Уравнения подобия эмпирические

Зависимость между давлением пара и температурой (определяющая величину пересыщения пара) в рассматриваемом случае может быть установлена из уравнений массо- и теплоотдачи, которые получены для многих процессов на основании теоретических исследований, а также лабораторных и производственных опытов. Эти уравнения носят эмпирический характер, поскольку они выводятся на основе теории подобия и обычно учитывают совместное влияние на процессы массо- и теплоотдачи турбулентной и молекулярной диффузии и теплопроводности. [c.141]

Для тех типов колонн, в которых величина удельной поверхности контакта а также является функцией гидродинамических характеристик процесса, часто оказывается удобным ввести понятия объемных коэффициентов массопередачи К у = Куй и коэффициентов массоотдачи = р.,а, Рож = и сформулировать с помощью теории подобия эмпирические зависимости последних от основных параметров. Очевидно, что когда имеются уравнения для определения Рд и Рц или Кду и они могут быть легко преобразованы в уравнения для непосредственного определения или [c.376]

В работе, посвященной созданию способов прогнозирования свойств, рассматриваются закономерности, получаемые методом термодинамического подобия /34/, Теория термодинамического подобия -часть общей теории подобия. Общая теория подобия, методология эмпирических обобщений - учение о способах наиболее информативного использования эмпирических данных. Теория термодинамического подобия изучает подобие свойств веществ. Эго развитие учения о соответственных состояниях /35/, Группа термодинамически подобных веществ - совокупность соединений, для которых вид приведенного термического уравнения состояния одинаков [c.15]

Второй способ упрощения, являющийся разновидностью первого, состоит в том, что число пространственных координат сокращается до одной. В качестве модели развития процессов переноса в направлении отброшенных координат принимаются эмпирические закономерности. Обычно это критериальные уравнения, позволяющие определить кинетические коэффициенты тепло- и массообмена и легко выразить объемные источники массы и энергии через параметры системы (2.2.1). Численные значения коэффициентов критериальных уравнений определяются на основе обработки экспериментальных данных или данных имитационного моделирования задач, полученных в приближениях пограничного слоя, с привлечением теории размерностей и подобия. Уравнение движения 3) в системе (2.2.1) исключается, а осевая скорость движения среды усредняется по сечению аппарата. Данный метод нашел широкое применение в инженерном подходе к моделированию теплообменных и массообменных аппаратов и представляется нам едва ли не единственным при построении полных математических моделей динамики объектов химической технологии. Его преимущества видятся не только в том, что при принятых посылках относительно просто достигается численная реализация математического описания, в котором учитываются причинно-следственные связи между звеньями и их элементами, но и в том, что открывается возможность формализации процедуры построения открытых математических моделей химико-технологических аппаратов. Эта процедура может быть выполнена в виде следующего обобщенного алгоритма. [c.36]

Наряду с определяющими критериями каждой группе подобных явлений отвечают свои значения другой системы критериев, носящих название неопределяющих, так как эти значения однозначно зависят от значений определяющих критериев. Так, устанавливается в самой общей форме существование функциональных зависимостей одной совокупности критериев от другой. Это и кладется в основу обобщения данных опыта, которые, таким образом, представляются в виде критериальных (безразмерных) уравнений. Получаемые таким путем обобщенные зависимости сохраняют свой эмпирический характер и, следовательно, не могут экстраполироваться за пределы тех численных значений определяющих критериев подобия, которые имели местО в опыте, послужившем для обобщения. Основным преимуществом метода теории подобия является возможность обобщения в критериальной форме найденной частной эмпирической зависимости на бесконечное множество других частных случаев при соблюдении вышеуказанного ограничения. [c.66]

При вращении лопастей мешалки в объеме жидкости затрачивается определенная энергия, которая расходуется на преодоление трения сплошной фазы о стенки аппарата и мешалки, а также на образование и срыв вихрей. В связи со сложной структурой потоков в аппаратах с мешалками процесс перемешивания исследуют на моделях, а результаты исследований обобщают в виде эмпирических уравнений с использованием критериев подобия. Поскольку мощность М, затрачиваемая на перемешивание, зависит от режима течения жидкости в аппарате, конструкции мешалки, и внутреннего устройства аппарата, обобщенное уравнение гидродинамики для процессов перемешивания в аппаратах с отражательными перегородками записывают в виде [43—46] [c.178]

Методы расчета рабочего процесса вальцевания эластомеров. В настоящее время известны три метода математического описания процессов вальцевания и каландрования полимерных материалов. Первый из них базируется на выводе эмпирических зависимостей путем обработки экспериментальных данных с помощью теории подобия, второй — на использовании теории прокатки металлов, основой третьего является совместное решение системы дифференциальных уравнений (неразрывности потока, сохранения импульса, сохранения энергии, реологического уравнения состояния и др.) при определенных начальных и граничных условиях. [c.117]

Определение оптимальных условий получения суспензий в аппаратах с мешалками является сложной задачей вследствие большого числа факторов, оказывающих влияние на структуру потоков и распределение скоростей в аппарате. Важнейшие из них — диаметры аппарата и мешалки, число и размеры лопаток, высота уровня жидкости, физические свойства жидкости и частиц, частота вращения мешалки. В большинстве исследований процессов получения суспензий в аппаратах с мешалками минимальная частота вращения мешалки какого-либо типа конструкции определялась в зависимости от физических свойств системы и основных конструктивных размеров. Опытные данные обычно обобщались в виде эмпирических уравнений с использованием методов теории подобия и анализа размерностей. Эти уравнения приводятся в специальной литературе [37]. [c.220]

Попытки применения теории подобия являются теперь пройденным этапом. Перспективный путь исследования и проектирования химических реакторов состоит в выборе и экспериментальной проверке модели процесса, определении входящих в эту модель эмпирических параметров с помощью лабораторных исследований кинетики, макрокинетики, гидродинамики процесса и решении систем уравнений, описывающих выбранную модель, с помощью электронно-вычислительной техники. [c.190]

При решении этих задач используется метод, применяемый в механике однофазных жидкостей. Исходят из общих уравнений, а когда теория оказывается бессильной, вводят гипотезы эмпирического происхождения. Поэтому опыт имеет важное значение, и, чтобы не увеличивать понапрасну количество экспериментов и наилучшим образом систематизировать и обобщать их результаты, используют методы теории подобия. Запишем сначала уравнения движения, а затем выведем параметры подобия. [c.16]

Коэффициенты массоотдачи определяются отдельно для различных случаев этого процесса из специальных критериальных уравнений, получаемых с помощью теории подобия или из эмпирических уравнений, полученных опытным путем. [c.222]

Обычно такие эмпирические формулы имеют вид критериальных уравнений, т. е. соотношений между различными безразмерными переменными (критериями подобия). Формальный характер этих соотношений обусловливает ряд недостатков, которыми они обладают. Так, отсутствуют общие рекомендации по расширению критериальных уравнений на более широкий (по сравнению с тем, для которого они проверены экспериментально) диапазон изменения значений входных параметров. Для получения более точных соотношений, связывающих значения входных и выходных параметров, необходимо более глубокое изучение гидродинамических и массообменных процессов в барботажном слое. [c.293]

Для расчета аппаратов со взвешенным слоем необходимы расчетные уравнения, устанавливающие зависимость между физическими свойствами газа и твердых частиц, скоростью газа Шф и порозностью слоя е. Такие эмпирические уравнения представляют в виде зависимостей между обобщенными безразмерными переменными, так называемыми критериями подобия, которые включают все физические величины, оказывающие влияние на рассматриваемый процесс. [c.86]

Как известно из курса теплопередачи, единственно надежными количественными соотношения ,ш в области конвективного теплообмена являются в настоящее время эмпирические уравнения, полученные на основе выводов теории подобия. Такие эмпирические уравнения составляются в форме зависимостей между [c.88]

Для расчета коэффициентов массоотдачи используют эмпирические уравнения, полученные на основе теории подобия, [c.314]

Основой масштабирования являются построение и анализ математической модели масштабируемого процесса и нахождение пределов деформации входящих в нее коэффициентов и параметров. Многие параметры и коэффициенты математической модели, помимо прямого (часто активного) эксперимента могут быть найдены по независимым уравнениям, служащим дополнением к математической модели. Так, например, коэффициенты теплопередачи, входящие в математическую модель, могут быть вычислены по эмпирическим критериальным уравнениям и их значения будут действовать в диапазоне пределов изменений определяющих критериев подобия. Поэтому применение теории физического подобия при математическом моделировании оказывается мощным средством масштабирования процессов. [c.392]

Обработка опытных данных по скорости захлебывания производилась с помощью критериев подобия (метода размерности). В результате преобразования критериального уравнения была получена эмпирическая формула для расчета числа оборотов при захлебывании [c.295]

Из подобия уравнений (VII. 16) и (VII. 16а) вытекает, что эмпирический параметр Ст должен быть связан с эффективным параметром Грюнайзена полимера в расплаве соотношением Yq i j.+ 1. Это предположение качественно подтверждается результатами теоретического анализа параметра Грюнайзена для полимеров в рамках модели ячеек [308], согласно которым значение Yo в области высоких температур понижается до близкого значения yg 1. Исходя из пропорции [c.196]

В тех случаях, когда уровень теоретических и экспериментальных знаний не дает возможности сформулировать адекватное и достаточно точное математическое описание процесса или системы в форме набора некоторых уравнений переноса с соответствующими начальными и граничными условиями, исследователь вынужден использовать методы разработки эмпирических уравнений. В области химической технологии классическими методами разработки эмпирических уравнений являются теория подобия и анализ размерностей. Оба эти подхода позволяют сократить число переменных в рассматриваемых задачах за счет перехода к удобным и легко интерпретируемым безразмерным комплексам (критериям подобия) и, кроме того, определяют ряд ограничений (принципы подобия) на проведение экспериментальных исследований. Далее исследователь выбирает функциональную форму эмпирического уравнения, стремясь ввести необходимое количество параметров и коэффициентов, чтобы в дальнейщем, определив их численные значения из экспериментальных данных, обеспечить необходимую точность расчетов по формуле. Выбор функциональной формы эмпирических уравнений относится скорее к интуитивной сфере, нежели к сфере точных знаний. [c.46]

Это положило начало теории соответственных состояний, называемой также теорией термодинамического подобия. Под соответственными состояниями различных веществ понимаются состояния с идентичными значениями ири-веденных параметров состояния (11.221). Изучение большого экспериментального материала о Р—У—Г-свойствах различных веществ привело к установлению эмпирического закона соответственных состояний, утверждающего, что все вещества подчиняются одному уравнению состояния, выраженному в приведенных параметрах состояния. Этот эмпирический закон подтверждается теорией, которая приводит к единому для всех веществ вириальному уравнению состояния в приведенной форме (11.220). Существование такого уравнения связано с наличием близкой аналогии в характере зависимости потенциальной энергии межмолекулярного взаимодействия от расстояния между молекулами. Отсюда ясно, что отклонения в подобии межмолекулярного потенциала для разных всществ должно приводить к отклонениям р подобии и их термодинамических свойств, [c.161]

Как видно из приведенных уравнений, для расчета процесса массопереноса необходимо располагать значениями Р и Р . В связи с тем, что теоретический расчет их для большинства случаев невозможен, в инженерной практике приходится пользоваться либо эмпирическими зависимостями, либо обобщенными уравнениями массоотдачи, полученными на основе теории подобия. В последнем случае для установившихся процессов массоотдачи эти обобщенные уравнения имеют вид [c.241]

Ранее проведенные экспериментальные исследования, обобщенные в виде эмпирических уравнений, определяющих связи между отдельными физическими и геометрическими параметрами, не могли быть правильно использованы нри увеличении масштаба процесса. Такие возможности появились лишь тогда, когда результаты исследований стали обобщаться в форме критериальных уравнений, содержащих в качестве переменных критерии подобия. Такие уравнения могут применяться для расчета аппаратов различных размеров. К сожалению, уравнения этого тина на сегодняшний день довольно ограничены. [c.26]

В настоящее время для расчета характеристик течения и тепломассообмена внутренних закрученных потоков используются эмпирические уравнения, полученные при определенных способах и законах начальной закрутки [1], Эти уравнения не универсальны,, поскольку при обобщении опытных данных использовались параметры, не характеризующие гидродинамическое подобие внутренних потоков. [c.45]

Для вычисления а и q имеется большое число расчетных зависимостей [26, 58]. Отметим, что все они могут быть разделены на три группы. К первой группе следует отнести чисто эмпирические размерные уравнения типа нуссельтовского, ко второй — зависимости, при построении которых использованы принципы теории подобия, и, наконец, к третьей — зависимости, в основу которых положена конкретная гидродинамическая модель процесса. Следует отметить, что п поныне две первые категории зависимостей пользуются равным приоритетом. Так, до настоящего времени при расчете температурных полей в судовых малооборотных двигателях используются уравнения вида [21, 50, 51] [c.85]

В связи со сложной структурой потоков в аппаратах с мешалками процесс перемешивания исследуется на моделях, а результаты исследований обобщаются в виде эмпирических уравнений с использованием критериев подобия в качестве обобщенных переменных. Как известно из теории подобия (см. гл. I), для получения адекватных результатов необходимо, чтобы при соблюдении условий геометрического подобия были одинаковыми для модели и образца определяющие критерии подобия. Соблюдение этого условия для процессов перемешивания представляет большие трудности, а часто оказывается вообще невозможно. Поэтому при моделировании принимают за основу постоянство параметра, имеющего наиболее существенное значение для рассматриваемого конкретного процесса. В качестве такого параметра часто используют расход энергии на единицу объема перемешиваемой жидкости M/V = onst. Из определения критерия Эйлера следует, что расход энергии пропорционален n d p. Объем аппарата пропорционален кубу его определяющего размера, за который принимается диаметр D. Таким образом условие N/V = onst для двух аппаратов можно записать в виде [c.223]

Приведенные выражения могут быть использованы для расчета реакторов как непосредственно, так и с помощью формул, найденных эмпирически и обработанных методами теории подобия. Однако при этом существует ряд ограничений во-первых, эти урав- нения выведены для обратимых мономолекулярных реакций во-вторых, интегрирование было произведено при условии постоянства температуры и давления в реакторе. Подобные уравнения могут быть выведены и для более сложных случаев, однако они получаются весьма громоздкими. Следует отметить, что (IV. 60) может быть с достаточной точностью применено и к так называемым псевдомономолекулярным реакциям. К таким реакциям относятся, например, реакции второго порядка, протекающие при больщом избытке одного из реагентов. Псевдомономолекулярными могут быть и некоторые сложные реакции, если в реакционной смеси все реагенты, кроме одного, присутствуют в больших количествах. [c.165]

Теоретический расчет коэффициентов массоотдачи, основанный на решении уравнения конвективной диффузии, возможен лишь для наиболее простых случаев движения жидкости. В связи с этим на практике пользуются либо эмпирическими зависимостями, либо полуэмпириче-скими, полученными с использованием теории подобия. В связи с этим часто экспериментальные данные по массоотдаче обобщаются с помощью теории подобия аналогично тому, как это проводится для теплоотдачи. Это объясняется общностью дифференциальных уравнений конвективной массоотдачи и теплоотдачи. [c.37]

Этот факт и является причиной расположения линии выше линии к (см.рис.II.II). Если изучается теплообмен в двух трубах одного диаметра, но разной длины, то вновь нарушается подобие систем. Чем длиннее труба, тем выше конечная температура, тем меньше ц. При одинаковых скоростях течения жидкости правая часть уравнения (11.15) получит прйращение Лйе за счет [1, поэтому линия С пойдет под углом Т) > т Но так как в канале постоянной длины процесс стремится к изотермическому, то влияние ц с увеличением иг уменьшается, и линии 4 и С сближаются. При определенных скоростях [I становится постоянным, и опытные точки для двух труб располагаются на одной прямой. Из сказанного следует, что на вид эмпирической формулы влияет не /. и не как таковые, а несопоставимые значения вязкости. Поэтому нельзя вводить в формулу поправку в виде Цй. Можно исследовать процесс, близкий к изотермическому, при котором ц останется постоянной величиной, тогда при любых длинах канала опытные точки расположатся на одной линии. Вообще установившаяся методика исследования в принципе неправильна. Она не отражает физический процесс теплообмена, а полученные зависимости являются искусственными. Неоднократно предпринимались попытки обобщить опытные данные и представйть их в виде одной формулы. Эти попытки бесполезны потому, что разброс линий на рис.П.12 является следствием неправильной методики исследования. [c.41]

В аппаратах же с тарелками провального типа потеря напора в слое жидкости зависит от тех же факторов, что и общее сопротивление тарелки. В этой связи расчет сопротивления провальных тарелок значительно слол -нее переливных и описанная вывхе схематизация в конечном итоге не упрощает решения рассматриваемой задачи. Уравнения, полученные при такой схеме, соответствуют лишь тем экспериментальным данным, для которых определены значения опытных коэффициентов, входящих в эти уравнения. При другом подходе расчетные уравнения получают либо на основе теории подобия, либо в результате обработки экспериментальных данных эмпирическими приемами с использованием в некоторых случаях безразмерных комплексов и симплексов. [c.44]

Предлокены и другие фррмы уравнения состояния смеси например, [ 8, 90, 182—184, 208, 209, 406, 1043], мйогие и з них явЛ яют ся эмпирическими. Не1 алую фоль при этом играет теория подобия, Применяемая, Например" в работах [203,, 205, 233, 241, 316, 317,1545 62 668, 669, 757, 898 . 930, 958, 983]. , [c.158]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология