Точки с двумя степенями свободы

Поскольку в критическом состоянии должны выполняться два условия, то число степеней свободы уменьшается на два [c.44]

На отдельную теоретическую ступень поступают два неравновесных потока, с которыми связаны 2 (с 4- 2) независимых переменных, а с тарелки отходят два уже равновесных потока, т. е. двухфазная равновесная система с (с - - 2) независимыми переменными. Если учесть еще и потерю тепла в этой ступени, то общее число связанных с ней переменных составит 2 (с + 2) + -1- (с 2) - - 1 = Зс + 7. Число же ограничительных условий или независимых уравнений, связывающих эти переменные, складывается из с уравнений материального баланса и одного уравнения теплового баланса, т. е. составляет (с + 1). Следовательно, для отдельной теоретической контактной ступени остается (Зс -Ь 7) — (с - - 1) = 2с + 6 степеней свободы. [c.350]

Величину ф к 2) следует вычесть из уже известного числа аддитивных степеней свободы. Таким образом получим число основных переменных, т. е. число степеней свободы для безразмерной системы. На слово аддитивный)) надо обратить особое внимание, потому что безразмерную систему можно получить только в том случае, когда в уравнении содержится по крайней мере два составляющих его вы-ра кения (члена), например I и II (см. гл. 7). Следовательно, если имеется два члена уравнений, то образуется лишь один безразмерный комплекс. В нашем примере получится безразмерная переменная тнпа П/1, т. е. переменная, соответствующая первому столбцу табл. 7-1. [c.116]

В табл. 12-3 приведено по два значения I (п) для каждого числа степеней свободы. Второй столбец содержит значения < (п) при Ь = 1,96, т. е. при статистической надежности, равной 95%. Если работать с этими значениями t (п), то отклонение среднего значения от истинного в зависимости (12-33) обеспечивается с вероятностью в 95%. Значения t (п) при 6=3, которые обеспечивают 99,73% надежности, приводятся в третьем столбце таблицы. [c.258]

При этом выбирается та степень свободы, для которой полная энергия может быть записана как сумма двух квадратичных членов. Таким образом, колебательная энергия простого одномерного гармонического осциллятора представляется одной классической степенью свободы (два квадратичных члена), в то время как энергия поступательного движения имеет три составляющие (три квадратичных члена) и, следовательно, 3/2 классической степени свободы. [c.243]

Решение. В этой системе два компонента. Следовательно, С=4—Ф. Наибольшее число фаз отвечает наименьшему числу степеней свободы. Так как число степеней свободы не может быть отрицательным, то наименьшее значение его С=0. Следовательно, наибольшее число фаз Ф=4. Этому условию заданная система удовлетворяет, когда раствор хлористого натрия в воде находится в равновесии одновременно со льдом, твердой солью и водяным паром. В таком состоянии система безвариантна, т. е. это состояние достигается только при строго определенных температуре, давлении и концентрации раствора. [c.247]

Решение. Рассмотрим фазовое состояние систем, характеризующихся точками в разных областях диаграммы. В области / все системы гомогенные, одна жидкая фаза. Фаза одна, компонентов два, термодинамических степеней свободы / с учетом того, что давление не влияет на фазовое равновесие п == 1), будет [c.240]

Строго говоря, функции распределения являются максвелловскими лишь в состоянии полного равновесия, так что допущение (1.73) означает, что времена достижения энергетического (трансляционного) равновесия и концентрационного равновесия значительно различаются, т.е. скорость реакции мала по сравнению со скоростью релаксации поступательных степеней свободы. Ситуация во многом аналогична той, которая возникает в теории коэффициентов переноса, когда вводят два характерных времени релаксации время релаксации по импульсам и время релаксации по пространственным неоднородностям системы. Разница лишь в том, что в нашем случае система однородна, градиенты наблюдаемых величин отсутствуют и релаксация на последнем этапе (переход к концентрационному равновесию) осуществляется по всему объему одинаковым образом. [c.29]

Это значит, что можно произвольно изменять два параметра, при определенных значениях которых фиксируется равновесное состояние системы давление и температура. Если система состоит из конденсированных фаз (твердой и жидкой), то адсорбируется растворенное вещество н число компонентов в ней будет равно 3. Обычно для конденсированной системы пренебрегают влиянием давления, и тогда в ней число степеней свободы также оказывается равным 2 концентрация и температура. Таким образом, любой из параметров системы однозначно может быть определен как минимум через два других параметра. Как следует из приведенных примеров, этими параметрами могут быть концентрация (давление) адсорбата и температура. Относительно величины адсорбции А уравнение состояния имеет следующий общий вид [c.33]

При дальнейшем охлаждении системы до Т = (точка /V) смесь распадается на три фазы два чистых механически смешанных твердых компонента и эвтектическая жидкая смесь, состав которой определяется положением точки Е. Эвтектическая смесь имеет одну степень свободы. Заметим, что в любой точке на прямой солидуса система состоит из трех фаз двух твердых, соответствующих чистым компонентам, и одной жидкой эвтектического состава. [c.202]

Применим правило фаз Гиббса к данной системе и выясним, зависит ли точка эвтектики от давления. В системе два компонента, и в точке эвтектики находятся в равновесии четыре фазы — ра(сплав, лед, твердый хлорид аммония и газовая фаза (обязательно надо учитывать газовую фазу). Следовательно, в соответствии с правилом фаз Гиббса число степеней свободы должно было бы равняться нулю, т. е. точка эвтектики не зависит от давления. Однако это противоречит экспериментальным данным. Поэтому необ- [c.288]

Так как число степеней свободы не может быть отрицательным, то правило фаз нередко выражают в более общем виде Ф К + 2. Правило фаз в представленном виде сформулировано при допущении, что из внешних факторов на состояние равновесия в системе могут влиять лишь два — давление и температура. Однако возможны системы, у которых равновесие определяется и другими внешними факторами, например электрическим или магнитным полем. [c.46]

Согласно приведенному уравнению правила фаз (4.1) в однофазных областях (ж, п) система обладает двумя степенями свободы (С—2—1 + 1). Это означает, что произвольно можно изменять температуру и состав системы без нарушения числа и вида ее фаз. В двухфазных областях (ж + п) система обладает одной степенью свободы (С=2—2+1). Это означает, что произвольно можно менять либо температуру, либо состав одной из равновесных фаз. Состав паровой фазы находят по верхней кривой (линия пара), состав жидкой фазы — по нижней кривой (линия жидкости). В связи с этим каждой температуре кипения соответствуют два состава-жидкости и пара, — которые различаются между собой. Любая точка в гетерогенной области (ж + п) характеризует систему, состоящую из кипящей жидкости и насыщенного пара. Составы равновесных фаз можно найти на пересечении изотермы, проведенной через заданную точку, с линиями жидкости и пара. Например, на рис. 4.1,6 в точке а система состоит из жидкости состава точки 2 (хв = 0,75) и пара состава точки 1 ( св = 0,6). Пар по сравнению с жидкостью обогащен компонентом А. [c.32]

При рассмотрении переходов между агрегатными состояниями было выяснено, что две фазы могут сосуществовать в равновесии не при любых значениях параметров, определяющих состояние системы. Так, жидкость при некоторой произвольно взятой температуре (естественно речь идет о температурах выше точки плавления) может находиться в равновесии с паром только при давлении, равном давлению насыщенного пара при этой температуре. Если поддерживать давление ниже этой величины, то жидкость будет испаряться до тех пор, пока не перейдет полностью в пар. Если же поддерживать давление, превышающее упругость пара, то пройдет полная конденсация пара. Следовательно, в системе жидкость — пар нельзя независимо изменять два параметра риТ. Однако если ввести в газовую фазу еще один компонент, то можно создать любое давление прн любой температуре, т. е. в такой системе будут независимо изменяться два параметра. Число параметров, которые можно изменять независимо друг от друга, называют числом степеней свободы макроскопической системы. Между числом степеней свободы 5, числом компонентов К и числом фаз Ф, которые могут сосуществовать при равновесии, существует простое соотношение, известное как правило фаз [c.200]

Правило фаз оперирует с основными понятиями о компоненте, фазе и числе степеней свободы. Два первых понятия определены выше. Остается истолковать понятие о числе степеней свободы. Как известно, состояние системы характеризуется некоторыми величинами — параметрами (давление, удельный объем, температура, концентрация и т. д.). Если дана какая-нибудь конкретная система, то не все эти параметры можно выбрать произвольно. Рассмотрим систему, состоящую из жидкой воды и водяного пара, находящихся в равновесии. Выбрав определенную температуру, мы уже лишаем себя возможности выбрать произвольно и давление, не изменяя числа фаз, так как каждой температуре отвечает определенное давленпе, при котором обе указанные фазы (жидкая фаз а и пар) могут находиться в равновесии, а именно давление насыщенного пара. Поэтому увеличить давление при этой температуре удастся лишь после того, как весь пар сконденсируется в чистую воду. Таким же-образом понизить давление (оставляя постоянной температуру) можно только после испарения всей жидкой воды. Следовательно, имея ту или иную систему, можно произвольно задать лишь определенное число характеризующих ее параметров. [c.267]

Рассмотрим расплав состава п. При понижении температуры (изотермы на рис. 90 не показаны) прежде всего начинается кристаллизация соли Л У, а затем (на линии ЬР) соли АХ. В точке Р одновременно с этими солями выпадает соль ВУ. В этой точке система становится нонвариантной (число степеней свободы равно нулю), так как в ней одновременно существуют четыре фазы кристаллы ЛУ, АХ, ВУ и расплав. Следовательно, пока не исчезнет одна из фаз, невозможно ни изменение состава расплава, ни понижение температуры. Поэтому при отнятии теплоты от системы в точке Р выпадают кристаллы АХ и В У, а кристаллы Л У растворяются для пополнения расплава ионами Л и У и поддержания его состава постоянным. При этом возможны два случая. [c.156]

Система имеет 3 степени свободы, т. е. можно в известных грани цах произвольно изменять давление, температуру и состав смеси, не нарушая однофазности системы. Однако, если, понижая температуру или повышая давление (или же делая и то и другое одновременно), перейти определенные границы, то изменится структура системы. Если смесь содержит значительный избыток одного из компонентов, то появится новая, жидкая фаза, являющаяся раствором изопентана в нитробензоле или нитробензола в изопен-тане. В новых условиях г=2—2+2=2. Теперь можно произвольно менять только два параметра давление и температуру, температуру и состав смеси или же давление и состав смеси (в жидкой или газовой фазе). При доведении содержания обоих компонентов до количеств, более или менее близких к равновесным, наряду с газовой фазой получаются две жидкие фазы, из которых одна будет раствором изопентана в нитробензоле, другая—раствором нитробензола в изо-пентане. Теперь система будет иметь только одну степень свободы [c.20]

Если число фаз в системе равно числу компонентов, то число степеней свободы равно двум два параметра могут быть выбраны произвольно без изменения числа фаз системы. Система будет дивариантна (бивариаитна). При числе фаз, на единицу меньшем числа компонентов, система будет иметь три степени свободы, такая система тривариантна, и т. д. [c.23]

Тройные системы. Тройные системы типов 3/1 и 3/2 имеют очень большюе значение для экстракционных процессов с одним растворителем. Применение правила фаз показывает, что / =2 это означает, что если температура и один из составов фиксированы, то система полностью определена. Типичные равновесные соотношения для простейшего случая (система типа 3/1) в треугольной системе координат приведены на рис. , а. Для этой системы компоненты В и С частично растворимы один в другом, тогда как компонент А растворим в компонентах Б и С в любых соотношениях. Предельная растворимость представлена бинодальной кривой ОРЕ В Е соответственно представляют насыщенные растворы С в В и В в С. Равновесие жидкость—жидкость представлено соединительныьш линиями (например, РО), которые соединяют на бинодальной кривой составы, находящиеся в равновесии друг с другом. В точке Р—критической точке растворимости—два слоя жидкости имеют один и тот же состав и соединительные линии переходят в точку. Число степеней свободы поэтому уменьшается на единицу. [c.15]

В процессах увлажнения воздуха можно рассматривать как один компонент, так как он не вступает в химические реакции и всегда сохраняет неизменным отношение между своими составными частями. По этой причине в процессах сушки рассматриваются лишь два индивидуальных компонента — воздух и вода. Падкольку в этих системах существуют две фазы, то число степеней свободы равно двум. Большая часть сушильных установок работает под атмосферным давлением, так что остается контролировать только одно переменное. Таким образом, при наличии равновесия выбор температуры однозначно предопределяет концентрацию воды в газовой фазе (влагосодержание). [c.473]

Частота собственных крутильных колебаний вала с несколькими дисками. Этот случай характерен для машин химических производств — щековых и роторных дробилок, пальцевых мельниц, компрессоров и др. В простейшем случае на валу установлены два диска (рис. 3.23) при этом в относительном движении диски имеют одну степень свободы. Свободные колебания дисков с моментами инерции J и Jч происходят в разные стороны относительно узлового поперечного сечения вала (которое остается неподвижным), с равными частотами. Для каждой части вала, рассматривая его движение относи-тельно узлового сечения, можно записать озц = / GJpl Jlll) = = GJp/(J ,l., , откуда следует, что 1x1= J2/Jl Так как и + Ц = = I, то 1х = Ч- Уг), к = Jll/ J + Уз) и [c.83]

При использовании критерия желательно, чтобы объем выборки был достаточно велик я 50- 150, а количество элементов Лг 5ч-8. Если какое-либо из Лг<5, то два или несколько соседних интервалов должны быть объединены в один. При этом соответст-веипо уменьшается число степеней свободы. [c.59]

Если в качестве оптимизирующих проектных переменных выбрать информационные переменные W g и Wig = W[a = Win, то в информационно-потоковом мультиграфе (см. рис. IV-28) должны появиться два новых источника (г, и ig). В этом случае для сохранения общего значения числа степеней свободы ХТС F = 12) необходимо осуществить инверсию ветвей Wg, и обра- [c.149]

В то же время аналитическое решение задач химической кинетики при рассмотрении ее совместно с другими релаксационными процессами (мак-свеллизация, колебательная релаксация и т. д.) в настоящее время невозможно [149]. Поэтому большой интерес представляет разработка численных методов, пригодных для решения широкого класса таких задач. В [55] изложены результаты расчетов на ЭВМ для задачи о максвеллизации бинарной смеси метана и аргона с разными начальными температурами (соответственно 300 и 40 ООО К). Оказалось, что процесс релаксации по поступательным степеням свободы протекает в два этапа. На первом, неадиабатическом этапе функции распределения молекул обоих газов существенно отличаются от максвелловских, причем высокоэнергетическое крыло функции распределения метана образуется практически мгновенно. Наличие этого крыла должно оказать существенное влияние на кинетику других релаксационных процессов (в частности, химических реакций), особенно в начальные моменты времени. [c.205]

Формула (146) основана на предположении, что при образовании активированного комплекса из соединяющихся радикалов теряются три трансляционные и приобретаются две вращательные степени свободы около новой связи [300]. Как уже упоминалось, учет противодействия поляризационных и центробежных сил, составляющих сущность взаимодействия сближающихся радикалов, и приравнивание их позволяют выполнить расчет ротационной суммы состояний посредством вычисления энергии вращения радикалой. В реакции рекомбинации система теряет шесть трансляционных и шесть вращательных степеней свободы радикалов и приобретает три трансляционные,- три ротационные и шесть вибрационных степеней свободы, включая одно заторможенное вращение, новой молекулы. При этом шесть трансляционных движений радикалов переходят в три трансляции, два вращения и одно симметричное колебание новой молекулы шесть ротаций радикалов переходят в аксиальное вращение и пять вибраций новой молекулы. Поэтому при образовании активированного комплекса шесть трансляций радикалов переходят к новым степеням свободы, в то время как шесть ротаций радикалов не преобразуются, или, другими словами, время молекулярных столкновений короче, чем время молекулярного вращения. [c.235]

Прежде чем перейти к последующему обсуждению теории абсолютных скоростей реакций, сделаем два замечанил, относящиеся к формуле (2.5). Первое замечание касается статистической суммы активированного комплекса и ее отличий от статистической суммы обычной частицы. В теории абсолютных скоростей реакций движение изображающей точки по пути реакции рассматривается как одномерное движение, которому соответствует определенная степень свободы активированного комплекса. [c.21]

Однако, если система получена путем термического разложения NH4 I (кр.), то кроме уравнения равновесия, налагается дополнительное условие равенство концентраций NH3 и НС1 в газовой фазе (с нз =снс ). так как оба эти вещества получаются в эквимолекулярных количествах. В этом случае имеется два уравнения при наличии трех составляющих веществ, т. е. система обладает свойствами однокомпонентной. Число фаз / = 2 и 5 = + 2 — f = = 1 + 2 — 2 = 1. Система имеет одну степень свободы, и каждой температуре соответствуют определенные (равные друг другу) концентрации обоих газов. Такую систему можно назвать квазиоднО компонентной. [c.43]

Если нагреть сплав кадмия и висмута (например, 70% d и 30% Bi) выше его температуры плавления (например, до точки /. рис. IX. , а), а затем начать охлаждать, то участок fg характеризует охлаждение однофазного жидкого расплава бинарной системы. Число степеней свободы на этом участке s = ft -f- 1 —/ — = 2+1 — 1 = 2, т. е. можно произвольно менять два параметра— температуру и состав (р = onst), сохраняя существование одной жидкой фазы. [c.104]

Число степеней свободы в тройной точке равно нулю. Степень свободы ненасыщенного раствора равна двум, т. е., не изменяя числа фаз, можно изменять два параметра концентрацию и температуру. Идеальный газ, характеризующийся уравнением Клапейрона рь=ЯТ, или р=сЯТ, так какс = — имеет две степени свободы, т. е. мы можем, не изменяя количества фаз в системе, менять два параметра р и Г, с и Г или сир. [c.70]

Каисдая точка на кривых АО и ОВ выражает связь между температурой и составом расплава, равновесного с кристаллами висмута или кадмия соответственно. Чем меньше висмута в расплаве, тем ниже температура его кристаллизации. Аналогично температура кристаллизации кадмия тем ниже, чем меньше его концентрация в расплаве. В точках, лежащих в областях II и III, система обладает одной степенью свободы (два компонента, две фазы / = 2 — 2 + 1 = 1). [c.116]

Третьим важным понятием в учении о фазовом равновесии является степень свободы. Этим термином обозначается возможность произвольного изменения какой-либо переменной величины (свойства), определяющей состояние системы, без изменения числа фаз. Так, в случае однокомпонентной и однофазной системы, например газа, можно произвольно изменять два свойства р п Т или р и и, или vn Т без изменения фазового состояния. Произвольно выбирая, скажем, давление и температуру газа, мы тем самым будем задавать и его мольный объем v. Здесь две степени свободы. Если температуру газа понизить настолько, что при данном давлении начнется конденсация пара, то образовавшаяся двухфазная система будет обладать уже только одной степенью свободы. Например, указание температуры будет определять и давление насыщенного пара, и его мольный объем. В так называемой тройной точке (см. рис. V.6) находятся в равновесии три фазы — твердая, жидкая и газообразная. Такая система может существовать только при строго определенных значениях температуры и давления, а они в свою очередь однозначно определяют мольные объемы v вещества во всех трех агрегатных состояниях, т. е. система не имеет вообще степеней свободы (инвариантна). [c.289]

Для однофазной системы — жидкой поды (рис. I.I, линии АО и ОС) число степеней свободы 2 (F=2), так как могут изменяться два параметра (р и Т). Жидкая вода может находиться при любой температуре (Т) между точками кипения и замерзания и подвергат11Ся любому давлению (р). Система бивапиаитиа. F= +2—<р=1+2—1=2 / +№— - -2 соответственно 2- -1 = ==1 + 2. [c.20]

Когда одного квантового числа достаточно для определения энергетических состояний системы с двумя или более степенями свободы, то такую систему называют вырожденной. Для того чтобы объяснить тонкую структуру спектра водородоподобного атома, было необходимо снять вырождение. Это означает, что, по крайней мере, два квантовых числа должны вносить вклад в энергию системы. Зоммерфельд нашел, что вырождение в его модели атома может быть снято посредством рассмотрения релятивистского изменения массы электрона при двилсении его вокруг ядра. Когда электрон вращается по эллипсу вокруг ядра, его скорость непрерывно изменяется в зависимости от его расстояния от ядра. Из специальной теории относительности известно, что масса частицы увеличивается с возрастанием скорости. Действительно, можно обнаружить небольшое различие между энергиями круговой и эллиптической орбит, которое является функцией побочного квантового числа Пф это может объяснить физический смысл деления каждого главного уровня энергии энергетических уровней атома [c.36]

Число фаз, степеней свободы и независимых компонентов лювой равновесной системы связывает друг с другом правило фаз (Гиббс, 1878i г.). Если влияющими на состояние равновесия внешними условиями являются только температура и давление, то правило это формулируется следующим образом число степеней свободы плюс число фаз равно числу независимых компонентов плюс два. Или сокращенно С + Ф = = A" + 2. [c.142]

Т. е. в таких системах можно произвольно изменять два параметра (р и Т) в некоторых пределах без изменения числа фаз. Это бивариант-ные системы. Для любой точки на одной из линий — ОА, ОВ, ОС, которые соответствуют равновесию двух фаз, число степеней свободы С = 1 + 2 — 2 = 1. Это монова-риантные системы, в которых произвольно можно изменять один параметр (р или Т). При наибольшем возможном числе фаз, равном трем, в системе в условиях, определяющих тройную точку О, не остается ни одной степени свободы (С = 0). [c.33]

Рассмотрим случай, когда компоненты неограниченно растворимы друг в друге как в жидком, так и в твердом состоянии. На рис. 96, а представлена диаграмма состояния такой системы. Поскольку при охлаждении образуется лишь одна твердая фаза переменного состава, диаграмма состоит из двух непрерывных линий (ликвидуса и солидуса), отвечающих температурам начала и конца кристаллизации твердого раствора (/9) . Ни в одной из точек (за исключением составов, отвечающих чистым компонентам) система не может быть нонвариантной, так как минимешьное число степеней свободы С = 2 + 1—2=1. Следовательно, кристаллизация всех промежуточных расплавов будет происходить не при постоянной температуре, а в некотором интервале температур. На кривых охлаждения отмечаются два перегиба, отвечаюш 1Х началу и концу превращения (рис. 96, б). [c.197]

Г. е. в таких системах можно произвольно изменять два параметра (р и 7) в некоторых пределах без изменения числа фаз. Это биварипит-ные системы. Для любой точки на одной из линий — ОА, ОВ, ОС, которые соответствуют равновесию двух фаз, число степеней свободы С— +2—2—1. Это моновариант- ные системы, в которых произвольно можно изменять один параметр (р или Т). При наибольшем возможном числе фаз, равном трем, в [c.39]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология