Граничные условия свободные

Начнем с условий на границе с вакуумом. Определим стационарное распределение потока нейтронов в бесконечной пластине от плоского источника, помеш,енного на одной из ее поверхностей. Расчет проведем для двух форм граничных условий на внешней свободной поверхности пластины, а именно а) составляюш ая плотности потока нейтронов из вакуума равна нулю и б) нейтронный поток обращается в нуль на экстраполированной границе [см. уравнение (5.48)]. Сравним результаты этих расчетов. [c.134]

Вектор начальных параметров и вектор параметров состояния для конца вала должны удовлетворять граничным условиям свободный конец вала - Лупругая опора, обладающая радиальной жесткостью Р = QIу или угловой жесткостью у = М (р, - у = +Q / / , ср = М / у, где верхний знак принимается для опоры, расположенной слева, нижний знак - для [c.146]

На рис. V-1 демонстрируется типичный концентрационный профиль, рассчитанный по соотношениям положенным в основу вывода выражений (V,59) и (V,60). Такой профиль концентраций соответствует граничному условию = Ср = с,, в основании слоя (где с,- — концентрация на входе — концентрация в дискретной фазе). Любое другое условие, например, d p/dz = О на свободной поверхности слоя (z — расстояние по вертикали) недопустимо, так как приводит к неравенству с,- в основании слоя. [c.212]

При этом проведение расчетов сводится к заданию граничных условий на одном конце и подбору свободного условия так, чтобы было выполнено обязательное граничное условие на втором конце аппарата. Для этого, как показывает практика, требуется 3—5 итераций. Последуюш ее моделирование проводят обычными методами. [c.323]

Граничные условия в первом случае, когда плотность потока из вакуума на свободной от источников поверхности пластины равна нулю, могут быть записаны в виде двух уравнений на поверхности х = 0 и х — а [c.134]

Разберем задачу расчета для следующих вариантов граничных условий схемы первый вариант — часть входных переменных задана, остальные переменные свободные, все выходные переменные являются свободными второй вариант — часть входных и выходных переменных схемы задана, остальные переменные свободные. [c.15]

Здесь и в дальнейшем множитель е опущен. Полученные выражения соответствуют классу неоднородных волн. В такой волне амплитуда изменяется в направлении фронта (вдоль оси у). Функции (1.18) подставляют в граничные условия на свободной поверхности нормальные и тангенциальные напряжения исчезают оуу=0, аху=0)- Из этих двух уравнений находят два неизвестных ks/kt и отношение амплитуд А/В. Для (ks/ktY получают уравнение 3-й степени. Один корень — действительный положи- [c.22]

Волны в слоях и пластинах. Если твердое тело имеет две свободные поверхности (пластина), то в нем могут существовать специфические типы упругих волн [1, 2]. Их называют волнами в пластинах или волнами Лэмба и относят к нормальным волнам, т. е. волнам, бегущим (переносящим энергию) вдоль пластины, слоя или стержня, и стоячим (не переносящим энергии) в перпендикулярном направлении. Решение волнового уравнения для пластины с граничными условиями равенства нулю напряжений на двух поверхностях приводит к системе из двух характеристических уравнений для волнового числа кр. Она имеет два или больше положительных действительных корня в зависимости от произведения толщины пластины на частоту. Каждому из этих корней соответствует определенный тип волны в пластине (мода). [c.25]

Дискретность набора состояний и допустимых значений энергии— важная особенность систем, подчиняющихся законам квантовой механики, и принципиальное отличие их от систем, подчиняющихся законам классической механики. В связи с этим и задание состояний с помощью квантовых чисел широко используется при описании состояний атомов и молекул. Так как происхождение дискретности квантовых состояний связано с граничными условиями, она не проявляется для свободных частиц, которым потенциальное поле не запрещает находиться в любой точке пространства в этом случае и энергия может принимать любые значения. [c.11]

Давление Др и общая сила, сжимающая поверхности пленки Р = л.г Ар могут иметь различную природу в зависимости от типа пленок (жидкие прослойки между твердыми поверхностями, смачивающие пленки на твердых подложках, свободные симметричные пенные и эмульсионные пленки и др.), от характера граничных условий в области соприкосновения пленки с макроскопической фазой, а также от степени отклонения от равновесности. Так, во всех упомянутых случаях большую или меньшую роль играет расклинивающее давление П для тонких пленок, удаленных от состояния термодинамического равновесия, величина Ар может практически целиком определяться значением П. Для систем с легкоподвижными границами раздела между дисперсной фазой и дисперсионной средой роль Ар может играть капиллярное давление, особенно существенное для сравнительно толстых пленок и для тонких пленок, приближающихся к состоянию термодинамического равновесия. Сближение твердых частиц, разделенных прослойкой среды, может происходить под действием внешней силы f, например силы тяжести. [c.255]

Нетрудно показать, что решение гидродинамической задачи об обтекании свободно вращающегося цилиндра произвольным сдвиговым стоксовым потоком с граничными условиями (7.1), (7.9) определяется выражениями [c.117]

Решение гидродинамических уравнений течения с учетом поверхностных сил является трудной задачей. Достаточно строгие решения найдены для ряда важных частных случаев, например, нри утончении нленки, имеющей форму диска или плоского коль -ца [8, 19, 20]. Вязкость жидкости в пленке считается неизменной по сравнению с ее значением в объемной фазе. Тогда основны -ми гидродинамическими особенностями пленок, которые надо учесть, будут граничные условия, а в тонких пленках еще и расклинивающее давление. Предельными случаями являются свободное течение поверхности (растяжение пленки) и полная заторможенность ее. Первый реализуется в пленках с поверхностями раздела в отсутствие ПАВ, когда невозможно создать градиент натяжения. В присутствии адсорбционных слоев ПАВ возможны различные степени заторможенности течения на поверхности вплоть до полной остановки. [c.95]

Отметим, что, как это видно из (6) и (9), при расчете чувствительности оптимального режима к различным параметрам Хд, какова бы ни была природа последних, мы используем системы уравнений, отличающиеся друг от друга только свободными членами. Поэтому основная часть работы — вычисление коэффициентов при переменных г , и решение однородной системы сопряженных уравнений для сведения граничных условий в одну точку — является общей для исследования чувствительности ко всем рассматриваемым независимым параметрам Лд. [c.229]

Выражения (316) и (317) представляют собой относительное уменьшение свободной энергии на поверхности и относительное изменение поверхности раздела между нефтепродуктом и каплей воды при ее адгезии для граничных условий от О до 180°. Из (316), (317) следует, что адгезия капли воды к плоской поверхности зависит от свойств этой поверхности. Для. сферической поверхности, на которой адсорбируется капля, [c.210]

Равновесные структуры могут образоваться и поддерживаться в ходе обратимых превращений, протекающих при незначительном отклонении от равновесия. Типичный пример равновесной структуры — кристалл. Диссипативные структуры имеют совершенно другую природу они образуются и сохраняются благодаря обмену энергией и веществом с внешней средой в неравновесных условиях. Образование ячеистой структуры при возникновении свободной конвекции (гл. 11) — характерный пример диссипативной структуры. Мы можем рассматривать конвективную ячейку как гигантскую флуктуацию, стабилизированную потоками энергии и вещества, определяемыми граничными условиями. Такие диссипативные структуры при определенных условиях могут существовать и для открытых систем с протекающими в них химическими реакциями (гл. 7, 14—16). [c.11]

При первом варианте граничных условий (свободное опирание на дуговом краю) расчетами, выполненными для резервуаров различных вместимостей, доказано, что возникающие в понтоне прогибы и напряжения в радиальном и тангенциальном напраалениях позволяют уменьшить расход пенополиуретана без усиления армирования. [c.151]

Как метод отражений , так и ячеечная модель не свободны от недостатков. В частности, оба метода навязьшают суспензии излиишюю степень упорядоченности, поскольку расположение частиц в суспензии заранее фиксируется. В реальных суспензиях положение частиц определяется их гидродинамическим взаимодействием и имеет, в какой-то мере, случайный характер. В ячеечной модели, кроме того, вызывает сомнение достаточно произвольный выбор формы ячейки и вида граничных условий на ее поверхности. [c.69]

Расчет процесса разделения смеси в мембранном модуле представляет сопряженную задачу, включающую решение системы уравнений, неразрывности, движения и диффузии (4.1ч-4.4) в напорном и дренажном каналах, которые взаимосвязаны граничными условиями в форме уравнений проницания (4.5- -4.8). Следует учесть, что скорость отсоса (вдува) и селективность мембраны являются функцией термодинамических и гидродинамических параметров газовых потоков, меняющихся вдоль канала и зависящих от выбранной схемы движения в мембранном модуле. Кроме того, в определенных условиях возможно возникновение свободной конвекции вследствие концентрационной неустойчивости диффузионного погранслоя. Численное решение системы дифференциальных уравнений весьма громоздко и в ряде случаев основано на существенных упрощениях реальной физической картины, например, не учитывается продольная диффузия и свободная конвекция. Процедуру вычислений можно упростить, если использовать одномерные уравнения расхода, импульса и диффузии (4.18), (4.21) и (4.29) и обобщенные законы массообмена, изложенные выше. [c.150]

Эффективная динамическая вязкость псевдоожиженного слоя определялась с помощью вискозиметра Куэтта при использовании газообразного и жидкого ожижающих агентов. В обоих случаях полученные значения вязкости слоя очень велики (порядка 10—20 П), так что вязкость ожижающего агента, по-видимому, очень мало влияет на сопротивление слоя сдвигу. По этой причине целесообразно рассматривать измеренную опытнылг путем вязкость как Соответствующая объемная вязкость в настоящее время не люжет быть измерена экспериментально предполагается, что величина /. превышает х . Относительно р% нет ни теоретических, ни экспериментальных данных. При анализе влияния изменений граничных условий на свободной по- [c.90]

Несмотря на то, что решение Мюррея удовлетворяет уравнению Оссина повсеместно вне пузыря, оно, тем не менее, очень плохо согласуется с исходными уравнениями ( 111,45)—(Щ,48) для большей части наиболее интересной области, занятой газовым облаком. Так, на рис. III-9 показано, что направление вектора скоростного поля в верхней части газового облака обратно его направлению в бесконечности. Таким образом, возмущение вдвое превышает скорость невозмущенного потока, поэтому уже нет достаточных оснований считать его малым относительно такого потока. Следовательно, уравнения Мюррея представляют менее точное, чем уравнение Джексона, решение задачи о свободной поверхности, сформулированной уравнениями (111,45)— (111,48) и связанными с ними граничными условиями, несмотря на близость математиче(жой формы этих уравнений. Однако ранее уже было показано, что имеется достаточно причин для сомнений в обоснованности исключений напряжений в твердой фазе при выводе уравнений (111,45)—(111,48) из полных уравнений движения, особенно для области, расположенной вблизи от поверхности пузыря. Поэтому не исключено, что в аспекте полного решения задачи аппроксимация Мюррея hq уступает решению Джексона. [c.113]

Из приведенных асимптотических формул видно, что при уменьшении расстояния от конца трещины напряжения неограниченно растут и при г = О равны бесконечности . Но задолго до бесконечности перестает быть справедливым закон Гука и вступают в силу нелинейные зависимости между напряжениями и деформациями - развивается интенсивная пластическая деформация, а напряжения оказываются ограниченными. Но не только в этом причина ограниченности напряжений. При точном рещении задачи теории упругости напряжения также будут ограниченными по величине даже в идеально упругом теле, когда линейный закон Гука справедлив для малых объемов непосредственно у поверхности разреза. Дело в том, что в математическом решении, из которого затем были получены асимптотические формулы для напряжений, граничные условия относились не к деформированной поверхности разреза, а сносились на ось х. У конца трещины в результате деформации возникают значительные изменения углов наклона свободных поверхностей (велики градиенты перемещений). Точная постановка задачи теории упругости требует соблюдения граничных условий на текущей поверхности разреза, т. е. на той, которая получается при деформации тела внешними нагрузками. При этом задача становится нелинейной и сложной. Образующийся в конце разреза малый, но конечный радиус кривизны, возрастает с ростом величины внешних нагрузок и обеспечивает ограниченные (хотя и большие) напряжения. [c.168]

Рассмотрим вначале случай, когда сила Р является центральносимметричной. Такими силами являются силы молекулярного взаимодействия частиц, а также силы, обусловленные свободными электрическими зарядами на частицах. Решая уравнение (5.35) в сферической системе координат с началом в центре частицы ЯхИ граничными условиями п=0 при и = 0 при г оо, получим следующее выражение для потока частиц на частицу [c.90]

Задача описывается уравнениями сохранения импульса (с учетом собственного веса) и неразрывности. Жидкость ньютоновская, течение отерлпие-ское. Граничные условия для давления на свободной поверхности суспензии -давление атмосферное, в конце зо п,1 течеяия - кавитационное условие. Тече-ние двумерное. В поперечном направлении давление однородно. [c.139]

Разберем теперь частный случай обсуждаемого варианта граничных условий, при котором все входные переменные схемы являются свободными, а выходные переменные частично или полностью фиксированы. Конечно, при этом можно применить один из двух изложенных подходов. Однако иногда в данном случае можно добиться безытерационного расчета схемы, не внося учет ограничений (П,1) в метод оптимизации. Покажем это на примере схемы на рис. 2. [c.21]

В частном случае второго варианта граничных условий, когда все входные переменные схемы являются свободными, также можно применять методы, изложенные здесь. Однако за счет хорошего выбора варьируемых переменных [9] можно иногда добиться безытерационного расчета схем. [c.29]

Распределение осевых напряжений вдоль цеии характеризуется двумя свободными от напряжений концами цепи, двумя пограничными участками длиной 1/у, где скорость роста напряжения определяется величиной у1Ь, и центральным сегментом цепи, к которому приложено максимальное напряжение, определяемое выражением (5.37). Непрерывное деформирование сегмента цепн вследствие взаимодействия с (периодическими) потенциалами решетки с учетом граничных условий ограничено участком конечной длины, поскольку наибольшее смещение и не может выйти за пределы области действия межмолекулярного потенциала ( 0,1 нм). Для значений разрушающего напряжения 20 ГПа, которые должны получаться при таких условиях, значение постоянной у/Е будет больше 0,01 нм, а средний модуль цепи при таких нагрузках должен соответ-стБОвать модулю полностью распрямленной цепн. Поскольку [c.142]

Задача заключается в оиродолепии значений параметра при которых уравнение (4.98) (с пулевым граничным условием для и(х)) имеет ненулевое решение этп значения называют, как известно, собственными значениями уравнения (4.97), соответствующие частоты со — частотами свободных колебаний, тгснулевые решеиия и х), отвечающие собственным значениям (которые оиределяются с точностью до И0СТ0ЯН1С0Г0 миожителя), называют собственными формами свободных колебаний. [c.171]

Возможный способ решения смешанных задач состоит в рассмотрении их как нестационарных и использовании процесса установления по времени. В основе такого приема лежит физический факт, что стационарное течение на достаточно большом отрезке времени нри неизменных внешних условиях является пределом нестационарного течения. Численные эксперименты подтверждают, что стационарное решение задач газовой динамики может быть найдено как предел при i оо нестационарного-решения при стационарных (не зависяхцих от времени) граничных условиях. С этой целью в стационарные уравнения вводится новая независимая переменная — время, в результате чего сложные эллиптико-гиперболические краевые задачи заменяются на смешанные задачи для гиперболической системы уравнений нестационарной газовой динамики, для которых разработаны эффективные численные методы решения. Начальные условия могут быть заданы довольно свободно, так как в процессе установления решения по времени их влияние ослабевает и процессом управляют стационарные граничные условия. [c.268]

Чтобы рассчитать распределение потенциала и тока на поверхности металла, содержащего включения, необходимо решить при определенных граничных условиях дифференциальное уравнение Лапласа для распределения потенциала в электролите при отсутствии свободных объемных зарядов. Решение этого уравнения связано с большими трудностями и было осуществлено лишь для включений в форме полоски или в форме диска радиусом Го в предположении постоянства плотности катодного тока в различных точках включения и неполяри-зуемости основного металла. Расчет показывает, что плотность анодного тока наибольшая у края включения и резко падает при удалении от него. Интегрирование зависимости плотности тока от расстояния дает суммарный ток, который равен суммарному катодному току. Сопротивление раствора между точкой, находящейся на расстоянии г от центра диска, и окружающим диск основным металлом падает по мере роста г [c.363]

Таким образом, рассматриваются произвольные конфигурации системы из малого числа частиц и в то же время исключаются поверхностные эффекты. Резумеется, рассмотрение макроскопической системы как совокупности подсистем одинаковой конфигурации является приближением возможные конфигурации макроскопической системы учитываются при этом далеко не полностью. Действительно, в системе с периодическими граничными условиями возможны лишь флуктуации плотности внутри одной ячейки в. то же время средняя плотность во всех ячейках одинакова. Все конфигурации, связанные с крупномасштабными флуктуациями, исключаются. Степень искажения результата зависит от того, насколько велик статистический вес конфигураций, которые не учитываются, и насколько отличны соответствующие этим конфигурациям значения М от величины М для учтенных конфигураций. Приближение будет тем точнее, чем больше число частиц в ячейке (напомним для сопоставления, что в теории свободного объема одинаковые ячейки были размера v = V/N и включали одну частицу). Влияние периодических граничных условий можно оценить, производя расчеты при различных значениях числа частиц N в ячейке. Точный результат для макроскопической системы будет соответствовать экстра- [c.393]

Для численного интегрирования полученной системы обыкновенных дифференциальных уравнений была разработана программа. Поскольку, при течениях со свободной границей, мы имеем типичную двухточечную задачу, в которой часть граничных условий задана на одной хранице, а часть - на другой, то редукция к задаче Коши осуществляется отысканием неизвестных начальных условий итерационным методом Ньютона. [c.88]

Массообмен свободно вращающегося цилиндра [163]. Исследуем теперь конвективный массоперенос к поверхности кругового цилиндра, свободно взвешенного в про113-вольном линейном сдвиговом потоке. Распределение скоростей жидкости такого течения вдали от цилиндра, как и ранее, задается соотношением (7.1). На поверхпости цилиндра должны соблюдаться следующие граничные условия [c.117]

Решая уравнение (14.1.2) и налагая граничные условия, которые вытекают и.з интерпретации Борна (сгр. 435), приходим к следующим выводам. Возникают три квантовых чпсла два обусловлены сферической спм.метрисй задачи и просто являются квантовыми числами I и П11 углового. мо.мента частицы, которая может свободно вращаться в трех измерениях третье, п. вызвано тем, что электрон. может менять свое расстояние от ато.ма. Такнм образо.м, волновые функции обозначаются как и допусти.мыми зна- [c.476]

Для трех приведенных выше уравнений первого порядка, определяющих величины Xj, 8 - и Т, граничные значения и У при г = оо являются известными, так как экспериментатор может свободно распоряжаться температурой и составом окружающей атмосферы. Индекс / всегда будет обозначать значения параметров при г = оо. Было предположено, что состав капли остается неизменным в процессе горения, поэтому составляющие каплю химические компоненты должны испаряться в пропорции, в которой они присутствовали в начальный момент, и следовательно, значения определяются начальным составом капли. Таким образом, в данной теории различие в скорости испарения компонентов не принимается во внимание. Хотя для некоторых двухкомпонентных топлив этот эффект наблюдается экспериментально, лишь в редких случаях имеется достаточно оснований для его учета при теоретическом анализе. Температура жидкости 7 определяется из условия фазового равновесия, как это сделано в пункте г 4 главы 3 в случае двухкомпонентной системы. Температура ТI слегка отличается от температуры кипения и определяется составом капли. Последним граничным условием является связь между величинами гjJ, выражающая требование о достижении химического равновесия при г —> оо. Из физических соображений следует, что этих условий достаточно для определения скорости горения т как собственного значения краевой задачи с условиями, заданными в двух точках. [c.311]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология