Гипотеза математическая

Следовательно, гипотеза адекватности выполняется. С учетом значимости коэффициентов, проверяемой по формулам (VII.29) и (VII.30), окончательное уравнение математической модели после приведения его к канонической форме получается в виде [c.165]

В ряде случаев, наоборот, математическое моделирование используют для проверки некоторых гипотез о механизме процессов, протекающих в объекте моделирования. Для этого в состав модели вводят исследуемые соотношения, чтобы но результатам последующего моделирования судить о справедливости того или иного предположения. [c.44]

Правильный учет влияния пористости был впервые сделан Козени для ламинарного потока. В противоположность некоторым более ранним гипотезам, согласно которым гранулированный слой эквивалентен системе параллельных капилляров, Козени математически рассматривал гранулированный слой как один широкий канал с гидравлическим диаметром, определяемым объемом и поверхностью пустого пространства в слое. Впоследствии Карман собрал многочисленные данные, сопоставил их с уравнением Козени и эмпирически распространил это уравнение на турбулентный режим. [c.257]

Так как в настоящее время нет математических методов, описывающих хотя бы в первом приближении процесс нагарообразования в различных условиях, приходится исходить из результатов, полученных опытным путем. Гипотезы, основывающиеся только на опытном материале, могут искажать истинную картину процесса нагарообразования. [c.42]

Сам Планк говорил о своей гипотезе весьма скромно математический прием , рабочее предположение и т. д. Это была чисто формальная гипотеза,— писал он Р. Вуду,— и, по правде говоря, я не ожидал от нее бог весть чего, разве лишь одного — чтобы любой ценой получился положительный результат . Этот результат был доложен Планком на заседании Немецкого физического общества 14 декабря 1900 г. [c.9]

Достижения в области вычислительной техники и математической статистики позволили разработать эффективные алгоритмы решения задачи проверки гипотез, каждой из которых соответствует единственная нелинейная модель. К настоящему времени для сравнения конкурирующих моделей разработаны различные критерии дискриминации, основанные на понятиях, заимствованных из теории информации и математической статистики [c.27]

В первом случае используют подход Фишера, который предложил рассмотреть гипотезу о том, что результаты серий опытов и х статистически неразличимы и что математическое ожидание величины у = х- —х = 0. Предварительно необходимо определить дисперсии выборок и и выяснить, различимы ли они (статистически. Фишер ввел для этого функцию = 8- / -причем и выбраны так, чтобы > 0) и определил при а- = а- закон ее распределения . При этом условии отноше. [c.19]

В таких случаях следует проводить анализ явлений на основе вероятностно-статистических представлений, как в различных разделах физики и биологии. Сравнительно простые статистические методы, однако, не дают эффективных результатов из-за слишком большого количества переменных и, главным образом, неточности имеющихся данных. Как ясно из вышеизложенного, корреляционные методы, базирующиеся на гипотезе Гаммета—Тафта, обладают очень ограниченной способностью к экстраполяции их прогнозов за пределы узкого круга катализаторов, соединений и реакций. Можно ожидать, что современные более мощные методы статистического анализа, базирующиеся на математической теории распознавания, окажутся более эффективными. Аналогичные математические методы прогнозирования успешно применяются в медицине, геологии и метеорологии. [c.164]

Разработка кинетической составляющей математических моделей состоит из ряда этапов теоретический анализ химизма процесса с целью выбора возможных вариантов кинетической схемы проведение экспериментов на кинетических или укрупненных установках , оценка параметров математического описания по полученным экспериментальным данным оценка доверительных областей параметров оценка принятых гипотез о механизме реакций и планирование дополнительных экспериментов для уменьшения доверительной области параметров и выбора механизма, адекватно описывающего-процесс в исследованной области режимных параметров. Описанная процедура является итеративной, так как не всегда удается получить-однозначный ответ об адекватности единственной модели из всех выдвинутых априори после первой серии экспериментов. Процесс отбраковки неадекватных моделей продолжается до тех пор, пока не-останется единственная модель, не противоречащая всей совокупности экспериментальных данных. [c.423]

Эмпирические законы распределения отказов аппроксимируются типовыми теоретическими законами распределения — экспоненциальным, усеченным, нормальным, Релея, Вейбулла и другими, или их комбинациями. Проверка гипотез о законах, распределения осуществляется обычно известными методами математической статистики по критериям согласия, из которых наиболее часто используются критерий и критерий Колмогорова. [c.157]

Из сравнения х-функций (рис. 4.10) можно сделать вывод о том, что математическая модель с застойной зоной в большей степени отвечает реальной структуре потока. Для количественной проверки этой гипотезы использовался критерий Вычисление критерия выполнялось по 16 точкам весовой функции, v=16. Результаты проверки для степеней свободы г=v—1—1 (условие несмещенности в оценке и идентификация модели по одному параметру В уменьшают число степеней свободы на две единицы), для которой Х =21.064, были в пользу модели с застойной зоной с процентной вероятностью достоверности =10% расчетное значение критерия 9- Расчетное значение критерия х Для модели № 4 равно х =19. [c.259]

Построение математической модели системы в форме уравнений ЗДМ формализовано в виде алгоритма последовательного поиска (с использование.м ЭВМ) адекватной модели в классе гипотез, возможных нз анализа априорной физикохимической информации о системе [5]. Смысл последовательной процедуры поиска заключается в использовании шаговой стратегии принятия решений на каждом этане выдвигаемая гипотеза о поведении системы проверяется экспериментом, производится анализ результатов, на основании которого и принимается решение о дальнейшей направлении исследования. [c.18]

Определена аксиоматика построения математической модели состояния равновесной системы. Предложен алгоритм последовательного поиска адекватной модели в классе возможных гипотез, базирующихся на физико-химической информации о системе. Разработанный метод иллюстрируется примерами исследования многокомпонентных экстракционных систем. [c.189]

На основе гипотезы о нормальном законе распределения элементарных измерений сконструирована целевая функция для обработки экспериментальных тензиметрических данных.Преимущество предложенного метода перед обычно используемым методом обработки по линеаризованной модели проиллюстрировано с помощью математического экспериментирования, а также на примере обработки данных по давлению насыщенного пара тетраиодида олова. [c.191]

Существенную роль в математической модели, используемой при вычислении вероятности столкновений, играет гипотеза равновероятности столкновений но длине пробега , которая состоит в следующем. Если известно, что нейтрон, двигаясь в среде, преодолел без столкновения расстояние х, то вероятность того, что он пройдет добавочное расстояние у до столкновения, такая же, как в начальный момент, т. е. можно считать, что нейтрон как бы появляется в системе в точке х. Математически записать эту гипотезу можно с помощью функции представляющей собой вероятность [c.27]

Логико-математический подход к индуктивному выводу базируется на многозначных логиках, формальных уточнениях методов сходства и различия, а также на некоторых обобщениях и модификациях этих уточнений. В предложенном подходе существенную роль играют правила вывода по аналогии, посредством которых порождаются индуктивные обобщения. С помощью формальных уточнений выводов по аналогии и правдоподобных выводов по методам сходства и различия, а также путем использования их модификаций и обобщений формулируется ДСМ-метод (автор метода Д. С. Миль) автоматического порождения гипотез [3, 9, 30 . Метод генерирует специфические предикаты, применяемые как к множеству положительных примеров, так и к множеству отрицательных. Поэтому оценка существования гипотезы и оценки ее несуществования являются независимыми. [c.52]

Сущность этого принципа состоит в следующем. Пусть математическая модель процесса, заложенная в УВМ, имеет вид (111,1), где X — неизвестные параметры. В УВМ через определенные промежутки времени поступают данные о входных и выходных переменных процесса. Тогда неизвестные параметры математической модели находятся так, чтобы имеющаяся математическая модель наилучшим образом аппроксимировала полученные экспериментальные данные. Конечно, применение настраивающейся модели основано на гипотезе о том, что изменения в процессе не изменяют структуры модели, а изменяют некоторые ее коэффициенты. Ясно, что задача подстройки модели также является [c.130]

Теперь не составляет особого труда представить математическое выражение принятой гипотезы об аддитивности напряжений [c.22]

Путем варьирования параметров модели находится минимум выбранного функционала. Затем с помощью аппарата математической статистики можно с определенной степенью достоверности принять или отвергнуть проверяемую гипотезу, т.е. решить задачу об адекватности модели [56, 137]. Методы математической статистики, употребляемые при проверке адекватности, рассмотрены в [56, 145]. Если гипотеза должны быть отвергнута, необходимо построение новой модели. [c.160]

Гипотеза взаимодействия вихрей, предложенная А.П. Меркуловым, позволяет дать математическое описание процесса, что обеспечило ей широкое признание [14]. [c.24]

Гипотеза 2. Микродвижения взаимодействующих частиц в живых организмах аналогичны броуновскому движению и математически их можно рассматривать как случайный диффузионный процесс (1.1). [c.27]

Чтобы придать таким гипотезам математическую респектабельность, можно называть их тауберовыми [c.116]

Следует упомянуть о распространении уравнения (4.5) на случай сферической пленки жидкости. Попытка распространения была предпринята Ратклифом и Холдкрофтом [6. К сожалению, эти авторы допустили математическую ошибку в выводе, приводящую к уравнению, которое при —> оо не обеспечивает требуемой пропорциональности между скоростью абсорбции и корнем квадратным из к. Ошибка была отмечена Астарита [7] и дано точное решение задачи Ратклифа и Холдкрофта, основанное на упрощающей гипотезе, рассмотренной для аналогичной задачи физической абсорбции Линном, Страатемейером и Крамерсом [8]. [c.52]

Естественно, чем точнее модель, тем ближе она к действительности, однако стремление полнее учитывать сложную природу гетерогенных реакций и механизм взаимодействия явлений различного происхождения закономерно приводит к слишком сложным уравнениям, содержащим большое количество неопределенных параметров. При этом модель теряет практическую ценность. Если промышленный процесс протекает по сложному и мало изученному механизму, проще подобрать и использовать простые эмпирические корреляции. Иными словами, приходится пользоваться принципом бритвы Оккама , согласно которому отбрасывается или отрезается все, усложняющее сущность ,, например лишние гипотезы и усложнения в объяснении наблюдений и опытов. Это означает, что математические модели не должны быть сложные, чем это необходимо для объяснения фактов, и не должны противоречить твердо установленным теоретическим положениям. [c.17]

Системный анализ представляет собой широкую стратегию научного поиска с использованием математического аппарата и математических концепций кибернетики — математических моделей. Системный анализ позволяет выявлять те факторы и взаимосвязи, которые могут оказаться весьма существенными при постановке экспериментов и их обработке, и обнаруживать слабые места гипотез и допущений. Он особенно эффективен при изучении сложных систем, каковыми, в частности, являются процессы химической технологии и химические производства. Как научный подход, базирующийся на проверке гипотез с помощью экспериментов и строгой иерархической последовательности изу [c.18]

Пусть, например, требуемая стандартом температура застывания масла с —40 °С, а первое измерение для партии масла показало, что = —39,8 °С. Моншо ли браковать продукцию, или, наоборот, выпускать ее, если при втором измерении получили = —40,3 °С. Применяя метод последовательного эксперимента, принимают и проверяют две гипотезы [19] по первок математическое ожидание —40,5, по второй г(2) —39,5 [c.21]

В книге с использованием математической статистики рассмотрены методы оптимизации экспериментальных исследований в химии и химической технологии. Последовательно излагаются способы определения параметров законов распрсдело-Е1ИЯ, проверка статистических гипотез, методы дисперсионного, корреляционного и регрессионного анализов и планирования экстремального эксперимента также рассмотрены вопросы выбора оптимальной стратегии эксперимента при исследовании свойств многокомпонентных систсм. Статистические методы анализа и планирования эксперимента иллюстрируются примерами конкретных исследований в химии и химической технологии. [c.2]

И, ледовательно, отклонения от математического ожидания, нре-вынающие Зад.-, практически невозможны (см. формулу (11.119)). Вьборочный коэффициент асимметрии имеет симметричное одновершинное распределение. Если имеется выборка Х, x ,. .., Хп из rei еральной совокупности с неизвестным распределением, полезно проверить гипотезу о том, что наблюдаемое распределенне симмет-ри IHO. Подтверждение этой гипотезы позволило бы применить усиленное неравенство Чебышева (11.154). Гипотеза о симметричности справедлива, если вероятность значений х<х в выборке равна А- [c.76]

Проверяемая гипотеза называется сложной, если гипотетическая функция распределения объекта известна с точностью до параметров объекта. Например, принимается ячеечная модель объекта, но неизвестно число ячеек, или принимается диффузионная модель, но неизвестно численное значение коэффициента диффузии и т. п. В этом случае, прежде чем приступить к проверке гипотезы, сначала определяются но выборочным значениям результатов эксперимента необходимые параметры математической модели объекта. Определенные по результатам эксперимента параметры уменьшают число степеней свободы системы на величину, равную числу этих параметров. Так, если число неизвестных параметров равно I, то в результате общее число степеней свободы уменьпштся до r=v—Z—1. [c.258]

Для рассматриваемых реакций жидкая среда, окружающая гранулу сополимера, имеет плотность, соизмеримую с плотностью набухшей полимерной гранулы. Молекулы реагентов, диффундирующих в гранулу, по своим размерам очень громоздки, например ионный радиус хлора, входящего в комплекс А1С14-РС12, является одним из наибольших среди других элементов и равен 1,81 А. В этих условиях скорость движения реагентов к реакционной зоне соизмерима со скоростью перемещения самой зоны. Последнее заставляет сомневаться в корректности гипотезы квазистационарности, принятие которой позволило автору работы [17] получить сравнительно простое выражение для определения длительности процесса в виде конечного соотношения. Поэтому для математического описания процессов сульфирования и фосфорилирования большое значение приобретает вопрос о применимости гипотезы квазистационарности к задачам моделирования макрокипетики таких реакций. [c.335]

Во-вторых, из-за перемещения реакционной зоны вглубь гранулы сополимера и изменения поверхности раздела фаз сополимера и ионита изменяются условия транспорта кислоты в зону реакции. Следовательно, для данного процесса сульфирования математическое описание его из-за нестацнонарности внешнедиффузионной области будет деформироваться во времени, и гипотеза квазистационарности, положенная в основу описания подавляющего большинства гетерофазных систем жидкость—твердое (в том числе и для процесса сульфирования сополимеров, набухших в дихлорэтане), для процесса сульфирования сополимеров, набухших в тионилхлориде, выполняться не будет. В этой связи возникает проблема разработки математической модели, учитывающей существенную нестационарность процессов сульфирования сополимеров, определения параметров этой модели и проверки ее адекватности, использования синтезированной модели для оптимальной организации процесса сульфирования. [c.352]

Система (И) содержит Ь X N уравнений, Ь X N неизвестных величин и 8 неизвестных параметров К . Таким образов , эта система педоопределена и без дополнительных условий единственное решение ее невозможно. Предположение о том, что А является случайной величиной, позволяет решить систему (11) в статистическом смысле. Такое решение выбирается из естественных соображений, чтобы константы К ,.. ., давали наилучшее в каком-то смысле описание экспериментально измеренных величин. В качестве критерия наилучшего описания обычно выбирается оптимум некоторой функции Ф (Д " ) в пространстве переменных К ,.. ., Кд. Вопрос о выборе критерия является одним из важнейших при математической интерпретации измерений. Он связан со статистической гипотезой о законе распределения случайной величины Д . При формулировании указанного критерия наиболее последовательным представляется следующий путь высказывается гипотеза о функциях распределения случайных величин бХ и бУ , на основе этих функций строится функция плотности вероятности случайной величины Д( и далее вырабатывается критерий согласия между расчетом и эксперилгентом — требование экстремума Ф(Д ). В общем случае, однако, этот подход трудно реализовать. При отсутствии информации о взаимной корреляции величин бХ и бУ невозможно построить функцию распределения для Д(. Даже если такая функция построена, она может оказаться настолько сложной, что сконструировать с ее помощью критерий согласия между расчетом и экспериментом окажется невозможным. Наконец, нахождение экстре-лгума полученной (например, в соответствии с принципом максимального правдоподобия) функции Ф(Д ) может представлять практически неразрешимую задачу. [c.55]

Диссоциативная экстракция может быть определена как гетерогенный хемосорбционный процесс, включающий в сёбя совокупность физических и химических равновесий, существующих как внутри фазы, так и между фазами. Математическое описание равновесия для систем диссоциативной экстракции возможно путем составления системы уравнений, описывающих фазовые и химические равновесия, дополненной уравнениями материального баланса на ступени. При этом адекватность описания системы зависит как от соответствия выбранного механизма реальным взаимодействиям, так и от полноты описания физического и химического факторов. Попытки обосновать адекватность модели равновесия только на языке химических взаимодействий могут привести к выдвижению формальных гипотез о присутствии в системе комплексов и соединений, не идентифицированных в действительности. В то же время возможности физического подхода ограничены отсутствием строгих теоретических выражений для коэффициентов активности, позволяющих объяснить отклонения от идеальности с помощью теории растворов. [c.80]

НС1СТИ образцов катализатора, подвергавшихся обработке водяным паром в )5азной степени, заключалось в проверке методами математической ста-тк стики на основе критерия Стьюдента - гипотезы о значимости расхож-де ний результатов измерений двух сопоставляемых образцов катализатора (или существенных расхождений между ними) [37]. [c.49]

Математик. А потому, чтобы в дальнейшем правильно использовать математический аппарат при анализе процессов, происходяпщх в организмах. Для этого мы должны с самого начала привьпснуть четко отделять то, что мы будем доказывать и получать в виде следствия, от того, что мы предполагаем или принимаем в виде гипотезы. Это никак не умаляет значения сказанного вами. Как раз наоборот Мы сможем получить с помощью математики практически важные следствия только тогда, когда принятые гипотезы будут основаны на хорошо проверенных фактах. [c.20]