Внешняя и продольная диффузия

Модели внешнего массопереноса. При кристаллизации смесей, образующих твердые растворы, согласно моделям первой группы, изменение концентрации жидкой фазы на элементарном участке колонны < 2 определяется продольной диффузией в жидкой фазе и передачей массы от кристаллической фазы к жидкости главным образом в результате перекристаллизации. Процесс массообмена на элементарной высоте колонны 2( см. рис. 6.2, а) описывается уравнением [c.197]

На эффективность разделения веществ влияет размер частиц твердого носителя. Установлено, что между диаметром зерен носителя и временем удерживания компонента существует обратно пропорциональная зависимость. Влияние размера частиц носителя на эффективность разделения учитывается в уравнении Ван-Деемтера с помощью множителя dp. Действительно, с увеличением размера зерен носителя (как следует из этого уравнения) увеличивается высота эквивалентной теоретической тарелки и, следовательно, уменьшается эффективность разделения. Но, с другой стороны, уменьщение зерен должно достигать оптимальной величины, чтобы не вызвать сильного возрастания другого члена уравнения X, так как при уменьшении зерен носителя возрастает сопротивление хроматографической колонки массопередаче. Изучение зависимости ширины хроматографического пика от размера зерен показало, что при определяющей роли продольной диффузии ширина пика ( л) не зависит от размера частиц, при определяющей роли внешней диффузии х пропорциональна d и, наконец, при определяющей роли внутридиффузионной массопередачи ц пропорциональна диаметру зерна dz [55]. [c.35]

Наблюдаемое размазывание полос с понижением температуры вызывается не внешней продольной диффузией, а наличием внутренней диффузии. Действительно, как было показано в работе Туркельтауба, расширение полос практически не зависит от изменения температуры в силу того факта, что коэффициент продольной диффузии или мало меняется с температурой (в области молекулярной диффузии О ]/Г), или вообще не зависит от температуры (турбулентный режим) [4]. В случае внутренней диффузии эффективный коэффициент продольной диффузии обратно пропорционален коэффициенту внутренней диффузии. С понижением температуры уменьшается коэффициент внутренней диффузии, и тем самым ширина полосы увеличивается. [c.194]

Здесь X — координата вдоль реактора 81 и Бз — доли сечения реактора, занимаемые газом и катализатором — линейные скорости потока в жидкости и газе О — эффективный коэффициент продольной диффузии в жидкой фазе Р1 — коэффициент массопередачи между фазами а — поверхность раздела фаз в единице объема реактора г[з — обратное значение коэффициента Генри — удельная внешняя поверхность катализатора в пересчете на единицу длины реактора и единицу сечения /) — эффективный коэффициент диффузии в капиллярах катализатора 5 — координата по радиусу зерна Р ц — внутренняя поверхность зерна катализатора р — скорость реакции по компоненту А в пересчете на единицу внутренней поверхности катализатора ус — стехиометрические коэффи- [c.302]

В теории рассматривается модель разделяющего процесса, протекающего в колонке длиной Ь поперечного сечения Е, которая гомогенно заполнена шарообразными зернами адсорбента со средним радиусом Я, причем радиус зерен мал по сравнению с радиусом колонки. Внутренняя пористость адсорбента равна е внешняя пористость адсорбционного слоя составляет 8 , а свободный объем колонки, не заполненный зернами, равен ЪеЕ. Газ-носитель проходит через свободное пространство с объемной скоростью ю, так что линейная скорость и = ю/ВеЕ. Молекулы адсорбата уносятся газом-носителем в направлении его тока с определенной линейной скоростью и одновременно протекают следующие транспортные явления 1) продольная диффузия адсорбата в среде носителя 2) вихревая диффузия 3) перенос молекул адсорбата через неподвижный слой на внешней поверхности зерен адсорбента 4) радиальная диффузия адсорбата внутрь пор адсорбента 5) перенос продиффундировавших молекул адсорбата через неподвижный слой к стенкам пор 6) адсорбция молекул на стенках пор. [c.445]

Из уравнения (III.85) видно, что роль внешней диффузии возрастает нри больших значениях коэффициента сорбции у, когда Г велико, как это было и в кинетике сорбции. В экспериментальных условиях нри ионообменной хроматографии легко варьировать коэффициент сорбции, сохраняя другие параметры почти постоянными. Поэтому ионообменная хроматография особенно удобна для проверки теории. Нужно, однако, заметить, что экспериментальное определение вкладов второго и третьего членов в уравнении (III.88) весьма затруднительно и на опыте легко определяется лишь сумма этих членов. Для того чтобы сопоставить с данными опыта величины, вычисленные из уравнения (III.80), необходимо проследить за распределением вещества по длине колонки. Это можно сделать с помощью радиоактивных изотопов. Однако проще исследовать ширину выходных зон, определяемых функцией с х , t) Xi — длина колонки). Средний квадрат размытия частиц по времени выхода из колонки (Ai) легко определить, используя моменты, вычисленные по уравнениям (III.67) и (III.68). Величину (Ai) можно найти, кроме того, и по полученным нами выше выражениям для ширины хроматографической зоны (Аж) . Будем считать, что продольная диффузия, определяемая последним членом уравнения (III.67), не играет роли. На основании уравнения (111.82) можно написать [c.85]

Для предсказания условий получения особо чистых веществ хроматографическим методом и при анализе очень малых примесей необходимо знать точную форму выходных кривых. В связи с этим возникает задача вычислить точные формы выходных кривых при линейной изотерме сорбции и те искажения, которые вносятся нелинейностью изотерм и некоторыми другими факторами. Важно заметить, что форма кривых в области малых концентраций чувствительна к виду кинетического закона и может существенно зависеть от относительной роли внешней, внутренней и продольной диффузии. Для определения формы выходных кривых проще всего воспользоваться методом моментов, следуя уравнениям (III.69)—(П1.71), или соответствующими уравнениями для моментов определяемых выражениями (III.67) и (III.68). Эти уравнения позволяют последовательно вычислить все моменты и по ним восстановить вид функции распределения частиц в хроматографической колонке или на выходе из нее. [c.88]

Если включить внешний массообмен в коэффициент продольной диффузии D[ систем уравнений 1.П и 1.П1, связывая тем самым кинетическое уравнение (1.7) только с внутридиффузионной кинетикой, то статистические моменты, полученные из системы уравнений I.II или 1.П1, дадут полную картину хроматографического размывания (включая внешний массообмен). Для этих систем коэффициент продольной диффузии должен быть записан следующим образом. [c.42]

Отличие влияния давления на размывание в капиллярной хроматографии от такового в газо-жидкостной заключается в большей роли в первом случае внешней диффузии. Поэтому при увеличении давления ио крайней мере для хорошо адсорбирующихся веществ высота тарелки должна возрастать. Для плохо адсорбирующихся веществ высота тарелки не зависит от давления (внутренняя диффузия). При малых скоростях в обоих случаях из-за превалирующего влияния продольной диффузии высота тарелки уменьшается с давлением. [c.125]

Остальное размытие полос можно отнести за счет действия механизмов внешней и продольной диффузии. Данные кинетических опытов были использованы для расчета второго члена в уравнении (1). Переход от величины [c.52]

Нетрудно показать [1, 2], что при линейной изотерме сорбции расстояние между компонентами мало возрастает с понижением температуры. Если проявление проводится в области скоростей, при которых размывание полосы определяется продольной диффузией или внешней диффузией, то ширина полосы также мало чувствительна к температуре. [c.253]

При определяющей роли внешней диффузии время сорбции определяется [см. уравнение (1.6)] величиной 1/[3, которую ыа-зывают характеристическим временем сорбции (или временем релаксации). Теория идеальной хроматографии как раз и исходит из допущения, что величина р [см. уравнение (1.6)], а также величина къ [см. уравнение (1.7)] бесконечно велики. Ввиду малой скорости внешней диффузии мерой переноса вещества [52] вдоль слоя сорбента за время 1/ может служить величина Ах — а . Допустим, что смещение молекул произошло не по указанной причине, а вследствие обычной продольной диффузии в газовой фазе. Тогда эффективный коэффициент диффузии можно определить из уравнения Эйнштейна [c.41]

При определяющей роли продольной диффузии ширина пика не зависит от размера частиц [9], при определяющей роли внешней диффузии (в адсорбционной хроматографии) [c.111]

Таким образом, влияние внешней и внутренней диффузии на размытие хроматографических полос идентично влиянию продольной диффузии в газовой фазе. Тогда эффективный коэффициент диффузии с учетом продольной составляющей можно представить в виде [c.42]

Жуховицким и Туркельтаубом изучена зависимость ширины пика от размера зерен [60]. При определяющей роли продольной диффузии ширина пика не зависит от размера частиц, при определяющей роли внешней диффузии [г d b и, наконец, при определяющей роли внутреннедиффузионной массопередачи ц d3. [c.112]

Поскольку константа скорости внутренней диффузии Ра не зависит от скорости потока, то в случае внутридиффузионной кинетики прямо пропорциональна скорости потока. Аналогичная зависимость будет иметь место и в случае внешней диффузии, если в исследованном интервале скоростей Pi не зависит от скорости потока. Из всех составляющих продольной диффузии только молекулярная диффузия не зависит от скорости потока и оказывает наиболее существенное влияние при малых скоростях. [c.127]

Для того, чтобы оценить константы скорости внешней и внутренней диффузии, мы с некоторой погрешностью рассматриваем зависимость от и в интервале скоростей 2,5 — 5,5 см/мин как прямолинейную, т. е. предполагаем, что п X 1. Заменяя в уравнении (6) р согласно (5) и пренебрегая продольной диффузией, получаем [c.128]

Рассматриваемые адсорбенты не являются однородными. Исследование хроматографии на сорбентах с неоднородными поверхностями в общем виде с учетом продольной диффузии (Д), диффузии в газовой фазе пор зерна сорбента (Д ), скорости внешнего массо-О бмена от ядра потока к поверхности зерна ( 1), кинетики сорбции на внутренней поверхности пор (Рг) проведено в работах [6, 7]. Полученные результаты, в случае больших значений коэффициентов Генри (Г) и для адсорбционных центров только двух типов, позволяют представить уравнение для времени удерживания и (Я) [c.17]

Это уравнение материального баланса записано для полного сечения реактора с учетом предположения о радиальной однородности. Здесь отсутствуют члены, учитывающие продольную диффузию и нестационарное накопление. Включение в величину активности ограничений, связанных с переносом массы и тепла, позволяет заменить состав и температуру на внешней поверхности зерен катализатора составом и температурой в ядре потока газа. [c.203]

Анализ закономерностей, связанных с продольной диффузией, проведенный в [25, 26], показал, что влияние продольной диффузии приблизительно эквивалентно влиянию внешней диффузии с эффективным коэффициентом, равным Этот факт поз- [c.13]

При анализе областей преимущественного влияния различных кинетических стадий [27] установлено, что продольная и внешняя диффузии являются лимитирующими на начальных этапах динамики сорбции, а внутренняя — на заключительном, в области насыщения сорбента. Более того, влияние продольной диффузии определяется не только гидродинамическими и геометрическими параметрами, но и сорбционными свойствами системы. Так, протяженность по времени области влияния продольной диффузии обратно пропорциональна коэффициенту распределения. [c.13]

Таким образом, критерий Н (в литературе называемый критерием Био) характеризует относительный вклад внешней и внутренней, А — внешней и продольной, I — внутренней и продольной диффузий. Из трех критериев независимы два. Во многих случаях величины критериев (3.38) значительно больше (или меньше) единицы, что обычно дает основание для пренебрежения нелимитирующей стадией. Такие модели и их решения были изложены в разд. 3.1. [c.151]

Однако одностадийные модели являются приближенными даже в случае резкого различия характерных масштабов времени. Более того, имеются этапы динамики, когда вклад нелимитирующих стадий становится определяющим. В самом деле, критерии Я, А, I равны отношению потоков вещества только при условии равенства соответствующих градиентов концентраций для продольной диффузии — в жидкой фазе, для внутренней — в твердой фазе, для внешней — между фазами. Однако в ходе динамического опыта происходит изменение градиентов. Для краевой задачи с условиями (3.37) градиенты в жидкой и твердой фазах достигают максимального значения в начале процесса, поэтому влияние внешней и продольной диффузий может быть значительным, даже если они не являются лимитирующими стадиями. [c.151]

Внешняя и продольная диффузии [c.162]

Для изучения основных закономерностей протекания адсорбционно-де-сорбционного циклического процесса в целях наглядности математичеркую модель процесса составляем [84] для адсорбционного аппарата, первоначально свободного от примеси, на вход которого в течение времени /а поступает газ с концентрацией примеси Со затем аппарат переключают на десорбцию, и в течение времени /д на тот же вход аппарата (прямоточная десорбция) поступает чистый газ. Термодинамические параметры процессов адсорбции и десорбции считаем одинаковыми. Кроме того, считаем, что теплота адсорбции мала и теплообмен между твердой и газовой фазами отсутствует. Расход газа через слой поглотителя постоянен, эффект продольной диффузии отсутствует, процесс адсорбции рассматривается во внешне- [c.236]

Градиенты концентраций. Кроме возможных градиентов концентраций, oбy л 0iвлeнныx обычными явлениями переноса к внешней и внутренней поверхности катализатора, в проточной системе возможно возникновение градиентов концентраций вдюль потока. Так, вдоль слоя катализатора может возникнуть градиент концентраций продуктов, реакции, направленных в сторону, обратную потоку. Этот градиент будет тем больше, чем меньше скорость потока и чем тоньше слой катализатора. В результате может возникнуть обратная (продольная) диффузия продуктов реакции, также нарушающая режим идеального вытеснения. Она обусловлена в основном перемешивающим действием гранул катализатора, обтекаемых газовой смесью [1078]. Во избежание этого для уменьшения градиента концентраций необходимо работать с достаточно большими скоростями потока (поэтому, в случае циркуляционной системы при больших скоростях циркуляции данный градиент будет мал) и со слоем катализатора достаточной высоты. Как показывают хроматографические данные [1078], для предотвращения заметного влияния продольной диффузии продуктов реакции необходимо, чтобы высота слоя (/) катализатора была достаточно велика (например, чтобы слой содержал по высоте не менее 10 зерен катализатора). При этом должно быть выполнено условие [7531.- [c.526]

Первый член А) описывает вихревую диффузию, второй (5/а)—продольную диффузию, а третий член (Са) описывает ряд процессов — внутреннюю диффузию, стеночный эффект, динамическую диффузию, действие непродуваемых полостей и приближенно внешнюю диффузию. Для пустых трубок первый член отсутствует, а третий описывает лишь динамическую диффузию. Поэтому уравнение (1) для пустой трубки будет иметь вид [c.192]

Влияние природы газа-носителя иа величину Н зависпт от характера контролирующего фактора. В области молекулярной продольной диффузии понижение коэффициента продольной диффузии О люжет быть достигнуто повышением молекулярного веса газа-посителя. Замена СОг на водород приводит к увеличению коэффициепта диффузии в 4,5 раза И следовательно, к увеличению ширины полосы более чем в 2 раза. В об.дасти, где контролирующим процессом в размывании полосы являются вихревая диффузия и внутриднффузнон-пая массопередача, Н, вообще, пе зависит от природы газа-посителя, а ири внешней массоиередаче зависит от нее слабо. [c.69]

Так как эффективные коэффициенты продольной диффузии, вызываемой внешней и внутренней массонередачей, имеют одинаковую зависимость от скорости, относительная роль этих эффектов не зависит от скорости, а определяется величинами параметров опыта. Из уравнений (VII. 12) и (VII. 7) получим [c.117]

В главе IV мы проанализировали влияние температуры на изотермическое проявление. Было показано, что расстояние между компонентами (А х) уменьшается с ростом температуры, что является следствием уменьшения селективности сорбента. Ширина полосы (на слое) увеличивается с температурой при режиме продольной диффузии. Она не зависит от температуры при вихревой, незпачи-тельпо уменьшается при внешней и значительно при внутренней [c.150]

Для практического осуществления адсорбционных процессов и в частности для хроматографического разделения смесей важное значение имеет степень размывания фронта концентраций (хроматографических полос). Как известно, это размывание может быть связано как с медленностью процессов массопередачи (внешней и внутренней диффузии), так и с продольным перемешиванием. Оценка относительной роли каждого из этих эффектов необходима для выбора оптимальных условий проведения процесса и рационального подбора адсорбента. Наиболее полно и правильно такая оценка может быть сделана на основании данных, характеризующих в отдельности различные виды массоперено-са в слое сорбента. До последнего времени исследовались, главным образом, процессы внешней и продольной диффузии. Накопленный к настоящему времени материал по внешней и продольной диффузии позволяет характеризовать различные системы, независимо от их конкретных свойств, так как установленные в этой области закономерности имеют общее значение [1]. В противоположность этому внутреннедиффузионная стадия процессов сорбции изучена совершенно недостаточно как в отношении обших закономерностей, характеризующих данный процесс, так и в отношении накопления конкретного экспериментального материала. Недостаток такого рода данных особенно ощущается в связи с тем, что внутреннедиффузионные процессы в последнее время приобретают все большее значение. Результаты исследования внутреннедиффузионной стадии кинетики вместе с полученными ранее данными по внешней и продольной диффузии позволят охарактеризовать весь процесс в целом и сформулировать требования к адсорбенту, важные как для выбора оптимальных условий проведения процессов разделения, так и для усовершенствования технологии получения сорбентов. [c.274]

Найдем решение указанной системы д гя линейной изотермы сорбции (ионного обмена) и для различных начальных и граничных условий, основываясь на концепции эффективной продольной диффузии [22—231. Согласно этой концепции размывание фронта фильтруемого неп ества, обусловленное внешней и внутренней диффузпе г, может быть описано как эффективная продольная диффузия вещества с коэффициентом диффузии Для этого покажем, что система уравнений (5.27) и (6.51) эквивалентна следующей [c.128]

В этом случае скорость внешней и внутренней диффузий велика, и в каждой точке среды устанавливается в любой момент времени сорбционное равновесие. Так как продольная диффузия мала, то скорость подвода вещеетва к поверхности зерен равна скорости нотока. При этом сорбция в любой точке среды протекает во времени скорость накопления адсорбированного вещества определяется скоростью потока. Покажем, что уравнение материального баланса (6.50) при условиях (6.65) переходит в уравнение (5.32) кинетики из-за наличия потока. Подставляя выражение (6.53) в (6.50) и учитывая, что продольная диффузия мала, получим [c.131]

К аналогичным результатам можно прийти на основе анализа кинетических данных, полученных нами при изучении обмена ионов Си+ и на бентоните. Как было показано в гл. V, скорость внешней и внутренней диффузий (при скоростях потока в опытах г 0.1)15 -г-0,15 сл /. еин) больше скорости подвода вещества к сорбенту потоком и в слое бентонита толщиной в одно зерно имеет место в любое время сорбционное равновесие. Следовательно, при фильтрации ионов Си+ и Н+ через колонку с бентонитом фронт будет размываться только благодаря продольной диффузии и гидро-дина,л[пчееким факторам. [c.149]

Внешняя и внутренняя диффузии — последовательные стадии кинетики, и их влияние тем больше, чем больше диффузионное сопротивление. С другой стороны, влияние продольной диффузии тем сильнее, чем больше диффузионный поток. Следовательно, лимитирующей будет та кинетическая стадия, масштаб времени которой максимален. Отношение характерных масштабов времени является критерием, позволяющим выявить лимитирующую стадию. К этим критериям относятся следующяе [c.151]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология