Дисперсия свободных электронов

Рис. 9.5. Разрешенная энергетическая зона в модели сильно связанных электронов. Штриховой линией показан закон дисперсии свободных электронов

Закон дисперсии электронов проводимости существенно отличается от закона дисперсии свободных электронов. При аналитическом изучении структуры электронного энергетического спектра, точнее, при конкретном построении функций 8 р), что, естественно, возможно только при тех или других модельных предположениях, результат вычислений обычно изображают в виде зависимости энергии от величины квазиимпульса при фиксированном его направлении. Однако, для всего дальнейшего изложения значительно удобнее рассматривать не зависимость энергии от- квазиимпульса, а изоэнергетические поверхности еа(р) = е, которые так же полно характеризуют закон дисперсии. Конечно, зная зависимость энергии от квазиимпульса, можно построить изоэнергетические поверхности, однако, как правило, такая работа весьма сложна и требует специального рассмотрения, потому что в большинстве случаев зависимость ев(р) известна только при нескольких весьма специальных направлениях квазиимпульса. Если, кроме того, учесть, что [c.27]

Мы рассмотрели дисперсию и поглощение для электронов в атоме (диэлектрики). Рассмотрим теперь модель свободных электронов (металл). Уравнение движения свободного электрона получим, приняв в выражении (714) квазиупругие силы равными нулю —> —> -> [c.408]

Для применения полученных выражений термодинамических функций свободных электронов к описанию реальных металлов, в выражении для постоянной У также необходимо заменить массу электрона на эффективную массу. При этом величина перестает быть константой и оказывается функцией волнового числа (или с учетом закона дисперсии — энергии электрона). [c.109]

Часто при построении электронной теории металлов подчеркивается сходство электрона в металле со свободным электроном и не уточняются те особенности в поведении электрона, которые связаны со сложным характером его закона дисперсии. Как показали исследования, проведенные в последние десятилетия, ряд важных свойств металлов можно объяснить, только исходя из предположения о том, что электронный энергетический спектр металлов сложен и существенно отличается от энергетического спектра свободных электронов. Сложность закона дисперсии прелюде всего сказывается на характере движения электрона во внешних полях. Поэтому построение электронной теории металлов следует начинать с изучения механики электрона со сложным законом дисперсии. Механика электрона проводимости отличается рядом существенных особенностей, которые могут быть выяснены в самых общих терминах без детализации волновых функций и закона дисперсии электронов. С другой стороны, особенности движения электронов проводимости находят свое отражение в весьма разнообразных макроскопических свойствах металла. [c.24]

Так как понятие дырка в электронной теории металлов не вполне однозначно, то последнее высказывание требует уточнения. В 4 мы видели, что электроны с энергией, близкой к максимальной в данной зоне, обладают отрицательной эффективной массой. Эти электроны в ряде случаев ведут себя как частицы с положительным зарядом (например, в постоянном магнитном поле вращаются в направлении, противоположном правилу буравчика, замедляются электрическим полем, ускоряющим свободные электроны, и т. п.). Как правило, в окончательные формулы (для электропроводности, для константы Холла и др.) входит не число электронов с отрицательной эффективной массой, а число свободных состояний с отрицательной эффективной массой. Последнее и принято называть числом дырок . При этом, однако, все рассмотрение вообще можно вести, не оговаривая существования дырок , достаточно последовательно учитывать характер закона дисперсии вблизи максимума энергии ). Если в результате столкновения электрон из состояния с положительной эффективной массой перейдет в состояние с отрицательной эффективной массой, то это можно, конечно, трактовать как аннигиляцию электрона и дырки , по можно (и, с нашей точки зрения, даже удобнее) не вводить новых понятий, а при дальнейшем расчете, если необходимо, учесть то обстоятельство, чго в конечном состоянии электрон обладает отрицательной эффективной массой. [c.73]

Последние формулы демонстрируют существенное различие между структурой спектра в магнитном поле свободного электрона (с законом дисперсии р /2т) и электрона со сложным законом дисперсии е = е(р). Особенно отчетливо это различие проявляется в связи с существованием открытых изоэнергетических поверхностей и открытых сечений — квантуется движение отнюдь не всех электронов в металле, а только тех, которые совершают финитное движение в плоскости, перпендикулярной магнитному полю. При этом появление или отсутствие дискретных уровней энергии (при фиксированном значении рх) определяется не только видом изоэнергетической поверхности, но и направлением магнитного поля, а при фиксированном поле — ве- [c.78]

Условие вырождения очень просто формулируется в случае газа свободных электронов J <С tp. В случае электронов проводимости— электронов со сложным законом дисперсии — условие вырождения означает, что [c.120]

Исходя из модели свободных электронов, можно объяснить качественные закономерности эмиссионных свойств металлов (экспоненциальную зависимость от температуры тока термоэлектронной эмиссии, своеобразную зависимость тока холодной эмиссии от электрического поля, пороговый характер внешнего фотоэффекта и др.). Исследования, учитывающие сложный характер закона дисперсии электронов проводимости [58—61], подтвердили основные выводы теории свободных электронов. Однако, кроме того, теория, свободная от ограничений на закон дисперсии электронов, предсказывает ряд эффектов, главные из которых а) анизотропия работы выхода и б) отличие работ выхода разных эффектов. [c.188]

Дальнейшее развитие теории дано в работах [92]. Такое развитие было необходимым в силу ряда ограничений, использованных в работе [83]. Следовало заменить свободные электроны с законом дисперсии е = р /2т на частицы с произвольным законом дисперсии, рассмотреть нелинейные но магнитному полю Ну эффекты (в частности, насыщение резонанса, существенное для вопросов о поляризации ядер, не рассмотренных в работе [83]). Кроме того, в работе [83] не был изучен характер проникновения поля в глубину металла как показано в работах [92], своеобразие этого проникновения приводит к селективной прозрачности металлических пленок в условиях резонанса. Наконец, в работе [83] изучен лишь случай постоянного магнитного поля, перпендикулярного поверхности металла. [c.350]

Естественно, определение формы столь сложных поверхностей не может быть сделано без пробных моделей. Наибольшее распространение получила модель почти свободных электронов, согласно которой для определения грубых черт поверхности Ферми достаточно учесть пространственную симметрию решетки. Сложные поверхности Ферми в этой модели получаются в результате соответствующего разрезания сферы Ферми свободного электронного газа по линиям вырождения. Уточненная теория позволяет поправить закон дисперсии вблизи точек вырождения и в большинстве случаев добиться хорошего согласия с экспериментом. [c.367]

Ключом к пониманию работы спектрометра с дисперсией по энергии служит то, что амплитуды импульсов, производимых детектором, в среднем пропорциональны энергии входящего рентгеновского кванта. Основной процесс детектирования, с помощью которого происходит пропорциональное преобразование энергии фотона в электрический сигнал, иллюстрируется на рис. 5.17. Невозмущенный 51 (Ь1)-кристалл обладает зонной структурой (описание зонной структуры дано в обсуждении катодолюминесценции в гл. 3), в которой состояния в зоне проводимости свободны, а состояния в валентной зоне заполнены. При захвате высокоэнергетического фотона электроны перебрасываются в зону проводимости, оставляя дырки в валентной зоне. При наличии напряжения смещения электроны и дырки разделяются и собираются электродами, расположенными на поверхностях кристалла. Захват фотонов осуществляется путем фотоэлектрического поглощения. Падающий рентгеновский фотон вначале поглощается атомом кремния и испускается высоко-энергетический электрон. Затем этот фотоэлектрон по мере того, как он движется в кремниевом детекторе и испытывает неупругое рассеяние, генерирует электронно-дырочные пары. Атом кремния остается в состоянии с высокой энергией, поскольку на испускание фотоэлектрона потребовалась не вся энергия рентгеновского кванта. Эта энергия впоследствии выделяется либо в виде оже-электрона, либо в виде кванта рентгеновского характеристического излучения кремния. Оже-электрон испытывает неупругое рассеяние и также создает электронно-дырочные пары. Кванты рентгеновского излучения кремния могут повторно поглощаться, инициируя процесс снова, или неупруго рассеяться. Таким образом, имеет место последовательность событий, в результате чего вся энергия первичного фотона остается в детекторе, если только излучение, генерируемое в одном из актов [c.213]

Добавление на этой стадии новых порций мономера может привести только к очень незначительному набуханию и разрыхлению структуры полимера. Такое толкование поведения полимери-зующейся дисперсии подкрепляют два экспериментальных наблюдения. Скорость дисперсионной полимеризации акрилонитрила, протекающей в присутствии добавленных частиц полиакрилонитрила, заметно отличается от скорости на соответствующей стадии нормальной полимеризации [104]. Это находится в резком противоречии с результатами, полученными при дисперсионной полимеризации метилметакрилата в присутствии добавленных частиц полиметилметакрилата. В последнем случае скорость полимеризации мало отличается от скорости полимеризации без добавления частиц, при соответствующем общем содержании полимера. Дополнительным подтверждением высказанного представления является также наблюдение, что в дисперсионной полимеризации с непрерывной подпиткой акрилонитрилом происходят неконтролируемые реакции, если допустить вначале уменьшение текущей концентрации мономера до очень низкого уровня, а затем ее увеличить. Это явление возможно при условии, что частицы полимера частично фиксируются в состоянии, в котором значительное ускорение полимеризации обусловлено гель-эффектом, т. е. полимерные радикалы фиксированы, но мономер имеет к ним свободный доступ. Присутствие захваченных радикалов в поли-акрилонитриле при сходных условиях было экспериментально установлено методом электронного спинового резонанса [91 ]. К сожалению, полный анализ проблемы сталкивается с трудностями, так как в случае акрилонитрила соответствующий процесс гомогенной полимеризации в массе отсутствует полимеризация в массе сама является осадительной [93]. [c.212]

I / Закон дисперсии Запрещенная I свободных зона электронов ---- [c.233]

Отметим, наконец, что анизотропный характер закона дисперсии приводит к тому, что в плоскости, перпендикулярной приложенному полю, электрон движется не как свободный его скорость в этой плоскости изменяется с изменением проекции импульса на электрическое поле. Это одна из элементарных причин анизотропии сопротивления, теплопроводности и других кинетических коэффициентов. [c.48]

Температурная зависимость й определяется величиной эффективной массы т (вр, Однако надо иметь в виду, что взаимодействие электронов с примесями, с колебаниями решетки и другими нарушениями периодичности кристалла приводит к уменьшению амплитуды осцилляций. Учет рассеяния электронов на примесях показывает, что эффект уменьшения амплитуды осцилляций можно учесть, если температуру заменить эффективной температурой, равной Т + й/т, где т по порядку величины совпадает со временем свободного пробега электрона [25, 26]. Формулы, выведенные в [25, 26] в предположении о квадратичном законе дисперсии электронов проводимости, удобны для оценки величины амплитуды. [c.143]

Большинство описанных в предыдущих параграфах свойств металлов обнаружено, некоторые тщательно изучены, другие только начали изучаться. Изучение разнообразных свойств металлов позволяет получить исчерпывающую информацию об электронах проводимости их закон дисперсии, корреляционную функцию, длину свободного пробега и т. п. [c.365]

Аналитический вид функции плотности электронных состояний D e) в обгцем случае неизвестен, однако для свободных электронов имеется простой закон дисперсии (8.85). В координатах пространства волновых векторов соотношение (8.85) может быть представлено как уравнение сферы (рис. 8.8) [c.204]

Одноэлектронное приближение (напомним, что мы пока не учитываем взаимодействие между электронами) идейно очень просто и позволяет в принципе выяснить структуру электронного энергетического спектра и характер квантовых состояний электронов. Основным результатом этого рассмотрения, несомненно, является введение квазиимпульса. Однако непосредственный расчет закона дисперсии и волновых функций связан с большими вычислительными трудностями, которые удается преодолеть лишь при весьма специальных предположениях (сильная связь, почти свободные электроны и т. п.). Выяснение квантовых состояний электронов в решетке и их энергетического спектра, по сути дела, является не завершением электронной теории металлов, а только ее началом — обоснованием. При решении конкретных задач теории металлов оказывается необходимым проанализировать движение электрона во внешних по отношению к кристаллу полях, в частности во внешнем магнитном поле. Точное решение уравнения Шредингера в этом случае уже не только невозмолаю практически, но в большинстве случаев не удается даже описать квантовое состояние электрона, на который кроме периодической силы со стороны ионов решетки действует и внешняя апериодическая сила. Возможность продвижения в исследовании свойств электронов проводимости Основана на том уже упоминавшемся нами обстоятельстве, что внешние поля по своей сути всегда слабы и плавны и допускают квазиклассический подход. [c.14]

Точнее говоря, формула (4.26) дает значение скорости в направлении, перпендикулярном векторам Е и Н. Кроме того, электрон движется вдоль магнитного поля, так как проекция нмпульса (а значит, скорост1Г) на направление магнитного поля сохраняется. Поэтому свободный электрон дрейфует под углом к магнитному полю в плоскости, перпендикулярной электрическому полю. Посмотрим, как обстоит дело с электроном с произвольным законом дисперсии. С помощью (4.26) уравнение [c.56]

Полученные здесь формулы для энергии электрона в магнитном поле показывают, что бескоиечнократное вырождение, имеющее место в случае свободного электрона (независимость уровней энергии от сохраняющейся компоненты импульса Рх), в случае электрона с произвольным законом дисперсии в квазиклассическом приближении сохраняется. Однако надо иметь в виду следующее вычисленные в квазиклассическом приближении уровни энергии свободного электрона совпадают с точными. Это свойство, обусловленное строгой эквидистантностью энергетических уровней осциллятора, отсутствует у электронов со сложным законом дисперсии. Поэтому, в частности, учет более высоких квантовых поправок [21] снимает вырождение по Р , что приводит к размытию уровней энергии (7.3). Обычно величина этого размытия очень мала Аг1г НЩа) [см. (1.9)]. Зависимость е от Рх, а следовательно, и размытие уровней энергии, связаны с тем, что Рх определяет положение траектории электрона в пространстве (в случае свободного электрона сРх1еН — центр орбиты на плоскости (х, ), по которой вращается электрон). Если в свободном пространстве (для свободного электрона) все точки пространства эквивалентны (магнитное поле предполагается однородным), то в периодической структуре, которой является кристалл, эта однородность, естественно, отсутствует. [c.79]

Хорошо известно, что свободный электрон движется в постоянном магнитном поле Я по спирали с осью вдоль магнитного поля. В плоскости, перпендикулярной магнитному полю, его движение представляет собой равномерное вращение по окружности с частотой й = еН1тс, не зависящей ни от величины, ни от направления скорости электрона. Независимость частоты обращения от скорости электрона сохраняется и в несколько более общем случае, при квадратичном законе дисперсии, когда поверхность постоянной энергии в импульсном пространстве представляет собой эллипсоид ( 4) именно этот случай зачастую имеет место в полупроводниках, где зона является почти пустой или [c.288]

Запрещенная щель (непрямой переход К Г) составляет, по оценкам [30], величину -5,6 эВ. Экспериментальные значения ЗЩ варьируются в интервале 8,6—9,0 эВ [52—54] их отличия от теоретических [25—33] отражают известный факт недооценки ширины ЗЩ методами, использующими ФЛЭП-аппроксимацию. Край ВЗ содержит квазиплоские 02р-зоны соответственно, эффективная масса носителей (дырок) весьма велика компоненты т для а-8Ю2 составляют -5,56 т 1т 1. ) и -1,31 т 1т ) [55]. Наоборот, эффективныя массы электронов проводимости малы (/И 0,5), вблизи точки Г нижняя зона свободной полосы имеет значительную энергетическую дисперсию Е к), рис. 7.1. [c.155]

Изменение показателя преломления, а вместе с тем и молекулярной поляризации или поляризуемости с длиной волны — дисперсия (стр. 72) — происходит вследствие того, что быстрые электромагнитные колебания приводят в колебание массу положительных и отрицательных зарядов. Модель молекулы Клаузиуса-Мосотти (стр. 83, сноска 1) — упругий шар с металлически проводящей поверхностью, по которой свободно двигаются заряды, может объяснить преломление света, но не может объяснить дисперсии. Однако это удалось сделать уже в классической теории дисперсии Максвелл (J.С.Maxwell) и Лорентц (Н. А. Lorentz) произвели расчет на основании модели молекулы, состоящей из положительных и отрицательных, способных сдвигаться, поляризуемых электрическим полем зарядов (теперь — это атомные ядра и электроны). Если заряды выведены из положения равновесия действием некоторой силы, например, электро- [c.84]

Таким образом, применение метода флуоресценции позволило получить несколько эмиссионных спектров свободных радикалов, но интенсивность спектров оказалась недостаточной для их изучения с помощью приборов с высокой дисперсией. Так как для диссоциации исходной молекулы на радикалы используется энергия вобзуждающего излучения, ограниченная примерно 10 эв, то ясно, что при флуоресценции могут наблюдаться, по всей вероятности, только переходы с низколежащих электронных состояний в основное состояние. В таких случаях можно было бы наблюдать спектры поглощения и другими методами. [c.20]

Следовательно, каждый радикал должен влиять посредством своих электронов на величину оптического вращения, производимого молекулой в целом, и на проистекающую отсюда дисперсию, так как свободные периоды этих электронов, вообще говоря, различны. Следует заметить, что ни в коем случае не обязательно, чтобы электроны в четырех радикалах и в центральном атоме вращались в одном и том же направлении. Поэтому возможно, что некоторые вещества, содержащие только один асимметрический углеродный атом, также будут обладать аномальной вращательной дисперсией. Аномалия будет обусловлена в этом случае наложением эффектов, производимых электронами, принадлежащими различным радикалам одной и той же молекулы. Вопрос о том, насколько такие случаи могут существовать в действительности, можно разрешить только экспериментально-Весьма вероятно, что некоторые случаи аномальной вращательной дисперсии, совсем недавно отмеченные Пиккардом и Кэньоном [27], следует отнести к этой категории . [c.504]

В процессе рассеяния может перейти с одной полости изоэнергетической поверхности на другую. Если электрон обладает законом дисперсии 8 = р 12т (электрон в свободном пространстве), то в результате лобового столкновения может произойти одно из двух если у него есть точка поворота в координатном пространстве, он перейдет в противоположную точку на изоэнергетической сфере (рис. 23, а) если точки поворота нет, электрон возвратится в ту же точку на изоэнергетической сфере, с-которой начался процесс рассеяния (рис.- З, б). Для электрона, закон дисперсии которого — периодическая функция, ситуа- [c.70]

Учет столкновений электронов с примесями, а также с фононами показывает, что суш,ествование конечности длины свободного пробега электронов не приводит к изменению периодов осцилляций, а уменьшает их амплитуду. Межэлектронное взаимодействие проявляется несколько сложнее. Во-первых, столкновения между электронами, обеспечивающие электронную часть сопротивления, несколько уменьшают амилитуду осцилляций. Во-вторых, межэлектронное взаимодействие в духе теории ферми-жидкости, как указывалось, входит в закон дисперсии квазичастиц (которые мы выше называли электронами проводимости). Именно этот, включающий межэлектронные взаимодействия, закон дисперсии входит в условия квантования (7.3) и, следовательно, определяет периоды осцилляций. Следует обратить внимание на то, что взаимодействие между электронами входит в периоды только через закон дисперсии. Для доказательства последнего утверждения мы покажем, что расстояния между энергетическими уровнями взаимодействующих электронов проводимости в магнитном поле (в квазиклассическом приближении) определяются по-прежнему известной формулой ) [c.148]

В тех случаях, когда двил<ение электрона проводимости в кристаллической решетке можно представить себе как свободное ) (или как движение под действием внешних сил), изредка прерываемое столкновениями, справедливо кинетическое уравнение Больцмана. Длина свободного пробега I — среднее расстояние между столкновениями — определяется как свойствами электронов (в частности, их законом дисперсии), так и главным образом нарушениями периодической структуры кристалла наличиел химической и физической неоднородности, фононами, электрон-электронными столкновениями и пр. [c.191]

С понижением температуры и повыщением чистоты металла длина свободного пробега может оказаться сравнимой и даже значительно больше толщины пленки d или радиуса проволоки R. Естественпо, что в этих условиях существенную роль начинают играть столкновения электронов с границами образца. В предельном случае I R среднее значение электропроводности по сечению цилиндрической проволоки или плоскопараллельной пластинки может быть вычислено без специальных предположений о законе дисперсии электронов проводимости [176]. Порядок величины электропроводности в этом случае можно получить, если в обычной формуле (например, в формуле (24.13)), заменить длину пробега радиусом R для цилиндра и величиной d n l/d) для пластины. Появление большого логарифма связано с вкладом в электропроводность электронов, двигающихся параллельно поверхности и вовсе с ней не сталкивающихся. [c.210]

Для построения дисперсионной теории необходимо принять соответствующую молекулярную модель, при помощи которой можно изучить взаимодействие между излучением и материей. При помощи старейшей молекулярной модели КлаУзиуса—Мозотти (твердый шар с металлически-прово-дящей поверхностью, по которой свободно перемещаются заряды) можно, правда, объяснить преломление света, но не дисперсию, так как вследствие металлической проводимости должно происходить сильное затухание, и поэтому предложенная модель представляет собой систему, не способную к колебаниям. Вследствие этого Максвелл и Лорентц положили в ОСНОВУ классической дисперсионной теории другую молекулярную (атомную) модель. Эта модель, как и та, которая была использована выше для истолкования когезионных сил, состоит из положительных (теперь ядер атомов) и отрицательных зарядов (электронов). Эти заряды могут смещаться, вследствие чего под влиянием возникшего электрического поля наступает поляризация. Чтобы получить систему, способную к колебаниям, Максвелл и Лорентц принимают, что заряды в определенных местах удерживаются в состоянии покоя особыми силами , которые при возникающих нарушениях стремятся вернУть заряды обратно в состояние покоя. Цель построе- [c.112]