Реакторы химические дифференциальные

Конкретная структура математических уравнений и способов обработки данных зависит от экспериментального метода проведения кинетических исследований. Для дифференциальных реакторов это будет система алгебраических уравнений, для изотермических интегральных реакторов — система дифференциальных уравнений, сравнительно просто линеаризуемых в отношении констант, для неизотермических интегральных реакторов — система дифференциальных уравнений, нелинейных относительно констант. Следует отметить, что успехи в области решения нелинейных задач химической кинетики и поисковых методов [4, 15—17] позволили создать эффективные алгоритмы, обеспечивающие практически одинаковую достоверность в определении структуры кинетических уравнений и входящих в них констант для любого экспериментального метода кинетических исследований. [c.77]

Приведем математическое определение устойчивости химического реактора. Пусть X/ (t = 1, 2,. . п) параметры (концентрации, температуры и т. д.), характеризующие работу реактора. Система дифференциальных уравнений [c.506]

B. B. Степанов, Курс дифференциальных уравнений, Гостехиздат, 1959.] В большинстве руководств по теории реакторов и химической кинетике есть разделы, посвященные интегрированию кинетических уравнений. Особенно удачен этот раздел в книге [c.117]

Уравнения, описывающие химический процесс в реакторе, учитывают только наиболее принципиальные особенности, присущие множеству родственных, но отличающихся одно от другого явлений. При этом независимо от вида дифференциального уравнения его решение (при условии, если оно существует) в общем случае должно удовлетворять всем явлениям данного класса. Другими словами, уравнение имеет бесчисленное множество различных решений. Но лишь одно из них отражает именно ту связь между переменными, которая отвечает данному конкретному явлению. Это решение и будет представлять собой не только решение данного уравнения, но и решение данной задачи, связанной с конкретным процессом. Математически отыскание указанного однозначного решения сводится к нахождению решения уравнения, удовлетворяющего некоторым дополнительным условиям, которые в большинстве случаев определяются физико-химической сущностью задачи. Дополнительные условия обычно принято называть граничными (краевыми) и начальными условиями. [c.8]

Выбор граничных условий, которые определяют единственность решения дифференциальных уравнений, описывающих диффузионную модель, рассмотрим на примере химического процесса с единичной реакцией, протекающей в изотермическом проточном реакторе с продольным переносом (рис. 14). [c.43]

Поскольку наиболее простое отображение поведения химического реактора относится лишь к одному из этих явлений, наша диаграмма должна иметь три исходные точки. Теплоперенос может оказаться весьма сложным, но все же его можно описать линейными дифференциальными уравнениями до тех пор, пока значения коэффициентов теплопередачи и теплопроводности принимаются постоянными или по крайней мере линейными функциями независимых переменных. [c.117]

В книге излагаются основы исследования устойчивости режимов работы химических реакторов идеального смешения. Описывается процедура составления математических моделей реакторов. Для исследования устойчивости в малом и в большом используются методы качественной теории дифференциальных уравнений и методы Ляпунова. Применение различных методов иллюстрируется конкретными примерами. [c.4]

В первой из них в компактной форме излагается тот минимум сведений по химической кинетике и теории химических реакторов, который необходим для составления математических моделей реакторов. Здесь же описывается процедура составления таких моделей и приводятся некоторые математические сведения, в основном по качественной теории дифференциальных уравнений. [c.8]

Закон сохранения массы веществ, находящихся в реакторе и участвующих в химических реакциях, приводит к совокупности уравнений материального баланса. Каждое из.них представляет собой дифференциальное уравнение, определяющее скорость изменения концентрации какого-либо реагента. [c.16]

Рассмотрим вкратце физический смысл, который могут приобрести вышеприведенные понятия при исследовании динамики химического реактора. Если математическая модель реактора представляет собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений, то роль переменных х,, Х2,. .., х играют концентрации реагирующих веществ и температура в реакторе. [c.24]

Для уравнений, описывающих поведение химических реакторов, обычно не удается найти аналитического решения, так как эти уравнения, как правило, нелинейны и неинтегрируемы в квадратурах. Для получения же приближенных решений можно использовать современную вычислительную технику, которая позволяет находить с требуемой точностью и на любом конечном промежутке времени частные решения нелинейных дифференциальных уравнений. Поэтому вычислительные методы могут быть успешно применены для предсказания режима реактора при заданных значениях параметров и выбранных начальных условиях. [c.121]

Пусть поведение химического реактора описывается системой дифференциальных уравнений (11,68), т е. [c.168]

Для выбора оптимальных условий синтеза ДМД, а также расчета промышленных реакторов была создана математическая модель приведенного комплекса химических превращений [7]. Эта модель представляет собой систему дифференциальных уравнений, учитывающих важнейшие стадии образования целевого и побочных продуктов. На рис. 2 результаты выполненных с помощью [c.699]

Балансы процессов, проходящих в химическом реакторе, можно представить в виде дифференциальных уравнений, относящихся к единице объема. [c.149]

Вводя понятие инвариантных соотношений для факторов эффективности, можно показать, что факторы эффективности независимых компонентов вычисляются по факторам эффективности ключевых веш еств и элементам матрицы итоговых уравнений [57]. Кроме того, нетрудно осуществить вывод уравнений физико-хими-ческих (реакторных) инвариантов для основных типов моделей химических реакторов, что позволяет сокращать размерность систем дифференциальных уравнений, используемых для описания реакторов [57]. [c.247]

Г. К. Боресковым и М. Г. Слинько [3] описан метод осуществления масштабного перехода химических процессов с использованием дифференциального математического описания. Этот метод заключается в изучении скорости химического процесса в проточно-циркуляционном дифференциальном реакторе, составлении математического описания собственно химического процесса, усложнении этого описания для учета воздействия на химический процесс физических процессов транспорта вещества и тепла [c.135]

Увеличение размеров реакционных устройств для проведения процессов нефтепереработки и нефтехимии может сопровождаться изменением их конструкции (например, изменением устройства для распределения сырья в реакторе и т. д.). Не удается также безгранично уменьшать размеры реактора. Изучение технических процессов крекинга, платформинга и других на одном-двух зернах катализатора в дифференциальном реакторе едва ли возможно, так как для анализа результатов необходимы значительные количества продуктов, а при малых количествах катализатора это требует длительного времени работы. Вследствие этого приходится изучать процесс в интегральном реакторе в условиях, когда физический транспорт может оказывать тормозящее действие на химические превращения. [c.136]

В этом разделе рассмотрим вопрос об устойчивости стационарных режимов реакторов идеального смешения — простейшей из систем, исследуемых в теории химических реакторов. Б режиме идеального смешения (см. раздел УП.З) значения всех переменных одинаковы по всему объему реактора. В соответствии с этим стационарный режим реакторов данного типа описывается алгебраическими, а нестационарный — обыкновенными дифференциальными уравнениями. Такие системы принято называть системами с сосредоточенными пара- [c.324]

В качестве базового метода для решения задач химической технологии можно использовать метод квазилинеаризации, эффективность которого для расчета динамики процессов, оценки параметров дифференциальных уравнений, для расчета многостадийных процессов доказана [19, 20]. Этот метод удобен для решения краевых задач, часто возникающих, например, при моделировании реакторов вытеснения с учетом продольного перемешивания, использования диффузионной модели для описания условий массопередачи и т. д. [c.275]

Пример. Ниже будет показано (см. 8.5), что многие нелинейные дифференциальные уравнения, описывающие химические процессы в реакторах с перемешиванием, с помощью специальной замены переменных могут быть приближены к линейным дифференциальным уравнениям с переменными коэффициентами типа [c.292]

Вообще, дифференциальный реактор более пригоден, если лимитирующими являются процессы переноса массы и химическая реакция внутри, тогда как интегральный реактор, вероятно, удобнее при лимитирующем влиянии внешней диффузии. [c.430]

Основа метода математического моделирования — идея иерархического, многоуровневого подхода к. построению математической модели реактора, заключающегося в расчленении сложного химико-технологического процесса на химические и физические составляющие, раздельном их изучении и последующем синтезе общей математической модели из моделей отдельных частей сложного процесса. Общая математическая модель процесса, представляющая собой сложную систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, требует для решения разработки специальных методов качественного и численного анализа, как правило, широкого применения современных ЭВМ. [c.3]

В целом книга содержит широкий спектр актуальных вопросов по моделированию химических реакторов, включая разработку новых математических моделей каталитических процессов, качественное исследование решений возникающих систем дифференциальных уравнений и эффективные численные методы. [c.5]

Кинетическая модель в ее строгом определении должна представлять собою систему дифференциальных уравнений, включая численное значение их констант, описывающую скорости каждой из составляющих процесс химических реакций и позволяющую рассчитать состояние реагирующей системы в любой момент времени или координаты реактора при наличии заданных начальных условий реакции. Однако. для превращения многокомпонентных смесей сложного состава, каков каталитический риформинг, выполнение этих условий практически нереально. Обусловливающие это трудности относятся прежде всего к решению обратной задачи построения модели. [c.190]

На опытно-промышленном трубчатом реакторе для синтеза системы защиты исследовалась динамика каналов теплообмена и химического превращения. Исследования производились посекционно, было поставлено большое количество экспериментов, после чего на ЭВМ были рассчитаны коэффициенты усиления и постоянные времени дифференциальных уравнений, аппроксимирующих названные каналы как апериодические звенья первого порядка. На основании этих расчетов была составлена математическая модель реактора, позволившая выбрать рабочий режим процесса. [c.198]

В химической промышленности задача оптимизации систем, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных, возникает, в частности, для каталитических реакторов, работающих в квазистатических режимах. Постановка задачи оптимизации таких режимов дана М. Г. Слинько и Г. М. Островским а методы ее решения рассмотрены Ю. М. Волиным и др. за-38 [c.11]

Для оптимизации химических реакторов широкое применение должны найти методы нелинейного программирования. Общие вопросы использования этих методов обсуждаются в ряде работ С использованием указанных методов рассмотрены вопросы оптимизации систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями [c.11]

В общем случае под математическим описанием будем понимать уравнения, связывающие входные и выходные переменные процесса. Сейчас вид указанных уравнений не конкретизируется в зависимости от типа реактора и режима его работы это могут быть либо конечные уравнения, либо дифференциальные уравнения (в обыкновенных или частных производных) Вид математических описаний для химических реакторов рассмотрен в главе II. [c.17]

Следует отметить, что процессы в химических реакторах описываются, как правило, сложными нелинейными дифференциальными уравнениями небольшого порядка п = 2—5). Для таких уравнений число М во много раз превышает число п. Отсюда, пренебрегая в соотношении (IV,122) членами, содержащими число п, полл им [c.124]

В книге впервые систематически рассмотрены вопросы устойчивости практически всех типов химических реакторов. Материал изложен на высоком теоретическом уровне. Для аиализа устойчивости используются методы качественной теории дифференциальных уравнений и методы Ляпунова. Приводятся многочисленные конкретные примеры анализа. [c.4]

Ниже будут подробно описаны некоторые модели химических реакторов. Все они основаны на фундаментальных законах сохранения массы и энергии. Эти законы приводят к моделям в виде дифференциальных уравнений, каждое из которых содержит первые производные по времени и первые или вторые производные по координатам (в зависимости от геометрии реактора и от физического механизма процесса). Численное решение этих уравнений явилось значительным вкладом в понимание свойств химических реакторов. Однако такая информация полезна, но недостаточна. Инженеру необходимо иметь возможность описать набор решений для некоторой области граничных условий или параметров. В принципе, такие результаты может дать и численное решение, но на практике оказывается, что эти расчеты требуют слишком много машинного времени. Поэтому полезно иметь сведения о так называемой структуре решения. Ясно, что аналитические или качественные методы и методы численного решения не являются взаимоисключающими. В конечном счете качественные оценки облегчают расчеты на ЭВМ, и наоборот. [c.13]

Возможно ли, что трубчатый реактор идеального вытеснения имеет более чем один профиль стационарного состояния для данных параметров и условий подачи Так как изменение содержимого реактора периодического действия во времени точно соответствует изменению содержимого трубчатого реактора идеального вытеснения по расстоянию, то этот вопрос может быть сформулирован следующим образом возможно ли, что в реакторе периодического типа имеется более чем один путь реакции при данных условиях Повседневный опыт дает отрицательный ответ на поставленный вопрос, иначе воспроизводимость химических экспериментов вызывала бы серьезные сомнения. Для более строгого доказательства можно сослаться на теорему (гл. III), утверждающую, что решение дифференциальных уравнений первого порядка [c.123]

Методы качественной теории дифференциальных уравнений широко применяются в самых разнообразных областях науки и техники, в том числе при изучении математических моделей химических реакторов и химических процессов. [c.224]

Стационарными состояниями (см. главу 1) называются такие состояния динамической системы, при которых она либо не изменяется во времени, либо периодически повторяется. Химические процессы (и химические реакторы) могут иметь не одно, а несколько стационарных состояний, соответствующих одним и тем же значениям параметров. С физической точки зрения наличие у динамической системы нескольких стационарных состояний обусловлено ее нелинейностью. При изменении значений параметров системы дифференциальных уравнений в общем случае изменяются как число, так и устойчивость положений равновесия этой системы. Полное решение задачи устойчивости химического процесса состоит в разбиении пространства параметров его математической модели на области, различающиеся по числу и типу устойчивости положения равновесия [33]. [c.225]

Исследование устойчивости химических процессов, протекающих как в естественных (природных) условиях, так и в специальных реакторах промышленного назначения, позволяет уяснить их важные свойства и применить для изучения аппарат качественной теории дифференциальных уравнений. [c.230]

Принципы аналогии. Сущность математического моделирования. Для весьма сложных химико-технологических процессов, проводимых, например, в химических реакторах с катализаторами, подобное преобразование дифференциальных уравнений приводит к выводу зависимостей между большим числом критериев подобия. Надежное моделирование таких процессов на малой опытной установке с последующим распространением полученных данных на производственные условия, т. е. применение изложенных выше принципов физического моделирования, практически невозможно. Причина этого станет ясна на примере более простого случая — гидродинамического подобия (см. стр. 81). [c.74]

Кинетическое уравнение химического процесса не зависит от того, проводится реакция в открытой или замкнутой системе. Однако в открытой системе производная от концентрации по времени уже не является скоростью реакции, а соотношения (11.10) не могут быть использованы для установления связи между концентрациями ко.чпонентов реакционной смеси. Последнее, конечно, не означает, что концентрации компонентов реакционной смеси не зависят друг от друга. Для реактора объемом V, из которого отбирается реакционная смесь с объемной скоростью и, изменение концентрации какого-либо реагента в реакторе описывается дифференциальным уравнением [c.213]

Другие экспериментальные данные. Го1могенный реактор, разработанный Лонгвеллом, использовался многими исследователями химических процессов горения. По сравнению с другими реакторами (например, с аппаратурой Маллинса для изучения самовос плапменения или горелки с ламинарным пламенем) его преимущество состоит в том, что при анализе процесса для него необходимы только алгебраические уравнения даже при осуществлении множества химических реакций для всех других реакторов требуются дифференциальные уравнения. Конечно, в практически реализованных гомогенных реакторах наблюдается неоднородность состава, а это приводит снова к необходимости описания процесса в реакторе с помощью дифференциальных уравнений. Однако эти эффекты являются все же вторичными. Ниже приведены последние публикации по гомогенным реакторам. [c.178]

Важный вопрос о соответствии значений констант скоростп реакций эксперпментальным данным вынесен в этой главе в упражнения. Сделано так потому, что, с одной стороны, этот вопрос относится скорее к области чистой, чем прикладной кинетики, и, с другой стороны, его решаюш,ее значение для всей проблемы расчета химических реакторов не вызывает сомнений. Если кинетические зависимости изображаются прямыми линиями, как на логарифмическом графике для реакции первого порядка в упражнении У.2, то оценка точности найденных значений констант скорости реакций может быть получена из отклонения экспериментальных данных от прямой линии, наилучшим образом оиисываюш ей ход процесса. Если дифференциальные уравнения, описывающие систему реакций, должны с самого начала интегрироваться численно, то провести оценку значений констант скорости и их точности значительно труднее. В простейших случаях уравнения можно решать с помощью аналоговой вычислительной машины, где константы скорости представляются переменными сопротивлениями. Эти сопротивления можно изменять вручную, пока не будет достигнуто наилучшее возможное соответствие между расчетными и экспериментальными данными. Если решение проводится на цифровой вычислительной машине, следует использовать метод проб и ошибок. Предположим, [c.116]

Ячеистая модель в виде совокупности последовательно соединенных ячеек-реакторов полного смешения во многих случаях, особенно для реакторов с насадкой и жидкостньш потоком, не дает удовлетворительных результатов при объяснении как явлений переноса веш е-ства, так и скорости химического процесса. В частности, с помош ью ее не удается объяснить для таких реакторов сильно асимметричный характер кривых дифференциальной функции распределения времени пребывания. Поэтому был предложен ряд ячеистых моделей реакторов с неподвижным слоем катализатора (насадки) [52—54, 83, 101, 109, 123, 1291. [c.95]

Расчет значительно усложняется, когда в реакторе могут протекать несколько химических превращений. Тогда, как правило, нужно решить систему проектных дифференциальных или алгеб раических уравнений. [c.299]

Участок трубчатого реактора, проходимый потоком за время т, имеет строго определенную поверхность, через которую при данной разности температур и заданном режимё движения потока передается определенное количество тепла. Теплообмен между потоком и поверхностью трубки влияет на распределение температур, а следовательно, п на ход химического превращения. Для того чтобы учесть взаимное влияние этпх процессов, необходимо составить дифференциальные уравнения, которые выразили бы зависимость изменения температуры газа Т и парциального давления пропана от дл1шы реактора I. [c.64]

Начальные условия (концентрации) даны для каждого компонента. Независимая переменная т — величина, обратная общей массовой скорости подачи жидкого сырья — массе сырья, поданного в час на единицу массы катализатора, загруженного в реактор. Такая форма дифференциальных уравнений использовалась при разработке модели и при моделироваийи. Это было сделано потому, что профили концентраций удобно представлять в той же форме, в какой представлены исходные данные. Тепловой баланс на данном этапе не требовался, потому что реакцию проводили в изотермическом режиме для каждой серии опытов. Уравнения (5) — (8) решали на аналоговой вычислительной машине ЕА-680. Параметры устанавливали и определяли для каждой группы зависимостей концентрация — время . Полученные зависимости должны были характеризовать скорость реакции, энергию активации, химическое равновесие и влияние на него температуры. [c.288]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология