенна и ориентация примесной молекулы относительно осей симметрии кристалла, которая может несколько изменить симметрию системы в целом. [c.248]

В качестве примера рассмотрим молекулу титаноцена ( jHj)2Ti. Было много споров относительно предложенной геометрической структуры этого соединения, поскольку теоретические соображения говорят в пользу изогнутой структуры, тогда как вполне возможна структура, аналогичная структуре ферроцена. Обнаружено, что ( 5115)2X1 существует только в димерной форме, и, таким образом, этот вопрос имеет смысл только для недавно синтезированной молекулы ( 5M 5)2Ti, в которой все атомы водорода замещены на метильные группы. Это соединение в растворе представляет собой мономер если его выделить в виде твердого кристалла, то в элементарной ячейке симметрии P2i/ содержатся две молекулы [5]. В этой группе общая точка порождает четыре молекулы на элементарную ячейку, в то время как особых точек всего две с симметрией Т. Очевидно, для того чтобы молекула ( 5Me5)2Ti находилась в центре симметрии 1, ее структура должна иметь центр инверсии, и поэтому одно циклопентадиенильное кольцо будет порождать другое, параллельное первому. Поскольку при воздействии рентгеновских лучей кристаллы этого вещества при комнатной температуре медленно разлагаются, точные данные по интенсивности рентгеновского излучения получить трудно однако ограниченный набор данных согласуется со сделанным предположением о наличии только центровой симметрии. [c.372]

Классификация кристаллических форм. Классификация кристаллов основана на определении степени их симметрии плоскостей, осей и центра симметрии. А. В. Гадолнн в работе Вывод всех кристаллографических систем... математически доказал (1867), что возможны 32 вида симметрии кристаллических форм. [c.131]

При кристаллизации полимеров из концентрированных растворов или из переохлажденных расплавов образуется другая разновидность надмолекулярной структуры —сферолит (рис. VI. 12). Это наиболее распространенный тип структуры полимеров. Сфе-ролиты представляют собой трехмерные поликристаллические образования, обладающие сферической симметрией относительно центра. Они построены из множества фибриллярных или пластинчатых кристаллов, расходящихся по радиусу из одного общего центра. Размеры сферолитов в поликристаллических полимерах обычно лежат в пределах 10—10" мкм. Образованию сферолитов способствует высокая вязкость расплава или большое пересыщение раствора. В этих случаях одновременно возникает большое число зародышей кристаллизации и дальнейший их рост происходит в радиальных направлениях. Как правило, зародышами кристаллизации служат маленькие кристаллики, образовавшиеся по механизму складывания цепей. Далее они растут таким образом, что ось с кристалла, совпадающая с направлением осей макромо-,иекул, располагается перпендикулярно радиусу сферолита или под [c.175]

Симметрия кристаллов является тем характерным признаком, с помощью которого можно провести классификацию кристаллических форм. Симметричные кристаллы обладают одним или несколькими элементами симметрии, которыми являются центр симметрии, оси и плоскости. Центром симметрии (центром инверсии) тела называется точка, в которой может отразиться каждая точка данного тела. Например, для тела, изображенного на рис. П1.48, а, возьмем точку А и соединим ее с центром инверсии О. Затем продолжим прямую линию за точку О на равный отрезок. В результате попадаем в точку А, во всех отношениях подобную исдодной точке А. Аналогичные операции можно провести со всеми остальными точками тела, чтобы убедиться, что точка О является центром симметрии. Центр симметрии может быть иногда единственным элементом симметрии кристалла, как, например, в кристаллах медного купороса. [c.234]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология