Групп теория таблицы характеров

Для обычно встречающихся в квантовой химии групп имеются таблицы характеров неприводимых представлений. Их можно найти во многих книгах, посвященных изложению теории групп или ее приложений. [c.80]

Теория групп и таблицы характеров [c.128]

Числа в этой таблице определяют тип симметрии х, у я г для молекулы, принадлежащей к данной точечной группе. Математическая теория групп определяет для каждой точечной группы возможные типы симметрии и дает таблицу характеров, содержащую коэффициенты преобразования функций, которые соответствуют этим типам симметрии. Для точечной группы Сг таблица характеров выглядит следующим образом [c.15]

Значение символов Малликена для симметрии орбиталей и вывод этой симметрии для рассматриваемого случая можно найти в любом учебнике (например, в [6]) по применению теории групп и таблиц характеров и представлений в химии. В настоящей книге символы Малликена будут использованы лишь как ярлыки — читателю необходимо только помнить, что орбитали с различными ярлыками имеют различную симметрию и не могут взаимодействовать. Полезно также знать, что орбитали симметрии типа а и Ь являются невырожденными (т. е. их могут занимать только два электрона), тогда как орбитали симметрии е дважды вырождены (т. е. могут содержать 4 электрона), а орбитали симметрии I вырождены трижды (т. е. их могут занимать 6 электронов). [c.40]

После того как определена группа симметрии молекулы, можно воспользоваться методами теории групп для упрощения задач, возникающих в теории валентности или молекулярной спектроскопии. Необходимая для этого информация содержится в таблицах характеров. Таблицы характеров имеют стандартный вид, а обозначения установлены международным соглашением. [c.145]

Многие применения теории групп требуют знания только таблицы характеров. [c.59]

В верхнем левом углу помещен символ рассматриваемой группы. Вдоль верхней строчки перечислены все операции симметрии, входящие в группу, начиная с операции идентичности Е. Числа в горизонтальных строчках определены с помощью методов теории групп и называются характерами, почему вся таблица и носит название таблицы характеров. Каждая горизонтальная строчка называется представлением группы. Эти числа передают в кратчайшей записи свойства преобразований (трансформационные свойства) всех внутренних колебаний и других движений, которые возможны у молекулы, принадлежащей к данной группе симметрии. В левой части каждой строчки (каждого представления) стоит символ А , Л2, Ву или 2- Это просто обозначения представлений. Ниже мы расскажем, какие сведения можно получить из этих символов, а нока будем рассматривать их просто как произвольные обозначения. [c.289]

Описание различных групп симметрии, представляющих интерес в теории строения молекул, включено в Приложение УИ. Это Приложение содержит также таблицы характеров для этих групп и свойства преобразований некоторых величин, которые представят интерес в нашей дальнейшей работе. В последующих Главах теорию групп мы используем в значительной мере, причем практические приложения окажутся выполнимыми гораздо легче, чем этого можно было ожидать, судя по некоторым довольно сложным математическим формулировкам, приведенным выше, [c.252]

Здесь будет полезно рассмотреть на основе теории групп возможные состояния двухатомных молекул, с одинаковыми ядрами. Такие молекулы принадлежат к группе симметрии />00 данные о возможных состояниях, включая и сведения об их вырождении, определяются непосредственно из нижеприведенной таблицы характеров неприводимых представлений этой группы. Обозначения в первом столбце применяются для описания электронных состояний таких двухатомных молекул. [c.271]

Теория групп является разделом математики, который применяется к некоторым задачам, удовлетворяющим определенным требованиям. Есть много проблем, представляющих интерес для химика, к которым можно подойти с помощью этого метода. Сюда относятся описание молекулярных колебаний, классификация молекулярных электронных орбиталей, вывод правил отбора для переходов в инфракрасных спектрах и спектрах комбинационного рассеяния и электронных переходов, составление гибридных и молекулярных орбиталей, вывод расщеплений в кристаллическом поле и многочисленные другие применения. Мы изложим здесь вкратце основные понятия, необходимые для правильного использования таблиц характеров в спектроскопии. Более подробное изложение можно найти в книгах Коттона [2], Джаффе и Орчина [3]. [c.128]

Используя общие свойства неприводимых представлений и их характеров, а также соотнощения между ними, подобные соотношениям ортогональности (IX.30), можно найти все характеры неприводимых представлений групп. Таблицы характеров даны во многих руководствах, где теория групп используется в квантовомеханических исследованиях. Приведем здесь табл. IX. 1 характеров неприводимых представлений группы О ,, используемую далее в качестве примера. [c.256]

В соответствии с набором существующих для данной молекулы операций симметрии — элементов симметрии — ее относят к определенной точечной группе симметрии. Поведение и свойства точечных групп симметрии изучаются при помощи математической теории групп. Мы не будем на ней останавливаться, для нас важно только, что математическая обработка дает возможность определить для каждой точечной группы так называемую таблицу характеров. Эта таблица показывает, как в пределах данной точечной группы может меняться то или иное свойство или величина, характеризующая это свойство, при операциях симметрии. Закономерности, по которым изменяются эти свойства или величины, определяют их тип симметрии. [c.13]

Таким образом, влияние кристаллического поля на колебания молекулы H N суммировано на корреляционной диаграмме (табл. 5). Как и предсказывает теория, расщепления колебаний в фазе I не происходит, хотя обнаруживается смещение колебательных частот по сравнению с газообразным состоянием. Из таблицы характеров группы iv следует, что все типы колебаний активны, как в ИК-спектре, так и в спектре КР. Более того, так как оба типа спектра обусловлены одинаковыми типами колебаний, они должны иметь одинаковые частоты (в пределах экспериментальной ошибки). ИК-спектр кристаллической H N в фазе I не известен, тогда как в спектре КР при темпера- [c.379]

Характеры неприводимых представлений по операциям симметрии или типы симметрии колебаний даны для всех точечных групп Б таблицах, которые приводятся в учебниках и монографиях по симметрии молекул и кристаллов, молекулярной спектроскопии и теории групп. В качестве примеров приведены таблицы характеров (типов симметрии) для пяти точечных групп симметрии С20, Сгл, Ьг/1, Сзи и Озн (табл. 1Х.1). В таких таблицах кроме операций симметрии, образующих данную точечную группу, и характеров приводятся и правила отбора для ИК и КР спектров, а также указывается, к какому типу симметрии относятся трансляции и вращения относительно системы главный осей. [c.201]

В гл. 4 рассматриваются трансляции и вращения молекулы при соответствующих операциях симметрии. При этом читатель знакомится с такими понятиями, как тип симметрии и таблица характеров , а также с классификацией нормальных колебаний и моле кулярных орбиталей. Для тех, кто не изучал векторной и матричной алгебры или хотел бы освежить свои знания в этой области, в гл. 4 включено элементарное обсуждение векторов и матриц, которое, однако, не выходит за рамки минимума сведений, необходимого для качественного понимания теории групп. [c.9]

Совершенно верно — знать это надо. К счастью для химиков, математики уже давно проделали эту работу. Они составили специальные таблицы — их называют таблицами характеров , — из которых можно почерпнуть очень много разнообразных сведений о неприводимых представлениях данной группы, в том числе и о том, сколько и каких НП она содержит. Но так как мы не ставим своей целью обучить читателя конкретным расчетам с помощью теории [c.35]

Термы О вырождены пятикратно, а термы Р — семикратно. Однако из теории групп следует, что в случае октаэдрической симметрии орбитальное вырождение не может быть более чем трехкратным (это видно из таблицы характеров группы О см. табл. 13.4), и поэтому в октаэдрическом комплексе О- и -термы должны расщепиться по крайней мере на две и три компоненты соответственно. Пользуясь теорией групп, выясним сначала, как расщепляется 1)-терм. [c.285]

Для определения вида молекулярных орбиталей СН4 применим упрощающую технику теории групп симметрии, описанную в предыдущей главе. Таблица характеров для тетраэдрической группы Td, к которой принадлежит молекула СН4, приведена в табл. 8.1. В качестве базиса для построения валентных молекулярных орбиталей возьмем 25-орбиталь и три 2р-орбитали [c.168]

Основная цель приведенная изложения сводится к следующему. При переходе от теории атома к теории молекул сохраняется единообразие в описании свойств симметрии задание системы коммутирующих операторов содержит в себе всю необходимую информацию. Свойства симметрии описывают таблицами 1) характеров и 2) собственных чисел операторов К . Для октаэдрической группы эти числа приведены в табл. 4.5. [c.199]

В табл. 14 указаны представления для четырех типов величин fx для различных групп симметрии. Эта таблица одновременно дает правила отбора рассматриваемых величин для переходов из основного (полносимметричного) состояния в состояния, в которых возбужден единственный квант одного из нормальных колебаний. Разрешены такие переходы, при которых представление величины fx содержит неприводимое представление, по которому преобразуется данное нормальное колебание. Для вывода правил отбора обертонов и составных частот, а также для переходов с одного возбужденного уровня на другой возбужденный уровень согласно (10.103) нужно составить представление Г ХГР, разложить это представление, пользуясь формулами табл. 12, 13, и сравнить разложение с представлениями величин fx разного типа. Разрешены переходы, для которых Г ХГР и содержат одинаковые неприводимые представления. (Общий вывод правил отбора обертонов и составных частот на основе теории характеров дан в работах [109, ПО], а на основе прямого определения представлений — в работе [108].) [c.211]

Экспериментальные данные, представленные в координатах уравнений (4.12, а) — (4.12, в), образуют в соответствии с требованиями теории прямые линии как в области ф2-<1, так и при Ф2=1. Эти результаты получены для различных по химической природе и строению макромолекулярных систем и имеют общий характер для всех полимеров (см. рис. 4.2—4.3). Рассчитанные по диффузионным данным значения fк представлены в табл. 4.2. В той же таблице приведены значения /1 для мономеров и /з для внутренних звеньев макромолекулярной цепи. Можно видеть, что /зданными численного эксперимента по анализу движений групп цепи. Значения ( 1—/к)//к равны соответственно 36—40 %. [c.118]

Таблицы характеров недриводимых представлений всех необходимых точечных групп включены в многочисленные учебники по квантовой химии [4—8] и теории групп [9—12]. В табл. 6.4—6.6. в качестве иллюстрации приведены таблицы характеров представлений некоторых рассмотренных выше групп (обозначения элементов симметрии соответствуют рис. 6.2), а также групп (симметрия молекулы бензола) и [c.128]

Различные случаи приложения теории. Метилирование спиртового гидроксила [173]. Метилирование диметилсульфатом в присутствии щелочи протекает легче, если вблизи от спиртового гидроксила находится фенильная группа, как, например, в СвНдСНаОН. В области таутомерии легкость метилирования рассматривалась с давних пор, как мерило подвижности протона. Поэтому здесь следует приписать фенилу — /-эффект. На это имеются и другие указания так, например, фенилуксусная кислота сильнее уксусной кислоты. Этот — /-эффект фенильной группы увеличивает ионный характер О—Н связи путем индукции. Результаты, приведенные в табл. 18, находятся в согласии как с этой мыслью, так и с нашими общими принципами. В таблице показаны выходы простых А етиловых эфиров, полученные в одинаковых условиях. [c.151]

Впервые задача такого рода рассматривалась в теории комбинационного (рамановского) рассеяния в кристаллах Багаван-тамом [3] при изучении возможных колебаний в структуре алмаза с пространственной группой О/, для ячейки, содержащей 16 атомов и полученной растяжением вдвое каждого из трех векторов a ГЦК решетки (в РЭЯ содержится 8 примитивных ячеек). Группа 0 содержит 8-48=384 элемента, каждый из которых соответствует одной из перестановок между шестнадцатью атомами углерода с учетом цикличности рассматриваемой совокупности атомов. В результате громоздкой процедуры разбиения этих перестановок на классы и применения методов теории групп для построения неприводимых представлений в [3] построена таблица характеров группы Gg и указаны размерности ее неприводимых представлений, после чего полученные результаты использованы для построения нормальны колебаний кристалла. Аналогичное рассмотрение проведено в [3] и для кубической ячейки алмаза из восьми атомов, построенной путем перехода от гранецентрированной к простой [c.115]

Приведенные в табл. 4 обозначения симметрии относятся к группе симметрии С ., характеризующей молекулу формальдегида. Они означают, что молекула обладает осью симметрии второго порядка Сз, относительно которой ее можно повернуть на 180 градусов при этом конфигурация молекулы в пространстве не изменяется, так как два атома водорода тождественны . Кроме того, люлекула обладает вертикальной плоскостью симметрии V, расположенной под прямым углом к плоскости молекулы и содержащей ось С=0. При зеркальном отражении на эту плоскость конфигурация молекулы также не изменяется (см. фиг. 27). Возможность осуществления таких двух преобразований симметрии означает, что зеркальное отражение в плоскости люлекулы также есть преобразование симметрии. Наконец тождественное преобразование , при котором мы ничего не делаем с молекулой, мы тоже считаем преобразованием симметрии, так каконо оставляет молекулу неизмененной. Поскольку в результате преобразования симметрии электронная плотность остается прежней, волновая функция либо должна остаться прежней, либо, в крайнем случае, может изменить знак. Этот вывод справедлив только для невырожденных состояний, но поскольку молекула формальдегида или любая другая молекула, характеризуемая симметрией не имеет вырожденных энергетических уровней, в нашем изложении, основанном на теории групп, мы их рассматривать не будем. Из так называемой таблицы характеров видны различные возможности—неизменность волновой функции или изменение ее знака при проведении групповых операций. В табл. 5 приведены характеры группы Со,. (Более подробно вопрос изложен в Приложении II.) [c.73]

Значения атомных рефракций в таблицах даются с указанием, в какую группировку входит тот или иной атом. Например, имеются значения Ru для азота, находящегося в первичных, вторичных или третичных алифатических аминах, нитрилах, аммиаке и т. п. Различают атомные рефракции карбонильного, гидроксильного и эфирного кислорода. В справочниках также приводятся рефракции отдельных групп (СНг, NH2, NO2 и др.) и связей (С—Н, С = 0 и др.). Сравнением значений Ron и / теор относительно просто и надежно делают заключение о характере связей между атомами и устанавливают структуру молекулы. Прием сравнения Ron и / теор используют при исследовании органических соединений. Допустим необходимо установить вероятную изомерную структуру молекулы состава СвИю. Таким составом могут обладать три молекулы разного строения [c.10]

Вообще говоря, теория групп представляет собой раздел математики, начало развития которого было положено в 1832 г. Эваристом Галуа в его исследованиях, посвященных решениям алгебраических уравнений. Согласно общему определению, под группой понимается совокупность (набор) произвольных математических элементов, связанных между собой некоторым законом сочетания, который обеспечивает свойства ассоциативности комбинаций [т. е. условие, что А ВС) — АВ)С и т. д.] и замкнутость набора (т. е. условие, что все члены данного набора могут быть получены комбинированием других членов этого набора). Закон сочетания элементов условно называется умножением. Согласно такому закону, для элементов группы можно построить таблицу умножения. Набор матриц, которые подчиняются правилам той же таблицы умножения, что и элементы группы, называется матричным представлением (или просто представлением, хотя под этим всегда понимается матричное представление). Простейшие возможные наборы представлений называются неприводимьши представлениями группы. Характер элемента в некотором представлении — это след матрицы (или ее итур — сумма диагональных элементов), соответствующей данному элементу в рассматриваемом представ- [c.57]

Некоторые из возникавших трудностей были устранены с развитием теории строения атомов. Однако и в настоящее время при обсуждении строения системы элементов возникают разногласия по отдельным вопросам главная и дополнительные подгруппы 3-й группы, актиниды как аналоги лантанидов и др. В известной степени эти дискусстии связаны с нечеткостью тех главных критериев, которые должны быть положены в основу того или иного варианта системы за основной критерий принимается то характер заполнения электронами соответствующих подуровней в атоме, то химические свойства простых веществ или образуемых рассматриваемыми элементами соединений. Однако и в том и в другом случае задача оказывается не столь простой. На рис. 8 приведен один из вариантов системы (длинная форма), предложенный американскими учеными [4] , по своей форме напоминающий Опыт системы элементов Д. И. Менделеева, где содержится попытка отразить взаимосвязь основных типов элементов. Здесь это делается с учетом строения атомов. Характер заполнения электронами энергетических подуровней в атомах лежит также в основе таблицы, предложенной Линдером [6] и другими авторами. [c.91]

Однако Менделеев, при всей своей враждебности к электрохимической теории, готов все же признать, что его более совершенная форма системы элементов (см. фотокопию VI) в какой-то степени включила в себя и отразила те самые отношения между элементами, на которых так упорно настаивали когда-то Берцелиус и последователи его теории. В таблице... ясно,— указывает Менделеев,— что большие периоды (равно и малые, начинающиеся с Ы и Ыа) начинаются резкими щелочными металлами, а кончаются резкими же по химическому характеру — галоидами. Элементы этих групп издавна, еще электрохимиками, ставились по концам системы элементов, и это совпадение рационального распределения элементов по их атомному весу с тем, какого достигли, ру-, ководствуясь соображениями совершенно иного рода, я выставляю здесь как одно из ясных доказательств естественности, закона периодичности. Некоторую долю прогресса заключало в себе и электрохимическое учение. Да не подумают, однако,— тут же спешит оговориться Менделеев,— что я думаю оправдывать его... [18, стр. 33]. [c.222]

Ряд галогенидов серебра часто приводят в качестве примера группы соединений, ярко иллюстрирующей переход от ионной к ковалентной связи. При рассмотрении приведенных в таблице данных видно, что расхождение между наблюденными межядер-ными расстояниями и вычисленными межионными расстояниями постепенно возрастает при переходе от AgF к Agi. Подобным же образом и различия между экспериментально найденной и теоретически вычисленной энергией решетки также последовательно увеличиваются. Наконец, AgF, Ag l и AgBr имеют решетку типа хлористого натрия, а Agi имеет тетраэдрическую решетку (несколько усложненную см. 16.12). Как нам уже известно, тетраэдрический тип решетки характерен для 5р -связи, но еще задолго до разработки волновомеханической теории его считали характерным для ковалентной связи. Разумеется, этот тип решетки можно ожидать и при ионной связи, если отношение радиусов катиона и аниона достаточно мало однако в случае Agi оно недостаточно мало и иодиды щелочных металлов, имеющие катионы меньших размеров, чем Ag+, обладают структурой хлористого натрия. В дополнение к рассмотренным до сих пор свойствам предполагается, что уменьшающаяся от фтора к иоду растворимость серебряных солей непосредственно связана с увеличением ковалентного характера связи в указанной последовательности. Это обсуждается в 19.7. Ход изменения всех свойств этих веществ, таким образом, согласуется с ходом изменения характера связи. [c.332]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология