Модели экстраполяция

В работе [46] предложена упрощенная модель пристенной теплоотдачи в зернистом слое. Особенностью коэффициента пристенного теплообмена в зернистом слое является то, что он отнесен к Д/ст — разнице температуры стенки и температуры, полученной экстраполяцией профиля температуры в слое на стенку [48]. Таким образом, дополнительное термическое сопротивление конвективному теплопереносу в пристенной зоне относится к бесконечно тонкой пленке на стенке коэффициент определяется как величина, обратная этому термическому сопротивлению. Разница температур Д ст вызывает дополнительный тепловой поток между стенкой и зернами, прилегающими к ней. При рассмотрении этого потока приходится отказаться от модели слоя как квазигомогенной среды и учитывать, что движущая разница температур в этом случае больше Д/ст, так как зерна имеют конечные размеры. Поскольку должен быть отнесен к Д/ст, то из термического сопротивления теплопереносу между стенкой и зернами нужно вычесть термическое сопротивление общему потоку теплоты у стенки в полосе шириной 0,5 (от стенки до центров первого ряда зерен).- В соответствии с этим получена формула [46] [c.128]

Так как цель моделирования — предсказать процесс функционирования ХТС, то нужно, чтобы модули имели возможность коррекции и экстраполяции к новым условиям. Такую возможность дают модули, построенные на основе изучения физикохимических закономерностей технологического процесса. Чем выше требуемая точность моделирования, тем чаще необходимо обращаться к фундаментальным математическим моделям типовых процессов химической технологии. [c.328]

При создании кинетической модели учитывали новейшие представления о химизме протекающих реакций и исходили из двух важных предпосылок 1) алкилирование — необратимая реакция, а переалкилирование — отдельная, независимо протекающая реакция 2) скорость превращения этилена в жидкой фазе не является лимитирующей до тех пор, пока концентрация высших полиэтилбензолов низка. Это позволило оценить значение кинетических констант для модели переалкилирования из данных по этой реакции. При подборе коэффициентов для совмещенной модели алки-л ирования-переалкилирования исходя из данных по алкилированию нужно было оценить лишь относительные скорости реакции по бензолу, этилбензолу и полиэтилбензолам в зависимости от условий реакции. Полученная кинетическая модель позволяет осуществлять корректную экстраполяцию в пределах крайних значений условий реакции, а также точно находить область режимов, наиболее практически интересных для работающей установки. [c.277]

О 10 с тоже вызывает затруднение из-за интенсивного развития инерционных и тепловых эффектов [6]. Практически реализуемым интервалом шкалы времени при измерении напряжений является промежуток времени от 10 до 10 с. Поэтому можно говорить лишь об оценке параметров состояния системы при < О по экстраполяции полученных кривых к начальному моменту времени. В этих условиях альтернативой является применение метода температурно-временной суперпозиции, предложенного в работах [6, 17, 64]. Метод позволяет произвести экстраполяцию результатов расчета по модели к начальному моменту времени 1 = 0. [c.325]

Значения констант уравнения (3), найденные методом наименьших квадратов из различных экспериментальных данных о равновесии реакции (1), не совпадают, как видно из табл. 3. Эти расхождения становятся существенными при попытках экстраполяции в область высоких давлений или температур, а также при разработке количественных кинетических моделей, которые включают характеристику степени приближения к равновесию. Исследования, проведенные в лабораториях Монсанто , показывают, что данные двух верхних строк табл. 3, вероятно, не следует использовать. [c.247]

В этом параграфе решим систему дифференциальных уравнений (6.54) для двух случаев раснределения источников. В первом случае мы рассмотрим моноэнергетический источник деления, который описывается уравнением (6.55), и найдем решение системы (6.54), которое удовлетворяет определенным граничным условиям. В системе конечных размеров эти условия задаются на внешней поверхности. Для одногрупповой модели эти условия были сформулированы в 5.1,е и были получены соответствуюш ие выражения (5.52) в применении к реактору. Будем считать, что эти условия справедливы и для диффузии с учетом замедления, причем приближенное граничное условие для длины экстраполяции выполняется при всех значениях летаргии. Таким образом, мы требуем, чтобы [c.201]

Усовершенствования межмолекулярных силовых моделей ограничиваются, с одной стороны, появлением большого числа свободно варьируемых параметров, а с другой стороны, увеличением объема численных расчетов. Последнее обстоятельство становится менее существенным благодаря широкому распространению больших ЭЦВМ, что, бесспорно, ведет к активному наступлению на проблему в целом, начиная с инертных газов [132, 133, 171, 178, 185]. В этой связи необходимо отметить, что различные свойства при различных температурах дают неодинаковую информацию о потенциальной энергии взаимодействия. Например, прп очень низких температурах по вязкости получается информация о хвосте потенциальной кривой, а из второго вириального коэффициента — о дне потенциальной ямы. Таким образом, достаточно точные значения коэффициента с члена могут быть получены экстраполяцией на 0° К кажущегося значения с определенного по вязкости [202]. Если же найти с из потенциальной модели, описывающей данные по В Т) и т] (Г) вблизи температуры Бойля, то полученное значение будет зависеть от выбранной модели и заметно отличаться от действительной величины [173]. К настоящему времени не существует единой точки зрения на относительную чувствительность различных свойств при различных температурах. [c.266]

Рассматриваемая модель приемлема только при низких температурах и при ее повышении менее пригодна. Экстраполяция низкотемпературных характеристик к более высокотемпературным позволительна только при сопоставимости получаемых результатов с экспериментальными данными. Функция распределения имеет также следующий недостаток. Внутренняя энергия в соответствии с уравнением (7) равна [c.22]

Этот же метод апробирован для нефтяных масел. Другой тип далекой экстраполяции плотности на основе одножидкостной модели основан на использовании соотношения (111.3,13) и результате его интегри- [c.81]

Используя математические модели, можно разобраться в задачах экстраполяции или масштабного моделирования, выделить влияние отдельных переменных, исследовать чувствительность и устойчивость технологического процесса. Проделать все это для реального физи- [c.113]

Такой выбор стандартного состояния для растворов электролитов имеет следующие преимущества. Во-первых, он позволяет определить стандартный потенциал путем довольно простой экстраполяции и, во-вторых, позволяет интерпретировать коэффициенты активности в рамках разумной теоретической модели. Что касается последнего утверждения, то следует отметить, что при очень высоких разбавлениях единственным видом взаимодействия ионов в растворе является их взаимодействие с растворителем. Однако при увеличении концентрации ионов среднее расстояние между ними уменьшается, а ион-ионное взаимодействие значительно вырастает. [c.305]

Для приведения кривых рассеяния к одному масштабу можно воспользоваться тем обстоятельством, что экстраполяция кривой /(s) к 5 = 0, если исключить область очень малых S, должна давать кривую Е f . Более общим методом, который применяется при исследовании строения жидких и аморфных тел, является построение кривой радиального распределения, с использованием преобразования Фурье, аналогично применявшемуся при расчете межатомной функции Патерсона и распределения электронной плотности. Неоднозначность подтверждения модели сопоставлением [c.249]

При решении теоретических задач научных исследований в ходе выполнения научно-исследовательской работы (НИР) использовались методы системного анализа, математического моделирования аппарат логических, имитационных моделей, нечетких множеств, теории вероятностей и математической статистики, прогнозирования (экстраполяции, интерполяции, теории принятия решений. [c.33]

Разумеется, что для другой совокупности внешних условий и при том же выборе параметров модели величина Ф может отличаться от найденного минимального значения. Вообще говоря, минимальному значению Ф для другой совокупности внешних условий соответствует некоторый другой набор параметров модели. Если различие в значениях параметров модели, определяемых при разных совокупностях внешних условий из области их возможного изменения, невелико, то математическую модель можно использовать для интерполяции свойств объекта моделирования в этой области. Если к тому же функция Ф незначительно изменяет свою величину в пределах исследованной области изменения внешних условий, то возможна экстраполяция модели за пределы этой области. [c.135]

Сущность метода экстраполяции применительно к планированию потребностей в нефтепродуктах состоит в определении (на основе полученной математической модели динамического ряда) уравнений, лежащих за пределами отраженного в ней [c.53]

Построение математических моделей прогноза. В простейшем случае статистико-вероятностного моделирования прогноз осуществляют аппроксимированием ожидаемого изменения качества одним из известных статистических распределений с учетом механизма протекающих реакций и физических процессов. Это — наиболее сложный метод моделированного прогноза. В этом случае успешно может быть применен способ исторической аналогии. Элементарный прием такой аналогии приведен на рис. 34, Б. В известном смысле методы экстраполяции могут успешно сочетаться с методами моделирования. [c.161]

Однако, выбор модели по коэффициенту корреляции, как показывает практика, может давать существенную ошибку при дальнейшем прогнозировании. Предлагается, для исключения грубых ошибок при прогнозировании, проводить предварительную оценку извлекаемых запасов нефти, вовлеченных в разработку, экстраполяцией базового варианта по выбранной методике. [c.164]

Достоинства статистич. моделей возможность применения к объектам с неизвестными механизмами происходящих в них процессов, а также в случае больших систем, детальное описание к-рых вызывает серьезные мат. трудности. Недостатки сложность обобщения получаемых результатов даже при изучении однотипных объектов, невозможность обоснованной экстраполяции св-в модели за пределы измеренной области изменения входных переменных, трудность построения таких моделей для нестационарных объектов с большим временным запаздыванием р-ции на входные возмущения. [c.101]

В левой части фиг. 61 в круге показан в увеличенном масштабе участок окрестности стенки, на котором видно влияние дифракционной интерференции. В плоскости входа лучей в модель стенка действует как дифракционный край, а плоскость фокусировки, расположенная в центре модели, играет роль экрана. Непосредственно по интерферограмме невозможно определить порядок интерференции на стенке 5 ,, и его обычно находят путем экстраполяции из смежных областей поля или при помощи дополнительных измерений температуры стенки. [c.161]

Точность таких расчетов, однако, в ряде случаев не очень высока. Результаты, полученные разными способами экстраполяции, в сильно полярных жидкостях расходятся между собой и экспериментальными данными Для разбавленных растворов на десятки процентов [5]. Столь же невысокую точность в таких системах, недостаточную для аналитических целей, дают и теоретические расчеты yf и К на основе молекулярно-статистических моделей [5]. Для практических целей лучше всего использовать экспериментальные значения коэффициентов распределения в разбавленных растворах, которые могут быть измерены путем парофазного анализа, как это излагается в разделе 1.2. В связи с этим надо отметить, что одним из важных физико-химических [c.19]

Любое предсказание на основе моделирования содержит некоторую неопределенность. Величину этой неопределенности можно установить при оценке параметров или из стандартного отклонения, однако, экстраполировать данные следует достаточно осторожно. Неопределенность экстраполяции можно оценить, если принять, что структура модели является хорошей аппроксимацией реальности и что параметры модели являются постоянными величинами, подверженными только статистическим изменениям. Любое предсказание в действительности должно предсказывать усредненную характеристику процесса и давать оценку неопределенности. На [c.440]

Модель 2. В модели 2 использован прием линеаризации дифференциальных уравнений, описывающих изменение концентраций на тарелках коло1П1Ы. При этом выделены слабоизменяющиеся комплексы. Величина этих комплексов может с достаточной точностью предсказываться в процессе интегрирования методом экстраполяции. [c.320]

Г"" Наряду со стандартизацией оборудования требуется стандар- тизация и математического описания его. Модель должна содержать информацию об изменении эффективности, деформации структуры потоков и т. п. нри варьировании технологических и конструктивных параметров в широком диапазоне. Все это позволит свести к минимуму экстраполяцию и интуитивное задание параметров нроцесса, уменьшить объем экспериментальных исследований. [c.91]

Точнее можно учитывать развитие давления и температуры, зная их вторые производные. Наиболее совершенная экстраполяция может быть достигнута, еслилзвестпы данные об изменении указанных параметров в зависимости от кинетики, гидродинамики и тепловых процессов, происходящих в реакторе, т. е. если известна математическая модель процесса в предаварийном режиме. [c.41]

Общим недостатком эмпирических ( стохаотмеских ) моделей является их приемлемость лишь внутри области исследований , экстраполяция расчета за пределы области исследования приводит, как правило, к сушестзенным ошибкам. [c.39]

Рассмотренный в главе У подход к бинарным смесям углеводородов на основе одножидкостной модели можно распространить и на сложные смеси, в частности на нефтепродукты. Обратимся для начала к формуле (III,1.7), описывающей температурную зависимость плотаости. Два параметра этой формулы и Т можно определить по двум значениям плотности и использовать эту формулу дпя дальней криволинейной экстраполяции. О том, насколько хорошие результаты можно получить при этом, дает представление табл. У1.1.1, содержащая результаты расчетов плотности широкой фракции (240 -350°С) самотлорской нефти (первая из фракций, изученная в /72/ для широкого интервала температуры), В скобках заключены значения, положенные в осшову расчета. [c.81]

Во-первых, такие расчеты обычно проводятся для предельно упрошенных моделей интересутоших исследователя молекул и почти не допускают экстраполяции их результатов на другие, даже близкие системы. Во-вторых, они, как правило, относятся к абстрактной ситуации, рассматривающей повеление изолированных молекул, в силу чего результаты, строго говоря, приложимы лишь к газофазным реакциям при низких давлениях (в состоянии идеального газа). В-третьих, такие расчеты, по крайней. мере сегодня, отнюдь не яштяются рутинной процедурой и не всегда могут служить повседневным инструментом в работе химков-органиков. В го же время существуют примеры принципиально иного подхода к внедрению квантовой химии в химию органическую. [c.547]

На -каждой из стадий проектирования альтернативного- варианта ХТС (см. рис. П-6) общая стратегия разработки и использования модулей связана с проведением -следующих оценок а) желаемая точность результатов моделир-ова-ния ХТС в целом (или общая точность модел-ир-ован-ия ХТС) б) уровень точности модулей для каждого элемента в) уровень общности или специализации модулей г) -способность к корр1екц-ии и экстраполяции модулей. [c.55]

Фергюсон и Клотц получили данные о скоростях фильтрации в динамических условиях на модели, воспроизводящей геометрию реальной скважины. Стволы бурили в блоках искусственного песчаника долотами диаметром 133 и 136 мм. На рисунках 6.13—6.16 показаны изменения скоростей фильтрации В динамических условиях для четырех буровых растворов при различных скоростях циркуляции. На графиках показаны также экстраполированные фильтрационные потери, определенные по методике АНИ. Следует отметить, что скорости фильтрации в динамических условиях были намного выше, чем в статических. Последние определяли путем экстраполяции результатов испытаний на фильтрационные потери по методике АНИ. Время, необходимое для получения постоянных скоростей динамической фильтрации, изменялось от 2 до 25 ч в зависимости от типа раствора и скорости его течения. На рис. 6.17 иллюстрируется повышение скорости фильтрации с увеличением скорости течения раствора. Чтобы показать расхождения в значениях скоростей динамической и статической фильтрации на рис. 6.17 приведены значения суммарного объема фильтрата, определенного по методике АНИ для соответствующих растворов. [c.262]

Недостатки метода возможность проявления собств. св-в модели вследствие несоответствия критериев подобия объекта и модели (напр., разл. условия перемешивания) необходимость применения аналогичных контрольно-измерит. приборов на модели и объекте относит, сложность построения физ. модели, обычно представляющей собой значительно уменьшенную копию объекта трудность достоверной экстраполяции результатов на др. масштабы из-за полного отсутствия надежных критериев достоверности масштабного перехода. Несмотря на перечисл. недостатки, физическое М. часто служит единств, ср-вом исследования химико-технол. процессов (особенно мало изученных). При этом оно во мн. случаях предшествует математическому М., являясь источником экспернм. данных для построения и проверки мат. моделей. [c.101]

К первому типу относятся модели, связывающие выходы продуктов пиролиза с параметрами, влияющими на них. Обычно— это зависимости полиномиального вида [65—67]. Они применимы только к печи, змеевику и сырью таких видов, для которых и были получены. Эти модели не обладают возможностями экстраполяции за пределы изменения независимых переменных, использованных при обработке данных, поскольку не имеют физического смысла. Так, было проведено исследование [65] работы печи для пиролиза этана с настенным расположением змеевика (0108x6,5 мм), с использованием метода планирования эксперимента. Превращение этана описывалось реакцией первого порядка и для константы скорости этой реакции получено выражение [c.29]

Экстраполяция при использовании математическо модели, необходимая для прогнозирования параметро РТМ, требует определенной осторожности. Полином I порядка описывает поверхность в факторном прострач стве, ограниченном областью, очерченной уровням] варьирования факторов. Выход за пределы этой облао ти выше, чем на 20—30%, может обусловить значитель ные ошибки в определении выходного параметра — ско рости заполнения матрицы и требует экспериментально] проверки. 1 [c.90]

Препараты лигнина (лигносульфонаты, диоксанлигнин использованные в работах Горинга, нельзя рассматривать в качестве моделей и протолигнина, так как в условиях их выделения лигнин, бесспорно, конденсировался. Препараты ЛМР, полученные в условиях, исключающих конденсацию лигнина, обладают низкой средней молекулярной массой, не превышающей 25000, и не полидисперсны (табл. 3.7, рис. 3.4). Кроме того, эти данные подтверждаются экстраполяцией зависимости обратной среднемассовой степени полимеризации лигнина от времени сульфатной варки, где М исходного лигнина древесины лежит в интервале 24700-29200. [c.118]

Фазовая диаграмма описывает влияние температуры, давления и состава на вид и число фаз, которые могут сосуществовать. Число фаз определяется согласно правилу фаз Гиббса рядом переменных (разд. 5.2). Вид фаз, которые могут сосуществовать в каких-то конкретных условиях, зависит от химической природы компонентов. Графическое представление фазового равновесия более удобно, чем составление числовых таблиц, поскольку позволяет охватить взаимные связи между всеми переменными, провести интерполяцию или экстраполяцию. Использование нескольких видов диаграмм полезно потому, что позволяет подчеркнуть зависимость от нескольких переменных. Проще всего строить двухкоординатные диаграммы, но они, конечно, ограничены изменением только двух переменных. Для того чтобы показать влияние других переменных, необходимо построить серию таких диаграмм при постоянных значениях одной или более переменных, например в виде изобар, изотерм или изоплет (исходная смесь постоянного состава). Во многих случаях целесообразно пользоваться пространственными трехмерными фазовыми диаграммами. Известным исследователем Рузебу-мом [138] — пионером систематизации данных по фазовым равновесиям — построено несколько пространственных моделей диаграмм. Прекрасные стереоскопические диаграммы (восемьдесят образцов) сделаны Хамасом и Палом [132]. [c.250]

В соответствии с цепочечной моделью тиксотропных систем [9] действие поля в том и другом случае сводится к появлению предельного напряжения сдвига или равного ему начального момента сил трения Мс = 2nrFJЪ и к их увеличению предсказуемым образом с увеличением напряженности поля за счет увеличения силы сцепления частиц Если предполагать, что защитная оболочка на поверхности частиц является жесткой, то расстояние г между центрами соседних частиц в цепи можно считать не зависящим от напряженности поля. Начальный момент сил, как и предельное напряжение сдвига, является в феррожидкостях динамической характеристикой прочности цепей и экспериментально определяется экстраполяцией силы трения (момента сил) к нулевой скорости сдвига или вращения соответственно. Статическая прочность на сдвиг в феррожидкостях отсутствует. Примечательно, что для появления у дисперсной системы динамической прочности не требуется наличия сплошной структуры. Различия в поведении феррожидкости в потоке и во вращающемся поле возникают только в сильно коагулированных системах, в которых вместо линейных цепочек образуются более или менее округлые флокулы. Поэтому величина крутящего момента уменьшается, а не увеличивается при увеличении концентрации коагулятора. [c.761]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология