Соотношения для критической точки

СООТНОШЕНИЯ КРИТИЧЕСКИХ ТОЧЕК [c.101]

Рис. 2.25, Фазовые соотношения критической точки

Теплопроводность топлива в критической точке приближенно можно найти из соотношения [74, 75] [c.65]

Безразмерный параметр ц характеризует относительную скорость процессов массопередачи и химической реакции. Параметр 0 равен безразмерному максимальному разогреву активной поверхности в этом легко убедиться, подставив в формулу (III.49) разность Т— Too из выражения (III.13). Величина ф (0) в уравнении (II 1.55) неограниченно возрастает при 0 0 и обраш ается в нуль при 0 = 0. Поэтому уравнение (III.55) всегда имеет решение, лежаш,ее в интервале О < 0 С 0. Очевидно, что, если функция ф (0) монотонно убывает в этом интервале, то существует только одно стационарное состояние. Число решений уравнения (II 1.55) может превышать единицу только если функция ф (0) имеет экстремумы. При этом, очевидно, точки экстремумов отвечают критическим условиям перехода от одного режима к другому. Дифференцируя правую часть уравнения (II 1.55) по 0 и приравнивая производную к нулю, получаем следующее соотношение, которое должно быть выполнено в критической точке [c.119]

В ГЛ. 3, НО уже теперь должно быть достаточно ясно, что на практике приходится иметь дело только с несколькими членами ряда, т. е. по существу с полиномами, а не с бесконечными рядами. Таким образом, при анализе экспериментальных данных необходимо соблюдать определенную осторожность. Например, соотношения (1.4), связывающие коэффициенты рядов разложения по плотности и по давлению, не могут быть строго обобщены на случай полиномов и справедливы только для бесконечных рядов. Экспериментаторам также хорошо известно, что ряд с заданным числом членов по плотности описывает экспериментальные данные лучше, чем ряд по давлению с таким же числом членов [30— 32]. Причину этого поведения можно установить из графиков зависимости pv—р и pv—р. На графике ри—р имеются области, где тангенс угла наклона касательной к изотермам очень велик (в частности, в критической точке наклон касательной бесконечен), однако наклон изотерм на графике pv—р более пологий. Обычно полиномы хуже описывают кривые с большим наклоном и не могут воспроизводить кривые с вертикальными касательными. Ряд по плотности имеет также некоторое преимущество перед рядом по давлению в том смысле, что каждый член первого ряда имеет простую теоретическую интерпретацию с точки зрения числа взаимодействующих молекул. Это обстоятельство было иллюстрировано в обзоре Роулинсона [32]. Тем не менее ряд по давлению широко используется из-за практического удобства уравнения, имеющего давление в качестве независимой переменной [30, 31]. [c.18]

Такая диаграмма приведена на рис. 31. Видно, что теперь к каждой изотермической поверхности О принадлежит бинодаль с критической точкой и, таким образом, понятие критической температуры вообще больше не имеет смысла. Однако если после задания давления использовать оставшуюся степень свободы, так чтобы соотношение х- /х было фиксировано, то снова можно определить Т . Получающаяся критическая температура не является теперь наивысшей температурой, при которой система может стать гетерогенной. Это видно при простейшем использо- [c.225]

На диаграмме показаны бинодали, относящиеся к различным температурам, критические точки которых отмечены черными точками. Все растворы, для которых компоненты Л и 5 смешиваются в заданном соотношении х /х , расположены на прямой РС. Она может пройти только через одну критическую точку, которая, таким образом, определена однозначно. Наибольшая температура, при которой сие-тема может стать гетерогенной, соответствует не этой бинодали, а скорей бинодали, к которой прямая РС является касательной. Соответствующая фаза показана при помощи точки касания Р. Видно, что она в общем случае не является критической точкой, а находится в равновесии со второй фазой Р". Приведенное рассуждение, которое провел Томна, имеет очень большое значение для теории растворимости макромолекул. [c.226]

Для экспериментального изучения процессов диффузии в широкой окрестности критических точек расслаивания были использованы методика и установка, описанные в гп. II. 6, метод спектроскопии оптического смешения. Значения В определялись по полуширине спектральной линии рассеяния, по анализу спектров смешения. Та же установка позволяла измерить суммарную интенсивность излучения, зависящую от величины (д/1/дС ), и тем самым на основе (1У.1.3) проводить изучение подвижности в /30/. В результате исследований систем нитробензол-гептан, нитробензол-декан и метиловый спирт-гептан /92, 93/ было выяснено, что показатель степени в (1У.1.9) лежит в пределах 0,63 + 0,04, а для 1д/1 /вс ) и имеют место соотношения [c.57]

Е ли аналогичным путем построить бинодальные кривые равн)весия тройной системы при других температурах ( 2, 3,. ., ,), то они будут иметь вид, показанный на рис. 14.13. Обозначения температуры 1и /г, tз, к и критических точек растворения бинарных растворов К и К" на рис. 14.13 и 14.11 соответствуют друг другу. При температурах t2 и выше вещества В и С уже взаимно неограниченно растворимы и образуют между собой гомогенные растворы при любых соотношениях. [c.419]

Таким образом, энтропия вблизи критического состояния для данного гомологического ряда определяется соотношением относительных молекулярных масс и фрактальной размерностью корреляционного объема веществ. Теоретически обоснована, полученная ранее в [28, 29] эмпирическая зависимость. Следствием зависимости между молекулярными массами и энтропиями критических точек ФП в гомологических рядах веществ должна быть соответствующая зависимость между молекулярной массой и параметрами порядка. Установленная выше зависимость нарушается в многокомпонентных системах с концентрационным хаосом компонентного состава, вследствие размытости ФП (уравнение 4.1). [c.30]

Выражения для коэффициентов трения и теплоотдачи имеют особенность, так как ио О при 0. Поэтому удобнее в качестве характерной скорости использовать скорость невозмущенного потока. При обтекании круглого цилиндра диаметром d вблизи критической точки справедливо соотношение [c.299]

Но, как известно, через эти же параметры с помощью методов статистической термодинамики (на которых мы здесь останавливаться не будем) могут быть выражены такие характеристики индивидуального компонента, как плотность, давление насыщенного пара, температура тройной и критической точек и т. п., а также его коэффициент активности и химический потенциал в растворе. Последнее дает возможность выразить различие между составами равновесных паровой и жидкой фаз с помощью соотношения [c.37]

Соотношение (IV. 93) известно под названием правила Трутона. Отметим, однако, что с приближением к критической точке значение ДЯисп убывает и в самой этой точке обращается в нуль. [c.198]

Существенно отметить, что не всегда флуктуации в макроскопической системе можно считать пренебрежимо малыми. Имеются определенные области состояний, для которых характерно наличие развитых флуктуаций. Это прежде всего состояния вблизи критической точки равновесия жидкость—пар или жидкость—жидкость (для растворов, в которых возможно расслаивание). Значительные флуктуации плотности или концентрации в системе проявляются на опыте как явление критической опалесценции. Флуктуации другого характера, ио также значительные, наблюдаются для системы, состоящей из двух или более фаз, как следствие процессов превращения одной фазы в другую (при условиях постоянства р и Т эти процессы могут происходить без нарушения равновесия между фазами). Для системы в целом наблюдаются значительные флуктуации плотности и энергии за счет изменения соотношения количеств фаз в то же время флуктуации внутри каждой фазы незначительны, микронеоднородности внутри фазы маль , [c.127]

Если в компрессоре происходит сжатие смеси газов при параметрах ниже критических, то все соотношения справедливы при условии, что газовая постоянная и коэффициент сжимаемости определяются по формуле [c.9]

Что касается потенциальных поверхностей, то для изучения изменений знака волновых функций возле конических пересечений двух потенциальных поверхностей использовались более общие топологические методы [106]. Отмечалась важность топологических соотношений между критическими точками энергетических гиперповерхностей при определении числа возможных реакционных механизмов [55], и пересечения потенциальных поверхностей трехатомных систем изучались с использованием топологических концепций [94]. [c.95]

ЛИ локализовано некоторое число критических точек (А") т ,. .., . .., т у ,. .., т, то эти т чисел могут быть проанализированы с помощью соотношений (34)—(36). Если какое-либо из этих соотношений не выполняется, то должны существовать некоторые дополнительные критические точки функционала (А"). Указанные соотношения ограничивают также тип (индекс X) пропущенных критических точек. [c.102]

Число критических точек различного типа определяет число химических структур на гиперповерхности Е(К). Если одна химическая, структура может быть непосредственно превращена в другую, это означает, что соответствующие критические точки на гиперповерхности являются в определенном смысле соседями . Точное определение соотношения соседства [127, 131], соотношения соседства, дано на основании свойств пересечения открытых мно- [c.102]

Отметим, что соответствующие топологические инварианты и соотношения для критических точек (34)—(37) также должны быть применимы к обеим гиперповерхностям Ё(у) и Ё°(у), следовательно, число и тип указанных химических структур ограничиваются этими топологическими соотношениями [174]. [c.110]

Определенные выше четыре критические точки обозначены соответственно п, Ь, г и с, величины которых отвечают числу точек каждого типа. Они не зависят друг от друга и связаны соотношением Пуанкаре — Хопфа [c.162]

Для обобщения экспериментальных данных по определению критических точек было предложено большое количество полу-эмпирических соотношений. Большинство из них выражает зави- [c.420]

Если на графике -представлена зависимость давления паров от температуры-двух компонентов высококипящего (ВКК) и низкокиняще-го (НКК) — и критические точки компонентов соединены линией, то точки этой линии соответствуют значениям критических точек смеси компонентов, взятых в разных соотношениях. [c.144]

Используя соотношение (6.8), для локального диффузионного потока на поверхность цилиндра (за исключением окрестности задней критической точки) получим [c.112]

Из соотношения (3,4) следуе.т, что на поверхности сферической капли или твердой частицы имеются шесть изолированных особых критических- точек, располол енных па главных осях тензора сдвига 1) 0 = 0 2) 0 = я 3) 0 = я/2, ф - 0 4) 0 = я/2, ф = я 5) 0 = я/2, ф — л /2 [c.146]

Полученное решение удовлетворительно согласовалось с расчетными результатами работ [6, 15]. Однако попытки применить метод определяющей температуры, чтобы скоррелировать результаты измерения теплового потока с помощью соотношения для жидкости с постоянными свойствами, не привели к успеху. Позднее были опубликованы результаты подробных расчетов ламинарной естественной конвекции около вертикальной изотермической поверхности в углекислом газе, хладагенте-114 и воде [8]. Все жидкости находились в сверхкритических условиях. В работе [8] предложены корреляционные соотношения для теплообмена в этих жидкостях вблизи их критических точек. [c.484]

Это соотношение имеет достаточную для практики точность во всей области перегретого водяного пара, включая точки на границе насыщения, кроме области, расположенной в непосредственной близости к критической точке (см. приложение II). [c.147]

Дифференцируя уравнение (VIII.86), находим, что в критической точке перехода между режимами, которой соответствует экстремум функции ф (бвх), должно быть выполнено соотношение [c.349]

Псевдокритические параметры. Исторически сложилось так, что не существует совершенных методов определения истинных критических параметров углеводородных смесей. Это до сих пор является проблемой, так как все еще возможно (и полезно) вносить поправки во многие свойства системы в зависимости от ее критических параметров. Удобное, хотя зачастую и неудовлетворительное решение проблемы заключается в определении псевдокритических значений, которые затем используются для замены неизвестных истинных величин. Все методы, которые применяются для предсказания, обычно называют комбинационными правилами . Хотя форма правил изменяется, все они обязательно включают в себя анализы смеси. Результаты анализов вместе с истинными критическими параметрами каждого компонента используются для определения псевдопкраметров смеси. Наиболее часто используемая процедура известна как правило Кея. Она заключается в умножении молярной доли каждого компонента на его истинные критические значения. Сумма полученных значений используется как псевдокритическая величина. Полученные псевдокритические значения (обычно давление и температура) не являются критическими точками, показанными на фазовой оболочке (исключая совпадения). Почти для всех смесей, рассматриваемых в данной книге, значения обоих псевдо-критических параметров меньше их истинных значений. На рис. 14 показано, что линии постоянного объема смеси и чистого компонента будут совпадать, если упомянутая точка применяется для определения псевдокритических свойств, нанесенных на график с помощью приведенного давления Рп и температуры Т , которые использованы как параметры. В свою очередь, р и связаны с абсолютными параметрами следующими соотношениями [c.29]

Равновесие жидкость — пар имеет всегда одну критическую точку. Выше определенной температуры Т , которая называется критической, невозможно сконденсировать газ. Происходит, как это впервые было открыто в 1869 г. Эндрюсом на примере СО2, непрерывный переход от газообразного в жидкое состояние. Соотношение проще всего проследить на изотермах диаграммы Р—V, которая для реального газа схематически приведена на рис. 28. Кривые, на которых расположены сосуществующие фазы жидкости и пара, называются кривыми сосуществования или бинодалями. Пунктирные линии, соединяющие две сосуществующие фазы, называются коннодами. Эти обозначения используют также при других гетерогенных равновесиях. [c.221]

Было выяснено, что эффект Дюфора, специфический эффект, присущий именно растворам, не оказывает заметного влияния на перенос тепла в смесях жидкостей /124, 123/. Специфическим механизмом рассеяния, проявляющимся в термическом сопротивлении смесей, может быть рассеяние на флуктуациях концентрации. Если носителями являются фононы, то речь идет о рэлеевском рассеянии фононов, рассеянии на малых флуктуациях. (Аномально большие флуктуации концентрации в окрестности критической точки не могут существенно влиять на этот процесс, так как фононы распространяются внутри них, критическая теплопроводность растворов отрицательных аномалий не имеет.) Исходя из таких соотношений, можно получить формулу [c.80]

В топологическом пространстве (М, Т ) типичная бассейновая область М является окрестностью критической точки АГ(Х, /). Следовательно, для использования энергетических поверхностей при планировании синтеза оказываются важными соотношения между критическими точками данного функционала Е К) на М и ограничения числа критических точек различных типов. Ранее отмечалась важность даже тех критических точек, которые не находятся на путях минимальной энергии [55]. Обычно критические точки функционалов ожидаемых значений ифают важную роль в квантовой химии [4, [c.101]

В особых случаях пригодны более строгие соотношения для числа критических точек [56]. Довольно общая характерная особенность химически важных доменов энергетических гиперповерхностей, выраженная через обычные внутренние координаты — углы связей, торсионные углы и длины связей, может быть использована для получения как нижней, так и верхней границ для числа критических точек данного типа (т. е. данного индекса X). В химических задачах для внутренних координат упомянутого выше типа направления координат часто приблизительно совпадают с направлением основных особенностей поверхности — днами долин и хребтами тор . Могут быть заданы точные условия какая примерно ориентация является достаточной для справедливости более строгих соотношений [56]. Если такие условия выполняются, то в этом случае нижние границы и верхние границы для каждого числа определяются выражением [c.102]

Топология бассейновой области (реакционная топология) соответствующие соотношения соседства и реакционные схемы являются сравнительно простыми, если Е К) не имеет вырожденных критических точек. Точнее говоря, соотношения Морса [8, 151, 152] и различные особые соотношения между критическими точками [56, 5д, 130] применимы только к функциям, имеющим лишь невырож- [c.108]

Вернемся к области Ъ и условию (2.4). Используя соотношения (2.13), (2.5), (2.8), находим асимптотику распределения на границе с областью передней критической точки [c.29]

Было показано [Л. 155], что формулы (10-15) й (10-16) вместе с несокращаемым соотношением (9-33), в котором к = Ср1кг, устанавливают теплообмен в критической точке округленного тела в сверхзвуковом потоке, когда постоянная величина О в уравнении (0-32) заменена 0,8 (Ма) (Ма — число Маха верхней части потока). На рис. 10-8 дается сравнение значений, рассчитанные по предыдущим формулам, и результатов опытов с ракетой Фау-2 , которые были проделаны Фишером и Норрисом [Л. 156]. Измерения производились в различных точках конической головки ракеты. На графике результаты опытов 22—308 337 [c.337]

На рис. 10 приведены изотермы НгО для ряда температур (Бэйн, 1964 и Новак, 1961). Вместо ряда коаксиальных прямоугольных гипербол, которые следовало бы ожидать в случае действия законов идеальных газов, изотермы представляют кривые, каждая из которых ниже критической точки имеет два разрыва. На участке кривой от 12 см г до В увеличение давления сопровождается слишком сильным уменьшением объема, так что РК не остается постоянным, а уменьшается в точке В появляется жидкая фаза. В интервале от В ло О при постоянном дэвлении изменяется соотношение между количеством жидкости и пара. Следы пара исчезают в точке Д и кривая О—Н показывает сжимаемость чистой жидкости. В точке С образование жидкости прекращается, поэтому эта точка называется критической. Давление, объем и температура в этой точке представляют крити- [c.41]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология