Экспериментальный анализ случайных величин

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН [c.470]

Регрессионный анализ основан на следующих допущениях в отношении экспериментальных величин 1) каждое из измерений у и является нормально распределенной случайной величиной 2) дисперсия не зависит от у , 3) независимые переменные 1,. .., Хр измеряются с пренебрежимо малой ошибкой по сравнению с ошибкой определения у. Наиболее существенно третье допущение. Так, анализ примерно ста уравнений регрессии пока- [c.22]

Экспериментально найденное стандартное отклонение и знание закона распределения результатов в рассматриваемой совокупности позволяют выражать результат очередного анализа в виде доверительного интервала для условно принимаемой доверит, вероятности Р (обычно Р = 0,95), т. е. интервала, в к-ром с данной вероятностью находится истинное значение определяемой величины. Распределение результатов количеств, анализа обычно аппроксимируют законом нормального распределения плотности вероятности. Для того чтобы установить, что распределение результатов не противоречит нормальному закону, рекомендуют разл. статистич. критерии согласия. Дифференциальная форма нормального закона распределения в нормированном и центрированном виде f(u) = где и = (С — ц)Д, ц-мат. ожидание случайной величины С. [c.73]

Одна из основных задач аналитика при оценке случайных погрешностей химического анализа — нахождение функции распределения, которой описываются экспериментальные данные. Из математической статистики следует, что случайная величина считается заданной, если известна ее функция распределения. Эта функция может быть представлена графически, в виде [c.42]

Одна из основных задач аналитика при оценке случайных погрешностей химического анализа — нахождение функции распределения, которой описываются экспериментальные данные. Из математической статистики следует, что случайная величина считается заданной, если известна функция ее распределения. Эта функция может быть представлена функциональной зависимостью или графически. Данные большинства аналитических определений при наличии генеральной совокупности результатов химического анализа подчиняются закону нормального распределения (распределение Гаусса). Однако закон нормального распределения неприменим для обработки малого числа измерений выборочной совокупности (п < 20). Для обработки таких выборок в химическом анализе используют распределение Стьюдента, которое связывает между собой три основные характеристики ширину доверительного интервала, соответствуюш ую ему вероятность и объем выборки. Прежде чем рассматривать распределение Стьюдента и его применение для обработки данных химического анализа, остановимся на некоторых основных характеристиках выборочной совокупности. [c.269]

В силу стохастической природы движения элементов потока время их пребывания в аппарате является случайной величиной. Дальнейший анализ экспериментальных кривых отклика возможен, если принять, что С-кривая характеризует плотность вероятности, а -кривая — интегральное распределение частиц потока по их времени пребывания. Основные свойства распределения случайной величины можно описать числовыми характеристиками, которые определяют наиболее [c.625]

Результат эксперимента на сложном объекте обычно есть величина случайная. Существует много причин, приводящих к тому, что результаты наблюдения и измерения, сделанные в экспериментах, оказываются случайными величинами. Иногда случайность предопределяется самой физической сущностью явлений процессы происходят на молекулярном или атомном уровнях, а измеряются макроскопическими приборами. Неучтенные факторы, шум объекта также приводят к тому, что в результате повторных измерений в большинстве реальных экспериментов получаются отличающиеся друг от друга значения измеряемых величин. Поэтому при обработке и анализе экспериментальных данных используют методы Математической статистики. Так, для полиномиальной модели (2) получают так называемые выборочные коэффициенты регрессии Ьд, 6/. Ьц, [c.6]

Выборочный коэффициент корреляции. Методы корреляционного и регрессионного анализов широко применяются для выявления и описания зависимостей между случайными величинами по экспериментальным данным. Для экспериментального изучения зависимости между случайными величинами X и У производят некоторое количество я независимых опытов. Результат /-го опыта дает пару значений (л ,-, у,), /=1, 2,п. [c.120]

В 1881 г. Лоренц [4], проявив тонкую интуицию и проницательность, выполнил очень простое аналитическое исследование этого вертикального течения в слое воздуха, примыкающем к изотермической поверхности высотою L. Найденная в этом анализе расчетная величина теплового потока с точностью до нескольких процентов согласуется с полученными позднее экспериментальными и расчетными данными. В 1930 г. Шмидт и. др. 110] экспериментальным путем исследовал поведение пограничного слоя и получил решение методом подобия, вычислив коэффициент теплопередачи для воздуха. В настоящее время это согласие можно считать до некоторой степени случайным. Но приближенный метод Лоренца и сделанные им дополнительные предположения всё еще являются интересными и поучительными. Приведем анализ Лоренца, исходя из записанной выше полной системы уравнений. [c.39]

Тип функции распределения при анализе экспериментальных данных обычно устанавливают по внешнему виду гистограммы, построенной на небольших интервалах изменения случайной величины, или по аппроксимирующей кривой (рис. 20.1.3.5). [c.685]

Все перечисленные характеристики могут быть получены на основе статистического анализа траекторий и скоростей движения включений диспергированной фазы. Такой анализ предполагает возможность осреднения по ансамблю частиц случайных величин, характеризующих отдельное включение. В связи с этим экспериментальное исследование траекторий и скорости отдельного включения диспергированной фазы в двухфазной системе представляет несомненный интерес. [c.147]

Регрессионный анализ является методом нахождения наилучших оценок коэффициентов регрессии на основании экспериментальных данных он заключается в минимизации суммы квадратов отклонений расчетных значений от опытных г/оп- При этом предъявляются следующие требования к экспериментальным результатам число опытов должно превосходить число коэффициентов регрессионного уравнения (включая и Ьо) или хотя бы не быть меньше него дисперсии опытных значений однородны во всех точках независимые переменные измеряются и фиксируются без ошибок, а функция отклика есть нормально распределенная случайная величина. [c.428]

Функции Ф и Г определяют зависимость концентрации или температуры в газовой фазе ( ) от высоты слоя и связь между коэффициентом обмена и скоростью ожижающего агента. В силу случайного характера движения частицы по высоте псевдоожиженного слоя и флуктуаций скорости обтекания частицы газом, величины 2 и ю оказываются случайными функциями времени. Как показывает анализ экспериментальных данных, случайные функции г ( ) и да t) с достаточным приближением могут рассматриваться как марковские, с некоторыми эффективными коэффициентами диффузии и о,в. При этом функции и () и a. t) оказываются также марковскими случайными процессами с соответствуюп ими эффективными коэффициентами диффузии и 0 в фазовом пространстве и, а . Величины коэффициентов 0 , и могут быть найдены, исходя из и Ош либо аналитически, либо методом статического моделирования. [c.6]

Результатом количественного спектрального анализа является измерение содержания того или иного элемента в пробе. Полученная экспериментальным путем искомая величина содержит некоторую ошибку. В спектральном анализе, как и нри других измерениях, ошибки подразделяют на случайные, систематические и промахи. Величина случайной ошибки характеризует воспроизводимость результатов анализа, величина систематической — правильность. [c.255]

Вид функции распределения наблюдаемой случайной величины неизвестен или известен лишь предположительно. В этом случае на основании анализа процессов, приводящих к отказам, опыта эксплуатации аналогичных изделий и предварительного анализа полученной при испытаниях информации (например, по виду гистограммы) принимается некоторая гипотеза о виде функции распределения. Задача обработки — проверить, не противоречат ли экспериментальные данные принятой гипотезе, и оценить параметры этой функции распределения. [c.308]

В тензиметрическом эксперименте (ТЭ) обычно исследуется зависимость давления пара образца определенного аналитического состава от температуры. Данные ТЭ, как и всякие экспериментальные величины, содержат ряд случайных и систематических погрешностей. Рассмотрим их последовательно. Начнем с анализа статистической погрешности (дисперсии) выз- [c.149]

Предположим, что случайные ошибки в величинах 1п, й, Сна и NaA независимы. Чтобы такое допущение было справедливо для двух последних величин, при указанном методе приготовления раствора следует принять, что ошибки взятия навесок независимы, а ошибка доведения объема раствора до заданного (до метки на колбе), приводящая к положительной корреляции между молярными концентрациями растворенных веществ, пренебрежимо мала. Для других методов приготовления растворов (например, из навесок кислоты и щелочи или при титровании) при анализе влияния ошибок этого приготовления лучше еще в формулу (2) подставлять переменные, непосредственно связанные с экспериментальными операциями (например, объемы смешиваемых растворов в случае титрования [3]). В нашем случае можно использовать непосредственно навески и объем раствора, но для простоты оставим формулы в первоначальном виде. Тогда для дисперсии логарифма константы ЗДМ имеем [c.167]

Уравнения для броуновского движения дисперсных частиц решаются в предположении отсутствия столкновений их друг с другом. Все входящие в формулы для смещения и угла поворота величины являются либо постоянными, либо измеряемыми экспериментально. Поэтому появляется возможность определения размеров частиц. В работе [86] рассмотрен случай воздействия на броуновскую частицу дополнительной случайной силы, связанной с существованием равновесного электромагнитного излучения. Эта сила проявляется в случае наличия заряда у частицы. В силу статистической независимости действующих сил коэффициенты трения, связанные с ними, будут складываться. Это открывает дополнительные возможности анализа броуновского движения и определения характеристик дисперсных систем. [c.94]

К способам выполнения анализа обычно предъявляют следующие требования. Информация должна быть получена за возможно меньший промежуток времени (а] он должен быть значительно меньше времени, за которое заметно изменяется состав исследуемого объекта. Получение информации должно быть связано с минимумом экспериментальных затрат (число сотрудников, приборы, реактивы). Информация не должна быть неверной, т. е. источником сигнала, соответствующего 2л, должен быть только компонент А. Таким образом, метод должен быть селективным или специфичным по отношению к А, посторонние сигналы других компонентов не должны оказывать влияния на получаемую информацию. Информация должна быть воспроизводимой (повторяемой), т. е. не должно быть большой величины случайного разброса результатов измерений. Для определения малых содержаний веществ (например, в аналитической химии следовых количеств, особо чистых веществ) нужно при.менять высокочувствительные методы анализа. [c.433]

Ошибки. I. На какой стадии изложения экспериментально определенных данных следует указывать степень их точности Случайные ошибки должны быть определены с использованием соответствующей стандартной методики. Однако -)Т0 всего лишь составная часть анализа возможных ошибок, и она не может служить основанием для вывода о надежности эксперимента. Труднее выяснить другие потенциальные источники ошибок. Но именно эта оценка надежности результатов более важна, так как расхождение между данными, полученными азными исследователями, часто больше величины случайной ошибки. [c.339]

Оценка истинных значений и случайных ошибок (дисперсий) при многократном повторении измерений может быть выполнена стандартными методами [116]. Однако экспериментальное исследование равновесия жидкость — пар трудоемко, данные обычно приводятся для единичных измерений в каждой точке фазовой диаграммы. Оценка истинных значений величин, когда в каждой точке имеется по одному измерению, представляет собою задачу регрессионного анализа и выполнима только тогда, когда есть точная модель, способная скоррелировать зависимость истинных значений измеряемых свойств. Моделью здесь и далее будем называть некоторую аналитическую зависимость, аппроксимирующую экспериментальные данные. Нужна также определенная информация о случайных ошибках. [c.141]

В экспериментальной аналитической химии встречаются все три типа погрешностей, причем достаточно часто в одном анализе допускаются все типы погрешностей одновременно. Следует учитывать, что как случайные, так и систематические погрешности могут быть пропорциональными измеряемой величине. В анализе следовых количеств органических соединений в общем случае важнее систематические погрешности, оказывающие большее влияние на результаты анализов. [c.33]

Наконец, величину х а, вычисленную по уравнению (6.3) исходя из принятого среднего значения /г , следует сравнить с экспериментальными данными, чтобы быть уверенным, что отклонения имеют случайный характер и находятся в пределах ошибок анализа. [c.126]

Важной проблемой является определение критериев, на 8 основании которых мы судим о достоверности тех выводов и обобщений, к которым приводит анализ экспериментальных данных. В конечном счете, критерием ценности любой теории является ее предсказательная сила. Чем больше фактов может быть предсказано на основе уже известных, чем больше новых величин может быть вычислено на базе определенного количества экспериментальных данных, тем ценнее теория (см. 4 гл. II). Однако на практике пользоваться этим критерием бывает затруднительно. Количество наличного экспериментального материала по тому или другому конкретному вопросу является случайным. Более того, потенциальные возможности вычислений, на которые претендует любая из рассматриваемых в этой книге зависимостей, неизмеримо больше того количества экспериментальных измерений, которое практически может быть осуществлено. Это, разумеется, не говорит о том, чтобы ограничиться только сопоставлением отдельных вычисленных значений констант скоростей или равновесия с экспериментально измеренными, хотя такие сопоставления сами по себе очень важны (в особенности, если имеется существенное противоречие между расчетом и экспериментом). Тем не менее большое значение имеют результаты статистической обработки экспериментальных данных. В идеале мы можем себе представить сочетание ее с отдельным анализом каждого из существенных отклонений. [c.86]

Нестабильность (случайная погрешность) сигнала зависит от его величины. Однако, даже не зная этой зависимости, функцию, описывающую предел обнаружения, можно хорошо контролировать во всей области изменения сигнала, если воспользоваться качественными кривыми изменения абсолютной и относительной погрешностей (рис. 5.13), которые имеют одинаковый вид для большинства методов спектрального анализа. Пригодность этих кривых в каждом случае необходимо всегда проверять экспериментально. Величину сигнала, соответствующего пределу обнаружения, следует рассчитывать разными способами в зависимости от того, в какую [c.39]

Общие погрешности результатов количественного спектрального анализа складываются из ряда частных погрешностей, некоторые из которых не могут быть вообще установлены с достаточной точностью, а некоторые нельзя выразить численно. Поэтому погрешность конечного результата, вычисленная с помощью закона накопления погрешностей, годится только в качестве ориентировочной величины, в лучшем случае для выбора наиболее благоприятных экспериментальных условий. Истинная погрешность результата может оказаться больше вычисленной потому, что при таком расчете суммируются только случайные погрешности. Величины, полученные с помощью закона накопления погрешностей, не включают неточность, обусловленную систематической погрешностью анализа. Из этого следует, что погрешность данных спектрального анализа можно найти только экспериментальным путем. [c.331]

Развитие методов определения очень малых содержаний элементов потребовало разработки четких статистически обоснованных критериев оценки пределов их обнаружения. В последние годы в литературе этому вопросу уделяется большое внимание (подробнее см. [3, гл. 1]). Нами на основании экспериментального изучения и интерпретации зависимости случайной ошибки результатов измерения сигнала от его величины (и от содержания элемента) предложены критерии и практические способы оценки пределов обнаружения элементов для метода эмиссионного анализа с фотографической регистрацией снектров [3, гл. 1]. [c.306]

Во МНОГИХ случаях, когда известен тип распределений, сами распределения можно восстановить по значениям их статисти- ческих моментов. Именно такая ситуация имеет место в хроматографии. Анализ систем уравнений I.I—I.IV методами математической статистики, проведенный с помощью ЭВМ [14] (рис. 1.2), показывает, что все унимодальные хроматографические распределения с большой степенью достоверности могут рассматриваться как распределения Пирсона. Аналогичный анализ экспериментальных хроматограмм индивидуальных компонентов приводит к такому же результату (рис. 1.3). Это означает, что при хроматографировании анализируемое вещество размывается пирсоновым образом и его распределения в хроматографической системе как по координатам, так и по времени, представляют собой распределения из семейства Пирсона. Одним из таких распределений является, в частности, распределение Гаусса, к которому все хроматографические распределения стремятся в асимптотическом пределе. К семейству Пирсона относятся также гамма-и бета-распределения, логарифмическое и многие другие, т. е. это семейство включает в себя большинство распределений случайных величин, встречающихся на практике [15]. [c.30]

При обработке экспериментального материала данную систему наблюдений над случайной величиной принято рассматривать как случайную выборку из некоторой гипотетической генеральной совокуиности, которая представляет собой совокупность всех мыслимых наблюдений над случайной величиной при данных условиях эксперимента. Задача статистического анализа состоит в том, чтобы оценить параметры генеральной совокупности по результатам данной случайной выборки с учетом того элемента неопределенности, который вносится ограниченностью экспериментального материала. Поэтому в статистическом анализе все время приходится проводить четкое разграничение между выборочными параметрами и параметрами генеральной совокуиности. Согласно установившейся традиции мы будем в дальнейшем обозначать греческими буквами параметры генеральной совокупности и латинскими буквами—выборочные параметры. [c.38]

На практике случайные величины, значения которых оказывают определяющее влияние на работоспособность элементов химико-технологических систем (например, время начала процессов износа или старения, скорость износа), бывают распределены по более сложным законам или являются дискретными случайными величинами часто надежность элементов определяется воздействием многих внешних факторов (параметров окружающей среды, характеристик применяемых материалов и т. п.). В случаях, когда аналитическое решение задачи затруднено или невозможно, приходится прибегать к статистическому моделированию параметрической надежности методами Монте-Карло, применяемому к самым разнообразным технологическим системам без восстановления и с восстановлением отказавших элементов, без резервирования и с резервированием, с различными системами технического обслуживания и ремонта и т. д. Обьлны-ми условиями, определяющими необходимость и целесообразность применения статистического моделирования при анализе надежности системы, явJiяer я сложность ее структуры и многообразие особенностей взаимодействия элементов, длительность, сложность, трудоемкость и высокая стоимость физического экспериментального моделирования надежности, а необходимыми условиями — стохастический характер исследуемых процессов и параметров и определенность законов распределения вероятностей случайных параметров элементов системы. [c.742]

В какой мере фундаментальные понятия генеральной и выборочной совокупности приложимы к интерпретации результатов химического анализа единичных объектов Пусть, например, аналитик проводит определение концентрации какого-либо раствора, отбирая для анализа отдельные аликвотные порции. Если раствор предварительно хорошо перемешан, можно считать, что его концентрация во всех аликвотных порциях есть величина постоянная. Однако сама процедура анализа несомненно отягощена ошибками разного. рода, причем часть из них (именно та часть, 1 оторую мы условно выделяем в класс случайных ошибок) не может быть устранена даже при тщательном контроле за постоянством основных экспериментальных факторов, влияющих на конечный результат, анализа. Поэтому, проводя последовательно ряд повторных анализов, аналитик, как правило, будет получать хотя и близкие, но не совпадающие между собой результаты. Таким образом, результат химического анализа, так же как и любого другого измерения, есть случайная величина. Вполне очевидно, что любой набор результатов параллельных анализов представляет собою выборочную совокупность. Что касается генеральной [c.58]

Методом, аналогичным, вышеприведенному, можно оценивать значимость расхождения экспериментально найденного среднего результата х и теоретически рассчитанного или по- тулированного значения, которое в- данном случае совпадает с математическим ожиданием результата анализа х. При этом уравление для i-критерия совпадает по форме с выражением для оценки возможных отклонений среднего значения случайной величины в распределении Стьюдента [c.90]

Согласие теоретических результатов с известными экспериментальными фактами подтверждает их п )инципиальную важность. Это позволяет также уточнить используемые эмпирические выражения для стандартного отклонения. В то же время для больших и средних содержаний элемента суммарная погрешность определения обычно обусловливается величиной методической ошибки [1, 2, 4]. Эта погрешность связана с влиянием мешающих элементов основы, со сложностью производимых операций анализа, с совершенством всего аналитического метода, и ее трудно рассчитать теоретически. Поэтому с целью широкого практического применения теоретических выражений необходимо уточнить связь методической погрешности с концентрацией элемента. В работе [4] мы показали теоретически и подтвердили экспериментально, что абсолютная величина той части случайной методической погрешности пламенно-спектрофотометри- [c.170]

Надежные данные относительно величины п следует получать путем статистического анализа всего имеющегося эмпирическою материала ио тепло- и массообмену при больших числах Праидтля и Шмидта. При достаточно большом объеме опытных данных систе.матические ошибки, неизбежные, но с наибольшим трудом поддающиеся анализу, уже можно рассматривать как ошибки случайные, что существенно облегчает анализ. Результаты таких расчетов, проведенных по экспериментальным дан ым двадцати шести авторских коллективов [c.182]

В работах [103—105] была исследована кинетика процесса кристаллизации на основании вышеизложенной модели при условии, что л—1 и /Птах—максимальный размер кристалла. Эти предположения могут быть приняты в качестве первого приближения, но их уточнение было бы весьма желательно. Действительно, всегда существует некоторая вероятность того, что настоящий кристалл-лидер не окажется в пробе, отобранной для дисперсионного анализа возможна ошибка и в противоположную сторону, когда в качестве кристалла-лидера будет зафиксирован кристалл, выросший на случайной затравочной частице, находившейся в растворе или на стенке сосуда до начала кристаллизации. Уточнение величин /Итах и п требует дополнительной и1 формации. Для этой цели в работе [106] использовали функцию M t), которую нетрудно построить по экспериментальной кривой с(О, исходя из уравнения баланса кристаллизующегося вещества [c.301]

ТОТЫ , в котором учитываются флуктуации сигнала как полезного, так и холостого опыта. Обычно используют упрощенные фор-малн.зованные критерии, предполагая, что аагг., мпн=о хол. В то же время необходима экспериментальная проверка справедливости такого приближения. К сожалению, чаще всего принимается априорное решение о существовании такого равенства. Предел обнаружения элементов (т или С ) определяется графически пли математически, проводя экстраполяцию градуировочного графика. При любом определении необходимо учитывать случайные погрешности построения градуировочного графика. Величины пределов обнаружения используются для оценки метода анализа. [c.88]

В какой мере фундаментальные понятия генеральной и выборочной совокупности прчложимы к интерпретации результатов химического анализа единичных объектов Пусть, например, аналитик проводит определение концентрации какого-либо раствора, отбирая для анализа отдельные аликвотные порции. Если раствор предварительно хврошо перемешан, можно считать, что его концентрация во всех аликвотных порциях есть величина постоянная. Однако сама процедура несомненно отягощена погрешностями разного рода, причем часть из них (именно та часть, которую мы условно выделяем в класс случайных погрешностей) не МОЖет быть устранена даже при тщательном контроле постоянства основных экспериментальных факторов, влияющих на конечный результат анализа. Поэтому, проводя последовательно ряд поз- 8 [c.68]

При экспериментальном исследовании равновесия жидкость — пар неизбежны Погрешности, обусловленные несовершенством прн-борбв, мет дой исследования и анализа [15], которые могут быть двух типов случайные и систематические. Для выявления случайных погрешностей применяют графическую обработку опытных данных, основанную на связи между непрерывно изменяющимися свойствами исследуемых систем состав пара — состав жидкости, температура кипения — состав жидкости (пара). Диаграммы, изображающие эти зависимости, позволяют судить о величине и характере случайных ошибок. Предложена зависимость коэффициента относительной летучести а от составов жидкой, х и паровой фаз у для обработки опытных данных ра 9Новесия [14] [c.134]

Теоретич. анализ энергетич. состояний молекул проводят, как правило, с помощью упрощенных моделей, не учитывающих в полной мере всех взаимод. в системе ядер и электронов. При этом характерно появление В. э. у., к-рое, однако, снимается при переходе к моделям более высокого уровня. Так, при оценке первых потенциалов ионизации молекулы СН по методу молекулярных орбиталей получают 4-кратное вырождение основного электронного состояния иона СН4, к-рое отвечает удалению электрона с одной из четырех локализованных молекулярных орбиталей связи С—Н. Модели, более полно учитывающие электронную корреляцию (см. Конфигурационного взаимодействия метод), предсказывают снятие 4-кратного вырождения и появление 3-кратно вырожденного и одного невырожденного уровня (при сохранении эквивалентности всех четырех С—Н связей). Соответственно для молекулы СН должны наблюдаться хотя бы два различных, но близких по величине потенциала ионизации, что подтверждено экспериментально. Точно так же учет колебательно-вращат. взаимодействий снимает вырождение вращат. состояний молекул снятие случайного вырождения колебат. состояний связывают с учетом ангармоничности потенциальных пов-стей спин-орбитальное взаимод. частично снимает В.э.у. с различными значениями проекции спина на ось. Для квантовой химин очень важен эффект снятия вырождения электронных состояний молекулы при изменении ее ядерной конфигурации. Так, учет электронно-колебат. взаимодействия снимает упомянутое выше 3-кратное В. э. у. иона СН и объясняет колебат. структуру фотоэлектронных спектров СН,. [c.440]

Для оценки случайной составляющей погрешности измерения необходимо получить исходные статистические данные путем проведения многократных наблюдений по одной и той же методик анализа во всем диапазоне измеряемых величин, при фиксируемы значениях внешних влияющих факторов. Схемы статистическом обработки экспериментальных данных подробно описаны в литературе [102—104]. Выбор конкретной схемы обработки определяется особенностями, назначением и областью применения методики. При статистической обработке исходных данных вводят дйа допущения 1) предполагают, что результаты наблюдений не противоречат гипотезе о нормальном распределении и взаимно независимы 2) мётоды обработки результатов прямых измерений распространяют на обработку хроматографических данных, которые, как уже указывалось, являются результатами косвенных измерений. [c.395]

В связи с последним вьгаодом напомним, что используемая модель обеспечивает-точность расчета поля <7> порядка 30%. Эта точность недостаточна для отыскания (с >. Поэтому для ее повышения при анализе экспериментальных данных, полученных в некотором сечении, использовались результаты расчета у и г) не в сечении с тем же значением х/й , а в сечении с тем же значением осевой концентрации (г). Такой прием, по-видимому, вполне оправдан при анализе точности теории, описьюаю-щей распределение вероятностей концентрации. Действительно, на рис, 5.3 помещены данные, полученные при очень сильной вариации Ыо, положения точки, в которой проводятся измерения, и самой измеряемой величины. Следовательно, хорошее согласование теоретических и экспериментальных данных на рис. 5.3 не может быть случайным. [c.177]

С помощью критерия (3) можно найти величину предела обна-руже] ия аналитического сигнала при любом значении холостого сигнала. Но для этого надо знать зависимость случайной ошибки результатов измерений сигнала от его величины (уравнение случайной ошибки). Экспериментальное установление подробной зависимости ошибки от величины сигнала во всем диапазоне его изменений для каждого метода анализа является весьма трудоемким и в большинстве случаев совсем необязательно. Дело в том, что выполненные до сих пор экспериментальные исследования различных методов анализа (например, химического [821, 1350], абсорбционного и рентгеноспектрального [939], радиометрического [938], эмиссионного спектрального [552, 290, 1069, 514]) выявили в основном одинаковый для всех методов характер зависимости случайной ошибки результатов измерений от величины измеряемого сигнала (см., например, рис. 6). В отсутствие наложений посторонней линии на аналитическую линию эта зависимость может быть аппроксимирована кривыми, приведенными на рис. 7, и объяснена, исходя из предположения, что абсолютная стандартная ошибка результатов измерений сигнала о = ]/ < аддит + мулы [c.20]

Допустим, что тот же стандартный образец (или спектральный эталон) продолжают анализировать через более или менее длительные интервалы времени. Теперь становится случайной переменной та величина, которая но отношению к предыдущему множеству измерений была постоянной. Происходит это потому, что ряд факторов, которые были постоянными при получении предыдущего множества измерений, стали теперь переменными. Во времени меняется чистота воды, реактивов, происходит износ разновеса, изменяется давление, влажность, температура, освещенность рабочего места, иногда незаметным образом меняются некоторые приемы работы и прочее все это в той пли иной степени оказывает влияние на результаты анализа. В [64] на большом экспериментальном материале, относящемся к изучению 40 различных методов химического анализа, было показано, что ошибки, характеризующие рассеяние результатов относительно средних значений, полученных за длительный интервал времени, могут в два раза и более превосходить ошибки воспроизводимости, иолучеппые в благоприятных условиях, за короткий промежуток времени. Интересно отметить, что даже при такой простой измерительной операции, как отсчет по линейной шкале, разность средних значений, полученных двумя операторами, заметно флуктуирует во времени. Это иллюстрируется на рис. 2, заимствованном из работы [84], на котором нанесены средние отсчеты, полученные при изучении старения медицинских термометров. Каждая точка на графике представляет [c.21]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология