Центр тяжести энергий

Переходя из одного стационарного состояния в другое, молекула испускает или поглощает квант света, энергия которого определяется разностью энергий исходного и конечного стационарных состояний. Оптическая молекулярная спектроскопия в зависимости от природы энергетических уровней подразделяется иа вращательную, колебательную и электронную. Движение всей молекулы относительно ее неподвижного центра тяжести обусловливают вращательные спектры. Изменение взаимного расположения атомов в молеку- ле дает колебательный спектр. Электронные спектры возникают при изменении распределения электронной плотности. [c.51]

Атом водорода. Простейшим из атомов является атом водорода, построенный из положительно заряженного ядра и одного отрицательно заряженного электрона. Согласно теории Бора электрон и ядро вращаются вокруг общего центра тяжести системы и обладают, таким образом, некоторой кинетической энергией электрон и ядро Е . Радиусы орбит, по которым вращаются электрон и ядро, обратно пропорциональны массам рассматриваемых частиц [c.51]

Теперь, используя уравнение (10.7а), можно рассчитать вклад спин-орбитального взаимодействия в энергии всех состояний J. Для основного уровня f, где / = 2, мы получаем 1,2 л[2(2 + 1) — 3(3 + 1) — 1(1 + + 1)] = — 4л. Этот результат приведен на рис. 10.2 наряду с результатами аналогичных расчетов влияния .Ь5 на все состояния г/ -системы. Спин-орбитальное взаимодействие снимает не все вырождение, и остав-шееся вырождение. соответстБующсс целочисленным значениям Л/у. / до — J. указано в скобках над каждым уровнем. Отметим, что уравнение (10.76) выполняется и центр тяжести сохраняется. Например, в терме V умножение вырождения па изменение энергии дает 5/. — 3/. — [c.70]

Рассмотрим наиболее простой случай такого взаимодействия для двух атомов водорода, находящихся на столь больших расстояниях, что электроны остаются в атомных состояниях и не переходят на молекулярные орбиты. В каждом атоме центр тяжести отрицательного заряда совпадает с центром тяжести положительного (ядром). Таким образом, атомы не имеют дипольных моментов. Однако в каждый данный момент времени атомы обладают мгновенным дипольным моментом. Система будет обладать более низкой энергией, если эти моменты будут ориентированы в пространстве определенным образом. Так, если в одном атоме электрон находится слева от [c.487]

Примените два члена рассмотренного выше гамильтониана к волновым функциям состояния Т, выведенным в пункте а. Покажите, что все недиагональные элементы матрицы 15 х 15 должны быть нулевыми. (Это означает, что все члены уравнения Ван-Флека должны быть равны нулю.) Далее определите энергии 15 волновых функций. Подтвердите, что при построении полного гамильтониана центр тяжести уровней сохраняет постоянное положение, т. е. что Я = ЬЦ, хотя при корректном расщеплении центр тяжести сохраняться не должен, [c.159]

Координаты и з удобны для описания движения А относительно центра тяжести ВС и обычно используются при исследовании обмена поступательной и колебательной энергии. [c.63]

Потенциальная энергия положения определяется высотой г центра тяжести объема жидкости над некоторой произвольно выбранной горизонтальной плоскостью О—О (рис. 6-6), называемой плоскостью сравнения. Очевидно, потенциальная энергия положения равна <3г, где О — вес жидкости [c.135]

При моменте инерции сечения ребра относительно его собственной центральной оси и расстоянии Z (см. рис. 3.8) от центра тяжести сечения ребра до срединной поверхности пластины / = = /q -f F (Z — еУ- Учитывая пропорциональность прогибов оребренной и неоребренной пластин, т. е. соотношение w = Aw, получим следующие выражения для энергии деформации [c.183]

Молекулы газообразных веществ постоянно совершают свободное вращательное движение вокруг осей симметрии, проходящих через центр тяжести молекулы. Кинетическая энергия такого движения выражается уравнением [c.66]

Полученные значения температур отличались от равновесных, однако были близки к ним вследствие низкой скорости нагрева или охлаждения и малого рассеяния энергии в системе. Время существования полиморфной модификации углеводородов очень мало, что объясняется практически одновременным поворотом алифатических цепей, определяющих полиморфный и фазовый переходы. Замедленный подвод энергии к образцу способствует меньшему ее рассеянию и приводит к более медленному вращению цепи, независимо от степени разупорядоченности центров тяжести молекул, что позволяет выделить переходы. Численные значения калорических характеристик рассматриваемых углеводородов представлены в табл. 6.1 [c.141]

Основными характеристиками копра являются запас энергии, определяемый как произведение веса маятника на расстояние от оси его качания до центра тяжести, и центр удара, который можно вычислить по периоду колебаний маятника. Ра шость между первоначальным запасом энергии и энергией отскока равна величине механических потерь. Определив механические потери, рассчитывают динамические характеристики резины. [c.49]

Спектры поглощения комплексных соединений в видимой и ультрафиолетовой области. Молекула любого вещества (в том числе и комплексного соединения) представляет собой сложную динамическую систему, одновременно находящуюся в состоянии поступательного движения в пространстве н вращательного движения вокруг собственной оси. Отдельные атомы и группы атомов, входящие в состав молекулы, совершают колебания около общих центров тяжести электроны связей центральный ион — адденд, электроны центрального иона и электроны координированных групп, находящиеся на различных энергетических уровнях, совершают постоянное и непрерывное движение. Поэтому энергия молекулы складывается из кинетической энергии поступательного движения молекулы и внутренней энергии периодического (вращательного и колебательного) движения молекул и входящих в ее состав атомов и групп атомов, а также внутренней энергии электронов центрального иона и координированных групп. Эти энергетические составляющие принимают дискретные значения. [c.308]

Избыточная энергия, необходимая для того, чтобы произошла реакция, не равна сумме энергий сталкивающихся активных молекул. При оценке этой энергии следует учитывать лишь ту ее часть, которая зависит от составляющих скоростей, соответствующих относительному движению вдоль линии столкновения. Такой линией называется прямая, соединяющая центры тяжести сталкивающихся молекул. [c.328]

Очевидно, что взаимодействие сталкивающихся молекул совершенно не зависит от абсолютной скорости движения центра тяжести системы молекул. Фактором, который определяет эффективность столкновения, является лишь кинетическая энергия движения реагирующих молекул друг относительно друга. Это движение может быть описано (см. гл. XII) как движение одной точки, имеющей массу, равную приведенной массе, и скорость, равную относительной скорости. Энергия этой точки равняется сумме энергий движения молекул по линии центров. [c.328]

Определим положение уровней ед и /2 относительно -подуровня в октаэдрическом поле шести лигандов. Между уровнями вд И /2й энергия распределяется в зависимости от числа расположенных на них орбиталей в соответствии с принципом сохранения центра тяжести. Согласно этому принципу сумма произведений энергий подуровней, образовавшихся в результате расщепления, на число расположенных на них орбиталей равна произведению суммарной энергии подуровня до расщепления на число орбиталей на нем. [c.200]

Отсюда видно, что энергия взаимодействия между ионами и образовавшимися ионными двойниками зависит от дипольного момента ионного двойника и расстояния между ионом и центром тяжести противоположных зарядов молекулы. Этот путь учета энергии пригоден и к рассмотрению взаимодействия между любыми молекулами и ионами при гидратации ионов молекулами воды взаимодействие будет определяться зарядом иона и дипольным моментом молекулы воды, так как выведенное уравнение применимо для любого взаимодействия между ионом и дипольными молекулами. [c.121]

Первый интеграл берется от расстояния наибольшего сближения между центром тяжести противоположного заряда диполя и ионом аз до наиболее вероятного расстояния (Л ), которое является корнем уравнения (111,37). Этот интеграл дает величину энергии, зависящую от изменения расстояния между ионом и диполем он почти в точности подобен тому интегралу, который мы имели ири подсчете вероятности образования ионных пар. [c.122]

Суммарную энергию, которой обладают молекулы газообразного вещества, можно разделить на поступательную и внутримолекулярную. Последняя складывается из вращательной энергии (вращение молекулы вокруг центра тяжести), колебательной энергии (энергии колебаний атомов и групп атомов в молекуле), электронной (энергия электронного возбуждения), энергии спинов (энергия ориентации магнитных моментов) ядер атомов в электромагнитном поле молекулы и из так называемой нулевой энергии (энергия при 7 = О, состоящая из энергии химической связи и нулевой колебательной энергии). [c.496]

Квантовомеханические расчеты показывают, что энергия вращательного движения двухатомной молекулы относительна оси, проходящей через центр тяжести, равна [c.43]

Индукционный эффект связан с процессами поляризации молекул диполями окружающей среды. При этом в неполярной молекуле центры тяжести положительных и отрицательных зарядов перестают совпадать, так как электронное облако и ядро атома смещаются в противоположные стороны. Образуется наведенный или индуцированный диполь. Подобное явление может наблюдаться и для полярных частиц. Тогда индукционный эффект накладывается на диполь-дипольное взаимодействие, в результате чего увеличивается взаимное притяжение. Для двух одинаковых полярных молекул энергия индукционного взаимодействия может быть рассчитана по формуле (Дебай, 1920) [c.134]

Положение любого твердого тела в пространстве при фиксированном центре тяжести определяется тремя углами, так как для локализации любой оси, проведенной в этом теле, необходимо задание двух углов, а вращение вокруг этой оси описывается третьим углом. Таким образом, энергия вращения молекулы (с числом атомов больше двух) содержит три квадратичных члена [c.153]

Эта энергия обратно пропорциональна температуре и убывает обратно пропорционально шестой степени расстояния. Мы рассмотрели взаимодействие двух полярных молекул и полярной с неполярной. Молекулярное взаимодействие двух неполярных молекул — так называемые дисперсионные силы — определяются наличием у таких молекул мгновенных диполей. Рассмотрим, например, простейший случай взаимодействия атомов водорода, находящихся на столь большом расстоянии друг от друга, что электроны не покидают атомных орбит и не переходят на молекулярные. Атомы не полярны, так как центр тяжести заряда электрона совпадает с протоном. Однако в каждый момент каждый атом имеет дипольный момент, определяемый мгновенным расстоянием между электроном и протоном. Эти моменты также стремятся ориентироваться друг к другу. Дисперсионные силы являются, таким образом, некоторым аналогом ориентационных сил. При ориентационных силах ориентации мешает температурная энергия, при дисперсионных — нулевая. [c.339]

Если молекулы не обладают сферической симметрией, то выражение для дисперсионной энергии будет другим. Так, в случае цепочных молекул с сопряженными связями закон г начинает действовать только при условии, что расстояние г между центрами тяжести молекул больше 21, где I — длина сопряженной цепочки. При этом, однако, величина с в формуле (26) приобретает иной вид и оказывается зависящей от длины молекулы и от взаимной ориентации молекул. [c.51]

Для достаточно длинных цепочек при параллельном расположении при условии, что оба центра тяжести лежат на одной и той же нормали к осям молекул, дисперсионная энергия [c.51]

Шкала энергии выбирается так, что за начало отсчета берется E d) — положение центра тяжести исех пяти d-орбиталей, которое остается неизменным под действием поля лигандов. При октаэдрической симметрии орбитали подняты на 0,6Д, а орбитали 12 опущены на 0,4Д. Поэтому, если d-электрои попадает на орбиталь 12 , то комплекс становится на 0,4Д более стабильным, чем следует из простой электростатической модели. Эта дополнительная энергия называется энергией стабилизации кристаллическим полем (ЭСКП). Ее можно вычислить, прибавляя 0,4Д на каждый электрон, занимающий 12 -орбиталь, и вычитая 0,6Д на каждый электрон, занимающий е .-орбиталь, т. е. если заселенность -подуровня ug g, то [c.121]

Если элементарная ячейка кристалла содержит несколько атомов, то, кроме акустических возбуждений (которые соответствуют движению центра тяжести ячейки) с линейным спектром (316), существуют квазичастицы (соответствующие относительному движению атомов в ячейке), спектр которых имеет щель (соответствует минимальной энергии возбуждения относительно движения в ячейке). Такие колебания называются оптическими (см. 3). V [c.75]

Энергии представлены по отношению к Ео (центр тяжести энергий переходов Лг и в комплексе [СоЕпз) +) в величинах б, представляющих собой разность между Ец и энергией перехода Tig в комплексе [ oLe] " . Силы вращения даны в виде комбинации сил вращения R(A2) и Я(Еа) переходов А2 и Е в комплексе [СоЕпз] + [c.124]

Единицей дипольного момента является дебай (Д) 1 Д = 3,33564X Кл-м (1-10 эл.-ст. ед.-см). Дипольный момент многоатомной молекулы приближенно равен векторной сумме дипольных моментов связей или атомных групп в молекуле с учетом валентных углов. Полярные и неполярные молекулы, попадая во внешнее статическое электрическое поле, создаваемое между заряженными обкладками конденсатора, ведут себя неодпнаково. Полярная молекула стремится ориентироваться в поле по направлению его линий так, чтобы центр тяжести положительных зарядов был направлен к отрицательному, а отрицательных — к положительному полюсу поля. Такое положение молекулы отвечает минимуму потенциальной энергии и наибольшей устойчивости. Неполярная молекула в электрическом поле не ориентируется. Под воздействием электрического поля центры тяжести зарядов молекул любого вещества смещаются друг относительно друга на некоторое расстояние. Смещение зарядов полярной молекулы несколько увеличивает постоянный дипольный момент и способствует превращению неполярной молекулы в электрический диполь с наведе[)ным (индуцированным) дипольным моментом Ципд- Принимают, что под действием не слишком больших полей индуцированный дипольный момент прямо пропорционален напряженности Е эффективного электрического поля внутри диэлектрика. Величина Е равна разности напряженности поля зарядов на обкладках конденсатора Eq и напряженности поля поверхностных зарядов индуцированных диполей , так как эти поля имеют противоположные направления. Величина р,ннд определяется уравнением [c.5]

Обозначим энергию иона в сферическом поле, т. е. энергию пятикратно вырожденного уровня, через , тогда согласно ггринципу сохранения центра тяжести можно записать [c.201]

Гетероядерные двухатомные молекулы. В рамках метода ЛКАО МО гомо- и гетероядерные двухатомные молекулы рассматриваются аналогично. Основное отличие состоит в том, что для гетероядерных молекул молекулярные орбитали перестают быть симметричными по отношению к плоскости, проходящей через центр тяжести молекулы. Для молекулы типа АВ молекулярные орбитали строят в виде фд + -Ь Хфв- Значение коэффициента % рассчитывается с помощьювар ш(ион-ного принципа так, чтобы результирующая молекулярная орбиталь давала минимальное значение энергии. Коэффициент X может быть как положительным, так и отрицательным, что соответствует связывающим и разрыхляющим молекулярным орбиталям. [c.191]

Вращательные спектры. Рассмотрим простейший случай вращения двухатомной молекулы вокруг оси, проходящей через ее центр тяжести (рис. 155). Наименьшую энергию молекула имеет при отсутствии вращения. Этому состоянию соответствует нулевой вращательный терм, вращательное квантовое число /=0. Ближайшему возбужденному терму (/=1) соответствует определенная скорость вращения. [c.287]

Цилиндр с газом находится в поле тяжести вертикально. После установления равновесия перекрываем цилиндр в середине и поворачиваем относительно оси, проходящей через центр тяжести, в горизонтальное положение. Трение отсутствует, поэтому такой поворот не требует затрат энергии. Давление в различных половинах цилиндра неодинаково, т.е. можно произвести некоторую работу, перепуская газ из одной половины в другую. Затем снова перекрываем цилиндр и поворачиваем в вертикальное положение вокруг центра тяжести без совершения работь[. Так как часть газа в поле тяжести сфемится перейти из верхней половины сосуда в нижнюю, здесь можно получить работу. Повторяя такие циклы, мы получаем работу за счет тепла окружающей среды. Где ошибка в рассуждениях [c.10]

Используйте теорему о центре тяжести и то, что энергия расщепления терма вследствие э4>фекта Яна — Теллера горазд(3 меньше энергии спаривания электроиов. [c.81]

Рассмотрим систему, состоящую из ядра и движущихся электронов. В любой момент времени вследствие несовпадения центров тяжести электронного облака и ядра такая система представляет собой мгновенный диполь. Число таких мгновенных диполей равно числу электронов системы. Направление диполей соответственно движению электронов непрерывно меняется. Электрическое поле мгновенных диполей атомов и молекул индуцирует мгновенные диполи Б соседних частицах. Каждый из диполей будет влиять на ориентацию подобных мгновенных диполей, возникающих в близлежащих молекулах. Движение всех мгновенных диполей системы перестает быть независимым и становится синхронным. Их появление и исчезновение в разных молекулах происходит в такт друг другу. В результате соседние частицы испытывают притяжение друг к другу, а энергия системы понижается. Энергию дисперсионного взаимодействия можно рассчитать приближенно по формуле лисм = - (Зa2Лvo/4л6) = (С//-6), (У.4) [c.135]