Сферический градиент поля

Разность энергий между различными уровнями и, следовательно, частота перехода зависят как от градиента поля создаваемого валентными электронами, так и от квадрупольного момента ядра. Квадрупольный момент eQ является мерой отклонения распределения электрического заряда ядра от сферически симметричного. Для данного изотопа величина eQ постоянна, и для многих изотопов она может быть получена из различных источников [5, 6]. Величина еЦ может быть измерена в экспериментах с атомными пучками. Размерностью eQ является заряд, умноженный на квадрат расстояния, но чаще квадрупольный момент выражают через О в см . Например, квадрупольный момент Q ядра - С с ядерным спином 1 = 3/2 составляет —0,0810 см отрицательный знак указывает на то, что распределение заряда сжато относительно оси спина (см. рис. 7.1). [c.266]

Уравнение (14.20) представляет собой МО-аналог выражения валентных схем Таунса и Дейли [9], о котором сообщалось ранее. Их подход основывается на следующих аргументах. Поскольку х-орбиталь сферически симметрична, электронная плотность на этой орбитали не создает градиента поля, а поскольку электроотрицательность исследуемого атома не является минимальной по сравнению с другими атомами в молекуле, максимальный градиент поля на этом атоме представляет собой атомный градиент поля создаваемый одним электроном, находящимся на р -орбитали изолированного атома. Если исследуемый атом более электроотрицателен, чем атом, с которым он связан, атом с квадрупольным ядром окружен в молекуле большей электронной плотностью, чем изолированный атом. Электронная занятость р-орбиталей атома с квадрупольным ядром в молекуле e Qq и параметр (который определяется из спектра ЯКР рассматри- [c.272]

С увеличением ионности связи электронное окружение приобретает сферическую симметрию (где = 0) и величина e Qq g уменьшается. Как показывает уравнение (14.22), гибридизация р-орбитали с 5-орбиталью приводит также к уменьшению e Qq . Смешивание 5-орбитали с р-орбиталью снижает градиент поля, поскольку х-орбиталь сферически симметрична. В ковалентной молекуле увеличение градиента поля вызвано вкладом /-орбиталей в связывание. [c.272]

I для железа, спектры имеют более сложный вид и содержат больше информации. Расщепление возбужденного состояния не происходит в сферически симметричном или кубическом поле, но оно имеет место только при наличии фадиента поля на ядре, вызванного асимметричным распределением р- или -электронной плотности в молекуле. Градиент поля существует в тригонально-бипирамидальной молекуле пентакарбонила железа, поэтому ожидается расщепление ядерного возбужденного состояния, приводящее к появлению дублета в спектре (рис. 15.4,В). [c.293]

Электронное окружение квадрупольного ядра в молекуле, не обладающее сферической симметрией, создает неоднородное электрическое поле, которое характеризуется градиентом напряженности электрического поля на ядре (рис. IУ.2). Имеет место взаимодействие ядра, обладающего электрическим квадрупольный моментом eQ с градиентом поля ед. Энергия этого взаимодействия зависит от ориентации эллипсоидального квадрупольного ядра относительно системы главных осей тензора градиента электрического поля, а ее мерой является константа квадрупольного взаимодействия Аналогично тому как квантуется энергия вращающегося электрона в поле положительного ядра, квантуется и энергия квадрупольного взаимодействия. Иными словами, возможны различные квантованные ориентации ядерного квадрупольного момента и соответствующие квадруполь-ные уровни энергии. Эти уровни присущи данной молекулярной системе, т. е. являются ее свойством, в отличие от зеемановских уровней ядер и электронов в спектроскопии ЯМР и ЭПР, которые появляются при воздействии внешнего магнитного поля. Разности энергий, как и сами энергии квадрупольного взаимодействия, зависящие от электрического квадрупольного момента ядра eQ и градиента неоднородного электрического поля е , невелики, и переходы соответствуют радиочастотному диапазону 1(И, 10 Гц, Прямые [c.90]

Градиент неоднородного электрического поля, создаваемого на ядре окружающими зарядами, также представляет собой симметричный тензор, след которого Ьхх+ иуу+ и, а в системе главных осей тензор диагонален. Введем новые обозначения элементов этого тензора хх=ихх, Яуу=иуу, дгг=Игг. При сферической симметрии поля д ,.—дуу = д , т. е. д==0. При осевой симметрии поля, что часто встречается на практике, т. е. для характе- [c.93]

В качестве основной выбирается р-орбиталь, поскольку 5-орбиталь сферически симметрична и не создает градиента поля. [c.332]

С увеличением ионности связи электронное окружение приближается к сферической симметрии, величина e Qq уменьшается. Гибридизация. -орбитали с р-орбиталью также приводит к уменьшению e Qq, поскольку 5-орбиталь сферически симметрична. При участии в связи р-орбиталей градиент поля увеличивается. [c.332]

Низкий квадрупольный момент этого ядра делает его одним из наиболее трудных для изучения, но в то же время это одна из наиболее благодарных областей исследований. Помимо слабости резонанса имеется еще одно обстоятельство, усложняющее в настоящее время его интерпретацию. В случае и вообще атомов галогенов возможно измерение градиента поля, возникающего благодаря одному р-электрону (др), путем измерения констант взаимодействия атома хлора в опытах с атомными пучками. В случае азота это невозможно в связи с тем, что его основное состояние обладает сферической симметрией 5 и поэтому Цр для азота должно быть рассчитано иным путем, например из функций Слетера. Метод измерения состоит в наблюдении резонанса в твердом молекулярном азоте, где градиент возникает вследствие 7г р-электрона возможно также улавливание N2 в отверстиях подходящей кристаллической решетки. [c.408]

В поле со сферической симметрией д == О и чистого квадрупольного спектра не наблюдается. В такой молекуле, как N2, градиент поля в каком-либо из ядер определяется расположением других зарядов в молекуле, особенно / -электронов. В жидком и газообразном состоянии вследствие быстрого и беспорядочного движения молекул величина д для ядра быстро изменяется и в среднем д = 0. В твердом же веществе при достаточно низких температурах молекулы должны занимать более или менее фиксированные положения и средняя величина градиента поля для ядра не равна нулю. Твердый азот при 4,2° К фактически дает простую чистую квадрупольную резонансную линию при частоте 3,5 Мгц. [c.579]

Энергия квадрупольного взаимодействия единичного ядра пропорциональна произведению eQq, где д = д У/дг — градиент поля, V — потенциал у ядра, возникающий от всех зарядов вне этого ядра, а 2 —фиксированная ось. Когда ядро находится в сферически симметричном поле, д = 0. В других случаях д является мерой отклонения от сферической симметрии распределения заряда вокруг ядра, возникающего из-за наличия орбитальных электронов и других ядер в той же молекуле, т. е. тесно связано с типом связи, в которой участвует данное ядро. [c.230]

Рассмотрим взаимодействие между облаком ядерного заряда, плотность которого обозначим как р<")(Р), с облаком электронного заряда с плотностью р< > (г), полагая, что К < г. Будем считать, что электронный заряд находится на некотором удалении от ядерного заряда, как это показано на рис. I. Вовсе не обязательно рассматривать плотность 5-электронов на самом ядре, поскольку эти электроны вследствие сферической симметрии их волновых функций не вызывают появления градиента поля. [c.202]

Полный градиент поля ед у ядра А складывается из трех составляющих —е<7Ав (е> 0), —и едв, два последних обусловлены остовами атомов А и В. В том случае, если остов А не обладает сферической симметрией, составляющая может вносить зна- [c.215]

Разность энергий различных уровней и, следовательно, частота перехода зависят и от градиента поля, создаваемого валентными электронами q, и от квадрупольного момента ядра. Квадрупольный момент eQ является мерой отклонения распределения электрического заряда в ядре от сферической симметрии. Для данного изотопа этот момент постоянен, и из различных источников можно получить сведения о значениях квадрупольных моментов многих изотопов [2, 3]. Единицами, в которых выражается eQ, служат произведения заряда на квадрат расстояния, но обычно принято выражать момент просто как Q см ). Так, например, с ядерным спином /= /г имеет квадрупольный момент Q, равный —0,08 см отрицательный знак указывает на то, что распределение заряда сплющено относительно оси спина (рис. 8-1). [c.341]

С ПОМОЩЬЮ рассмотренной выше модели, то, измеряя постоянные квадрупольного взаимодействия при низких и высоких температурах и беря их отношение, можно определить величину (г )ь, а следовательно, и квадрупольный момент атома [см. выражение (1.113)]. Отметим, что полученная экспериментально величина (г )ь может оказаться весьма полезной для теоретической оценки (1/г ), необходимой для получения абсолютной величины градиента электрического поля при низких температурах, обусловленного одним электроном сверх сферически симметричной оболочки. Как видно из рис. 1.21, знак градиента электрического поля на ядре от р-электрона противоположен знаку градиента кристаллического электрического поля. При низких температурах, когда р-электрон стабилизируется на одной из р -, ру-, р -орбиталей, отрицательному градиенту кристаллического поля соответствует положительный знак градиента электрического поля от р-электрона. В соответствии с выражением (1.105) это означает, что р-электрон находится на рх-, р,/-орбиталях.. Если же знак q zz положителен, то р-электрон находится на рг-орбитали. Из выражения (1.116) вытекает, что при q zz < О градиент электрического поля от р-электрона в два раза меньше, чем градиент поля от р-электрона в случае, когда q zz> . [c.62]

Если ядро с квадрупольным электрическим моментом (ядерный спин 7 1 см. разд. 7.2 и рис. 7.1) находится в неоднородном электрическом поле, являющемся следствием асимметрии электронного распределения, то может возникнуть градиент электрического поля (см. ниже). Квадрупольное ядро будет взаимодействовать с этим градиентом электрического поля в различной степени в зависимости от различных возможных ориентаций эллиптического квадрупольного ядра. Поскольку квадрупольный момент возникает в результате несимметричного распределения электрического заряда в ядре, нас будет больше интересовать электрический квадрупольный момент, нежели магнитный момент. Число разрешенных ядерных ориентаций определяется ядерным магнитным квантовым числом т, которое принимает значения от -(- / до — 1 (всего 27 -Ь 1). Низший по энергии уровень квадруполя соответствует ориентации, для которой наибольшая величина положительного ядерного заряда располагается ближе всего к наибольшей плотности отрицательного заряда в электронном окружении. Разности энергий различных ориентаций не очень велики, и при комнатной температуре в группе молекул существует распределение ориентаций. Если электронное окружение ядра является сферическим (как в С1 ), то все ядерные ориентации эквивалентны и соответствующие энергетические состояния квадруполя вырождены. Если сферическим является ядро (/ = О или 1/2), то энергетических состояний квадруполя не существует. В спектроскопии ЯКР мы изучаем разности энергий невырожденных ядерных ориентаций. Эти разности энергии обычно соответствуют радиочастотному диапазону спектра, т.е. от 0,1 до 700 МГц. [c.260]

Обсуждение центрового сдвига, проведенное в предыдущем разделе, применимо к системам со сферическим или кубическим распределением электронной плотности. Как отмечалось в гл. 14, вырождение ядерных энергетических уровней для ядер с / > 1/2 устраняется некубическим распределением электронов или лигандов. Для нецелых спинов расщепление не снимает (+)- или (— )-вырождения уровней с т,, но мы наблюдаем свой уровень для каждого Ш . Таким образом, градиент электрического поля может привести к / -I- 1/2 различным уровням для полуцелых значений (например, 2 для / = 3/2, что соответствует + 1/2 и 3/2). Для целых значений I получаем 21 + 1 уровней (например, 5 для [c.291]

Градиент электрического поля на ядрах в кристалле прежде всего обусловлен теми электронами, для кото-рых квантовое число полного момента электрона больше или равно единице, если только суперпозиция их не образует сферически-симметричного окружения ядра зарядом электронов. [c.207]

Спектроскопия ядерного квадрупольного резонанса (ЯКР) требует наличия несимметричного ядра и неоднородного электрического поля окружающих его электронов. Мерой несимметричности ядра (отклонения распределения заряда ядра от сферического) является ядерный электрический квадрупольный момент, мерой неоднородности электрического поля — градиент напряженности электрического поля. [c.327]

Ядро обладает собственным моментом импульса — спином. Электроны, окружающие ядро в атоме или молекуле, создают в точке нахождения ядра потенциал К Взаимодействие собственного момента ядра — спина с электронным моментом импульса атома или молекулы приводит к их связи, к образованию результирующего момента. Мерой такого взаимодействия служит константа ядерной квадрупольной связи eQi , где е — заряд электрона д—ядерный квадрупольный момент q = (д У)/(дz ) — градиент электрического поля, создаваемого электронами у ядра г — ось симметрии заряда для линейной молекулы она совпадает с ее осью. Ядерный квадрупольный момент характеризует отклонение распределения заряда в ядре от сферического. Для ядер со спином, равным О или /2. [c.134]

Эффект ядерного квадрупольного резонанса обусловлен взаимодействием сферически несимметричного ядра атома с неоднородным электрическим полем окружающих его электронов. При этом мерой отклонения распределения заряда ядра от сферического является ядерный электрический квадрупольный момент, мерой неоднородности электрического ноля — градиент напряженности электрического поля. [c.742]

Существует и другой механизм продольной релаксации, важной для спектров ЯМР высокого разрешения. Ядра со спиновым квантовым числом />1/2 имеют сферически несимметричное распределение заряда и характеризуются электрическим квадрупольным моментом Q. Этот момент может взаимодействовать с градиентом электрического поля на ядре, что вызывает релаксацию ядра. Например, для галогенов — хлора, брома и иода — [c.237]

Поляризацией внутренних оболочек атома. Заполненные внутренние оболочки обладают сферической симметрией и не вносят вклада в градиент поля однако под действием внешнего (по отношению к атому) заряда, а также неспаренных электронов может происходить поляризация внутренних электронных оболочек, которые в этом случае также вносят вклад в градиент поля у ядра. Увеличение градиента электрического поля за счет внешних зарядов называется дезэкранированием и описывается умножением градиента поля на так называемые факторы Штернгеймера [32, 33]. [c.252]

Ядерный квадрупольный резонанс. Квадрупольный момент характеризует отклонение распределения электрического заряда ядра от сферической симметрии. Ядерный квадрупольный резонанс (ЯКР) можно наблюдать, если ядро находится в неоднородном электрическом поле. Тогда при взаимодействии градиента электрического поля с квадрупольным моментом ядра уровни энергии ядра будут расщеплены. Величина расщепления зависит от величины квадру-польного момента ядра и градиента поля. Если теперь на образец наложить переменное магнитное поле соответствующей частоты (перпендикулярное градиенту электрического поля), то под его воздействием магнитные моменты ядра будут изменяться и вещесл во станет поглощать энергию этого поля. [c.63]

Орбитали атомного остова можно не учитывать, так как они имеют сферическую симметрию и не дают вклада в <7/. На практике поляризация внутренних электронных оболочек все-таки имеет место и, как указывалось, может учитываться фактором Штернхаймера. Но поправка пренебрежимо мала и при рассмотрении причин возникновения градиента поля на ядре сумма в уравнении (1У.23) берется только по валентным орбиталям атома А. Более того, возможны следующие дальнейшие упрощения. Сферически симметричные 5-орбитали не дают вклада в 9,- , а вклады р-, (1- и /-орбиталей относятся (если использовать водородоподобные функции) как 21 3 I. Тогда можно ограничиться рассмотрением только р-орби-талей, а сумму (IV.23) представить в виде [c.107]

Затруднение в квантово-механические расчеты вводит также эффект поляризации замкнутых сферических оболочек валентными электронами (эффект Штернгеймера). Если заполненные обо- ючки при этом теряют сферическую симметрию, то они дают вклад в градиент поля на ядре [c.333]

В принципе возможно измерение eQqzz и т) для любого ядра в любом соединении, но точные значения этих величин мало что дают химику, желающему получить некоторые данные о распределении электронов. Однако можно показать, что градиенты электрического поля возникают исключительно из-за валентных р-электронов [19]. Замкнутая электронная оболочка имеет сферическую симметрию и ничего не вносит в д-й так же ведут себя и валентные -электроны. Электроны с1 я [ обладают низкими плотностями у ядра, и вызываемый ими градиент поля составляет менее 10% от градиента, вызываемого р-электронами с тем же главным квантовым числом. Поэтому мы можем использовать [c.403]

Квадрупольное расщейяеяиев спектрах неорганических соединений олова можно объяснить с помощью соотношения между градиентом электрического поля и атомной волновой функцией. Невозмущенные заполненные электронные оболочки и подоболочки обладают сферической симметрией и не могут вносить вкладов в квадрупольное взаимодействие, точно так же вклад от з-электронов внешних оболочек должен быть равен нулю. Поэтому единственной причиной квадрупольного взаимодействия может служить несимметричное распределение зарядов валентных р-электронов, которое приводит к появлению большого Градиента поля в области ядра [66]. Однако если все три р-орбитали заняты электронами в одинаковой мере, то суммарное распределение зарядов также должно быть сферически симметричным. Поэтому отсутствие квадрупольного расщепления у всех галогенидов Зп , кроме фторида, подтверждает предполагаемую структуру с четырьмя эквивалентными связями, образующимися за счет зр -гибридных орбиталей. [c.266]

Как уже указывалось, многие ядра, имеющие квадрупольные моменты, легко подвергаются спин-решеточной релаксации и характеризуются очень малыми значениями Т . Если ядро с ква-друпольным моментом связано с другим атомом, спектр которого исследуется, происходит довольно сильное уширение. При попытках получения спектра ЯМР ядра с квадрупольным моментом, подвергающегося быстрой релаксации, сигналы нередко настолько уширяются, что спектр вообще нельзя наблюдать. Так обстоит дело в случае большинства соединений галогенов (за исключением фтора). Эффективность процесса квадрупольной релаксации зависит от взаимодействия квадрупольного момента с градиентом электрического поля у ядра. Градиент поля обусловлен асимметрией электронного окружения. Для ионов галогенов и симметричных соединений галогенов (например, СЮГ) где сферическое распределение зарядов приводит лишь к небольшим градиентам поля у ядра, наблюдаются узкие сигналы и время Гх велико. [c.314]

При возрастании доли ионного характера в связи электронное окружение приближается к сферически симметричному (где <7мол=0) и eQquoл уменьшается. Гибридизация р-орбитали с -орбиталью также понижает eQquoл, как это видно из уравнения (9-6). Смешение -орбитали с р-орбиталью понижает градиент поля вследствие того, что -орбиталь сферически симметрична. В ковалентной молекуле вклад -орбитали в связь уменьшает градиент поля. Как видно из уравнения (9-6), спектр ЯКР молекулы позволяет найти один измеряемый параметр, но уравнение содержит четыре неизвестных , с , я и г. Строгое решение невозможно, если только не удастся найти дополнительных уравнений, связывающих эти параметры с другими величинами, доступными для измерения. [c.346]

Спектры, полученные для некоторых комплексов железа, воспроизведены на рис. 11-5. Для спин-свободных комплексов железа со всеми щестью одинаковыми лигандами можно ожидать, что электрическое поле у ядра будет сферически симметричным в случае ЕеЗ+ (d ), но не в случае Ее (d ). При конфигурации d на каждой -орбитали находится по одному электрону, что обеспечивает сферическое распределение заряда, а при конфигурации d для спин-свободного комплекса возникает асимметрия. Вследствие наличия градиентов поля у ядра спин-свободных комплексов Fe(II) в спектре можно обнаружить квадрупольное расщепление, а в спектрах спин-свободных комплексов Ре(1П) такого расщепления нет. Это видно из спектров комплексов а и б, приведенных на рис. 11-5. В случае спин-спаренных комплексов Ее (II) имеет конфигурацию ug, а Fe(III) — конфигурацию tig. Поэтому в комплексах сильного поля можно ожидать квадрупольного расщепления в случае Fe(III), но не Fe(II). Такой вывод подтверждается экспериментально при сопоставлении спектров ионов ферроцианида и фер-рицианида. Если в комплексе Fe(II) с сильным полем не все лиганды одинаковы, например в [Fe( N)5NHsf , то наблюдается квадрупольное расщепление. [c.395]

Возмущающий электростатический потенциал электрического квадрупольного момента ядра нарушает сферическую симметрию замкнутых оболочек и наводит в них конечный квадрупольный момент. Взаимодействие валентного электрона с этим индуцированным квадрупольным моментом приводит к изменению константы квадрупольного взаимодействия. Такой же эффект производит валентный электрон, создавая тем самым конечный градиент поля на ядре. Эти два дополнительных непрямых взаимодействия можно учесть путем умножения e Qg . на (1 —уоо). При этом дается выражением (5-5) уоо — так называемый фактор Штернхаймера для свободного атома. Если уоо > О, то эта величина выражает экранирующий эффект внутренней оболочки электронов, если Уоо < О, то антиэкранирующий. В приложении I перечислены известные значения уоо для атомов и ионов. Учет фактора Штернхаймера особенно важен для ионных кристаллов, в которых градиент электрического поля вызывается, в основном, зарядами соседних ионов, так как для р-электронов и зарядов, внешних по отношению к атому, фактор Штернхаймера различен. В молекулярных кристаллах с ковалентными связями влияние 7 0 на градиент электрического поля в месте атомного ядра в молекуле (создаваемого в основном р-электронами) и в свободном атоме предполагается одним и тем же [2]. Поскольку можно определять из данных спектроскопии атомных пучков и оптических спектров, то особой поправки на (1 — уоо) при вычислениях и теоретических оценках в этих случаях не требуется. [c.70]

Квадрупольные эффекты пропорциональны градиенту электрического поля. В чисто ионном состоянии, при сферической симметрии электронной плотности на ядре, квадрупольные эффекты от собственной электронной оболочки равны нулю. Градиент электрического поля на ядре в этом случае отражает градиент поля кристаллической решетки. В случае же ковалентной связи градиент поля и квадрупольное расш епление сигнала ядерного резонанса обусловлены симметрией электронной плотности валентных электронов, участвующих в ковалентной связи с лигандами, и симметрия квадрунольных эффектов может не совпадать с симметрией кристалла. [c.7]

Одним из наиболее интересных приложений ядерного квадрупольного резонанса является исследование характера химической связи в хлоридах. Атом хлора имеет незанятую р-орбиталь в своей валентной оболочке и неспаренный электрон создает большой градиент поля на ядрах С1 и С1. С другой стороны, свободный ион С1 является сферическим, и для него д равно нулю. Таким образом, резонансная частота С1, находящегося в какой-либо молекуле, прямо пропорциональна числу неспаренных р-электронов в атоме хлора, которое зависит от степени хр-гибриднзации и ионного характера связи. В табл. 3.1 демонстрируется изменение ионного характера связи хлора в различных его соединениях. (Квадрупольный момент Q для отрицателен, это отвечает несколько [c.57]

Другой характерной особенностью структурирования при кристаллизации из концентрированных растворов и расплавов поли-дисперсных полимеров является образование дендритов. Дендри-тами называются трехмерные древовидные структуры, растущие, несмотря на ветвление в радиальном направлении. Ветвление возникает вследствие нестабильной скорости роста, присущей процессу кристаллизации полидисперсных полимеров [20]. Эта нестабильность является следствием градиентов концентрации, появляющихся из-за преимущественной кристаллизации наиболее длинных цепей, для которых значение Тт выше и которые при температуре кристаллизации как бы подвергаются большему переохлаждению. Появление дендритов приводит к возникновению сферической симметрии. Таким образом, надмолекулярные структуры, образованные кристаллизующимися из расплава полимерами, должны иметь сферические поликристаллические области, образованные дефектными, но явно выраженными ламелями, состоящими из складчатых цепей. [c.52]

Исследование природы химической связи. Возможность применения ЯКР для исследования характера связи можно проиллюстрировать на простом примере. Заполненная электронная оболочка иона С1 сферически симметрична, градиент электрического поля у ядра равен нулю. Поэтому следует ожидать, что в чисто ионных хлоридах ядерный квадрупольный резонанс пе будет наблюдаться. В свободном атоме хлора электронное окружение несимметрично, имеется градиент электрического поля у ядра. Величина этого градиента известна из опытов с атомными пучками, из этих данных можно оценить частоту ЯКР для атома 54,87МГц. В органических соединениях частоты ЯКР С1 обычно равны 30--40 МГц, а в большинстве неорганических — порядка [c.332]

В Идеальном случае шиммирование могло бы быть очень простым процессом, поскольку градиенты конструируются таким образом, чтобы каждый из них не зависел от остальных. Поэтому, казалось бы, настройку каждого по очереди градиента можно проводить просто по достижении максимального разрешения. К С0жалеии 0, яа практике невозможно полностью реализовать идеальную форму магнитного поля с помощью реальных катушек, И образец, который в идеале должен быть сферическим, на самом деле таким не бывает. Кроме того, изменение тока в катушке любого градиента неизбежно приводит к изменению других, примешанных к нему градиентов, В этом состоит основная сложность шиммирования подбирая один градиент, мы тем самым сбиваем оптимизированные ранее. Если бы каждый градиент содержал в качестве примесей все другие, то при шиммировании было бы почти невозможно достичь хоть какого-нибудь прогресса. К счастью, не все так плохо. В действительности можно определить пары или небольшие гру1шы градиентов, оказываюшдх сильное влияние друг на друга. Работа с взаимодействующими парами градиентов может быть продемонстрирована на примере очень часто подстраиваемой пары 2/2. Но сначала мы должны установить, каким способом будем определять, повышается ли однородность поля при изменении градиента. [c.72]

Как уже упоминалось в гл. 1, методы геометрической оптики (частный случай бесконечно малой длины волны) неприменимы, если в волновом поле наблюдаются резкие изменения или большие градиенты. В этих случаях уже нельзя пренебрегать длиной волны и необходимо пользоваться дифференциальным уравнением волновой оптики (1). Эти так называемые классические дифракционные задачи решаются с использованием принципа скалярной сферической волны, т, е. описанного в гл. 1 (разд. 4) принципа Гюйгенса, который, как показал Кирхгоф, строго выводится из дифференциальных уравнений оитики. Так называемые точные дифракционные решения (Зоммерфельд) получены из максвелловских дифференциальных уравнений электродинамики в этом случае рассматривается нескалярная электродинамическая природа световой волны. [c.49]