Математическая модель реальная

С целью выяснения влияния внешних условий и конструктивных особенностей ступени выполнены экспериментальные и расчетно-теоретические (путем математического моделирования) исследования рабочих процессов, происходящих в ней. Сопоставление экспериментальных и расчетных данных позволило оценить адекватность математической модели реальным процессам. При математическом моделировании можно не учитывать ряд сопровождающих реальный процесс явлений н выделить интересующие. Кроме того, исследование процессов математического моделирования быстрее и дешевле, чем проведение экспериментов. Рассмотрим влияние различных факторов на рабочий процесс. [c.71]

Экспериментальное исследование стационарных режимов состояло в следующем. Система автоматической стабилизации давления размыкалась, и колонна вводилась в стационарный режим работы, достижение которого фиксировалось по самописцам при сохранении постоянства регистрируемых ими параметров в течение 15—20 мин. После этого снимались показания измерителей и определялась информация о значениях координат Хъх, соответствующая идентифицируемому объекту. Полученная информация вводилась в качестве исходных данных в расчетный алгоритм решения задачи поверочного расчета. Оценка адекватности математической модели реальному физическому объекту проводилась сравнением численных значений P,tn х.к, снятых экспериментально, со значениями тех же параметров, полученных в результате расчета на ЭВМ. В число сравниваемых параметров был включен также коэффициент теплопередачи К, экспериментальное значение которого определялось по зависимости [c.185]

Очевидно, что для успешного использования математической модели при решении задач оптимизации необходимо, чтобы модель достаточно верно описывала качественно и количе ственно свойства моделируемого объекта, т. е. она должна быть адекватна моделируемому объекту. Для проверки адекватности математической модели реальному процессу необходимо сравнить результаты измерения на процессе с результатами предсказания модели в идентичных условиях. Поэтому всегда желательно, перед тем как приступить к решению оптимальной задачи, удостовериться в адекватности имеющейся модели. [c.164]

Однако, как уже указывалось в главе I, гармонический осциллятор — это негрубая система, которая не может быть использована в качестве математической модели реальных незатухающих колебаний об этом говорит, в частности, то обстоятельство, что в так называемых консервативных системах, к которым относится гармонический осциллятор, амплитуда и, в общем случае, период колебаний зависят от начальных условий. [c.133]

Математик. Вся трудность в том, чго заранее это знать невозможно. Поэтому построение хорошей математической модели реального процесса - это не только математика, но и искусство, а еще и большая удача... [c.41]

Предметом реологии является описание механических свойств разнообразных материалов в различных режимах деформирования, когда одновременно может проявляться их способность к течению и накоплению обратимых деформаций. Задачей реологии является разработка общих принципов и предположений, исходя из которых возможно получение количественных соотношений между измеряемыми величинами, например,между напряженным состоянием среды, деформациями и скоростями деформации. Уравнения, устанавливающие такую связь, называются реологическими уравнениями состояния. Реологические уравнения состояния являются математическим отображением или математическими моделями реальных свойств среды. [c.4]

Методологической основой исследования сложных, малоизученных явлений и процессов является стратегия системного анализа, в которой условно выделяют несколько этапов [91. К основным этапам относят качественный анализ, синтез структуры функционального оператора, идентификацию и оценку параметров ФХС. Разбиение системного анализа на этапы дает возможность представить те стадии, которые нужно пройти в процессе проведения исследований. Это позволяет целеустремленно выбирать направление и формулировать цели исследования, проводить декомпозицию объекта на ряд физико-химических эффектов, осуществлять содержательную и математическую постановки задач по реализации сформулированной цели, выбирать и синтезировать методы решения математических задач, идентифицировать величины неизвестных параметров и оценивать адекватность математических моделей реальному объекту, организовать повторные циклы как отдельных Этапов, так и всего исследования в целом. [c.7]

Рассмотренный метод анализа ФХС позволяет использовать качественную информацию при синтезе математических моделей реальных производств и является основой при анализе более сложных систем. [c.99]

Очевидно, что для успешного использования математической модели при решении задач оптимизации необходимо, чтобы модель достаточно верно описывала качественно и количественно свойства объекта моделирования, т. е. она должна быть адекватна моделируемому объекту. Для проверки адекватности математической модели реальному процессу нужно сравнить результаты измерения на процессе с результатами предсказания модели в идентичных условиях (при определённых значениях входных и управляющих параметров). Поэтому всегда желательно, перед тем как приступить к решению оптимальной задачи, удостовериться в адекватности имеющейся модели. С одной стороны, такая проверка позволяет оценить точность математической модели и, следовательно, возможность ее применения для целей оптимизации. С другой стороны, она может быть использована для устранения систематических ошибок в результатах моделирования, обусловленных неточным заданием в уравнениях математического описания ряда численных параметров, значения которых нельзя задать достаточно точно, исходя только из теоретических соображений или из предшествующего опыта. [c.28]

Для проверки адекватности математической модели реальному процессу нужно сравнить результаты измерения в ходе процесса с результатами предсказания модели в идентичных условиях (при опре-деленных значениях параметров). [c.16]

Макрокинетические исследования начинают с выбора типа аппарата и его математической модели и опыты проводят на укрупненных опытных установках. В настоящее время все многообразие химико-техно логических аппаратов и протекающих в них процессов можно систематизировать по видам их математических моделей (модели вытеснения, смешения, диффузионные, ячеечные и комбинированные). Подготовленность математического описания этих видов моделей позволяет составить полную математическую модель реального химико-тех-нологического процесса с учетом макрокинетических ограничений, полученных из конкретных промышленных условий протекания нроцесса. В недалеком будущем химическая технология представит для научного исследования всех типовых процессов химико-технологических производств наборы программ и алгоритмов их математических моделей. [c.484]

Поднятие Г.Ц. с сосредоточенными параметрами означает, что соответствующая физическая или математическая модель реальной системы базируется на элементах, основные характеристики которых, т.е. величины гидравлических сопротивлений х,-, действующих напоров Я,-, узловых расходов [c.106]

Кроме данных объектов, проводилась схемно-структурная оптимизация и других систем различного типа и масштаба. Эти расчеты показали 1) хорошее соответствие методики избыточных проектных схем и отвечающих ей математических моделей реальной проектной практике в области ТСС и ВСС 2) относительно небольшую трудоемкость, связанную с освоением и практическим использованием разработанных программ для ЭВМ, поскольку исходная информация максимально приближена к реальным данным 3) экономическую эффективность применения данных разработок в проектной практике. [c.191]

Проверка адекватности математической модели. Объективным критерием качества моделей является их адекватность или степень приближения данных, прогнозируемых по модели, к экспериментальным данным. Для проверки адекватности математической модели реальному процессу необходимо сравнить наблюдаемые в ходе эксперимента величины с прогнозами по модели при определенных параметрах процесса. Обычно это сравнение осуществляется путем проверки некоторой статистической гипотезы. [c.78]

Для успешного использования математической модели необходимо, чтобы модель достаточно верно описывала качественно и количественно свойства объекта моделирования, т. е. она должна быть адекватна моделируемому объекту. Для проверки адекватности математической модели реальному процессу нужно сравнить результаты измерения на процессе с результатами предсказания модели в идентичных условиях (при определенных значениях входных и управляющих параметров) и подстроить параметры математического описания объекта. Такая проверка позволяет оценить точность математической модели и, следовательно, возможность ее применения для решения различных задач. [c.7]

Поведение систем при экстракции обычно описывается с помощью математических моделей. Реальные системы сравниваются с ними. Большинство математических описаний (моделей) являются лишь приближением к физической реальности. Параметры моделей соответствуют некоторым физическим величинам, смысл которых должен быть установлен отдельно. [c.174]

Построенная на основе физических представлений модель должна верно качественно и количественно описывать свойства моделируемого процесса, т.е. она должна быть адекватна моделируемому процессу. Для проверки адекватности математической модели реальному процессу нужно сравнить результаты измерений на объекте в ходе процесса с результатами предсказания модели в идентичных условиях. [c.7]

Адекватность математической модели реальному процессу ректификации нефтяных смесей обеспечивается за счет [c.51]

Следовательно, 95% -ный доверительный интервал охватывает расчетные показатели, что свидетельствует об адекватности математической модели реальному процессу в опытно-промышленном абсорбере, оборудованном трубно-решетчатыми контактными устройствами. [c.124]

В аналитической работе часто приходится ограничиваться сравнительно небольшим числом определений. Это небольшое количество наблюденных величин можно рассматривать как случайную выборку из некоторого гипотетического бесконечного множества—генеральной совокупности, которая является математической моделью реально наблюдаемых величин. Задача свертывания информации с математической точки зрения сводится в этом случае к тому, что по выборке определяют некоторые величины (выборочную дисперсию и среднее арифметическое значение случайной величины), которые являются оценкой неизвестных параметров (соответственно дисперсии и математического ожидания) функции распределения этой генеральной совокупности. При оценке (определении) параметров генеральной совокупности по выборке, естественно, вносится известный элемент неопределенности, который можно учесть методами математической статистики. Среди экспериментаторов распространено совершенно неправильное мнение о том, что математическая статистика применима только к большому цифровому материалу. Современная математическая статистика дает возможность оценивать параметры генеральных совокупностей и устанавливать для них доверительные пределы даже по весьма малым выборкам,—в некоторых случаях всего по двум измерениям. Но при этом, естественно, что чем меньше экспериментальный материал, тем менее точно может быть произведена оценка параметров генеральной совокупности по их выборочным значениям. Таким образом, математическая статистика, с одной стороны, дает возможность компактным образом представить результаты эксперимента, а с другой стороны, позволяет количественно оценить тот элемент сомнения, который сопутствует каждому эксперименту при малом числе опытов. [c.12]

Математическая модель реального процесса открывает возможность для экспериментального изучения этой проблемы. Аналогичный подход является привычной практикой в области исследования операций, где деловые игры занимают важное место в процессе обучения и прояснения конфликтных ситуаций. Мы тоже попытались разработать подобную игру для обучения будущих специалистов в области разработки процессов. Хотя это обучение происходит в условиях реального исследования и бывает тесно связано с реально существующей проблемой, оно, тем не менее, представляет собой игру в том смысле, в каком этот термин употребляется в исследовании операций налицо конфликт между химиком, с одной стороны, и природой — с другой. [c.241]

Предпринималось немало попыток использовать в целях обучения персонала идею черного ящика в форме системы эмпирических уравнений. Одна из первых таких попыток была предпринята в лабораториях нашей фирмы математик построил модель, которая придавала эффективность восьми переменным, предусматривала два взаимосвязанных параметра и содержала встроенный фактор ошибки. Как мы обнаружили, математики неизменно справлялись с решением этой модели быстрее, чем химики или технологи. Был сделан вывод, что, несмотря на свою химическую терминологию, поставленная задача носит математический характер и поэтому лежит вне русла химического либо химико-технологического мышления. Бот почему в качестве основы для учебной игры мы стремимся брать математическую модель реального процесса. [c.242]

Обычно такой анализатор имеет режим сравнения с правильным потоком цифровых данных. Кстати, в последнее время для проверки работоспособности (диагностики) объекта измерений и контроля с помощью логических анализаторов, а также с помощью анализаторов сигналов, все чаще стремятся получить математические модели заведомо исправных (правильных) объектов измерений и контроля. Обычно модель представляет собой сравнительно упрощенное математическое отображение реального технического устройства, позволяющее при аппаратном сравнении измеренных показателей устройства с показателями математической модели определить их адекватность и таким образом сделать вывод об исправности устройства или обнаружить некоторую неадекватность и получить информацию об элементе (узле) с отклонениями от идеала , т. е. обнаружить отказ соответствующего элемента (узла). Это обеспечивается идентифицируемостью-возможностью определения соответствия математической модели реальному объекту по измеряемым входным и выходным его сигналам (процессам), управляемостью — возможностью объекта измерений и контроля откликаться на изменения входных сигналов соответствующими изменениями параметров, наблюдаемостью— возможностью по входному сигналу получить необходимую информацию о процессах и параметрах внутри объекта. [c.35]

ЭВМ проводит обработку по математической модели, приведенной выше, основных технологических параметров с выдачей данных на цифропечатающее устройство или дисплей. Полученную кинетическую кривую процесса сравнивают с экспериментальными кинетическими данными, отпечатанными на ленте регистрирующего устройства. Далее проверяют соответствие математической модели реальному физическому процессу ионного обмена. Для этого, используя метод наименьших квадратов по стандартной программе, на ЭВМ определяют адекватность модели, погрешность оценки которой не должна превышать 10—15%. [c.235]

При построении математической модели реальное явление упрощается, схематизируется и полученная схема описывается в зависимости от сложности явления с помощью того или иного математического аппарата. [c.15]

Макрокинетические исследования начинают с выбора типа аппарата н его математической модели, опыты проводят на укрупненных опытных установках в условиях автоматизированного эксперимента. В настоящее вред1я все многообразие хил1ико-тех-нологических аппаратов и протекающих в них процессов можно спстематизировать по видам их математических моделей (модели вытеснения, диффузионные, ячеечные и комбинированные). Подготовленность математического описания этих видов моделей позволяет составить полную математическую модель реального химико-технологического процесса с учетом макрокинетических ограничений, связанных с конкретными промышленными условиями протекания процесса. В настоящее время для научного исследования всех типовых процессов химико-технологического производства подготавливаются библиотеки программ и алгоритмов их математических моделей. Все исследования химико-технологического процесса на макроуровне проводят также с использованием ЭВМ, что резко сокращает число требуемых опытов и позволяет рекомендовать промышленности только оптимальные варианты протекания химико-технологического процесса. [c.29]

Механизм 1. Импульсом для создания математических моделей реальных гетерогенных каталитических систем, в которых возможно возникновение сложных и хаотических колебаний, послужила работа [146], в которой исследован механизм возникновения хаотических колебаний, состоящий из двух медленных и одной быстрой переменной. Большинство математических моделей, описывающих автоколебания скорости реакции на элементе поверхности катализатора, двумерны, поэтому они не пригодны для описания хаотического изменения скорости реакции. Механизм возникнования хаоса из периодического движения для кинетической модели взаимодействия водорода с кислородом на элементе поверхности металлического катализатора предложен и проанализирован в работе [147]. Модель учитывает основные стадии процесса адсорбцию реагирующих веществ, взаимодействие адсорбированных водорода и кислорода, растворение реагирующих веществ в приповерхностном слое катализатора. Показано, что сложные и хаотические колебания возникают в системе с кинетической моделью из трех дифференциальных уравнений, два из которых описывают быстрые процессы — изменение концентраций водорода и кислорода на поверхности катализатора, и третье уравнение описывает медленную стадию — изменение концентрации растворенного кислорода в приповерхностном слое катализатора. Система уравнений имеет вид [c.322]

Символические математические модели реальной ХТС представляют собой совокупность математических соотношений в виде формул, уравнений, операторов, логических условий или неравенств, которые определяют характеристики состояния ХТС (физические параметры состояния материальных и энергетических потоков химических продуктов на выходе системы) в зависимости от конструкционных и технологических параметров ХТС, параметров состояния элементов системы и от параметров входных технологических потоков системы. Такая модель является результатом формализации химико-технологических процессов, происходящих в системе, т. е. результатом создания четкого формальноматематического описания процесса функционирования ХТС с необходимой степенью приближения к действительности. [c.19]

В случае же нелинейных изотерм адсорбции рассматриваемые задачи неизмеримо усложняются. Этим объясняется и то обстоятельство, что вплоть до последнего времени такие задачи были исследованы лишь для случая одного размывающего эффекта и отдельных типов нелинейных изотерм [24]. Видимов, в дальнейшем для получения аналитических решений надо идти по пути упрощения некоторых уравнений исходной системы с сохранением нелинейных эффектов таким образом, чтобы адекватность математической модели реальному процессу сохранялась. Здесь встают сложные проблемы математического моделирования процессов адсорбции вообще и динамики адсорбции в неподвижном слое в частности, связанные с выбором простых интерполяционных уравнений кинетики адсорбции, нахождения пределов применимости уравнений и связи кинетических констант этих уравнений с параметрами структуры реальных зернистых адсорбентов. [c.60]

Как и при математическо.м моделировании любого химикотехнологического- процесса, при моделировании каталитического риформинга следует различать две основных стадии построение математической модели собственно химического превращения исходных веществ, инвариантной к объему протекания реакции и условиям теплообмена и математической модели реального технологического процесса, проводимом в конкретном типе реакционного аппарата. Первый вид модели будем в дальнейшем именовать кинетической моделью, а второй — моделью реактора. Вышеназванная специфика математической модели каталитического риформинга относится прежде всего к кинетической модели. [c.190]

Выбор класса функциональной зависимости, ашпроксимирующей матрш.(у данных, осуществляется из соображений сохранения физического соответствия математической модели реальному объекту. Таким образом, лгеханические параметры объекта могут быть определены по совокупности измеренных электрофизических параметров. качестве электрофизических параметров в математических моделях обычно выступают коэрцитивная сила Не, удельное электрическое сопротивление >, относительная магнитная проницаемость остаточная индукция Вг, намагниченность насыщения Ь и другие параметры. Но дая измерения совокупности этих параметров необходимо применение разнообразных приборов, установок и датчиков, что делает практически невозможным использование многопараметровой модели для экспресс-оценки техническ010 состояния оборудования в производственных условиях. Поэтому несомненный интерес [c.304]

Адекватность математической модели реальному процессу проверялась сравнением рассчитанных по модели и определенных аксперн-ментально- профилей измененЕЯ концентрации двуокоси углерода я концентрации карбоната и бикарбоната калия в насщенном растворе поташа по высоте абсорбера. Результаты сравнения, представленные [c.162]

Выбор класса функциональной зависимости, аппроксилшрующей матрицу данных, осуществляется из соображений сохранения физического соответствия математической модели реальному объекту. Таким образом, механические параметры объекта могут быть определены по совокупности измеренных электрофизических параметров и, наоборот, электрофизические параметры могут бьпъ определены по известным значениям механических параметров. На рисунке 3.5.2 изображена топография распределения магнитной проницаемости в металле испытательного образца в области упругих деформаций, полученная расчетным путем по эмпирической линейггой зависимости типа [c.210]

Математическое моделирование — основной способ применения математики в приложениях. Уравнения механики, диффузии и т. п. — это все математические модели реальных и очень сложных событий. Основой для математического моделирования является формализация ситуаций, т. е. описание реальных объектов (процессов) на математическом языке. При этом, разумеется, следует учитывать и конечную цель задачи, чтобы выбрать соответствующий уровень подробности. Так, в примере 1 (стр. 24) мы описали математическую модель, обозначив аппараты точками на плоскости. При этом игнорировался целый ряд параметров, которые специалисты могут связать с реальными системами, а оставлен только один, поскольку в данной задаче аппарат пас интересовал только как место пересечения номмуникаций. Обычно для такого описания достаточно языка теории множеств. [c.23]

В реферате рассматриваются основные принципы и результаты работы по созданию аналитической модели процесса диафрагменного электролиза, пригодной для использования в задачах текущего оптимального управления и задачах оперативнодиспетчерского управления. Разработанная модель отрадает нестационарность и нелинейность процесса и учитывает его стохастичность. Сравнение результатов расчетов с имеющимися экспериментальными данными показывает адекватность математической модели реальному процессу. [c.17]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология