Орбитали вырождение

Рис. 11.4. Энергетические уровни молекулярных орбиталей (вырожденные уровни для ясности разделены и обозначены скобкой).

Когда имеется несколько совершенно эквивалентных, но независимых орбиталей, они, очевидно, отвечают одному и тому же дозволенному уровню энергии. Число эквивалентных АО принято называть степенью вырождения, а уровень их энергии — вырожденным. Значит, у х-орбиталей вырождения нет, у р-орбиталей имеется трехкратное, а у -орбиталей — пятикратное вырождение. [c.22]

С первым правилом Гунда, согласно которому для данной конфигурации с эквивалентными электронами основным будет состояние с максимальным числом неспаренных электронов на вырожденных орбиталях (состояние с максимальным суммарным спином). [c.38]

Многоцентровые молекулярные орбитали многоатомных молекул классифицируются по свойствам симметрии. Для линейных молекул классификация на о-, л- и б-орбитали та же, что и для двухатомных. Для нелинейных молекул классификация МО ведется по отношению к операциям симметрии, характерным для данной равновесной конфигурации молекулы а — симметричные типы орбиталей, Ь — антисимметричные, е — дважды вырожденные, I — трижды вырожденные. Симметричные орбитали не изменяют знака при данной операции [c.94]

Степень вырождения третьего уровня л =3 =9, ему отвечают орбитали 3s, Зр xt Зр yj Зр > 3d,2 , 3dx —у, 3d.xyt 3dy и 3dxz Орби тали 3s и Зр аналогичны рассмотренным 2s и 2р. Новыми здесь являются пять d-орбиталей. Радиальная часть волновой функции у них близка к радиальной составляющей 3s- и 3/)-орбиталей. Угловая часть 2 т, квадрат, имеет вид объемных лепестков. Знак [c.32]

Совокупность МО молекулы, занятых электронами, будем называть ее электронной конфигурацией. Электронная конфигурация молекулы, так же как и для атома, строится на основе двух фундаментальных положений — принципа наименьшей энергии (электрон занимает в молекуле свободную орбиталь с наименьшей энергией) и принципа Паули (на одной МО не может находиться более двух электронов, при этом спины электронов должны быть антипараллельны). Следовательно, для описания электронной конфигурации основного состояния молекулы с 2п электронами (или 2п —1) требуется п молекулярных орбиталей. Вырожденные орбитали заполняются в соответствии с первым правилом Гунда (см. 10). Электронные оболочки молекул, в которых на каждой заселенной орбитали [c.59]

Поскольку аир постоянны, значение Xj определяет энергию /-го электронного уровня в стандартном вариационном методе эти значения получаются при решении векового уравнения. Диаграмма энергетических уровней схематически изображена на рис. 16. В отсутствие взаимодействия между 2р2-орбиталями имеются 2п вырожденных орбиталей с энергией а для каждой орбитали. При взаимодействии между 2рг-орбиталями вырождение снимается и получаются п орбиталей с энергией ниже а (связывающие орбитали) и п орбиталей с энергией выше а (разрыхляющие орбитали). В основном состоянии молекулы каждая из низших п орбиталей занята двумя электронами в соответствии с принципом Паули. [c.382]

Энергия. Система МО молекулы Н2 используется для построения электронных конфигураций двухатомных гомонуклеарных молекул. Заполнение молекулярных орбиталей происходит в соответствии с принципом наименьшей энергии и принципом Паули, по два электрона размещаются на а- и по четыре на вырожденных я- и 8-орбиталях. Порядок, в котором возрастают энергии МО, устанавливается при исследовании молекулярных спектров и другими экспериментальными методами, а также при помощи квантовомеханических расчетов. Для гомонуклеарных молекул, более тяжелых, чем N3, установлена последовательность орбиталей по энергии [c.74]

Для иллюстрации сказанного рассмотрим такой простейший пример. Ион с единственным -электроном находится в октаэдрическом окружении шести анионов, расположенных по осям х, у, г. Пять -орбиталей, вырожденных в отсутствие окружающих групп,, расщепляются в кристаллическом поле вследствие того, что электрон на -орбиталях, вытянутых вдоль осей ( г и с1х- —у ), испытывает отталкивание близлежащих к нему анионов (см. рис. 11), что повышает электронную энергию этих орбиталей по сравнению с свободным ионом. В то же время энергия трех остальных -орбиталей, не лежащих вдоль-осей координат й у, и г) увеличивается в меньшей степени, что приводит к расщеплению -уровней. Величина этого расщепления обозначается как 10 Од и находится из оптических спектров поглоще- ния. [c.47]

Несмотря на некоторые неудачи, похоже, что правило Уолша для структур в возбужденном состоянии работает достаточно хорошо, особенно когда другими методами пользоваться нельзя. С его помош ью до некоторой степени можно предсказывать и фотохимические превращения. Некоторое беспокойство может вызывать наполовину заполненная орбиталь, бывшая ВЗМО, которой в этом методе пренебрегают. Действительно, иногда это сказывается. В некоторых ароматических полициклических углеводородах структуры возбужденных состояний зависят, по-видимому, в первую очередь от этой орбитали [57]. Примерами являются все случаи, где ВЗМО представляет собой одну из орбиталей вырожденного набора. [c.535]

Если совокупности и е -орбиталей в октаэдрических комплексах ионов переходных металлов имеют равные заселенности в компонентных орбиталях, то квадрупольное расщепление равно нулю. Низкоспиновые комплексы железа(П) (tfg) не дают квадрупольного расщепления, если только не снимается вырождение, и эти орбитали могут взаимодействовать различным образом с молекулярными орбиталями лиганда. В то же время высокоспиновый комплекс железа(П) не [c.293]

Здесь конфигурация расщепляется на компоненты и Поскольку два электрона находятся на стабилизованной Й1д-орбитали и только один электрон занимает дестабилизованную -орбиталь, молекула как целое стабильна. Чем это обусловлено, легко понять, если обратиться к простой электростатической теории кристаллического поля орбиталь, направленная на лиганд, дестабилизована, и чем ближе находится лиганд, тем вьипе энергия. Тетрагональное растяжение (удлинение двух связей М — Ь вдоль оси г и укорачивание четырех других связей вдоль осей X и V) дестабилизует 4 - ( Ьорбиталь и стабилизует орбиталь. Точно так же тетрагональное сжатие должно поднимать ,2 и понижать 2-у2. Ян и Теллер первыми отметили, что такое искажение нелинейной молекулы происходит в том случае, когда оно сопровождается понижением энергии. Таким образом предполагается, что ян-теллеровское искажение происходит всегда, если имеется орбитально вырожденное (Е или Т) состояние и если существует подходящее по симметрии колебание, позволяющее молекуле менять геометрию. Один неспаренный электрон на двукратно вырожденной паре е-орбиталей приводит к состоянию Е, а один или два неспаренных электрона на трехкратно вырожденных орбиталях г приводят к состоянию Т. [c.87]

Основные положения теории ВМО были изложены выше (см. гл. I). Рассмотрим два случая взаимодействия граничных орбита-лей взаимодействие между двумя молекулами с одинаковыми энергетическими характеристиками граничных орбиталей (вырожденные ВЗО и НВО) и взаимодействие между молекулами с ВЗО и НВО с разной энергией. В начальной стадии реакции молекулы взаимодействуют слабо (реагенты незначительно возмущены) и для описания орбиталей всей системы (их называют межмолеку-лярными орбиталями) с достаточной степенью приближения можно использовать орбитали отдельных молекул. [c.143]

Состоянию отвечает одна орбиталь, р-состоянию — три, -состоянию — пять, /-состоянию — семь и т. д. Орбитали с одинаковой энергией называются вырожденными. Таким образом, р-состояние вырождено трехкратно, -состояние — пятикратно, а /-состояние — семикратно. Общее число орбиталей данного энергетического уровня равно /г . [c.18]

Взаимное расположение энергетических уровней таких молекулярных орбиталей представлено па рис. 7. Молекулярные орбитали и л , имеют одинаковую энергию. Орбитали с одинаковой энергией называются вырожденными. [c.13]

Дополнительный электрон должен поступить на низшую вакантную молекулярную п-орбиталь С Н , которая относится к вырожденному набору я, п. Сле- [c.578]

Как это обычно бывает, когда используется сильно упрощенный гамильтониан, о корректности результатов говорит симметрия. Например, мы упоминали в гл. 2, что соответствующие комбинации двойных произведений векторов х, у и г дают неприводимые представления для -орбиталей и их вырожденностей. Применив уже рассмотренные принципы (гл. 2), можно показать, как получают все те состояния, которые обусловлены одноэлектронными уровнями. Этот подход можно распространить и на многоэлектронные системы различной геометрии. [c.75]

Общая вырожденность, которая характеризует систему д электронов, заполняющих подоболочку с г-вырожденными орбиталями (каждая из которых занята двумя электронами с противоположно направленными спинами), выражается как [c.79]

Отметим, что подобный вывод можно сделать относительно спин-орбитального взаимодействия. О существовании орбитального углового момента электрона говорит простая одноэлектронная схема. Для того чтобы у электрона был орбитальный угловой момент, он должен находиться на вырожденных орбиталях, что позволит ему свободно перемещаться с одной орбитали на другую и при этом вращаться вокруг оси. Рассмотрим, например, и -орбитали металлоцена. Вырожденность этой пары орбиталей допускает вращение вокруг оси и существование углового момента. Все состояния Е и Т при этом характеризуются наличием спин-орбитального взаимодействия, если не считать состояний Е в точечных группах О,, и Т . В этих последних случаях состояния Е составлены из с1 2-у2- и ,2-орбиталей, поэтому электрон не может вращаться вокруг оси. [c.87]

Спектры ЭПР комплексов ионов переходных металлов дают быструю информацию об электронных структурах этих комплексов. Дополнительная информация и осложнения, характерные для систем ионов переходных металлов, обусловлены возможным вырождением /-орбиталей и тем, что многие молекулы содержат более одного неспаренного электрона. Эти свойства приводят к орбитальным вкладам и эффектам нулевого поля. В результате существования заметных орбитальных угловых моментов -факторы комплексов многих металлов очень анизотропны. Спин-орбитальное взаимодействие также приводит к большим расщеплениям в нулевом поле (от 10 см и больше) за счет смешивания основного и возбужденного состояний. [c.203]

Три 4р-орбитали эквивалентны так же, как и все сг-орбитали. Поэтому связывающие г з(о г)-, Ф(яу)- и г з(о2)-орбитали также эквивалентны, т. е. возникает трехкратное вырождение. (Символ этих орбиталей в теории групп Им соответствуют и трижды вырожденные разрыхляющие орбитали ilu). Из Зй-орбиталей в октаэдрическом поле комбинируют с орбиталями лигандов только две (см. рис. 54 и 58). Орбиталь перекрывается только с четырьмя о-орбиталями, лежащими в одной плоскости по осям X и у [c.126]

Энергия активации перегруппировки будет определяться разностью энергий соединения А и промежуточного комплекса В. Трехатомной структуре соответствуют три орбитали, одна из которых связывающая, а две другие вырожденные, разрыхляющие. В случае иона карбония, тенденция которого к перегруппировкам хорошо известна, имеются только два электрона, и они могут быть отнесены к самой низшей связывающей орбитали (рис. 23,1а). Свободный электрон радикала должен идти на одну из разрыхляющих орбиталей (рис. 23, 1 б), что увеличивает энергию радикала. Стабилизация и снижение энергии переходного состояния В достигается за счет перераспределения электронной плотности при движении мигрирующей группы. Это перераспределение в свою очередь определяется строением группы [336]. В то же время довольно легко протекающая 1,2-миграция атомов галогенов 293] не может быть объяснена на основании сказанного выше. [c.197]

ЭПР комплексов переходных металлов. Важность их изучения обусловлена использованием для идентификации соединений по специфической картине СТС, получаемой информацией о распределении электронной плотности, спиновой плотности на разных ядрах, о том, какие заняты -орбитали, т. е. о направлении ян-теллеров-ского возмущения и т. д. При этом следует, конечно, заметить, что интерпретация спектров указанных комплексов встречает немалые трудности. Дело в том, что переходные металлы могут иметь несколько приближенно вырожденных орбиталей и несколько неспаренных электронов. В свободном ионе 5 /-орбиталей вырождену, но в комплексе взаимодействие их с лигандами различно и происходит разделение на две или более групп орбиталей. Например, в октаэдрическом комплексе имеется трижды вырожденный нижний уровень и дважды вырожденный верхний (у других типов комплексов орбитали группируются по-другому). [c.72]

Прежде чем это делать для молекулы воды, обсудим еще одно общее обстоятельство. При изложении методов типа ППДП было отмечено, что сохранение инвариантности результатов в этих методах требует, чтобы при вращении осей, определяющих ориентацию орбиталей вырожденной оболочки, например 2/з-орбита-лей, молекулярные интегралы не менялись. В конечном итоге это приводит к замене в интегралах орбиталей р-типа на орбитали 5-типа. Выясним, каково положение с такого же типа инвариантностью в расширенном методе Хюккеля. При этом рассмотрение будем вести непосредственно на тех матрицах, которые получаются в этом методе для НгО. [c.345]

Волновые ф-ции в М. о. м. обычно выбираются так, чтобы они отвечали т. наз. чистым спиновым состояниям, т.е. бььти собств. ф-циями для операторов квадрата спина системы 5 и проекции спина на выбранную ось 5,. Так, записанные вьппе ф-ции и 4 2 являются собств. ф-циями для 5 с одним и тем же собств. значением /2(72 + 1) ДЛ с собств. значениями /2 и — /2 соотв. (Я-постоянная Планка). Как правило, основные состояния стабильных многоэлектронных систем с четным числом электронов синглетны, т.е. отвечают собств. значениям операторов 8 и 8 , равным нулю. В этом случае волновая ф-ция системы м. б. представлена одним определителем, причем каждая мол. орбиталь обязательно входит в него дважды со спин-функцией а и со спин-функцией Р, так что число заполнения каждой мол. орбитали равно 2. Иначе говоря, у таких систем имеется замкнутая электронная оболочка из двукратно заполненных мол. орбиталей. Оболочкой при этом наз. совокупность орбиталей, вырожденных по к.-л. причине. Напр., в случае многоэлеггронного атома-это совокупность орбиталей с одним и тем же главным и одним и тем же орбитальным квантовыми числами, но с разными магнитным и спиновым квантовыми числами замкнутой оболочкой обычно наз. как полностью заполненную оболочку, так и все множество полностью заполненных оболочек. Так, для атома Ке замкнутая оболочка (Ь) (2л) (2/>) , где Ь, 2л, 2р = 2р , 2р , 2рг -символы атомных мбиталей, включает полностью заполненные оболочки (Ь), (2л) и (2р) для молекулы У, в основном состоянии замкнутая оболочка (1а ,) (1< и) (2сг,г> где 1а , 1о,, 2а -символы мол. орбиталей. [c.120]

Но явления, которые в общем, не должны происходить , в природе все же наблюдаются. Один из примеров такого рода дает молекулярный ион Н ", у которого при R л 4,0 ат. ед. происходит пересечение кривых в (2sOg) и в (3do ). Рассматривая рис. 1.7 и 1.9 при R — 4,0 ат. ед., можно убедиться, что хотя симметрия Og орбиталей 2sOg и 3dOg и одинакова, но их волновые функции имеют совершенно разную пространственную форму и практически ортогональны друг другу. Совпадение энергий этих орбиталей (вырождение) является случайным. Известен пример случайного вырождения уровней ns, пр, nd. .. атома Н, которое снимается, если центрально-симметричный потенциал отклоняется от чисто кулоновского. Можно думать, что в случае молекулярного иона Ht вырождение уровней (пересечение энергетических кривых состояний с одинаковой симметрией) тоже объясняется чисто кулонов-ской природой силовых центров и не возникло бы в поле центров, отличающихся от кулоновских. [c.283]

МОЖНО установить неприводимые представления разных орбиталей в различных точечных группах. Результаты, полученные для одного электрона, находящегося на различных орбиталях, применимы также к термам многоэлектронных систем. Например, термы Р, G, Du S -конфи-гуращш можно рассмотреть как /-, p-, g-, d- и 5-орбитали. Нижние индексы g и и, приведенные в табл. 10.3, при этом не используются, но они зависят от природы дай взятых атомных орбиталей. Таким образом, табл. 10.3 применима как к термам, так и к орбиталям. Например, терм D пятикратно вырожден подобно пяти -орбиталям он описывается волновой функцией для каждого из пяти значений М . Эти волновые функции имеют Ф-составляющую, выражаемую как. Из табл. 10.3 и 10.4 можно видеть, что состояние D свободного иона расщепляется на состояния Е + Tj в октаэдрическом поле и на состояния A g + + д + В д в тетрагональном поле D4,,. Аналогичным образом терм приводит к /129+ 19+ 29 октаэдрическом поле и к Bi+ А2 + 2Е + В2 в поле С4 . [c.79]

Если спин-орбитальное взаимодействие велико, то для получения подходящих волновых функций нельзя пользоваться теорией возмущений, т.е. уравнение (13.4) неприменимо. Октаэдрический -комплекс с основным состоянием может служить примером комплекса, в котором спин-орбитальное взаимо ействие велико. Если оператор спин-орбиталь-ного взаимодействия 5 действует на щестикратно вырожденный ба- [c.216]

Молекула 0 . Конфигурация Оа [КК(о 15) о 25) а2р ) п2р = = п2руУ п 2рх = л 2ру) 1. Терм Последние два из шестнадцати электронов размещаются по одному на каждой из вырожденных разрыхляющих = л 2/7у-орбиталей согласно правилу Гунда. [c.80]

Орбиталь углерода отличается по энергии от трех вырожденных р-орбиталей, поэтому четырем многоцентровым связывающим, орбиталям, несомненно, отвечают два разных уровня энергии 1 длягр1и 2 трижды вырожденный для 1 32, г з и 11)4. Существование именно двух уровней молекулярных электронов доказано экспериментально. Методом фотоэлектронной спектроскопии у СН4 установлены два первых ПИ с уровней Ь (12,51 эВ) и ах (22,39 эВ). [c.100]

Так как 3(1-орбитали эквивалентны, образованные ими фа гсвязывающие орбитали также эквивалентны, т. е. наблюдается двухкратное вырождение. (В теории групп эти орбитали обозначаются е .) Соответственно имеются дважды вырожденные разрыхляющие орбитали е1 Орбитали 3 , и Зс1 у здесь не перекрываются ни с одной из а-орбиталей молекулы воды и поэтому входят в состав комплекса как несвязывающие орбитали. Все они эквивалентны (трехкратное вырождение). В теории групп их обозначают Схема уровней МО октаэдрического комплекса приведена на рис. 59. В частности, для иона [Т1(Н20)в1 13 электронов (12 от неподеленных пар Н2О и -электрон иона Т1 ) размещаются, как указано на рис. 59. Анализ заселенности уровней в ионе [Т1(Н20)в1 позволяет сделать некоторые общие выводы [c.127]

Теория кристаллического поля. В теории кристаллического поля (Ван-Флек) основной причиной стабильности комплекса считают электростатическое притяжение, возникающее между ионным или полярным лигандом (например, С1 , Н ,0) и центральным катионом. Рассматриваемые силы взаимодействия сходны с темн, которые су-шествуют в ионных кристаллах отсюда и происходит название теории. -Орбитали приведены на рис. 10. В свободном атоме или ионе энергии всех -электронов, принадлежащих к одной и той же электронной оболочке, одинаковы. Эти электро1И ,1 занимают одии энергетический уровень и потому вырождены. Лиганды, присоединенные к положительному иону, являются или отрицательными ионами, или полярными молекулами, повернутыми к комплексооб-разователю своим отрицательным концом. Между -орбиталями и отрицательными лигандами действуют силы отталкивания, увеличивающие энергию -электронов. В результате этого взаимодействия энергия электронов на -орбиталях, расположенных близко к лигандам, возрастает, а энергия электронов на -орбиталях, удаленных от ли1андов, уменьшается т. е. под действием лигандов происходит расщепление энергетических уровней -орбиталей и вырождение снимается. Так как -электроны в незначительной степени отталкиваются лигандами, происходит замена всего -уровня некоторым новым, который расщепляется на несколько подуровней. [c.46]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология