Задача эквивалентная с распределенными

В электротехнике такая задача эквивалентна расчету стационарного электрического поля. При нахождении первичного распределения тока задача сводится к решению уравнения Лапласа при следующих граничных условиях [c.87]

Метод Монте-Карло получил широкое применение для решения разнообразных задач кинетической теории газов. Одним из перспективных подходов к решению уравнения Больцмана лля многокомпонентного химически реагирующего газа является метод нестационарного статистического моделирования. Этот подход основан на результатах Каца [296] о существовании статистических моделей, асимптотически эквивалентных уравнению Больцмана. Суть методики состоит в построении случайного процесса, моделирующего решение кинетического уравнения. Вместо непосредственного решения уравнения Больцмана построенный случайный процесс многократно моделируется на ЭВМ, и по полученной статистике определяется искомая функция распределения. В работа) [70, 71] с помощью метода нестационарного статистического моделирования рассматривались процессы максвеллизации смеси газов, электронное возбуждение атомов, установление ионизационно-рекомбинационного равновесия. Метод предъявляет не слишком высокие требования к памяти и быстродействию ЭВМ, однако с его помощью, по-видимому, невозможно описывать кинетические процессы с существенно различными характерными временами и системы с большим числом уровней. В монографии Г. Берда [18], посвященной моделированию кинетических процессов методом Монте-Карло, приведен ряд полезных программ для ЭВМ. [c.204]

Б. Можно предположить, что в начальный момент времени существует полубесконечный стержень с таким же поперечным сечением, как и кристалл, и заданным распределением температуры. При подъеме затравки этот стержень начнет перемещаться со скоростью Шк-Примем, что тепловое воздействие этого стержня на выращиваемый кристалл эквивалентно действию затравки. В этом случае мы имеем задачу для полубесконечного стержня. Начальное условие задачи дается распределением температуры в стержне перед подъемом его. [c.132]

Рассмотрим задачу нахождения оптимального распределения размеров элементов термобатареи вдоль потока жидкости (или, что эквивалентно, распределения [c.164]

Эквивалентная задача с распределенными упр авлениями [c.251]

Для практического использования указанных методов и алгоритмов требуется сформулировать некоторую задачу, эквивалентную -исходной, но которую можно было бы решать на основании суш ествующей информации. Так, нанример, при использовании описанного выше подхода для решения задачи распределения оборудования в рассмотренной модели желательно избавиться от цен, поскольку вопросы ценообразования не могут решаться в рамках одной отрас. . [c.361]

При изучении процесса методом электроаналогии используется ванна, заполненная электролитом. Форма ванны должна воспроизводить форму моделируемого тела. На границе ванны создается распределение электрического потенциала, эквивалентное распределению температуры на границе тела. Тогда значение потенциала в любой точке массы электролита соответствует значению температуры в моделируемом теле. Применение электроаналогии позволяет просто и с высокой точностью измерять локальные значения потенциала, тогда как измерение температуры во внутренних точках твердого тела связано с затруднениями. При изучении плоских задач в качестве моделируемого объекта можно использовать плоский лист электропроводного материала. При объемном моделировании используется также метод электрических сеток, в которой непрерывное электропроводное тело заменено электрической цепью с величинами сопротивлений между узлами, моделирующими локальные значения термических сопротивлений. [c.50]

Следует отметить, что исследование объектов, описываемых дифференциальными, интегральными и интегро-дифференциаль-ными уравнениями, методом математического моделирования представляет иногда весьма трудную вычислительную задачу. Поэтому в ряде случаев вместо математического описания объекта дифференциальными или интегральными уравнениями его характеризуют системой конечных уравнений, для чего от непрерывного объекта с распределенными параметрами переходят к дискретному с сосредоточенными параметрами, но имеющему так называемую ячеечную структуру. Формально замена непрерывного объекта дискретным эквивалентна замене дифференциальных уравнений разностными соотношениями, а интегральных — алгебраическими уравнениями. При этом для объектов, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, математическое описание представляют в виде системы конечно-разностных уравнений. Для процессов, характеризуемых дифференциальными уравнениями в частных производных, результатом является система дифференциально-разностных уравнений. При подобных преобразованиях исходной системы уравнений, естественно, допускается погрешность, которую необходимо учитывать при оценке результатов моделирования. [c.202]

Реальная возможность разработки универсальных алгоритмов численного решения указанных задач появилась лишь в последнее время, главным образом в связи с развитием и теоретическим обоснованием метода конечных элементов [29—34]. Существо этого метода состоит в аппроксимации сплошной среды, которая характеризуется бесконечным числом степеней свободы, совокупностью ограниченного числа подобластей (так называемых конечных элементов), каждая из которых описывается конечным числом степеней свободы. Сплошная среда разбивается воображаемыми линиями или поверхностями на конечное число частей (например, поверхности — на треугольные элементы объемные фигуры — на тетраэдры), в каждой из которых вводятся фиктивные силы, эквивалентные поверхностным напряжениям и распределенные по границам элементов. Разбиение на конечные элементы достигается с помощью вариационного метода, в соответствии с которым минимизируется функционал, математически эквивалентный исходному дифференциальному уравнению. Этот функционал имеет реальный физический смысл и связывается, как правило, с понятием диссипации энергии. [c.11]

Заметим, что задача определения оптимального распределения параметров по длине трубчатого реактора математически эквивалентна задаче нахождения оптимального распределения управления по времени в реакторе периодического действия. [c.13]

Это уравнение содержит вторые производные по всем пространственным переменным и поэтому неудобно для анализа. Делаются упрощающие предложения 1) рассматриваем плоский случай и 2) принимаем распределение температуры таким, что можно пренебречь величиной Это эквивалентно переходу к параболической задаче в теории струй, т. е. пренебрежению тепловыми потоками вдоль оси струи. [c.11]

Теории таких случайных графов посвящены работы [29, 30]. В них строится вероятностная мера на множестве всех корневых неупорядоченных подграфов, составленных случайным образом из некоторого базисного набора подграфов небольшого размера. При таком случайном составлении каждое из нескольких возможных продолжений подграфа выбирается с вероятностью, пропорциональной доле появляющихся при этом новых базисных подграфов. Например, при выборе в качестве базисных корневых подграфов (рис. 1.14, а, б), отвечающих вершинам разного рода, к разорванной связи (рис. 1.14, а) может быть добавлен один из корневых подграфов (рис. 1.14, б). Вероятности образующихся случайных подграфов (рис. 1.14, в), согласно алгоритму [29, 30], должны быть пропорциональны относительным долям добавляемых частей. Повторяя такую процедуру несколько раз, можно получить вероятность подграфа любого размера. Однако при этом на каждом шаге приходится перебирать все возможные продолжения, так что практическое применение алгоритма для достаточно больших подграфов затруднено. Перечисленную задачу удается полностью решить лишь для полных молекулярных графов (таких как верхний на рис. 1.14, в). Получающееся при этом выражение [29] для концентраций различных 1-меров можно привести к виду, полученному позднее [31] методом перечисления корневых деревьев с заданным распределением родов вершин. Эквивалентный результат дает разложение по степеням счетчиков п. ф. (1.19) ветвящегося процесса. Это не удивительно, поскольку случайное продолжение подграфа (см. рис. 1.14) можно рассматривать как элементарный акт размножения частиц ветвящегося процесса. Теория этих процессов позволяет выделять [c.165]

Эта эквивалентность может быть показана и простым рассуждением. Пусть, например, решена оптимальная задача максимизации степени превращения в каскаде и найдено оптимальное распределение заданной величины суммарного объема каскада VrN по всем реакторам. Тогда естественно, что вычисленной степени превращения уже не может соответствовать меньшее значение общего объема каскада, если, конечно, задача имеет однозначное решение, [c.186]

Понятие средней массовой скорости используется в тех случаях, когда в систему уравнений рассматриваемой задачи включено уравнение движения смеси, в которой под скоростью движения жидкой частицы как раз и понимают среднюю массовую скорость, т. е. w = wp. Вопрос об эквивалентности средней массовой скорости смеси и скорости как кинематического понятия в механике жидкости и газа подробно рассмотрен в [1.3] на базе функции распределения по скоростям для данного - вида молекул [c.31]

Первую, основанную на уравнении Кельвина, приближенную схему вычисления распределения объема пор по размерам по изотерме капиллярного испарения предложил Уилер в 1945 г. [13]. С тех пор предложено много вариантов методов, в большинстве случаев для адсорбентов с цилиндрическими порами. Школе де Бура принадлежит попытка учета геометрии формы пор по характеру области гистерезиса при капиллярной конденсации [14]. В принципе, это позволило бы в каждом частном случае принимать модель пористой структуры, наиболее приближающуюся к реальной, но к однозначному решению задачи это не привело. Наиболее широкое распространение получили расчеты для адсорбентов с цилиндрическими порами. С уже изложенной точки зрения автора в подобных случаях вычисляется распределение объема и поверхности пор не для реального адсорбента, а для его эквивалентной модели с принятой формой пор. [c.107]

Исследование объектов, описываемых дифференциальными уравнениями, методом математического моделирования представляет иногда весьма трудную вычислительную задачу. Поэтому в ряде случаев вместо математического описания объекта дифференциальными уравнениями его характеризуют системой конечных уравнений, для чего от непрерывного объекта с распределенными параметрами переходят к дискретному с сосредоточенными параметрами, по имеющему ячеечную структуру. Формально математически замена непрерывного объекта дискретным эквивалентна замене дифференциальных уравнений разностными соотношениями. При этом для объектов, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, математическое описание представляют в виде системы конечно-разностных уравнений. Для процессов, характеризуемых дифференциальными уравнениями в частных производных, результатом является система дифференциально-разностных уравнений. [c.128]

Распределение отрезков времени, характеризующих первое прохождение, дается числом, а вернее, долей частиц, совершающих случайное блуждание, которые попали на участок Л за время, прошедшее между t, / + с1/. Пусть эта доля равна / (/) (1 . Тогда/ (/) как раз и есть величина (6.10.2). Тогда проблема первого прохождения совпадает с граничной задачей (6.10.1) с поглощающей границей. Ограничения на случайное блуждание не являются необходимыми. Для произвольной одношаговой задачи (6.1.2) проблема первого прохождения эквивалентна следующей задаче с поглощающей границей [c.165]

Обе системы уравнений требуют допущения о геометрической форме пор. В результате вычисляют функции распределения объема и поверхности мезопор не для реального адсорбента с его сложной пористой структурой, а для эквивалентной модели адсорбента с принятой формой пор [3, 4]. По условию задачи реальный адсорбент и его эквивалентная модель характеризуются совпадающими изотермами капиллярного испарения. [c.103]

Например, цвета почти прозрачных стеклянных пластин могут быть быстро и точно определены при прямом сравнении, так как спектральное распределение потока, прошедшего через стекло, подобно распределению потока, прошедшего через такой же слой воздуха, с которым стекло сравнивается. Сравнение почти белого образца с отражающим стандартом из окиси магния также представляет собой простую колориметрическую задачу то же можно сказать и об измерениях цвета ламп накаливания почти эквивалентных стандартному источнику А. [c.245]

На первом этапе будем искать распределения концентрации, обеспечивающие минимум упругой энергии АЕ при постоянном значении энергии поверхностного натяжения. Последнее дополнительное условие эквивалентно условию постоянства числа пластинчатых включений обеих фаз, целиком заполняющих комплекс, так как число включений однозначно связано с суммарной поверхностью межфазных границ, а следовательно, и с величиной энергии поверхностного натяжения. Подытоживая сказанное, можно сформулировать первую часть вариационной задачи следующим образом оптимальное распределение, обеспечивающее минимум энергии АЕ, ищется среди распределений [c.271]

Для уменьшения каналообразования и продольного перемешивания между царгами, засыпанными насадкой, устанавливают перераспределительные тарелки (рис. V. 48), задачей которых является диспергирование и равномерное распределение дисперсной фазы по сечению экстрактора. Насадочные колонны имеют сравнительно небольшую эффективность, эквивалентную нескольким теоретическим ступеням. [c.579]

Как только принята определенная характеристика работы массообменной тарелки (например, эффективность, эквивалентная теоретической ступени разделения), задача расчета ректификационной колонны в целом становится математически однозначной. Поэтому не требуется никаких дополнительных допущений, которые, например, были вынуждены делать авторы приближенных способов расчета (допущения о постоянстве мольных потоков по колонне, о постоянстве температур по высоте секций, о паре компонентов, определяющих разделение сложной смеси и т, д. — см. главу И). В этом смысле расчет на машинах является точным (методы расчета изложены в главе П1). Поскольку можно разработать надежные методы итераций, которые обеспечивают сходимость расчета, нет нужды и в дополнительных допущениях, касающихся распределения компонентов в продукты разделения. [c.12]

Распространение волн как задача о многократном рассеянии. Если влияние пульсаций пузырьков становится существенным, то задача о распространении волн окажется значительно сложнее задачи, исследованной в разд. 2. Рассмотрим падающую на пузырьковую жидкость звуковую волну. Она рассеивается пузырьками, поэтому в некоторой точке смеси сигнал состоит из падающей волны и сигналов от отдельных беспорядочно распределенных в смеси рассеивающих пузырьков. При длительном измерении давления р в некотором месте можно ожидать, что смесь проходит через все возможные состояния. На практике пузырьки движутся со столь малыми скоростями, что эффектом Допплера можно пренебречь. Тогда среднее по времени давление р равно среднему по ансамблю (р> иначе говоря, систему можно считать эргодической. Мгновенно измеренное давление отличается от (р). Среднеквадратичное отклонение равно ( р — (р) I, что эквивалентно ( /> — />) . В теории многократного рассеяния последняя величина называется некогерентной частью волны, тогда как (р) — ее когерентная часть. [c.75]

Все указанные явления усложняют задачу определения активного сопротивления проводника, особенно если он ферромагнитный. В этом случае магнитная проницаемость зависит от напряженности поля, как показано на рис, 15, т. е. от тока в проводнике, и, следовательно, сопротивление проводника оказывается зависимым от величины тока. Поэтому действительную картину распределения тока заменяют более простой, а именно принимают, что ток распределяется равномерно в поверхностном слое сечения на некоторой глубине б, которую называют эквивалентной глубиной проникновения тока. При определении активного сопротивления проводника его принимают равным сопротивлению этого слоя. [c.38]

Аналогия кривых распределения рисЛ- и 5, а также графиков 2 и 3 наводит на мысль о существовании эквивалентной связи между параметрами В и /9. Поскольку решения кинетических задач для сложных реакций по ячеечной модели разработаны [c.537]

Эквивалентная задача с распределенными управлениям . . Сильный принцпп максимума для эквивалентной задачи. . . [c.7]

Математически наша задача эквивалентна задаче о растворении центра, иной фазы, лимитируемом диффузией. Последнему вопросу в настоящее время уделяется большое внимание [75]. Однако конкретное решение возникающих здесь задач связано с серьезными математическими трудностями, что заставляет исследователей использовать счетно-решающие устройства или вводить ряд упрощающих физичёских допущений. Ниже рассматривается задача о расплавлении сферического кристалла в неограниченном перегретом расплаве. Распределение температур в этом случае схематически показано на рис. 38. [c.113]

Рассмотрим пластинку, которая равномерно охлаждается с обеих поверхностей. Так как процесс охлаждения протекает совершенно аналогично относительно плоскости симметрии пластины, тепловой поток в ней полностью отсутствует. Поэтому плоскость симметрий такой пластины может рассматриваться как адиабатическая поверхность. Следовательно, рассматриваемая задача эквивалентна задаче теплопередачи в пластине, имеющей вдвое ббльшую толщину, на обеих поверхностях которой происходит конвективный отвод тепла. Распределение температур [c.328]

Если jo = g-, то эта задача эквивалентна нахождению распределения вероятпостей для проекции расстояния между концами молекулы полимера на произвольное направление. В этом случае [c.382]

Одним из результативных методов совместной интерпретации данных элементов гравитационного и магнитного полей при пуассоновском характере аномалиеобразующих объектов являются аппроксимационные методы, основанные на подборе полезных составляющих полей полями некоторого эквивалентного распределения масс. При совместной аппроксимации гравитационных и магнитных полей применяется смешанная мера аппроксимации, в качестве которой берется некоторый обобщенный функционал, являющийся взвешенной суммой двух функционалов, один из которых строится по данным наблюдений элементов магнитного поля. Методика применения этих методов при решении двухмерной задачи для случая изолированных тел по наблюдаемым элементам гравитационных и магнитных полей, содержащих случайные и систематические погрешности, заключается в следующем. Рассмотрим вначале способы, разработанные В.Н. Страховым. [c.402]

Будем предполагать, что начало оси Ох расположено в середине пролета, балка шарнирно оперта и загрузкена равномерно распределенной нагрузкой интенсивности q тогда полная математическая постановка задачи об оптимизации (максимизации) жесткости (с учетом замечания относительно эквивалентности критерия работы критерию жесткости — см. п. 2) имеет вид [c.276]

Реакции обмена протекают при взаимодействии ионов. При окислительно-восстановительной реакции происходит разруиление металлов, а при реакции обмена разрушения металлов не происходит. Поэтому основной задачей, которую решает катодная защита, является преобразование окислительно-восстановительной реакции в реакцию обмена, при которой, как было отмечено, коррозии металлов не наблюдается. Окислительно-восста-новительные реакции происходят в местах контактирования металла подземного сооружения по всей его длине с грунтом, а поэтому и потенциал образуется по всей длине сооружения. Учитывая, что падение потенциала по длине сооружения незначительно, можно допустить достаточно равномерное его распределение. Тогда разность потенциалов между каждой точкой подлине сооружения и анодным зазем,1ением будет характеризовать ЭДС источника Е . Действительно, мы имеем множество элементарных источников, образованных сооружением и окружающей его средой. Действие этих источников на определенном участке можно представить электрической эквивалентной схемой (рис. 52). Из эквивалентной схемы [c.92]

Промежуточной между ними является величина радиуса пор, вычисляемая из скорости течения воздуха в кнудсеновском режиме по методу Дерягина, так называемый радиус эквивалентного капилляра . Эти величины являются усредненными и не дают возможности нахождения функции распределения объема пор по радиусам. Целесообразность пользования той или иной величиной предопределяется физическим смыслом основной задачи. Если речь идет об адсорбционной поверхности, то, очевидно, адекватной будет величина радиуса пор, вычисляемая из соотношения объема пор и их поверхности. Когда речь идет о явлениях, связанных с капиллярной конденсацией, жидкоподобным состоянием в порах и т. д., более обоснованно пользоваться размерами сужений между порами. Величина, получаемая методом Дерягина, является средней и поэтому более важной для явлений массообмена и топокинетики. По многочисленным нашим данным, величина горла пор, найденная порометрическим методом, составляет - 65 70% от получаемой методом Дерягина. [c.18]

Представляется, что оба указанных условия вьшолнены, во всяком случае в задачах, которые рассмотрены в данной книге. По-видимому, универсальность статистических характеристик мелкомасштабной турбулентности не требует специальных комментариев. Поэтому рассмотрим, в какой степени универсально распределение вероятностей концентрации, полученное в главе 3. Из исследования, проведенного в главе 5, видно, что формулы (3.56), (3.57) позволяют решить ряд практических задач, например, рассчитать концентрации окислов азота и углеводородов в диффузионном факеле. Важно, что формула (3.57) правильно описывает не только часто, но и редко встречающиеся события. Этот вывод ясен из сопоставления рассчитанных и измеренных значений эквивалентной концентрации пропана, которая на заключительном этапе горения определяется чрезвычайно редким появлением областей с составом, сильно отличающимся от среднего. [c.257]

Рентгеноструктурный анализ кристаллических полимеров в принципе может давать сведения о координатах атомов в элементарной ячейке, однако, ввиду не очень совершенного порядка число отражений мало и прямые решения структурной задачи невозможны [19]. Рентгенограммы растянутого образца дают информацию о периоде идентичности (с) вдоль оси волокон. Чтобы получить другие параме.тры спирали — трансляцию вдоль оси при переходе от одной эквивалентной мономерной к следующей (с1) и угол поворота в плоскости, перпендикулярной оси спирали (0 = 2ят/тг), обычно действуют методом проб и ошибок, т. е. делают некоторые предположения относительно симметрии спирали, или (что то же) относительно числа мономерных звеньев в витке. Например, предполагаю , чго спираль имеет симметрию 3[ (т. с. 3 мо номерных единицы в одном витке — п/т = 3), 4ь 7г и т. д. Некоторые типы симметрии спиралей приведены на рис. 2. Далее для выбранного типа симметрии рассчитывают теоретическое распределение интенсивности и сравнивают его с наблюдаемым. Теория рассеяния рентгеновских лучей на спиралях была разработана Кокреном, Криком и Вандом [20] в связи с интерпретацией рентгенограмм спиральных полипептидов и в дальнейшем использовалась для предсказания структуры ДНК, регулярных полимеров и т. д. (см. также [19]). [c.10]