Модели дискретной диффузии

Для динамических моделей прыжковой или дискретной диффузии взаимосвязь Pj и Р2 [или т (Pj) и г (Pj )] несколько иная. [c.178]

До сих пор мы полагали, что координата или скорость частицы, или вообще переменная, определяющая состояние системы, может принимать любые значения и изменяться непрерывным образом. Так обстоит дело, например, в случае броуновского движения частиц, если размеры их достаточно велики по сравнению с длиной свободного пробега. Представляется, однако, интересным рассмотреть вопрос о вероятности различных состояний системы, характеризуемой параметром, который может принимать лишь ряд дискретных значений. Состояние такой системы меняется скачками. Этот способ рассмотрения дает простую модель процесса диффузии, в которой диффузия рассматривается как последовательность скачков определенной длины, каждый из которых имеет случайное направление [4]. Такая модель процесса до известной степени соответствует модели диффузии молекул в газах и конденсированных веществах. В первом случае длина скачка соответствует длине свободного пробега, во втором, согласно теории абсолютных скоростей процессов Эйринга,— расстоянию между двумя равновесными положениями частицы. Мы не будем здесь приводить результаты исследований этой модели, так как они подробно изложены в [4] и ряде других монографий. Отметим лишь, что модель скачков для времени 1 т , где — среднее время [c.27]

Формулы ( 1.90)—( 1.94) были выведены при самых общих предположениях о зернистом слое как дискретной случайной среде, без каких-либо специальных предположений о геометрической структуре слоя и характера перемешивания внутри ячеек. Для определения численных значений коэффициентов переноса необходимо конкретизировать рассматриваемую модель. Рассмотрим сначала формулу для эффективного коэффициента продольной диффузии В ц. В системе идентичных ячеек идеального смешения < 1 > = и < 2 ) = = 25 . Поэтому первый член в квадратных скобках в формуле ( 1.91) обращается в нуль. Если шаг в продольном направлении I строго фиксирован, формула ( 1.93) дает Рец = 2. Увеличение эффективного коэффициента продольной диффузии и уменьшение числа Пекле Рец может быть вызвано, вообще говоря, тремя причинами. [c.239]

Для математического описания реактора с псевдоожиженным слоем катализатора часто используют двухфазную модель , согласно которой псевдоожиженный слой можно представить в виде двух фаз плотной , состоящей из однородного слоя взвешенных частиц катализатора, через который движется реакционная смесь, и дискретной , т. е. газовых пузырей, проходящих через плотную фазу. Дискретная фаза не содержит частиц катализатора и в ней реакции не протекают. Между дискретной и плотной фазами происходит массообмен. Перемешивание реакционной смеси в плотной фазе описывается эффективным коэффициентом диффузии. Температуру псевдоожиженного слоя можно считать постоянной. Мы ограничимся рассмотрением реакторов с псевдоожиженным слоем, для которых характерны условия [c.46]

Из сравнения (3.89) и (3.91) мы видим, что моделируемое движение дисперсных частиц является однородным дискретным марковским процессом, который, в свою очередь, можно рассматривать [6] как дискретную модель одномерного непрерывного процесса смешения (1.136) с коэффициентом эффективной диффузии Оэф. Из условия согласования этих двух процессов следует [c.188]

Все исследователи, работавшие в этой области, использовали метод меченых частиц. В кипящий слой основного материала дискретно (порцией) или непрерывно подавали частицы, одинаковые по своим гидродинамическим свойствам с основными, но отличающиеся от последних какими-либо другими характеристиками (цветом, химическим составом, температурой, диэлектрическими или магнитными параметрами и т. п.). Далее, отбирая пробы на разных расстояниях от места подачи, определяли концентрацию в них меченых частиц через определенные промежутки времени. Считая правильной диффузионную модель движения частиц в кипящем слое, сравнивают результаты измерений с решением дифференциального уравнения диффузии при соответствующих начальных и граничных условиях и отсюда рассчитывают макроскопический эффективный коэффициент диффузии О - [c.92]

Приведенные примеры показывают, что метод МД позволяет детально описать динамическое поведение коротких моделей цепей в растворителе или конденсированных систем таких цепей, а также коротких фрагментов длинных пепей. Возможно изучение диффузии малых молекул в конденсированной полимерной системе. Следует еще раз подчеркнуть, что это единственный метод численного динамического исследования, в котором растворитель рассматривается не как сплошная среда, а как дискретная молекулярная система. В то же время видны и ограничения метода МД на современном уровне развития вычислительной техники. С одной стороны, пока недоступно изучение этим методом крупномасштабных движений длинных цепей в растворе или в расплаве, даже при отсутствии заторможенности внутреннего вращения. С другой стороны, этот метод пока не позволяет изучать кинетику поворотно- [c.121]

В общем случае можно сказать, что различие между временным поведением Pj и Pj тем больше, чем больше число различных ориентаций элемента и набор возможных углов перескока 50 = 0 (i) — 0 (0) в системе. Для континуальной диффузии различие будет наибольшим по сравнению с дискретными диффузионными моделями той же пространственной размерности (плоские или объемные). [c.178]

Эта модель приближенно отражает свойства дисперсных систем, состоящих из твердых макроскопических частиц, плавающих в жидкости на значительном расстоянии друг от друга (разреженная дисперсная система). Применение такой модели для описания движения молекул в жидких фазах вызывает ряд затруднений. Во-первых, между молекулами жидкости имеются химические связи. Движение молекул нельзя рассматривать независимо друг от друга. Во-вторых, ни вращательная диффузия, ни случайные блуждания не соответствуют действительной картине вращательных движений молекул в жидкой фазе. Хотя молекулы, как правило, меняют свою ориентацию на конечный угол, угол поворота не случаен. Он определен ориентациями соседних молекул — возможностями возникновения химических связей при некоторых дискретных взаимных ориентациях соседних молекул. Ориентации ближайших молекул также, как уже говорилось, не произвольны. Наконец, молекулы — не твердые макрочастицы. Они имеют внутренние степени свободы, которые активно участвуют в тепловом движении. Молекулы возбуждаются, дезактивируются. Энергия возбуждения перераспределяется между степенями свободы. Эти явления нель- [c.32]

Непосредственное сопоставление кинетических уравнений для решеточной поворотно-изомерной модели и континуальной модели цепочки с внутренним трением показывает, что в случае не слишком длинных кинетических единиц динамические закономерности дискретной поворотно-изомерной модели, в частности дисперсионная зависимость т(ф), близки к закономерностям континуальной модели без внутреннего трения. Вероятностям перехода Wj (в дискретной модели) будут отвечать коэффициенты тензора диффузии (или величины кТ/ ) в континуальной модели. [c.278]

Величину х определяют, сравнивая распределение температуры в рассматриваемой дискретной модели с распределением температуры, получающимся из решения уравнения конвективной диффузии [c.244]

При этом процесс изменения генной частоты мон но описать дискретной моделью диффузии, полагая, что в ИОВОМ масштабе единица времени равна N поколениям. Кроме того, заметим, что р — р = Oii/N), откуда pli —p)/N = pii —p)/N + Oil/N ). За поколение время возрастает на величину o = 1/Л новой единицы времени, поэтому [c.326]

Таким образом, изменение тепла в глубоководной части происходит за счет диффузии и путем переноса. Чтобы вычислить дискретные аналоги интегралов в левой части (3.5.1), сложим для всех узлов (х у у, г ) е отдельно члены разностных уравнений, описывающие диффузию, и члены, описывающие адвекцию. Первая сумма даст величину изменения количества тепла (с точностью до размерного сомножителя с рР ) в глубоководной части за счет диффузии, а вторая сумма —- за счет адвекции. Подсчеты показали, что в глубоководной части на глубинах, превышающих 15 м, обмен теплом через поверхность г - определяется в основном адвекцией — вторая сумма на порядок больше первой. Именно адвекция является механизмом выхолаживания придонного слоя. Рассчитанная температура воды в придонном слое как для новой, так и для старой модели совпадает с данными наблюдений для тех лет, когда озеро полностью покрьгго льдом (Тихомиров, 1968). Этот факт косвенно подтверждает правильность или хотя бы согласованность полей температуры и скорости течений. Отметим еще, что в эпилимнионе на глубинах до 7 м, по данным расче- [c.139]

Дискретная модель. Для решения двумерной начально-краевой задачи (4.5.1)—(4.5.4) построим явную разностную схему типа схем с направленными разностями. Ввиду того что схемы направленных разностей имеют первый порядок точности (Дымников, 1984) и схемная вязкость может превосходить по величине коэффициенты турбулентной диффузии, будем использовать гораздо более подробные сетки, чем в трехмерных моделях. [c.169]

Аппроксимация процессов переноса, турбулентной диффузии и седиментации. Для построения дискретной модели, аппроксимирующей начально-краевую задачу (5.2.1)—(5.2.13), мы будем использовать так называемый балансовый метод (Самарский, 1971). [c.186]

Д 1Я получения дополнительной информации об ориентационной молекулярной подвижности и для сопоставления и проверки данных разных экспериментальных методов необходимо проанализировать взаимосвязь между корреляторами Pj ИР2 —( ose) .P2 =3/2 [(oos в)— —1/3]. Как известно из теории микроброуновского движения, для малых частиц эта взаимосвязь определяется механизмом движения, зависит от того, осуществляется ли непрерывная или прыжковая (дискретная) диффузия и т. д. Поскольку для реальных цепей выбор адекватной динамической модели ве всегда заранее возможен, возникает вопрос о том, насколько чувствительно соотношение между Pi ЯР2 к механизму локальных движений в полимерной цепи. [c.176]

Как показано ранее (Габуда, Михайлов, 1967 Габуда, Лундин, 1968 Габуда, 1969), эти теории удовлетворительно объясняют лишь часть экспериментальных результатов, связанных с сужением спектров ЯМР, а предположения, лежащие в их основе, физически не оправданы. И одновременно показано, что модель молекулярной диффузии в твердых телах согласуется с опытом в случаях, когда теория Гутовского и Пейка неприменима, а именно при наличии диффузии в кристаллах низших классов симметрии и при реориентации вокруг осей второго порядка. Методика прямого усреднения дискретных значений локальных полей, действующих на ядра в кристалле, позволяет рассчитать средние значения локальных полей для самых общих типов движений атомов и молекул в кристаллах, в том числе для реориентации молекул вокруг осей симметрии третьего и более высокого порядков. [c.15]

Прежде чем перейти к рассмотрению последних экспериментальных работ, полезно остановиться на некоторых теоретических моделях, предложенных для описания диффузии в псевдоожиженных слоях. Две такие модели уже упоминались. Перемешивание твердых частиц по одной из них объяснялось наличием восходящего потока твердых частиц, обусловленного подъемом пузырей а по другой — диффузионным эффектом безотносительно к его природе. Эти модели в некоторой мере объясняют результаты опытов по перемешиванию твердых частиц, полученные Джил-лилендом с сотр. Необходимо отметить, что модели, основанные на прямотоке газа в непрерывной и дискретной фазах, не могут объяснить экспернментально установленного обратного перемешивания, если онн игнорируют продольное перемешивание в одной или обеих фазах. [c.266]

Эта модель была предложена Мэем и получила дальнейшее развитие в работе Ван-Демтера Мэй впервые предложил ввести коэффициент продольной диффузии в непрерывной фазе для двухфазной модели псевдоожижения. Он принял, что продольная диффузия твердых частиц эквивалентна продольной диффузии газа в непрерывной фазе. Ван-Демтер, отбросив это донуш ение, использовал модель Мэя при интерпретации результатов опытов по перемешиванию газа для определения интенсивности продольной диффузии его в непрерывной фазе и обмена газом между непрерывной и дискретной фазами. [c.272]

Простейшие геометрические соображения, основанные на дискретной модели зервшстого слоя, позволили также объяснить наблюдаемые значения эффективного коэффициента поперечной диффузии [15]. Впоследствии на основе ячеистой модели были рассчитаны характеристики нестационарного процесса распространения примеси в поперечном направлении [23]. [c.221]

Мэтис и Уотсон [69], Льюис и др. [62], Массимилла и Джонстон [66]). Были также описаны и более сложные модели, учитывающие продольную диффузию в обеих фазах (Мэй [70], Ван-Дим-тер [118]. В настоящей работе, базирующейся на описанном выше поведении пузырей, принимается, что, поскольку пузырь представляет собой дискретное образование, то диффузия ожижающего агента из пузыря наружу и обратно в пузырь невозможна. Диффузия внутр-и непрерывной фазы также, как это будет показано позднее, не оказывает существенного влияния, так что предлагаемые модели могут оказаться весьма подходящими для большинства практических случаев. [c.119]

Данные работ [1-3] и наши наблюдения за характером поведения частиц в организованном псевдоожиженном слое катализатора свидетельст т о том, что плотная фаза состоит в основном из периодически образуицихся и вновь разрушающихся образований, которые мы называем ансамблями частиц [4] Механизм массопереноса между ансамблями и разреженной фазой слоя обусловлен двумя факторами. Во-первых, непрерывным процессом диффузии вещества внутрь ансамбля, и, во-вторых, дискретным обменом между фазами в момент образования и разрушения ансамблей. Кроме того предполагается, что режим течения реакционной смеси в разреженной фазе близок к идeaльнo лy вытесне--нию и часть катализатора находится в разреженной фазе слоя. Построенная при данных предположениях модель нестационарных концентрационных полей имеет вид [c.193]

Теперь перейдем к важному и интересному вопросу о том, как влияют процессы релаксации внутренних степеней свободы на релаксацию поступательных степеней. В рамках гидродинамических представлений он обсуждался нами выше. Сейчас же мы рассмотрим влияние неупругих процессов на вид функции распределения но скоростям. Во всех упомянутых работах по теории релаксации считалось, что функция распределения (в частности, электронов) не искажается из-за неупругих процессов. Однако нетрудно представить себе ситуацию, в которой эти искажения будут не малы. Вопрос о форме функции распределения электронов по скоростям при учете неупругих процессов исследован в целом ряде работ (см., например, 1118—124]). В большинстве из них анализ проводился на основе схемы двух уровней. Недавно Биберман с сотрудниками провел анализ функции распределения электронов как в дискретном, так и непрерывном спектрах, не прибегая к такой ограниченной модели [125, 126]. Для правильного описания дискретности энергетического спектра используется уравнение диффузии в конечных разностях, аналогичное уравнению Фоккера—Планка. Ниже мы изложим вкратце результаты [125, 126J. [c.159]

Для применения аксиоматической теории не требуется детальных знаний о кинетике реальных объектов. Другим важным достоинством этого подхода является возможность рассмотрения широкого класса задач в обш,ем виде и простота машинного эксперимента. Однако всегда встает вопрос об адекватности описаний явлений аксиоматическими моделями. Математически вопрос о соответствии аксиоматических и динамических моделей решается рядом теорем, которые, в частности, утверждают, что любой дискретный автомат динамически представим. Обратное утверждение, вообш,е говоря, не верно [19]. На практике необходимо из динамических свойств точечной базовой модели и знания матрицы коэффициентов диффузии [c.187]

Для объяснения экспериментальных данных по гидродинамиче-скому перемешиванию был выдвинут ряд моделей зернистого слоя. Наиболее удачной оказалась дискретная ячеистая модель, которая согласуется с описанной выше гидродинамической картиной течения в слое. Первоначальным вариантом дискретной модели была модель ячеек идеального смешения [12, 16], хорошо объяснившая данные по продольному перемешиванию в потоках газа. Для описания про- дольного перемешивания в потоках жидкости, где наблюдаются более сложные зависимости эффективного коэффициента продольной диф-, фузи от скорости потока, были выдвинуты различные варианты моделей с застойными зонами. Первой моделью этого типа была модель Тернера—Ариса [17]. Согласно этой модели зернистый слой рассматривали как канал постоянного поперечного сечения, характеризующийся определенными значениями линейной скорости по- тока и коэффициента продольной диффузии, от стенок которого отходят тупиковые каналы-ответвления, где по предположению, конвекция отсутствует и перенос вещества осуществляется только путем молекулярной диффузии. В последующих работах [18] застойные явления рассматривали в рамках ячеистой модели. Метод анализа таких систем, использующий аппарат характеристических -функций, был указан в работе Каца [19]. Расчеты но различным вариантам моделей с застойными зонами позволили объяснить наблюдаемые в потоках жидкости пониженные значения числа Ре ц и наличие хвостов у функций распределения времени пребывания в слое. Недостатком этих работ является, однако, то, что физический смь л застойных зон в них не конкретизируется вследствие этого оказалось невозможным выявить непосредственную связь характеристик продольного перемешивания с параметрами зернистого слоя и провести количественное сравнение теории с экспериментом. Готтшлих [20], пытаясь придать модели Тернера—Ариса физиче- ское содержание, предположил, что роль тупиковых каналов или застойных зон играет диффузионный пограничный слой у поверхности твердых частиц. Оценка толщины диффузионного слоя, необходимой для объяснения экспериментальных данных по продоль-) ному перемешиванию, не совпала, однако, с толщиной диффузионного пограничного слоя, оцениваемой на основе измерения коэффициента массопередачи (см. раздел VI.3). Это несоответствие было отнесено автором на счет влияния распределения толщины диффузионного слоя на неравнодоступной поверхности твердых частиц. Экспериментальное исследование локальных коэффициентов массопередачи в зернистом слое показывает [7 ], что в нем имеются области, массопередача к которым резка затруднена — зоны близ точек соприкосновения твердых частиц. Расчет по модели ячеек с застойными зонами близ точек соприкосновения твердых частиц [21 ] позволил [c.220]