Функции распределения свободная

Температуру свободных электронов можно измерить с помощью зондов Лэнгмюра [86—88], если электроны имеют максвелловское распределение по энергиям. Поскольку по виду вольт-амперной характеристики зонда не всегда удается установить, существует ли максвелловское распределение электронов в плазме, предпочтительнее производить непосредственное измерение функции распределения [86, 87]. В настоящее время имеется много данных, которые свидетельствуют о том, что в плазме тлеющего и других разрядов при низких давлениях (несколько торр) в молекулярных газах функция распределения свободных электронов по энергии не является максвелловской [62—64]. [c.29]

Вычисленная ранее средняя длина свободного пробега дает лишь значение, усредненное по большому числу столкновений. Чтобы найти, как конкретно изменяются длины свободного пробега, сначала необходимо вычислить вероятность того, что молекула пройдет после своего последнего соударения путь х, ни разу не столкнувшись с другими молекулами. Очевидно, что функция распределения f x) должна удовлетворять условиям /(0) = 1и/(с )=0. [c.145]

Теперь найдем вероятность того, что молекула пройдет путь х без столкновений, но обязательно столкнется на следующем отрезке Да . Это и будет искомой функцией распределения Р х) длин свободных пробегов. [c.145]

В В реакциях свободных радикалов или атомов, которые образуют молекулы, нельзя пренебречь электронными функциями распределения, поскольку атомы или радикалы вообще имеют нечетное число электронов и вследствие втого множество электронных состояний, чего не наблюдается в случае молекул. [c.251]

Поскольку комплекс неустойчив, один из сомножителей в его функции распределения соответствует свободным колебаниям. [c.44]

Р (х) — внешняя функция распределения времени пребывания вещества в аппарате Рс — доля свободного сечения аппарата / — фактор гидродинамического состояния двухфазной снстемы (безразмерный) площадь поперечного сечения, [c.87]

Идентификацию предложенной математической модели промывки выполним, исходя из принципа раздельного (независимого) определения коэффициентов модели, путем сопоставления функции отклика системы на гидродинамическое возмущение с функцией, описывающей вымывание примеси из осадка. Коэффициент D и средняя действительная скорость потока жидкости v в объеме осадка определяется из сравнения решения уравнения (7.100) с кривой отклика системы на типовое возмущение по расходу жидкости, например на ступенчатое возмущение. Окончательное распределение свободного порового пространства осадка между фильтратом и жидкостью к моменту начала диффузионной стадии промывки определится по разности площадей под кривой отклика на возмущение по расходу жидкости и под кривой изменения концентрации примеси в промывной жидкости. Располагая информацией о дисперсии границы раздела двух жидкостей, характеризующейся эффективным коэффициентом D, о доле проточных пор осадка /о и характере кривой вымывания примеси из осадка, нетрудно рассчитать коэффициент переноса между проточными и тупиковыми порами осадка но методике обработки концентрационных кривых, рассмотренной выше (см. 7.2). [c.399]

Процессы адсорбционного равновесия носят статистический характер, поэтому одним из возможных путей решения задачи теоретического обоснования существующих уравнений изотерм адсорбции является использование вероятностного подхода, причем в качестве критерия правдоподобия описания используется информационная энтропия [80]. Согласно информационному принципу максимальной энтропии [79], достоверная отображающая функция распределения, которая содержит наибольшую информацию о результатах измерения случайных величин, должна обладать максимальной энтропией. По одному из положений теории объемного заполнения адсорбент характеризуется предельным объемом адсорбционного пространства, заполнение которого связано с уменьшением свободной энергии газовой фазы А. Кроме того, любая система адсорбент — адсорбат определяется некоторой энергией Е, характеризующей энергетический механизм взаимодействия молекул в зависимости от свойств системы. Характеристику заполнения объема адсорбционного пространства можно рассматривать как некоторую функцию распределения и ее плотности, где параметром функции распределения будет энергетический симплекс [81] [c.223]

Гистограммы, аппроксимированные логарифмически нормальной функцией распределения, для двух способов загрузки свободной и с помогцью устройства с коаксиальными цилиндрами даны на рис. 4, а, б. [c.160]

В теории ядерных реакторов основное внимание уделяется разработке математических моделей и методов расчета функций распределения нейтронной плотности. Конкретный вид этих функций в значительной степени определяется различными ядерными реакциями, в результате которых образуются свободные нейтроны. Поэтому для правильного понимания идей и методов теории реакторов необходимо иметь представление об основных положениях ядерной физики. [c.7]

В случае достаточно длинного цилиндрического сосуда можно считать, что распределение свободных радикалов по сосуду обладает осевой симметрией и не зависит от расстояния 2 до основания цилиндра, т. е. п в данной точке является функцией только расстояния г от оси сосуда. [c.294]

Для статистической характеристики неоднородных поверхностей необходимо знать р(г) или функцию распределения участков по значениям г и законы изменения г и p(z) в условиях изучаемого процесса. В основу статистического анализа положено распределение по величинам свободной энергии из основных термодинамических уравнений [c.156]

АСг а - средняя для реагирующей системы свободная энергия активации С учетом (3.3) имеем функцию распределения реагирующего вещества многокомпонентной системы по кинетическим параметрам [c.34]

Интегрируя уравнение (3. 18), получим изменение среднего значения стохастической функции распределения состава от времени по экспоненциальному закону. В соответствии с изложенным, в главе 2 это может быть средняя свободная энергия образования или средняя температура кипения продуктовых смесей и т.д.. [c.49]

Для вывода адсорбционных соотношений, описывающих обратимую адсорбцию на неоднородных поверхностях, введем понятие функции распределения адсорбционных мест по какому-либо адсорбционному параметру. Такая функция характеризует долю или вероятность нахождения на поверхности мест с определенными значениями данного параметра. Пусть это будет функция распределения по энергиям адсорбции. Обозначим через /i(AG °) число мест на поверхности со значениями стандартных свободных энергий адсорбций AG°, меньшими AG/°(AG°значениями энергий адсорбции s(AG °) равна [c.89]

Рассмотрим изменение свободной энергии АС° при переходе из исходного состояния (характеризуемого функцией распределения Р) в переходное (характеризуемое функцией распределения Р ). При равновесии [c.345]

Статистическое рассмотрение высокоэластической деформации линейных полимеров. Природа высокоэластичности на молекулярно-кинетическом уровне рассматривается в рамках статистической термодинамики. В простейших статистических теориях полимерную молекулу моделируют в виде бестелесной свободно-сочлененной цепи, отдельные звенья которой подвергаются хаотическому тепловому движению. Статистический расчет вероятности того, что для достаточно многозвенной свободно-сочлененной цепи, один из концов которой закреплен в произвольной точке, а другой находится в элементарном объеме отстоящем от этой точки на расстояние г, приводит к функции распределения Гаусса [c.145]

Поскольку при выводе функции распределения используется модель свободно-сочлененной цепи, то, очевидно, предполагается, что изменение конформации макромолекулы не сопровождается изменением внутренней энергии. Отсюда следует, что при деформации свободно-сочлененной цепи (например, при растяжении) изменение ее свободной энергии полностью обусловлено изменением ее энтропии. [c.146]

Функция распределения электронов по энергетическим уровням показана на рис. 111.31, б. Пунктир соответствует функции распределения при повышенной температуре, когда только электроны с наибольшей энергией переходят на более высокие свободные уровни. Общий вид функции распределения электронов по энергиям сильно отличается от вида функции распределения классических частиц, которые могут находиться на энергетических уровнях в неограниченном количестве. Это означает, в частности, что при температуре абсолютного нуля все классические частицы должны находиться на самом низком уровне. Такая особенность электронов, подчиняющихся квантовой статистике Ферми — [c.201]

Таким образом, константы Генри для адсорбции таких молекул зависят от потенциальной функции их внутреннего вращения и являются функцией угла внутреннего вращения а. В этом случае в уравнении (9.6) в суммах по состояниям (функциях распределения) адсорбированной и свободной молекулы Q и <3 1 надо учесть множители, соответствующие степеням свободы внутреннего вращения. Для этого под соответствующие конфигурационные интегралы надо ввести экспоненциальные выражения, содержащие потенциальную функцию внутреннего вращения и (а). Считая влияния Ф и разделимыми (параметры 157 не зависят от Ф), можнО написать следующее молекулярно-статистическое выражение константы Генри для адсорбции молекул с внутренним вращением [c.191]

Рис. 10.10. Функции распределения вероятности Р (а) для 2-метилдифенила в свободном ]) и в адсорбированном на ГТС (2) состояниях (Т = 500 К)

Рис. 10.10. <a href="/info/169773">Функции распределения вероятности</a> Р (а) для 2-метилдифенила в свободном ]) и в адсорбированном на ГТС (2) состояниях (Т = 500 К)

Поскольку конфигурационная свободная энергия и радиальные функции распределения для смеси твердых сфер известны, формула (Х1У.28) дает возможность расчета свободной энергии исследуемого раствора исходя из потенциала возмущения. После нахождения [c.405]

Устойчивость конденсированных фаз с увеличением молярного объема при прочих близких условиях, как правило, падает. Подчеркнем еще раз, что связь между V и распределением электронов и ядер не прямая, а опосредованная. При заданных Р к Т молярный объем есть функция свободной энтальпии, которая, в свою очередь, есть сложная, пока еще плохо изученная функция распределения электронов и атомных ядер, каким-то образом связанная со средней электронной плотностью на границах соседних атомов в жидкости или твердом теле. [c.265]

Если цилиндрический сосуд достаточно длинен, можно считать, что распределение свободных радикалов по сосуду обладает осевой симметрией и не зависит от расстояния г до основания цилиндра, т. е. п в данной точке является функцией только расстояния т от оси сосуда. Для рассмотрения этого случая удобно воспользоваться цилиндрическими координатами, в которых уравнение (VI 1.12) имеет вид [c.358]

Для расчета констант скорости равновесных процессов Эйрингом [751], Вигнером [1675] и Пельцером [1347] был предложен метод переходного состояния, сформулированный вначале как альтернатива теории столк новений. Сравнительная простота этого метода, позволяющая рассчитывать скорости конкретных процессов, связана с тем, что этот метод вообще обходит решение.динамической части задачи. Вместо того чтобы представить константы скорости как величины, зависящие только от характеристик исходных молекул, в методе переходного состояния вводится представление об активированном комплексе, равновесная функция распределения по степеням свободы которого, наряду с функциями распределения свободных молекул, определяет константу скорости. Однозначная связь характеристик активированного комплекса с характеристиками исходных молекул в рамках этого метода не прослеживается, что и дает формальную возможность избежать решения динамической задачи. На этом основании метод переходного состояния иногда противопоставляется методу теории столкновений, основной задачей которого является исследование динамики столкновения, хотя в ряде случаев удается установить связь между обоими методами. [c.124]

Строго говоря, уравнение (46) представляет собой в отношении функции Л (v J) интегральное уравнение, решение которого принципиально позволяет находить функцию распределения свободных уровней энергии в зоне проводимости металла, исходя пз определенной на опыте зависимости коэффициента поглощения от частоты в пределах истинного края поглощения. Один из методов приближенного решения этого уравнения был предложен автором этой книги [122]. Однако подобные расчеты весьма громоздки и утомительны. Поэтому их проведение может себя оправдать лишь в наиболее интересных случаях. Как правило, экспериментально наблюдающаяся для большинства металлов форма кривой поглощения в области истинного края хорошо описывается арктангенсоидой, получающейся из (46) в предположении постоянства в пределах края функции Л (v g). Это допущение эквивалентно предположению о равномерности распределения вакантных незанятых уровней металла по энергиям в той области энергий, куда осуществляется переход К-электронов в результате поглощения рентгеновских лучей металлом. Арктангенсоидальный ход кривой поглощения в пределах основного края весьма мало нарушается даже в том случае, если принять функцию iV(v g) пропорциональной квадратному корню пз энергии (в согласии с требованием теории свободных электронов). Тогда теоретическая кривая [i.(v) растет быстрее арктангенсоиды со стороны коротких волн и [c.190]

Здесь N — функция распределения свободных электронов, /т — элемент фазового объема электронов, 4 —дифференциальная вероятность перехода из данного состояния в другое, совмести-мая с законами сохранения энергии и импульса. Индекс С при (1п/сИ напоминает о том, что в равенстве учтены только компто-иовские процессы. Статистическое равповесие между электронами в плазме устанавливается весьма быстро независимо от излучения, поэтому функцию распределения ЛГ(е) следует считать максвелловской. Тогда, если подставить вместо /га (1) распределение Планка 1) то правая н левая ча- [c.25]

Неизотермическим называется процесс, в ходе которого происходит выделебие (поглощение) тепла, приводящее к повышению (понижению) температуры системы, а неравновесным —такой процесс, в ходе которого мгновенные значения неравновесной свободной энергии Гиббса отличны от нуля, Неравновесность обусловлена двумя основными причинами — нарушением микроскопической равновесной функции распределения и возникновением в ходе самого процесса мощных макроскопических градиентов тепла и (или) массы. Поскольку задача рассматривается в сосредоточенной постановке, вторая причина фактически исключается и далее везде рассматривается нерав- [c.12]

Размер пузырей. Другое следствие понижения скорости коалесценции пузырей в слое с тонкими стержнями состоит в замедлении темпа их роста по сравнению со свободным слоем в тех же условиях Функции распределения диаметров п узырей [c.534]

Рассмотрению мономолекулярных реакций посвящено большое количество работ. Банкером [220] были подробно сформулированы задачи теории мономолекулярных реакций, которые могут быть решены методом классических траекторий. Одной из таких задач является вычисление функции распределения f (т) по временам т спонтанного распада молекулы. Статистическая теория J>PКМ [164] предполагает экспоненциальный вид этой функции на временах, больших среднего периода колебания термически активированной молекулы. Проверка справедливости такого предположения и вычисление f (т) для конкретной молекулы в зависимости от характера активации и параметров потенциала являются одной из основных задач теории мономолекулярного распада, которая может быть успешно решена с помощью расчета классических траекторий. Очень тесно сюда примыкает вопрос о применимости моделей слабосвязанных гармоничес ких осцилляторов и свободного перераспределения энергии между нормальными модами. [c.123]

Аналогичная формула для константы скорости обрыва цепей на стенках получается для сферического сосуда. В этом случае можно считать, что распределение свободных радикалов обладает сферической симметрией, т. е. концентрация свободных радикалов является функцией только расстояния от центра сосуда г. Для нахождения распределения свободных радикалов удобно воспользоваться сферическими координатами, в которых уравнение (VIII.32) имеет вид [c.297]

С учетом соотношения между изменением свободной энергии и радиусом критических капель АР= Зк Тс У. 4т гс, имеем для функции распределения к-ритических радиусов по числу компонентов [c.28]

В этом случае в процессах пиролиза углеводородного сырья эволюция параметров функции нормального распределения состава продуктов при изменении жесткости пиролиза должна иметь квазилинейный характер. На примере пиролиза показана адекватность модели (табл.3 3 и 3.4), что при пиролизе органических веществ имеет место общая закономерность, связывающая среднее значение свободной энергии компонентов и фактор жесткости процесса пиролиза, принятого в качестве меры интенсивности внешнего воздействия на систему. 1 аким образом, учитывая особенности процессов пиролиза в газовой фазе, получено решение уравнения КФП. Результаты свидетельствуют о квазилинейном температурно-временном изменении параметров функции нормального распределения фракционного состава продуктов пиролиза (рис 3.4 и 3 5). Аналогичную картину наблюдаем для фактора жесткости Ван - Кампа (рис 3.6). Несмотря на то, что сама функция распределения нелинейна при изменении темперагуры, ее параметры изменяются линейно. Как сг(е-дует из рис.3.4 и рис.3.5 при малых временах контакта до 0.5 с. для легких углеводородных фракций модель удовлетворительно описывает изменение параметров функции распределения п]ри всех температурах. В отличие от приведенных ниже данных средняя [c.52]

Далее более строго было доказано, что функции распределения полимерных цепей при любых Н близки к функциям распределения для модели свободно сочлененных сегментов, если определить число и длину сегментов в этой модели так, чтобы <к > и ктах длины модели цепи совпадали с соответствующими величинами для реальных цепей. Эти условия впервые были введены Куном и уже применялись в предыдущем разделе этой главы. Оказалось, что функция распределения линейной макромолекулы по Н близки к ланжевеновой функции распределения для свободно сочлененной цепи. Эта функция распределения будет рассмотрена в одном из последующих разделов. [c.97]

О, адсорбированные анионы, адатомы металлов и др.) а/ и ttj/i — соответствующие значения адсорбционных коэффициентов. Уравнение отвечает аддитивному влиянию различных адсорбированных частиц на энергию активации процесса хемосорбции органического вещества. В случае собственной неоднородности поверхности уравнение (3.57) выполняется при условии, что адсорбция различных компонентов происходит на одних и тех же адсорбционных центрах и энергии адсорбции на i-x местах компонентов А, В, С... связаны между собой простой связью (ЛО°а) =а (ДО°в) = a"( AG° ). .., т. е. вид функции распределения для различных компоненто.в сохраняется неизменным. Одновременное выполнение названных условий при адсорбции веществ, сильно отличающихся по своей химической природе, представляется маловероятным. Возможна некоррелируемость или сложная связь свободных энергий и энергий активации процессов хемосорбции различных частиц. Соответственно уравнения, выражающие зависимость Уа от 0i, могут отличаться от уравнения (3.57) и быть значительно более сложными. Аддитивность в большей мере соответствует модели наведенной неоднородности, когда частицы различных сортов одновременно участвуют в соз-.дапии общего дипольного потенциала на поверхности или определенной плотности электронного газа. [c.111]

Неоднородность полимера как среды, где перемещается свободная валентность, приводит к так называемой полихроматической кинетике —кинетике, которая описывается не одной, а набором констант скорости реакций. Экспериментально это проявляется в том, что при Т = onst реакция идет не до конца, а до определенной глубины. С повышением температуры глубина возрастает. Полихроматическая кинетика наблюдается для быстрых диффузионно-контролируемых реакций, таких, как рекомбинация радикалов, реакция радикалов с О . В случае рекомбинации радикалов в твердом полимере в каждой из зон рекомбинация идет со своей константой скорости kj = Ае . При прямоугольной функции распределения, когда d[R ]/ii = 0 при Е и Е У d[R-] dE = = [R-]( 2 — El) при Еу- Е Е. , выполняется следующая зависимость [R.J от = [c.242]

Функция распределения вероятности угла а для адсорбированной молекулы Раде (а) отличается от Ргаз(а) для свободной молекулы тем, что эта функция отражает не только потенциальнук> функцию внутреннего вращения молекулы, но и ее взаимодействие с адсорбентом для каждого значения а [c.191]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология