Тензор дисперсии

Интенсивность и форма резонансной кривой поглощения определяются процессами релаксации. Наличие их приводит к тому, что компоненты тензора магнитной проницаемости становятся комплексными величинами. Ширина резонансной кривой ферромагнитного резонанса АН обычно определяется как разность полей, при которых мнимая часть диагональной компоненты тензора проницаемости х" составляет половину своего значения Лр з в точке резонанса. При отсутствии внешнего магнитного поля магнитная проницаемость ска-лярна. Зависимости ее вещественной л и мнимой ц" частей от частоты называют магнитными спектрами. Для магнитных спектров ферритов характерно наличие двух областей дисперсии. Низкочастотная область дисперсии обусловлена смещением границ доменов, а более высокочастотная — естественным ферромагнитным резонансом в эффективных полях анизотропии и размагничивающих полях. [c.563]

Считается, кроме того, что главные оси тензора дисперсии совпадают с оде и ог. [c.104]

Объединяя все сказанное о продольной и поперечной дисперсии, можно описывать дисперсионное рассеяние в целом расчетным тензором дисперсии. В асимптотическом режиме его главные компоненты определяются упомянутыми выше значениями 1)г, 1>г и 1)7. (при нулевых [c.50]

Отсюда следует необходимость крайне дробной дискретизации области в направлении, ортогональном направлению основного (конвективного) переноса. Допустимость отхода от этого требования в каждом конкретном случае требует дополнительных численных или аналитических обоснований. При этом реально численная поперечная дисперсия может контролироваться лишь при координатной (криволинейной) сетке, совпадающей с направлением потока в противном случае значений концентрации в четырех соседних узлах недостаточно для вычислений дисперсионного потока, поскольку необходимо еще учитывать диагональные элементы тензора дисперсии. Заметим также, что предпочтение всегда должно отдаваться центровым схемам — вопреки узловым (в которых расчетные точки совпадают с узлами сетки). [c.367]

К недостаткам МХ нужно отнести связанные с ним трудности программной реализации метода. Кроме того, при небольшом числе счетных частиц поле концентрации испытывает дополнительные численные флуктуации — в зависимости от изменчивости сглаживающего эффекта усредняющих процедур (по частицам, находящимся выданном расчетном блоке) при переходе от одного блока к другому. Наконец, полезно отметить, что при несовпадении основных направлений тензора дисперсии и фильтрационного поля по-прежнему сохраняется возможность значительных погрешностей в представлении эффектов рассеяния, для устранения которых необходимо специальное координатное преобразование тензора дисперсии [26 ]. Алгоритм МХ требует существенного усложнения при моделировании многокомпонентных систем, когда в системе участвуют элементы, взаимодействующие с породой с различной интенсивностью. [c.374]

В работе [141] сделана попытка учесть влияние увеличения размеров газового пузыря при его подъеме в псевдоожиженном слое на процесс массообмена. Однако эта попытка имеет полуэмпирический характер. В работе [142] с целью учета конвективной дисперсии целевого компонента, обусловленной нерегулярным хаотическим движением газа на уровне отдельных твердых частиц, в уравнение конвективной диффузии вместо эффективного коэффициента диффузии вводилась тензорная величина — тензор коэффициентов дисперсии. При этом использовались выражения для коэффициентов дисперсии, в которые входит относительная скорость газа и твердых частиц. [c.193]

Учитывая симметрию тензоров второго и четвертого рангов при наличии оси симметрии шестого порядка, запишем закон дисперсии длинноволновых колебаний в виде [c.105]

Все законы дисперсии сильно упрош аются в изотропном приближении, когда они могут быть явно найдены без предположения о малой величине рЦК Воспользуемся формулой (4.48) и диагонали-зуем тензор рг [c.159]

Дисперсия и связанное с нею двойное преломление, вызванное внешними полями, существенны для теории спектров, так как они дают другой метод измерения сил линий, отличный от метода, связанного непосредственно с излучением или поглощением. Для теории этих явлений нам нужно вычислить тензор поляризуемости а, введенный в (4.70). Его можно получить, вычисляя возмущение состояний атома полем световой волны. После этого мы вычисляем матричные элементы ajm Р a j m ) электрического момента атома относительно этого возмущенного состояния. Компонента ajm Р ajm) соответствует электрическому моменту, когерентному с падающей световой волной и связанному с различными дисперсионными явлениями. [c.107]

Сначала следует установить связь между дисперсией компонентов локальных скоростей и осредненными величинами компонентов тензора характеризующего поровое пространство. Тензор — локальный, его компоненты представляют собой случайные величины, принимающие при каждом опыте различные значения (в любой точке порового пространства). [c.40]

Экспериментально определяют частоты поглощаемого и рассеиваемого света, оптические константы и х во всей инфракрасной области и интенсивности рассеяния. На основании этих данных пытаются получить сведения о кривых дисперсии частот упругих колебаний, сведения о составляющих дипольного момента перехода при поглощении и сведения о коэффициентах тензора рассеяния. [c.282]

Предположения относительно физической причины появления отрицательных коэффициентов расширения вдоль оси макромолекул сводятся в основном к постулированию возрастающего с температурой вращения вокруг С—С-связей, приводящего к сокращению [11, 14]. В связи с этим необходимо отметить, что Лифшиц [15] предсказал появление отрицательного коэффициента вдоль цепи в цепных структурах при низких температурах в результате возбуждения волн изгиба с отличным от обычного законом дисперсии, что одновременно должно приводить к появлению анизотропной температурной зависимости тензора термических коэффициентов расширения. Хотя этот вывод относится лишь к низким температурам, можно полагать, что тенденция к уменьшению длины с повышением температуры сохранится в цепях, находящихся в поле [c.147]

Тензор конвективной дисперсии может быть аддитивно объединен с изотропным тензором молекулярной эффективной теплопроводности [c.247]

Уравнение (4.2) наглядно демонстрирует то обстоятельство, что кинематические свойства электрона со сложным законом дисперсии не могут быть охарактеризованы одной величиной — массой. Скорость электрона проводимости вовсе не пропорциональна импульсу V — сложная периодическая функция импульса, а коэффициент пропорциональности между силой и ускорением — сложным образом зависящий от импульса тензор второго ранга. В этом же параграфе мы введем определение эффективной массы, удобное при рассмотрении движения частицы в магнитном поле. В некоторых весьма специальных случаях в формулы входит и обычная тяжелая масса электрона. Это имеет место тогда, когда явление определяется истинным (релятивистским) импульсом электрона Pp = vl , где с — скорость света, а S — полная энергия электрона с учетом его массы покоя. Так как энергия взаимодействия электрона с решеткой и с другими частицами значительно меньше энергии покоя Шос , то Рр = moV ( 24). [c.47]

Следует отметить, что отсутствие анизотропии тензора удельной проводимости ни в коей мере не свидетельствует об изотропии закона дисперсии электронов проводимости (например. Ли, А , Си и другие металлы обладают кубической решеткой, однако поверхности Ферми этих металлов очень далеки от сферы). [c.202]

Форма соответствующих дифференциальных выражений упрощается, если сделать предположение о совпадении осей декартовых координат с главными направлениями тензора профильной (или плановой) дисперсии. Так, в случае профильного массового потока (в плоскости Х 2) [c.67]

Возможность испо.т1ьзовапия вектора переноса в указанной форме подтверждается обработкой данных экспериментов по перемешиванию в пористой среде. Тензор Aij обычно называется тензором дисперсии, иногда также тензором конвективной диффузии. Из услтовий симметрии следует, что в изотропной среде одна из главных осей тензора совпадает с паправ.лением скорости фи.льтрации, а две другие могут быть выбраны произвольно в плоскости, перпендикулярной [c.256]

Те же взаимодействия, которые определяют дисперсию оптического вращения и кругового дихроизма, определяют спектры комбинационного рассеяния с круговой поляризацией. Поскольку индуцированный электрический дипольный момент пропорционален тензору электрической поляризуемости атп и вращательной полярИЗУ6МОСТИ тп (индексы тип относятся к электронным состояниям), разность в интенсивности рассеяния лучей с левой и правой круговой поляризацией А = 1—/r = A/(v) будет определяться произведением [c.216]

Численное моделирование переходных и турбулентных режимов конвекции. В этом пункте мы вновь вернемся к задаче, рассмотренной в п. 6.8.1, но будем изучать ее при больших числах Грасгофа, в турбулентном режиме конвекции. При изучении турбулентных движений традиционным является представление мгновенного значения скорости (или скалярной компоненты — температуры, концентрации) в виде ее среднего значения ы некоторого отклонения от среднего (пульсации). Использование такого представления в исходных нестационарных уравнениях гидродинамики, записанных относительно мгновенных значений (с учетом ряда дополнительных соотношений, известных под названием постулатов Рейнольдса) приводит к уравнениям относительно средних значений, в которых в выражение для тензора напряжений включены различные соотношения, связывающие пульсации скорости (дисперсии, корреляции скорости и т. д.) (см., например, [20], [25]). При этом осреднеиные уравнения оказываются незамкнутыми и одной из проблем расчета турбулентных течений является проблема замыкания — нахождения недостающих связей между характеристиками осредненного и пульсационного движений. Основной недостаток такого рода методов состоит в необходимости использования большого объема эмпирической информации, что уменьшает ценность теоретического исследования. Одни1к из путей для преодоления этих противоречий в разработке теории и методов расчета турбулентных течений является попытка вернуться к численному решению исходных нестационарных уравнений Навье — Стокса. [c.219]

В частности, ej (м, f ) представляет собой обычный тензор диолект-рической проницаемости, используемый в линейной теории волп и учитывающий как частотную, так и пространственную дисперсию. Поскольку ядра е дейстиительпы, то из (П.III.7) следует [c.314]

Жет превышать случайные ошибки измерент этих величин. Уравнения (IV.77) для и (IV.72) для в этих случаях сохраняют силу для оптического диапазона длин волн. Дисперсия <7">- и так же, как и дисперсия а, как обычно, обусловлена зависимостью от частоты главных значений тензора поляризуемости молекул адл-, ауу и 22. В ряде случаев ахх, схуг и агг уменьшаются с ростом длины волн пропорционально друг другу, т. е. так же, как средняя поляризуемость а. [c.80]

Соотношение между инвариантами тензора а и у и структурой молекулы заключено в сложных формулах теории дисперсии и поляризуемости. Эти величины следует поэтому рассматривать как эмпирические параметры, которые важны для объяснения структуры молекулы. В этом плане заслуживает внимания валентно-оптическая схема, согласно которой электрические свойства молекул, например дипольный момент и поляризуемость, являются просто суммой дипольных моментов и поляризуемостей отдельных валентных связей молекулы [297]. Концепция поляризуемости связей, согласно которой каждая из связей имеет характерную для нее поляризуемость, впервые предложена Мэйе-ром и Оттербейном и развита количественно Заксом, Вонгом и Денби [298]. Полезность этой концепции состоит в возможности прогнозирования на ее основе ряда величин. Например, если известны основные значения поляризуемости связей, скажем связей С—С и С—Н. то на основе конформационной модели можно [c.324]

Для наблюдения спектров КР первого порядка кристаллов при комнатной температуре монохроматор должен иметь разрешение 1 СМ , особенно если необходима регистрация истинного контура полос. Для регистрации спектров КР, обусловленных двухфононными процессами, обычно следует использовать большую ширину щели, порядка 5 см , однако в таких случаях теряется такая важная экспериментальная информация, как локализация критических точек функции плотности колебательных состояний. Выбор телесного угла, в котором собирается рассеянное излучение, вызывает определенную дискуссию. Максимальное отношение сигнал/шум достигается, если рассеянное излучение собирается под очень большим углом. С другой стороны, для измерения компонент тензора поляризуемости с высокой точностью рассеянное излучение необходимо собирать в небольшом телесном угле, не более 10°. На практике следует учитывать оба фактора если для достижения высокого отношения сигнал/щум используется сбор рассеянного излучения под большим углом, то при необходимости поляризационных измерений следует для повышения точности применять диафрагму. При количественных измерениях интенсивности линий КР следует вводить ряд инструментальных поправок, которые включают изменение чувствительности детектора с длиной волны поляризацию излучения внутри монохроматора и изменение дисперсии монохроматора, если геометрическая ширина щели сохраняется постоянной. Требуется также тщательный контроль постоянства выходной мощности лазера в течение времени записи спектра. Часто бывает желательно сравнить интенсивность линии КР со вторичным стандартом. Для этих целей пригодны небольшие (несколько см ) кристаллы кальцита (исландского шпата) или а-кварца, поскольку они легкодоступны, имеют хорошее оптическое качество и дают линии спектра КР в наиболее часто исследуемом диапазоне. Для сопоставления могут использоваться и другие вторичные стандарты в жидкой фазе, такие, как четыреххлористый углерод и бензол. Эти вещества являются [c.437]

Используя модельные предположения об электронах проводимости, удается получить компактные формулы, описывающие зависимость сопротивления в широком интервале полей. Так, если считать, что имеются две зоны с квадратичными анизотропными законами дисперсии, причем тензоры подвижностей пропорциональны [и Ц = kufl), а число электронов равно числу дырок (П1 = Я2), элементарный расчет приводит к следующим соотношениям [c.235]

Здесь Яц = (с/е)сг,, аз—главные значения тензора проводимости aift = ne ife(l + ) магнитное поле направлено вдоль одной из главных осей (третьей) ток перпендикулярен к магнитному полю а — угол между первой осью и током. Заметим, что в этой простой модели получается единая квадратичная зависимость для сопротивления и отсутствие зависимости от поля у константы Холла. Это специфика двузонной модели с квадратичным законом дисперсии. Введение третьей зоны существенно меняет положение вещей. Можно показать [34] (при тех же предположениях о законе дисперсии), что коэффициенты при Я2 в малых r l) и больших (г <С /) полях различны, причем в согласии с экспериментом [35] коэффициент при Я в малых полях всегда больше коэффициента в больших полях. Различное значение имеют также константы Холла в малых и больших полях. [c.236]

Продольный относительно Н ток 8Н РН)Н в kzvl (1/т-Ьсй) раз меньше, чем в отсутствие пространственной дисперсии. Тензор 5др представляет собой поперечную относительно Я проводимость металла в пределе однородного высокочастотного поля (когда отсутствует зависимость от к) при П1 = П2- Если магнитное поле направлено по оси симметрии третьего или бо е высокого порядка (а также при изотропном спектре), то Угра = 0, РхРу — о, и тензор является диагональным. [c.322]

Конкретное вычисление поверхностного поглощения для случая произвольного закона дисперсии электронов довольно сложно [109]. Приходится учитывать, что электрическое поле даже в основном приближении нельзя считать медленно меняющимся на расстоянии порядка б, так как даже в однородном переменном поле при движении электронов в глубь металла будет создаваться ток (и связанное с ним нормальное к поверхности металла электрическое поле), меняющийся на расстояниях порядка у/со. Однако по порядку величины поверхностные потери правильно описываются эффективной частотой (47,12). Отметим вещественная и мнимая части тензора поверхностного импеданса в анизотропном металле не могут быть одновременно приведены к главным осям [109, 110а], [c.364]

Рис. 2.3.11. Ожидаемая кривая дисперсии главных значений тензора диэлектрической проницаемости 4,4 -ди- -алкоксиазоксибензолов. Индекс О обозначает статическое значение, индекс оо — значение в области оптических частот. Величина в] обнаруживает низкочастотную релаксацию, а обе величины 61 и 62 —обычную высокочастотную релаксацию дебаевского типа

Следует заметить, что указанная проблема обсуждалась также советскими авторами. В частности, Б. М. Струниным [10, 40, 41] раньше и в более строгой форме были получены результаты, которые фактически решали вопрос, являвшийся предметом дискуссии между Вилкенсом и Коксом. Для дислокационного ансамбля, состоящего из параллельных и прямолинейных дислокаций, Б. М. Струниным были получены распределения вероятностей компонент тензора внутренних напряжений этого ансамбля и было показано, что дисперсия этих распределений выражается формулой (2) и что семиинварианты высших порядков отличны от нуля. Это означает, что в рассмат- [c.269]

Для учета пространственной дисперсии Португал и Бурштейн [100] ввели тензор пятого ранга акустической гирации ( г,,, ц в матричной записи). Они показали, что при распространении звука вдоль акустической оси (одноосного или кубического) активного кристалла сдвиговые волны оказываются поляризованными по кругу, а величина удельного вращения (6 ) определяется выражением [c.336]