Гаусса моменты

В отличие от второго момента для линии Лоренца, для формы Гаусса момент конечен при бесконечных пределах, т. е. [c.187]

Существенным моментом при выборе метода является размерность задачи. Некоторые методы эффективны при решении небольших задач, однако с увеличением числа переменных объем вычислений настолько возрастает, что приходится от них отказываться. Такого класса задачи обычно имеют место при решении систем уравнений, поиске оптимальных значений параметров многомерных функций. Соответствующим выбором метода можно уменьшить время решения задачи и объем занимаемой памяти. Так, при решении систем линейных алгебраических уравнений объем вычислений для точных методов (типа метода Гаусса) пропорционален а для итерационных (типа простой итерации) — Л , где N — число неизвестных. При решении дифференциальных уравнений разностными методами матрица коэффициентов системы при числе узловых точек N содержит N элементов (при N = 100 для исходной информации необходимо отвести свыше 10 ООО слов оперативной памяти). Однако при [c.24]

Исходя из условий 1, 2, 4 и используя теорему Остроградского— Гаусса [187], получим напряженность электрического поля в точке X для момента времени =0 [c.21]

Величина еЬ1 4лт) является единицей магнитного момента и называется магнетоном Бора. Магнетон Бора численно равен магнитному орбитальному моменту р-электрона. Магнетон Бора для одного электрона имеет значение 9,27 10- А-м (9,26-10 2 гаусс-см ). [c.191]

При любом движении электрического заряда возникает магнитное-поле. Не представляет исключения и спин электрона — электрон создает магнитное поле, соответствующее магнитному моменту, который должен быть у вращающегося отрицательного заряда электричества. Вращающийся электрон можно представить себе как крошечный магнит, который может ориентироваться в магнитном поле таким образом, что составляющая момента количества движения, имеющая направление вдоль поля, равна -Ьцв или —цв, где цв —магнетон Бора = 0,927- 10- Дж-Т- (джоуль тесла- = 10 эрг - гаусс" ). Спин электрона в магнитном поле может измениться и приобрести отрицательную ориентацию вместо положительной, если электрон поглотит микроволновое излучение, имеющее соответствующую частоту. На этом основан метод электронно-спиновой резонансной спектроскопии (электронного парамагнитного резонанса, ЭПР) после 1945 г. этим методом получена огромная информация об электронных структурах. [c.111]

Выше уже было сказано, что гауссов волновой пакет с течением времени даже в отсутствие внешних воздействий меняет свою форму. Если же на его пути встречаются препятствия из тех или иных потенциалов, то эти искажения формы становятся еще более значительными. Характерно однако то, что в (1), как уже было сказано, коэффициенты с. остаются постоянными, если потенциальные препятствия не зависят явно от времени. Поэтому при распространении волнового пакета необходимо знать эти коэффициенты, следующие из разложения Ф в момент времени [ = 0, а также и сами базисные функции Ч ,(г), по которым проводится разложение и которые являются решениями стационарной задачи. Зная и то, и другое, можно восстановить всю временную картину. Очень часто, однако, ограничиваются при таком анализе лишь свойствами волновых функций стационарных состояний. Для того, чтобы качественно понять, почему это можно делать, рассмотрим [c.180]

Упражнение. Найдите моменты и кумулянты двумерного распределения Гаусса [c.22]

Моменты многомерного распределения Гаусса с нулевым средним обладают замечательным свойством. Рассмотри.м распределение (1.6.6) с В = 0. Мы запишем его характеристическую функцию в терминах = для того чтобы избавиться от нежелательного множителя [c.32]

Гауссов процесс полностью определяется его средни.м значением (/)> и вторым моментом . Гауссовы процессы особенно просты в обращении и поэтому хорошо изучены. Их часто используют для приближенного описания таких физических процессов, при описании которых можно пренебречь кумулянтами более высокого порядка. В гл. 9 будет показано, что это предположение оказывается приемлемым во многих случаях, но гл. 9 и 11 показывают, что это отнюдь не всегда так. [c.70]

Теперь процесс X t) полностью определен, поскольку он гауссов, а его первые два момента известны. Однако он не совпадает с винеровским процессом, определенным (8.3.1), потому что его автокорреляционная функция сложнее, чем (4.2.7а). Действительно, X t) даже не марковский процесс, из-за того что он все еще описывается в мелкомасштабной временной шкале, относящейся к рэлеевской частице. В крупномасштабной временной шкале допускаются только разности времен, значительно превышающие время затухания скорости 1/у [c.208]

Очень часто достаточно знать лишь первый и второй моменты. Теперь мы сделаем последний шаг, чтобы получить решение уравнения (8.6.1) с условием (8.6.2). Мы утверждаем, что решение—это просто распределение Гаусса, определенное только что вычисленными моментами [c.213]

Все нечетные моменты L обращаются в нуль, а четные задаются тем же правилом (1.6.11), которое связывает моменты распределения Гаусса. Например, [c.222]

Локальное поле Н1 создается магнитными моментами атомных ядер, находящихся вблизи этого электрона, в частности К ". Для ядра У = 1 и, следовательно, проекции ядерного спина на направление поля Но отвечают значениям ш = 1, О, —1. Локальное поле, действующее на электрон, имеет три значения и пик ЭПР расщепляется в триплет. Обычно для наблюдения спектров применяется клистрон как источник микроволнового излучения (поля Яг) с частотами, близкими к 9000 При этом резонанс наблюдается в области 3200 гс. Локальные поля, вызывающие описанное сверхтонкое расщепление, равны по порядку величины десяткам гаусс. [c.342]

Коэффициент распределения определяет скорость перемещения веществ по слою сорбента. Из уравнения Нернста следует, что изотермы распределения теоретически линейны. Поскольку изотерма, отвечающая уравнению Нернста, линейна, распределение вещества на хроматограмме описывается кривой Гаусса. Скорость перемещения вещества при хроматографическом разделении является величиной характеристической для этого вещества и в данных условиях постоянной. Скорость перемещения оценивают величиной Рр. Величина Яр данного вещества представляет собой отношение расстояния от стартовой линии хроматограммы до центра пятна этого вещества в любой момент времени к расстоянию, пройденному за то же время фронтом растворителя. [c.20]

И теоремой Остроградского—Гаусса. Поверхность S/ (/) состоит из различных частей из поверхности 5 ., ограничивающей систему, и из поверхностей Sp (i) отдельных твердых частиц в момент времени . Поэтому второй член в правой части уравнения (1.3-14) можно переписать в виде [c.21]

Помимо формы линии, двумя удобными параметрами, характеризующими спектр, являются первый и второй моменты центральной компоненты. Их можно рассчитать для данной структуры, исходя из известных значений /, Q и -уоо для рассматриваемого атома. Если принять, что в структуре существуют ионы и А1 +, то, используя известные значения /, Q и Too, можно рассчитать величину а из уравнения (21), а также первый и второй моменты. Значение 2а = 17 гаусс, вычисленное лая АЬ/Р, находится в хорошем соответствии с наиболее точным значением 2а = 27 гаусс для -АЬОз. Вычисленные значения первого и второго моментов для данной формы линии, отвечающей уравнению (21), равны( (ДЯ))= 17 гог/сс и ((АЯ) ) = = 1,8-10 гаусс , а измеренные для 7-АЬОз составляют ((ЛЯ)) = 33 гаусс и ((ЛЯ) ) = 3,9- 10 гаусс . Можно провести вычисления и для видоизмененных моделей, получаемых введением протонов и размещением некоторых ионов АР+ в тетраэдрические пустоты. Это не делалось ввиду существующей неопределенности в величинах Тоо из-за влияния на спектр ковалентной составляющей, деформации и размеров кристаллов. [c.48]

Четвертый статистический момент показывает, что кривая распределения выше или ниже соответствующей кривой распределения Гаусса. Уравнение для четвертого момента сложно [14]. Его можно упростить, получив следующее уравнение для отношения [Х4/[Х 1 удельной заостренности [c.450]

Доказательством сверхсопряжения считаются иногда некоторые результаты исследований спектров электронного парамагнитного резонанса. Этот метод основан на том, что электрон имеет спин, равный /2, и спин может устанавливаться либо параллельно, либо антипараллельно приложенному магнитному полю. Поскольку электрон как заряженная частица со спином имеет магнитный момент, эти две ориентации отличаются по энергии и можно стимулировать переход между ними путем сообщения соответствующего количества энергии в виде электромагнитного излучения. Спектры электронного парамагнитного резонанса отличаются от спектров ядерного квадру польного резонанса тем, что частота перехода, наблюдаемая в них, не является свойством самой поглощающей системы (электрона), а зависит от приложенного магнитного поля. При применяемых обычно полях в несколько тысяч гауссов поглощение лежит в микроволновой области. [c.99]

Спектр ЭПР этого иона более сложен, чем снектр ЭПР серы [16] он имеет сверхтонкую структуру, поскольку магнитный момент электронного спина взаимодействует с ядерными спиновыми моментами протонов. Исходя из числа различных протонных окружений, которое может быть определено из симметрии молекулы, следовало ожидать двадцать пять линий, и все они были разрешены [27] все вместе они занимают около 27 гаусс (рис. 47). [c.213]

Любое соединение, молекула которого имеет ядро, обладающее спином, может давать ядерный магнитный резонанс. К таким ядрам относятся протон, ядра обычных изотопов азота и фтора и менее распространенных изотопов углерода и кислорода, но не или Ядро со спином, как и электрон, имеет магнитный момент, связанный с осью спина, и в магнитном поле он будет располагаться в какой-то степени подобно магнитной стрелке, причем его момент займет одну из некоторых определенных ориентаций по отношению к полю. Эти ориентации различаются энергиями. Можно перевести ядро из одной ориентации в другую, прикладывая второе магнитное ноле, обычно перпендикулярное первому, меняющееся с определенной резонансной частотой. Если основное поле имеет напряженность порядка 10 гаусс, резонансная частота находится в радиодиапазоне. Такой ядерный магнитный резонанс аналогичен электронному парамагнитному резонансу (гл. 10). Как и в случае ЭПР, по данным ЯМР можно определить структуру спектра поглощения и ширину линий. Они зависят от времени жизни протона (или другого ядра) в данном окружении и меняются, если соединение участвует в реакции, которая меняет это время жизни. Типичное время реакции, определенное этим методом, равно примерно 1—10 сек . Следовательно, можно вычислить константы скорости были определены константы вплоть до 10 л- моль -сек . [c.219]

Ширина полосы ву равна расстоянию на оси объемов от момента ввода пробы до пересечения нормали, проведенной через точку перегиба пика. Уравнение основано на хроматограммах, вид пиков которых соответствует распределению Пуассона, как это видно из уравнения (1). Используют также уравнение, соответствующее распределению Гаусса [c.34]

Известно, что за образование химической связи, а равно и за ое преобразование в процессе химической реакции ответственны ня-лентные электроны атомов. Известно также, что одним из очень существенных свойств электрона является спин, или момент вращательного движения электрона, наглядно моделируемый обычно посредством маленького заряженного волчка. Но с вращательным движением заряда всегда связан замкнутый ток, образующий магнит, И, действительно, спину электрона соответствует магнитный момент, равный 0,9273-10 ° эрг-гаусс . Заслуга советских ученых состоит в том, что они нашли разгадку парадокса слабые магнитные воздействия, ничтожные по энергии, оказывают могучее влияние на химические реакции, изменяя спины неспаренных валентных электронов у атомов, входящих в свободный радикал пли ион-радя-кал, и снимая спиновые запреты. Это и открывает новые возможности управления химическими процессами не на энергетической, а на спиновой основе. [c.165]

Теперь мы можем показать эквивалентность уравнения Фоккера— Планка уравнению Ланжевена, дополненному предположением 4 следующим образом. В соответствии с (8.8.4) значения V t) являются линейной комбинацией значений, которые L принимает во все предыдущие моменты времени t О - t). Поскольку совместное распределение величин L(t ) является гауссовым, то и V(i) является гауссовым. По этой же причине совместное распределение V (/J, V (f ),. . . является гауссовым. Тогда процесс V (), определенный уравнением (8.8.1) с начальным значением V(0), является гауссовым. С другой стороны, мы знаем, что решение уравнения (8.8.4) с этим начальным значением гауссово. Далее, коэффициенты уравнения (8.8.8) мы выбрали так, чтобы первый и второй моменты обоих гауссианов совпадали. Следовательно, гауссианы тождественно совпадают, что и требовалось доказать. [c.223]

В постоянном поле поглощение резонансной частоты V зависит от магнитного момента ядра, причем измерение V в известном поле равносильно экспериментальному определению ы. В последней колонке табл. 2.1 приведены резонансные частоты некоторых наиболее часто встречающихся ядер в поле 14 100 гаусс— поле, которое часто используется для наблюдения п )отонного резонанса. В поле такой напряженности для протонов резонанс наблюдается при 60 Мгц, что соответствует коротким радиоволнам (А, = 5 м). Частоты в других полях можно вычислить из основного уравнения (2.1), используя простую пропорциональность. Например, в поле 9400 гаусс протонный резонанс наблюдается около 40 Мгц, а резонанс фтора при 60 Мгц требует поля 14 970 гаусс. Так как обычные изотопы углерода и кислорода немагнитны, применение ЯМР в органической химии связано главным образом с протонным резонансом. [c.27]

Количественный расчет колоночных хроматограмм не вызывает затруднений. Если при разделении веществ на хроматографической колонке в любой момент удается измерить без ошибок концентрацию Beifie TB в элюате, достаточно построить графические зависимости концентраций от объемов и пропланиметрнровать полученные кривые. В случае кривых Гаусса планиметрирование можно заменить двумя измерениями длины. Площадь F равна [c.124]

Расчет статистических моментов дает возможность описать хро иато-графические кривые (проявительные и фронтальные) при помощи функций вероятностного распределения. Руководствоваться при подборе соответствующей функции можно прежде всего степенью асимметрии хроматографической кривой, которая связана со значением третьего статистического центрального момента кривой. Величина третьего момента становится отличной от нуля, как только проявляется действие хоть одного из кинетических факторов. Известно, что с уменьшением скорости газа-носителя понижается влияние скорости радиального транспорта частиц сорбата (из потока к месту адсорбции) на асимметрию хроматографической кривой, причем в области малых скоростей газа асимметрия кривой возрастает с дальнейшим падением скорости протекания газа, вследствие влияния аксиальной диффузии (по Фику) в газообразной части пространства между зернами. В реальной адсорбционной колонке, когда коэффициент продольной диффузии учитывает члены, зависящие от скорости газа (влияние величины зерна и стенок), третий центральный момент всегда отличается от нуля. В таком случае описание хроматографических кривых при помощи функции Гаусса является очень грубым приближением, и поэтому необходимо использовать асимметричные формы вероятностного распределения, как, например, распределение Грамма — Чарлиера для проявительной кривой в следующем виде [22] [c.450]

На рис. 33 представлены спектры ЭПР образца а-СггОз, снятые при различных температурах. Из рисунка можно видеть, что спектр ЭПР появляется при 33° и выше этой температуры его интенсивность возрастает. При комнатной и более низких температурах резонансного поглощения не наблюдается вследствие антиферромагнитного состояния образца [171]. Резонанс р-фазы до некоторой степени похож на резонанс а-СггОз, за исключением двух моментов 1) не наблюдается антиферромагнитной точки Кюри, 2) щирина линии р-фазы на несколько сот гаусс больше, чем ширина линии для а-СггОз, Для а-СггОз ширина линии, обусловленная дипольными полями [73], равна нескольким тысячам гаусс, однако обменные эффекты уменьшают ее до 500 гаусс. Таким образом, резонанс р-фазы интерпретируется как наличие таких групп ионов Сг , в которых имеется достаточное обменное взаимодействие между спинами для сужения линии [157], а частичное размывание линии обусловлено дипольным взаимодействием и )-термом кристаллического поля. [c.94]

Во МНОГИХ случаях, когда известен тип распределений, сами распределения можно восстановить по значениям их статисти- ческих моментов. Именно такая ситуация имеет место в хроматографии. Анализ систем уравнений I.I—I.IV методами математической статистики, проведенный с помощью ЭВМ [14] (рис. 1.2), показывает, что все унимодальные хроматографические распределения с большой степенью достоверности могут рассматриваться как распределения Пирсона. Аналогичный анализ экспериментальных хроматограмм индивидуальных компонентов приводит к такому же результату (рис. 1.3). Это означает, что при хроматографировании анализируемое вещество размывается пирсоновым образом и его распределения в хроматографической системе как по координатам, так и по времени, представляют собой распределения из семейства Пирсона. Одним из таких распределений является, в частности, распределение Гаусса, к которому все хроматографические распределения стремятся в асимптотическом пределе. К семейству Пирсона относятся также гамма-и бета-распределения, логарифмическое и многие другие, т. е. это семейство включает в себя большинство распределений случайных величин, встречающихся на практике [15]. [c.30]

Нерастворимость быс-бензолхрома(О) препятствует измерению его ядерного магнитного резонанса в растворе. Однако Мюлэй и Рохов (79] смогли получить его спектр в твердом состоянии в широком диапазоне температур. Ширина узкой линии [которую бис-бензолхром(О) дает при комнатной температуре] примерно в 3,0 гаусс была принята как доказательство того, что в кристаллическом комплексе имеется какое-то движение, подобно тому как было найдено для быс-циклопентадиенилжеле-за(П). Однако это движение полностью замораживалось при —196°, т. е. при более высокой температуре, чем в случае ферроцена поэтому хромовый комплекс является значительно более жестким, чем ферроцен. По своей природе это движение в твердом состоянии, вероятно, обусловлено скорее вращением всей молекулы в целом внутри кристаллической решетки, чем вращением колец в самом комплексе. Тем не менее в растворе эти аренные кольца должны, по-видимому, вращаться свободно, поскольку дипольные моменты замещенных бмс-аренных комплексов, например бнс-толуольных и бмс-ксилольных, также равны нулю [31]. [c.451]