Максвелла скорости

По мере приближения длительности цикла (1/со) ко времени релаксации элемента Максвелла скорость деформации вязкого элемента возрастает. При этом деформация вязкого элемента по-прежнему достаточно велика. Как следствие, существенно возрастают вязкие потери и соответственно увеличивается значение С". Так как увеличение скорости деформации повлечет за собой увеличение деформации упругого элемента, соответственно возрастет и значение С. Дальнейшее увеличение частоты вызовет дальнейшее увеличение скорости деформации вязкого элемента. Поэтому амплитуда колебаний вязкого элемента начнет уменьшаться. Поскольку с увеличением скорости деформации сила вязкого трения возрастает, увеличивается и деформация упругого элемента. [c.25]

Д. Частота столкновений между максвелловскими молекулами. Можно вычислить среднее число столкновений, испытываемых молекулой, движущейся в максвелловском газе, если она не обладает не фиксированной скоростью v , а подчиняется максвелловскому распределению скорости. Это можно сделать, умножив [уравнение (VII.8Г.4)] на функцию распределения Максвелла и усреднив но всем значениям [c.142]

В котором легко узнать закон Максвелла — Больцмана для распределения скоростей молекул [см. уравнение (VII.2.11)]. [c.179]

При хаотическом движении молекул в результате их взаимных соударений в объеме газа устанавливается распределение молекул по скоростям, описываемое законом распределения Максвелла. Согласно распределению Максвелла, существует конечная вероятность присутствия в газе молекул, скорости движения которых достаточно высоки. При соударении таких молекул часть кинетической энергии их поступательного движения передается колебательным степеням свободы в молекуле, и тогда молекула переходит в возбужденное состояние. [c.26]

Согласно теории столкновений, скорость реакции равна произведению числа столкновений на выражение, учитывающее, что эффективными являются только столкновения молекул, обладающих надлежащим уровнем энергии. Число столкновений определяется на основе кинетической теории газов. Из закона же распределения энергии Максвелла следует, что доля общего числа молекул, соответствующая молекулам с энергией, превышающей средний уровень значений энергии активации, составляет Отсюда получается [c.219]

Математический закон, которому подчиняется распределение скоростей и энергий, был найден Максвеллом и Больцманом (вывод закона приведен ниже). Согласно этому закону, доля AN/N молекул, обладающих большими скоростями, чем средняя скорость и, или кинетической энергией, превышающей величину Д mu , составляет [c.39]

В качестве твердого теплоносителя применяются круглые гранулы глинозема диаметром 8 мм, их теплоемкость 1680 кдж-м- град удельная поверхность 415 пористость 45%. Теплоемкость Hj 2S,9 кдж-кмоль -град- . Физические данные для углеводородов можно найти у Максвелла . Теплоноситель предварительно нагревается до 1093 °С посредством прямого контакта с топочными газами и протекает сверху вниз через реактор параллельно потоку бутана, который имеет на входе температуру 260 С и избыточное давление 1,37-10 н/ж (1,4 ат). Требуемая степень превращения 90%, максимальная температура не должна превышать 871 °С. Найти необходимую скорость циркуляции теплоносителя, давление газа на выходе и объем реактора. [c.277]

Распределение молекул по скоростям принимается по Максвеллу. Количество молекул, приходящихся на V— =1 см верхнего слоя жидкости и имеющих скорости, находящиеся в пределах между их и и + ёи , может быть найдено из следующей формы закона распределения Максвелла [c.100]

Закон распределения, записанный в виде уравнения (HI, 38), называется законом Максвелла — Больцмана и является одним из основных законов статистической физики, С его помощью можно решать многие задачи физической химии. Сам Максвелл использовал этот закон для выяснения распределения молекул по скоростям (закон Максвелла), а Больцман — для нахождения распределения молекул по энергиям. Значение закона Максвелла — Больцмана заключается также в возможности вычисления различных статистических средних свойств молекул — скоростей, энергий и т. д. [c.96]

Соотношение (111,62) является законом Максвелла для распределения молекул по полным скоростям. Более детально его удобно рассмотреть с помощью графика (рис. 111,1), на котором по оси ординат отложено процентное содержание молекул со скоростями от с до + d , т. е. [c.103]

Выше была выведена формула Максвелла (И1,62) для числа молекул, движущихся в трехмерном пространстве со скоростями в пределах от с до + d . Эту же формулу, переписав ее следующим образом [c.111]

Очевидно, что одновременно с движением газа как единого целого перпендикулярно оси X, в газе во всех направлениях движутся молекулы со скоростями, определяемыми распределением Максвелла — Больцмана. [c.117]

Пусть на произвольно выбранной плоскости 5, перпендикулярной оси X, скорость движения массы газа равна некоторому значению V. Это значит, что каждая молекула, находящаяся в плоскости 5, независимо от хаотического движения, описываемого законом Максвелла — Больцмана, имеет дополнительную составляющую скорости в направлении общего движеиия газа как единого целого, равную V. Не уменьшая общности вывода, положим для определенности, что справа от плоскости 5 (рис, П1,4) скорость увеличивается, а слева — уменьшается. Тогда в правой плоскости А, находящейся от плоскости 5 на расстоянии свободного пробега %, скорость массы газа [c.117]

В ходе химической реакции непрерывно убывает число активных молекул, превращающихся в продукты реакции. Если скорость реакции значительно меньше скорости молекулярнокинетической активации, относительное число активных молекул будет сохраняться постоянным и максвелл-больцмановское распределение не будет искажено. Если же реакция протекает достаточно быстро и скорость ее сравнима со скоростью активации, относительное число активных частиц будет убывать, т. е. будет происходить так называемое выгорание активных частиц. Это явление имеет большое значение для интерпретации быстрых процессов — взрывных и разветвленных цепных. [c.130]

Для реакций, скорость протекания которых можно измерить обычными методами, возможен следующий критерий согласованности числа активных частиц в реагирующей системе с максвелл-больцмановским распределением. Если энергия активации достаточно велика, то число активных частиц составит незначительную долю всех частиц системы. Незначительная их убыль в ходе реакции будет легко восполняться в результате активации при столкновениях. Если же энергия активации мала, то значительная доля частиц является реакционноспособной, и максвелл-больцмановское распределение уже не будет успевать восстанавливаться за счет столкновений. Таким образом, практически удобным критерием соблюдения максвелл-больцмановского распределения во время реакции будет неравенство [c.130]

В основе метода переходного состояния лежат три предположения. Во-первых, протекание реакции суш,ественно не нарушает распределения молекул по состояниям, так что распределение статистически отвечает равновесному распределению Максвелла— Больцмана. Расчеты, на которых мы останавливаться не будем, показывают, что это предположение справедливо в очень большом числе случаев. Кроме того, результаты, полученные методом переходного состояния для скоростей химических реакций, находятся в соответствии с опытом, что косвенно также подтверждает это предположение. [c.144]

Согласно статистике Максвелла — Больцмана число молекул, скорость которых лежит в пределах от Сх до сх + (1сх, равно [c.145]

Согласно первому предположению (возможности применения статистики Максвелла — Больцмана к реагирующей системе) константа скорости элементарной реакции А-ЬВ—>-С+.. ., протекающей при отсутствии химического равновесия, мало отличается от константы скорости того же процесса, вычисляемой из предположения о наличии химического равновесия как с конечными, так и с промежуточными продуктами, представляющими собой активный комплекс. Поэтому выражение (V, 13) можно записать так [c.147]

Рекомендуем сравнить с функцией распределения скоростей молекул уравнения Максвелла для газов. [c.68]

Распределение Максвелла для двух частиц по двум скоростям можно свести к распределению по приведенной скорости V — Vi в системе центра масс [c.63]

На рис. 8 изображено распределение молекул (максвелл-больцмановское распределение для некоторого газа при температуре Т). По горизонтальной оси отложена скорость молекул и (или их энергия). [c.139]

Из работ Максвелла и Больцмана следует, что в равновесном газе доля молекул, имеющих скорости между и и и+ли (АС/<С/), равна [c.139]

Количественный подход к молекулярной диффузии основывается на законах Фика (1855 г. ) [31], развитых впоследствии Максвеллом (1866 г.) [70] и Стефаном (1871 г.) [99]. По Максвеллу и Стефану, в растворе, состоящем из двух веществ А и В, изменение концентрации одного из компонентов, например В, вызывается свободным движением молекул и прямо пропорционально разности скоростей молекул и пути, пройденному молекулами, и числу молекул [c.40]

Средняя скорость движения молекул зависит от температуры газа. В равновесном газе, где распределение скоростей молекул определяется законом Максвелла, величина V равна [c.99]

Формулы (91.14) или (91.16) и являются ответом на поставленный вопрос (см. с. 293) и называются формулами канонического распределения Гиббса для дискретных квантовых состояний. Это достаточно общие формулы. Из них следует и квантовый закон распределения Больцмана и закон распределения скоростей Максвелла. Каноническое распределение в форме (91.14) или (91.16) определяет вероятность одного квантового состояния I. Возникает вопрос, какова вероятность рп п) реализации одного энергетического состояния с энергией Еп- Эта вероятность будет больше в раз вероятности реализации [c.294]

Квантовая статистика Больцмана. Закон Максвелла распределения молекул по скоростям [c.305]

Из распределения Больцмана вытекает и закон распределения молекул по скорости (закон Максвелла). Энергия поступательного движения молекул строго отделяется от энергии остальных ее движений, а поэтому можно из общей формулы распределения Больцмана выделить множитель, соответствующий энергии поступательного движения [c.306]

Это означает, что скорости прямой и обратной реакций на первой стадии велики, а общая скорость процесса определяется скоростью реакции на второй стадии. При этом можно считать, что в системе не нарушается распределение молекул по энергиям (по Максвеллу-Больцману) и можно пользоваться уравнением Больцмана (см. 96), а соотношение концентраций А, В и (А—В) определяется условиями равновесия на первой стадии. [c.572]

По мере приближения длительности цикла 1/со к времени релаксации элемента Максвелла скорость деформации вязкого элемента возрастает. При этом деформация вязкого элемента по-прежнему достаточно велика. В результате существенно возрастают вязкие потери и увеличивается значение G". Так как рост скорости деформации повлечет за собой возрастание деформации упругого элемента, соответственно увеличится и значение G. При дальнейшем повышении частоты будет возрастать скорость деформации вязкого элемента, поэтому амплитуда колебаний вязкого элемента начнет уменьшаться. Поскольку с ростом скорости деформации сила вязкого трения возрастает, увеличивается и деформация упругого элемента. Одновременно уменьшается и диссипируемая за один цикл энергия. В соответствии с этим понижается и G . И наконец, при достаточно высокой частоте амплитуда деформации вязкого элемента становится пренебрежимо малой, и вся деформация тела Максвелла осуществляется за счет деформации упругого элемента. Этому режиму соответствует выход зависимости G ( d) на прямую на участке G (о)) = onst. [c.36]

Действие добавок, возвращающих реакцию к мопомоле-кулярной, с помощью схемы Линдемана объясняется тем, что молекулы добавленного вещества, сталкиваясь с возбужденными молекулами реагирующего вещества, дезактивируют последние, возвращая их в исходное нереакционноспособное состояние, а сталкиваясь с невозбужденными молекулами, они их, наоборот, активируют. Интересно, что молекулы добавляем мых газов увеличивают скорость мономолекулярной реакции до величины, характерной для высокого давления, но не дают возможности превысить эту величину. Следовательно, роль их неспецифична и заключается лишь в поддержании равновесной, по максвелл-больцмановскому распределению, концентрации активных молекул реагирующего вещества. Доля участия молекулы в переносе энергии при мономолекулярном распаде зависит от ее химической природы и в общем возрастает с ростом молекулярного веса и числа атомов в молекуле. Ниже приведена относительная эффективность (т]эф.) дей [c.166]

Теория жидкого состояния значительно хуже разработана,, чем теория газообразного состояния, и это отчетливо сказывается на уровне теоретической интерпретации явлений химической кинетики в конденсированной фазе. Теория реакций в газовой фазе базируется иа двух следствиях молекулярно-кинетической теории — возможности расчета числа столкновений между реагирующими молекулами и применимости к реагирующей системе максвелл-больцмановского распределения. При переходе к реакциям в растворах приходится рассматривать третий объект — молекулы растворителя. При этом возможны два крайних случая 1) молекулы растворителя не входят в состав активного комплекса, и их взаимодействие с молекулами растворенного вещества сводится к столкновениям н ван-дер-ваальсовому взаимодействию 2) молекулы растворителя входят в состав активного комплекса и в той илн иной мере определяют кинетические свойства последнего. Взаимодействие второго типа, пожалуй, больше относится к каталитическим явлениям и будет рассмотрено ниже. Ограничиваясь первым случаем, рассмотрим, в какой мере методы кинетической теории применимы к реакциям в растворах. Можно лн для подсчета числа столкновений между реагирующими молекулами в растворах использовать газокинетическое уравнение Дать обоснованный ответ на этот вопрос трудно, и приходится ограничиваться критерием практической применимости расчета. Поскольку при изучении реакций в растворах удобно пользоваться значениями концентраций, выраженных в моль1л, газокинетическое выражение для константы скорости запишется в виде [c.181]

Рассмотрим процесс соударения с учетом сделанных упрощений (рис. 6). По-прежнему частица неподвижна, а Аз движется с приведенной скоростью г = Уз — Введем систему координат, связанную с частицей А . За время соударение испытают только частицы, находящиеся от А па расстоянии, меньшем, чем УЙ4, т. е. частицы, лежащие в цилиндре объема — я(г1 + г Пренебрегая зависимостью сечения реакции от скорости и проводя усреднение по всем значениям у, получим вероятность соударения частиц А и Аз в единицу времени (например, в секунду) Zo = пЪЪ = я(г1 + Гз) у = оу. Общее чпсло соударений 2 = оуЫа Кдз. Принимая закон распределения Максвелла по скоростям в виде (2.5), определим среднеарифметическую скорость [c.54]

В случае газовых реакций влияние ко1нве ционного потока на скорость реакции не может быть осо1бенно большим. Учет конвекционного потока является обязательным для процессов конденсации, сублимации и т. п. [2]. При необходимости одновраменного учета диффузионного и конвекционного потоков пользуются методами теории подобия, а для аналитических целей — методами Максвелла-Стефана или Франк-Каменецкого [1]. [c.7]

Для объяснения природы активных молекул Д. А. Алексеев воспользовался законом распределения скоростей Максвелла. Этому закону отвечает кривая, выражающая распределение молекул ио их скоростям при данной температуре. В качестве примера па рис. 2.14 приведены такие кривые для N20s(r), показывающие взаимосвязь скорости молекул и процентного содержания молекул, обладающих определенным интервалом скорости (в данном случае от и до -f 0>01 м/с). Каждая из изотерм, круто поднявшись и пройдя через максимум, медленно опускается, асимптотически приближаясь к осп абсцисс. При больщих значениях и кривая практически сливается с осью абсцисс, поэтому для и > > 1000 м/с кривые на рис. 2.14 даны в огромном увеличении по, оси ординат (правая часть чертежа). Максимумы на изотермах [c.218]

Для объяснения природы активных молекул Д. А. Алексеев воспользовался законом распределения скоростей Максвелла. Этому закону отвечает кривая, выражающая распределение молекул по их скоростям при данной температуре. В качестве примера на рис. 32 приведены такие кривые для молекул N205. По оси абсцисс отложена скорость молекул, по оси ординат — процент молекул, обладающих определенным интервалом скорости (в данном случае от идо и+0,01 м1сек). Каждая из этих изотерм, круто подняв- [c.109]

На основе теории вероятности можно вывести прежде всего закон распределения молекул по скоростям (закон Максвелла). Этот закон дает возможность определить, какая доля общего числа молекул в данных условиях обладает скоростью, точно отвечающей средней скорости, и какая отличается от нее на ту или другую заданную величину. В математической форме этот закдр выражается сложным соотношением. Мы ограничимся здесь разбором только графического выражения этой зависимости. Если число молекул йЫ, обладающих скоростями в пределе между и и и + (1и, выразить в долях от общего числа молекул М, то зависимость ве- [c.100]

При теоретическом рассмотрении химических реакций часто предполагается, что реагирующие молекулы могут быть охарактеризованы равновесной максвелл-больцмаповской функцией распределения но скоростям и внутренним состояниям, хотя уже с того времени, когда были сформулированы основные понятия об элементарных процессах, сознавалось, что реакция вызывает нарушевие равновесного распределения. [c.37]

Как отмечалось ))ыше, простейшее описалие кинетики химических реакций дается уравнениями, содержащими только концентрации реагирующих молекул и константы скорости. В состоянии термодинамического равновесия полные скорости реакций равны пулю, что позволяет установить связь между константами скорости и равновесными концентрациями реагирующих веществ. Отношения последних определяются однозначно через термодинамические константы равновесия К, величины которых не записят от механизма реакции и которые выражаются через статистические суммы молекул, участвующих в реакции. Таким образом, устанавливается связь между константами равновесия и константами скорости реакции, позволяющая выразить константы скорости обратных реакций через константы прямых реакций (см. 2). Хотя это не вызывает сомнения для равновесных реакций, на любой стадии 1 оторых нарушение максвелл-больцмановского распределения мало, для неравновесных реакций указанная связь пе является строго обос1гова1[ной. [c.51]

Теория столкновений позволяет вычислить Kojio Tb элементарного процесса по известному сечению и функциям распределеиия молекул, участвующих в столкновении. В связи с этим, как уже отмечалось, в общем случае необходимо решение двух задач — динамической, свяаанной с расчетом сечения, и статистической, связанной с вычислением функции распределения. Для многих случаев, однако, функцию распределения можио считать равновесной. Для таких элементарных процессов, называемых равновесными, задача о расчете скорости процесса сводится только к расчету сечения, поскольку в качестве функции распределения здесь используется максвелл-больцмановская функция. [c.68]