Потенциальная яма двумерная

Поскольку кристаллы растут путем присоединения молекул к определенным точкам поверхности, таким, как края слоев, то, по-видимому, примеси достаточно адсорбироваться только на этих точках, чтобы вызвать уменьшение скорости роста. Это объясняет, почему часто очень малое количество примеси сильно влияет на рост. В случае совершенных граней иногда предполагают, что примеси тормозят рост, затрудняя двумерное зародышеобразование путем адсорбции на краях потенциальных двумерных зародышей. Обычно примеси не встраиваются в решетку в заметных количествах, хотя это не всегда так. [c.250]

Потенциальное двумерное истечение жидкости из большого резервуара описывается выражениями [c.128]

Рис. 8.1. Двумерное распределение характеристик, определяющих взаимное расположение молекул во всех парах молекул кластера (НгО) 13. Показана часть распределения для молекул, расстояние между которыми не превышает 450 пм. Температура моделирования 300 К, потенциалы (1). Средняя потенциальная энергия кластера 308,2 кДж/моль, среднее число водородных связей в кластере (геометрический критерий) 14,2. По оси абсцисс — расстояния О. .. О в пм, по оси ординат —углы О—Н. .. О в градусах. Вероятности соответствующих конфигураций показаны отдельно

Рассмотрим теперь движение электрона в двумерной бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме. В этом случае электрон заключен не между двумя стенками, а движется в плоскости прямоугольника со сторонами а и Ь (рис. 13). [c.55]

Частица массой т находится в двумерной прямоугольной потенциальной яме, имеющей размеры а, Ь. Внутри ямы потенциал С/=0 (при 0 л <а, вне ямы и=со (прих<0, [c.20]

Для структур первого типа (ПКС-1) характерны локальные неупорядоченные области (тактоиды), находящиеся в равновесии с неупорядоченной фазой (на подобие двумерных поверхностных пленок). Они обладают тиксотропными свойствами. Структуры второго типа (ПКС-2) возникают в стесненном объеме только за счет сил отталкивания и во всем объеме они распределены равномерно. Каждая частица окружена собственным потенциальным [c.277]

Для структур первого типа (ПКС-1) характерны локальные неупорядоченные области (тактоиды), находящиеся в равновесии с неупорядоченной фазой (наподобие двумерных поверхностных пленок). Они обладают тиксотропными свойствами. Структуры второго типа (ПКС-2) возникают в стесненном объеме только за счет сил отталкивания, и во всем объеме они распределены равномерно. Каждая частица окружена собственным потенциальным барьером, и повышение скорости течения, наталкиваясь на тормозящее влияние этого барьера, сообщает системе дилатантные свойства. Действительно,. дилатансия исчезает с ростом температуры [20, с. 20],. [c.305]

До сих пор мы рассматривали различные случаи моделирования двумерных задач или задач, которые сводятся к двумерным. Однако электролитическая ванна пригодна также и для моделирования пространственных полей. Основанием для этого является то, что в пространстве трех измерений потенциальное движение несжимаемой жидкости и распространение тепла, как и электрический потенциал удовлетворяют одному и тому же уравнению — уравнению Лапласа. Однако моделирование трехмерных потенциальных полей связано со значительными-техническими трудностями, которые, впрочем, могут быть преодолены. [c.264]

Адсорбция на поверхности твердого тела происходит за счет сил притяжения со стороны поверхностных атомов или молекул. Потенциальная энергия системы поверхность — молекула уменьшается по мере приближения молекулы к поверхности, что можно представить такой же кривой, как на рис. 9.7, где изображена зависимость потенциальной энергии двух атомов от расстояния между ними. Адсорбированные молекулы можно рассматривать как двумерную фазу. В двумерной фазе молекула может еще сохранять две степени свободы поступательного движения такой адсорбированный слой называется подвижным. Если молекула теряет все поступательные степени свободы, то слой называется неподвижным. [c.249]

В программе оперируют числовые элементы 12 массивов (М1-М12). Mi и М2 - массивы значений валентных углов и длин связей, М3 - массивов углов вращения, М4 - массив, включающий требуемые математические и физические константы, эмпирические параметры потенциалов атом-атомных взаимодействий, заряды на атомах и соответствующие признаки в случае циклической молекулы. Массивы М1-М4 сохраняются без изменений при исследовании соединений одного класса. М5 - массив нулевых приближений, задающий значения варьируемым параметрам массивов М1-МЗ. Мб - массив фазовых углов, заполняется автоматически и состоит из величин, отвечающих качественно отличным частям молекулы Можно отметить два основных типа фазовых углов, связывающих векторы при двух парах атомов - sp -sp и sp -sp гибридизациях. Массивы М7-М12 -основные для цифровой шифровки молекулы. М7 - двумерный массив номеров, предшествующих троек векторов, посредством которых вычисляются последующие векторы молекулярной системы. М8 - основной массив для вычисления направляющих косинусов векторов рассматриваемой системы. М9 - двумерный массив пар чисел для каждого вектора. Он используется при вычислении координат атомов и автоматической отсортировки фиктивных векторов, вводимых для удобства вычисления фазовых углов. Первое число каждой пары соответствует номеру атома, от которого берет начало вычисляемый вектор, второе - номер валентной связи в массиве М2, вдоль которой направлен искомый вектор (для фиктивных векторов это число равно 0). М10 - массив пар номеров атомов, взаимодействие между которыми не учитывается. К таким парам, например, относятся атомы, расстояния между которыми в любых конформациях остаются неизменными, что позволяет существенно ускорить процесс поиска локальных минимумов. При замене одного из логических условий в блоке VI массив М10 принимает участие уже в противоположном процессе. В этом случае каждая пара чисел представляет собой номера атомов, взаимодействие между которыми, и только между ними, дает вклад в общую энергию. Такой прием иногда бывает полезен при вычислении энергии взаимодействия между отдельными небольшими частями большой молекулы. МП - массив пар номеров атомов, участвующих в водородном связывании, а М12 - массив признаков атомов по их принадлежности к тому или иному химическому элементу. Необходимость массива М12 связана с выбором соответствующей потенциальной функции для учета энергии взаимодействия между конкретной парой атомов. [c.238]

Рис. 2.4. Диаграмма — потенциальная энергия — коор. Тина-та реакции (двумерное рассмотрение).

Переход к двумерной и трехмерной задачам о частице в потенциальном ящике представляет собой просто обобщение одномерной задачи. Квантование осуществляется в каждом из двух или трех взаимно перпендикулярных направлений. Для трехмерного случая получаем [c.33]

Значения, полученные методом наименьших квадратов (см. последнюю колонку табл. 2.1), очень близки к экспериментальным. Уравнение, основанное на использовании метода наименьших квадратов, может принести большую пользу при аппроксимации спектра неизвестных полиенов. Аналогичные корреляционные уравнения могут быть установлены для других типов сопряженных систем. Для полиенов с гетероатомами используются уравнения такого же типа. Интересно, что при этом результаты для цианиновых красителей оказываются даже лучше, чем для полиенов. Для описания ароматических систем могут использоваться модели кольцевидных потенциальных ям либо модели с двумерными потенциальными ямами и т. д. До появления ЭВМ теория свободных электронов находила практическое применение в химии красителей, где ее использовали для разработки красителей нужного цвета. [c.36]

Рассмотрим задачу о гидродинамическом взаимодействии двух пузырей, предполагая, как и в работе [ИЗ], что расстояние между пузырями известно. Как и ранее, ограничимся рассмотрением двумерной задачи. Будем полагать, что порозность псевдоожиженного слоя постоянна всюду вне пузырей, а движение твердой фазы потенциально. Тогда можно ввести в рассмотрение комплексные потенциалы полей скорости твердой и газовой фаз. Комплексный потенциал поля скорости твердой фазы должен быть выбран таким образом, чтобы выполнялись граничные условия вдали от пузырей и на поверхности пузырей. Граничное условие вдали от пузырей имеет следующий вид [c.162]

Б. Соответствие между потенциальной теорией и теорией двумерной адсорбционной пленки [c.460]

А. Г. Г р и в ц о в (Институт прикладной математики, Москва). Я приведу некоторые результаты численного изучения (с помощью цифровой ЭВМ) теплового движения молекул классической жидкости или газа (с симметричным потенциалом взаимодействия) в тонких двумерных лентах с отражающими границами. Изученная система является достаточно хорошей моделью тонких слоев, ограниченных однородными параллельными стенками, или тонких капилляров при условии, что глубина потенциальной ямы взаимодействия молекула жидкости — материал стенки много меньше глубины ямы межмолекулярного взаимодействия в самой жидкости. Кроме того, представляют непосредственный интерес и сами двумерные ленты из жидкости или газа, так как подобная ситуация реализуется в таких биологически важных объектах, как пластиды — хлоропласты или митохондрии, относительно растворов присутствующих в них глобулярных белков. [c.352]

Представляют интерес расчеты конформаций олиго- я полинуклеотидов с потенциальными функциями. В отличие от пептидов, двумерные конформационные карты которых позволяют найти положение и форму минимумов для мономерной единицы, при решении подобных задач для нуклеотидов мы сразу же сталкиваемся с проблемой многих минимумов, и решить ее, вероятно, будет не просто. [c.181]

Следует еще сказать, что если мы хотим сделать оценки свободной энергии нуклеотида, то непременно должна быть учтена конфигурационная энтропия. В принципе ее можно рассчитать, используя потенциальные функции, как это делалось для полипептидов в работах Флори с сотрудниками, с той лишь разницей, что интегрирование придется вести не в двумерном, а в шестимерном пространстве. Большая роль [c.183]

В зависимости от температуры двумерные островки могут превращаться в трехмерные агрегаты атомов, причем не обязательно только при условии дальнейшего напыления. Если внергия связи между наносимыми атомами больше, чем между ними и подложкой, то расположенные на краю островка атомы сравнительно легко могут преодолеть низкий потенциальный барьер и занять место сверху островка. Время жизни атома во втором слое будет повышенным по сравнению со временем жизни на подложке, и такие агрегаты будут относительно устойчивы. Этот процесс весьма облегчается тем, что температура плавления островков и малых атомных агрегатов сильно понижена. Поэтому даже агрегаты атомов металлов с высокой температурой плавления при относительно низких, не превышающих комнатную, температурах находятся еще в жидком состоянии , и если силы взаимодействия между атомами носителя и посторонними малы, то атомные агрегаты будут принимать шарообразную форму капель. Аналогичное явление может быть, например, при конденсации паров воды на поверхности стекла, покрытой жиром. [c.209]

Когда с помощью Н-связей образуются не просто димеры, а более сложные системы — цепочки, двумерные и пространственные решетки, то свойства соединений заметно изменяются. Прежде всего следует отметить неаддитивность свойств в таких образованиях. Однако квантовомеханическое изучение систем, содержащих большое число молекул, сталкивается с серьезными вычислительными трудностями как вследствие увеличения числа электронов в системе, так и вследствие увеличения числа измерений функции потенциальной энергии. Перед теоретическими расчетами стоят задачи двух типов определение отклонений от аддитивности в энергии связи, что важно, например, для статистической механики жидкости, и определение влияния большого числа взаимодействующих Н-связей па геометрические и спектроскопические свойства. [c.26]

Необходимо отметить, что все формы, кроме софы и, отчасти, полукресла, ие являются истинными минимумами, а соответствуют точкам на восходящем участке кривой двумерного среза поверхности потенциальной энергии (ППЭ). [c.338]

Рис. 5.4. Поверхность потенциальной энергии молекулы азациклобутадиена (а) и ее двумерная контурная карта (б) в координатах Л( (длина N l-связи) и Л2 (длина

Объектом исследования является двумерная система, образованная твердыми непритягивающимися дисками диаметра а. Потенциал взаимодействия между частицами имеет ту же форму (П. 104), что и для трехмерной системы твердых сфер. Потенциальная энергия рассматриваемого флюида равна нулю для всех конфигураций, при которых никакие диски друг с другом не перекрываются, и равна бесконечности, если перекрываются хотя бы два диска. Больцмановский множитель ехр(— / //гТ), определяющий вероятность -й конфигурации для системы канонического ансамбля, в первом случае равен единице, во втором нулю. Следовательно, все конфигурации без перекрывания дисков равновероятны, и только они дают вклад в канонические средние. Температура на распределение вероятностей и конфигурационные свойства системы с заданными значениями V, N не влияет, 7 = 0. [c.223]

Обычно молекулярная система рассматривается как свободная система из атомов, уподобляемых материальным точкам. Взаимодействия между атомами, принадлежащими одной молекуле (внутримолекулярные взаимодействия) или различным молекулам (межмолекулярные взаимодействия), учитываются с помощью соответствующих потенциальных функций. В некоторых грубых моделях связи между атомами в молекуле предполагаются жесткими. Иногда возникают модельные задачи об одномерном или двумерном движении частиц вдоль фиксированной прямой или поверхности соответственно. Таким образом, выде ляется класс механических систем, представляющих особый интерес для статистической механики свободные системы или системы со стационарными конечными связями, все силы в которых потенциальны. [c.29]

Процессам конвекции в горизонтальных и наклонных полостях (рис. 14.3.11), нижняя граничная поверхность которых подвергается нагреву, в последние два десятилетия также уделялось большое внимание исследователей. Как подробно обсуждалось в гл. 13, указанный режим нагревания потенциально соответствует неустойчиво стратифицированному состоянию. Это приводит к возникновению конвективного движения, если число Рэлея, рассчитанное по высоте Я и разности температур, оказывается больше критического значения Накр. При этом предельный случай бесконечных горизонтальных плоских пластин, т. е. случай А- 0, представляет собой задачу Бенара, детально рассмотренную в гл. 13. В данном случае интерес для нас представляет двумерный процесс переноса, возникающий в конечных прямоугольных полостях с нагреванием снизу при достаточно высоких числах Рэлея, когда начинают развиваться конвективные движения. При этом изучались картины течения и процессы теплопередачи как в ламинарном, так и в турбулентном режимах. Явления переноса в горизонтальных и наклонных полостях представляют большой интерес для различных практических приложений, таких, как охлаждающие бассейны солнечных энергоустановок, солнечные коллекторы, тепловая изоляция с помощью воздушных зазоров, а также различные процессы плавления в промышленном производстве. [c.269]

Поверхностная диффузия. В процессе поверхностной диффузии существенную роль играет энергия теплового движения адсорбированных молекул в сравненщ с энергетической неоднородностью поверхности сорбента. Предположим, что все места локализации адсорбируемых молекул обладают одинаковой потенциальной энергией Q и что они разделены энергетическим барьером с энергией В этой простой модели имеют место два случая а) если Е<сЯТ, то адсорбированные молекулы ведут себя как двумерный газ, скользящий по поверхности, независимо от того, как высока энергия б) если Е>ЯТ, то преобладает процесс перескока между местами локализации сорбируемых молекул, причем энергия активации этого процесса равна Е [3.133]. [c.87]

Платт [J. hem, Phys., 22, 1448 (1954)] использовал двумерную теорию свободных электронов для описания спектров ароматических углеводородов. Допустим, что все длины связей равны 1,4 А и что мы рассматриваем прямоугольный двумерный потенциальный ящик, размеры которого превышают протяженность углеродной цепочки атомов на одну длину волны (в каждом измерении). Вычислите спектральные положения первых двух электронных переходов для нафталина и антрацена, [c.38]

Следовательно, удельная поверхность 5 вычисляется из значений ко только при условии, что можно оценить интеграл /. Для такой оценки явно необходимо выразить и в виде функции от г, т. е. требуется точное представление о форме потенциальной кривой (см. рис. 7). Однако кривые подобного вида до сих пор были рассчитаны только для относительно простых систем, например для атомов аргона, адсорбированных на графите, и только для открытых поверхностей или для твердых тел с весьма широкими порами. Более того, результаты расчетов удельной поверхности твердых тел заметным образом зависят от выбранной формы закона взаимодействия и от природы адсорбата, как это следует из работы Баркера и Эверета [20]. Эти авторы предложили улучшенную модель, в которой адсорбированная фаза рассматривается как двумерный газ (ом. гл. 5), а силы взаимодействия между адсорбированными молекулами, в расчет не принимаются. Этим путем они смогли получить значения удельной поверхности, которые близки (а одно, столбец б табл, 51, очень близко) к значениям, рассчитанным из размеров частиц, определенных по методу электронной микроскопии. Однако вычислительная техника весьма трудоемка, а некоторые исходные параметры, необходимые для вычисления интеграла,. новозможно полностью оценить независимым способом. [c.250]

В зоне раздельного движения в результате взаимодействия струй с окружающей газовой средой в плоскостях ху и хг образуются струйные пограничные слои Ьу и Ь . В межструйном пространстве продольная составляющая скорости равна нулю. По мере удаления от сопла пограничные слои расширяются, а ядро потенциального течения в плоскости ху при 2=0 и область двумерного течения, характеризующиеся соответственно постоянством начальных параметров истечения и наличием зоны, где ди1дг=0, уменьшаются, деформируясь в точки соответственно на расстояниях х=хл и х = х - На внутренней границе О—1 пограничного слоя Ьу и=11 о, а на внешней границе О—2 7=0. В плоскости хг внутренняя граница пограничного слоя обозначена линией О—Г, а внешняя — О—2. [c.116]

Если две -мерные поверхности потенциальной энергии отвечают электронным функциям одинаковой симметрии и спин-орбитальное взаимодействие не учитывается, то эти поверхности могут пересекаться вдоль (з — 2)-мерной линии. Для системы с одной степенью свободы это означает невозможность пересечения термов одинаковой симметрии для двух степеней свободы — тересечение двумерных поверхностей в одной точке. [c.117]

Рис. 14. Двумерная диаграмма, показывающая изменерше потенциальной энергии для линейного трехатомного комплекса.

В 1928 г. Поляни в сотрудничестве с Гольдманом [ ] видоизменил картину, лежащую в основе потенциальной теории, приведя ее в согласие с идеями современной физики. Квантово-механическая теория атомных и молекулярных взаимодействий не признает суш ествования сил с большими сферами действий вблизи поверхности адсорбента, притягивающих много слоев адсорбированных молекул. Однако Гольдман и Поляни указали, что прежняя картина не является необходимой частью теории и что она может быть заменена представлением о мономолекулярной адсорбции без каких-либо изменений в количественных положениях теории. В согласии с представлениями о мономолекулярной адсорбции адсорбированное вещество ведет себя подобно двумерной жидкости, покрывающей поверхность отдельными небольшими островками . Вместо трехмерного распределения адсорбционного потенциала перпендикулярно поверхности вводится представление о двумерном распределении по поверхности. Место эквипотенциальных поверхностей занимают линии равных потенциалов. С ростом давления адсорбируемое вещество покрывает участки с меньшими потенциалами, т. е. островки становятся больших размеров, образуются новые островки и некоторые сливаются вместе. Наконец, при достижении давления насыщенного пара вся поверхность по-ррываехся адсорбированной жидкостью. Тепловое [c.165]

Как полагал Френкель, при температурах выше 0° К, аналогично тому как ступени становятся шероховатыми из-за образования изломов, поверхность также становится шероховатой из-за самопроизвольного образования ступеней за счет теплового движения. Это заключение было видоизменено Бартоном и Кабрерой [13], которые показали, что проблема структуры поверхностей сложнее, чем проблема структуры ступеней, так как она включает кооперативные явления, статистическая механика которых аналогична таковой двумерного ферромагнетика. Они определили шероховатость поверхности г как величину, равную и — Ыо)/ о> где о — поверхностная потенциальная энергия на одну молекулу гладкой грани при температуре 0° К, ы — поверхностная потенциальная энергия реальной поверхности. Для рассматриваемой грани (001) величина г равна среднему числу связей, разорванных параллельно поверхности, приходящемуся на одну молекулу. Используя результаты Онзагера [51], можно построить график (рис. 9) зависимости шероховатости от = ехр (—щ 2кТ), где ф1 — энергия взаимодействия между первыми ближайшими соседями. [c.372]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология