Симметрия кристаллов оси симметрии

Свойства симметрии комплексных, нормальных координат Qr(q) нам известны они определяются неприводимыми представлениями пространственной группы симметрии кристалла (гл. 4, 4). В силу того что Pr(q)= Qr(q), момент i r(q) имеет ту же симметрию, что и Qг(q). Соотношение (2.32) и подобные ему соотношения говорят о том, что операторы Ь% и b- r имеют такие же свойства симметрии, как и нормальная координата Qr(q) Точно так же, заменив q на —q, видим, что операторы и при операциях симметрии преобразуются по закону Рг(—q) = Qp(q). Пусть фо будет функцией вида (2.19), у которой все квантовые числа ицл равны нулю. Она описывает состояние, в котором в кристалле нет фононов — состояние фононного вакуума. Это единственное невырожденное состояние можно предположить, что соответствующая функция фо инвариантна по отношению ко всем операциям пространственной группы симметрии кристалла. Симметрия состояния фонона (я, г), описываемого собственной функцией определяется симметрией Ь г- Таким образом, она оказывается такой же, как симметрия координаты Qr(q). [c.192]

Понятно поэтому, что изложение основ рентгеноструктурного анализа кристаллов немыслимо без предварительного ознакомления с некоторыми понятиями, представлениями и обозначениями, принятыми в структурной кристаллографии, и в первую очередь в теории симметрии кристаллов. В задачу автора отнюдь не входит последовательное изложение всех основ теории симметрии. Рассматриваются лишь те ее аспекты, которые абсолютно необходимы для понимания особенностей дифракционных эффектов, возникающих при прохождении рентгеновских лучей через кристаллы, и для правильного (грамотного) описания самой структуры кристалла. [c.5]

Только эти четыре элемента симметрии — плоскость симметрии, простая ось симметрии, центр инверсии и инверсионная ось—встречаются в кристаллах как в отдельности, так и в виде их комбинаций друг с другом. Комбинаций этих элементов симметрии может в кристалле существовать только 32. Называются они точечными группами симметрии, так как при выводе их все элементы предполагаются проходящими через одну точку внутри кристалла. В соответствии с возможными группами симметрии все кристаллы также делятся на 32 класса. Для обозначения отдельных классов применяются чаще всего следующие символы. Цифрами 1, 2, 3, 4, 6 обозначают пять классов только с одной простой осью симметрии, причем класс 1 означает отсутствие элементов симметрии. Символы 22,32,42,62 означают четыре класса, где-к осям 2, 3, 4 и 6 порядков добавлена перпендикулярная ось второго порядка. В классах т, 2/т, 3/т, 4/т и б/т к осям 1, 2, 3, 4 и 6-го порядков добавлена горизонтальная (перпендикулярная) плоскость симметрии, а в классах тт, 2>т, Ат и 6т к указанным осям добавлена вертикальная (т. е. проходящая через ось) плоскость симметрии. Остальные 14 классов выводятся через добавление двух плоскостей симметрии и инверсионной оси. [c.15]

Свойства симметрии кристалла и их связь с инвариантными преобразованиями оператора Гамильтона (11) этого кристалла были подробно рассмотрены в книге Захариасена [105]. Эти преобразования называются операциями симметрии. Операции симметрии делятся на два типа. Во-первых, кристалл характеризуется трансляционной симметрией, которой соответствуют операции трансляции [c.517]

Однако в зависимости от симметрии кристалла и ориентации его относительно оси вращения и первичного пучка симметрия рентгенограммы качания может быть различной. Допустим, напр ч.мер, что кристалл обладает плоскостью симметрии, перпендикулярной оси вращения. Два семейства плоскостей, связанные этой симметрией, проходят через отражающие положения одновременно. На рентгенограмме качания любому пятну с координатами ху соответствует пятно с координатами ху такая рентгенограмма об- [c.206]

Нетрудно, в принципе, перейти от этой рентгеновской проекции к обыкновенной стереографической проекции, привычной всякому кристаллографу. Задача определения ориентации и симметрии кристалла по данным, полученным из лауэграмм, становится тогда вполне аналогичной задаче установления симметрии кристалла по гониометрическим данным в обоих случаях в руках исследователя имеется стереографическая проекция кристаллографических плоскостей. Проекцию надо суметь прочесть выявить симметрию кристалла и разумно выбрать направления осей. [c.403]

П. Кюри в 1894 г. высказал гипотезу о том, что во внешней форме кристалла сохраняются лишь общие элементы симметрии кристалла и питающей среды. Позднее эта гипотеза была распространена Шафрановским [1] на все случаи роста кристаллов, в том числе на рост кристаллов из расплавов, с внесением представлений о влиянии на процесс кристаллизации взаимодействия атомов, образующих кристалл, с атомами окружающей среды. Под влиянием окружающей среды, примесей и условий кристаллизации одним и тем же типам кристаллической структуры могут соответствовать кристаллы с различным габитусом. Таким образом, габитус кристаллов и симметрия внешних форм зависят от совокупности влияния симметрии, структуры и условий кристаллизации. [c.194]

Симметрия кристаллов — симметрия, соответствующая решетчатому строению кристаллов и описываемая с помощью точечных и пространственных групп симметрии (стр. 14 сл.). [c.127]

Дополнительное определение понятия кристаллической фазы. Кристаллической. чвл.чется фаза, атомы которой образуют строгий дальний порядок, характеризующ,ий внутреннюю и внешнюю симметрию кристалла. Он является следствием периодичности поля кристаллической решетки, распределения электронной плотности и ядер атомов в объеме кристалла. Устойчивые структурные формы подчиняются требованиям минимума свободной энергии. Энергетическая прочность кристалла характеризуется энергией решетки (ионный кристалл) или энергией атомизации (атомный кристалл). Механическая прочность—удельной свободной поверхностной энергией. [c.325]

Иногда нарушают принцип соответствия симметрии кристалла симметрии трансляционной ячейки для гексагональной сингонии, изоб-рал ая ее ячейку не в виде шестигранной базоцентрированной призмы, [c.320]

Помимо свойств самих образующих кристалл ионов существенное значение для выбора типа решетки имеет температура. Роль этого фактора может быть наглядно выяснена из рассмотрения рис. XI П-59. При низких температурах (А) размах колебаний отдельных частиц в кристалле сравнительно мал и колеблющийся ион не отходит сколько-нибудь далеко от своего среднего симметричного расположения в решетке. Возникающий в нем при колебаниях индуцированный диполь невелик и не может обусловить связанное с нарушением симметрии кристалла перетягивание иона к его ближайшему соседу. Напротив, при высоких температурах (Б) размах колебаний частиц значительно [c.284]

Повторение в пространстве элементов многогранного кристалла (граней, ребер или вершин) называется симметрией кристалла. Симметрия кристалла определяется операциями симметрии, которые заключаются в поворотах кристалла в пространстве таким образом, чтобы на месте одной грани появлялась другая, эквивалентная первой, т. е. грань, образующая те же углы, что и первая, относительно системы координат, совмещенной с центром кристалла. Например, если кристалл, представленный на рис. 36, а, повернуть на 90° вокруг оси, проходящей через две его вершины, то он совмещается [c.109]

Напомним, что интенсивности отражений типа МО, hOL и Qkl зависят от расположения атомов в проекциях ячейки на координатные плоскости XY, XZ, YZ. Поэтому характер распределения зависит не от симметрии кристалла в целом, а от симметрии проекции. Последняя может отличаться от симметрии кристалла она бывает центросимметричной при отсутствии истинного центра инверсии в кристалле й центрированной (в общем случае — непримитивной) при примитивности решетки кристалла (см. часть V, гл. III). Выбор правильной формулы распределения и средних значений основывается на рассмотрении симметрии соответствующей проекции. Сами формулы распределений даются выражениями, выведенными в предыдущем разделе. [c.153]

Существенно то, что все произведения тригонометрических функций представлены здесь с теми же знаками, что и в формуле разложения в ряд Фурье (табл. 21). И в том и в другом случаях при введении элементов симметрии исчезают одни и те же комбинации функций. В р(ху2) исчезновение функции связано с тем, что симметрия тригонометрических функций должна удовлетворять требованиям симметрии кристалла. В F [hkl) исчезновение функций происходит в результате операции суммирования по атомам, связанным элементами симметрии. Но и здесь могут сохраниться только те функции, симметрия которых совпадает с симметрией в расположении атомов. В противном случае повторяющиеся функции будут иметь (при одних и тех же коэффициентах ) противоположные знаки и неизбежно взаимно уничтожатся. Следовательно, и в F hkl) сохраняются только те функции, симметрия которых удовлетворяет симметрии кристалла в целом. [c.355]

Все элементы собственной симметрии кристалла совпадают с элементами симметрии среды. Так как предельной симметрией среды при вытягивании кристаллов из расплава является симметрия конуса сот, то случай полного совпадения симметрии среды и кристалла возможен лишь для тех кристаллов, которые имеют одну ось симметрии или еще дополнительно — плоскости симметрии, пересекающиеся по этой оси. Причем направление вытягивания должно совпадать с единственной осью симметрии. [c.76]

На практике очевидны три момента 1) если только картины запечатлелись в памяти, то погасания и соответствующие элементы симметрии быстро распознаются на серии фотографий 2) необходимо искать как сетку О/с/, так и сетку 1 /, чтобы определить, перпендикулярна ли плоскость с-скольжения оси а, поскольку потеря чередующихся рядов в О/с/ похожа на большее разделение в о.р. присутствие всех рядов в 1/с/ дает точное разделение в о.р. и говорит о погасаниях в О/с/ 3) погасания, вызванные наличием одного типа элементов симметрии, могут скрывать погасания, которые в противном случае должны быть обусловлены другим типом элементов симметрии. Это одна из причин, по которой не удается установить пространственную группу, к которой относится кристалл (т.е. на основании полученных данных можно отнести кристалл к двум или более пространственным группам). Кроме того, важно знать, какие прецессионные фотографии будут демонстрировать какую-либо симметрию в обратной решетке, включая зеркальные плоскости и оси второго порядка. Например, если существует зеркальная плоскость, перпендикулярная оси а, то интенсивность отражений Ик1 и Ш одна и та же таким образом, одна сторона зоны ккО (или НО ) будет зеркальным отражением интенсивностей другой ее стороны. Для того чтобы определить пространственную группу, важно сохранить след этих наблюдаемых зеркальных плоскостей. В прецессионных фотогра- [c.385]

Все виды симметрии кристаллов подразделяются на три категории низшую, среднюю и высшую. Кристаллы низшей категории не имеют осей высшего порядка (выше второго), для средней категории характерна одна ось высшего порядка, для высшей — несколько таких осей. [c.140]

При повышении давления равновесия смещаются в сторону образования веществ, обладающих меньшим объемом, т. е. в состояние с большей плотностью, что большей частью сопровождается увеличением их твердости. Повышение давления вызывает эффекты, в некоторых отношениях обратные тем, которые наблюдаются при повышении температуры. Так, при повышении температуры увеличивается объем, а при повышении давления он уменьшается при повышении температуры возрастает энтропия, а при повышении давления обычно она уменьшается. Часто наблюдается, что переход в форму устойчивую при более высоком давлении повышает металличность и степень симметрии кристалла. В области высоких давлений часто наблюдается переход веществ в такие кристаллические формы, которые не устойчивы или даже не существуют при обычных давлениях. Так, лед при высоком давлении, начиная примерно с 2000 атм, может существовать (в зависимости от сочетания температуры и давления) в нескольких различных кристаллических формах, не существующих при обычных давлениях. Все эти формы обладают большей плотностью, чем обычный лед. Например, плотность льда VI почти в полтора раза больше плотности обычного льда. Подобно этому желтый фосфор, обладающий в обычных условиях плотностью 1,82 г/сл1 , переходит- при высоких давлениях в черный фосфор с плотностью 2,70 г/сж серое олово (а = 8п, структура алмаза, плотность 5,75 з/с ), являющееся неметаллическим веществом, переходит в белое металлическое олово (Р=8п, тетрагональная структура, плотность 7,28 г/слг ) желтый мышьяк (плотность 2,0 г/см ) переходит в металлическую модификацию с плотностью 5,73 г/б .и . При высоких давлениях алмаз ( = 3,51 г/см ) становится более устойчивой формой, чем графит ( = 2,25 г/см ), хотя при обычных давлениях эти соотношения обратны. [c.241]

Анализ и классификация групп симметрии кристаллов (пространственных групп) впервые выполнены Е. С. Федоровым (1890) и имели основополагающее значение для теории строения. [c.48]

Важнейшая особенность кристаллов состоит в том, что они являются симметричными фигурами, отдельные части которых можно полностью совместить друг с другом либо поворотом, либо зеркальным отражением. Симметрия кристаллов является характерным признаком, посредством которого можно провести классификацию кристаллических форм. В кристаллах различают следующие элементы симметрии. Плоскость симметрии—воображаемая плоскость, разделяющая кристалл иа две части так, что одна из частей является зеркальным отражением другой. Ось симметрии — линия, при вращении вокруг которой кристалл несколько раз может совместиться с самим собой. Центр симметрии — точка внутри кристалла, в которой пересекаются и разделяются пополам линии, соединяющие соответственные точки на поверхности кристалла. [c.69]

Кристаллическая решетка комплекса построена так, что молекулы карбамида лежат на поверхностях гексагональных призм элементарной решетки. Центра симметрии кристалл не имеет — он относится к классу симметрии Однако он обладает гексагональной осью симметрии. На винтовой линии, огибающей гексагональную элементарную ячейку, лежат одинаково ориентиро- [c.15]

В непосредственной взаимосвязи с локальной симметрией находится трансляционная симметрия, которая указывает на пространственную природу симметрии структурного образования. Аналогично перемещению составляющих молекулы на микроуровне можно представить операции симметрии, связанные с перемещением элементов структуры структурного образования. Важнейшими из указанных операций симметрии являются простая трансляция, винтовая ось, плоскость скольжения. Еще раз отметим необходимость четкого представления особенностей симметрии кристаллов чистых веществ, заключающейся в закономерностях атомного строения, внешней формы и физических свойств кристаллов. Симметрия свойств кристалла обусловлена симметрией его строения. Кристалл может быть совмещен с самим собой путем поворотов, отражений, трансляций — параллельных переносов и других преобразований симметрии, а также комбинаций этих преобразований. [c.184]

В методе Лауэ, работая на белом излучении с постоянным углом падения лучей, получают рентгенограмму от неподвижного монокристалла. Этот метод может быть применен для определения ориентировки монокристалла, симметрии кристалла и т. д. [c.355]

Рентгеноструктурный анализ — один из наиболее совершенных методов изучения структуры кристаллических веществ. С его помощью определяют параметры элементарной ячейки и симметрию кристалла, размеры структурных элементов (атомов, ионов) кристаллической решетки. [c.152]

В гл. II было показано, что существуют только 32 кристаллических класса и их отбор из всех возможных точечных групп определяется законами симметрии кристаллов. Симметрию кристаллов можно онределить по лауэграммам, однако, с их помощью нельзя различить все 32 класса. Причина заключается в неразличимости [c.151]

В принципе метод Лауэ можно использовать также для решения одной из промежуточных задач структурного исследования — установления точечной группы симметрии кристалла, или, точнее, его класса Лауэ (с учетом закона центросимметричности рентгеновской оптики— см. ниже). Для этого требуется повернуть кристалл так, чтобы с первичным пучком совпал предполагаемый элемент симметрии — ось симметрии и (или) плоскость симметрии. Тогда симметрия в расположении пятен на рентгенограмме отразит именно эти элементы симметрии. Из нескольких лауэграмм, снятых при раз- [c.68]

Может показаться удивительным, что молекулы или ионы, ио-видимому обладающие собственной симметрией, не всегда проявляют эту симметрию в кристаллах, т, е, занимают позиции с бо 1ее низкой точечной симметрией. Вполне очевидно, что-кекристаллографическая симметрия (например, симметрия поворотной оси 5-го порядка плоского кольца или икосаэдриче-ской группы) не может проявиться в кристалле. В лучшем случае группа с такой симметрией могла бы занять в кристалле позицию в плоскости симметрии или на поворотной оси 2-го порядка, Кроконат-пон в (ЫН4)2Сб05 имеет точную (в пределах точности структурного определения) симметрию оси 5-го порядка, по в кристалле ионы должны упаковываться таким образом, чтобы составить одну из 230 пространственных групп. Подобным же образом, даже если молекулы обладают симметрией кристаллографического типа (например, поворотными осями 4-го или 6-го порядков), основное требование состоит в том, чтобы они эффективно упаковывались, а это может оказаться неосуществимым при параллельном расположении их осей, что было бы необходимо в структурах с тетрагональной или гексагональной симметрией, [c.69]

Симметрия расположения пятен на рентгенограмме полного вращения всегда одинакова. То же относится к расположению линий на рентгенограмме порошка. По виду рентгенограмм вращения и дебаеграмм нельзя определять дифракционную симметрию. Наоборот, симметрия рентгенограмм, снятых полихроматическим методом или по методу качания, существенно зависит от симметрии кристалла. Кроме того, дифракционная симметрия может быть определена по рентгенограммам, дающим развертки слоевых линий. В методе Вейсенберга дифракционная симметрия сказывается в некоторой определенной закономерности расположения пятен в методе Де-Ионга — Бумена (фотографирования обратной решетки) и в прецессионном методе, так же, как в полихроматическом методе и методе качания, эта закономерность носит характер симметрии. [c.255]

Лауэвские классы симметрии. Симметрия рентгенограммы складывается из симметрии кристалла и симметрии фотографической пластинки. По лауэ-грамме нельзя определить наличие или отсутствие центра симметрии. В один лауэвский класс симметрии объединяются те классы, которые отличаются друг от друга только наличием или отсутствием центра симметрии. [c.65]

Травитель растворяет грань кристалла неравномерно из-за анизотропии скоростей растворения. Симметрия фигуры травления отвечает симметрии грани, поэтому по форме фигуры можно определять симметрию кристалла. На рис. 88 и 89, где схематически показаны идеализированные формы фигур травления, видно, что фигуры травления действительно дают возможность установить симметрию кристалла. На гранях кубов разных классов симметрия фигуры травления выявляет истинную симметрию грани (рис. 90). Такие же различия видны и в кристаллах других 1 атегори11. [c.96]

Каждая кристаллическая решетка однозначно задается тремя кратчайшими трансляциями г,, Гг, з- Для того чтобы наиболее полно отразить симметрию решетки кристалла, вводят понятие ячейки Браве, форма которой должна отвечать точечной симметрии кристалла. При выборе ячейки Браве стремятся к тому, чтобы адсло прямых углов было максимальным, а ее объем — минимальным. Наряду с ячейкой Браве используют также понятие примитивной ячейки, построенной на трех кратчайших трансляциях кристалла, 2. з- На рис. 3.1 в качестве примера приводится соотношение примитивной ячейки и ячейки Браве для ГЦК кристаллов. [c.46]

Домены как следствие принципа Кюри. Больщинство фазовых переходов происходит при изменении температуры, причем с понижением температуры симметрия кристалла, как Хфавило, снижается. В соответствии с принципом Кюри (который гласит, что появивщаяся в системе диссим-метрия должна присутствовать и в причинах, ее порождающих) симметрия кристалла при изменении температуры не должна меняться, так как температурное воздействие на кристалл имеет симметрию скаляра. Отмеченный парадокс разрещается следующим образом. При фазовом переходе кристаллы разбиваются на домены. Симметрия каждого домена ниже исходнсж симметрии кристалла, однако расположение доменов в кристалле определяется злементами симметрии, утраченными при переходе, вследствие чего в целом симметрия кристалла остается неизменной в соответствии с принципом Кюри. [c.69]

Имя Пьера Кюри широко известно вместе с Марией Кюрн он открыл радиоактивность. Менее известны его работы по симметрии кристаллов. Он обнаружил, что при сжатии кристалла кварца в нем возникает электрический ток, а при пропускании тока через такой кристалл изменяется его форма. Пропускаемый ток вызывает вибрацию кристалла. При прохождении тока через кристалл его симметрия изменяется, причем это изменение зависит от направления тока. Такой пьезоэлектрический эффект наблюдается у многих минералов (Nelson, 1981). На основании этих опытов Кюри сформулировал принцип асимметрия порождает физические процессы. [c.111]

На форме и поверхности профилированных монокристаллов отражается не только равновесная форма кристалла, но и характер внешней среды концентрационные потоки в расплаве, зависящие от теплового поля сила тяжести примеси вязкость расплава и др. Необходимо учитывать не только состояние и строение среды, но и движение кристалла относительно формирующей его среды. При выращивании монокристаллов способом Степанова рассматривается случай, когда направление вытягивания строго вертикально и совпадает с направлением силы тяжести, а вращение кристалла отсутствует. В соответствии с универсальным принципом Кюри симметрия кристаллообразующей среды как бы отпечатывается на формирующемся в ней кристалле. При этом элементы симметрии кристаллобразующей среды накладываются на внешнюю симметрию кристалла. В результате внешняя форма кристалла содержит только те элементы своей собственной симметрии, которые совпадают с элементами симметрии кристаллообразующей среды. [c.76]

Классификация кристаллических форм основана на симметрии кристаллов. Различные случаи симметрии кристаллических мнсго-гранников подробно разбираются в курса.х кристаллографии. Здесь укажем только, что все разнообразие кристаллических форм может быть сведено к семи группам, или кристаллическим системам, которые, в свою очередь, подразделяются на классы. [c.159]

Трициклические углеводороды с двумя бензольными кольцами и одним пятичленным насыщенным кольцом (аценафтен) несколько слабее адсорбируются на кристаллах карбамида и его комплексах с н-алканами. Это можно объяснить тем, что в насыщенном кольце на один углеродный атом меньше, чем у тетралина, а электронное облако в меньшей степени смещено от оси симметрии молекулы. Самая слабая интенсивность спектра поглощения ЭПР обнаружена у трициклических углеводородов (антрацен), причем поверхность кристалла насыщается пара-магннтными центрами антрацена при его концентрации в растворе порядка 0,8-1.0% (масс.),в то время как в [c.50]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология