Уравнение пороговой концентрации

Решения данного уравнения приведены в табл. Х.З. Там же представлена зависимость пороговой концентрации от величины потенциала Фо в критическом состоянии. Эта зависимость также описывается формулой (Х.15) со значениями и k из табл. Х.З. При Фо > 1 ( o Tr 2) вместо (Х.19) получаем уравнение Дерягина и Ландау для предельно заряженных частиц [ 1 ] [c.135]

Таким образом, зная потенциал щ, можно сначала с помощью уравнений (IX.25)—(IX.28) найти координату силового барьера и соответствующее значение ит , которое необходимо для расчета электростатического отталкивания П в критическом состоянии. Затем с помощью (IX.27) можно определить критическую величину дебаевской длины 1/Хс и, наконец, из соотношения (1Х.З) найти критическую (пороговую) концентрацию Ид электролита, т. е. получить необходимый критерий устойчивости. Подставляя (IX.28) в (IX.26) и в (IX.27), получим [c.279]

Казалось бы, найденная зависимость пороговой концентрации электролита от таких важнейших характеристик коллоидных частиц, как потенциал их поверхности и постоянная молекулярных сил притяжения, существенно отличается от соответствующих формул для Сс, полученных для модели Гуи (см. уравнение (Х.15) или (Х.28)). Однако обычно устойчивость золей связывают не со значением Фо, а с величиной штерновского потенциала Фй, равного потенциалу одиночного двойного слоя Ф , который часто отождествляют с f-потенциалом. Но подробное отождествление справедливо только в области низких концентраций электролита. С другой стороны, согласно (Х.34) и с учетом того, что при h 00 ф = О, можно для любой концентрации найти связь между значениями Фо и Ф ef/0 из уравнения [c.141]

Таким образом, с помощью уравнений (УП.169), (УП.178), (Х.65) и (Х.66) можно найти абсциссу = Я /к силового барьера и соответствующее значение Ф , которое определяет электростатическое отталкивание Не в критическом состоянии. Это позволяет с помощью уравнения (Х.67) найти критическую величину обратного дебаевского радиуса, а следовательно, и пороговую концентрацию электролита, т.е. получить необходимый критерий устойчивости. [c.147]

Полагая в (Х1.57) и (Х1.60) е = 80, Г = 300 К и учитывая, что для быстрой коагуляции должно быть 10 ( 2 гл. XI), получим систему двух уравнений для определения двух неизвестных — пороговой концентрации и координаты дна дальней потенциальной ямы у [6] [c.165]

Первая модель Белла [22] содержала шесть дифференциальных уравнений и описывала динамику иммунной реакции в целом. Далее [23, 24] модель последовательно усложнялась для описания действия мультивалентных антигенов, толерантности высокой и низкой доз (для чего вводились пороговые ограничения сверху и снизу) рассмотрена также модель, содержащая несколько клонов лимфоцитов, различающихся по константам связи с антигеном (авидности). Системы уравнений становились все более высокого порядка (даже до 96-го ) и уже не поддавались аналитическому исследованию. Наверное поэтому в 1973 г. появилась работа [25], содержащая всего два уравнения для концентраций антигена А ) и антител АЬ) — модель типа хищник — жертва [c.117]

Согласно приближенной формуле (Х1.68) пороговая концентрация оказывается вообще не зависящей от потенциала. Более точные расчеты по уравнениям (Х1.61) и (Х1.62) показьшают, что на самом деле такая зависимость существует (рис. Х1.7), но она гораздо слабее, чем при барьерном механизме коагуляции (см. рис. Х.2). Данный результат — следствие того факта, что вторичный минимум расположен на относительно больших расстояниях, где влияние потенциала поверхности не столь значительно. [c.167]

Указанное соотношение теоретически обосновывает и подтверждает правило Шульце—Гарди. Найденная количественная пропорция между пороговыми концентрациями коагулирующих ионов разной валентности совпадает со многими экспериментальными данными [23, 24]. Нужно, однако, иметь в виду, что связь между 7 и 2 , выраженная уравнением (IV.1), представляет предельный случай. Теория показывает, что при относительно низких значениях ДП показатель степени у 2 может снизиться до двух. [c.111]

Предпринималось несколько попыток приложения теории ДЛФО к количественному описанию коагуляции конкретных систем. Проверка теории осложнена трудностями независимого определения или теоретического расчета параметров, входящих в уравнения данной теории — эффективных констант Гамакера, потенциала или заряда частиц при пороговых концентрациях электролитов, а также трудностями опреде- [c.19]

И снова с помощью уравнения (35) можно получить выражение для пороговой концентрации вешества i, детектируемого на расстоянии R при помощи данного лазерного импульса с энергией Ег. [c.390]

В этом уравнении концентрация (с) и время экспозиции (t) прямо пропорциональны друг другу. Величина r представляет собой пороговую концентрацию, при которой не возникает повреждений даже при долговременных экспозициях. Когда с достигает r, величина t приближается к бесконечности. [c.32]

Уравнения (10) и (И), вообще говоря, позволяют найти пороговую концентрацию электролита с (или Ад = Х(,б) и критическое расстояние Жд как функцию остальных параметров коллоидной системы. Однако эта задача довольно сложна, и не она интересует нас в данном случае. [c.10]

III. Поскольку глубина дальней ямы, в которой происходит фиксация частиц при безбарьерном механизме коагуляции, растет постепенно с увеличением концентрации электролита, то может показаться, что в этом случае уже нельзя говорить о какой-то определенной пороговой концентрации Сп, поскольку увеличение степени ассоциации iVj (а значит, и скорости коагуляции) будет происходить постепенно в широком интервале концентрации с. На самом деле это не так. Ниже приведены данные зависимости iVg (с), рассчитанные на основе уравнений (77) — (79) при А = 5.10" эрг, а = 750 А, грв = 75 же и И(, = 10 смГ [c.24]

Величины пороговых концентраций, ниже которых независимо <от содержания хрома в стали не наблюдается коррозии, соответствуют для каждого режима такому молярному отношению сероводорода к водороду, при котором наступает термодинамическое равновесие по уравнению FeS -Ь Н2 H2S + Fe, препятствующее дальнейшему образованию сернистого железа [46]. [c.61]

В работах [381 было показано, каким образом может быть строго получен критерий коагуляции в дальнем минимуме исходя иэ анализа решения обобщенных уравнений кинетики коагуляции, в которых учтена возможность распада образующихся агрегатов. При этом пороговая концентрация щ оказывается очень слабо зависящей от потенциала частиц, но явно зависящей от концентрации дисперсной фазы и размера частиц в соответствии с приближенной формулой [c.272]

Границы зерен в горных породах определенным образом распределены по энергии. Параметры этого распределения могут быть найдены, например, по распределению углов в тройных межзеренных стыках. Зная приближенное значение межфазной энергии твердое тело — жидкость, можно оценить важную величину — долю границ, для которых выполняется условие Гиббса — Смита. Если известно напряженное состояние поликристалла, то в уравнение (5.11) можно внести дополнительные поправки с учетом распределения напряжений по отдельным границам. Такая задача была решена Д. А. Крыловым. Это позволяет перейти к решению вопроса о степени связности жидкой фазы, находящейся на границах. Эффективным аппаратом для этого служит теория протекания, которая не только дает пороговые значения концентрации проводящих элементов, но и позволяет оценить транспортные свойства гетерофазного материала на основе представлений о топологии бесконечного кластера. [c.100]

При малых числах Ке коэффициенты массоотдачи превышают значения, определяемые уравнением (П.90). Как выяснилось [184], это отклонение от уравнения (11.90) тем больше, чем больше диаметр частиц и чем ниже концентрация раствора. Это объясняется той ролью, которую при низких числах Рейнольдса играет естественная конвекция. А. А. Комаровский и В. В. Стрельцов обнаружили пороговый переход от области законов вынужденной конвекции к области законов естественной конвекции [184]. Предложенная ими формула имеет вид [c.97]

Диффузионный захват с агрегативным зародышеобразованием. Образование зародышей частиц в органической среде может происходить за счет агрегации олигомеров, а не вследствие самозарождения (см. стр. 162). В этом случае по-прежнему можно ввести в рассмотрение пороговую молекулярную массу олигомера, необходимую для зародышеобразования, и соответствующее значение Ь, хотя они уже больше не будут независимыми от концентрации олигомеров и в лучшем случае будут идеализацией статистического распределения молекулярных масс олигомеров, осаждающихся при зародышеобразовании. Если среднее число образующих зародыш олигомеров равно Q, то фундаментальное уравнение (IV.42) преобразуется к виду [c.182]

Если концентрация экстрагента снижается, то при этом Следует учитывать определенное минимальное, или пороговое, значение pH для протекания экстракции. Математическое выражение для этого порогового значения pH получается логарифмированием и преобразованием уравнения (3.82) [c.195]

Если метод субстехиометрической экстракции применяется к изотопному разбавлению, то концентрация экстрагируемого металла имеет величину примерно на три порядка меньше (10 М). При выполнении упомянутых выше условий пороговое значение pH для экстракции оказывается, таким образом, существенно более высоким, как это можно показать, подставляя соответствующие значения в уравнение (4.10). Для поддержания порогового значения pH на возможно более низком уровне следует принять более низкий процент извлечения ( 99%) и применять отношение объемов органической фазы и водной, равное 1 10. Но даже в этом Случае необходимо тщательно подбирать условия экстракции, с тем чтобы значение Кжс поддерживалось на возможно более высоком уровне. [c.196]

Непосредственное нрименение уравнения (93) для установления порогового значения pH при определении состава в конкретной системе невозможно. В самом деле, для этого нужно знать константу экстракции, а для соединений, состав которых лишь собираются определять, она обычно неизвестна. Однако из уравнения (93) выводится ряд следствий, имеющих общее значение. Речь идет прежде всего о выборе рабочих концентраций компонентов. [c.147]

II для ряда различных третьих частиц М. Это дает возможность рассчитать для ряда изученных систем значения 1а и Бенсон и Басс [20] сделали такие расчеты для ряда реакций бромирования. Кроме того, исходя из уравнения (XIII.6.И) и вводя упрощающие предположения, они рассчитали пороговые температуры для различных двухатомных молекул Ха- Это температуры, при которых за данное время достигается 90% стационарной концентрации радикалов. В табл. XIII.2 приведены значения и температуры, рассчитанные в предположении, что для всех молекул М = 1 атм, Ха = 20мм рт. ст., /с/х = 3-10 л /лоль -сек. Для других условий или для других значений констант обрыва величины могут быть рассчитаны на основании уравнения (X[II.6.11). [c.296]

Пороговые значения pH, полученные по уравнению (93) для ряда общих концентраций компонентов, а также для разных соотношений компонентов при одной общей концентрации, приведены в табл. 24. Из этих данных видно, что при постоянном соотношении компонентов пороговое значение pH тем ниже, чем больше общая концентрация компонентов. Изомолярную серию изучают обычно при одном значении pH, поэтому, чтобы попасть в область оптимальных pH, следует использовать по возможности высокие общие концентрации компонентов. [c.150]

Теория субстехиометрической экстракции внутрикомплексных соединений была подробно изложена выше. По уравнению (131) можно рассчитать значение порогового pH, выше которого осуществляется субстехиометрическая экстракция, т. е. извлекаются равные количества элемента из растворов с различной концентрацией его. Как уже указывалось в разделе о методе изотопного разбавления, первые два члена уравнения (131) вносят небольшой вклад в значение порогового pH и обычно могут быть опущены. В этом случае имеем [c.259]

В плане уравнения (3.3) поиск вида зависимости k=k V) сводится к поиску уравнения n=n V). Пороговую скорость кристаллизации,, отвечающую эвтектической концентрации, мы обозначили через По данным табл. III.5 построим график n—lJ V—Vrt), принимая У =0,8 см/ч (рис. III.20). Видим, что экспериментальные точки укладываются на прямую линию, уравнение которой [c.95]

I = 0,3 сек ее концентрации с , отвечающие порогу появления максимума, составляют 9,5 и 0,45 ммоль соответственно), причем в 40%-ном спирте пороговое значение с не зависит от периода капания электрода. В последнем случае, очевидно, имеет место адсорбционное равновесие между адсорбированной и находящейся в приэлектродном слое капроновой кислотой, концентрация которой в условиях предельного диффузионного тока практически равна концентрации а-бромкапроновой кислоты в глубине раствора. Для весьма грубой оценки величины заполнения поверхности нри появлении максимума на волне а-бромкапроновой кислоты в 40%-ном растворе спирта можно считать, что адсорбционные характеристики капроновой кислоты такие же, как у а-бромкапроновой в 40%-ном спирте аттракционная постоянная равна нулю, р = 0,07 л ммоль [3]. Если пренебречь некоторым изменением величины Р с потенциалом (в работе [3] Р определена для более положительного потенциала, чем тот, при котором наблюдается основная волна восстановления), то уравнение Рс = = 9/(1 — 0) дает 0 = 0,63. [c.70]

Если потенциал одинаков для противоионов с разной валентностью Z, то из уравнения (VIII.15) следует закон zh для пороговой концентрации слабо заряженных золей (см. формулу (VIII.24)). [c.263]

Величина пороговой концентрации Сц и константа к в уравнении (9) являются специфичными как для различных люминесци-рующих веществ, так и для одного вещества в различных растворителях. Часто концентрационное гашение сопровождается изменением спектра флуоресценции. В этом случае его можно отнести к гашению первого рода и объяснить при помощи теории молекулярной ассоциации, выдвинутой Вальтером и развитой В. Л. Лев-шиным и Л. В. Левшиным . Наблюдаются также случаи, когда при концентрационном тушении спектр флуоресценции не меняется . При этом, очевидно, имеет место иной механизм гашения, объясняемый теорией резонансной миграции энергии, выдвинутой Ф. Перрином и развитой на более общей основе С. И. Вавиловым . [c.21]

Отношение удельных потоков взаимодиффузии растворителя и осадителя. В процессе массопереноса при формовании, как уже упоминалось ранее, происходит диффузия осадителя в раствор полимера и встречная диффузия растворителя в осадительную ванну. По мнению большинства исследователей, коэффициенты диффузии осадителя близки, и в расчетных уравнениях массопереноса используют один коэффициент взаимодиффузии либо изучают массоперенос только осадителя. Между тем существенное значение имеет отношение потоков растворителя из полимерного раствора и осадителя, направленного внутрь раствора. Это важно учитывать, поскольку от отношения потоков зависит скорость достижения пороговых концентраций осадителя или такого состава системы, при котором наблюдается переход из одно- в двухфазную область существования. Кроме того, в зависимости от преимущественного направления взаимодиффузии происходит увеличение или уменьшение концентрации собственно полимера в жидкой пленке раствора. Изменение концентрации и качества растворителя, как указывалось ранее, само по себе вызывает изменение в характере взаимодействий в растворе полимера и приводит к изменению структуры раствора. Если при этом система становится двухфазной и возможно ее затвердевание, то при превышении величины потока осадителя над потоком растворителя образуется рыхлый высо-копорнстый продукт, а при повышении концентрации полимера в системе можно получить менее пористый материал. [c.58]

Полагая в (73), (74) и (76) е = 80, Г = 300° К, получим окончательно систему трех уравнений для определения трех неизвестных — пороговой концентрации молъ1л), координаты дна дальней ямы (см) и ее глубины [c.24]

Известно, что время достижения определенной концентрации осадителя в волокне зависит от его концентрации в осадительной ванне. Поэтому, если фазовое превращение, приводящее к отверждению нити, например застудневание раствора полимера, достигается при каком-либо определенном содержании осадителя, то согласно уравнению Крэнка время диффузии будет зависеть от отношения оо, т. е. в конечном счете от концентрации осадителя в ванне (обычно принимается, что М о равно этой концентрации). Именно поэтому в ряде случаев для регулирования коагулирующей способности осадительных ванн изменяют концентрацию осадителя, т. е. того компонента, который вызывает смещение равновесия в системе и застудневание раствора полимера. Например, при формовании полиакрилонитрильного волокна из растворов в диметилформамиде таким активным компонентом является вода. В качестве осадительной ванны используются смеси диметилформамида с водой. Регулирование коагулирующей способности ванн достигается изменением содержания воды в осадительной ванне. Употребляемые иногда в технологической практике термины жесткая и мягкая осадительные ванны характеризуют, в частности, такое изменение состава и концентрации компонентов осадительной ванны, которое приводит к уменьшению или увеличению соотноц1ения между скоростью диффузионных процессов и скоростью нарастания вязкости в формующейся нити. Более жестким осадительным ваннам соответствуют, как правило, более высокие концентрации осадителя, что приводит в соответствии с закоиамр диффузии к более быстрому достижению пороговых концентраций в волокне, вызывающих фазовые превращения и, следовательно, отверждение нити. Более мягкие осадительные ванны — ванны с пониженной концентрацией осадителя — вызывают в конечном итоге такое же отверждение нити, но в этом случае для накопления в волокне пороговых концентраций требуется более продолжительное время. [c.190]

Применение звуковых волн для удагления аэрозоля из газов зависит от ряда факторов [108, 598] частоты и интенсивности звука, концентрации и турбулентности аэрозоля и времени пребывания. С помощью уравнений (XI.13) и (XI.14) показано, как колебания частицы зависят от частоты звука. Облако дыма или тумана содержит смесь частиц различных размеров, поэтому на практике можно применять ряд частот, больших чем несколько кГц. В промышленных установках используют звуковые генераторы, работающие при частотах порядка 1—4 кГц [198], поскольку при более высоких частотах труднее получить необходимую интенсивность звука. Звуковые агломерационные системы требуют очень боль-ш ой акустической мощности или интенсивности звука. Пороговое значение для заметной флокуляции составляет 10—10,8 Вт/м , тогда как для промышленных установок необходимы значения свыше [c.526]

Сопоставление термодинамического и кинетического подходов к процессам разрушения полимеров пока.зало, что для ПММА и капронового волокна критерий Гриффита оа соответствует Оо, а не (Тк- Отсюда следует, что Оа и теория Гриффита не имеют отношения к критерию разрушения и к критическому напряжению Юк. Критерий Гриффита скорее является критерием безопасности (как и безопасное напряжение Оо в термофлуктуационной теории прочности). Таким образом кинетический подход дает термофлуктуационный вклад тф в долговечность и определяет его границы (оо, Оф) При Т—>-0 напряжение Оф —Нсгк. Термодинамический подход дает оценку безопасного напряжения в виде порогового напряжения Гриффита Оо, которое характеризует равновесное состояние (когда процессы разрыва и рекомбинации химических связей равновероятны). Механический подход дает атермический вклад Тк в долговечность т = тф-ьтк и методы расчета концентрации напряжения (или локальных напряжений) в вершинах микротрещин, ответственных за разрушение. При переходе к бездефектным (высокопрочным) материалам, имеющим микронеоднородную Структуру и перенапряженные цепи, уравнепнс долговечности переходит в известное уравнение Журкова. [c.191]

При использовании вышеуказанного уравнения диффузионного захвата был постулирован закон обратной пропорциональности между пороговой степенью полимеризации Р и концентрацией стабилизатора S полученное выражение приводит к экспериментально наблюдаемой зависимости числа частиц от концентрации стабилизатора. Однако нет оснований для априорного использования такого соотношения в других подходах. Если результаты, использующие теорию гомогенного зародышеобразования, справедливы, то должно быть возможным связать Р и Q с характеристиками растворимости полимера, определяемыми посредством X — параметра взаимодействия полимер—растворитель, и у — поверхностного натяжения на границе раздела осадившийся полимер—разбавитель. Зависимость у от концентрации стабилизатора может быть определена экспериментально. Относящиеся к рассматриваемому вопросу соотношения имеют вид (см. стр. 170) Р - (X - 1 - КоЯ)-1 V H [c.189]

Выражений (8) (II) не подтверждаются опытными данными Во-первых 1 при изменении концентрации катализатора в значительных пределах (в области выше пороговой) 1/ практически не меняется, тогда как выражения (8) и (9) требуют снижения V с увеличением й, Во-вторых согласно экспериментальный данным, / пропорционально давлению в степени 2 (а не I,- как этого требуют уравнения (8) - (II)). В-третьих, в случае диффузионной кинетики изменение числа центров роста полимерных цепей на поверхности катализатора /вследствие, например, изменения содержания ингибиторов в системе/ не долк-но резко сказываться на каталитической активности, что такае противоречит опыту. [c.209]

Если экстракция проводится с таким количеством реагента, которое приблизительно равно половине от требуемого стехиометрией, то последние два члена в уравнении (4.10) по абсолютной величине будут примерно одинаковыми, так что их сумма будет близкой к нулю. В процессе субстехиометричеокой зкстракции обычно из объема, равного приблизительно 10 мл, выделяется примерно миллиграмм металла-носителя поэтому концентрация металла равна 10-з М. Концентрация снь реагента имеет такой же порядок величины. Следовательно, для целей активационного анализа приблизительное пороговое значение pH равно [c.195]

Нейтрализация золя ири разряжении от прибавления электролитов происходит в изоэлектрической точке , а концентрация электролита, которая достаточна для начала коагуляции, называется пороговым значением . В изоэлектрической точке Бузаг нашел линей ное соотношение между количеством суспендированного вещества (например, кварцевым порошком) и относительной вязкостью суспензии г 1цо, где т]о — вязкость только жидкой среды. Однако строго лиофильные суспензоиды, например бентониты, отклоняются от этого правила (см. А,1П, 57 и ЗЭ7, уравнение Эйнштейна). Это правило также распространяется и на структурную вязкость суспензии (см. А.1П, 340). У гидрофобной кварцевой суспензии максимальное значение вязкости и слипания наблюдается в изоэлектрической точке. [c.257]

Рассмотрим для наглядности конкретную систему — экстракцию 8-оксихинолината индия хлороформом. Пусть Уо = V, а концентрации металла и соответственно реагента (см и снд) — разные. Константа экстракции для данной системы известна (lg А ех = = 1,35 [94]). Рассчитанные но уравнению (93) пороговые значения pH для разных концентраций металла и реагента приведены в табл. 22. При расчете принято, что концентрация реагента составляет /5 от концентрации металла. Меньпше соотношения использовать нет смысла. [c.148]

В этом уравнении Л1 — поглощение при длине волны Яь а Л2— поглощение при второй длине волны — Яг ау и аг — соответствующие молярные коэффициенты поглощения при двух длинах волн Ь —длина оптического пути и с— концентрация компонента в ячейке детектора. Из уравнения (5.21) видно, что Яа не зависит от концентрации и, следовательно, не меняется в ходе элюирования одного компонента. Величина Яа, определенная при двух длинах волн, служит характеристикой хроматографируемого компонента. На практике бывает необходимо ввести пороговые значения для обеих величин поглощения (поскольку Яа определено не на нулевой линии), в результате чего более привлекательными оказываются несколько иные определения для отношения поглощения, например [84] [c.297]