Уравнение выхода начальные условия

Коэффициенты дисперсии Di удобно определять экспериментально по форме кривой распределения концентраций во времени на выходе из аппарата с зернистым слоем при изменении концентрации примеси на входе в аппарат. Используют три формы входного возмущения импульсное, ступенчатое и синусоидальное (рис. III. 6). Коэффициент Di находят в соответствии с решениями дифференциального уравнения (III. 5) при различных начальных условиях. Эти решения приведены в ряде работ, например в [32, стр. 257]. [c.98]

Теперь можно построить решение уравнения (9.30) при начальном условии (8.13). Пусть М( , т)-произвольная точка плоскости ( , т) (см. рис. 9.2). Если характеристика (9.32) выходит из начальной точки ( д 0), то значение s на ней остается равным начальному значению s( , 0) = ф( о). Тогда получим [c.264]

Число координат состояния, необходимое для характеристики системы, вполне определенно и носит название порядка системы, причем оно совпадает с порядком дифференциального уравнения, описывающего связь между входом и выходом. Число координат состояния также равняется числу начальных условий, необходимых для решения уравнения вход — выход . Следует отметить, что для данной системы может существовать множество групп переменных, удовлетворяющих установленному выше требованию к координатам состояния, но в каждой из этих групп заключается одинаковое число переменных. [c.480]

Диаметр отверстия выхода суспензии из аппарата невелик (его отношение к длине оси канала меньше или равно 0,1). Разбиение по оси кольцевого канала произведено таким образом, чтобы длина отрезка разбиения соответствовала величине диаметра отверстия. Система уравнений, описывающая процесс для первой зоны кольцевого канала, аналогична системе уравнений (2.138), (2.132), (2.144) или (2.145). Начальные условия для данной системы определены соотношениями (2.151). Алгоритм решения системы описан выше. Пусть точка 2, — конечная точка первой зоны. Тогда из решения системы (2.138), (2.139) определим значения всех параметров в точке 21-. с р1, 7 , а,", [c.187]

Следовательно, из системы уравнений (2.157) определим значения следующих параметров в точке z Р=, ai"s //s (pl )" являющихся начальными условиями для системы уравнений, описывающей процесс, протекающий в третьей зоне кольцевого канала. Эта система уравнений аналогична системе (2.138), (2.139), (2.144) или (2.145). Таким образом, на выходе из третьей зоны нам известны величины Т , с , G , т. е. тех параметров, которыми мы задавались вначале. Если начальные параметры были заданы правильно, то они должны совпасть с конечными. Тогда мы получили бы все характеристики работы аппарата, а именно функцию плотности распределения кристаллов по размерам в продукционной суспензии, совпадающей с (так как в устройстве выгрузки нет классификатора, и мы полагаем, что вероятности попадания кристаллов в отверстие выхода равны и не зависят от размеров) [c.188]

Посмотрим теперь, как можно интерпретировать связь переменных на входе и выходе реактора, т. е. по существу связь переменных в точках А и Б,-. Вернемся опять к системе уравнений (XI,25). Если в ней заданы начальные условия 2/ (0), значения 2 ( ) определяются однозначно [конечно, при выполнении известных условий на правые части системы (XI,25)]. Отсюда можно считать, что величины г (Ь) являются некоторыми нелинейными функциями переменных 2,.(0) [c.236]

Начальным условием уравнения (XIV,11) для термической зоны является температура смеси Т° на входе в гомогенную часть реактора Т (0) = 7 " для каталитической зоны — температура смеси Т ( г) на выходе из гомогенной области Т О) = Т [c.297]

Напомним, что начальными условиями для ряда последовательных поршневых элементов потока являются начальные условия на входе в реактор. С этих позиций каждая из линий К на рис. УН 1-3 будет следом проходящего через реактор единичного объема потока, т. е. каждую такую линию можно рассматривать как связь между начальными условиями трубчатого реактора идеального вытеснения и соответствующими условиями на выходе из него. Эти вычисления было бы удобно дополнить интегрированием уравнения (У1, 23а), которое в сочетании с адиабатическим условием (У1, 25) в обозначениях только одной зависимости переменной принимает вид [c.191]

При таком подходе анализ устойчивости данного стационарного состояния требует, чтобы уравнение (IX, 25) было проинтегрировано при начальных условиях (IX, 22). При этом матрица А ) вычисляется с помощью уравнения (IX, 26). Затем в уравнении (IX, 24) используются условия на выходе для матрицы М. Таким образом для рассматриваемой кинетики приходят к алгебраической форме. Если, например, применяется уравнение (I, 6а), то [c.226]

В этом случае для решения уравнения необходимы три интегратора, три блока умножения на постоянную величину и один сумматор. Начальное условие хо подается на интегратор, с выхода которого снимается переменная величина X. [c.162]

Равномерное течение имеет место в случае, когда нормальный уровень ниже или равен критическому. При этом уровень конденсатного ручья не зависит от выходи >1х условий и определяется только условиями на входе. Причем, если входной уровень потока равен нормальному, устанавливается равномерное течение на всем протяжении трубы. Если же входные условия другие, то необходимо интегрировать уравнение (16) от начала трубы с заданным начальным условием. При равенстве нормального уровня критическому уравнение (16) вырождается в уравнение d ldz = 0. [c.167]

Изображение выхода системы, описываемой дифференциальным уравнением при таких начальных условиях, равно [c.598]

Приведенные уравнения позволяют рассчитать остаточное влагосодержа-ние в газе на выходе одной ступени контакта. Для расчета следующей ступени в качестве начального условия следует взять содержание влаги в газе на выходе предыдущей ступени контакта. Точку росы осушенного газа можно теперь найти, используя графическую зависимость р о от р и Г (см. рис. 20.8) либо решив уравнение (20.29) относительно Т . [c.527]

Неизвестную константу К найдем из начального условия/Г = С . Подставив ее в уравнение (7.2.6.5), получаем вид отклика на выходе из первой ячейки [c.633]

Подставляя (3.303) в уравнение (3.300) и учитывая начальное условие l =0 при I - О, получаем функцию отклика на выходе второй ячейки [c.105]

Когда предварительное всестороннее исследование механизма процесса дает исходные данные для составления уравнения, служащего для дальнейшего анализа и моделирования. Такая система при наличии начальных условий полностью определена, детерминирована. Такой прием называется детерминистическим. В детерминированной модели для данного множества входных значений может быть получен на выходе только один единственный результат. [c.200]

Следовательно, оптимальная концентрация исходного вещества на выходе из реактора в рассматриваемом процессе, независимо от начальных условий, всегда одна и та же. Все граничные условия, необходимые для интегрирования уравнений ( 1.62), (VI. 63) и ( 1.64) или ( 1.66), заданы на выходе из реактора, и при расчете нет надобности прибегать к методу последовательных приближений. [c.260]

Найденные зависимости выходов от входов реактора позволяют выяснить степень чувствительности различных выходов к одному и тому же входу, а также влияние одного и того же входа на различные вр, ходы как в случае детерминированных входов, так и в случае непрерывных случайных колебаний последних. Полученные при этом результаты позволяют сравнить влияние на выходы флуктуаций входов с влиянием неточности задания входящих в уравнения констант скоростей реакций. В частности, для рассмотренного выше процесса пиролиза метана из сравнения кривых 1 рис. 14, я и б, видно, что в заданной области изменения величин входов Т (0) и (0) максимум концентрации ацетилена Сз (2т) более чувствителен к изменению входа Т (0), что, очевидно, необходимо будет учитывать при регулировании выхода Сд В том случае, когда входы [в нашем случае Т (0) и Сх (0)] непрерывно и стационарно флуктуируют, они могут быть математически промоделированы с помощью стационарных случайных функций времени. Полученные приближенные статические характеристики процесса позволяют найти математические ожидания выходов (в рассмотренном примере Сд (г ), Ь и з) в зависимости от среднеквадратичных отклонений входов [в данном примере — Т (0) и (0)1, а также вычислить автокорреляционные функции выходов [например Сд (2 )]- В частности, приведенные на рис. 15, а и б графики математического ожидания <Сд ( 2 )) показывают, что при случайных колебаниях входов (0) и Т (0) среднее значение выхода целевого продукта ацетилена Сд (г ) может понизиться на 5,5% от значения этой величины при постоянных начальных условиях. [c.64]

Решение системы (4-18), определяющее выход изотопа к моменту времени I, можно найти, например, дифференцированием второго уравнения и исключением переменной N. Интегрирование получившегося дифференциального уравнения второго порядка для Ы с учетом начальных условий приводит к следующему выражению [c.663]

Если трубопроводы, соединяющие элементы БПП, имеют значительные гидравлические сопротивления, то каждый элемент работает независимо от других и процесс изменения концентрации описывается дифференциальным уравнением порядка выше первого. Динамические свойства БПП в этом случае лучше всего описываются с помощью передаточных функций—отношения изображений по Лапласу сигналов на выходе и входе блока при нулевых начальных условиях. [c.81]

Анализ решений системы уравнений (20)—(22) показывает [8, 9], что при определенном значении параметра профиль температур в реакторе становится чрезмерно чувствительным по отношению к малым изменениям параметра ц и начальных условий. Это значение названо критическим. Поскольку из химических соображений процесс целесообразно вести в определенном температурном интервале, то при конструировании реактора следует надлежащим образом выбирать параметр р, с тем, чтобы не выходить из заданного температурного режима. [c.122]

Таким образом, подставляя в уравнение (111-16) выражение для скорости сушки (111-21), (111-23) или (111-24) и для скорости измельчения по формуле (111-27) и задаваясь соответствующими начальными условиями, получаем замкнутую математическую модель процесса сушки в кипящем слое, в которой учтена кинетика сушки и степень измельчения частиц. Решая эту модель, получаем функцию распределения частиц по влагосодержанию и размеру на выходе из сушилки р(т , Я, т). [c.168]

Подробное рассмотрение движения пены при различных условиях ее подачи и распространения далеко выходит за рамки вопросов, рассматриваемых в настоящей книге, однако следует подчеркнуть, что изложенные в этой главе подходы к аналитическому описанию закономерностей движения пенного слоя остаются справедливыми и требуют лишь дополнительного включения в расчетную систему уравнений зависимостей, описывающих граничные и начальные условия подачи и распространения пены. [c.42]

Блоки для определения концентраций каждого вещества в любой момент времени. Входами этих блоков, согласно уравнению (V, 36), должны быть скорости реакций, в которых принимает участие данное вещество, и начальная концентрация указанного вещества, а выходом — концентрация в любой заданный момент времени. Из рис. V- видно, что для этой цели можно использовать интегрирующий блок, на входе которого алгебраически суммируются произведения скоростей реакций на стехиометрические коэффициенты данного вещества в соответствующей реакции. Начальная концентрация задается при помощи начальных условий интегрирующего блока аналоговой мащины. [c.275]

В работе Амундсона, Коста и Рудда (см. библиографию на стр. 305) показано, что модель ячеек идеального смешения с N = PJ2 дает хорошее приближение к решению не только простого дифференциального уравнения, но и системы нелинейных уравнений для степени полноты реакции и температуры при Р = Р а. Это позволяет искать решение с помош ью алгебраических, а не дифференциальных уравнений. Полученные значения переменных у выхода реактора Г (1) и (1) можно затем использовать в качестве начальных условий при интегрировании дифференциальных уравнений в обратном направлении (от выхода к входу). Так как в этом направлении интегрирование численно устойчиво, можно найти путем итераций точное решение дифференциальных уравнений. [c.297]

В качестве начальных условий системы уравнений (XIII, 10) задаются кон-центращш продуктов в контактном газе на выходе из гомогенной области [c.296]

На первом этапе решения, когда величина концентраций существенно зависит от выбранных начальных условий, осуществляется численное интегрирювание полной системы дифференциальных уравнений химической кинетики одним из разностных методов с заданной относительной погрешностью интегр>ирования. Этот этап решения заканчивается, когда наиболее реакционноспособные компоненты выходят на квазистационарный режим (эти условия проверяются на каждом шаге интегрирования). На втором этапе решения часть дифференциальных уравнений для наиболее реакционноспособных компонент заменяются алгебраическими и на каждом шаге интегрирования укороченной системы обыкновенных дифференциальных уравнений решается дополнительно система нелинейных алгебраических уравнений. При этом, если условия квазистационарности нарушаются для некоторых компонент, то соответствующие алгебраические уравнения опять заменяются исходными дифференциальными.Действительно, пусть система уравнений химической кинетики представлена в виде [c.133]

Математические модели первой группы в общем случае представляют собой системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, описывающие изменение по времени и координате (объему) таких переменных, как относительный выход каждого из реагирующих обобщенных веществ и температура (уравнения материального и теплового балансов). В модель входят также выражения для скоростей превращення отдельных обобщенных веществ, а также краевые и начальные условия. [c.87]

Структурная схема содержит три интегратора, на выходах которых получаются искомые переменные [у ], [В] и [С] (рис. 124). Чтобы интеграторы выдавали эти переменные, необходимо на их входы подать соответствующие производные с обратными знаками. Значения этих производных формируются исходя из имеющихся величин [А], [В] и [С] в соответствии с правыми частями уравнений (XIV.8). Так, прн помощи масштабного усилителя с коэффициент-том передачи можно получить значение — 1[А], которое после инвертирования представляет собой производную й к]1сИ, взятую с обратным знаком эту величину и следует подавать на вход первого интегратора, при" этом замыкается обратная связь и формируется электрическая цепь, решающая первое дифференциальное уравнение. На вход второго интегратора необходимо подать сумму — 1[А] (эта величина берется с выхода соответствующего усилителя) и г[В] (формируется исходя из величины [В]). Поскольку по условию задачи не требуется знать зависимость от времени производной то можно исключить усилитель, суммирующий значения й [А] н — 2[В], и подать эти значения непосредственно на интегросумматор. Аналогично получается значение [С]. Чтобы получить решение задачи, надо на вход первого интегратора подать начальное условие, и тогда с выходов трех интеграторов получаются величины [А], [В] и [С] как функции времени. [c.331]

Независимо от знака величины Az иа двух последних соотношений видно, что численное значение функции 2(Яз) будет лежать между величинами г(Я ) 2 и г(Яг) 2. Исключая как не представляющий интереса случай Я( = Яг = 1 w = №2 = Wz), устанавливаем, что для любых начальных условий ири 0 = 1 из уравнения (37) определяется значение г(Яз)>2, которое соответствует двум действительным значениям Яз, отличающимся от единицы. Таким образом, при равных температурах торможения газов звуковой режим течения смеси на выходе из камеры невозможен. Если температуры торможения смешивающихся газов различны (0= 1), то из уравнения количества движения, наряду с действительными решениями г(Яз)>2, при определенных сочетаниях начальных параметров газов могут быть найдены решения 2(Яз)< 2, соответствующие физически невозможным режимам течения и указывающие на то, что принятые значения скорости и расхода эжектируемого газа не могут быть реализова- [c.533]

В данном примере выходным параметром системы служит текущая температура нагреваемого тела T t). С помощью уравнения (2.1.12) и начального условия (2.1.13) задается функциональный оператор А, ставящий в соответствие каждой входной функции 7 вх(0 выходную функцию Т(t) =АТвл(1). В рассматриваемом процессе теплообмена, который описывается обыкновенным дифференциальным уравнением (2.1.12), различие между температурой нагревателя ТвхЦ) как входным параметром и температурой нагреваемого тела Т(t) как выходны,м параметром носит условный характер. Фактически при таком описании пренебрегают реальным распределением всех параметров по пространственной координате, поэтому здесь неприменимы понятия вход и выход, если понимать их в строгом простаатотвенном смысле. Разница между 7 вх(<) и T (i) = Гвых(0 состоит в том, что 7 вх(0 может произвольно меняться во времени, а Т (t) зависит от выбора Гвх(0. [c.44]

Во всех указанных случаях принималось, что на входе в регенератор по холодной стороне четырехокись азота находится в состоянии термохимического равновесия. При расчете параметров по обогреваемой стороне регенератора интегрирование уравнений (3.103), (3.116) — (3.119) начиналось с некоторого неравновесного состояния, которое определялось в результате вычисления параметров N204 в трубопроводе, соединяющем турбины высокого давления и регенератор. При расчете параметров потока в трубопроводе в качестве начальных условий рассматривались параметры на выходе из проточной части турбины, определенные по методу, изложенному в параграфе 2 этой главы. Установлено, что во всех исследованных случаях реагирующая система поступает на вход в регенератор прп наличии отклонения от состояния термохимического равновесия. [c.185]

Оптимальный выбор момента начала закалки го зависит от целого ряда факторов, в частности от То, А, г . Здесь 2, — координата максимума концентрации ацетилена без закалки. При этом очевидно, что закалка при го> г , так же как и при 2о, значительно меньших 2 , нерациональна с точки зрения получения наибольшего измеряемого выхода ацетилена. Вместе с тем, как было выяснено при решении рассматриваемой задачи, закалка при (г — 1)также невыгодна, так как при этом некоторое количество ацетилена успевает разложиться. Например, в случае 2о =2 , Л = 50 град см. То = 3500° К теряется при прочих равных условиях — 1 % ацетилена по сравнению с тем случаем, когда принудительная закалка начинается в точке 2о = 2 — 3. Однако, как показали расчеты на ЭЦВМ, изменение Хд в случае, если 2,, < г , в некотором диапазоне значений приводит к несущественному изменению величины измеряемого выхода ацетилена. Так, при Л = 20 град см и Го = = 3000° К, если 2о = 2т — 1, то остается 46,75% ацетилена, при 2о = 2ш —3 46,94%, при 20 = 2т—5 46,98%. При ЭТОМ, чембольше Л, тем 2о должно быть ближе к 2 , и наоборот. Следует отметить, что введение стока тепла может приводить к понижению температуры плазменной струи не только в результате поглощения тепла из плазменной струи, но также благодаря замедлению экзотермических реакций. На рис. 1, а представлены результаты численного интегрирования на ЭЦВМ системы уравнений (7), (10) и (17) при начальных условиях, совпадающих с таковыми в рассмотренном выше случае для этого же процесса без закалки (см. стр. 30), причем Л — 50 град см, 2о = 2 —1. [c.57]

Профиль температур на входе в участок либо задавался на основании начальных условий, либо был известен из расчета предыдущего по ходу газа участка. Распределение температур на выходе из участка задавали произвольно и рассчитывали величины правой части уравнения (8) для какдого кольцевого объема. Полученное на ванне поле потенциалов перессчитывали в соответствующее температурное и сравнивали, как полученный профиль температур соответствовал уравнениям (5), (б) и (8). Такие пересчеты продолжали до сходимости профилей температур, Число приближений зависит от первоначально задаваемого распределения температур на выходе из участка, В наших экспериментах таких приближений, обычно, было не более 6-7 для начального сечения и 3-4 для последующих сечений. [c.488]

I. Вычисление характеристик периодического процесса по уравнениям типа (1.36), (1.37) и т.п. (в зависимости от вида кинетического модуля) с использованием методов численного решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений (Рунге — Кутта, Адамса или других из имеющихся в системе математического обеспечения используемой ЭВМ). Отметим, что в качестве начальных условий при решении по уравнениям (1У.2) должны быть выбраны значения выхода предыдущего реактора [c.140]

Данные расчета первого периода являются начальными условиями для второго, где в результате сложных процессов седиментации и коалесценции происходит выход диспергированного воздуха из жидкости. Второму периоду соответствует следующее под-уэмпирическое уравнение [c.123]

В обсуждаемой задаче бимолекулярной рекомбшищпп имеется два характерных времени эффективное время пребывания двух партнеров в одной клетке , х,., и время меладу встречами с разными партнерами то, причем вплоть до концентраций реагентов Сл, Св 10 СМ , Тс Сто. Такая иерархия во временах приводит к тому, что на временах >Тс решение кинетического уравнения для парной матрицы плотности перестает зависеть от начальных условий и реакция выходит на стационарный режим. Практически наибольший интерес представляет именно этот кинетический режим реакции. В кинетическом режиме рекомбинацин уравнения [c.48]