Ошибки матрица

Следует отметить, что процедура обычного симплексного метода требует большого числа итераций. На каждом цикле вычислений появляются ошибки округления, которые накапливаются. В результате мы можем получить конечную каноническую систему, не эквивалентную исходной, а ее оптимальное решение может оказаться недопустимым для исходной задачи. Поэтому возникла необходимость разработки метода решения задач линейного программирования, основанного на частичном преобразовании матрицы коэффициентов канонической формы. Так появился модифицированный метод линейного программирования. [c.189]

Р + 2 , а Е) (корреляционный анализ). Здесь Р — статистика Е — единичная матрица — дисперсия ошибки р — вектор эффектов у — вектор коэффициентов регрессии — транспонированная матрица независимых переменных х, которые в дисперсионном анализе могут носить как количественный, так и качественный характер 2 — транспонированная матрица количественных переменных г в задаче регрессионного анализа, а также матрица количественных переменных и количественных откликов в задаче корреляционного анализа. [c.196]

Для линейной системы с отрицательно определенной вариационной матрицей устойчивым является метод Павлова — Певзнера [61], в котором погрешность в вычислении матрицы с(т) может быть определена как бс = бс ехр (Лт) + ехр (Лт)бс и при т оо бс 0. Для нелинейных систем закон накопления ошибки определяется формулой [c.195]

Для определения уравнения регрессий воспользуемся ротатабельным планом второго порядка [15] (см. табл. 2.2). Число опытов в матрице планирования для ге=5 равно 32. Ядро плана представляет собой полуреплику 2 1 с генерирующим соотношением х =Х1Х2ХзХ4. По эксперименту в центре плана определяется дисперсия воспроизводимости 5 о р=4,466 с числом степеней свободы /1=5. На основе табл. 2.2. по методу наименьших квадратов рассчитываются коэффициенты уравнения регрессии второго порядка и их ошибки. Значимость коэффициентов проверяется по критерию Стьюдента (2.24). Табулированное значение критерия Стьюдента для уровня значимости 17=0,05 и числа степеней свободы /х=5 равно ,(/)=2,57. После отсева незначимых коэффициентов, для которых -отношение меньше табулированного, получаем уравнение регрессии в безразмерной форме [c.96]

Подчеркнем, что в (3.145), (3.146) вектор К линейно независим от вектор-функции Ф(1]), т. е. процесс лежит в классе простых кинетик. Интегралы от элементов матрицы Ф(т]) в (3.146) можно найти любым способом (в том числе и графически). Тогда Ат1 = ] Л = Г]< (4)К. Обобщенная модель регрессии, учитывающая ошибки наблюдения, имеет вид [c.209]

Изло/кеппый метод оценки обусловленности системы предполагает линейность либо возможность легкой линеаризации модели. Если же линеаризация приводит к большим ошибкам, то предпочтительнее для оценки параметров использовать поисковые методы минимизации функции нескольких переменных. При этом в процессе поиска получается обширная информация о поверхности критерия оценки, которую можно использовать для непосредственного вычисления матриц корреляции параметров. Так, в работе [12] предлагается поисковый метод, основанный на вычислении коэффициентов регрессии оцениваемых параметров. Покажем, как можно использовать матрицу коэффициентов регрессии для нахождения корреляционной и ковариационной матриц. Из матрицы коэффициентов регрессии образуем матрицу вида [c.448]

Как уже отмечалось ранее, вследствие зашумленности реальных данных различного рода экспериментальными ошибками матрица наблюдений всегда является матрицей полного ранга. Это в данном случае означает, что в упорядоченной последовательности собственных значений может отсутствовать четкая граница, позволяющая отделить значимые собственные значения от незначимых ( нулевых ). Вследствие этого возникает трудность в определении размерности факторного пространства и, следовательно, числа компонентов в наборе смесей. Поскольку основным источником этих затруднений являются экспериментальные ошибки в данных, из анализа этих ошибок и характера их влияния на различные этапы решения извлекают информацию для установления истинной размерности факторного пространства. [c.75]

Из соотношений (8.29) и (8.31) следует, что расчет улучшенной оценки производится только по текущим наблюдениям и матрице ковариаций ошибки. Это говорит о том, что фильтр может быть использован в режиме последовательной (непрерывной) идентификации в реальном масштабе времени. [c.455]

Во-вторых, это ошибки оператора, связанные с выбором растворителя, т.е. использование растворителя с pH ниже 3 или выше 8. В этом случае происходит ускоренное разрушение, особенно при повышенных температурах, силикагелевой матрицы с растворением силикагеля, уменьшением его механической прочности, химическим отщеплением привитой фазы. Изменение природы сорбента, естественно, меняет параметры, удерживания веществ и приводит к нарушению хроматографического процесса, а также к проседанию сорбента в начале колонки из-за ухудшения его прочности. [c.124]

Из формул (8.30) и (8.32) видно, что изменение матрицы ко-вариаций ошибки оценки 1 к) не зависит от измерений у к), т. е. нрк известных параметрах априорных распределений матрицы Ь (к) (к=0, 1,2,...) можно вычислить заранее и запомнить. [c.455]

В первую строку матрицы планирования всегда вписывают MI2 раза символы + и Л1/2 — 1 раза символы —. Вторую и последующие [М — 1)-е строки матрицы образуют простой перестановкой индексов. В последней М-й строке записывают индексы только нижнего уровня. Оценка каждого планирования основана главным образом на проверке средних значений по -критерию. Для этого по результатам опыта рассчитывают среднюю квадратичную ошибку. Соответствующий пример рассмотрен ниже. [c.38]

Но то синтетические полимеры. Часть биополимеров синтезируется в клетке отнюдь не по закону случая. Наиболее известный пример — белки. Сборка их поли-пептидных цепей происходит на рибонуклеиновой матрице, вследствие чего положение каждой аминокислоты строго детерминировано. Иначе быть не может — ошибка в положении даже одной аминокислоты — уже ЧП, как правило, с тяжелыми и нередко летальными последствиями для клетки. Поэтому белки могут быть получены в истинно индивидуальном состоянии (в том смысле, в котором это понятие применяют для низкомолекулярных веществ). Биосинтез полисахаридов протекает по совершенно иной схеме здесь нет матрицирования, структура и размер молекул управляются иными механизмами. Хотя в большинстве случаев мы мало знаем об зтих механизмах, нам известен результат их функционирования. А он принципиально отличен от результата биосинтеза белков. [c.39]

Отсюда видно, что дисперсия ошибки оценки по методу МАВ меньше, чем по методу МП (причем обе оценки получаются несмещенными). Здесь имеется в виду, что параметры априорного распределения, используемого для улучшения алгоритма идентификации, выбраны правильно. Однако, как видно из формулы Байеса (8.50), при ошибочном выборе априорного распределения оценка МП может оказаться лучше оценки МАВ. Кроме того, если неизвестные параметры распределения равномерно распределены или если есть значительная неопределенность в априорном распределении (т. е. матрица ковариаций велика), то методы идентификации по максимуму апостериорной вероятности и максимуму правдоподобия равнозначны по своей эффективности. [c.468]

Полагая, что ошибки подчиняются нормальному распределению и имеют нулевые средние, а также неизвестные дисперсии и ковариации, выражаемые матрицей /) е , подлежащей оцениванию, вместо (3.284) можем записать [c.322]

На первой итерации, зная и соответствующее значение У, используем регрессию для нахождения коэффициентов а и Ь, Используя метод наименьших квадратов для нахождения ошибки прогноза, выбираем р-функций с наименьшей ошибкой и дополняем матрицу X еще р-строками, которые содержат значения, полу ченные с применением выбранных функций. К началу второй итерации мы получае.м матрицу со строками -1,0,1,..., т,. ., щ-Нр р-функций, дающих лучшее приближение на первой итерации. [c.227]

Видно, что даже в случае действительного отрицательного спектра матрицы А ошибка может накапливаться. [c.146]

В случае устойчивой матрицы А ошибка будет нивелироваться за счет члена ехр (АЛ), т.е. такое решение линейной системы обладает свойством устойчивости. [c.146]

Прямой анализ позволяет непосредственно определить ошибку вычисленного решения задачи. В сложных расчетах при прямом анализе погрешностей округления вычисления выполняются в терминах векторных и матричных норм. Это числа, в некотором смысле характеризующие величину векторов и матриц и играющие ту же роль, что и модуль для комплексных чисел Для этой цели используются некоторые функции элементов векторов и матриц. [c.15]

На иную зависимость параметров кинетических уравнений было указано в работе [И]. Был предложен метод определения числа независимых параметров. Метод состоял в численной оценке ранга матрицы Якоби (известно, что эта процедура может сопровождаться значительной ошибкой). В последующем этп вопросы детально анализировались в работах В. Г. Горского и С. И. Спивака [52, 53]. Однако здесь не ставилась задача выделения физико-химических причин появления зависимых и неопределяемых параметров. Наше же последующее изложение посвящено именно этому аспекту. [c.113]

Квантовые коды. Будем давать определения аналогично классическому случаю. Набору условных вероятностей (р у х) х N, у N ) соответствует физически реализуемое преобразование матриц плотности Т L(7V") — L(7V ). Имеет смысл и упрощённая модель по аналогии с множеством переходов Е С N х N определим пространство ошибок — произвольное линейное пространство С L(yV ,7V" ). (Таким образом, квантовая ошибка — это любой линейный оператор Я — Ai ). Есть и прямой аналог множества Е п, к). Рассмотрим А/ = = А/ = Через i[A] обозначим те ошибки, которые действуют иа [c.122]

Дри исследовании одноосновной кислоты средней силы последнюю реакцию в матрице (1) можно не учитывать. Напротив, опуская первую реакцию и включая в число уточняемых параметров константу последней реакции, получаем возможность учитывать систематическую ошибку в калибровке цепи через концентрацию гидроксил-ионов, что важно для исследования весьма слабых кислот Брепстеда (сопряженные основания для которых имеют среднюю силу) в щелочной области. [c.127]

Описаше электронных характеристик молекулы предусматривает анализ структуры ее волновой функции. Последняя определяет значения различных физико-химических величин, для которых возможно сопротивление экспериментальных и теоретических значений, позволяющее установить качество найденных волновых функций. Это важно для дальнейщего теоретического изучения таких характеристик системы, о которых можно судить по имеющимся экспериментальным данным лищь косвенным путем. Прежде всего это относится к химическим реакциям, протекающим в тех или иных условиях (в газовой фазе, растворах, на границе раздела двух сред и т.д.). В подобных задачах изучение электронного строения отдельных подсистем молекул является первым этапом. В каждом конкретном случае прежде всего оценивают, какой квантово-химический метод окажется в условиях данного эксперимента достаточно информативным. Методы квантовой химии подразделяют на две основные группы неэмпирические и полуэмпирические. Имея в виду изучение начал квантовой химии, в данной главе рассматриваются лищь неэмпирические методы и близкий к ним метод псевдопотенциала. Причиной тому являются следующие соображения. В полу-эмпирических методах матрицу оператора энергии упрощают приравниванием к нулю предположительно малых матричных элементов, общее число которых достаточно большое. Возникающая отсюда ошибка может быть частично скомпенсирована введением в оставшиеся матричные элементы феноменологических параметров, т.е. полуэмпирические методы представляют собой метод эффективного оператора энергии, в качестве которого выступает матрица энергии. В остальном в полуэмпирических методах повторяется логика неэмпирических, см. [2], [23], [27], [38], [41]. [c.184]

В анализе следовых количеств элементов экстракция (или любое выделение как таковое) считается полной, если степень извлечения определяемого элемента составляет 95%. Возникающие при этом систематические ошибки стараются устранить, проводя экстракцию эталонных добавок из такой же матрицы и при одинаковых условиях эксперимента. При оптимальных соотношениях элемента, комплексообразующего реагента и [c.426]

Если бы ЛЛИ известны точно значения всех элементов матриц II и IV, входящих в расчетные выражения тина (ХГЗ , можно было бы получить точные значения всех искомых нараметров для любой формы моделей реакций и реакторов и любых условий проведения процесса. Но так как значения этих элементов зависят от значений параметров, заранее неизвестных, то даже при условии, что точно известна форма математической модели, невозможно вычислить все производные, входящие в указанные расчетные выражения. Поэтому значения производных определяются экспериментальным путем, для чего должен быть проведен специальный эксперимент. Если эксперимент проводится по специальному факторному плану, то оказывается возможным написать сравнительно простые расчетные выражения для элементов матриц 17 л . Некоторым недостатком рассмотренного метода следует считать необходимость проведения эксперимента по специальному плану, т. е. невозможность обработки неплапированных экспериментальных данных. Более существенным недостатком является необходимость экспериментального определения первых или даже вторых производных от скорости реакций, что в случае проведения экспериментов в интегральном реакторе фактически означает определение вторых и третьих смешанных производных от концентраций. Как отмечалось выше, даже однократное дифференцирование экспериментальных данных вносит значительные ошибки в результаты обработки. При определении же производных высших порядков эти ошибки существенно возрастают. К сожалению, авторы слабо иллюстрируют возможность метода на конкретных численных примерах с анализом погрешностей оценки кинетических констант, поэтому вопрос о корректности применения метода остается неясным. [c.433]

Различают следующие виды систематических ошибок. Аддитивные (постоянные) ошибки возникают, если, например, не учитывают расход реагентов на холостую пробу, матрицу и др. Причиной появления ошибок другого вида — мультипликативных [c.436]

Д близки к линейно зависимым. Такие определители соответствуют так называемым плохо обусловленным матрицам. Определитель плохо обусловленной матрицы близок к нулю, поэтому даже малые ошибки при измерении концентраций или округлении результатов промежуточных расчетов могут приводить к большим погрешностям вычисления параметров к Т), VI, 2, vз, например, к изменению их величин на один — два порядка или смене знака. [c.259]

Матрица скалярных произведений — (формально) ковариант-ная матрица диагонализация ковариантной матрицы дает главные множители . Для системы в трехмерном пространстве их будет ровно три. Если имеются ошибки, то остальные матричные элементы не будут обращаться в нуль в матрице L, определенной ниже [c.540]

Нетрудно видеть, что в тонком механизме репликации и синтеза белков произвол в расположении частиц сведен к минимуму. Этот матричный процесс является низкоэнтропийным. Ошибки в размещении аминокислот в пептидных цепочках составляют по приблизительной оценке 1 на 10 . В то же время, если бы синтез белков происходил на примитивной матрице, на которой концентрация тех или иных компонентов и их относительное расположение в значительной мере определялись бы случайностями окружающей обстановки, нельзя было бы ожидать воспроизводимости синтеза того или иного белка и, в частности, того белка, от структуры ко- [c.393]

Для определения указанных матриц в критерии (8.24) выделяют интегральную квадратическую ошибку управления [c.231]

Известно [174], что поведение ошибки численного решения задачи Коши определяется спектром матрицы Якоби и(х) = Of/Dx. Если у матрицы J (х) действительная часть собственных значений положительна, то с ростом времени растет и норма ошибки, т.е. решение системы неустойчиво. В случае отрицательной действительной части собственнь1х значений норма ошибки уменьшается и решение устойчиво. При наличии чисто мнимых собственных значений норма ошибки, возникающая при численном интегрировании, не убывает, что приводит к ее накоплению. Уравнения движения для консервативных систем имеют в основном мнимые собственные значения матрицы Якоби, что и является причиной осцилля-ционного характера решений. Это обусловливает строгие требования к контролю точности численного решения. [c.79]

При отсутствии параллельных опытов для оценки авоспр можно использовать эффекты так называемых мнимых факторов. Мнимые факторы вводятся, если план ненасыщенный, т. е. к<М—1. При этом свободным сто. бцам матрицы планирования можно поставить в соответствие некоторые мнимые факторы и подсчитать их эффекты по общему правилу, как для действительных факторов. Эти эффекты отличаются от нуля за счет ошибки в измерении у и [c.233]

При решении вторичных линейных подсистем ошибки, воз-никаюшие в решении третичных подсистем, включающих первую В-матрицу на диагонали, увеличиваются к концу первой подстановки (если используется стандартное исключение Гаусса сверху вниз), но не далее. Следовательно, чем меньше число третичных подсистем, тем более стабильны расчеты. [c.260]

Теперь можно уста[ювить размеры матрицы, удовлетворяя всем изложенным выше требованиям. В соответствии с начальными ус ювия,мп длина к анала в направлении движения газа низкого давления равна 2,16 фут (0,66 м), а длина каждого хода на стороне воздуха высокого давления равна 2,4 2 = 1,2 фут (0,36 м). Пользуясь этими данн1>1ми и только что определенным полным объемом матртн) , находим ширину матрищз в нанравлении, перпендикулярном направлениям движения обоих потоков газа 1,062 (2,16-1,2) === 0,41 фут (0,125 ж). Теперь остается проверить допущения, принятые в начале расчета. Число Рейнольдса для потока воздуха высокого давления равно 1100, а для потока газа низкого давления — 1000 следовательно, первоначальные предположения о ламинарном характере течения обоих теплоносителей оказываются справедливыми. Значения параметра x dG равны для потоков высокого и низкого давлений соответственно 84,5 и 85, что подтверждает правильность исходных предпосылок, использованных для определения коэффициента теплоотдачи. Эффективности ребер, равны примерно 93 и 89% для потоков газа высокого и низкого давлений. И в этом случае очевидно, что начальные упрощающие допущения внесли относительно небольшую ошибку. [c.196]

ДНК Поли.меразы проверяют комплементарность каждого нуклеотида матрице дважды один раз перед включением его в состав растущей цепи и второй раз перед тем, как включить следующий нуклеотид. Очередная фосфодиэфирная связь образуется лишь в том случае, если последний (З -концевой) нуклеотид затравки комплементарен матрице. Если же на предыдущей стадии полимеризации произошла ошибка (например, из-за того, что нуклеотид в момент полимеризации находился в необычной таутомерной форме), то репликация останавливается до тех пор, пока неправильный нуклеотид не будет удален. Некоторые ДНК-полимеразы обладают не только полимеризующей, но и 3 -экэонуклеазной активностью, которая отщепляет не спаренный с матрицей нуклеотид затравки, после чего полимеризация восстанавливается, от механизм, коррекция, заметно увеличивает точность работы ДНК-полимераз. Мутации, нарушающие З -экзонуклеазную активность ДНК-полимеразы, существенно повышают частоту возникновения прочих мутаций. Напротив, мутации, приводящие к усилению экзонуклеазной активности относительно поли.меризующей, снижают темп мутирования Генетического материала. [c.47]

До готового программного продукта модель доведена для случая расчета трубопроводов. Программа Кезоигзе предназначена для анализа данных инспекции трубопроводов. Программное обеспечение включает электронную базу данных по внутритрубной дефектоскопии. Исходными характеристиками являются число и глубина дефектов время эксплуатации трубопровода установленная доля поверхности р (ошибка в определении максимальной глубины дефекта) расстояние до кривой IV, которая определяет вероятность подрастания дефекта до заданной величины матрица глубин дефектов, полученных [c.146]

Модель независимых ошибок в квантовом случае. Предположим, что иа каждый q-бит действует одио и то же малое возмугцеиие. Это означает, что на матрицу плотности рассматриваемой системы из п q-битов действует нреобразование Т = (/ - - Д) ", где R — мало . В классическом случае малое возмущение означает малую вероятность ошибки. В квантовом случае малое возмущение меняет матрицы плотности не слишком сильно . Чтобы придать этому выражению точный смысл, иужио ввести норму иа матрицах плотности, характеризующую их близость, а затем — такую норму на иреобразованиях матриц нлот-иости, чтобы выполнялось условие малое по норме преобразование переводит матрицу плотности в близкую к ней. [c.123]

Ошибка аппроксимации для (3.3.6) есть 0(т) + 0W), для (3.3.7) О(т ) -Ь 0 Ь ). Легко проверить, что обе схе-и[ы безусловно устойчивы. Система уравнений на верхнем временном слое имеет трехдиагональную матрицу. Если граничные значения искомой функции известны н слева, и справа, то можно использовать трехточечпую прогонку, описанную в п. 2.2.5. Если какое-либо из граничных значений не задано, то следует записать дополнительное сеточное граничное условие (см. п. 3.2.5), воспользовавшись неявной схемой, шаблон которой содержит два узла на верхнем сло . [c.69]

В результате последующих очевидных действий мы приходим к задаче на собственные значения для матрицы 2п X 2/г. Если отсутствуют температурные возмущения, эта задача сводится к системе (12.36) —(12.38). Здесь мы не будем вдаваться в детали (подробнее см. в работе Платтена [136]). Отметим только, что при числах Релея, не превосходящих по модулю 20-10 , критическое число Рейнольдса изменяется не более, чем на 200. Для очень больших отрицательных чисел Релея, например для 3 а = 10 , было найдено, что 16 000 < (UIe) < 20 000. Этот результат согласуется с данными Гейжа и Рида [19], которые указали на стабилизирующий эффект поперечного градиента температуры при нагревании сверху, К сожалению, точность вычислений низка. Ошибки связаны не только с несамосопряженным характером задачи, но и с вычислениями матриц высокого порядка. В большинстве машинных экспериментов, проводимых для Йа 10 , детерминанты матриц могут достигать 10 °°, [c.191]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология