Системы координатного модели

Операторы, задаваемые системами уравнений в частных производных. Операторы такого вида встречаются во всех сложных технологических системах, математические модели которых включают дифференциальные уравнения в частных производных. Внутренние параметры таких объектов изменяются не только во времени, но и распределены по пространственным координатам. В общем случае каждый внутренний параметр 2 зависит от трех пространственных координат 2 = 2( 1, Хг, Хз, t) и дифференциальные уравнения математической модели содержат частные производные по каждой пространственной переменной. Такие математические модели, однако, сложны для исследования и редко применяются для описания химико-технологических объектов. Значительная часть моделей основных процессов химической технологии представляет собой системы дифференциальных уравнений, содержащих частную производную только по одной пространственной переменной. Соответственно, и все внутренние параметры объекта меняются только по одной пространственной координате. При этом координатная ось совпадает, как правило, с осью аппарата, а в каждом сечении, перпендикулярном этой оси, параметры процесса не зависят от пространственных координат. Значения внутреннего параметра г х,1) в точках, соответствующих входу и выходу, представляют собой входные и выходные параметры системы, например г х, 2 (х, () 1х=1 вых (0> где I — [c.45]

В работах [378—380] предложена модель тепломассообмена между газом и распыленной жидкостью в форсуночных камерах, основанная на определении траекторий отдельных фракций. Скорости капель в любой момент определяются из решения соответствующей системы уравнений движения Предложенные авторами уравнения однако не верны, поскольку авторы неправильно проектируют силу сопротивления на координатные оси. [c.252]

Мы нашли, как отмечалось ранее, что коэффициент прохождения имеет функциональную форму — альбедо, как это определено уравнением (5.90), в случае, когда плотность на поверхности тела вычисляется по диффузионной модели в смежных областях. Таким образом, в физическом смысле коэффициент прохождения и альбедо служат для характеристики одного эффекта, а именно способности определенной области возвращать нейтроны в окружающую среду, будь это прохождение или отражение . Важно помнить, однако, что точные аналитические формы альбедо и коэффициента прохождения не должны быть, вообще говоря, одинаковы. Нанример, когда рассчитывается альбедо или отражение в реакторе, где начало координат расположено в центре реактора, определением альбедо будет ] . ] как показано в уравнепии (5.90). В нашем случае координатную систему удобно поместить внутри области прохождения (или поглощения), и коэффициент прохождения определить в форме Как показано в уравнении (5.293), это отличие полностью зависит от выбора системы координат и не имеет физического смысла. [c.176]

Эта модель может быть полезна также для некоторых задач кинетической теории газов, хотя она никогда не использовалась для этих целей. Все двойные взаимодействия будут приводить к отклонению угла я в координатной системе центра масс, что соответствует центральным взаимодействиям сфер. Это приводит к конечным коэффициентам диффузии, но дает бесконечные коэффициенты вязкости и теплопроводности. [c.177]

Чтобы в модель ввести силовой фактор, прежде всего следует определить все силы и моменты, действующие на каждую координатную систему эквивалентной схемы. Так, в координатной системе заготовки 2з на нее действуют сила резания Р, сила передаваемая поводком Р , и центробежная сила (рис. 1.65). Затем для каждой координатной системы составляют уравнения равновесия в статике [c.104]

Если мы хотим рассмотреть модель кристалла с парным взаимодействием только ближайших соседей, мы должны считать отличными от нуля лишь коэффициенты Л и М, аргументы которых равны нулю или одному из векторов, соединяющих ближайших соседей. Так, в случае примитивной кубической решетки с взаимодействием ближайших соседей следует исходить из отличных от нуля коэффициентов А (0), А (по) и коэффициентов М (т, п т, п ), аргументы которых т, п, т, п = О, По, где п — номер-вектор, соединяющий выделенный узел с каким-либо одним из его ближайших соседей. Если оси координат выбраны вдоль осей симметрии четвертого порядка (избранная система координат), то вектор По может отличаться только знаком от одного из ортов координатных осей е , е , е По = Ср, где / = 1, 2, 3. [c.117]

Другими словами пространственная решетка с рассмотренными межатомными взаимодействиями (центральными силами) не оказывает никакого сопротивления сдвигу в координатных плоскостях из- бранной системы при сдвиге решетка как бы складывается без изменения расстояния между узлами. Следовательно, примитивная кубическая решетка с взаимодействием только ближайших соседей является нереалистической моделью кристалла. [c.118]

Как было указано выше, максимальное число степеней свободы двойной системы равно трем, а потому, в общем случае, графическое отображение системы требует пространственной трехмерной модели, связанной с системой из трех координатных осей, отображающих давление, температуру и концентрацию одного из компонентов, измеряемую в единицах первого или второго вида. [c.11]

В этой модели мы выделяем трехмерную плоскость равных давлений или трехмерную поверхность давления собственного водяного пара проектируя ее затем на трехмерную координатную плоскость температуры и двух концентраций, мы получаем трехмерную политермическую модель. Разрезы последней по двухмерным плоскостям равных температур носят название изотермы системы и широко применяются на практике. Применяются разрезы по поверхностям насыщения относительно одной какой-либо соли или проекции модели на плоскость температура — концентрация одной из солей, носящие общее название политермы системы. [c.13]

К — постоянная величина, — изотермическую безводную модель системы можно ориентировать относительно трех осей, отображающих концентрации компонентов А, В и М. (Согласно этим условиям для всей безводной модели [Н2О] = О, а для начала координат [А] = [В] = [М] = 0. Таким образом, началу координат согласно уравнению (71) отвечает [М] = [С] = /С и, следовательно, оно отображает безводную соль СЫ. Точки на координатных осях, отвечающие значениям [А] = [В] = К, согласно построению, отвечают значению [М] = О и, стало быть, для них, по уравнению (71) имеет место [c.50]

Практическая польза от указанных выражений заключается в том, что теперь можно записать компоненты т для неньютоновских материалов в цилиндрических и сферических координатах, производя выкладки в такой последовательности 1) находим на стр. 90 сл. соответствующие формулы для ньютоновских жидкостей 2) заменяем динамическую вязкость [г в этих формулах на величину, заключенную в скобках, для той модели неньютоновской жидкости, которую мы собираемся применить, и 3) вводим в полученные формулы выражения для компонентов (А А) или (т т) в той или иной координатной системе. Фактически величина (Д А) оказывается в точности равной функции Ф (см. стр. 91), если в формуле для Ф отбросить член —(А-г) . Следовательно, искомая зависимость легко может быть выражена в прямоугольных, цилиндрических и сферических координатах. Рассмотренная процедура вычислений пояснена ниже на примере. [c.101]

Рис. 86. Фазовые равновесия в системе Ма ЗО —НгО, проекция трехмерной модели на координатную плоскость 1—х

Отверстия в модели обратной решетки располагаются в координатной системе Х У с интервалами, пропорциональными а и Ь. Допустим сначала, что все отверстия имеют одинаковые размеры. Тогда ту же модель можно рассматривать условно как изображение проекции некоторой структуры, имеющей атомы только в узлах решетки. Следовательно, можно воспользоваться теми выводами, которые вытекают из теории метода фасеточного глаза результатом интерференции световых лучей в приборе должно быть изображение нулевой сетки решетки, обратной по отношению к этой структуре . В силу взаимности прямой и обратной решеток это изображение в действительности будет сеткой (001) решетки кристалла с периодами а и 6, даваемыми в некотором, зависящем от прибора масштабе. [c.410]

Прежде чем приступать к более детальному рассмотрению оптической модели, модели составного ядра и прямого взаимодействия, сначала кратко обсудим некоторые свойства системы центра масс (называемой иногда системой центра тяжести), ибо она представляет собой естественную координатную систему для анализа хода ядерной реакции. [c.321]

При S — 2 So представляет собой систему тонких полос, протянутых в каждом из координатных направлений. Такая модель пригодна для описания трещиноватой структуры с малой пористостью. При 8 = 3 Ва суть система тонких круглых капилляров, протянутых в каждом из координатных направлений. [c.306]

Подсистема координации элементов схемы осуществляет на основе составленной проектирующей подсистемой модели схемы ее синтез, т. е. сводит многоуровневое структурное описание схемы к одноуровневому координатному, осуществляет трассировку соединителей (кабелей, проводников, труб и т. п.), размещение элементов на поле чертежа, симметризацию чертежа, выбор его формата и запись готового чертежа на внутреннем языке системы в базу данных. [c.162]

При генерации оптимального варианта компоновки оборудования (КО) размещение ЕО и трассировку ТП осуществляют в объеме пространства объекта, которое отображается в виде обобщенного гипотетического конструкционного графа (ОГКГ) [21]. Этот граф образован трехмерной сетью взаимно перпендикулярных линий, параллельных осям принятой координатной системы и отстоящих друг от друга на величину некоторого конструкционного шага, равного минимальному размеру ЕО, или пространственного элемента ХП, которым нельзя пренебречь при переходе от реального геометрического объекта к его модели. Вершины ОГКГ, представляющие собой точки пересечения ребер графа, определяют координаты узлов, между которыми можно размещать ЕО и через которые можно прокладывать трассы ТП. Ребро графа определяет направление прокладки одной из трасс. [c.314]

Диаграмма состояния двухкомпонентной системы представляет собой пространственную фигуру, имеющую три координатные оси концентраций одного из компонентов, температур и давлений. Обычно пользуются более простой, плоской, диаграммой, являющейся изобарным сечением пространственной фигуры (например, при атмосферном давлении 0,1 МПа) или, чаще всего, ортогоналзной проекцией поверхности собственного давления пара в систем на координатную плоскость концентрация — температура ортобарная диаграмма — см. разд. 4.3.5). На таких диаграммах давление пара не отображено. Для рассмотрения влияния давления необходимо пользоваться пространственной моделью или построить пложую диаграмму в координатах концентрация—давление в последнем случае останется без рассмотрения влияние температуры. j [c.135]

Но состояние с параллельными спинами отвечает отталкиванию — обмен спинами ведет к повыщению энергии. Обмен 1 3 не уничтожает молекулы Hj как устойчивой системы, но также приводит к повыщению энергии, так как спины 1 и 3 параллельны и их координатная волновая функция антисимметрична, т. е. соответствует состоянию отталкивания. В обоих случаях обмена молекула На отталкивает атом Н. Силы отталкивания — обменные силы. Их теоретический расчет возможен в простейших случаях [23], но для практических целей всегда можно пользоваться эмпирическими потенциалами (даже моделью твердых сфер с ван-дер-ваальсовыми радиусами). [c.196]

Если вязкостный эксперимент проводится в З сантиметровой области длин волн и диапазон расщеплений параметра 2А для исследуемого объекта попадает в область значений, описываемых как моделью САД, так и моделью МИОГД, то представление полученных в эксперименте значений 2А[ от вязкости в координатных системах, предлагаемых той и другой моделью, дает две системы альтернативных параметров, но не позволяет сделать однозначный выбор между указанными моделями. Другими словами, модели САД и МИОГД в области перекрывающихся значений параметра 2А ц вырождены в 3-сантиметровой области длин волн. [c.248]

В этой же работе им сделано очень интересное указание на принципиальное сходство теории проницания и пленочной теории. М. X. Кишеневский указывает, что противопоставление этих теорий основано на недоразумении. Различие заключается только в выборе координат. Хигби и его последователи пользуются координатной системой, жестко связанной с элементами жидкости. Пленочная же теория рассматривает явление диффузии, пользуясь системой координат, фиксированной в пространстве. В дальнейшем М. X. Кишеневский пришел к модели кратковременного контакта фаз [76], существенно приближающейся к концепциям пленочной теории. Таким образом, им устанавливается, что пленочная теория не противоречит теории обновления. [c.15]

Этот вывод физически обусловлен тем, что эффект аномалии вязкости в яуманновской модели возникает из-за вращения координатной системы, связанной с данной точкЪй, при деформировании среды. При однородном одноосном растяжении вращение элементов тела отсутствует, и поэтому вязкоупругая среда ведет себя как ньютоновская жидкость. [c.411]

Построенные по этим обоим методам проекции модели системы (Na , К , Mg ), (01, SO4), Н2О на координатные плоскости Mg — температура или К2 — температура приведены на рис. 57 и 58. Здесь отображены составы растворов, насыщенных относительно КС1, Na l и солей, формулы которых указаны на рисунках. [c.59]

Более лучшие результаты получаются, когда для вырезания окон используют специальные установки высокой точности, называемые координатографами. Промышленные модели таких установок описаны в обзорной статье Мапла [27]. При применении координатографа вырезание можно осуществлять на координатном столике в ортогональной системе с точностью до 25 мкм. В этом случае, при изготовлении оригинала после уменьшения в 200 раз статистическая ошибка снижается до 0,1 мкм. Обычно размеры стола координатографа составляют ЮООХЮОО мм. Эти размеры вполне достаточны для изготовления большинства макетов шаблонов, когда необходимо 200-кратное уменьшение. Для получения более высоких коэффициентов уменьшения или для изготовлении макетов для схем очень больших размеров имеются координатографы с размером стола 1270Х X 1270 мм и даже более. Современные установки оборудованы счетно-решающими устройствами, что позволяет запрограммировать операцию вырезания. [c.573]

Установки мультиплицирования снабжаются высокоточными камерами для уменьшения и координатными столами для размещения фотографической пласп1ны относительно изображения. Первая модель такой установки была построена Хелмером и Неллем [41] в 1959 г. для специальных целей — изготовления микроминиатюрных масок. Вскоре после этого был разработан ряд промышленных моделей [27]. Обычно на таких установках достигалось уменьшение 10 1 или 4 1 и. при этом использовались объективы с фокусным расстоянием от 28 до 75 мм [40, 42, 43]. Рабочее поле изображения составляло около 10 мм и менее, достигалось разрешение от 200 до 400 лин/мм. Диапозитивы с уменьшением 10 1 (или 4 1) изготавливаются с нижней подсветкой от точечного источника света с системой отражательных конденсорных линз. Устройство обеспечивает более однородное освещение и позволяет применять более короткие выдержки, чем при применении рассеянного света, но требует более точного совмещения по оптической оси. Фотопластина, закрепленная иа координатном столе, перемещается в поперечном направлении с высокой точностью на направляющих, которые приводятся в движение с помощью направляющих винтов и двигателей. Направляющие винты определяют точность контролируемого перемещения на некоторых установках больших размеров перемещение координатного стола составляет до 762 мм, с точностью повторной отметки от 5 до 25 мкм [25]. При меньших перемещениях стола, например 60,8 мм, точность отсчета составляет 0,13 мкм [43]. Эти сведения, однако, вызывают большие сомнения. Последовательность операций контролируется перфорированной лентой. Величина перемещений во взаимноперпен- [c.580]

Цепочка кинетических уравнений (V. 49) внешне аналогична цепочкам уравнений для классических континуальных функций распределения в фазовом (или координатном) пространстве для жидкостей или реальных газов в динамической теории Боголюбова, Грина, Кирквуда и других [56—58]. Конечно, математические методы, которые могут быть использованы для решения задач в кинетике изинговых систем и в динамике жидкостей, различны. В первую очередь эти различия определяются тем, что каждый элемент в модели Изинга взаимодействует со сравнительно малым числом определенных ближайших элементов системы. П )остейшим приближением в решении системы уравнений (V. 49) является мультиплит кативное приближение, согласно которому частичная функция распределения представляется в виде произведения унарных функций для отдельных элементов [51] [c.285]

Если коэффициенты теплоотдачи а меняются во времени, моделирующие их электрические сопротивления подключают к границе модели в Еиде устройств, меняющих значения по заданной программе а = а т). В общем случае сопротивлений, моделирующих тепловые сопротивления теплоносителей, должно быть столько, сколько граничных точек типа 5, 6 или 8. Часто к п граничным последовательным точкам может быть подключено одно сопротивление, равное 1/(ап5гр), где 8гр = К (или Ну) в зависимости от направления потока и координатной системы). Это возможно, когда контур объекта совпадает с координатными линиями, которые составляют систему взаимно перпендикулярных линий, а на границе объекта расположены одинаковые тепловые сопротивления. [c.55]

Рис. 77. Фазовые равновесия в системе N33063—Н2О, проекция трехмерной модели на координатную плоскость р—х

Рис. 83. Фазовые равновесия в системе Ь1г504—Н О, проекция трехмерной модели на координатную плоскость

Рис. 84. Фазовые равновесия в системе КЫЗО —НзО, проекция трехмерной модели на координатную плоскость —х

Ямагучи [20] привел поучительный пример приложения гамильтониана Гейзенберга к определению разрещенных спиновых структур для системы из трех неспаренных электронов. Он рассмотрел треугольную систему трех атомов, каждый из которых несет вектор неспаренного спина, как в реакции радикального присоединения. Модель и координатные оси для векторов спинов показаны на рис. 7.11. Каждый спин S, считается классическим вектором, характеризуемым единичным вектором и величиной S,. Спин S3 третьего электрона ориентирован по оси г, два других спиновых вектора расположены в плоскости xz- Полагая, что в энергию системы дает вклад только обмен (определенный по методу валентных связей), из (7-15) имеем [c.223]

Рис. 7.46. Прецизионный ультразвуковой специализированный станок модели ЛЭ-432 для работы в ручном, механическом и полуавтоматическом режимах i — тумба-станина 2 — ручка ручной рабочей подачи заготовки на инструмент 3 — пульт управления перемещением стола с заготовкой 4 — стол для заготовок и рабочей подачи 5 — координатно-поворотный стол 6—двухполуволновая колебательная система 7 — акустическая головка с системой принудительного водяного охлаждения преобразователя 8 — механизм настройки иа работу в полуавтоматическом режиме 9 — каркас 10 — пульт управления работой станка в полуавтоматическом режиме Л — кнопка включения схемы полуавтоматического режима 12 — кнопка аварийного опускания стола 13 — тумблер переключения режимов 14 — УЗГ

У - интенсивность потребления субстрата ранга N е- основание натурального логарифма Е , Ь, d - параметры. В интересующей нас области значений (положительные значения п и F(n) ) параметры модели могут трактоваться следующим образом. Е , описывает запас энергии системы (среднее потребление субстратов), d - крутизна хвоста распределения (адаптационный индекс-критерий гибкости и устойчивости системы), Ь - в интересующем нас месте координатной плоскости - щирина плато, описьгеает информационное разнообразие распределения отношение стационарной (старшие ранги-доминанты) [c.25]

Каковы основные предпосылки модели лиганд-рецепторного взаимодействия, описываемой схемой (1.2) и уравнением (1.1) Какие из этих предположений могут нарушаться 2. Выведите уравнение, описывающее концентрацию лиганд-рецепторных комплексов в зависимости от количества добавленного лиганда, если концентрации лиганда и рецептора соизмеримы Как определять параметры рецепторного связывания в этом случае Приводит ли изменение концентрации лиганда за счет лиганд-рецепторного взаимодействия к изменению аналитического вида графиков, построенных в координатах Скэтчарда 3. Какие изменения наблюдаются в графиках, построенных в координатах Скэтчарда, при отсутствии равновесия в системе лиганд-рецептор 4. Какие характерные изменения наблюдаются в кинетике лиганд-рецепторного взаимодействия, если изменяется суммарная концентрация лиганда или рецепторов За счет каких процессов это может происходить 5. Как можно разграничить процессы рецепторного связывания, транспорта и деградации лиганда 6. Какие изменения в кинетике связывания наблюдаются при наличии двух типов мест связывания 7. Дайте определение понятию кооперативность . Какие виды кооперативного лиганд-рецепторного взаимодействия вы знаете 8. Выведите уравнение для преобразований Хилла. 9. Как с помощью координат Хилла определять степень кооперативности Сравните понятия степень кооперативности и кажущаяся степень кооперативности . 10. Выведите уравнение для преобразований Бьеррума. Как определять число мест связывания в координатах Бьеррума 11. Как с помощью координатных методов определить модель лиганд-рецепторного взаимодействия 12. Как определяются основные кинетические и равновесные параметры рецепторного связывания [c.404]

В методе перемещений за основные неизвестные принимаются перемещения точек конструкции, которые представляются как функции пространственных координат в выбранной координатной системе трех- или двухмерного (в зависимости от постановки задачи) евклидового пространства. Тогда, используя геометрические соотношения (3.2) и физические уравнения (3.4), можно вьфазить напряжения через перемещения и подставить полученные вьфажения в уравнения равновесия (3.1). Заметим, что при применении метода перемещений уравнения совместности деформаций (3.3) выполняются автоматически и при решении задач не используются. Результирующие системы дифференциальных уравнений в частных производных являются системами эллиптического типа [89]. Например, в случае применения модели линейно-упругого изотропного материала и в предположении бесконечной малости деформаций, метод перемещений приводит к известным уравнениям Ламе [123] [c.281]

Таким образом, в стационарной электрохимической системе закон сохранения электрического заряда требует, чтобы токи в различных сечениях были одинаковыми. Можно отметить, что 5акон сохранения заряда имеет множество следствий, например 1) законы электролиза Фарадея 2) теория обращения природы некоторых электродов в гальванических элементах 3) координатная независимость ионного числа переноса в первой транспортной модели. Некоторые из этих следствий будут получены ниже ( 2.6, 3.2). [c.42]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология