Навье-Стокса конвективного

Уравнения движения Навье — Стокса рассматривают локальные и конвективные ускорения элементарной массы газа и имеют следующий вид [c.70]

Уравнение конвективной диффузии и по форме сходно с уравнением гидродинамики Навье — Стокса. Последнее выражает баланс количества движения, переносимого в несущей фазе, в то время как первое —баланс вещества. Поэтому вполне допустимо использование тех же методов решения, какие применяются к уравнению Навье — Стокса, в частности, метода САР по малому параметру. Пусть процесс диффузии будет установившимся. Составим отношение членов из уравнения (3.6), которое по порядку величины равно [c.251]

Для вывода общего уравнения диффузии используется тот же метод, который применяется при выводе уравнения Навье-Стокса в гидравлике и уравнения Фурье в теории теплопередачи выделяют и пространстве параллелепипед, подсчитывают, сколько вещества поступит в него и уйдет из него через все его грани (по трем осям координат) за счет молекулярной диффузии и конвективного переноса и т. д. Опуская самый вывод, приводим уравнение в окончательном виде [c.31]

В дифференциальном уравнении конвективной диффузии, помимо концентрации, переменной является скорость потока. Поэтому данное уравнение надо рассматривать совместно с дифференциальными уравнениями гидродинамики уравнениями Навье—Стокса и уравнением неразрывности потока. Однако эта система уравнений не имеет аналитического решения, и для получения расчетных зависимостей по массообмену приходится прибегать к преобразованию дифференциального уравнения конвективной диффузии методами теории подобия. [c.394]

Движение газовой среды в целом, влияющее на перенос вещества и тепла (конвективные члены в полных производных с1С (к д.С21( т (1Т/<1х), описывается уравнением гидродинамики . Надо только иметь в виду, что в приведенной выше записи диффузионных потоков использовалась система центра объема и, следовательно, вводились средние объемные скорости движения среды. Уравнения же гидродинамики, описывающие движение среды, обычно записываются для средних массовых скоростей в системе координат, связанной с центром инерции. При небольших различиях в молекулярных массах компонент, как это обычно бывает в газовых смесях при горении (за исключением смесей с водородом), средние объемные и средние массовые скорости мало отличаются друг от друга. В этих случаях можно использовать уравнения гидродинамики в обычной записи (в системе центра масс). Если для газа пренебречь силой тяжести и сжимаемостью за счет движения (скорости много меньше скорости звука), а также считать постоянной вязкость, то уравнение движения — уравнение Навье—Стокса — можно записать в следующем виде [c.77]

В реальных условиях внешняя массопередача является сложным процессом, определяющимся, с одной стороны, молекулярной диффузией, а с другой — непосредственной передачей вещества благодаря наличию скорости потока. Такой процесс суммарного подвода вещества называется конвективной диффузией. Для количественного расчета этого процесса необходимо знать закон, по которому меняется скорость потока в зависимости от расстояния от обтекаемого тела. Решение задачи о диффузии из потока требует учета как законов, описывающих течение жидкости (для случая вязкой жидкости — уравнений Навье-Стокса), так и законов диффузии. [c.366]

Конвективный массоперенос (аналогично теплопереносу) в целом описывается системой, состоящей из уравнений Навье — Стокса и неразрывности потока, уравнения конвективной диффузии компонента (второй закон Фика), которое является уравнением материального баланса по компоненту для бесконечно малого объема в движущемся потоке, а также начальных и граничных условий. [c.33]

Уравнения Навье — Стокса и конвективного теплообмена похожи по форме. Поэтому давно было установлено [59], что существует значительная аналогия [c.243]

В тех случаях, когда плотность йли вязкость среды заметно зависят от концентрации, уравнения Навье — Стокса (1.1) и конвективной диффузии (1.21) необходимо рассматривать совместно. Однако не только задача совместного решения этих двух уравнений в частных производных, но и анализ одного только уравнения (1.22) с известным распределением скорости в общем случае невозможен. [c.17]

Уравнение (1.22) по физическому смыслу и, следовательно, по форме записи аналогично уравнению Навье — Стокса (1.1), описывающему поле скоростей в движущейся вязкой жидкости. Объясняется это тем, что оба уравнения соответствуют физическим законам сохранения гидродинамическое уравнение — сохранению количества движения, а уравнение конвективной диффузии — сохранению массы целевого компонента. [c.18]

Структура отдельных слагаемых уравнений (1.1) и (1.22) совпадает вследствие аналогии элементарных законов переноса. Так, члены, содержащие вторые производные по координатам, соответствуют градиентным законам переноса количества движения [закон вязкого трения Ньютона (1.2)] и вещества [закон молекулярной диффузии Фика (1.17)]. Второе слагаемое уравнения (1.22) получено из анализа конвективного переноса целевого компонента. Аналогичный по структуре член уравнения Навье — Стокса также соответствует переносу количества движения вследствие конвективного перемещения жидкости. [c.18]

Если в уравнении Навье — Стокса (1.1) можно опустить инерционные члены, то полное решение гидродинамической задачи стационарного вязкого обтекания сферического тела (задачи Стокса) показывает, что скорость жидкости, обтекающей частицу, плавно уменьшается с увеличением расстояния от поверхности и гидродинамического пограничного слоя не существует [3]. Поэтому в данном случае нельзя говорить о совпадении уравнений гидродинамики и конвективной диффузии, которое имеет место при Рг = 1 в пределах пограничного слоя. [c.27]

Для полного описания конвективного переноса теплоты необходимо присоединить к уравнению Фурье-Кирхгофа уравнения Навье-Стокса и неразрывности потока и алгебраические уравнения, описывающие зависимость физических свойств жидкости от температуры. Аналитические решения основных задач теплоотдачи разработаны для ламинарных потоков жидкости в каналах различной формы. Для турбулентных потоков получить аналитические решения значительно труднее в связи с незавершенностью теории турбулентности. [c.279]

Отметим, что уравнение конвективной диффузии, поскольку процесс переноса массы протекает в потоке, должно быть дополнено уравнениями движения Навье-Стокса и неразрывности потока. Кроме того, перенос вещества приводит к изменению состава фаз и, следовательно, к изменению их физических свойств. Поэтому систему дифференциальных уравнений, описывающих конвективный массоперенос, следует дополнить также уравнениями, отражающими зависимость физических свойств фазы от ее состава. Расчет такой системы уравнений представляет большие трудности, и аналитическое решение этой системы уравнений оказывается практически целесообразным только в тех случаях, когда возможны существенные ее упрощения. Поэтому часто для решения этой задачи используют методы теории подобия. [c.21]

Для величин, имеющих векторную природу (в курсе ПАХТ речь идет о скорости и ее составляющих по осям координат), выражение для лапласиана получается сложнее одновременно изменяются и выражения для конвективных составляющих переноса. Обозначим скорости вдоль осей цилиндрических координат г, ф и г соответственно Wr, w другие слагаемые с этими индексами также относятся к соответствующим осям координат. Наиболее актуально в практическом аспекте течение вдоль продольной оси г- Для несжимаемой жидкости уравнение Навье—Стокса в цилиндрических координатах имеет вид [c.93]

Можно видеть, что выражения лапласиана для продольной оси (заметим, конвективной составляющей — также) в случае величин скалярной и векторной природы совпадают. Иначе обстоит дело с уравнениями относительно осей г и ф. Приведем в качестве примера запись уравнения Навье—Стокса для движения в направлении [c.93]

Устойчивость системы исследовалась по отношению к случайным бесконечно малым флуктуациям концентрации на границе раздела фаз. Решения уравнения Навье — Стокса и уравнения конвективной диффузии были скомбинированы, в результате чего получено характеристическое уравнение [c.93]

Используя далее выражения для гй)г и юв, полученные из уравнения Навье — Стокса в приближении диффузионного пограничного слоя, и соотношение (3.40), дифференциальное уравнение конвективной диффузии можно привести к виду уравнения молекулярной диффузии [c.79]

В общем случае рассмотрение задачи о массопереносе через сферическую границу раздела фаз включает следующие этапы. Решается система уравнений Навье — Стокса, записанных для каждой из фаз, и определяется распределение скоростей в фазах. Полученное распределение скоростей используется для решения уравнения конвективной диффузии и определяются локальные коэффициенты массопередачи в виде функции сферических координат. Вычисляется среднее по всей поверхности капли значение коэффициента массопередачи в виде функции от времени протекания процесса. Рассчитываются средние по времени коэффициенты массопередачи. Однако, при практическом рассмотрении данного вопроса делаются определенные допущения. Выделяются три случая лимитирующего сопротивления дисперсной фазы лимитирующего сопротивления сплошной фазы и соизмеримых сопротивлений в обеих фазах. [c.123]

Конвективный перенос теплоты описывается уравнением Фурье—Кирхгофа (1.143). Поскольку в это уравнение входит скорость жидкости, интенсивность конвективного переноса теплоты зависит от распределения скоростей в потоке жидкости, т. е. от гидродинамической обстановки. Последняя зависит от режима движения жидкости. Закономерности ламинарного движения выражают уравнения Навье — Стокса (1.142) и неразрывности (1.10), а закономерности турбулентного движения — уравнения Рейнольдса (11.56) и неразрывности (I. 10). Таким образом, конвективный перенос теплоты описывается системой уравнений, включающей уравнение переноса энергии (Фурье — Кирхгофа), уравнения движения и уравнение неразрывности. Чтобы придать системе этих уравнений определенность, свойственную конкретным задачам, т. е. чтобы выделить данный процесс из класса процессов, описываемых этими уравнениями, должны быть заданы условия однозначности, которые включают начальные и граничные условия. Начальные условия — совокупность значений скоростей, температур и других переменных в момент, принимаемый за начало отсчета времени. Граничные условия—характеристика геометрической формы системы, условий движения жидкости, а также условий теплообмена на границах системы. [c.290]

Как было указано выше, конвективный массоперенос в волнистых пленках осуществляется по механизму турбулентных пульсаций. В свою очередь, интенсивность последних также зависит от целого ряда параметров. Массообмен для бесконечно малого элемента жидкостной пленки описывается системой дифференциальных уравнений конвективной диффузии, Навье — Стокса и неразрывности [9, 10]. Точное решение этой системы в настоящее время невозможно из-за недостаточной изученности основной проблемы современной гидродинамики — проблемы турбулентности. [c.82]

Подставляя (3.11) в уравнение Навье — Стокса и пренебрегая нелинейными членами, получаем уравнение Орра — Зоммерфельда (3.7). Как было замечено выше, приближенное уравнение (3.11) справедливо, когда малы амплитуды и длины волн. В этом случае понятия полной и конвективной неустойчивости эквивалентны. [c.52]

Уравнения (5.26) являются аналогами уравнений Навье — Стокса и неразрывности течения, уравнение (5.27) описывает конвективную диффузию, а (5.28) — связь между градиентом концентрации и скоростью на поверхности жидкости. [c.84]

В работе [256] иа основе решения уравнения Навье — Стокса в постановке Прандтля и уравнения конвективной диффузии при заданных эффективных коэффициентах турбулентной диффузии и температуропроводности предложены методы расчета тепло- и массопереноса в двухфазных системах, используемых в высокоэффективных и высокоскоростных тепло- и массообменных аппаратах, работающих в турбулентных режимах. Совместный тепло- и массоперенос экспериментально исследовался в [257], где изучалось влияние турбулентного газового потока и течения жидкой пленки на скорость массо- и теплопереноса в пленочных колоннах в условиях прямотока и противотока движущихся фаз. Установлено, что при этих условиях образование волн на поверхности жидкости практически не влияет на скорость процессов тепло- и массопереноса. [c.127]

Трехмерная математическая модель включала в себя уравнения сплошности потоков, Навье-Стокса для гидродинамики потоков, переноса энергии в движущейся вещественной среде (см. кн. 1, гл. 5). Граничные условия на поверхности ванны задавались путем решения внешней задачи, включающей конвективный и лучистый тепло- [c.608]

Поставим задачу об устойчивости решений (1.11.1), (1.11.2). Запишем уравнения Навье-Стокса и конвективной диффузии соли и тепла в виде [c.57]

Двукратно применив операцию вихря к уравнению Навье-Стокса, выделим нормальную компоненту скорости и полученное уравнение и уравнения конвективной диффузии соли и тепла линеаризуем в окрестности (1.11.2) [c.58]

К нелинейным краевым задачам приводят точные решения уравнений Навье-Стокса и конвективного теплообмена в случае экспоненциальной зависимости вязкости жидкости от температуры. Этой зависимости подчиняются различные виды масел, глицерин, вязкие нефти и другие среды, например расплавы полимеров. Уравнения Навье-Стокса и конвективного теплообмена запишем в виде [c.247]

Уравнения Навье-Стокса и конвективного теплообмена в случае экспоненциальной зависимости вязкости от температуры допускают автомодельное решение, соответствуюш ее прямолинейному движению вязкой жидкости в трубе при постоянном градиенте температуры вдоль стенок. В этом случае краевая задача относительно избыточной температуры жидкости имеет вид [c.249]

Исследуем на устойчивость решение задачи (5), (6). Разыскивая решение нестационарных уравнений Навье-Стокса и конвективного теплообмена при соответствуюш их граничных условиях в виде 0(л , т) = 0(х) + (х, т), где (х, х) = у(л) е - малая величина, и линеаризуя эти уравнения в окрестности их стационарных решений, получаем спектральную задачу [c.255]

Турбулизация межфазной границы может быть обусловлена- также возникающими при тепло- или массопередаче локальными изменениями поверхностного натяжения. Учет влияния концентрационных и температурных изменений поверхностного натяжения на гидродинамику вблизи межфазной границы представляет собой весьма сложную и в настоян1ее время еще не решенную задачу (необходимо исследовать устойчивость решения уравнения Навье — Стокса по отношению к малым возмущениям — локальным изменениям скорости). Пока сделаны лишь первые попытки решения этой задачи [72, 73]. В частности, показано [72], что возможность возникновения неустойчивости существенно зависит от знака гиббсовой адсорбции растворенного вещества в состоянии термодинамического равновесия, а также от соотношения между кинематическими вязкостями соприкасающихся фаз и коэффициентами диффузии веществ, которыми обмениваются эти фазы. Объяснено явление стационарной ячеистой картины конвективного движения, вызванного локальными градиентами поверхностного натяжения [73].. Дальнейшие исследования в этой области наталкиваются на серьезные математические трудности. [c.183]

Вихрь Хилла обращает в нуль отдельно конвективные и вязкостные члены уравнения Навье-Стокса и, следовательно, является точным решением этих уравнений при условии Re 1. [c.19]

Вихрь Хи.пла обращает в нуль отдельно конвективные и вязкостные члены уравнений Навье Стокса и, следовательно, является точным решением этих уравнений, не зависящим от критерия Рейнольдса. Таким образом, при малых Кб2 влияние Ке, на поток отсутствует. Расчеты показали, что при Ке ЮО для фиксированных значений р и Кй изменение Ке, в диапазоне 1<СКе,<100 практически не влкяег на характеристики потока, В связи с этим в расчетах принималось Кс I --Кс2 = Ке [c.20]

Для расчета коэффициента массоотдачп, учитывающего влияние концснтрациоппой поляризации на перенос растворенного вещества к поверхности мембраны, предложен ряд уравнений (табл. IV. 1). Эти расчетные уравнения основываются на решениях дифференциальных уравнений Навье—Стокса (для ламинарного [149] и турбулентного [150] потоков в каналах с отсосом ) и конвективной диффузии [144, 151]. [c.175]

Рассмотрим канал ленточно-поточного типа, образованный пластинами с горизонтальными гофрами с углом при их вершине у = 90° продольное сечение канала представлено на рис. 7.4. Процесс стационарного конвективного теплообмена при ламинарном течении жидкости в таком канале описывается системой дифференциальных уравнений в частных производных, включающих уравнения Навье - Стокса, неразрывности и энергии. Допустим, что физические свойства жидкости не зависят от температуры (и = onst, а = onst, р = onst). Тогда для вынужденного двухмерного движения потока несжимаемой жидкости эта система уравнений имеет вид [c.352]

Ураанение (7-3) вместе с уравнениями Навье — Стокса описывает температурное поле вязкого потока. Для обычных потоков числовые значения теплопроводности так малы, что кондуктивный перенос тепла становится заметным только в той области, где конвективный теплообмен мал из-за малых скоростей. Мы знаем, что такая область всегда существует около поверхности твердых тел, потому что там скорость потока уменьшается до нуля. Как следствие этого можно ожидать, что теплопроводность таких потоков следует рассматривать только вблизи твердых поверхностей. Другими словами, ожидается, что будет существовать тонкий слой, вдоль твердой поверхности, в котором теплопроводность равна по значению конвекции тепла, тогда как вне этого слоя перенос тепла теплопроводностью относительно так мал, что им можно пренебречь. Этот слой будет называться тепловым пограничным слоем. Теперь упростим дифференциальное уравнение, описывающее поток тепла в этом тепловом пограничном слое, путем учета порядка малости его членов. Рассуждения будут такими же, как и для гидродинамического пограничного слоя двухмерного потока. Соответственно этому членами в уравнениях (7-3) и (7-4), под которыми стоит нуль, пренебрегают. [c.217]

Теоретический анализ возникновения поверхностной конвекции при физической массопередаче выполнен еще в 1959 г. К. Стернлингом и Л. Скривеном. Они исследовали устойчивость двух покоящихся полубесконечных несмешивающнхся жидкостей, контактирующих вдоль горизонтальной плоской поверхности раздела. Для двумерного течения жидкости рассмотрены уравнения Навье — Стокса в совокупности с уравнением неразрывности и уравнением конвективной диффузии. Среди граничных условий следует выделить условие, формулирующее баланс сил, действующих на поверхности раздела фаз А н В (т — касательное напряжение) [c.93]

В работах [Алексапольский, Найденов, 1979 Найденов, 1983 Найденов, 1984 Найденов, Полянин, 1984 Найденов, 1986 Найденов, 1987] выполнено теоретическое исследование конвектив-но-тепловой неустойчивости, основанное на анализе точных (автомодельных) решений уравнений Навье-Стокса и конвективного теплообмена, свободное от указанного недостатка. [c.246]

На основе уравнений гидродинамики (Навье — Стокса и неразрывности потока) и массопереноса (конвективной и молекулярной диффузии) получают уравнения для определения основных технологических характеристик (селективности, проницаемости, требуемой иоверхности мембран). Этот подход стремятся использовать для решения подобных задач нрименительно ко всем другим широко известным массообменным процессам (абсорбция, экстракция, ректификация и т, д.). Од- [c.397]

Модель Кронига и Бр инка [5]. В модели Кронига и Бринка учитывается ламинарное циркуляционное движение жидкости внутри капли, равномерно движуш ейся в некоторой другой жидкости. Эта модель, основанная на классическом решении Адамаром и Рыбчинским [6,7] уравнения Навье— Стокса, учитывает конвективный перенос экстрагируемого компонента вдоль линии тока и молекулярную диффузию между линиями тока. Линии тока, рассчитанные на основании уравнения Адамара, изображены на рис. 1. Крониг и Бринк предположили. [c.20]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология