Уравнение фонтана

Фундаментальное соотношение, определяющее, что скорость фильтрования воды сквозь слой песка пропорциональна гидростатическому давлению и обратно пропорциональна толщине слоя, установлено Дарси в 1856 г. при исследовании действия городских фонтанов [23]. При этом коэффициент пропорциональности выражает влияние вязкости жидкости и свойств пористого слоя на скорость процесса. Приведенное соотношение аналогично известным для интенсивности перемещения тепла, вещества и электричества и является частным случаем закона, в соответствии с которым скорость процесса пропорциональна движущей силе и обратно пропорциональна сопротивлению. Все рассматриваемые далее более сложные уравнения фильтрования представляют собой по существу модификацию соотношения Дарси. [c.23]

Наличие барботажа крупных пузырьков газа через псевдожидкость и местных газовых фонтанов затрудняет аналитическое определение весовой концентрации катализатора при этом режиме. Если для упрощения задачи в первом приближении пренебречь барботажем и фонтанированием газа (что в итоге приведет к занижению расчетных значений Ьк), можно найти соответствующее ориентировочное решение, вполне точное только при псевдоожижении пыли капельными жидкостями, т. е. при суспендировании. Исходным условием для составл,ения расчетных уравнений суспендированного и кипящего слоя является постоянство количества катализатора, содержащегося в реакторе, т. е. [c.166]

При восходящем потоке истинные скорости газа в живом сечении аппарата больше и и в и могут определяться по формуле (2.5.45). Вычисления произведены по уравнению (2.5.46). В скобки заключены те цифры, при которых можно ожидать возникновения газовых фонтанов и барботажа. [c.170]

Объем, занимаемый фонтаном, и особенно количество циркулирующего материала измерять непосредственно затруднительно, поэтому значения параметров модели Уси и итг предлагается [68] определять из уравнений связи между этими параметрами и дисперсиями экспериментальных кривых плотности распределения частиц но времени пребывания в аппарате [c.337]

В таких моделях в общем виде учитываются перенос газа из фонтана в периферийную зону, эффекты механического взаимодействия частиц полидисперсного материала друг с другом и с периферийной зоной, взаимодействие потока газа со стенками аппарата и некоторые другие эффекты. Общая система соответствующих уравнений, приведенная в работе [69], может служить основой для моделирования процессов сушки дисперсных материалов в фонтанирующем слое. Существенно, однако, что даже эта наиболее общая из известных моделей не включает эффекта возможного радиального переноса частиц из периферийной зоны в объем фонтана, а величины скоростей сплошной и дисперсной фаз в периферийном кольце и в фонтане рассматриваются лишь в виде усредненных значений, без анализа их распределений по внутренним координатам отдельных зон фонтанирующего слоя. Кроме того, общая система уравнений модели содержит значительное число параметров, величины которых должны быть определены из дополнительных опытов (например, силы и соответствующие коэффициенты механического взаимодействия частиц друг с другом и с потоком газа). Отмеченные обстоятельства затрудняют использование такого рода общей модели для практических расчетов процесса сушки в фонтанирующем слое. [c.339]

Гидродинамическая модель поведения фаз в аппарате должна включать уравнения, описывающие пневмотранспорт частиц дисперсного материала в фонтане, уравнения фильтрования газа в периферийном плотном слое материала и условия сопряжения давлений и скоростей газа по линии раздела двух зон. Анализ пневматического транспорта частиц в фонтане здесь осложняется тем обстоятельством, что расход и скорость вертикального потока газа по высоте фонтана уменьшается в зависимости от количества газа, проходящего через перфорированную перегородку 3. [c.340]

Замкнутая система уравнений (5.194) — (5.198) позволяет в принципе определить распределение давления в плотном слое Р(/-, ф) и в фонтане Рф г), распределение порозности еф(г), скоростей газа w r) и частиц v r) по высоте фонтана. [c.342]

Распределение давления по высоте фонтана, рассчитанное численным методом, сравнивается с тем распределением, которое задавалось первоначально в качестве граничного условия. Если различие оказывается значительным, то рассчитанный профиль давления в фонтане во втором приближении может быть аппроксимирован более точным выражением для повторного аналитического решения уравнения ламинарного фильтрования. [c.343]

С точки зрения рациональной организации процессов конвективной сушки мелкодисперсных материалов в аппаратах фонтанирующего слоя следует стремиться к тому, чтобы количество сушильного агента, поступающего в периферийный слой материала, не было малым. При этом поступающий в зону плотного слоя сушильный агент дополнительно нагревает дисперсный материал и эвакуирует пз зоны плотного слоя выделяющуюся из материала влагу. Увеличить поступление сушильного агента в плотный слой можно за счет перфорирования дна аппарата. В математической модели гидродинамики подвод сушильного агента через перфорированное дно соответствует замене граничного условия на стенке на условие первого рода, если подвод сушильного агента к фонтану и к перфорированному дну осуществляется от одного источника , Р(г, ф) = Р ,ах. При таком граничном условии решение дифференциального уравнения (5.198) также возможно в аналитической форме не только для линейной, ио и для параболической зависимости статического давления от высоты внутри фонтана- Рф(г) = [c.344]

В правой части балансового уравнения (5.202) первое слагаемое соответствует количеству теплоты, которое получают частицы от сушильного агента в фонтане и равное разности между теплотой, вносимой в верхнюю часть плотного слоя дисперсным материалом, поступающим сверху из фонтана, и теплотой, выносимой материалом, выходящим из отверстия 4. Следующие два слагаемые правой части соответствуют энтальпиям сушильного агента, входящего в плотный слой из фонтана и выходящего из его верхней части, соответственно. [c.345]

Введение вертикальной перфорированной перегородки между центральным фонтаном и плотным периферийным слоем позволяет исключить поступление дисперсного материала в фонтан по всей высоте ФС при этом весь циркулирующий материал будет поступать из кольцевой зоны только в самую нижнюю часть фонтана (см. рис. 12.3.6.1, а, на котором, впрочем, перегородка отсутствует). Кратность упорядоченной циркуляции материала в таком ФС можно регулировать размером зазора между перегородкой и стенкой нижней части аппарата. При наличии перегородки все частицы проходят через основание фонтана, где сушильный агент- имеет максимальные значения температуры и скорости. Замкнутая система уравнений позволяет определить распределение давления газа в плотном слое и в фонтане, а также распределения порозности, скоростей газа и частиц по высоте фонтана [5]. [c.236]

Примерное постоянство фиктивной скорости фонтанирования и еф в верхней части слоя (см. рис. 3.1 и уравнение (3.16)) может означать уменьшение истинной скорости в фонтане (ядре) при увеличении высоты слоя вследствие явного уменьшения [c.59]

В фонтане средняя скорость газа т обычно на один или два порядка выше, чем в кольце, в то время как объемная концентрация частиц (1 — бд) составляет лишь /5 от концентрации плотной фазы кольца. Как следствие первого фактора и вопреки второму, коэффициент теплопередачи в фонтане намного выше, чем в кольце, но последний фактор отрицательно влияет на скорость теплообмена через поверхность частицы в ядре. Поэтому понижение температуры газа в этих двух зонах в соответствии с уравнением (8.1) может быть различным. [c.133]

Значения коэффициента теплопередачи в ядре [400 Вт/(м К)] и в кольце [ 50 Вт/(м К)] указывают на порядок величин, хотя, очевидно, имеются значительные расхождения в зависимости от материала слоя, масштаба аппарата, скорости фонтанирования, высоты слоя и т. п. Все же можно сделать общий вывод — при подстановке соответствующих величин, а также необходимых данных для Ц7 и е в уравнение (8.1) можно обнаружить, что газ в кольце достигнет термического равновесия со слоем твердых частиц всего в нескольких сантиметрах от его входа в слой, в то время как расстояние, необходимое для достижения равновесия между газом и частицами в фонтане, на один или даже два порядка выше. [c.133]

При изучении теплообмена в системе Ж—Т [76] было найдено, что термический граничный слой расширяется по направлению к фонтану, как можно видеть при рассмотрении радиального профиля температур слоя, измеренного термопарой без чехла (рис. 8.7). Для расчета а . из уравнения (8.12) значение АГ рассчитывалось как среднее арифметическое для двух концов слоя. [c.144]

Для учета фронтальных явлений, связанных с фонтанным эффектом, зададим распределение скоростей, используя решение, полученное в работе [256] при изучении изотермического течения ньютоновской жидкости в полубесконечном плоском канале под действием плоского поршня, движущегося со скоростью Ыо- Рассматривая квазистационарное состояние, пренебрегая инерционными членами и вводя в уравнение функцию тока [257], авторы получили решение бигармонического уравнения, перейдя затем к приближенному выражению [c.177]

Уравнения (4.45) — (4.49) позволяют учесть влияние фонтанного эффекта на распределение переменных в основной области течения. [c.179]

Для устранения налипания порошка на стенки и потолок сушильной камеры при фонтанном распылении (подаче суспензии снизу вверх) необходимо, чтобы расстояние между уровнем установки форсунки и потолком камеры, а также диаметр камеры были больше, чем высота (Я99) и диаметр (2 9э) факела распыленной суспензии. Если в пределе принять указанное расстояние и диаметр камеры равными соответственно Я99 и 2/ 99, то удельный влагосъем в камере распылительной сушилки при прочих равных условиях будет тем больше, чем выше концентрация распыленной суспензии в объеме факела. Поэтому вместо рассмотрения концентрации суспен-.зии в объеме камеры оперируем концентрацией суспензии в объеме факела. В качестве последнего принимаем габаритный объем, который с учетом уравнений (38) и (39) определяют из выражения [c.102]

Уравнения (7.141) и (7.142) содержат скорость газа и, входящую в Ке. Для расчета а в центральном фонтане по соотношению (7.141) нужно знать порозность е или величину концентрации частиц твердой фазы в центральном канале. [c.225]

Общая система уравнений, приведенная в [47], в принципе может служить основой для моделирования процессов сущки дисперсных материалов в фонтанирующем слое. Существенно, однако, что даже эта наиболее общая модель не содержит эффекта радиального поступления частиц из периферийной зоны в объем фонтана, а величины скоростей фаз в кольцевой зоне и в фонтане фигурируют в виде усредненных значений, без анализа их распределений по координатам. Кроме того, записанная в общем виде система замкнутых уравнений содержит значительное количество величин, значения которых должны быть определены из дополнительных, как правило, весьма непростых опытов (например, силы и коэффициенты механического взаимодействия частиц друг с другом и с потоком газа). Отмеченные обстоятельства затрудняют использование сформулированной модели для практических расчетов процесса сушки в фонтанирующем слое. [c.199]

Уравнение переноса количества движения для потока газа при переменных значениях его расхода и проходного сечения в фонтане имеет вид [49] [c.200]

Уравнения (6.125) — (6.129) представляют замкнутую систему, позволяющую в принципе определить распределение давления в плотном слое р (г, ф) и в фонтане Рф(г), распределение порозности по высоте фонтана еф (г), распределение скоростей газа ы) (г) и частиц От (г)-В работе [49] применен комбинированный метод аналитического и численного решения с последовательными приближениями в таком порядке. 1. Задача фильтрации [уравнение (6.129)] решалась аналитически методом разделения переменных, при этом распределение статического давления в фонтане (на правом луче) плотного слоя принималось в первом приближении из предварительных опытных данных. [c.201]

Проводился численный расчет скоростей частиц, статического давления и скорости газа по высоте фонтана с учетом оттока части газа величина оттока вычислялась по результатам аналитического решения задачи фильтрации для луча ф = а. 3. Рассчитанное численным методом распределение давления по высоте фонтана сравнивалось с первоначально задаваемым. При значительном различии расчетный профиль давления в фонтане во втором приближении может быть аппроксимирован более точным выражением, вновь вводимым в качестве граничного условия для повторного решения уравнения фильтрации. [c.202]

Расчеты по уравнениям (6.126) — (6.128), (6.131), (6.132) сопоставлялись с результатами измерений статических давлений и скоростей газа в опытной установке с высотой слоя 350 мм, что показало возможность аппроксимации профилей давления по высоте фонтана прямолинейной зависимостью и удовлетворительное совпадение экспериментальных и расчетных скоростей газа в фонтане. [c.202]

При сушке гигроскопических материалов, как показывают численные оценки и опытные данные, за короткое время пребывания в фонтане (0,05—0,1 с) частицы успевают получить основную часть теплоты, но их влагосодержание в фонтане практически не успевает измениться. С другой стороны, сушильный агент, поступающий в плотную часть слоя, охлаждается практически до температуры материала уже на расстоянии около 0,01 м от места входа, что также подтверждается измерениями локальных значений температур в плотной части слоя. Это обстоятельство позволяет вести расчет тепломассообмена в плотной части слоя по уравнению теплового баланса [c.203]

Температура сушильного агента по мере его движения в фонтане определяется из уравнения теплоотдачи [c.203]

Полученное уравнение (19) может служить отправным при определении скорости твердых частиц в фонтане. [c.21]

Анализ уравнения (15.31) в зоне шапки над фонтаном основан на допущении о том, что поперечный поток частиц из кольца в фонтан отсутствует. [c.571]

Результаты интегрирования для аппарата диаметром 610 мм при высоте слоя пшеницы 1,22 м показали приемлемое согласование с уравнением (XVII,14). Однако последнее не учитывает влияние столкновений частиц и может быть решено только в том случае, если известна закономерность изменения скорости воздуха в фонтане по мере удаления от входного отверстия. Более обобщенный теоретический анализ без отмеченных выше ограничений, выполненный недавно Лефроем и Дэвидсоном до сих пор еще не подтвержден прямым экспериментом. [c.636]

Радиальный профиль скорости частиц в фонтане на любом уровне является параболическим различие между осевой и пристенной скоростями уменьшается по мере увеличения расстояния от входного отверстия газа (рис. XVII-6). Нормализованный график па рис. XVII-7 показывает, что на любом уровне в фонтане радиусом as скорости частиц на расстоянии г от оси и максимальная Удд на самой оси потока связаны следующим уравнением [c.636]

В дополнение к упомянутым выше напряжениям в литьевых изделиях накапливаются упругие напряжения, вызванные ориентацией при течении расплава. Используя уравнение состояния расплава, с помош,ью выражения (14.1-9) при заданных значениях Т х, у, t) можно оценить величину ориентации в каждой точке отливки в конце процесса заполнения формы при Т решения этой задачи в первую очередь необходимо расчетным путем установить наличие фонтанного течения, поскольку именно такой характер течения приводит к образованию поверхностных слоев литьевого изделия. Далее следует подобрать уравнение состояния, соответствующее данному характеру течения и большим деформациям, и определить степень их влияния на кинетику кристаллизации и морфологию кристаллизующихся полимеров. В работе Кубата и Ригдала [44] предпринята косвенная попытка решения подобной задачи. Можно надеяться, что в ближайшее десятилетие будет достигнут существенный прогресс в этой области исследований. Конструкция пресс-формы и технологические параметры литья под давлением также являются факторами, влияющими на структурообразование в литьевых изделиях. [c.541]

Рассмотрим оба эти вида потерь тепла. Составим уравнение теплового баланса элемента йг эксплуатационной колонны или фонтанных труб за время г (рис. 3). Считаем движение установившимся. Приток тепла происходит через нижнюю грань с температурой а отток — через верхнюю грань с температурой ТПусть — температура окружающей среды С —весовой расход жидкости С — теплоемкость жидкости Усм — удельный вес газированной жидкости К — коэффициент теплопередачи, зависяшдй от вязкости жидкости, теплопроводности стенок труб, толщины стенок, тепловых свойств грунта и т. д. [c.135]

Для анализа внутренней гидродинамики двухфазного движения внутри аппарата принимается следующая схема разделения объема фонтанирующего слоя в режиме аэрофонтанирования. Границами зоны 1 считаются входное сечение аппарата, сплошная стенка и сечение аппарата, соответствующее высоте 2с слоя, опускающегося в фонтан I из зоны 3 (рис. 5.25). Расширение двухфазного потока в зоне 1 обусловлено геометрическими характеристиками аппарата. Границей между зонами 1 и 3 считается вертикальная плоскость над левым пределом входного сечения. Полагается, что частицы поступают плотным слоем из зоны 3 равномерно по всей высоте зоны L Это подтверждается экспериментальными наблюдениями и означает, что для элементарной высоты dz этой зоны можно записать уравнение сохранения массы дисперсной твердой фазы следующим образом [c.347]

Фонтан и Гарзон ооэ описали фракционное растворение полимеров фелоновой кислоты в ацетоне. Для полиэфира гексафторпентандиола и адипиновой кислоты зависимость характеристической вязкости от молекулярного веса в растворе хлороформа при 30° С описывается уравнением [c.209]

Выделяющийся аммиак собрать в сухую пробирку, опрокинутую на газоотводную трубку. Через 1—2, мин к отверстию пробирки поднести влажную красную лакмусовую бумажку и, убедившись в том, что пробирка наполнена аммиаком (лакмус синеет), снять ее с газоотводной трубки. Не поворачивая пробирки, быстро закрыть ее сухой пробкой, в которую вставлена короткая трубочка с оттянутым кончиком в сторону пробирки, й опустить пробкой вниз в воду. В воду предва]эительно добавить 3—4 капли фенолфталеина. Слегка покачивая пробирку, добиться того, чтобы вода вошла в пробирку фонтаном (см. рис. 27, стр. 181). Что при этом наблюдается Дать объяснение и написать уравнения реакций. [c.145]

Уравнение Лапласа (2.2) было численно проинтегрировано методом конечных разностей для двумерного плотноунакованного слоя твердых частиц. В качестве граничных условий использовалось постоянство измеряемого давления в фонтане и атмосферного давления над верхней поверхностью слоя. На рис. 2.4 приведено сравнение рассчитанного и измеренного распределения давления. Видно, что совпадение достаточно хорошее, а небольшое расхождение вызвано, вероятно, отмеченным в работе [2] уплотнением твердых частиц в своде, непосредственно окружающем внутренний фонтан. Это совпадение показывает, что над внутренним фонтаном твердые частицы ведут себя подобно однородному [c.26]

Здесь XI представляет массовую долю частиц размером А,, а значение для каждого размера опять может быть выбрано как среднее арифметическое размеров отверстий соответствзгющих сит. Однако, если форма частиц значительно отличается от сферической, полученное таким образом значение й, может стать неприемлемым. Экспериментальные данные для овальных частиц пшеницы наилучшим образом согласуются с уравнением, когда 4 берется по минимальному размеру. Такой выбор с , оправдан тем, что, как показали наблюдения, частицы в фонтане располагаются вертикально [137]. [c.46]

Однако следует отметить, что из уравнения (4.23) рассчитываются не мгновенные, а средние по времени значения скоростей частиц. Волпицелли и др. [252] обнаружили, что в двумерном фонтанирующем слое скорости частиц в фонтане характеризуются случайными флуктуациями подобно тому, как это происходит в турбулентных потоках. Такие флуктуации скоростей можно объяснить только как следствие столкновений между вновь поступившими частицами из кольца и быстро двигающимися частицами в ядре фонтана. [c.78]

Применим уравнение (8.1) для каждой зоны, используя типичные условия фонтанирования. Для определения в фонтане с высокой порозностью, где критерий Рейнольдса частиц в основном выше 1000, приемлемо уравнение Роу и Клакстона [204] [c.133]

Основываясь на своих экспериментальных данных с шестифонтанным слоем (см. рис. 12.1), а также с трехъячеечными фонтанами в колонках круг.лого (рис. 12.2) и четырехугольного сечения, Петерсон заключил, что поток газа, требующийся в множественном фонтанировании с перегородками, примерно на 20% выше суммарного потока, необходимого для фонтанирования каждого единичного фонтана, как это дается уравнением (2.38). [c.234]

Поучастковый расчет количества переданного тепла по формуле (51), видимо, может быть использован только при подаче суспензии форсунками сверху вниз, когда для каждого участка можно принять = g, = onst и скорость всех частиц данного диаметра также величиной постоянной. При подаче суспензии форсунками снизу вверх (фонтанное распыление) для каждого участка меняются количество проходящих частиц, весовое содержание отдельных фракций и вследствие наличия одновременно нисходящего и восходящего потоков скорости одинаковых частиц. Несколько проще, но все же доста-, точно сложен расчет теплообмена суммированием количества тепла, переданного частицам данной фракции, при их движении на участках подъема и падения. Путем анализа численных решений уравнения движения для частиц различного диаметра было установлено, что на участке подъема [c.88]

Формула справедлива при с=0,9- -8,5 мм Р = 3-ь27 атм] /1=200- 1940° С У=50- -5060 л/ч ДЯ=—0,155 5,5 м. Если выразить расход тепла на испарение влаги через количество испаренной влаги и удельную теплоту испарения г ккал1кг, то путем ряда преобразований получим, что потенциал переноса тепла в распылительных сушилках с фонтанным распылением определяется уравнением [c.97]

Интенсивность интегрального процесса сушки в значительной мере зависит от скоростей сушильного аге нта в каждой из зон аппарата и от скоростей и концентрации частиц в фонтане. Гидродинамическая модель аппарата должна содержать урабнения, описывающие пневмотранспорт дисперсной фазы в фонтане, уравнения фильтрации газа в плотном слое материала и условия сопряжения давлений и скоростей [c.199]

Гидродинамическая модель поведения фаз в аппарате должна включать уравнения, описывающие пневмотранспорт частиц в фонтане, уравнения фильтрования газа в плотном, медленно опускающемся слое материала и условия сопряжения давлений и горизонтальных составляющих скоростей газа по линии расположения рещетки. Анализ движения частиц в фонтане должен учитывать, что расход и скорость вертикального потока воздуха по высоте фонтана уменьшаются, как это было и в ФС без разделительной перегородки. Принимаются следующие упрощающие допущения фильтрация газа через плотный слой дисперсного материала соответствует закону ламинарной фильтрации Дарси движение частиц в фонтане одномерное взаимодействием частиц друг с другом и со стенками фонтана можно пренебречь вследствие относительно малой объемной концентрации монодисперсного материала в фонтане [c.577]