Колебание собственное значение

Другой важный принцип построения корреляционных диаграмм состоит в следующем если на какой-либо стороне корреляционной диаграммы колебания расположены по соответствующим собственным значениям, то, за редкими исключениями, корреляционные линии, которые соединяют колебания, обладающие одинаковыми свойствами симметрии, не пересекаются. (Теорема IV, называемая правилом непересекаемости .) Это нетрудно доказать. Рассмотрим две невырожденные корреляционные линии i и j на рис. 34, которые почти пересекаются (т. е. два колебания, собственные значения которых приближаются одно к другому при изменении возмущения). мости. [c.107]

Под главной гармоникой понимают такое ее значение, при котором величина пульсации давления газа достигает максимальных значений. При одном цилиндре простого действия т= 1, при двух цилиндрах простого действия с углом смещения 180° и одном цилиндре двойного действия м = 2. При резонансной пульсации давления газа в трубопроводе номер гармоники определяется акустическим методом. В межступенчатых аппаратах максимальные амплитуды вибрации основных трубопроводов составляют 0,20 мм при частоте до 40 Гц, а для колебаний собственно компрессора ограничиваются тем же пределом, что и для колебаний фундамента. Для уменьшения вибрации фундаменты компрессоров отделяются от фундаментов конструкций зданий, а в необходимых случаях для предотвращения вибрации фундаменты изолируют. [c.183]

Расчет выполняют на вычислительной машине для ряда возрастающих значений o,,.i = а,- + До, начиная с Шо = 1. Находят определители системы Л,- и сравнивают знаки определителей и Дг . для двух последовательных значений частот и u) +i. При изменении знака определителя находят интервал Ды = tu +i — ш,-, внутри которого расположено искомое значение низшей собственной частоты ti) и вычисляют с требуемой точностью ее значение, например, с использованием метода хорд. Таким же образом определяют высшие частоты собственных колебаний до значения ш ах. соответствующего верхней выбранной границе поиска. [c.69]

Здесь v > — вектор v — линейная функция, переводящая произвольный вектор с в . Результат действия линейного отображения lv> или просто v. Из (3.192) видна самосопряженность К относительно скалярного произведения <я Ь> и ее отрицательная определенность в инвариантном подпространстве 5, являющемся линейной оболочкой векторов V . Все собственные значения К — отрицательные действительные числа, поэтому ТДР является устойчивой по первому приближению точкой типа узел , и вблизи нее невозможны затухающие периодические колебания. Такие колебания, однако, возможны, пока система находится вдали от ТДР. При этом концентрации некоторых веществ могут многократно, но ограниченное число раз, проходить через локальные экстремумы, общее число которых определяется как типом кинетики, так и механизмом сложного процесса. Для кинетики Аррениуса и линейного механизма общее число колебаний не превышает — 1 раз [85]. [c.242]

Случай равенства коэффициентов диффузии и температуропроводности, однако, нетипичен. Нарушение же этого условия сильно усложняет задачу исследования устойчивости, так как при этом собственные значения уже комплексные и, становится возможным возникновение нарастающих колебаний. Здесь были аналитически исследованы различные предельные случаи [22, 23], а также проведены численные расчеты [22, 24]. Ниже приведен приближенный расчет [21], демонстрирующий, что колебательная неустойчивость не должна возникать и при нарушении равенства коэффициентов диффузии и температуропроводности В и хЦ)- [c.360]

Постоянную Морзе а можно выразить через силовую постоянную и постоянную ангармоничности х осциллятора из связанных атомов. С помощью функции Морзе получают собственные значения энергии ангармонического осциллятора, которые справедливы в значительном интервале амплитуд колебаний (в случае Нг 0,4<г/го< 1,6). Однако V становится слишком малым при больших значениях г [8Ь]. [c.115]

В. Рассмотрим в качестве критерия качества собственную частоту колебаний (критическую нагрузку). Как было установлено в 4.2, наименьшее по абсолютной величине собственное значение оператора А равно минимуму отношения [c.270]

Электромагнитное иоле можно представить себе в виде системы фотонов. Ранее мы упоминали о том, что для согласования двух физических картин — классической и квантовой — надо разложить поле на систему осцилляторов. Наиболее низкая энергия поля отвечает равенству нулю квантовых чисел всех осцилляторов. При этом нулевые энергии осцилляторов все же остаются Е= = Ьш(п + Ч ) и о= /2<в, а так как число осцилляторов бесконечно, то энергия, отвечающая низшему энергетическому состоянию (вакуум электромагнитного поля), оказывается бесконечно большой. Это явный недостаток теории для получения собственных значений энергии его обходят, вычеркивая энергии нулевых колебаний и принимая, что для фотонов [c.74]

Самая низкая допустимая частота, соответствующая А = 1, со, = (1 — М ) я называется основным тоном колебаний. Более высокие частоты oj = (1 —Л/ ) 2я сОд = (1—TV/ ) Зя . .. и т. д. часто называют обертонами. В настоящей книге будет использовано другое наименование допустимых частот колебаний. Условимся называть их собственными значениями частоты, или гармониками. При этом основной тон (наинизшую частоту) будем называть первой гармоникой, частоту, соответствующую к = 2— второй гармоникой и т. д. [c.44]

Основываясь на сказанном, легко построить диаграммы, дающие наглядное представление о распределении областей устойчивого и неустойчивого протекания процесса сгорания при перемещении зоны горения вдоль оси течения. Подобное построение дано на рис. 48 для двух типов краевых условий трубы с открытыми копнами и трубы с одним закрытым концом. Отложенные по оси абсцисс значения /з дают ноложение зоны горения, по оси ординат отложены частоты колебаний . Собственные частоты системы даны пунктирными линиями, около которых поставлены номера гармоник. Области неустойчивости показаны [c.227]

Однако пространственный подход считается некоторыми исследователями небезупречным с математической точки зрения. Так, указывается [32], что в этом случае возникает неопределенность решений, поскольку пространственные моды не удовлетворяют временным граничным условиям в сечениях, расположенных далеко вверх и вниз по потоку от рассматриваемой области. Кроме того, наличие собственных значений а с а<<0 не является необходимым условием неустойчивости пространственно развивающихся возмущений. Это связано с тем, что решения уравнений содержат пространственные моды, распространяющиеся в обе стороны от источника колебаний. Поэтому мода возмущения, соответствующая собственному значению с отрицательной величиной а , в области отрицательных х оказывается устойчивой. В результате не удается различить устойчивые и неустойчивые моды возмущения без решения задачи с начальными условиями [31]. [c.23]

Использование нормальных координат при описании молекулярных колебаний позволяет разделить уравнение Шредингера на отдельные уравнения, число которых равно числу нормальных колебаний, если потенциал является квадратичным. Собственное значение каждого уравнения определяется выражением [c.476]

Колебания фильтрационных свойств суспензий оцениваются по выборке объемом и, равной количеству обследованных операций или опытов. Коэффициент воспроизводимости В представляет собой отношение нижнего предельного значения доверительного интервала величины, характеризующей свойства суспензии к среднему или выборочному значению этой величины. В качестве величин, характеризующих свойства суспензий, могут служить Q, V o или av. Если в цикле фильтрования есть промывка и обезвоживание осадка, то размах колебаний этих операций может быть непропорциональным размаху колебаний собственно фильтрационных свойств суспензии V o и av- В этом случае величину В необходимо определять из соотношения [c.220]

Действительно, в длинноволновых спектрах воды, льда, фенолов, муравьиной кислоты и других органических кислот соответственно около 170 см- [224, 254,, 411], 220 см [220], 135 [145], 250 смГ [241, 305] и 150—170 лi [199, 241, 305, 409] наблюдаются полосы колебаний собственно водородной связи или, иначе, полосы трансляционных колебаний молекул vt- Отсюда в диагональном приближении можно вычислить значение силовой постоянной водородной связи ЛГн- В зависимости от силы водородной связи она оказывается равной (1 -ь 3)-10 см [136, 146, 147, 151, 220, 259, 276, 401]. [c.43]

Значения с/ рассчитаны для двух положений образца при изгибных колебаниях. Минимальное значение с/ соответствует такой ориентации видимых дефектов (сучков, трещин), при которой их влияние на собственную частоту наибольщее. [c.812]

Если ограничиться таким приближением, то (1.10) является уравнением, определяющим движение ядер. В уравнении, полученном при умножении (1.10) на величина выражает кинетическую энергию ядер, х Фп Ци) играет роль потенциальной функции для описания движения ядер, а представляет собой соответствующее собственное значение энергии. Поскольку Ф (2)(м)—однородная квадратичная функция ядерных координат, решения уравнения (1.10) описывают гармонические колебания ядер, а соответствующее приближение является гармоническим. [c.10]

В гармоническом приближении волновая функция системы определяется только в нулевом порядке эта волновая функция нулевого порядка равна произведению ядерной волновой функции % °Ци) и электронной волновой функции (рп -°Нх, Х°). Собственное значение энергии представляет собой сумму собственного значения Фп(Х ) для электронного движения (с ядрами в конфигурации Х ) и энергии колебаний ядер в эффективном потенциале Ф <2)(ы). [c.10]

Если установить приемник колебаний за плитой и плавно изменять частоту колебаний в падающей волне, то можно будет наблюдать зависимость амплитуды сигнала от частоты, показанную на рис. 7.9. Частоты/ = пс 12к являются резонансными, а полный их набор называют спектром резонансных частот или резонансным спектром (с физической точки зрения правильнее говорить о спектре частот собственных колебаний). По значениям резонансных частот / можно определить толщину пластинки в соответствии с очевидным соотношением к = пс / 2/ . [c.150]

Для простоты рассмотрим колебания осесимметричного тела. В этом случае можно получить несколько различных решений уравнения колебаний о , для которых собственные значения одинаковы. Например, нетрудно убедиться, что уравнение изгибных колебаний круглой пластины с осесимметричными граничными условиями удовлетворяется двумя линейно независимыми функциями вида [c.157]

Вычисление собственных значений. Полагая в уравнениях (3.54) отсутствующими демпфирование и внешние нагрузки, переходим тем самым к уравнениям МКЭ собственных колебаний конструкций [c.107]

Поскольку на практике в вибрационных расчетах интерес представляет лишь определенная (как правило, низшая) часть спектра частот и форм собственных колебаний, определяемая числом р < п, где п — полное число уравнений (3.59), рассматривается частная проблема собственных значений. Среди многочисленных методов решения такой задачи [c.108]

Как видно из рис. 3.15, спектр собственных колебаний цилиндра имеет характерный для оболочек вид, при котором существует область сгущения и нижним частотам соответствуют формы с несколькими полуволнами по окружности. Точность вычисления частот и форм собственных колебаний существенным образом зависит от подробности конечно элементного представления расчетной области. Как и в предыдущем случае, правильно определяются те из форм, которые могут быть реализованы на данной дискретной (составленной из элементов) схеме. Сложные формы с большим числом полуволн 2 и при этом отфильтровываются, надежно определяется лишь нижняя часть спектра, которая и представляет обычно практический интерес в сопоставлении с исходным (т = 1). Это обстоятельство важно с точки зрения обоснованного выбора числа р < пъ приведенном выше алгоритме решения частной проблемы собственных значений. [c.111]

Приведенные примеры, разумеется, не исчерпывают всех особенностей применения МКЭ для расчета собственных колебаний конструкций и служат в основном иллюстрацией выбранного метода решения частной проблемы собственных значений. [c.112]

Здесь ба(к) — единичный а-й собственный вектор тензора J i (k), или вектор поляризации тыв (к) — собственное значение тензора J (k), которое, как известно из теории колебаний кристаллической решетки Бравэ, имеет смысл массы колеблющихся атомов, умноженной на квадрат частоты чис.тю з нумерует три акустические ветви колебаний к — волновой вектор. Подставляя (38.15) в (38.14), получим [c.328]

Значение б (глобальный коэффициент демпфирования) определяет демпфирующие свойства системы в целом. Для однородной системы коэффициент б целиком определяется мнимой частьЮ) первой по модулю комплексной собственной частоты для неоднородной системы — мнимыми частями первой и второй собственной частот. При характерном значении действительные части первой и второй собственных частот наиболее близки глобальный коэффициент демпфирования имеет ярко выраженный максимум. Механический смысл этого эффекта — колебания собственных форм неоднородной вязкоупругой системы с близкими собственными частотами взаимно гасятся. [c.166]

Мы используем для функции распределения собственных значений X в общем случае обозначение V (Я), оставляя обозначение д (Я) для плотности квадратов собственных частот колебаний кристалла (X = (0 ), нормированной на единицу. [c.75]

В молекулярных кристаллах можно использовать принцип, аналогичный принципу Борна — Оппенгеймера для молекул, в том смысле, что уровни электронной энергии кристалла определяются равновесными положениями молекул в решетке и лишь слабо возмущены колебаниями решетки. Требуемыми уровнями энергии кристалла в статическом приближении являются для равновесной конфигурации решетки собственные значения гамильтониана [c.516]

Каждое значение функции ф(х, у) дает опять максимальную величину смещения в направлении оси z. Однако периоды колебаний (собственные значения) и собственные функции должны ну-.мероваться теперь двумя индексами пи/. Здесь п — общее число узловых линий, а / — число узловых линий в виде прямых, так что I всегда меньше я (см. табл. 2.2). [c.23]

В приведенном примере амплитуда колебаний становится меньше величины собственного значения для п 6, что и определяет его знак. Для некоторых других стационарных состояний в этой задаче устойчивость (знак максимального собственного значения) не была окончательно установлена до тех пор, пока п не стало равно 8. Обобщенные результаты исследования Макговина приведены на рис. 1Х-7. Когда числа Пекле для тепла и массы близки к нулю, трубчатый реактор с продольным перемешиванием и рециклом приближается по характеру поведения к проточному реактору с перемешиванием и рециклом. Таким образом, рис. 1У-4 и 1Х-7а, по существу, описывают один и тот же реактор. При других предельных значениях чисел Пекле трубчатый реактор с продольным перемешиванием приближается к трубчатому реактору идеального вытеснения. Это можно наблюдать уже при значениях иЫО = иНа — 100 на рис. 1Х-76, который почти не отличается от рис. 1Х-5 для трубчатого реактора идеального вытеснения. В промежуточной области значений чисел Пекле свойства системы плавно изменяются внутри интервала, образованного предельными режимами. Это иллюстрируется рис. 1Х-7в и 1Х-7г для двух различных уровней коэффициента теплопереноса. [c.231]

Интересный пример излагается в работе Искола (1970 г.), который моделировал реактор каталитического крекинга с помощью четырех обыкновенных дифференциальных уравнений материального и теплового балансов реактора и регенератора. При тщательном рассмотрении пары уравнений проточного реактора с перемешиванием существование рецикла не становится очевидным, но характер действительных потоков, как показано на рис. 1Х-10, такой, что каждый из них является внутренним рециклом для другого. С помощью тщательного исследования собственных значений Искол (1970 г.) показал, что система может быть неустойчива как при наличии колебаний параметров в довольно широких пределах, так и без этого. Изученные им свойства системы напоминают эффект упругого последействия. Численные результаты исследования Исколт могут быть использованы при управлении установкой промышленного крекинга. [c.241]

Задача заключается в оиродолепии значений параметра при которых уравнение (4.98) (с пулевым граничным условием для и(х)) имеет ненулевое решение этп значения называют, как известно, собственными значениями уравнения (4.97), соответствующие частоты со — частотами свободных колебаний, тгснулевые решеиия и х), отвечающие собственным значениям (которые оиределяются с точностью до И0СТ0ЯН1С0Г0 миожителя), называют собственными формами свободных колебаний. [c.171]

Подстановка (VI.6) в уравнение Шрёдингера (III.19) и его решение дают возможность определить собственные значения энергии колебания гармонического осциллятора [c.176]

Рассмотрим сначала двухатомную молекулу. Оба атома колеблются друг относительно друга, причем связь между атомами играет роль спиральной пружины (нормальные колебания). В процессе колебаний расстояния между атомами изменяются не более чем иа 107о- Квантовая механика дает следующее выражение для собственных значений [c.122]

Изучение молекулярных колебаний открывает перед химиками еще одну интересную область, в которой для решения кваитовомехаиической задачи применяется разложение по базисному набору. В гл. 4 было показано, что квантовомеханическое решение проблемы гармонического осциллятора является хорошим приближением для описания колеблющейся двухатомной молекулы. В рамках этого приближения колебательные энергетические уровни такой молекулы являются просто собственными значениями энергии гармонического осциллятора. В разд. 4.3 мы кратко обсудили колебания многоатомных молекул, рассматривая их как систему связанных гармонических осцилляторов. Такой подход хорош своей общностью, но на практике трудно реализуем. [c.326]

Решение уравнения (6.22) дает набор собственных значений энергии Вг, соответствующих уровням крутильных колебаний метильной группы, имеющей потенциал с трехкратной симметрией. Расщепление энергетических уровней приводит к тому, что метильная группа может одновременно находиться в двух соседних потенциальных ямах. Вследствие этого часть метильных групп с отличной от нуля вероятностью может переходить из одной потенциальной ямы в другую, на тот же энергетический уровень. В результате оказывается возмол<ны1М реориентационное движение метильных групп вокруг оси Сз путем туннелирования через потенциальный барьер. Частота туннелирования зависит от высоты потенциального барьера /7о и энергии , метильной группы. Величина расщепления Д является мерой скорости, [c.228]

Как в спектральных, так и в прямых методах интегрирования ура нений движения петли ГЦК необходимо располагать представительнь (для получения достаточной точности) набором форм и частот ее сс ственных колебаний. Решение проблемы собственных значений МКЭ д петли ГЦК вьшолнено изложенным выше блочно-степенным методо [c.196]

Собственные значения, т. е. квадраты собственных частот, отвечающие функциям (3.27), даются законом дисперсии (3.24). К сожалению, последовательный анализ законов дисперсии сложной кристаллической решетки, определяемых в виде решений уравнения (3.24), затруднителен. Однако нетрудно осуществить качественное исследование, направляющей нитью в котором будут известные нам свойства колебаний двухкомпонентной модели кристалла. [c.83]