Случайные величины

Мерой разброса случайной величины X относительно среднего значения служит дисперсия [c.23]

Грубые ошибки из ранжированного ряда исключают, оставшиеся значения используют для определения среднего арифметического случайной величины, дисперсии выборки и нахождения доверительного интервала для оценки математического ожидания нормального распределения. [c.15]

При статистическом (пассивном) методе используются дан-1ше об изменениях входных - X и выходных - У параметров объекта, которые представляют собой случайные величины. Определение статических характеристик при этом сводится к нахождению связи между случайными величинами и к оценке достоверности этой связи. Статистический метод базируется на принципах теории вероятности. [c.22]

Статистическая обработка опытных данных. При экспериментальных измерениях некоторой физической величины, истинное значение а которой неизвестно, результаты отдельных измерений представляют собой случайные величины. Истинное значение оценивают методами математической статистики. Первичная обработка экспериментальных данных заключается в получении ранжированного ряда, т. е. экспериментальные данные располагают в порядке увеличения исследуемого параметра и с помощью специальных критериев выявляют грубо ошибочные значения. Для этого рассчитывают среднее арифметическое всей выборки из п опытов х = [c.14]

Математическое ожидание случайной величины называется средним по плотности (или ожидаемым значением х) для плотности f x) и обозначается х = <х> = [c.138]

Для вывода уравнений времени пребывания в М-сту-пенчатой схеме воспользуемся статистическим методом, применяя в качестве закона распределения времени пребывания дифференциальную функцию распределения гр (т/т) как случайную величину. [c.28]

Математическое ожидание случайной величины иногда называют средним значением случайной величины. — Прим. ред. [c.251]

Здесь а — так называемое математическое ожидание случайной величины I, подчиняющейся закону распределения Пуассона, и этот единственный параметр определяет распределение однозначно. [c.251]

Сложная и нерегулярная структура пространства пор обусловливает преимущественно стохастический характер локальных скалярных и векторных полей концентраций, давлений, скоростей и т. д. Локальные величины в пространстве пор подчиняются обычным гомогенным уравнениям переноса, дополненным граничными условиями, при этом они флюктуируют на масштабах порядка масштабов микронеоднородностей среды. Измеряемыми обычно являются макропеременные, получаемые усреднением по пространству элементарного физического объема (э.ф.о.) пористой среды 8т. Под э.ф.о. пористой среды понимается часть пористой среды, размер которой, с одной стороны, много меньше размера исследуемого тела, а с другой стороны, настолько велик, что в нем содержится достаточно большое число структурных элементов, позволяющее применять различные методы осреднения случайных величин. В каждой точке э.ф.о. могут быть определены локальные или микроскопические характеристики как самой среды, так и протекающего в ней физико-химического процесса, например радиус поры, к которой принадлежит данная точка, или концентрация компонентов химической реакции. Микро-характеристики можно усреднить по всем порам, входящим [c.138]

Действительно, время пребывания в реакционной зоне для отдельно взятой частицы (молекулы) является случайной величиной с плотностью распределения, математически аналогичной дифференциальной функции распределения я)з (т). Из кривой плотности распределения (рис. 8) следует, что для вошедшей в реактор частицы вероятность остаться там в интервале времени от т до т т равна ф (т)йт. Вероятность же выхода этой частицы из реактора [c.25]

Тесноту связи между случайными величинами характеризуют корреляционным отношением [c.23]

При этом математическое ожидание случайной величины времени пребывания является средним временем пребывания и для непрерывного типа распределения i1)(t) равно [c.26]

Обратимся теперь к вероятностной модели взаимодействия. Пусть случайные величины Х(0 и У(0 означают число частиц и пузырьков соответственно. Необходимо получить уравнения относительно вероятности того, что в момент времени I число N1 станет равным х, а N2 — у, т. е. [c.120]

При определении степени связи случайных величин X и У используется понятие коэффициента корреляции. [c.23]

В этом случае мы имеем сумму k случайных величин, причем число k — тоже случайная величина. Тогда, используя определение условной вероятности, можно записать, что [c.108]

Вероятность а называется доверительной вероятностью, а интервал значений случайной величины (х — Ах). .. (X- + Ал ) — доверительным интервалом. Ширина доверительного интервала характеризует точность, а доверительная вероятность — наде >кность [c.15]

Пользуясь лишь результатами эксперимента, эти коэффициенты определить нельзя, так как из-за наличия ошибок измерения и нестабильности процесса, вызванного неуправляемыми или неконтролируемыми возмущениями, значения функции отклика и ее переменных являются случайными величинами. Поэтому при обработке экспериментальных данных вместо Ро, Рь Рц, Ргг получаются так называемые выборочные коэффициенты регрессии 01 Ь, 1 , Ьц, являющиеся приближенными оценками первых. [c.136]

Переменная может состоять и из бесконечной последовательности чисел и оставаться дискретной случайной величиной. Важно, чтобы принятие ею каждого значения являлось событием с определенной вероятностью. — Прим. ред. [c.247]

Полученная экспериментально дифференциальная кривая распределения статистически представляет собой плотность распределения вероятностей случайной величины, которой является пребывание частиц в реакторе. Эта плотность, согласно теории вероятностей и математической статистики может быть описана с помощью теоретических вероятностных характеристик [c.49]

Момент ге-го порядка случайной величины х, имеющей функцию распределения Р х), определяется следующим образом [c.117]

Наибольшее распространение получили методы первой группы. При этом используется понятие момента, заимствованное из теории вероятностей, согласно которой функция (кривая) распределения случайной величины может быть охарактеризована числовыми характеристиками (различными моментами). [c.56]

Корреляционный анализ устанавливает степень взаимной зависимости случайных величин и событий на основании изучения усредненного закона поведения величин, функционально несвязанных между собой, а также меру зависимости между рассматриваемыми величинами. Таким образом, корреляционный анализ изучает вероятностную (стохастическую) связь случайных величин, при которой изменение одной величины ведет к изменению распределения другой например, имеется стохастическая связь гранулометрических составов шихты, подаваемой в барабанный гранулятор, V продукта гранулирования. Связь между случайными величинами [c.16]

Наибольшее отклонение случайной величины от среднего арифметического значения ts.x = х — х, где х — первый или последний член ранжированного ряда. [c.14]

Выразим ошибку определения среднего арифметического значения = ц—х в единицах 5-. Пусть = zJs , где t — отношение двух случайных величин и само является случайной величиной. Отличие от I [последнее определено соотношением (1.2)1 в том, что с характеризует ошибку средней величины, а — единичного измерения. [c.16]

Поскольку кривая ИТК в координатах отгон — температура (х—, t) представляет собой типичную вероятностную кривую распределения случайных величин в качестве характеристики состава непрерывной смеси принимается кривая плотности вероятности распределения 1 в координатах с 1)—где с 1)—йх1й1 (рис. 1-13). Действительно, в этом случае содержание бесконечно малой массы вещества (индивидуального компонента смеси континуума), выкипающего в интервале температур от t до ( + 0 будет определяться выражением с ()сИ, так как [c.34]

Средаим значением, или математическим ожиданием, случайной величины называется среднее арифметическое тех значений, которые она принимает в П опытах, если число этих опытов [c.23]

Решетки со случайной топологией могут быть получены исключением части элементов из решеток с регулярной топологией, причем исключение производится случайным образом. В рандомизированных решетках координационное число (к.ч.) является случайной величиной, подчиняющейся распределению Бернулли [c.137]

Для непрерывных плотностей распределения р вместо гистограммы случайной величины могут быть использованы различные аппроксимации р отрезками рядов, составленных из нормированных и ортогональных функций (полиномов) г , 5 = 1,. .. [c.182]

В качестве функций используются ортогональные полиномы Эрмита, Чебышева и Лежандра. Тогда, если система функций т) , является полной, неизвестная плотность распределения р случайной величины представима в виде [c.182]

Отметим еще, что воз1можные варианты технологических схем газоразделения являются вероятностными, случайными величинами по отношению к приведенным затратам на разделение, и функции распределения различных варианто в схем по приведенным затратам имеют характерный вид кривых нормального распределения случайных величин. [c.294]

Повторяя измерения большое число раз, можно установить закон распределения случайных ошибок. Так, выделив некоторый интервал Ъ—а, заметим, что отношение числа измерений т, в которых ошибка 2 попадает в этот интервал, к общему числу измерений п (т. е. относительная частота попадания в интервал) стремится к постоянному значению при увеличении п. Можно принять, что отношение тга/тг характеризует вероятность Р попадания случайной величины 2 в интервал Ъ—а, и записать это следующим образом [c.11]

Для того чтобы отвергнуть 0-гипотезу, нужно доказать значимость различий между а и при выбранном уровне значимости р. Это удобно сделать при помощи критерия Фишера. Р-распределением Фишера называется распределение случайной величины Р = (в /ог)- Сравнивать дисперсии необходимо именно по критерию Фишера, а не по критерию, например, Стьюдента, поскольку, как легко видеть, распределение 5 не есть распределение Гаусса, хотя и очень медленно приближается к нему при Уа ->оо. Распределение положительно асимметрично, т. е. значения 5 < О невозможны, в то время как сколь угодно большие значения допустимы. Если5 2> ( 11 р ), то с вероятностью ро дисперсия 5 больше дисперсии [c.142]

Регрессионный анализ основан на следующих допущениях в отношении экспериментальных величин 1) каждое из измерений у и является нормально распределенной случайной величиной 2) дисперсия не зависит от у , 3) независимые переменные 1,. .., Хр измеряются с пренебрежимо малой ошибкой по сравнению с ошибкой определения у. Наиболее существенно третье допущение. Так, анализ примерно ста уравнений регрессии пока- [c.22]

В данном случае среднее значение находим как математическое ожидание случайной величины. Математическим ожиданием случайной величины дискретного типа называется сумма возможных ее значеннП, умноженных на соответствующие вероят пост м. [c.224]

Оценка качества смеси. В процессе смешивания в рабочем объеме смесителя происходит взаимное перемещение частиц разных компонентов, находящихся до перемешивания раздельно или в неоднородно внедренном состоянии. В результате перемещений возможно бесконечное разнообразие расположения частиц в рабочем объеме смесителя. В этих условиях соотношение компонентов в мнкрообъемах смеси — величина случайная, поэтому большая часть известных методов оценки однородности (качества) смеси основана на методах статистического анализа. Для упрощения расчетов все смеси условно считают двухкомпонентными, состоящими из так называемого ключевого компонента и условного, включающего все остальные компоненты смесей. Подобный прием позволяет оценивать однородность смеси параметрам распределения одной случайной величины — содержанием ключевого компонента в пробах смеси. В качестве ключевого компонента обычно выбирают такой компонент, который либо легко анализировать, либо распределение его в смеси псобеино оажно по техническим требованиям. [c.228]

Обозначим через и(0 О < i < ос совокупность случайных величин, принимаюших неотрицательные целочисленные значения и описьшающих число частиц дисперсной фазы в зоне диспергирования в момент времени t. [c.114]

Существуют многочисленные модификации критерия D-on-тимальности, отражающие специфику эксперимента и постановки исходной задачи.- Так, например, при проведении кпнетическпх исследований в ходе реализации единичного опыта часто измеряются концентрации не одного, а нескольких реагентов (откликов системы). При этом результаты из.мерений представляют собой независимые норлшльно распределенные случайные величины. Тогда целесообразно использовать более общий критерий [c.26]

В ряде случаев при экспериментальных исследованиях необходимо определить минимальное число опытов, т. е. объем выборки, который с заданной точностью Ах и доверительной вероятностью а позволит определить 1 Скомую величину. Такая возможность появляется при раснределеиь и случайной величины по нормальному закону и при известном среднеквадратическом отклонении а случай- [c.15]

Итак, поскольку результаты измерения являются случайными величинами, их необходимо охарактеризовать (при выполнении ногрмального закона ошибок) величинами [л и а. Отметим, что значения 1 и а могут быть найдены из эксперимента, если число измерений очень велико, что оговорено условием п оо. При ограниченном числе измерений (т. е. при так называемой ограниченной выборке данных) получают не значения р, и а, а только их оценки выборочное среднее значение измеряемой величины х и выборочную дисперсию [c.13]

Построение математических моделей химико-технологических объектов (1970) -- [ c.116 ]

Введение в моделирование химико технологических процессов (1973) -- [ c.47 , c.48 ]

Индуцированные шумом переходы Теория и применение в физике,химии и биологии (1987) -- [ c.42 , c.63 ]

Методы кибернетики в химии и химической технологии Издание 3 1976 (1976) -- [ c.0 ]

Статистические методы оптимизации химических процессов (1972) -- [ c.9 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология