Ошибка нормальные

В заключение коротко остановимся на вычислении ошибок тнтрования в методах осаждения. Их вычисляют так же, как ошибки титрования в методах кислотно-основного титрования. Предположим, Ад+-ион титруют с индикатором, чувствительность которого к этому иону отвечает концентрации а, выраженной в грамм-эквивалентах на 1 л. Если объем раствора в конце титрования (в мл) равен V, то число грамм-эквивалентов Ag+ будет равно аУ/ 000. Можно принять, что это число эквивалентов Аё и отвечает ошибке титрования. Если первоначальный объем титруемого раствора составлял V мл и имел нормальность Ы, то общее число эквивалентов Ag которое было оттитровано, равно Л У/100. Отсюда ошибка титрования в процентах равна [c.329]

Концентрация химических предприятий и ТЭЦ в одном промышленном районе выгодна в экономическом отношении, так как обеспечивает кооперацию в переработке продуктов, в транспорте, в снабжении энергоресурсами и дает другие преимущества. Однако в этом случае следовало с особым вниманием отнестись к обеспечению безопасности и нормальных санитарных условий как в зоне предприятия, так и в населенном пункте. В приведенном же примере выявились следующие основные упущения и ошибки [c.14]

Случайные ошибки Хи Х2, Хз должны подчиняться закону нормального (гауссовского) распределения (рис. П-8) [c.37]

При обработке результатов этого процесса, осуществленного в различных условиях, найдено, что закон нормального распределения позволяет охарактеризовать распределение продуктов по числу атомов углерода. При этом соотношение продуктов определялось с ошибкой, не превышающей 4%, что меньше ошибки эксперимента. [c.155]

Грубые ошибки из ранжированного ряда исключают, оставшиеся значения используют для определения среднего арифметического случайной величины, дисперсии выборки и нахождения доверительного интервала для оценки математического ожидания нормального распределения. [c.15]

Уравнение нормального закона распределения содержит лишь один параметр, характеризующий точность измерений а . Чем больше этот параметр, тем вероятнее большие ошибки (см. рис. 1-1). Величину называют дисперсией, а — стандартной (квадратичной) ошибкой. [c.12]

Регрессионный анализ основан на следующих допущениях в отношении экспериментальных величин 1) каждое из измерений у и является нормально распределенной случайной величиной 2) дисперсия не зависит от у , 3) независимые переменные 1,. .., Хр измеряются с пренебрежимо малой ошибкой по сравнению с ошибкой определения у. Наиболее существенно третье допущение. Так, анализ примерно ста уравнений регрессии пока- [c.22]

При обработке результатов этого процесса, осуществленного в различных условиях, найдено, что закон нормального распределения [уравнение (1.1, рис. 1-1)1 позволяет охарактеризовать распределение продуктов по числу углеродных атомов, т. е. и и в уравнении (1.1) — среднее и текущее числа углеродных атомов в компонентах продуктов, — дисперсия п. Применение закона нормального распределения при указанных ниже значениях параметров позволяет определить соотношения продуктов с ошибкой, не превышающей 4%, что меньше ошибки эксперимента [c.363]

Для построения математического эксперимента были выбраны следующие начальные условия при 1 = 0 = 1 С20 = = = С40 = 0. Эксперимент проводился при двух начальных температурах = 453° К и То2 — 473° К. Принятые истинные значения кинетических констант даны в табл. XI. 1. На расчетные значения концентраций и температур накладывалась случайная нормально распределенная ошибка с ст = 0,05. [c.444]

Решение. Полагая, что ошибка измерения — это известный генеральный стандарт сГа = 10°С и что случайная величина X (температура печи) распределена нормально, по формуле (П.49) имеем [c.38]

С ростом числа степеней свободы асимметрия кривых распределения уменьшается, соответственно уменьшается и асимметрия доверительных границ. Можно показать, что при п ЗО выборочный стандарт 5 распределен приближенно нормально с математическим ожиданием т. = а и среднеквадратичной ошибкой [c.45]

Сравнение выборочного распределения и распределения генеральной совокупности. Проверку гипотез относительно параметров распределения генеральной совокупности проводили в предположении нормального распределения наблюдаемой случайной величины. Гипотезу о нормальности изучаемого распределения в л атематической статистике называют основной гипотезой. Проверку этой гипотезы по выборке проводят при помощи критериев согласия. Критерии согласия применяются для проверки гипотезы о предполагаемом виде закона распределения. Критерии согласия позволяют определить вероятность того, что при гипотетическом законе распределения наблюдающееся в рассматриваемой выборке отклонение вызывается случайными причинами, а не ошибкой в гипотезе. Если эта вероятность велика, то отклонение от гипотетического закона распределения следует признать случайным и считать, что гипотеза о предполагаемом законе распределения не опровергается. [c.58]

Эффект взаимодействия представляет собой отклонение среднего по наблюдениям в (Ц)-й серии от суммы первых трех членов в модели (111.28), а гцд (<7=1, 2,. .., п) учитывает вариацию внутри серии наблюдений (ошибка воспроизводимости). Будем полагать, как и прежде, что ецд распределена нормально с нулевым математическим ожиданием и дисперсией ст ош. Если предположить, что между факторами нет взаимодействия, то мол<но принять линейную модель [c.87]

Вторые вириальные коэффициенты чистых компонентов Вц и В и вириальные коэффициенты смеси компонентов г и ] — В , зависящие от объема, могут быть вычислены по экспериментальным данным. Если такие данные относительно просто получить для чистых компонентов, то значительно сложнее это выполнить для смесей. Поэтому в практике расчетов чаще всего используются эмпирические соотношения для расчета вириальных коэффициентов. Изменение коэффициентов активности при нормальном давлении сравнительно мало сказывается при расчете равновесия и поэтому невысокая точность эмпирических соотношений для расчета вириальных коэффициентов вносит незначительную ошибку в расчет равновесия. Тем не менее, лучше воспользоваться приближенными формулами, нежели принимать до-пуще.ние об идеальности паровой фазы. [c.23]

Полагая, что ошибки подчиняются нормальному распределению и имеют нулевые средние, а также неизвестные дисперсии и ковариации, выражаемые матрицей /) е , подлежащей оцениванию, вместо (3.284) можем записать [c.322]

Хорошей стороной этого метода является то, что при указанных выше значениях инкрементов связей теплота образования всех алканов с данным числом атомов углерода получается при расчете близкой средней из теплот образования различных изомеров. Так, ошибка в расчете теплоты образования нормального пентана получается равной +2,03 ккал/моль, изопентана +0,11 ккал/моль, а неопентана —2,68 ккал/моль. Можно думать, что для ориентировочной оценки тепловых эффектов этот метод все же найдет применение благодаря своей простоте. Для получения более точных результатов необходимо учитывать возможные различия в состояниях разных атомов углерода (и водорода) в молекуле. [c.227]

Здесь N — количество измерений величины Хэ задают условия проведения эксперимента, будем называть их факторами Уэ — измеряемые свойства исследуемой системы при соответствующих значениях Хд, назовем их откликами величины АХ и Y представляют собой максимально возможные при нормальном течении эксперимента ошибки. [c.51]

Для статического метода с мембранным нуль-манометром измерения давления (Рд ) и температуры (Гэг) можно считать элементарными. Ввиду этого, рассматривая только случайную составляющую ошибки измерения, для экспериментальных величин разумно предположить нормальный закон распределения. Тогда очевидно, что распределение любой нелинейной функции от этих величин будет отличаться от нормального. По этой причине применение метода наименьших квадратов с произвольной целевой функцией не всегда приводит к оценкам искомых параметров, обладающим требуемыми статистически-АШ свойствами (см., например, [1 ]). При выборе целевой функции следует принять во внимание также и тот факт, что случайные ошибки, а следовательно, и дисперсии экспериментальных величин в общем случае различны для каждой экспериментальной точки. [c.99]

Проведенный эксперимент показал, что использование целевой функции для четырех вариантов задачи из шести приводит к наилучшим значениям Л и 5, а для двух других дает также удовлетворительные результаты. Функции фз отвечают минимальные по модулю значения критериев эксцесса (Ех) и асимметрии (Аз) распределения. Это означает, что распределение уклонений в данном случае более близко к нормальному [51. Последнее косвенно подтверждается и тем, что при использовании фз истинные значения А ш В попадают в доверительный интервал, соответствующий удвоенным среднеквадратичным ошибкам, в то время как для функций ф1 и фг истинные значения иногда не попадали даже в За. [c.103]

При определении физико-химических параметров комплексов нами использовались эксперименты, в которых функции распределения, как правило, неизвестны. Однако можно утверждать, что распределение ошибок не является логарифмически нормальным и ошибки не пропорциональны измеряемой [c.116]

Другая опасность монооксида углерода состоит в его способности реагировать с металлами, образуя карбонилы. Монооксид углерода реагирует с железом или никелем при температурах 25—175 С и давлениях от атмосферного до 1000 фунт/дюйм и выше. Карбонилы являются очень плотными газами и собираются в резервуарах, ямах или подвалах строений. Они обычно имеют запах плесени, который по ошибке можно принять за нормальный запах этих подвалов. Карбонилы металлов практически невозможно вывести из организма человека. Поэтому совершенно необходимо избегать их воздействия как на органы дыхания, так и на кожу. [c.144]

Разрушение оболочки парового котла при нормальных условиях эксплуатации может произойти по целому ряду причин, которые автор даже не будет стараться перечислить с исчерпывающей полнотой. К ним относятся ошибки в проектировании, выбор несоответствующих или дефектных материалов при изготовлении, неверная технология изготовления или ошибочная сборка. Все подобные неисправности обсуждаются в гл. 6. Они обычно проявляются в начальный период эксплуатации парового котла. График зависимости риска полного разрушения парового котла (равно как и большинства других элементов оборудования) от продолжительности его эксплуатации имеет ту же форму, что и кривая рис. 17.3. Он начинается с больших значений (аналогия высокой детской смертности), достигает минимума в средний период эксплуатации и возрастает со временем (что аналогично дряхлению человека), когда причиной неполадки может стать ползучесть, усталость или коррозия материала (последняя часто обусловлена неадекватной водоподготовкой). Среди причин неисправностей заключительного периода эксплуатации велика доля ошибок операторов. [c.473]

ЯННОМ количестве газа. Если уравнение состояния газа при температуре заполнения (25° С) известно, то можно рассчитать количество газа. Это удалось сделать, так как ранее на другой установке авторы определили сжимаемость в интервале температур О—150° С. В этом случае, как мы видим, количество газа определяется не через нормальный объем, так как давление ири заполнении намного превышает атмосферное. Измерения при высоких температурах с помощью указанного метода также возможны, однако они не были сделаны. Подобный метод ири низких давлениях использовался Эйкеном и Мейером правда, количество вещества определялось взвешиванием. По оценке авторов ошибка измерений составляет 0,01 % [c.98]

Если все функции плотности вероятности / ( 0 (/ = 1, Ь) можно считать отвечающими нормальному распределению вероятности, удается вывести простую классификационную функцию, которая дает минимальную ошибку классификации. Для плотности /г (X) имеется зависимость [c.246]

Специфика потенциально опасных процессов не позволяет линеаризировать их динамические свойства, так как нелинейные свойства отражают природу перехода от нормального функционирования к предаварийному и, следовательно, ошибки линеаризации могут быть чреваты очень серьезными последствиями. [c.169]

В(>дородная ошибка титрования. Предположим, что показатель титрования индикатора рТ, нормальность титруемой сильной кислоты Л , рбъем ее У мл а общий объем раствора в конце титрования мл. Каждый миллилитр N нормального раствора содержит N 1000 грамм-эквивалентов кислоты. Таким образом, всего взято для титрования КУ] 1000 грамм-эквивалентов кислоты, содержащих столько же грамм-ионов Н Подсчитаем теперь, сколько грамм-ионов Н останется неоттитрованными. Титрование заканчивается при pH, равном рТ взятого индикатора, например, при pH 4 для метилового оранжевого или при pH 9 для ф нолфталеина и т. д. Но поскольку pH = —[Н+], указанным величинам )Н отвечают концентрации ионов Н, равные соответственно [Н ] = 10 Н+] = 10" г-ион/л и т. д. Отсюда ясно, что концентрация оставшихся неоттитрованными Н -ионов равна [Н+] = Ю Р г-ион/л. В образовавшемся после окончания тнтрования объеме 1 2 мл раствора число грамм-ионов Н+ равно Ш Р /1000. [c.287]

Например, при гидрокрекинге н-парафинов осуществляется гидрогенолиз различных С—С-свяэей, и в продуктах содержатся низкомолекулярные парафиновые углеводороды с разным числом углеродных атомов. Можно охарактеризовать продукты гидрокрекинга нормальным законом распределения, выбрав в качестве распределяемой величины п—число углеродных атомов в продуктах гидрокрекинга. Тогда р (п)—доля продукта с числом углеродных атомов п. Подбирая по экспериментальным данным параметры закона распределения ц и а , удалось [1] получить хорошее соответствие рассчитываемых и экспериментальных величин выходов продукта с определенным числом углеродных атомов, причем ошибка расчета (4%) была меньше ошибки эксперимента. Ниже приведены величины х и а для гидрокрекинга индивидуальных углеводородов [c.94]

Сравнение и ранжирование катализаторов проводилось по максимальной активности и селективности отдельных образцов в выбранной области экспериментирования. При этом ввиду того, что образцы обычно показывают достаточно близкие характеристики как по активности, так и по селективности, то обязательным является использование статистических методов. Когда ошибки измерений основных характеристик катализаторов распределены по нормальному закону, для установления статистической значимости различия между небольшими совокупностями катализаторов используют статистику Хотеллинга Т . В этом случае для ранжирования катализаторов требуется проведение их попарных сравнительных испытаний. Как известно, статистика имеет вид [c.71]

Проверка однородности результатов измерений. Грубые измерения являются результатом поломки прибора или недосмотра экспериментатора, и результат, содержащий грубую ошибку, резко отличается по величине. На этом основаны статистические критерии оценки и исключения грубых измерений. Наличие грубой ошибки в выборке значений случайной величины X нарушает характер расиределеиия, изменяет его параметры, т. е. нарушается однородность наблюдений. Поэтому выявление грубых ошибок можно трактовать как проверку однородности наблюдений, т. е. проверку гипотезы о том, что все элементы выборки Х, Х2,. .., Хп получены из одной и той же генеральной совокупности. Будем по-прежнему по,1агать, что случайная величина подчиняется нормальному распределению. Для решения этой задачи предложено несколько методов. [c.56]

Дисперсионный анализ состоит в выделении и оценке отдельных факторов, вызывающих изменчивость изучаемой случайной величины. Для этого производится разложение суммарной выборочно дисперсии на составляющие, обусловленные независимыми факторами. Каждая из этих составляющих представляет собой оценку дисперсии генеральной совокупности. Чтобы решить, значимо ли влияние данного фактора, необходимо оценить значимость соответ-стг(ую1цей выборочной диснерсии в сравнении с дисперсией воспроизводимости, обусловленной случайными факторами. Проверка значимости оценок дисперсий проводится по критерию Фишера (см. гл. И, 11). Если рассчитанное значение критерия Фишера окажется меньше табличного, то влияние рассматриваемого фактора нет оснований считать значимым. Если же рассчитаниос значение критерия Фишера окажется больше табличного, то рассматриваемый фактор влияет па изменчивость средних. В дальнейшем будем полагать, что выполняются следующие допущения 1) случайные ошибки наблюдений имеют нормальное расиределение 3) факторы [c.78]

Мантисса числа не должна превышать единицы, однако это не накладывает никаких ограничений на нижнюю границу числа. Поэтому не будет ошибкой, если число 165,54 записать в виде + 0016554 + 5. Но в этом случае понижается точность представления числа в машине, поскольку добавление незначаш их нулей при ограниченности разрядной сетки уменьшает количество значащих цифр. Например, если для записи мантиссы числа отведено шесть разрядов, то во второй записи число будет воспринято как 001655 + 5, т. е. уже с меньшей точностью. Для представления чисел с одинаковой относительной погрешностью вводится понятие нормализованных чисел. Число в нормальной форме называется нормализованным, если в его мантиссе первая цифра после запятой отлична от нуля, т. е. [c.29]

В математической статистике эту задачу решают методом максимального правдоподобия [4]. Из него следует вид критерия, если измерения взаимонезависимы и известен закон распределения погрешности измерений. Если закон распределения нормальный, то задача разыскания параметров решается путем минимизации суммы квадратов уклонений. Если ошибка распределена по Лапласу, минимизируется сумма модулей уклонений. При равномернол законе распределения приходим к минимизации модуля максимального уклонения. [c.85]

Тогда, полагая, что случайные ошибки измерения величии Р(1гп н Рщ постоянны И ПОДЧИНЯЮТСЯ нормальному закону распределения, МНК-решение моделп (3) — (6) с нрименениел целевых функций (7) — (9) будет оптимальным, в то время как решение модели с использованием целевой функции (10) должно быть смещенным. Последний вывод следует из того, что значения 1пКт неравноточны. Действительно, согласно (И) выборочная дисперсия воспроизводимости От величины 1пКт зависит от температуры, являясь функцией дисперсий воспроизводимости переменных Р и Рот- [c.108]

Если ошибки в Хэнсп.г распределены логарифмически нормально, то следует минимизировать сумму квадратов логарифмов вида [c.115]

Однако при комнатной температуре и нормальном давлении эта реакция не может протекать даже в присутствии катализатора. Поэтому при этих условиях система будет трехкомпонентной (тройной системой). Приведенные определения важны. Пренебрежение ими ведет к многочисленным недоразумениям и ошибкам. [c.16]

Концентрационные пределы взрываемости необходимо определять в таких аппаратурных условиях, при которых охлаждающим действием стенок можно заведомо пренебречь и горение происходит в таком же режиме, как и в бесконечном пространстве. Опыт показывает, что при нормальных условиях эти искажения мало существенны уже для труб диаметром свыше 50 мм. Этот минимальный диаметр принят в качестве стандарта для определения кoнц0нтpa даных пределов взрываемости. Измерения для более ких труб могут давать зауженные значения границ взрываемости такая методическая ошибка — одна из причин значительных погрешностей в ряде старых исследований. [c.43]

Т. е. минимальная энергия поджигания сильно зависит от нормальной скорости пламепи. Величина быстро (экспоненциально) возрастает с повышением температуры горения, а значит, и с повышением содержания недостающего компонента. Поэтому тш быстро возрастает по мере приближения состава к пределу взрываемости. Это поясняет, почему так трудно поджечь смеси подкри-тнческого состава и почему возможны ошибки при определении пределов взрываемости, обусловленные недостаточной энергией поджигающего импульса. Изменение других, кроме нормальной скорости пламени, параметров значительно слабее влияет на т1п- Наиболее существенно влияние изменения теплопроводности, если продукты реакции содержат легкие компоненты, в первую очередь водород. [c.46]

Метод этот применим для анализа нефтепродуктов, начиная с бензинов. В зависимости от молекулярного веса анализируемых нефтепродуктов точность метода (средняя абсолютная ошибка) колеблется в пределах 2—4% от взятого образца для масел и твердых парафинов и в пределах 3—6% для бензинов. Результаты получаются обычно завышенными, так как Sb l взаимодействует не только с парафинами нормального строения, но и с углеводородами, в углеродной цепи которых содержится четвертичный углеродный атом, а также с гексаметиленовым кольцом. Наличием относительно больших количеств структур такого типа в бензиновых фрациях и объясняется несколько более высокая относительная ошибка метода. [c.75]