Поток дозвуковой уравнение

Выше было показано, что при течении в цилиндрической трубе с трением дозвуковой поток ускоряется, а сверхзвуковой тормозится, причем предельно возможным состоянием в обоих случаях при непрерывном изменении параметров является критический режим, т. е. достижение потоком скорости звука в выходном сечении трубы. Уравнение (17) позволяет установить количественную связь между изменением скорости и приведенной длиной трубы X- Если на входе в трубу поток дозвуковой и приведенная скорость его равна Я1 и если приведенная длина трубы меньше критического значения, определяемого формулой (18), то на выходе из трубы поток будет также дозвуковым, причем пз уравнения [c.187]

При высоких температурах плазменных струй характерное время многих реакций сравнимо с характерным временем смешения и значительные превращения реагентов могут происходить на участке незавершенного турбулентного смешения реагирующих потоков. В пределе "быстрой" химической реакции [439] процессы химического превращения полностью определяются процессами переноса. При рассмотрении реакторов-смесителей с коаксиальным вводом дозвуковых потоков реагентов и плазмы смешение происходит в ограниченном пространстве реактора, поэтому возможно образование зон рециркуляции [82, 84, 86]. Наличие в потоке таких зон делает необходимым пользоваться системой уравнений Навье—Стокса, а не приближением пограничного слоя. [c.184]

На применении уравнения Бернулли основан пневматический способ определения окорости потока, который состоит в том, что в поток вводится насадок (рис. 1.5), состоящий из двух трубок. Открытое отверстие одной из этих трубок (1) размещается в носовой части насадка (перпендикулярно к потоку), а отверстия второй трубки (2) расположены в боковой поверхности насадка (вдоль потока) при дозвуковой скорости замедление струи газа от встречи с насадком проходит без каких-либо потерь, так как трение и вихреобразование возникают уже на боковой поверхности насадка, т. е. после того, как струя минует область своего полного торможения, размещающуюся перед самым носиком насадка. По этой причине в первой трубке создается давление, почти в точности равное полному давлению набегающего потока во второй трубке, если ее входное отверстие достаточно удалено от носика, устанавливается давление, близкое к статическому давлению потока. Трубки 2 и 2 сообщаются с манометром, измеряющим давление. Отношение измеренных давлений [c.33]

При анализе уравнения (49) выявлено, что а) изменение скорости газа вызывается и такими факторами, которые не связаны с непосредственным силовым воздействием на поток (например, подвод тепла), б) суммарный эффект в ряде случаев оказывается обратным тому, который можно ожидать, исходя из анализа действия внешних сил. Действительно, например, сила трения, всегда действующая против направления движения, в дозвуковом потоке приводит не к торможению, а к ускорению потока. Последнее означает, что при течении с трением происходит такое снижение статического давления, что действующая по потоку сила давления превышает силу трения. [c.216]

С помощью таблиц функции 2(Х) или непосредственным вычислением иа квадратного уравнения Х2 + 1/Ха = 2,05 определяем два возможных значения приведенной скорости на выходе Х2 = 0,8, Х2 = 1/Х2 = 1,25. Реальным будет только первое решение, поскольку подогревом невозможно перевести дозвуковой поток в сверхзвуковой (см. 4). [c.243]

Запишем уравнение количества движения для участка потока между сечениями 2 и 3, пренебрегая трением о стенки и учитывая, что при дозвуковых скоростях воздуха в сопле статическое давление постоянно во всем сечении 2 [c.248]

Так, например, пз уравнения для определения а следует, что подогрев газа приводит к снижению полного давления как в дозвуковом, так п в сверхзвуковом потоках. Действительно, поскольку при подогреве величина приведенной скорости всегда приближается к единице (растет при X < 1 и уменьшается при Я > 1), то, согласно рис. 5.22, значение функции f(X) в процессе подогрева всегда увеличивается /(Хз) > /(Xi) и о < 1. Так как в области дозвуковых скоростей пределы изменения величины /(X) невелики (25 %), то коэффициент сохранения полного давления а при X < 1 не может быть ниже некоторой предельной величины [c.252]

Рассмотрим сначала дозвуковое течение (А,<1). При больших разностях температур газа и стенки (прп больших 0) и малых скоростях (малых X) влияние теплообмена оказывается более существенным и происходит торможение потока ( А/ 0>О). При больших Я и малых 0 преобладает влияние трения и поток ускоряется ( Л/ 0<О). Вдоль линии перехода от торможения к ускорению А,/й0 = О. Тогда из уравнения (182) получим уравнение этой линии в следующем виде [c.356]

Рассмотрим соображения, позволяющие установить, какой из двух возможных режимов течения на выходе из цилиндрической смесительной камеры будет реальным. Очевидно, что если при Ti = T a оба потока на входе в камеру дозвуковые, то выравнивание скоростей при смешении также приведет только к дозвуковой скорости на выходе из камеры, т. е. Аз < 1. Сверхзвуковое решение уравнения (37) в этом случае соответствует физически невозможному скачку разрежения. [c.529]

Согласно этому уравнению, увеличение площади сечения dF > >0) и подвод механической энергии (dL < 0) качественно одинаковым образом влияют на скорость течения оба эти вида внешнего воздействия вызывают торможение dw < 0) дозвукового потока и ускорение сверхзвукового потока. [c.530]

За скачком приведенная скорость потока в этом случае будет равна 1Дз < 1, что соответствует дозвуковому решению уравнения (37) Яз. Точно так же значения полного и статического давлений за скачком — на входе в диффузор — в этом случае получаются такими, как при дозвуковом режиме течения смеси для заданных начальных параметров газа. [c.532]

Таким образом, при проектировании эжектора, который при работе на критическом режиме должен давать дозвуковой поток смеси, приведенную скорость Яз следует находить из дозвукового решения уравнения (37), т. е. так же, как и на докритических режимах. Это соответствует оптимальному режиму торможения полученного сверхзвукового потока. В выходном сечении диффузора на этом режиме получается максимально достижимое при [c.532]

При дозвуковых скоростях изоэнтропического потока газа можно пользоваться уравнением равнодействующей в форме (14), определяя только значение плотности р = Рт по формуле [c.11]

Пренебрегая в уравнении (34) малыми величинами выше первого порядка и считая, что М настолько отличается от единицы, что разность (1 — М1) не является малой величиной, т. е. (1 — М1)>ы7г 1, приходим к следующему приближенному уравнению для скорости возмущения при обтекании тонкого профиля дозвуковым потоком газа при докритических скоростях [c.32]

Таким образом, решение задачи об обтекании дозвуковым потоком газа при докритических скоростях тонкого профиля при малых углах атаки сводится к отысканию функции <р(х, у), удовлетворяющей дифференциальному уравнению (41) и граничному условию (43). [c.33]

При обтекании решетки пластин дозвуковым невязким потоком газа при докритических скоростях потери оказываются в точности равными потерям на удар, возникающим при расширении оторвавшегося с передней кромки потока, ширина которого увеличивается, согласно уравнению неразрывности и формуле (88), до ширины межлопаточного канала, равной зш О. Если в действительности, как это уже указывалось выше, при срыве струй с передних кромок образуется вихревое течение, то в этом случае суммарные потери включают в себя как потери, связанные с поддержанием вихревого течения у передней кромки, так и потери на последующее выравнивание потока в меж-лопаточных каналах решетки. [c.92]

При рассмотрении целого ряда задач о горении можно пренебречь явлениями переноса, которые играли определяющую роль в задачах предыдущей главы. В уравнениях сохранения явлениям переноса соответствуют члены со старшими производными, так что, вообще говоря, явления переноса будут несущественными, если градиенты характеристик потока достаточно малы. Необходимая степень малости этих градиентов зависит, конечно, от величины других слагаемых в уравнениях сохранения. Большие значения слагаемых, описывающих конвективный перенос и нестационарность процесса, часто позволяют пренебречь явлениями переноса. Например, в потоках с большими дозвуковыми или сверхзвуковыми скоростями явления переноса обычно несущественны везде, кроме таких областей, как ударная волна или пограничный слой, где свойства потока быстро меняются с расстоянием. Данная глава посвящена системам, в которых скорости химических реакций конечны, а явлениями переноса можно пренебречь. [c.90]

Если в трубу поступает дозвуковой поток (М <1), то вниз по течению число М возрастает и в конце трубы может достигнуть единицы. Соответствующая длина трубы называется критической и определяется из уравнения [c.70]

Поскольку выражение в левой части уравнения (14.39) меняет знак при переходе через скорость звука, характер влияния различных воздействий на течение газа при дозвуковом и сверхзвуковом режимах противоположен. При дозвуковом течении (М < 1) ускорение потока (dU > 0) вызывается сужением канала (dS<0), подводом дополнительной массы газа ( /0>0), совершением газом работы ЫЬ>0) и подводом тепла ( /Р5>0). Эти же воздействия в сверхзвуковом потоке (М > 1) приводят к замедлению потока. Следовательно, для того чтобы перевести скорость газа через критическую (М=1), нужно, например, сначала сужать, а потом расширять канал, либо сначала подводить тепло, а потом отводить и т. д. Рассмотрим отдельно некоторые воздействия, представляющие практический интерес. [c.383]

Детальный расчет коэффициента тяги Ср требует рассмотрения высокотемпературных до-, транс- и сверхзвуковых химических неравновесных течений с образованием второй фазы при расширении в сопле. Одновременно поток теряет энергию вследствие трения, теплоотдачи и бокового расширения. Дифференциальные уравнения, необходимые для описания такого течения, представляют собой уравнения эллиптического типа в дозвуковой области, параболического — в трансзвуковой и гиперболического— в сверхзвуковой областях течения. Поэтому коэффициент Ср часто представляют в виде суммы двух слагаемых первое из них зависит от коэффициента расхода, задаваемого соотношением [c.113]

Скорость истечения через расходомерное сопло в случае дозвукового потока может быть определена по уравнениям, предлагаемым для труб Вентури [уравнение (П-9) для газов и уравнение (П-11) для жидкостей]. Коэффициент расширения У для сопел определяется так же, как и для труб Вентури (уравнение (П-10), и рис. П-13]. Величина коэффициента расхода С зависит прежде всего от числа Рейнольдса и в меньшей степени от отношения диаметра горловины сопла к диаметру трубы К Обычно С = 0,95 0,99 при изменении Не от 10 000 до 1 ОООООО. [c.132]

Дозвуковой случай. В дозвуковом случае, М < 1, по крайней мере для достаточно малого числа Маха недавно было показано ), что краевая задача, определяемая уравнениями (11), (9) и (7 ) из 5, является корректно поставленной. Поскольку эта задача эллиптического типа, ее математическое решение С/(х) должно быть аналитическим. Отсюда мы заключаем, что уравнения Эйлера — Лагранжа дают ложную теорию для стационарного дозвукового потока. [c.26]

При разработке методики расчета поля скоростей принято, что генерированная импульсной камерой струя является сверхзвуковой, турбулентной и квазистационарной. В основу методики положена полуэмпирическая приближенная теория турбулентных сверхзвуковых струй. Структура струи представлена на рис. 5.17. Она имеет начальный участок протяженностью Хн, где скорость потока превышает звуковую, и основную область дозвуковой струи, границы которой определяются углом раскрытия а. Будем полагать, что профили скоростей в поперечных сечениях струйного потока универсальны и не зависят от условий истечения струи. Уравнение неразрывности и сохранения импульса в интегральной форме в безразмерных параметрах имеют вид [80] [c.99]

Однако в том случае, если потоки не подобны между собой, нельзя сделать допущения о равенстве скоростей выхода из соплового аппарата. Величина Уь которая для водорода соответствует дозвуковому потоку в сопловом аппарате, для азота может быть сверхзвуковой. Чтобы устранить эту трудность, необходимо преобразовать уравнение Эйлера, введя в него векторное число Маха в сопловом аппарате М1 = У]/с (где с — скорость звука при действительной температуре торможения и давлении в горловине сопла), а также общее число Маха, характерное для всего турбодетандера, М = и /с. Преобразованное уравнение Эйлера имеет следующий вид [c.86]

Как известно, якобиан отображения представляет собой отношение площадей соответствующих ориентированных элементарных площадок знак якобиана положителен при совпадающих ориентациях и отрицателен при противоположных. Как следует из (18), в области дозвуковых скоростей всегда выполняется неравенство J О, а в случае потенциальных течений — неравенство / 0. При этом / и J могут обращаться в нуль только в изолированных точках решение задачи Коши с начальными данными dp/dsi = О, dp ds2 = О (или d /dsi = О, d /ds2 = 0) на линии J = = О (или / = О для потенциальных течений) дает тривиальный случай равномерного потока. Аналогичным образом при рассмотрении уравнений движения в плоскости годографа устанавливается изолированность точек дозвуковой области, где J = ос (/ = ос для потенциальных течений). [c.31]

Замечание. Класс сопел с неотрицательным ускорением потока О не пуст. Так, если использовать при профилировании сопла метод годографа (см. гл. 4, 1), позволяющий получать сопла с неотрицательным ускорением потока на стенке и с прямой звуковой линией, то выполнение условия Ф хх О обеспечивается в области дозвуковых скоростей в силу принципа максимума. Действительно, Ф хх удовлетворяет при Ф1ж < О уравнению эллиптического типа [c.113]

При исследовании обтекания тонких тел на малых згглах атаки как в дозвуковом, так и сверхзвуковом потоке уравнение (100) решают методом малых возмущений (метод линеаризации). [c.98]

Чтобы выяснить ато, записываем уравнение количества движения потока, выражая импульс в сеченпи 1 через известное полное давление по формуле (119), а в сечении 3 —через статическое давление рз (120), причем пока полагаем, что давление рг равно атмосферному давлению рн, т. е. режим истечения дозвуковой. Трением о стенки и изменением показателя адиабаты пренебрегаем [c.251]

Расчеты и опыты показывают, что распределение параметров по длпне струи и ее поперечные размеры зависят от разности давлений в струе и внешнем потоке на срезе сопла. При малых дозвуковых скоростях эта разность давлений относительно мала, зависит от формы выходного устройства, из которого вытекает струя, и, как показано в 8 гл. I, определяется по уравнению [c.397]

На практике приходится решать смешанные стационарные задачи, когда в поле течения имеются области как дозвукового, так и сверхзвукового потока. Такого рода задачи возникают при внешнем сверхзвуковом обтекании затупленных тел с отошедшей ударной волной, во внутреннем течении в сопле Лаваля и в других каналах. В этом случае математическая модель имеет наиболее сложный вид — течение газа описывается системой квазилинейных уравнений в частных производных, имеющей смешанный эллиптико-гинерболический тип. При этом положение поверхности перехода от дозвукового течения к сверхзвуковому заранее неизвестно. Расчет таких течений является затрудни- [c.267]

Расчет скорости детонации из уравнений квазиодномерного течения значительно более труден, чем расчеты, о которых шла речь в главе 2. Так, скорость волны теперь зависит от профилей статического и динамического давлений в зоне реакции, т. е. структура волны в данном случае влияет на величину скорости детонации. Еще одна трудность связана с определением той точки за волной, в которой следует использовать условие Чепмена — Жуге Моо = 1. Это условие нельзя использовать в точке х = оо, так как при некотором конечном значении координаты х пограничный слой будет заполнять все сечение трубы. Фэй преодолел эту трудность, воспользовавшись тем, что увеличение площади и подвод тепла оказывают противоположное действие на квазиодномерное течение (в дозвуковом режиме подвод тепла приводит к увеличению, а увеличение площади — к уменьшению числа М). Здесь может наблюдаться явление, подобное тому, какое имеет место в горле сопла Лаваля. В некоторой точке сопла, где скорость роста площади реакционной зоны соответствующим образом связана со скоростью увеличения энтальпии торможения потока, может наблюдаться плавный переход через М = 1отМ< 1кМ 1. Следовательно, условие Чепмена — Жуге нужно использовать в точке х, где скорость роста пограничного слоя соответствующим образом связана со скоростью химической реакции. При этом характеристики течения в области, расположенной вниз по потоку от этой плоскости (М = 1), не могут влиять па детонационную волну, так как в этой области скорость газа относительно волны превышает скорость звука как внутри, так и вне пограничного слоя. [c.217]

Трудности решения уравнений полного вязкого ударного слоя маршевыми методами вдоль основного направления потока связаны с тем, что в них учитываются все члены уравнений Эйлера, в частности, члены, ответственные за передачу возмугцений вверх по потоку в дозвуковых областях течения (продольная составляюгцая градиента давления). Дополнительные проблемы возникают при решении задач сверхзвукового обтекания тонких длинных тел, так как в этом случае ударный слой утолгцается и увеличивается толгцина дозвуковой области около тела. При использовании уравнений полного вязкого ударного слоя эллиптичность задачи заключается и в том, что для нахождения решения в окрестности линии торможения необходимо знать форму ударной волны вниз по потоку. [c.189]

В [117, 178] при исследовании течения диссоциированной и частично ионизованной многокомпонентной смеси с разными диффузионными свойствами компонент разработан алгоритм, не требую-тттий предварительного разрешения соотношений Стефана—Максвелла (уравнений переноса компонентов) относительно диффузионных потоков. Это также уменьшает объем вычислений, так как время счета становится пропорциональным числу компонентов, а не его квадрату. Предложенный метод позволяет единым образом рассчитывать течение в дозвуковой и сверхзвуковой областях течения, является значительно более экономичным по времени расчета и используемой памяти ЭВМ по сравнению с методами установления. В оперативной памяти требуется хранить только искомые функции в двух соседних сечениях. Кроме того, для сходимости требуется несколько глобальных итераций, что на порядок меньше числа глобальных итераций необходимых в случае метода установления. При этом скорость сходимости не зависит от шага сетки в поперечном направлении. Для определения интегральных характеристик, таких как тепловой поток и давление на теле с точностью до 1 % необходимо не более 2-3 глобальных итераций. С использованием алгебраических моделей турбулентности он позволяет исследовать ламинарное, переходное и турбулентное течения во всем диапазоне скоростей протекания реакций диссоциащш и ионизации (от замороженных до равновесных. [c.190]

Здесь индекс а относится к группе капель (частиц) фиксированного размера ТУ — количество капель группы а в единице объема реактора Ja — плотность потока водяного пара с поверхности частицы группы а Рд — плотность теплоносителя, 5 — нлогцадь поперечного сечения плазменного реактора. Плотности чистых компонентов выражаются известными функциями давления и температуры. При дозвуковых скоростях движения парогазовой смеси, имеющих место в большинстве плазменных реакторов, можно считать приблизительно однородным давление по длине реактора, так что величина плотности определяется объемными долями компонентов и температурой. По этой же причине в систему не введено уравнение баланса импульса для парогазовой смеси с распределенными в ней дисперсными частицами. Уравнение баланса массы на третьей стадии процесса учитывает изменение массы частицы за счет реакций разложения [c.172]

В дозвуковом случае (М<1) оно эквивалентно уравнению V 2 ф = О, где V 2 = д дх + дЧду + д /дг и л = х У 1 — М . в силу чего этот случай аффинным преобразованием сводится к случаю несжимаемого потока. [c.148]

Хейнсом и Иолером [Л. 51]. В их анализе предполагалось, что параметр 5, входящий в уравнение (30), достаточно мал. (Поэтому влияние магнитного поля 1не было ярко выражено. В случае дозвукового течения в магнитном поле наблюдался конфузоряый эффект — средняя скорость возрастала в направлении оси г. В сверхзвуковом потоке магнитное поле способствует образованию скачков уплотнения. Обнаружено, что толщина пограничного слоя в [c.41]

В качестве граничных условий для уравнений Эйлера принимаются на теле — условие непротекания V п = О, на бесконечности — условия выравнивания. Например, в дозвуковом потенциальном стационарном потоке выравнивается вектор скорости V, в плоском вихревом дозвуковом стационарном течении выравниваются давление р и аргумент скорости 3 (гл. 6) в общем случае постановка адекватных условий на бесконечности требует тщательных исследований. [c.9]

Течение в области АВСВЕ в плоском случае описывается уравнением Чаплыгина. Минимальная область влияния может быть выбрана так, чтобы подобласть дозвукового течения изображалась прямоугольником. (Такой выбор делается для простоты в общем случае форма дозвуковой подобласти произвольна, однако желательно, чтобы каждая часть границы области, соответствующая той или иной стенке канала, располагалась в плоскости годографа монотонно относительно прямых постоянной скорости, что соответствует монотонному изменению скорости потока вдоль стенки. Это важно, так [c.105]

Теория псевдоаналитических функций и квазиконформных отображений в принципе позволяет обобщить изложенный метод на случай дозвукового течения сжимаемого газа. В монографии [66] О это достигнуто путем доказательства существования обобщенного решения задачи Гильберта (содержащей задачу Дирихле) для квазилинейного равномерно эллиптического уравнения, описывающего квазиконформное отображение. Это отображение позволяет найти скорость набегающего потока и профиль крыла по заданному распределению скорости (при условии выполнения двух условий разрешимости, обеспечивающих замкнутость контура). По-видимому, тот же результат, но уже для классического решения, может быть получен на основе принципа подобия для псевдоаналитических функций, аналогично теореме существования дозвукового обтекания заданного профиля потоком достаточно малой дозвуковой скорости (см. 2). Псевдоаналитическая функция, выражающая сопряженную комплексную скорость Ш = и — гу, допускает представление [c.146]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология