Моделирование диффузионных процессов

При исследовании механизма абсорбции в любых газожидкостных системах наибольшую трудность вызывает расшифровка кинетики абсорбции, в частности достаточно адекватный учет диффузии вещества в газовой и жидкой фазах. Задача заключается в таком моделировании диффузионных процессов, протекающих как внутри фаз, так и на границе раздела, которое бы позволило достаточно полно отразить факторы, влияющие на массоотдачу. Известные модели переноса вещества (модели Уитмена — Льюиса, Хигби, Данквертса и др. [6, 28, 29]) не только труднореализуемы в связи со сложными решениями математических уравнений, но и не учитывают многие из этих факторов. На кинетику абсорбции влияют коэффициент диффузии, физические свойства газов и жидкостей, термодинамические параметры процесса, концентрация компонентов, направление массопередачи, вибрация и пульсация, эффект Марангони и т. д. Многочисленные исследования влияния этих [c.69]

Моделирование диффузионных процессов [c.186]

Приближенное уравнение внешнедиффузионной кинетики ионного обмена задается уравнением (У-31). При формулировке теоретической модели внутридиффузионной кинетики ионного-обмена необходимо задаваться соотношениями для плотностей диффузионных потоков ионов. С учетом условий электронейтральности и отсутствия электрического тока такое соотношение может быть задано в виде первого закона Фика [14]. При этом коэффициент пропорциональности, являющийся коэффициентом взаимодиффузии ионов, зависит от коэффициентов диффузии ионов, концентраций ионов и их зарядов. Это существенно усложняет моделирование внутридиффузионных процессов ионного обмена. Поэтому обычно при исследовании таких процессов используют приближенное уравнение Глюкауфа ( -32). [c.218]

Более общий подход к моделированию диффузионных процессов был намечен в работах [4, 38, 47]. Условия диффузии не изменяются, если концентрации кислоты и щелочи, радиус волокна, продолжительность его пребывания в осадительной ванне и коэффициент диффузии будут варьироваться так, что входящие в [c.188]

Впервые моделирование как метод научного познания был использован в аэро- и гидродинамике. Была развита теория подобия, позволяющая переносить результаты экспериментов, получаемых на установках небольшого масштаба (моделях), на реальные объекты большого масштаба. Основой таких исследований является физическое моделирование, при котором природа модели и исследуемого объекта одна и та же. Физическое моделирование и теория подобия нашли широкое применение в химической технологии при исследовании тепловых и диффузионных процессов. Были сделаны попытки использовать теорию подобия и для химических процессов и реакторов. Однако ее применение здесь оказалось весьма ограниченным из-за несовместимости условий подобия для химических и физических составляющих процесса в реакторах разного масштаба. Например, степень превращения реагентов зависит от времени пребывания их в реакторе, равного отношению размера к скорости потока. Условия тепло- и массопереноса, как следует из теории подобия, зависит от критерия Рейнольдса, пропорционального произведению размера на скорость. Сделать одинаковыми в аппаратах разного масштаба и отношение, и произведение двух величин невозможно. Вклад химических и физических составляющих реакционного процесса и их взаимовлияние и, следовательно, влияние их на результаты процесса в целом зависят от масштаба. В аппарате небольшого размера выделяющаяся теплота легко теряется и слабо влияет на скорость превращения. В аппарате большого размера выделяющаяся теплота легче запирается в реакторе, существенно влияет на поле температур и, следовательно, на скорость и результаты протекания ре- [c.30]

В. В. К а ф а р о в. Новые пути анализа и моделирования диффузионных процессов, сб. Вопросы массопередачи , 1957. [c.89]

Совершенствование средств вычислительной техники позволило качественно по-новому подойти к исследованию объектов химической технологии. Развитие же методов математического моделирования и системного анализа позволило изменить также методологию исследования диффузионных процессов, происходящих в аппарате, что нашло выражение в раскрытии причинно-следственных связей явлений через уровни иерархической структуры аппарата и производства в целом. Технологический процесс анализируют, начиная с оценки протекающих в нем физико-химических явлений до интегральных оценок с учетом взаимосвязей между отдельными уровнями. Полученное в такой форме описание характеризует наиболее общие признаки процесса и может рассматриваться как математическая модель процесса. Наложение начальных и граничных условий сужает задачу, ограничивая ее конкретными условиями протекания процесса в некотором аппарате. [c.7]

Физическое моделирование и теория подобия нашли широкое применение в химической технологии при исследовании тепловых и диффузионных процессов. Критериальные уравнения для расчета некоторых параметров тепло- и массопереноса будут использованы далее. [c.90]

Совершенствование методов математического моделирования и средств вычислительной техники позволило изменить методологию исследования диффузионных процессов, происходящих в аппарате. [c.9]

При расчете геометрических параметров реактора на промышленную производительность чаще мы имеем информацию о лабораторных работах, позволяющих подобрать наиболее оптимальные параметры протекания реакции температуру, давление, катализатор, соотношение концентраций при определенной степени преврашения и времени протекания процесса. Лабораторные опыты в основном ведутся в периодическом режиме. Результатом этих работ является также и экспериментальная кривая распределения продуктов реакции в зависимости от времени, позволяющая сделать некоторые выводы об области, где протекает рассматриваемый процесс. Лишь после того, как будет выбрано уравнение скорости реакции, проинтегрировано и это уравнение будет хорошо аппроксимировать кривые распределения продуктов реакции, мы можем окончательно определить область протекания данной реакции. Выбранное уравнение скорости реакции и полученная на базе его интегрирования кривая распределения продуктов реакции используются затем при расчете реактора. Почти всегда область протекания реакции для рассматриваемого типа реакций не меняется при масштабном переходе. Влияние диффузионных процессов может стать более значительным при изменении гидродинамической обстановки с изменением масштабов аппарата. Но определяющей, как и прежде, остается сама химическая реакция, которая протекает медленнее диффузионных процессов. Таким образом,после того как мы определили область протекания химической реакции, рассчитали характеристический размер аппарата, его реакционный объем или длину в зависимости от гидродинамического режима, который необходимо создать в реакторе, можно перейти к составлению материального и теплового баланса. Поскольку процесс протекает в установившемся изотермическом режиме, уравнения материального и теплового баланса рассчитываются для аппаратов, для которых известны входные и выходные параметры и количество тепла, выделяющееся в нем- в единицу времени. Таким образом, имеющаяся информация для статических условий протекания процесса достаточна для того, чтобы с помощью физического метода моделирования на базе теории подобия рассчи- [c.89]

Виктор Вячеславович развил теорию массопередачи, ввел новые критерии подобия с учетом турбулентного переноса и представлений о факторе динамического состояния поверхности, рассмотрел вопрос о моделировании гидродинамических, тепловых и диффузионных процессов в химических реакторах на основе теории подобия (1963 г.) и показал недостаточность этой теории для моделирования химических гфоцессов, обосновал (1960-1970 гг.) системные принципы моделирования химических процессов [c.10]

Применение методов одной только классической теории подобия — этого мощного средства моделирования гидродинамических, тепловых и отчасти диффузионных процессов — оказывается недостаточным при моделировании химических процессов. [c.16]

Впервые моделирование было использовано в аэро- и гидромеханике [4-7]. С этой целью была развита теория подобия, основанная на физическом моделировании, в котором природа процесса и модели одинаковая. В химической технологии физическое моделирование широко используют для изучения тепловых и диффузионных процессов [8]. В химическом реакторе протекают химические реакции, и происходит перенос тепла и вещества. Их взаимное влияние и результаты процесса зависят от размера и типа реактора. Поэтому для изучения химических процессов и реакторов теорию подобия [9, 10] применяют весьма ограниченно [11-13]. Для изучения этих процессов используют преимущественно математическое моделирование [11-16], поскольку оно позволяет тождественными уравнениями описывать свойства процесса различной природы. Математическая модель может быть знаковой, представленной уравнениями, и реальной, представленной физическим объектом, как правило ЭВМ. В дальнейшем под моделью подразумевается знаковая или реальная математическая модель, адекватно отражающая физико-химические превращения и явления переноса тепла и вещества в изучаемом процессе и используемая для масштабного перехода. Статистические модели, описывающие процесс как черный ящик , для этой цели не пригодны. [c.5]

При математическом моделировании нестационарных физических процессов, когда время протекания процесса I сопоставимо со временем релаксации 0, часто используют гиперболические системы дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка [39, 40]. Однако при численном решении гиперболических уравнений методом конечных разностей получают неадекватную с реальным физическим процессом картину — например, несоответствие профилей концентрационных полей в диффузионных процессах. [c.665]

Из термодинамики теория массопередачи целиком заимствует основные положения о физико-химическом равновесии в гетерогенных системах и методы описания диффузионных процессов, из статистической механики — теорию межмолекулярного взаимодействия, из гидродинамики — теорию пограничного слоя и, наконец, из кибернетики — методы математического моделирования противоточных разделительных каскадов и сложных технологических схем, а также методы оптимизации технологических процессов. [c.11]

Для того чтобы использовать этот результат при моделировании нестационарного процесса роста дисперсной частицы, необходимо предположить возможность аппроксимации нестационарного процесса переноса массы квазистационарным процессом. Квазистационарным является такой процесс, когда в каждый фиксированный момент времени величина потока целевого компонента к поверхности частицы совпадает с величиной потока, полученной в результате решения задачи об элементарном акте переноса массы в условиях стационарных полей физических переменных в диффузионном пограничном слое. Как правило, масса частицы изменяется значительно медленнее, чем положение ее центра тяжести и условие квазистационарности выполняется. Тогда [c.165]

Влияние диффузионных факторов, турбулентности потоков, условий теплоотвода на скорость и характер химических и физико-химических процессов приг подготовке хозяйственно-питьевых и технических вод, а также при очистке промышленных сточных вод в настоящее время мало изучены, несмотря нк то, что их значение при моделировании технологических процессов достаточно ясно. В этом технология обработки воды отстала от многих отраслей химической технологии [30, 31], и, по-видимому, к данному вопросу должно быть привлечено внимание специалистов, работающих е области водоподготовки. [c.79]

Кафаров В. В. Новые пути анализа и моделирования диффузионны.х процессов. Сб. Вопросы массопередачи . Госхимиздат, Л., 1957. [c.150]

Согласно этому принципу, мы не стремимся к моделированию гидродинамических и диффузионных процессов, но добиваемся только одинаковой эффективности в отдельных колоннах, из которых состоит сложный аппарат, независимо от конструкции модели. [c.158]

При моделировании процесса ионного обмена, по какому бы из указанных выше направлений не велось исследование, один из самых его ответственных этапов — это качественный и количественный учет неравновесности ионного обмена, обусловленный элементарными диффузионными процессами как в пограничном слое, окружающем зерно ионита, так и внутри самого зерна, а также собственно химическим актом между обменивающимися ионами и матрицей ионита (см. гл. И). Учет этот может быть осуществлен различными путями либо кинетическим анализом процесса и его механизма — путем использования экспериментальных данных и зависимостей для установления численных значений отдельных параметров модели и связи между ними, либо непосредственной оценкой перечисленных выше факторов неравновесности при составлении системы дифференциальных уравнений описывающих процесс. Широкое использование ЭВМ позволяет объединить эти пути, не упрощая при этом излишне модели, например, при описании переноса вещества через пограничный диффузионный слой. Так, модель массопереноса при ионном обмене включает в общем случае описание диффузии внутри ионита, переноса вещества на границе раздела взаимодействующих фаз, конвективной диффузии в сплошной фазе с учетом гидродинамической обстановки в слое ионита и т. д. [c.94]

Окончательное формирование Х.т. как самостоятельной научной дисциплины, несмотря на глубокие исторические корни, относят к 1-му десятилетию 20 в., когда бьшо разработано учение об основных процессах и аппаратах хим. произ-в. Теоретич. фувдамент Х.т. возник при слиянии промышленной, или прикладной, химии с разделом физики, изучающим процессы переноса, импульса, теплоты и массы. Плодотворное влияние на развитие X. т. в последующие годы оказали работы по моделированию гидродинамич., тепловых и диффузионных процессов на основе методов подобия теории и анализа размерностей. Эти работы в значит, мере способствовали решению проблемы масштабного перехода от лаб. пробирки к пром. агрегатам большой единичной мощности. Новым этапом в развитии X. т. явилось проникновение в нее в кон. бО-х гг. вдей, методов и технических средств кибернетики и, как результат, развитие методов мат. моделирования, оптимизации и автоматизированного управления хим.-технол. процессами. [c.238]

Использование блочного принципа построения математических моделей рассматриваемых процессов, основанного на системном подходе, позволяет также наметить принципиальные пути решения и такой практически важной проблемы, как масштабирование диффузионных процессов. С позиций математического моделирования масштабный переход есть не что иное, как деформация математической модели при изменении геометрических размеров, характеризующих аппаратурное оформление процесса. При использовании блочного принципа построения математической модели влияние геометрических размеров на [c.265]

Использование вычислительных машин расширило возможности расчета процессов разделения смесей и позволило широко использовать метод математического моделирования как основной прием анализа диффузионных процессов. [c.3]

Использование блочного принципа построения математических моделей рассматриваемых процессов, который основан на системном подходе, позволяет также принципиально наметить пути решения и такой практически важной проблемы, как масштабирование диффузионных процессов. С позиций математического моделирования масштабный переход есть не что иное, как деформация математической модели при изменении геометрических размеров, характеризующих аппаратурное оформление процесса. При применении блочного принципа построения математической модели влияние геометрических размеров на свойства процесса отражается лишь в одной подсистеме, а именно в подсистеме Гидродинамика . Поэтому при наличии достаточно корректного в качественном и количественном отношении математического описания этой подсистемы и становится возможным осуществить масштабный переход. [c.7]

В настоящее время теория подобия гидромеханических, тепловых и диффузионных явлений широко применяется при исследовании и моделировании соответствующих процессов. Можно отметить работы М. А. Михеева с сотрудниками по моделированию теплообменных устройств, Г. П. Иванцова, П. К. Конакова и др., решивших задачу о моделировании огневых процессов Г. Н. Кружилин и С. С. Кутателадзе применили моделирование к изучению процессов парообразования в котлах В. А. Веников разработал метод моделирования электрических устройств и применил его к изучению на моделях электроэнергетических систем Е. В. Кудрявцев и др. установили приемы моделирования вентиляционных систем и дали практические указания при разработке проектов вентиляции Дворца Советов и машинных зал тепловых электростанций. Как видно из приведенного краткого и далеко не исчерпывающего перечня, учение о подобии, развиваясь, охватывает ряд областей науки и техники. Будучи приложена к моделированию различных процессов и технических устройств, теория подобия позволяет путем предварительного их изучения на моделях избежать многих ошибок и найти правильные технические и теоретические решения. Кроме того, теория подобия является научной основой, указывающей путь к такой постановке опытов, при которой полученные результаты можно распространить на всю область изучаемых явлений. [c.5]

Использование вычислительных машин для расчета процессов разделения смесей, оиисаиное в первом издании, получило дальнейшее развитие и позволило применить метод математического моделирования как основной прием анализа диффузионных процессов. Метод математического моделирования дает возможность глубже изучить структуру потоков в однофазных и двухфазных системах. [c.3]

Итак, в общем случае моделирование хемосорбционного процесса проводится на основе кинетического, концентрационных и диффузионных параметров, константы равновесия реакции, массообменного фактора и чисел единиц переноса для физической массопередачи, диффузионных критериев Боден- [c.173]

При моделировании каталитического процесса, протекающего на зернах катализатора в виде полых цилиндров, с учетом химической реакции и диффузионного переноса, возникает задача решения дщгмерного нелинейного уравнения Пуассона [c.64]

Основные научные работы посвящены тгоретическим аспектам химической технологии. Развил (1950-е) теорию массопередачи, ввел новые критерии подобия с учетом турбулентного переноса и представлений о факторе динамического состояния поверхности. Рассмотрел вопрос о моделировании гидродинамических, тепловых и диффузионных процессов в химических реакторах на основе теории подобия и показал (1963) недостаточность этой теории для моделирования химических процессов. Обосновал (1960—1970) системные принципы математического моделирования химических процессов. Открыл явление скачкообразного увеличения тепло- и массообмена при инверсии фаз. Автор учебников и монографий— Основы массопередачи (3-е изд. 1979), Методы кибернетики в химии и химической технологии (3-е изд. 1976), Введение в инженерные расчеты реакторов с неподвижным слоем катализатора (1969) и др. [c.227]

При построении математической модели последняя должна не только отразглть такие процессы,сопровождающие химическое превращение,как диффузия исходного газобразного вещества из реакционного объема к поверхности взаимодействия, адсорбция веществ на активной поверхности,десорбция продуктов реакции с поверхности и диффузия газообразных продуктов реакции от активной поверхности в объем реакционного пространства. Необходимо также учитывать неоднородность псевдоожиженного слоя,в том числе -влияние на нее форм аппарата,газораспределения и многих других,упомянутых выше факторов,без учета которых задачи точного моделирования оказываются не-выполнишми. При этом особые трудности встречает математическое описание движения пузырей газа в слое,обмена активным компонентом мевду газовым пузырем и ядром слоя,кинетики диффузионных процессов в момент роста пузыря при его возникновении и т.д. [c.282]

Напомним, %о энергия активации движения двойникующих дислокаций в области низких температур, когда существенную роль может играть рельеф Пайерлса, составляет в кальците 0,019 эВ, в висмуте 0,02 эВ, в железе 0,03—0,04 эВ, в вольфраме (по данным моделирования) 0,074 эВ (подробнее см. гл, 2, 4). В рассматриваемом случае (сравнительно быстрое перемещение границ в области низких температур) диффузионные процессы не успевают происходить будет возникать псев до двойниковая структура со всеми вытекающими из этого для сверхупругости особенностями. [c.248]

Механизм конвективного массообмена и теплообмена аналогичен и для выражения скорости того и другого процесса применяются сходные но форме уравнения. Метод моделирования тепловых и диффузионных процессов, впервые примененный Тома [5], экспериментально и теоретически обоснован в работах Нуссельта [6], Я. М. Рубинштейна [6] и др. [7]. Поэтому в дальнейшем мы будем в равной мере пользоваться уравнениями помассо-и теплообмену, не делая по этому поводу оговорок. [c.214]

Генерация тока в газовых диффузионных электродах чаще всего локализована вблизи мениска электролита. В целях моделирования этого процесса в настоящее время широко используются гладкие полупогруженные электроды, Тон-, кие пленки электролита, существующие на этих электродах, играют основную роль в генерации тока. Природе этик пленок посвящена вторая глава. Здесь показано, что из-за большой толщины такие пленки должны иметь динамическую природу. Изменение концентрации раствора в пленке, вызванное либо испарением растворителя, либо электрохимической реакцией, создает градиент поверхностного натяжения, т. е, поверхностную силу, которая и вытягивает пленку из раствора. Найдены параметры пленки длина, толщина и форма. [c.371]

Рассмотрим теперь другое определение стохастического интеграла, играющее заметную роль в специальной литературе,— определение, предложенное Стратоновичем. Привлекательность интеграла Ито обусловлена его замечательными математическими свойствами, в особенности тесной связью между СДУ Ито и диффузионными процессами. Успех интеграла Стратоновича объясняется тем, что он очень точно соответствует потребностям моделирования физических систем. Этот вопрос мы обсудим подробнее после того, как будет дано строгое определение интеграла Стратоновича, а пока лишь бегло очертим ситуацию. Интеграл Ито подразумевает, что между случайным процессом Х( и случайной силой / в тот же момент времени / нет никакой [c.134]