Упругость осциллятора

Простейшей колебательной системой служит гармонический осциллятор - масса т, закрепленная на пружине с коэффициентом упругости к (рис. 2.1). Дифференциальное уравнение собственных колебаний в [c.29]

В связанных системах отдельные осцилляторы взаимодействуют, например, через упругие элементы. Колебательная система в целом будет иметь некоторое число степеней свободы и число нормальных мод колебаний с определенными собственными частотами. [c.30]

В предлагаемой схеме аналогий колебания на уровне статистических элементов являются карикатурой на высвечивание в простых молекулах и т. д. Еще раз предлагаем читателям самим поискать такие аналогии. Если превратить непрерывный релаксационный спектр в дискретный и переименовать релаксаторы в осцилляторы, мы получим — конечно, очень грубую и отражающую лишь формальную сторону дела —модель квантования. У этой модели есть одно бесспорное достоинство она наглядна. Приняв ее, остается лишь уменьшить размеры и пропорционально увеличить частоту. Тогда, как уже отмечалось, даже квантовые упругие и неупругие эффекты можно моделировать упругими и неупругими эффектами (соответственно при быстрых и медленных воздействиях) в макромолекулах. Ведь не случайно термины упругий и неупругий без всякого логического насилия были перенесены из обычной механики в квантовую. [c.53]

Одним из выражений квантовых законов является дискретность уровней энергии тела, совершающего периодические движения. Рассмотрим в качестве примера гармоническое колебание осциллятора. Энергия классического гармонического осциллятора может непрерывно изменяться. Эта энергия равна уА 2 (наибольшее значение потенциальной энергии при х = А). Упругая постоянная [c.219]

В качестве второй задачи на применение уравнения Шредингера мы весьма приближенно рассмотрим вопрос об осцилляторе, т, е. упруго связанной с некоторым центром частицы. В этом случае потенциальная энергия частицы зависит от координат. [c.435]

Эта наименьшая возможная энергия осциллятора является нулевой. Упруго связанная частица, обладая такой энергией, не покоится в точке х = 0. Вероятность найти ее на расстоянии х описывается уравнением (XXI.5). Чем больше к, тем больше В, следовательно, тем меньше вероятность найти частицу на большом расстоянии от точки равновесия, тем в меньшем объеме находится частица. [c.436]

Силовая постоянная. При малых колебаниях двухатомную молекулу можно представить как идеально упругую систему, сопротивляющуюся разрыву на атомы (гармонический осциллятор). Упругие свойства молекул характеризует константа квазиупругой силы или силовая постоянная К [c.70]

Сущность происходящего заключается в том, что электроны в атомах и молекулах можно уподобить, колеблющимся около ядра частицам — осцилляторам. Согласно квантовомеханическим представлениям осциллятор даже при абсолютном нуле совершает колебания с так называемой нулевой энергией е=- йУо, где Уд — частота колебаний осциллятора. При сближении двух осцилляторов и их ориентации в такт происходит нечто подобное соединению двух маятников упругой нитью из двух колебаний осцилляторов с частотами Уц возникают два, близких к ним с частотами У1>Уо и У2<У(,. Если до сближения сумма нулевой энергии двух частиц была 2 - у Ау,, =йуо, то, как показывает расчет, при сближении, когда происходит взаимное возмущение электронного облака двух молекул, суммарная нулевая энергия станет равной [c.259]

Одним из выражений квантовых законов, как указывалось, является дискретность уровней энергии. Рассмотрим в качестве примера гармоническое колебание осциллятора. Энергия классического гармонического осциллятора может непрерывно изменяться. Эта энергия равна (наибольшее значение потенциальной энергии при х=А). Упругая постоянная у—величина постоянная для данного осциллятора, а амплитуда А может изменяться непрерывно. Из данной выше формулировки квантовой механики, утверждающей дискретность фазового пространства и устанавливающей величину фазовой ячейки, следует, что [c.295]

Учитывая, что энергия осциллятора выражается-уравнением г=уА 12, а связь между частотой и упругой постоянной V — уравнением [c.296]

Поместим электрон-осциллятор в электрическое ноле Е. Сила еЕ, действующая на электрон, уравновешивается упругой силой /г. Следовательно, индуцированный дипольный момент равен [c.57]

Поместим электрон-осциллятор в электрическое поле напряженностью Е. Сила, действующая на электрон еЕ, уравновешивается упругой силой кг. Следовательно, для индуцированного дипольного момента имеем [c.193]

Рассматривая повторяющееся звено просто как набор ангармонических осцилляторов (упругая подсистема), мы не учитываем того факта, что в полимерах имеется свободный объем. Вследствие этого атомы, образующие осцилляторы, могут менять свое положение в пространстве (переходить из одного состояния равновесия в другое, энергетически не эквивалентное первому). Это явление, известное под названием поворотной изомерии, оказывает существенное влияние на термодинамические (и кинетические) свойства полимеров, особенно когда они находятся в аморфном состоянии. Изучению этого явления в растворах полимеров и в полимерах, находящихся в высокоэластическом состоянии, посвящены работы [14, 15]. В данном разделе на основании простой модели поворотного изомера учтем влияние положения равновесия на термодинамические свойства полимеров в аддитивной схеме. Для простоты будем счи- [c.43]

Тогда нужный ход температурной зависимости коэффициента линейного расширения можно получить за счет упругой подсистемы. Однако оценки для ангармонического осциллятора в области критических температур показывают, что (бг ) меньше значения 21 , определяемого через коэффициент упаковки (см. с. 101). Таким образом, присутствие антиферромагнитной фазы необходимо допустить для объяснения термодинами- [c.47]

Спектр ответа — совокупность абсолютных значений максимальных ответных ускорений линейно-упругой системы с одной степенью свободы (осциллятора) при воздействии, заданном акселерограммой, определенных в зависимости от собственной частоты и параметра демпфирования осциллятора. [c.115]

Таким образом, теория Дебая рассматривает сложное движение центров масс связанных между собой N элементов решетки. Это сложное движение (колебания решетки) предполагается эквивалентным движению ЗЫ независимых одномерных гармонических осцилляторов. Координаты этих гармонических осцилляторов называются нормальными координатами, а их колебания называются нормальными колебаниями. Внутренняя энергия и теплоемкость твердого тела состоят из аддитивных вкладов отдельных нормальных колебаний. Для расчета теплоемкости (вывода формулы, описывающей зависимость теплоемкости от температуры) необходимо знать частотный спектр нормальных колебаний. Частотный спектр нормальных колебаний может быть рассчитан теоретически путем использования так называемого секулярного уравнения. В случае простой решетки решение секулярного уравнения содержит три частотных (акустических) ветви, которые соответствуют трем возможным независимым ориентациям вектора поляризации волн решетки, т. е. трем типам упругих волн, возбужденных в решетке (двум поперечным и одной продольной). Простота формулы Дебая и является следствием ряда упрощений, сделанных при ее выводе. [c.112]

Рассмотрим сначала спин-решеточную релаксацию. Поскольку здесь Та велико, следует рассматривать взаимодействие каждой отдельной независимой частицы с решеткой. Возможны два пути обмена энергией между парамагнитной частицей и совокупностью осцилляторов, представляющих упругие колебания решетки. Первый — прямой, или резонансный, заключается в передаче кванта возбуждения спина тем колебаниям решетки, частота которых совпадает с частотой кванта. Вероятность такого однофононного перехода пропорциональна спектральной плотности колебаний (фононов) решетки с этой резонансной частотой. [c.23]

По современным представлениям, линейный полимер является системой упругих, взаимодействующих между собой цепочек. Отдельная молекула представляет собой цепочку осцилляторов, совершающих вращательные колебания. Для простоты рассуждений мы в качестве модели молекулы принимаем цепочку линейных осцилляторов. Такая система механически может быть представлена цепочкой, составленной из шаров, последовательно связанных между собой пружинами. Ясно, что в случае модели регулярного полимера все шары и пружины идентичны и расположены на равных расстояниях. Учет межмолекулярного взаимодействия может быть произведен в этой модели путем введения в рассмотрение вязкой среды, окружающей цепочку. Такая модель вполне достаточна, но нашему мнению, для описания основных термомеханических свойств аморфных линейных полимеров. Совершенно очевидно, что эта идеализированная модель не может передать фазовых и структурных изменений полимеров, изучение которых выходит за рамки настоящей статьи. [c.279]

В открытых кюветах нагревается только их средняя часть, в которой находится испаряемое вещество. Пары конденсируются на холодных концах кюветы. Изготовить открытую кювету сравнительно просто, так как окна ее находятся обычно при комнатной температуре и их можно приклеить к трубке любой легкоплавкой замазкой. Трубку кюветы изготовляют из достаточно стойкого при рабочих температурах материала — металла, фарфора, алунда, графита и т. д. Поэтому открытые кюветы можно использовать до температур порядка 3000 °К. Этого достаточно для получения столба паров нужной оптической толщины практически всех тугоплавких металлов и исследования линий поглощения, начинающихся с уровней, отстоящих от нормального до 2—8 эв. При работе с открытой кюветой образующийся столб паров неоднороден и, как правило, ничего нельзя сказать ни об упругости исследуемого столба паров, ни о его длине. Поэтому такие кюветы используются, если знание этих величин необязательно, например, при измерении отношения сил осцилляторов линий, начинающихся с общего уровня при измерении длин волн или структуры линии поглощения. [c.350]

Монография может представлять интерес для инженеров и научных работников, занятых спектральным анализом, а также для физнко-химиков в связи с возможностями применения метода для измерения атомных констант (сил осцилляторов и ширины резонансных линий), коэффициентов диффузии, упругостей паров металлов и пр. Книга может быть полезна студентам соответствующих специальностей. [c.8]

Однако их серьезным ограничением является невозможность независимой регулировки интенсивности излучения отдельных элементов. Действительно, сравнимые по величине световые потоки для каждого из элементов соответствуют иногда отличающимся на порядок мощностям разряда (см., например, табл. 14). Это обстоятельство связано с различиями в упругостях паров, величинах катодного распыления и свойствах резонансных линий (в силах осцилляторов и энергиях перехода). Поэтому при сочетании в лампе элементов с различными характеристиками интенсивность и ширина резонансных линий, возбуждаемых в таких лампах, могут оказаться далекими от оптимальных. [c.103]

Выражение полной энергии такой системы распадается на шесть выражений энергии несвязанных осцилляторов. Согласно квантовомеханическим представлениям квазп-упругому осциллятору с частотой V принадлежит ряд значений энергии [c.58]

Механизмы искажения полос ИК-поглощения напряженных полимеров детально исследовались Губановым [7—9], Кособу-киным [13], Веттегренем и Новаком [15], а также Вулом [36]. Авторы этих работ пришли к общему согласию, что искаженный профиль полосы ИК-поглощения D(v) может быть связан с большим числом независимых осцилляторов, с сильным перекрытием полос поглощения, максимумы которых имеют различные частотные сдвиги. Показано, что возможные причины сдвига частоты отдельных осцилляторов под напряжением связаны с квазиупругим деформированием гармонического осциллятора (уменьшением силовой константы под действием напряжения), с увеличением упругости угловых связей, с изменениями конформационных состояний сегментов и образованием дефектов. В работах [4—16, 36] показано, что при малых деформациях первым трем механизмам вполне соответствует линейная зависимость частоты от молекулярного напряжения 1 5 [c.231]

Введение релаксационного спектра соответствует использованию интерлинга физики — теории колебаний для описания структуры и подвижности в полимерах. Пока мы говорили только, о макромолекуле, но тот же спектрометрический подход пригоден для любых полимерных тел с их сложной иерархией уровней структурной организации. Полезно бросить взгляд в обратном направлении , вернувшись от макромолекул к простым молекулам (детализацией — для упражнения — мы предлагаем заняться самим читателям). Как известно, они тоже располагают своими характеристическими спектрами, которые тоже выявляются при воздействии на них с разной скоростью только теперь это периодические воздействия и вместо времени воздействия мы вводим частоту V, впрочем, в квантуемых системах можно вернуться к импульсу и стрелке действия. При этом выявляется одна совершенно общая характеристика стрелки действия. Все релаксаторы (или осцилляторы — в оптическом диапазоне частот), расположенные в координатах д—х (х=1Н) слеза от стрелки действия, или Ха (см рис. 1.14), реагируют на воздействие неупругим образом, т. е. претерпевают внутреннюю перестройку, изменяют частоту и т. п. С п р а Б а от Тл ответ на воздействие упругий релаксаторы (или осцилляторы) не успевают отреагировать на воздействие в микромире это связано, например, с упругим рассеянием элементарных частиц в макромире, при достаточно больших силах и энергиях воздействия, это приводит к разрушению системы. [c.52]

Дебай рассматривал частицы, образующие кристалл, как систему связанных осцилляторов. Колебания с малой частотой (большой длиной волны) относятся уже к звуковым волнам. Условием, выполнение которого необходимо для возможности такой интерпретации, является требование, чтобы длина волны значительно превышала расстояние между частицами. Спектр колебаний в области звуковых волн становится непрерывным. Дебаи распространяет это допущение и на область высоких частот. Кристалл в его теории представляет собой упругое изотропное тело. Найденная им функция распределения осцилляторов по частотам предполагает непрерывное изменение частот. Совпадение теории с опытом, вполне естественЕю, относится прежде всего к низким температурам, при которых возбуждаются преимущественно низкие частоты. Более совершенная теория была развита в работах Борна и Кармана, учитывающих факторы дискретности, — она согласуется с опытом гораздо лучше грубой модели Дебая. [c.274]

Колеблющаяся около узла кристаллической решетки частица (атом, ион, молекула) — осциллятор — также может находиться лишь на определенных энергетических уровнях (см. гл. VIII), разница между которыми составляет hv, где h — постоянная Планка, равная 6,62-10 Дж-с, а V —частота колебания. Величина v при подобных тепловых колебаниях определяется упругой постоянной и массой частицы. [c.43]

Если положение доменной стенки стабилизировано примесями, порами, механическими напряжениями и пр., при малых перемещениях существует упругая возвращающая сила типа = —кх. Следовательно, уравнение движения такой стенки можно написать в виде уравнения движения обобщенного гармонического осциллятора [см. уравнение (628)] с массой и затуханием, обусловленным трением т х + кх = 2РН . Рещение этого уравнения, согласно (630а), имеет вид [c.387]

Наличие межмол. взаимодействий оказывает влияние на все св-ва реальных Г., в т.ч. приводит и к тому, что их внутр, энергия зависит от плотности. С зтим св-вом связан эффект Джоуля-Томпсона изменение т-ры газа прн его адиабатич. расширении, напр, прн протекании с малой постоянной скоростью через пористую перегородку (этот процесс наз, дросселированием). Учет межмол. взаимодействий и виутр. строения молекул необходим при решении мн. теоретич. задач фнз.химии. Молекул, к-рые можно было бы принимать как упругие шары, практически не бывает, и при расчете св-в реальных Г. применяют др. молекулярные модели. Из них нанб. употребительны простые модели гармонич. осциллятора и жесткого ротатора. Физ. св-ва нек-рых газов приведены в табл. 2 [по данным Автоматизированной информац. системы достоверных данных [c.475]

Простейшим устройством, При помощи кото рого можно создать электромагнитные волны определенной длины, являются два атома, имеющие положительный и отрицательный электрические заряды, связанные упругими силами так, что они могут совершать колебания. Такой гармонический осциллятор сможет испускать и поглощать излучение. Для того чтобы имело место излучение абсолютно черного тела, нужно вдоль стенки, ограничивающей объем, поместить большое количество таких осцилляторов с различными частотами. Согласно закону равного распределения энергии, который был получен в статистической механике, следует ожидать, что осцилляторы для каждой дли-ньи волиы имеют в среднем при определенной температуре одинаковое количество энергии, а именно кТ 2 на каждую степень свободы. [c.452]

Если рассматривать пе прямоугольную потенциальнута яму, а параболическую, т. е. воспользоваться моделью электрона-гар-моннческого осциллятора, то легко показать, как ЭКВ снижают активационный барьер (рис. 6.11). Расширение параболы под действием добавочной силы давления означает уменьшение коэффициента упругости для осциллятора. Точка пересечения со второй параболой, отвечающей конечному состоянию ФСК, перемещается и ее ордината, представляющая собой энергию активации, понижается. Можно показать, что для значительного [c.195]

Теория Дебая. Предположение Эйнштейна о том, что все атомы можно рассматривать как гармонические осцилляторы, колеблющиеся с одинаковой частотой, было бы удовлетворительным, если бы каждый атом колебался независимо от своих соседей. На самом деле связь между атомами в твердом теле настолько сильна, что более вероятным является то, что опи колеблются как единое целое. Дебай предполол- ил, что твердое тело можно рассматривать как упругую среду, и получил выражение для часют колебаний, которые могут существовать 1 такой системе. Дискретный характер кристаллической решетки и ее атомная структура учитывались лишь тем, что число возможных частот колебаний решетки было 01раничен0 числом ЗА степеней свободы N атомов, составляющих решетку. Дебай предложил рассматривать акустический спектр твердого тела как спектр однородной упругой среды, однако число независимых упругих волн, возникающих вследствие колебаний N атомов решетки, он считал равным ЗN. Известно, что в изотропной упругой среде каждому волновому вектору к соответствует одна продольная и две поперечных волны, скорости которых не зависят от направления распространения. [c.109]

Если уподобить электроны в атомах и молекулах колеблющимся около ядра частицам-осцилляторам, то можно представить колебания двух осцилляторов в такт как соединение двух маятников упругой нитью В результате общая энергия системы понизится на величину Едисп [4, с 254] [c.65]

В 1912 г. Дебай [315] и независимо Борн и Карман [147] получили новое теоретическое выражение зависимости теплоемкости от температуры, лучше описывающее экспериментальные значения теплоемкостей при низких температурах, чем уравнение Эйнштейна. В своей модели Дебай рассматривал одноатомный изотропный кристалл как некоторый упругий континуум, состоящий из набора Зге осцилляторов, характеризующихся определенным спектрод частот, ограниченным некоторой максимальной частотой Vпlax Используя теорию колебаний, Дебай получил следующее выражение для теплоемкости упругого твердого кристалла нри постоянном объеме [c.40]

Слэйтер [77] в своей концепции мономолекулярных реакций сосредоточил внимание не на распределении энергии между независимыми осцилляторами, а на энергии, необходимой для растяжения отдельной связи в молекуле до определенной длины. Эту энергию он отождествляет с энергией активации. Упругая сила связи поочередно то усиливается, то ослабляется благодаря взаимодействию [c.307]

Примем теперь во внимание, что водородная связь является наиболее сильным видом межмолекулярной связи, вследствие чего частоты осцилляторов (АН В) заметно превышают типичные частоты межмолекулярных колебаний ординарных жидкостей, т. е. m, что обычно и наблюдается. Благодаря этому обстоятельству частотный спектр квазикристалла, включающего в себя водородосвязанный комплекс, состоит не только из плотной группы мод, сосредоточенных вокруг частоты но и из локальной моды с частотой, расположенной выше частот этой группы. Частота локальной моды юх, превышает также и частоту свободного комплекса Й благодаря упругому взаимодействию осциллятора Vo (АН В) с окружением. Будучи коллективной модой квазикристалла, локальная мода тем не менее соответствует в основном колебаниям фрагментов А и В один относительно другого, в то время как остальные молекулы вследствие несовпадения частот их колебаний с частотой соь лишь в малой степени вовлечены в локальное колебание. [c.97]