Определение закона дисперсии

Магнитное поле кало. Осуществляется квазиклассическая ситуация электрон движется по классическим орбитам, определенным законом дисперсии в отсутствие магнитного поля квантование выделяет определенные сечения на изоэнергетических поверхностях (см. формулы (7.2) и (7.3)). [c.93]

Естественно, одной из первых задач является определение закона дисперсии или, более широко, — реконструкция энергетического спектра металла. Для определения энергетического спектра конденсированных систем в настоящее время используют весьма разнообразные методы. [c.366]

В приложении III собраны основные данные по определению закона дисперсии электронов проводимости и приведена подробная библиография. [c.367]

Время прихода импульса, экспериментально определяемое по некоторым характерным элементам осциллограммы, например, по точке заданного уровня на переднем фронте или максимуму определенного полупериода, зависит от искажения импульса, и степень этого искажения должна быть рассчитана по параметрам исходного волнового пакета и пройденному расстоянию с учетом закона дисперсии. Волноводы относятся к числу систем с выраженной дисперсией, и искажение сигнала может оказаться нетривиальным. [c.172]

Эта формула определяет зависимость диэлектрической проницаемости от частоты, т. е. закон дисперсии. В общем случае функция е((о) комплексна. Непосредственно из определения [c.582]

Прежде всего заметим, что из определения (1.25) вытекает следующее свойства силовой матрицы в к-представлении А (к) = == А (—к). Это значит, что и решение уравнения (1.27) будет обладать таким же свойством, а именно закон дисперсии описывается функцией, инвариантной относительно инверсии в обратном пространстве [c.38]

Помимо выражений (2.17) или (2.19), которые весьма удобны для аналитического вычисления плотности колебаний при известном законе дисперсии, существуют другие ее записи, которые могут оказаться полезными при разрешении некоторых вопросов, относящихся к спектру колебаний. Поэтому, возвращаясь к исходному определению (2.14), рассмотрим его с другой точки зрения. Используем одно из определений сингулярной функции 6 (х) и запишем следующую цепочку равенств [c.60]

Конкретный вид функции д (е) или V ( ), так же как и закона дисперсии со (к), различен у разных кристаллов, поэтому мы можем высказать определенные общие суждения только о поведении плотности колебаний вблизи некоторых особых точек. Такими особыми точками являются прежде всего концы полосы собственных частот (со = О и со = со ). [c.61]

По общим дискуссионным вопросам см. [319], 96, 1941, 227—230 более детально—98, 1942, 6—33 и 263—286 97, 1941, 281—300. Следует обратить внимание, что Хюттиг, основываясь на положении, изложенном выше в 3, установил, используя законы термодинамики,-что система в конечном равновесном состоянии при обжиге (например, металлического по рошка) должна представлять не компактный монокри сталл, а обладать определенной конечной дисперс ностью, соответствующей каждой данной температуре и определенной оптимальной плотностью (см. D. I 25). [c.692]

Формально последнего недостатка (в определенной мере) лишена теория теплоемкости анизотропных структур Лифшица (см. [124]), который рассматривал вклад в теплоемкость тонкого стержня изгибных колебаний со специфическим законом дисперсии и нашел, что в области не слишком высоких температур О < Г <С 0, для данной модели v Т (в случае отсутствия взаимодействия между стержнями) или же v (при наличии взаимодействия). Нетрудно видеть, что предсказываемая теорией Лифшица температурная зависимость теплоемкости системы тонких стержней отличается от наблюдаемой экспериментально для полимеров [86, 135]. Этот недостаток, по-видимому, является общим для всех континуальных моделей, в которых не учитывается реальная структура макромолекул. [c.106]

Обращаясь к поставленному вначале вопросу об определении самого понятия заряда с помощью эксперимента, мы видим, что предложенное мною и Э. Н. Короле.м понятие заряда, будучи первоначально введенным из теории, связывается в дальнейшем с выражением для энергии решетки (энергия Маделунга выражается как — ссл(ер) /а, где осм—постоянная Маделунга) и с динамической матрицей уравнений колебаний. Если закон дисперсии со (х) получен из нейтронографических или других подобных измерений, можно, сравнивая теорию с опытом, определить параметр динамической матрицы, а следовательно, и все величины, связанные, с зарядами атомов равновесные заряды е°, а также их изменения при колебаниях. [c.201]

В предыдущем разделе гидродинамическое перемешивание в пористой среде с застойными зонами исследовалось с помощью дельтаобразного введения метки в поток, втекающий в среду. Перемешивание изучается также с помощью гармонического сигнала, т. е. введения метки, концентрация которой меняется со временем по закону синуса [19]. Причем этот метод предоставляет сразу два способа определения коэффициента дисперсии. Один из них заключается в определении амплитуды сигнала на выходе, а другой — в нахождении фазового сдвига. [c.198]

В случае двумерных систем законы дисперсии будут представлять собой трехмерную поверхность г к , ку) (рис. 1.48, а). Однако для большей наглядности удобнее пользоваться сечениями этих поверхностей вдоль линий, соединяющих определенные точки кх, ку) в первой зоне Бриллюэна. Подобные сечения вдоль направлений Г->Х, Х М, М- Г представлены на рис. 1.48, б. [c.67]

Расчет по формуле, аналогичной (2.3), колебательного вклада в статистическую сумму (а затем — в термодинамические свойства кристалла) требует предварительного определения набора значений g и е,-. Хотя в общем случае произвольного реального кристалла это очень сложная и далеко еще не решенная задача. Анализ ее решения даже для простейшего случая одномерной периодической двухатомной цепочки позволяет увидеть важные особенности закона дисперсии и плотности состояний (е). [c.94]

Однако, как будет видно ниже, использование представлений зонной теории можно обосновать, учтя взаимодействие между электронами. Правда, при этом приходится отказаться (во всяком случае, на сегодняшнем этапе развития электронной теории металлов) от вычисления волновой функции электрона проводимости ) и его закона дисперсии. Закон дисперсии в развиваемом далее аппарате теории предполагается заданным, либо ставится (и решается) задача о его определении из сравнения результатов теории с экспериментом. [c.18]

Рассмотренные здесь типы особых случаев (зарождение новой полости и разрыв перемычки) исчерпывают все виды особых точек в р-пространстве. Однако, как мы видели, при некоторых вполне оправданных предположениях особые точки в р-пространстве можно рассматривать не как изолированные точки, а как точки, расположенные на линии — петле экстремумов. Выясним, как выглядит в этих случаях плотность электронных состояний при энергиях, близких к экстремальным. Для определенности мы воспользуемся законом дисперсии (2.11). Напомним, что есть два критических значения энергии (ёк = О и е = ар1). При образовании тороида (ек = 0), как легко [c.43]

Уравнение (4.2) наглядно демонстрирует то обстоятельство, что кинематические свойства электрона со сложным законом дисперсии не могут быть охарактеризованы одной величиной — массой. Скорость электрона проводимости вовсе не пропорциональна импульсу V — сложная периодическая функция импульса, а коэффициент пропорциональности между силой и ускорением — сложным образом зависящий от импульса тензор второго ранга. В этом же параграфе мы введем определение эффективной массы, удобное при рассмотрении движения частицы в магнитном поле. В некоторых весьма специальных случаях в формулы входит и обычная тяжелая масса электрона. Это имеет место тогда, когда явление определяется истинным (релятивистским) импульсом электрона Pp = vl , где с — скорость света, а S — полная энергия электрона с учетом его массы покоя. Так как энергия взаимодействия электрона с решеткой и с другими частицами значительно меньше энергии покоя Шос , то Рр = moV ( 24). [c.47]

Однако иногда свойства электронов проводимости существен но зависят от тонкой структуры спектра (малое пересечение зон в металлах типа В1, малые энергетические барьеры в поли валентных металлах согласно модели Харрисона и т. п.). Поэто му применимость квазиклассического приближения часто опре деляется не кулоновской энергией, а характерной энергией тон кой структуры электронного спектра. Из-за этого сравнительно малое магнитное поле (Я 10 -ь 10 э) может привести к су щественной перестройке спектра, В некоторых случаях возни кающий новый закон дисперсии может быть рассчитан в тер минах старого , как, например, при определенных направлениях магнитного поля в случае магнитного пробоя ( 10). Однако, как правило, эта задача слишком сложна и не может быть решена без грубых модельных предположений. Поэтому естественным и соответствующим духу настоящего изложения является другой путь считать известным квантованный закон дисперсии электронов в магнитном поле и попытаться установить связь характеристик этого нового закона дисперсии с экспериментально наблюдаемыми величинами. [c.161]

Задача состоит, во-первых, в выяснении того, какие физические результаты не зависят от вида закона дисперсии (19.1), и, во-вторых, Б определении метода экспериментального восстановления закона (19.1). Постановка аналогична теоретическим исследованиям с произвольным классическим законом дисперсии 8 = е(р). [c.162]

Естественно, определение формы столь сложных поверхностей не может быть сделано без пробных моделей. Наибольшее распространение получила модель почти свободных электронов, согласно которой для определения грубых черт поверхности Ферми достаточно учесть пространственную симметрию решетки. Сложные поверхности Ферми в этой модели получаются в результате соответствующего разрезания сферы Ферми свободного электронного газа по линиям вырождения. Уточненная теория позволяет поправить закон дисперсии вблизи точек вырождения и в большинстве случаев добиться хорошего согласия с экспериментом. [c.367]

Если случайная переменная следует нормальному закону распределения и значение ожидания и дисперсия (параметры а и а) известны, то можно установить интервал, в который попадает выбранное значение с определенной вероятностью. Когда известна функция плотности, можно указать, какая доля значений совокупности лежит в границах этой вероятности. [c.254]

Поскольку число определяемых коэффициентов Ь сильно растет с увеличением степени полинома, сначала для обработки экспериментальных данных выбирают простой полином. Определив его коэффициенты и проверив совпадение экспериментальных и рассчитанных значений г/, решают, адекватно ли выбранное уравнение и нужно ли его усложнять. Таким образом, первой задачей регрессионного анализа является определение коэффициентов Ь выбранного полинома по экспериментальным данным. Эту задачу решают таким образом, чтобы разброс опытных точек относительно расчетной зависимости (1.13) был минимален и подчинялся закону нормального распределения. Уже отмечалось, что мерой этого разброса является выборочная дисперсия. Если обозначить через Уир расчетное, а через Уиэ— экспериментальное значение у в опыте ы, то расчет выборочной дисперсии можн провести по очевидному соотношению [c.23]

Этот факт непосредственно следует из центральной предельной теоремы теории вероятностей. Однако дисперсия предельного закона, а также число ячеек, на котором происходит приближение к нормальному распределению, существенно зависят от свойств микрораспределения. Из определения коэффициента асимметрии следует, что 8к( > < 1 нри N (где 1/ 5 = 8k ). Очевидно, [c.224]

Как правило, дисперсные системы не монодиснерсны. Частицы распределены но размера.м по определенному закону. Если известны дополнительные сведения о структуре частиц дисперсной фазы (например, поверхностное натяжение на границе раздела фаз), то формула Левпшна — Перрена может применяться для определения оставшихся неизвестных параметров. Обобщение формулы Левшнпа — Перрена для полидисперсных систем приведено в [138]. Преимуществом метода поляризованной люминесценции является то, что о)1 позволяет наблюдать начальную стадию ассоцпации молекул и образования дисперсий. Однако он не работает, если частицы достаточно велики. Кроме того, метод селективен к природе молекул, поскольку каждое вещество обладает своим спектром люминесценции. Верхняя граница определения размеров составляет 10 нм. [c.98]

Очень важно, что зависимость частоты <о от к, задаваемая соотношением (2.58), определяет монотонную функцию в интервале значений квазиволнового числа (О, ). Это означает, что во внутренних точках интервала, (0, со ) функция распределения частот (или плотность колебаний) одномерного кристалла с таким законом дисперсии не имеет никаких особенностей. Действительно, из определения плотности колебаний (е) и формулы (2.58) следует [c.70]

Действительно, рассмотрим кристалл с т АО в элементарной ячейке и выберем определенную ветвь закона дисперсии е = еДк). Беря для пее все допустимые зпачепия к из первой зоны и отмечая на оси энергий соответствующие значения е, мы получим полосу из N уровней. Число таких полос равно числу ветвей закона дисперсии. При этом в общем случае все полосы являются гибридными и БФ, [c.65]

Поскольку элементы определителя (2.18) записаны в базисе из БФ, они, как и корни уравнения (2.18), зависят от к. Поэтому с, также будут функциями к. Чтобы найти эти коэффициенты, можно сначала фиксировать определенную ветвь закона дисперсии е = = еДк) и затем по очереди подставлять различные значения к в функцию еДк) и в матричные элементы < Н . Тогда ка кдой ветви еДк) и каждому значению к будет отвечать систелга уравнений (2.43) с числовыми коэффициентами, решением которой будет набор чисел С1(к), Са(к),. . ., с, (к). Рассматривая все N значений к из первой зоны, мы получим N наборов числовых коэффициентов с,., т. е. один набор функций с к),. . ., с (к) д.)[Я фиксированной ветви еДк). Проделывая эту операцию т раз, мы придем к т наборам функций с (к),. . . с ,(к) для всех ветвей еДк). [c.68]

Займемся теперь законом дисперсии е (к) вдоль луча какой-либо звезды. Выше отмечалось, что БФ if (к г) при определенных преобразованиях точечной группы переходит в БФ с другими к-векторами Toii же звезды. Однако для данного к в точечной группе могут быть такие операции, которые переводят БФ с этим к в БФ с таким же к (хотя не обязательно в ту же самую БФ БФ, построенная, например, из рд.-фуикций, может перейти в БФ, построенную пз /ij -функций, и т. п.), О преобразованиях, сохраняющих неизменным вектор к, говорят как о группе G(k) данного волнового вектора к. [c.79]

Как уже было отмечено, процедура расчета законов дисперсии для трехмерных кристаллов ничем принципиально не отличается от рассмотренных нами случаев одномерных и двумерных систем. Отличие от одномерной цепочки атомов или молекул состоит только в представлении самих дисперсионных кривых е(к), явля-юш ихся скалярными функциями трехмерного векторного аргумента (к). Таким образом, геометрическое изображение зонной структуры трехмерного кристалла должно было бы представлять собой серию трехмерных поверхностей в четырехмерном пространстве, построенном на осях ку, к , е. Поэтому обычно для графического представления зонной структуры рассматривают зависимость е(к) не во всей зоне Бриллюэна, а в отдельных особых точках или вдоль определенных направлений, отражающих симметрию решетки. [c.76]

По определению номера зоны s, это номер решения некоторого дисперсионного уравнения, возникающего при исследовании исходного уравнения Шредингера. Из сказанного ясно, что различные функции es(p) суть различные ветви одной аналитической функции комплексного вектора р, прлчем из постановки задачи, как правило, ясно, какую из компонент вектора р следует считать комплексной. Такой подход к закону дисперсии в различных зонах помогает рассмотрению эффектов, связанных с переходами электронов из зоны в зону. [c.12]

Итак, зонная теория выясняет квантовые состояния электронов (состояния с определенным квазиимпульсом р и номером зоны 5, см. (1.16)), дает принципиальный алгоритм вычисления закона дисперсии гз р) без учета взаимодействия между электронами и обосновывает квазиклассический подход, главное в котором — возможность замены квазиимпульса импульсом, пользование функцией гз р) как кинетической энергией, использование классических уравнений движения (1.35) с учетом сложной периодической зависимости скорости от импульса (г1 = г (р)). Если добавить к этому утверждение, что электроны подчиняются статистике Ферми — Дирака, т. е. представляют собой идеальный ферми-газ, то мы имеем законченную платформу для вывода всех равновесных свойств металла (тепловых и магнитных). Введение столкновений электронов с колебаниями решетки, друг с другом и с любыми нарушениями периодичности кристалла (с атомами внедрения, с дислокациями и т. п.) позволяет построить теорию кинетических свойств металла (электро- и теплопроводности, гальвано- и термомаг-нитпых явлений и др.). [c.18]

Если речь идет об определении бозевских ветвей спектра, то, по-видимому, наиболее перспективными и дающими наиболее полную информацию методами являются те, которые основаны на взаимодействии проникающих частиц с известным энергетическим спектром (нейтронов, электронов со сравнительно большой энергией, фотонов) с изучаемыми элементарными возбуждениями. Так как при выполнении условий, аналогичных условию черенковского излучения, проникающая частица рождает одно элементарное возбуждение (бозон с энергией е и квазиимпульсом или импульсом р), то по исследованию иеупруго рассеянных частиц (нейтронов и т. д.) можно полностью восстановить закон дисперсии г р) элементарных возбуждений. Такой метод успешно применялся для экспериментального определения фонон-ротоиного спектра в Не II, фононного спектра ряда твердых тел (по неупругому рассеянию нейтронов), плазменных колебаний электронов в металле (по спектрам характеристических потерь электронов, прошедших через тонкие пленки) и др. [c.366]

Диэлектрическая константа вещества теоретически равна квадрату индекса рефракции [336]. Этот закон, являющийся следствием электромагнитной теории света, требует, однако, чтобы эти два свойства сравнивались при одной и той же частоте. Но так как большинство веществ обладает некоторой дисперсией, то это соотношение не может быть точно онределепо, однако неполярные молекулы показывают относительно малую дисперсию для них это соотношение хорошо сходится лишь тогда, когда индекс рефракции для видимого (101 ps) света сравнивается с потенциальными диэлектрическими константами для постоянного тока (О ps) сходимость — в несколько сотых долей процента для очищенных нефтепродуктов [337]. Там, где присутствуют полярные молекулы, диэлектрическая константа значительно больше той, которая может быть предсказана исходя из индекса рефракции [338—341]. -Стандартный метод определения изоляционных масел нефтяного происхождения тот же, что и для коэффициента мощности [342]. [c.205]

Основной метод теоретического определения эффективных коэффициентов переноса в зернистом слое, которым мы будем пользоваться в последующих разделах этой главы, состоит в следующем. На основе выбранной модели слоя рассчитывают статистические характер истики процесса переноса трассирующего вещества в зернистом слое. В наиболее интересных случаях нельзя найти функцию распределения времени пребывания слоя или пространственного положения трассирующего вещества в явном виде. Этого, однако, и не требуется для решения поставленной задачи, так как наиболее удобной характеристикой процессов гидродинамического перемепш-вания являются статистические моменты, определяемые с помощью метода характеристических функций. Эффективные коэффициенты переноса определяются из сравнения вычисленной дисперсии распределения с дисперсией, соответствующей диффузионной модели слоя. Вычисление высших статистических моментов, характеризующих отклонение формы распределения от нормального закона, дает возможность установить пределы применимости диффузионной модели. [c.221]

Следует заметить, что условие малости коэффициента асимметрии является, вообще говоря, только необходимым, но не достаточным условием установления нормального распределения. Чтобы определить достаточные условия приближения распределения к нормальному закону, необходимо рассмотреть высшие семиинварианты всех порядков. Как и при определении коэффициента асимметрии, для приведения семиинвариантов к безразмерному виду ёстественцо использовать дисперсию распределения, взятую в соответствующей степени. Исходя из вида характеристической функции (VI.40), нетрудно показать, что при выполнении условия Зк 1 все величины также будут близки к нулю и, следовательно, выполнение условия Зк 1 в рассматриваемом случае не только необходимо, но и достаточно для установления нормального закона распределения времени пребывания в слое. [c.229]