Общая линейная модель

Это уравнение является самым общим реологическим уравнением. Если исключить из него все члены, содержащие квадраты переменных, то получим самую общую линейную модель [c.149]

С помощью анализа данных тринадцати партий получения продукта с использованием ступенчатого регрессионного метода была рассчитана общая линейная модель [c.42]

Общая линейная модель и ее приложения к более сложным случаям [c.253]

Чтобы описать экспериментальные данные при помощи более сложных уравнений, чем уравнение Михаэлиса—Ментен, с тремя и большим числом параметров, мы должны прежде всего рассмотреть обобщенную прямую общую линейную модель), задаваемую уравнением [c.253]

Для нахождения параметров уравнений, обычно встречающихся в стационарной кинетике, может быть использована общая линейная модель. Рассмотрим, например, уравнение для начальной скорости необратимой реакции при наличии ингибирования продуктом [уравнение (2.22)] [c.255]

Проблема линейного программирования и сущность этого правила позволяют нам в простейшем, изображаемом на плоскости, случае вести исследование при двух переменных и общую математическую модель элемента процесса представить в таком виде [c.324]

Рассмотрим в самой общей форме модель комплекта оборудования, которая воспроизводит в математической записи разные свойства, характерные для общей модели, а сама модель может состоять из ряда систем линейных и нелинейных уравнений. [c.248]

Современный химический комплекс (комбинат) характеризуется большим количеством сопряженно функционирующих агрегатов. Оптимизацию такого комплекса можно осуществить на базе общей математической модели всего комплекса в целом. Эта модель содержит уравнения материальных и тепловых потоков между всеми агрегатами ХТК и зависимости, характеризующие динамику протекающих процессов во всех агрегатах системы и между ними. Оптимизацию на базе такой общей модели в соответствии с определенной целевой функцией мы называем глобальной. Обычно математическая модель ХТК содержит еще большее количество переменных, линейных и нелинейных зависимостей. [c.155]

Составим линейную математическую модель следящего привода в целом. В зависимости от математического описания его составных частей возможны различные варианты линейной модели. Остановимся на одном из них. Исполнительный механизм описывается передаточной функцией (3.112). Дополнительно учтем зависимость у (5) = К.пУл 8). Изображающее уравнение электрического блока, обратной связи и управляющей обмотки электромеханического преобразователя используем в виде (3.182). Математическую модель электрогидравлического усилителя выберем в форме передаточной функции (3.184). На основании перечисленных выражений составим структурную схему линейной математической модели следящего привода с электрическим управлением (рис. 3.24) и найдем алгебраическим путем общую передаточную функцию по управляющему воздействию [c.243]

Общая модель ХТС является линейной, и матрица А не зависит от входных переменных У. Так как непосредственное описание статической линейной модели ХТС в матричной форме неприемлемо, то целесообразнее пользоваться методами теории матриц, позволяющих описать соединение моделей отдельных элементов, т. е. элементарных моделей в модель ХТС. [c.68]

Для последующего изложения интерес представляют следующие данные в известных нам литературных источниках задачи течения вязких неньютоновских жидкостей решались в подавляющем числе случаев для наиболее простых в математическом отношении моделей — степенного закона (примерно, 75—80 % от общего количества) и линейной модели Шведова—Бингама (10—15 %). Всем остальным, более сложным реологическим моделям посвящено, примерно 10 % известных работ. [c.101]

Основная форма существования урана в высшем валентном состоянии 6н--это уранил, являющийся монолитным катионом иОа т. В общем случае ион уранила представляет собой линейную и симметричную группу О—и—О. Для кристаллических веществ эти свойства уранильной группировки часто следуют из пространственной группы. В тех случаях, когда симметрия иО + не определяется пространственной группой, выводы о строении уранила менее достоверны, но надежных указаний на отклонение от линейной симметрии очень мало [1]. В растворах уранильная группировка может быть слегка изогнутой. Об этом свидетельствуют результаты спектроскопических исследований, в которых встречаются частоты, запрещенные для линейной модели. [c.53]

Поиск функции отклика обычно начинается с линейной модели. В этом случае факторы варьируются на двух уровнях и общее число опытов, необходимое для реализации всех возможных сочетаний уровней факторов, равно п—2 (где к — число факторов). [c.43]

Для получения количественной однозначной оценки свойств материала недостаточно измерения условных показателей его жесткости , податливости или вязкости , а необходимо воспользоваться какой-либо достаточно общей моделью механического поведения полимера как сплошной среды, измерить константы, входя щие в эту модель как основные количественные характеристики материала, и установить их взаимосвязь с его строением и составом. Такими общими простейшими моделями поведения среды может быть упругое (гуковское) тело, свойства которого определяются модулями упругости, вязкая (ньютоновская) жидкость, показателем поведения которой служит ее вязкость, и линейное вязкоупругое тело, характеризуемое набором значений времен релаксации и отвечающих им величин модулей (релаксационным спектром) или различными вязко-упругими функциями. Последняя модель наиболее важна для полимерных материалов, однако ее применимость ограничена областью малых деформаций и напряжений, в которой эти величины пропорциональны друг другу (т. е. связаны между собой линейно). [c.142]

Наследственная теория Больцмана — Вольтерры — наиболее общая линейная феноменологическая теория, описывающая поведение вязкоупругих сред, поскольку правая часть уравнения (П1.8) является линейной частью разложения смешанного тензор-функционала общего вида е(0 = Ф [ст(/) ]. При соответствующем выборе функций Ki из (III.10) можно получить любую из обсуждаемых в литературе феноменологических моделей. [c.106]

Интерпретация линейной модели (1) позволяет установить влияние исследуемых факторов на степень извлечения общего кальция iji из шлама. Величины коэффициентов уравнения регрессии и оценка их значимости показали, что факто- ры Л1 и а 2 существенно не влияют в исследуемой области факторного пространства на значение yi, основное влияние иа i/i оказывает фактор х . Таким образом, для увеличения степени [c.114]

I дает модель общего линейного вязко- [c.74]

В общем линейном случае, когда взаимодействуют все элементы между собой, т. е. модель, изображенная на рис. 1.37, усложнена связями между пружинами е и е " и вязкими элемен- [c.74]

Испытания на ударную вязкость позволяют также установить ее связь со структурой полимерных материалов. Так, Морей [75] провел это исследование на основе линейных моделей и получил выражение для общего прогиба, достаточно хорошо согласующееся с его опытными данными. [c.273]

Различные классические модели электрокинетики, развитые Гельмгольцем, Смолуховским и другими, предсказывают все эти соотношения, но они не приложимы ко всем типам рассмотренных систем [13, 14]. Мазур и Овербек [19] впервые показали, что независимо от специфических особенностей какой-либо данной модели наблюдаемые разнообразные симметричные зависимости в самой общей форме вытекают из линейных феноменологических уравнений неравновесной термодинамики. Таким образом, любые линейные модели, которые не предсказывают этих связей, вероятно, не могут быть правильными. [c.40]

Модель, основанная на аппроксимации данных прямой у = =а-ЬРа -f- е, представляет собой простейший случай общего класса моделей, известных как линейные. Термин линейный употребляется не для того, чтобы лишний раз подчеркнуть, что прямая есть прямая он означает, что эта модель описывается математически выражением типа [c.243]

Система уравнений (3.9) — (3.11) является достаточно общей математической моделью теплового режима п тел, полученной при одном ограничении — рассматривается линейная постановка задачи, т. е. предполагается, что физические свойства тел тепловые проводимости Ок1 и мощности источников не зависят от температуры, а отдельные тела изотропны. На практике не всегда. требуется иметь столь подробную информацию о тепловом режиме тел, иногда бывает достаточно ограничиться средними значениями температур. Для этого случая преобразуем систему уравнений [c.162]

Условия, при которых возможно применение уравнения (1.19), наблюдаются также на модели пленочной теории. В самом деле, если реакция достаточно медленная, то количество абсорбированного компонента, которое будет израсходовано в реакции в пределах толщины пленки, окажется ничтожно по сравнению с общим количеством абсорбированного вещества. В этом случае профиль концентраций в пределах пленки должен быть почти линейным. Фактически некоторая кривизна этого профиля в пределах пленки [c.26]

Механо-реологические свойства в общем случае зависят от времени и нелинейны. Сужая круг задач, ограничиваются постоянными во времени и линейными моделями. Реологические свойства могут быть фундаментальными и сложными [11]. Фундаментальными являются упругость, вязкость, пластичность и прочность. Сложные свойства представляют собой комбинацию фундаментальных свойств и модели, они отражают сложное поведение веществ, являются комбинацией фундаментальных (элементарных) моделирующих элементов. По предложению Мизеса идеализированным материалам и соответствующим им моделям и уравнениям присвоены имена ученых, которые впервые предложили эти модели (Гука, Ньютона, Максвелла и др.). [c.25]

На наш взгляд, помимо причин, указанных в работах [59-66], эффективное внедрение в производство оптимизационных задач сдерживается и отсутствием единых методологических основ проводимой формализации. Это привело, в частности, к существенному многообразшо несвязанных между собой вариантов формализации моделей. В области линейных моделей наметились два основных типа аппроксимационные модели и модели с переменными параметрами. Оба типа моделей, предназначенных для одной и той же цели - определить оптимальный текущий план выпуска товарной продукции в целом по НПК, формально реализованы на основе различных подходов. В тех случаях, когда на рассматриваемом производстве общее число технологических объектов планирования мало, в обоих типах моделей предусмотрено достаточно подробное поустановочное описание технологического процесса переработки нефти от первичной переработки до приготовления товарной продукции. Формальная разница проявляется в том, что в аппроксимационных линейных детерминированных моделях коэффициенты выпус-ка-затрат принимаются строго фиксированными, а в моделях с переменными параметрами изменяющимися в некоторых, заранее определенных интервалах. Однако такая детализация оказывается эффективной лишь при моделировании на заводском уровне, поскольку оба названных подхода предполагают переработку большого объема информации и при переходе к описанию комплекса, состоящего из двух и более НПП, размерность соответствующей модели значительно возрастает. Информационное обеспечение этих задач не гарантирует априорной совместности вводимых ограничений, а их фактическая реализация, как правило, сопровождается дополнительной корректировкой параметров, направленной [c.108]

Различие в характеристиках пневмо- и гидроприводов связано с особенностями течения газов через дроссельные устройства, с большими по сравнению с жидкостями изменениями плотности газов при изменении давления и температуры и с меньшей их вязкостью. Однако в ряде случаев наблюдается лишь количественное расхождение характеристик того и другого класса приводов, Основные положения устойчивости и качества регулирования, рассмотренные ранее для гидроприводов, оказываются применимы и к пневмоприводам. Общие и отличительные черты динамики гидро- и пневмоприводов ыявляюгся прежде всего в результате сравнения их математических моделей. Ограничимся сравнением линейных моделей, причем воспользуемся схемой пневмопривода, которая аналогична описанной в параграфе 12.1 схеме гидропривода с дроссельным регулированием. С некоторыми дополнительными обозначениями схема пневмопривода дана на рис. 12.15. Для того чтобы более наглядно показать влияние сжимаемости газа на динамические характеристики привода, опора пневмоцилиндра принята абсолютно жесткой. Кроме того, предполагаются постоянными давление и температура газа в напорной линии перед входом в золотниковое распределительное устройство, Остальные упрощающие модель привода допущения укажем при составлении уравнений. [c.357]

При математическом описании системы, состоящей из источника питания с автоматически регулируемым насосом и одного или нескольких электрогидравлических следящих приводов, в общем случае получаются сложные нелинейные модели с распределенными параметрами. Нелинейность этих моделей вызвана характеристиками подключенных к источнику питания приводов и характеристикой регулируемого насоса, а распределенность параметров связана с волновыми процессами в напорных линиях, соединяющих приводы с источником питания. Рассматривая малые отклонения (в дальнейшем, как и ранее, они отмечены штрихом сверху) переменных от установившихся значений и считая напорные линии достаточно короткими, для того, чтобы не учитывать в них волновые процессы, можно получить линейную модель с сосредоточенными параметрами. Такая модель прзволяет сравнительно просто определить параметры регулятора насоса, которые затем могут быть уточнены в результате расчета на ЭВМ более сложной нелинейной модели с распределенными параметрами. [c.451]

Основной инструмент построения линейных моделей—линейный регрессионный анализ. Вплоть до настоящего времени регрессионный анализ широко применяется в его традиционной форме классического метода наименьших квадратов (OLS, или классический МНК). Ниже мы рассмотрим классический МНК в его наиболее общей форме, а также некоторые другие методы так называемого мягкого моделирования — регрессию на главных компонентах (P R), дробный, или блочный, метод наименьших квадратов (PLS), а также направленный факторный анализ (TTFA). [c.546]

Предлагаемая автором модель белкового свертывания не может считаться общей, так как не только не затрагивает фибриллярных белков, но и среди глобулярных имеет отношение только к небольшой группе белков, состоящих преимущественно из а-спиралей и Р-структур, образующих супервторичные структуры. Стабилизация последних, как полагает Пти-цьш, не определяется конкретной аминокислотной последовательностью, а представляет собой некий интегрально-статистический эффект, чувствительный лишь к общей контактной гидрофобной поверхности. Оставляя это положение без аргументации, автор формулирует "общую гипотезу направленного механизма белкового свертывания", суть которой заключается в предположении, что "узнавание регулярш,1х сегментов определяется не деталями аминокислотной последовательности, а взаимной локализацией этих сегментов в линейной полипептидной цепи" [140. С. 198]. Постулировав, по существу, независимость супервторнчных структур от химического строения белков, Птицын тем самым свел проблему спонтанной сборки нативных конформаций к выработке геометрических критериев самоорганизации регулярных сегментов. Таким образом, "общая физическая модель" белкового свертывания оказалась не только не общей, но и не физической. [c.504]

Таким образом, в общем случае для нелинейно параметризованных моделей большая часть результатов, получеш1ых для линейных моделей, неприменима. В самом деле, даже если ошибка измерений нормальна, вектор параметров может не быть нормально распределенной величиной. [c.39]

Согласно Алфрею и Гарни , грубое, качественное представление о молекулярном механизме, ответственном за вязкоупругое поведение линейных аморфных высокополимеров дается механической моделью, показанной на рис. 13. Эта модель состоит из элемента Фойгта, соединенного последовательно с элементом Максвелла. Общая деформация модели складывается из мгновенной упругой деформации необратимого вязкого течения и запаздывающей упругой деформации. [c.58]

Основываясь на независимом друг от друга и аддитивном характере упругой, высокоэластической и вязкотекучей составляющих деформации для линейных полимеров, целесообразно было рассматривать общую механическую модель, в которой бы учитывались особенности молекулярного строения полимера. Поскольку общую деформацию можно записать в виде е = еупр + ввэл + Бт (для отдельных физических состояний можно пренебречь какой-либо составляющей), то в общей модели, во-первых, необходимо их все учитывать, и, во-вторых, выс окоэластические свойства, проявляющиеся для стеклообразного и вязкотекучего состояний, а также упругие и пластические свойства для высокоэластического состояния должны учитываться с помощью соответствующих элементов. Такой обобщенной моделью может служить механическая система, в которой вязкие свойства полимеров описываются элементом т)т, высокоэластические — ячейкой с содержащимися в ней элементами Максвелла 1 — т]1 и 2 — т]2, а упругие свойства — системой Ей — Есч — Т1ст (рис. II. 18). [c.173]

Для дпфференил1альных операторов в общем случае линейной. модели рассматриваемого тела. можно записать [c.29]

Здесь то = и 6 — I + gim% 1. Эти полиномиальные выражения для угловых функций определяют так называемую линейную модель [30], которая — при разумном выборе параметров то и Ь, а также индексов р и б — приводит к хорошему и с теоретической и с экспериментальной точек зрения уравнению состояния (см., например, лекции д-ра Матильды Вицентини-Миссони). Вопрос о том, действительно ли т (0) — линейная функция 0, серьезно обсуждался в литературе. G рассматриваемой нами общей точки зрения этот вопрос лишен смысла, так как из (3.47) сразу ясно, что даже феноменологическое уравнение состояния (3.48) можно описать бесчисленным набором функций k, I и т. Можно было бы спросить, почему не используются тригонометрические функции, и взять I (0) — sin л0. Однако тем не менее мы покажем, что, не теряя общности, можно выбрать в качестве т (0) линейную функцию. Прежде чем перейти к этому общему исследованию, заметим, что асимптотическое уравнение состояния для трехмерной сферической модели [34] [c.291]

Концептуальные модели, являясь наиболее простыми из класса детерминированных моделей, занимают как бы промежуточное положение между эмпирическими и более сложными физико-математическими моделями. Концептуальные модели, как и эмпирические, основываются на методах идентификации, т. е. математического описания физической системы по данным наблюдений на ее входе и выходе. Но в концептуальные модели уже на этапе их разработки закладывается априорная информация об определенной структуре изучаемой системы. Как правило, концептуальная модель физической системы включает относительно небольшое число структурных элементов, которые схематизируют отдельные процессы, протекающие в природной системе. Связь между разными элементами модели устанавливается в общем случае нелинейной, чтобы попытаться отразить характер гидролого-геохимических систем, который нельзя адекватно представить линейной моделью (например, в гидрологической подсистеме источником нелинейности могут быть условия увлажненности почв, определяющие питание подземных вод и соотношение величин поверхностного и подземного стоков [Андерсен, Берт, 1988], в геохимической подсистеме процессы химических превращений). [c.17]